2019-2020学年浙江省台州市数学高二下期末考试试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市数学高二(下)期末考试试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设0a >，0b >，若21a b +=，则21
a b
+的最小值为 A ．22
B ．8
C ．9
D ．10
2．过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且| |3A F =，O 为坐标原点，
则AOF V 的面积与BOF V 的面积之比为 A ．
12
B ．
33
C ．3
D ．2
3．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）
A ．2332
31log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．23
3231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C ．23332
122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．23
323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4．在复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为5，则复数z 等于（ ） A ．35i -
B ．53i -
C ．52i +
D ．52i -
5．若函数()f x 满足：对任意的x,y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，则函数()f x 可能是(
)
A ．()3x
f x =
B ．()3f x x =
C ．()lg f x x =
D ．()sin f x x =
6．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充分不必要条件
8．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线
y x =对称，则()()g x g x +-的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．不能确定 9．函数2()lg(6)f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(0,6)
B ．(0,3]
C ．[3,)+∞
D ．[3,6)
10．在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为(2)n π-”时，第一步验证的n 等于（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
11．若函数()322,0
20
x x a x f x x x a x ⎧-->=⎨+-≤⎩，恰有2个零点，则a 的取值范围为（ ）
A ．4027⎛⎫
-
⎪⎝⎭
， B ．(()4
1,]0+27
--
⋃∞， C ．4127⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭
，
D ．()410+27⎛⎫
--⋃∞ ⎪⎝
⎭
，
，
12．设随机变量，且
，则实数a 的值为
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知i 为虚数单位，复数2()z ai a R =+∈在复平面内对应的点在直线310x y -+=上，则z 的共轭复数z =________．
14．已知圆：2
2
2
x y r +=的面积为2
r π，类似的，椭圆：()22
2210x y a b a b
+=>>的面积为__．
15．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2
221(0)x y m m
-=>的一条渐近线方程为30x +=,则实数m
的值为____________.
16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}
1,3,3,1，第3组为
()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为
__________．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知点O （0，0），A （2，一1），B （一4，8）． （1）若点C 满足30AB BC +=u u u v u u u v v
，求点C 的坐标； （2）若OA kOB -u u u v u u u v 与2OA OB +u u u v u u u v
垂直，求k ．
18．设函数()sin()(0,0,)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）当[,]3
x π
π∈-
时，求()f x 的取值范围.
19．（6分）设k ∈R ，函数()ln f x x kx =-. （1）若2k =，()y f x =极大值；
（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；
（3）若()f x 有两个相异零点1x ，2x ，求证：12ln ln 2x x +>.
20．（6分）如果()(1)(23)(21)x y y i x y y i ++-=+++，求实数,x y 的值.
21．（6分）已知函数()sin x f x e x =.
⑴求函数()f x 的单调区间； ⑵如果对于任意的[0,
]2
x π
∈，()f x kx ≥总成立，求实数k 的取值范围.
22．（8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足(2b ﹣c )cosA ＝acosC ． （1）求角A ；
（2）若13a =，b+c ＝5，求△ABC 的面积．
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】
根据题意可知，利用“1”的代换，将21a b +化为()2()21
a b
a b ++，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】
由题意知，0a >，0b >，且21a b +=，则
(
)212122()5925b a a b a b a b b a ++=+=++≥+= 当且仅当22b a a b =时，等号成立，21
a b
+的最小值为9，故答案选C 。

【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。

2．D 【解析】 【分析】
设点()11,A x y 位于第一象限，点()22,B x y ，并设直线AB 的方程为1x my =+，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出124y y =-，由抛物线的定义得出点A 的坐标，可得出点B 的纵坐标2y 的值，
最后得出AOF ∆的面积与BOF ∆的面积之比为1
2
y y 的值.
【详解】
设点()11,A x y 位于第一象限，点()22,B x y ，设直线AB 的方程为1x my =+，
将该直线方程与抛物线方程联立214x my y x
=+⎧⎨=⎩，得2
440y my --=，124y y ∴=-，
由抛物线的定义得113AF x =+=，得12x =，2
1148y x ∴==，10y >Q
，1y ∴=，
可得出2y =1
1221
2212
AOF BOF
OF y S y
S y OF y ∆∆⋅∴
===⋅，故选：D. 【点睛】
本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。

