上海七年级第二学期数学期中测试
沪科版数学七年级下册期中测试题及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】期中检测卷1．3的平方根是( ) A ．9 B ．±9 C. 3 D ．± 3 2.3－27的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8sB ．0.1×10－9sC ．1×10－8sD ．1×10－9s4．下列各数：8，0，3π，327，227，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数的个数是( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x 3－(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2＋x >0，2x －6≤0的解集，正确的是( )A. B. C. D.8．不等式x －36<23x －5的解集是( )A ．x ＞9B ．x ＜9C ．x ＞23D ．x ＜239．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －2)＋(2－x )C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋110．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x 3＝64，则x 的平方根是________． 12．计算：(－2－3x )(3x －2)＝________；(－a －b )2＝______________．13．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2＋4ac ＝________．14．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算下列各题：(1)4＋382－20180×|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1；(2)1992－398×202＋2022.16．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43x 3y ；(2)(18a 2b －9ab ＋3b 2a 2)÷(－3ab )．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．因式分解：(1)x2－y2－2x＋1；(2)x3－y3＋x2y－xy2.18．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．若(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．20．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋12x ＜0②， 并依据a 的取值情况写出其解集．六、(本题满分12分)21．已知M (1)＝－2，M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n )＝(－2)×(－2)×…×(－2),\s \do 4(n 个(－2)相乘))．(1)计算：M (5)＋M (6)；(2)求2M (2016)＋M (2017)的值；(3)猜想2M (n )与M (n ＋1)的关系并说明理由．七、(本题满分12分)22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？八、(本题满分14分)23．(1)填空：(a －b )(a ＋b )＝________；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝________；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________； (2)猜想：(a －b )(a n －1＋a n －2b ＋a n －3b 2＋…＋ab n －2＋b n －1)＝________(其中n 为正整数，且n ≥2)； (3)利用(2)猜想的结论计算： ①29＋28＋27＋…＋22＋2＋1； ②210－29＋28－…－23＋22－2.参考答案：1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B11．±2 12.4－9x 2 a 2＋2ab ＋b 213.014．1≤k ＜3 解析：因为2x －3y ＝4，所以y ＝13(2x －4)．因为y ＜2，所以13(2x －4)＜2，解得x ＜5.又因为x ≥－1，所以－1≤x ＜5.因为k ＝x －y ，所以k ＝x －13(2x －4)＝13x＋43，所以－13≤13x ＜53，所以－13＋43≤13x ＋43＜53＋43，即1≤k ＜3. 15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2＝9.(8分)16．解：(1)原式＝19x 2y 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－43x 3y ＝xy 3.(4分)(2)原式＝18a 2b ÷(－3ab )－9ab ÷(－3ab )＋3b 2a 2÷(－3ab )＝－6a ＋3－ab .(8分) 17．解：(1)原式＝(x 2－2x ＋1)－y 2＝(x －1)2－y 2＝(x －1＋y )(x －1－y )．(4分)(2)原式＝x 2(x ＋y )－y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2－y 2)＝(x ＋y )2(x －y )．(8分)18．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b )2＋1.(4分)当a ＋b ＝－2时，原式＝2＋1＝3.(8分)19．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n ＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n ＝a m ＋2n b 3n ＋2＝a 5b 3.(5分)所以m ＋2n ＝5，3n ＋2＝3，解得n ＝13，m ＝133，所以m ＋n ＝143.(10分)20．解：解不等式①得x ≤3，解不等式②得x ＜a .(4分)因为实数a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .(10分)21．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(4分)(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017＝0.(8分)(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(12分)22．