3．C 【解析】 【分析】
由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛
⎫∴= ⎪⎝⎭．
22330
3
3
2
2
333log 4log 31,122
2,log 42
2--
-
-
>==>>∴>>Q ，
又()f x 在(0，+∞)单调递减，
∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛
⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
2
3323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛
⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，故选C ．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 4．C 【解析】 【分析】
设复数(,0)z yi y y =+∈<R ，根据向量的模为3列方程求解即可.
【详解】
根据题意，复平面内复数z 对应的点在第四象限，对应向量的模为3设复数
(,0)z yi y y =+∈<R ，
3=，∴2y =-，复数2z i =-.故2z i =. 故选：C. 【点睛】
本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题. 5．A 【解析】 【分析】
由x y x y 333+=⋅判断A ；由3
3
3
(x y)x y +≠⋅判断B ；由判断()lg x y lgx lgx +≠⋅ 判断C ；由
sinxcosy cosxsiny sinx siny +≠⋅判断D .
【详解】
对于A ，()()()x y
x y f x y 3
33f x f y ++==⋅=⋅，A ∴对．
对于B ，()()()3
3
3
f x y (x y)x y f x f y +=+≠⋅=⋅，B ∴不对． 对于C ，()()()()f x y l
g x y lgx lgx f x f y +=+≠⋅=⋅，C ∴不对．
对于D ，()()()()f x y sin x y sinxcosy cosxsiny sinx siny f x f y +=+=+≠⋅=⋅，D ∴不对，故选A ． 【点睛】
本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题． 6．A 【解析】
此题考查的是排列组合
思路：先从五双鞋中选出一双，有种。

再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有
中，再从两双中选不同的两只有4种。

答案 A
点评：选的时候一定注意不要重复和遗漏。

7．C 【解析】
log 1log 1a a b a b a >=⇔>>或01b a <<<;而b a >时,b 有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C .
8．A 【解析】
试题分析：∵函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，∴()()2121f x f x -+=-+，令12t x =-代
入可得()()20f t f t +-=，函数()f x 关于(1)0，对称，由函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 关于(0)1，对称从而有()()
2g x g x +-=，故选A ． 考点：奇偶函数图象的对称性．
【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为()()20f t f t +-=，从而可得函数()f x 关于(1)0，对称，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()g x 关于(0)1，
对称，代入即可求出结果． 9．D 【解析】 【分析】
先求出函数的定义域，确定内层函数的单调性，再根据复合函数的单调性得出答案． 【详解】
由题可得260x x ->，即06x <<，所以函数()f x 的定义域为()0,6，又函数2
6y x x =-在[
)3,+∞上
单调递减，根据复合函数的单调性可知函数()(
)2
lg 6f x x x =-的单调递减区间为[)3,6，故选D ．
【点睛】
本题考查对数函数的单调性和应用、复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】
多边形的边数最少是3，即三角形，即可得解； 【详解】
解：依题意，因为多边形的边数最少是3，即三角形，
用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为(2)n π-”时，第一步验证的n 等于3时，是否成立， 故选：B 【点睛】
本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证1n n = 时成立，然后假设假设n k =时命题成立，证明1n k =+时命题也成立即可，对于第一步，要确定1n n =，其实就是确定是结论成立的最小的n . 11．D 【解析】 【分析】
将问题转化为()322,0
2,0
x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩与y a =恰有2个交点；利用导数和二次函数性质可得到()g x 的图
象，通过数形结合可确定0a >或()213g a g ⎛⎫
-<< ⎪⎝⎭
时满足题意，进而求得结果. 【详解】
令()322,0
2,0
x x x g x x x x ⎧->=⎨+≤⎩，则()f x 恰有2个零点等价于()y g x =与y a =恰有2个交点
当0x >时，()3
2
g x x x =-，则()2
32g x x x '=-
∴当20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当2,3x ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>
()g x ∴在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增
当0x ≤时，()()2
2211g x x x x =+=+-
()g x ∴在(),1-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增
可得()g x 图象如下图所示：
若()y g x =与y a =有两个交点，则0a >或()213g a g ⎛⎫-<<
⎪⎝⎭
又()11g -=-，284
4327927g ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
()41,0,27a ⎛
⎫∴∈--+∞ ⎪⎝
⎭U
即当()41,0,27a ⎛
⎫∈--+∞ ⎪⎝
⎭U 时，()f x 恰有2个零点
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于x 轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围. 12．D 【解析】 【分析】
根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．
【详解】 随机变量， 正态曲线关于
对称，
，
与关于对称，，
解得，故选D ．
【点睛】
本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于
对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象
越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，
.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2i - 【解析】 【分析】
把复数2()z ai a R =+∈对应的点的坐标代入直线310x y -+=上，由此得到复数z ，即可求出答案 【详解】
复数2()z ai a R =+∈在复平面内对应的点为(2,)a ，代入直线310x y -+=，可得2310a -+=，解得：1a =，故复数2z i =+，所以复数z 的共轭复数2z i =-；
故答案为2i - 【点睛】
本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。

14．ab π 【解析】 【分析】
根据类比推理直接写的结论即可. 【详解】
圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：2r r r ππ⋅=
椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：ab π 本题正确结果：ab π 【点睛】
本题考查类比推理的问题，属于基础题. 153【解析】
分析：双曲线2
221(0)x y m m
-=>的焦点在x 轴上，所以其渐近线方程为1y x m =±，根据条件，所以m 的
详解：因为双曲线2
221(0)x y m m
-=>的焦点在x 轴上，
所以其渐近线方程为1
y x m
=±
，
又因为该双曲线一条渐近线方程为0x +=, 即y
x =
所以m 点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x 轴上时为y b x a =±，当焦点在y 轴上时为y a
x b
=±. 16．(17,15) 【解析】
根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5,......，第30组每一对数字和为32， ∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为
()2,30,.......，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）()2,5-；（2）1
8
k =-. 【解析】 【分析】
（1）设出C 点的坐标，利用终点减起点坐标求得AB u u u r 和BC uuu r
的坐标，利用向量运算坐标公式，得到,x y 满足的条件求得结果；
（2）利用向量坐标运算公式求得(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r
，利用向量垂直的条
件，得到等量关系式，求得结果. 【详解】
（1）因为()2,1A -，()4,8B -，所以(6,9)AB =-u u u r
．
设点C 的坐标为(),x y ，则()4,8BC x y =+-u u u r
．
由3(36,315)0AB BC x y +=+-=u u u r u u u r r
，得360,
3150,
x y +=⎧⎨
-=⎩
解得2x =-，5y =， 所以点C 的坐标为()2,5-．
（2）(24,18)OA kOB k k -=+--u u u r u u u r ，2(0,6)OA OB +=u u u r u u u r
，
因为OA kOB -u u u r u u u r 与2OA OB +u u u r u u u r
垂直，
所以(24)0(18)60k k +⨯+--⨯=，解得18
k =-. 【点睛】
该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目. 18． (1)12()3sin()23f x x π=-；(2)33()2
f x -≤≤-. 【解析】 试题分析：
(1)由题意结合三角函数的周期可得1
2
ω=
，结合33f π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则23πφ=-，函数的解析式为()1
232
3f x sin x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
. (2)由函数的定义域可得125,2366x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，则函数的值域为()332
f x -≤≤-. 试题解析： （1）由图象知43,
433T A πππ==-=，即4T π=.又24ππω=，所以12
ω=， 因此()132f x sin x φ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
.又因为点
33f π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
， 所以
()26
2
k k Z π
π
φπ+=-
+∈，即()223
k k Z π
φπ=-
+∈， 又φπ<，所以23πφ=-
，即()1
232
3f x sin x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭
. （2）当,3x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦时，125,2366x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦， 所以12112
32sin x π⎛⎫
-≤-
≤- ⎪
⎝⎭
，从而有()332f x -≤≤-. 19．（1）1ln 12
-；（2）1
(,)e +∞；（3）证明见解析.
【解析】
分析：（1）()12'x
f x x -=
，根据导数的符号可知()f x 的极大值为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
； （2）()1'kx
f x x
-=
，就0,0,0k k k =分类讨论即可； （3）根据1122ln ,ln x kx x kx ==可以得到1
21121
22
1ln ln ln 1x x x
x x x x x ++=-，因此原不等式的证明可化为1
ln 21
t t t +>-，可用导数证明该不等式. 详解:（1）当2k =时，()12'x
f x x
-=，
当102x <<时，()'0f x >，当1
2
x >时，()'0f x <，
故()f x 的极大值为11ln 122f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
. （2）()1'kx f x x
-=
， ①若k 0<时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，
∵(1)0f k =->，()(1)0k a k
f e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0k
f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；
②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k