解：设该单位有x 人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x ＝150x (元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x －1)＝(160x －160)(元)．(3分)①当150x ＜160x －160时，解得x ＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x ＝160x －160时，解得x ＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x ＞160x －160时，解得x ＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)23．解：(1)a 2－b 2 a 3－b 3 a 4－b 4(6分)(2)a n －b n(8分)(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.(11分)②210－29＋28－…－23＋22－2＝13×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝13×[211－(－1)11]－13×3×1＝682.(14分)。
上海市杨浦区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023学年第二学期七年级数学期中质量调研卷七年级数学（时间：100分钟分值 基础100分 附加50分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1. 下列各数：，0，0.3030030003，中，无理数的个数为______个．【答案】2【解析】，无理数有，，共2个．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2. 的算术平方根是______．【答案】【解析】【分析】首先将化为假分数；然后根据算术平方根的含义求解即可．详解】，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）【答案】【π22271-3=π21-π2π911654911692511616=251654=54-7->=<>【解析】【分析】根据实数大小的比较方法比较大小即可．【详解】解：，，∵，，又∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．4.化为幂的形式：____________.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂定义求解可得．，，故答案为：．，正确掌握分数指数幂的定义是解题的关键．5. 计算：_________．【答案】7【解析】【分析】先利用平方差公式计算，再利用分数指数幂计算即可求解．【详解】解：，故答案为：7．的4-77-=(248=2749=4849<7<7->->342n m a =342=342n m a =()12222524-=()12222524-()()1225242524+-⎡⎤=⎣⎦1249=7=【点睛】本题考查了分数指数幂，平方差公式，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 海洋面积用科学记数法可记作_________．（保留2个有效数字）【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数﹒考查科学记数法即考查应用数学的能力．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，根据定义即可求解．【详解】解：根据题意故答案∶．7. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E 所表示的数为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点E 的坐标即可．【详解】正方形的面积为3，．的坐标为，E 在点A 的右侧，的坐标为．故答案为：8. 两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．【答案】30°【解析】【分析】根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．为2361000000km 2km 83.610⨯8361000000 3.6110=⨯83.610≈⨯83.610⨯ABCD 1-AB AE =1-+1-AB AB ∴=AE AB ∴==A 1-E ∴1-1-【详解】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．9. 如图．．直线交于点E ，交于点F ，平分，交于点G ，，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得．【详解】解；∵，，∴，，∵平分，∴，故答案为：．10. 如图，，已知直角三角形中，B ，C 在直线a 上，A 在直线b 上，，，，则点A 到直线a 的距离为________．【答案】【解析】【分析】设点A 到直线a 的距离为h ，根据，即可求解．【详解】解：设点A 到直线a 的距离为h ，AB CD EF AB CD EG BEF ∠CD 150∠=︒2∠65︒651801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠12652BEG BEF ===︒∠∠AB CD 150∠=︒1801130BEF ∠=︒-∠=︒2BEG ∠=∠EG BEF ∠12652BEG BEF ===︒∠∠∠65︒a b ∥ABC 3AB =4AC =5BC =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．11. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．【答案】##76度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．【详解】解：如图由折叠的性质可得∶故答案为∶．12. 若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．【答案】4ABC 3AB =4AC =5BC =1122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 1134522h ⨯⨯=⨯⨯125h =1251122ABC S AB AC BC h =⨯=⨯ 128∠=︒2∠=76︒1528∠=∠=︒23∠∠=()3418052∠=∠=︒-∠÷2∠,AB CD ∥1528,23,∴∠=∠=︒∠=∠()3418052∠=∠=︒-∠÷()18028276=︒-︒÷=︒276∴∠=︒76︒【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．【详解】根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点睛】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13. 