=
， 在区间1(0,)k
上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k
+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；
故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11
()ln 1ln 1f k k
k
=-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1
k e
>，
故所求实数k 的取值范围是1(,)e
+∞． （3）由已知得1122ln 0,ln 0x kx x kx -=-=，
所以1212
1212
ln ln ln ln x x x x k x x x x +-=
=+-，
故12ln ln 2x x +>等价于
121122
ln 2x x x x x x +>-即1
21122
1
ln 21x x x
x x x +>-．
不妨设12x x >，令12
1x t x =
>，()()21ln 1
t g t t t -=-+， 则()()
2
'
22
114()011t g t t t t t -=-=>++（），()g t 在()1,+∞上为单调增函数， 所以()()10g t g >=即()21ln 1
t t t ->
+，也就是
1
ln 21
t t t +>-，故原不等式成立． 点睛： 导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式． 20．4,2x y ==- 【解析】
分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y 的方程组，求解方程组可得4,2x y ==-.
详解：由题意得23121x y x y y y +=+⎧⎨-=+⎩，解得4
2
x y =⎧⎨
=-⎩. 点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21．（1）()f x 的单调递增区间为3(2,2)4
4k k π
πππ-+
，单调递减区间为37(2,2)44
k k ππ
ππ++()k Z ∈；（2）(,1]-∞ 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令
()()sin x g x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2
x π
∈时min ()0g x ≥，对讨论,利用
导数求
的最小值.
试题解析：(1) 由于()sin x
f x e x =，所以
'()sin cos (sin cos )2sin()4
x x x x f x e x e x e x x e x π
=+=+=+.
当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππ
ππ∈-+
时，'()0f x >； 当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44
x k k ππ
ππ∈+
+时，'()0f x <. 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44
k k ππ
ππ-+
()k ∈Z ， 单调递减区间为37(2,2)44
k k ππππ++()k ∈Z .
(2) 令()()sin x g x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2
x π∈时min ()0g x ≥. 对()g x 求导得()(sin cos )x
g x e x x k =+-'，
令()(sin cos )x h x e x x =+，则()2cos 0x
h x e x '=>，((0,)2
x π
∈)
所以()h x 在[0,
]2
π
上为增函数，所以2()[1,]h x e π
∈.
对分类讨论：
① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2
π
上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0
g x ≥恒成立； ② 当
21k e π
<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2
π
上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，
()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；
③ 当
2
k e π
≥时，()0g x '
≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π
上为减函数，则
()(0)0g x g <=，不符合题意. 综合①②③可得，所求的实数的取值范围是(,1]-∞.
考点：利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数. 22． (1) A 3
π
=．(2) 3
【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有()sin sin B A C =+，完成化简并计算出A 的值； （2）利用A 的值以及余弦定理求解出bc 的值，再由面积公式1
sin 2
S bc A =即可求解出△ABC 的面积. 【详解】
（1）在三角形ABC 中，∵(2b ﹣c )cosA ＝acosC ， 由正弦定理得：(2sinB ﹣sinC )cosA ＝sinAcosC ， 化为：2sinBcosA ＝sinCcosA+sinAcosC ＝sin (A+C )＝sinB ， sinB≠0，解得cosA 1
2
=，()0,A π∈， ∴A 3
π
=
．
（2）由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ， ∵a 13=b+c ＝5，
∴13＝(b+c )2﹣3cb ＝52﹣3bc ，化为bc ＝4， 所以三角形ABC 的面积S 12=
bcsinA 12=⨯43
3=
【点睛】
本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件
++=的使用.
A B Cπ。