如图，直线，点E ，F 分别在直线和直线上，点P 在两条平行线之间，和的角平分线交于点H ，已知，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点作，过点作．根据平行线的性质得到，结合角平分线的定义得到，同理可得．【详解】解：如图所示，过点作，过点作，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，AB CD AB CD AEP ∠CFP ∠78P ∠=︒H ∠141︒141P PQ AB ∥H HG AB 78EPF BEP DFP ∠=∠+∠=︒AEH CFH ∠+∠EHF AEH CFH ∠=∠+∠P PQ AB ∥H HG AB AB CD PQ CD ∥HG CD ∥BEP QPE DFP QPF ∠=∠∠=∠，78EPF QPE QPF ∠=∠+∠=︒78BEP DFP ∠+∠=︒180180AEP BEP CFP DFP +=︒+=︒∠∠，∠∠∴，∵平分，平分，∴．∵，∴，∴故答案为：．14. 消防云梯的示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B 在C 的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角_________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求得答案．【详解】如图，延长，，相交于点P ，延长交的延长线于点Q ，，，，延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，36078282AEP CFP ∠+∠=︒-︒=︒EH AEP ∠HF CFP ∠2822141AEH CFH ∠+∠=︒÷=︒HG CD AB ∥∥EHG AEH FHG CFH ==∠∠，∠∠141EHF EHG FHG AEH CFH =+=+=︒∠∠∠∠∠141︒AB BC CD EF AB GH MN BC EF 70EFH ∠=︒ABC ∠=160︒160BC FE AB FE 70Q ∠=︒BC FE AB FE AB FH ∥ 70EFH ∠=︒70Q EFH ∴∠=∠=︒，．故答案为：．二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根．根据立方根，平方根，算术平方根的性质求解即可．【详解】解：A，本选项不符合题意；B，本选项不符合题意；C，本选项不符合题意；D，本选项符合题意；故选：D ．16. 圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝的长度为1m ，圆圆从M ，N 两处弯曲，其中，她不能成功的是（ ）A. B. C. D. 90BPQ ∴∠=︒ABC BPQ Q∴∠=∠+∠9070=︒+︒160=︒160︒18=4=-a =a=618=≠44==≠-a a =≠a =AB AM AN <20cm 30cmAM <<30cm 40cm AM <<40cm 50cm AM <<50cm 60cmAM <<【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．【详解】解：∵能构成三角形，∴，即，∴，∴选项D 不符合要求，故选D ．17. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．【详解】解：A 、当∠1=∠2时，AD BC ，本选项不符合题意；B 、当∠3=∠4时，AD BC ，本选项不符合题意；C 、当∠BAD +∠ABC =180°时，AD BC ，本选项不符合题意；D 、当∠BAC =∠ACD 时，AB CD ，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18. 如图，下列说法错误的是（）AM MN BN MB <+=100AM AM <-050cm AM <<AD BC ∥12∠=∠3=4∠∠180BAD ABC ∠+∠=︒BAC ACD∠=∠∥∥∥∥A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角B. ∠BED 与∠CFG 是同位角C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角D. ∠A 与∠CFE 是同位角【答案】B【解析】【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A. ∠A 与∠AEF 是同旁内角，正确B. ∠BED 与∠CFG 是同位角，错误C. ∠AFE 与∠BEF 是内错角，正确D. ∠A 与∠CFE 是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义三、简答题（本大题共7题，每题6分，共42分）19. 计算：．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简算术平方根，零次幂，绝对值和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可．【详解】解：．20. 计算：【答案】0216(3)1|()2π--++-0216(3)|1|()2π--+-+-161|21|43=⨯-+-+2114=-++6=÷59【解析】【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．21. 计算：．【答案】【解析】【分析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．22.(结果用幕的形式来表示)【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算是解题的关键．23. 作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图．的2==59=2(1(3-+4--2(1(3--12(92)=+---37=-4=--3421513641622=⨯÷451364222=⨯÷4153462+-=342=（1）过点P 作PQ CD ，交AB 上于点Q ；（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB ＝135º，则∠PQC 是多少度？请说明理由．解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（ ）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）45º，理由见解析【解析】【分析】（1）平移DR 使它过点P ，此时交AB 于Q ，则PQ CD ；（2）过点P 作CD 的垂线，垂足为R ；（3）利用平行线的性质解决问题即可．【小问1详解】直线PQ 如图所示．【小问2详解】直线PR 如图所示． 【小问3详解】∠PQC =45°；理由：解：∵PQ CD （已作）∴∠DCB +∠PQC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DCB ＝135º∴∠PQC =45 º【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24. 已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【解析】【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为，（已知）所以（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A ＋∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C ＋∠B ＝180°；∴∠A ＝∠C （同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．25. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A 、B 在直线上，点C 、D 在直线上，与交于点E ．与的面积相等吗？为什么？,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥A ∠C ∠,AE GF BC GF ∥∥AE BC ∥______180(______)A ∠+=︒______180C ∠+=︒AE GF ∥BC GF ∥AE BC ∥12l l ∥1l 2l AD BC ACE △BDE解：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以______（平行线间距离的意义）．（完成以下说理过程）【答案】相等，理由见解析．【解析】【分析】作，垂足为，作，垂足为，根据平行线间间距相等得到，再根据三角形面积公式得到，进而可得．【详解】解：相等，理由如下：作，垂足为，作，垂足为．又因为（已知），所以（平行线间距离的意义）因为，，所以，所以，所以，所以与的面积相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线间间距相等是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）26. 如图，AB 、CD 是两条直线，，．请说明的理由．12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12AH BH =ACD CBD S S = ACE BDE S S =△△12AH l ⊥1H 22BH l ⊥2H 12l l ∥12AH BH =112ACD S CD AH =⨯⨯△212CBD S CD BH =⨯⨯△ACD CBD S S = ACD CDE CBD CDE S S S S -=-△△△△ACE BDE S S =△△ACE △BDE BMN CNM ∠=∠12∠=∠E F ∠=∠【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠AMN =∠MND ，求出∠EMN =∠MNF ，根据平行线的判定得出ME ∥NF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．27. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：，（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．；（2【答案】（1）2012；（2【解析】【分析】（1）根据分母乘以分母中这两个数的差，可分母有理化，根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可化成分子相同的数，根据相同的分子，分母越大的数越小，可得答案．【详解】解：（1）由，则=的ABCD ME NF∥)111,1,1,1+-=-=-==)1++⋅+ -)111,1,1,1+-=-=-==1)n =≥)1++⋅+ 1)⋅==2012（2，,【点睛】本题考查了分母有理化和分子有理化在二次根式混合运算和实数大小比较中的应用，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．28. （1）【问题情境】如图1，已知三角形，试说明的理由．解：过A点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成说理过程）（2）【尝试运用】如图2，若且经过A点，，求的度数（用含n的代数式表示）．（3）【拓展探索】如图3，在三角形中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．若，求的度数．【答案】（1）过程见详解；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的性质以及三角形外角的性质，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．（1）过A点作，根据平行线的性质得到，，根据平角的定义得到结论；1)⋅+-ABC180BAC B C∠+∠+∠=︒DE BC∥80,BAC DE BC∠=︒∥,EAC n EAF ABC n FBC∠=∠∠=∠AFB∠ABC AC DE BC∥DG ADE∠BG ABC∠DG BG40A∠=︒G∠100n︒20︒DE BC∥DAB B∠=∠EAC C∠=∠（2）如图2，过F 作，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由结合外角的性质可得出，再根据角平分线的定义可得出，由此可得出，从而得出，根据的度数即可得出结论．【详解】（1）证明：过A 点作（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），，，，；（2）解：如图2，过F 作，，，，，，，，，，，，，；FH BC ∥180100ABC C BAC ∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥ADE A ABC ∠=∠+∠()12GDE A ABC ∠=∠+∠()12GFM A ABC GBF G ∠=∠+∠=∠+∠12G A ∠=∠A ∠DE BC ∥DAB B ∴∠=∠EAC C ∠=∠180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒ 180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒FH BC ∥80BAC ∠=︒ 180100ABC C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒DE BC ∥FH DE ∴ EAF HFA ∴∠=∠FH BC ∥CBF HFB ∴∠=∠AFB AFH BFH EAF CBF ∴∠=∠+∠=∠+∠DE BC ∥EAC C ∴∠=∠,EAC n EAF ABC n FBC ∠=∠∠=∠ 1,1EAF EAC CBF ABC n n∴∠=∠∠=∠()111100AFB EAF CBF EAC ABC C ABC n n n n︒∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=（3）解：，平分，平分，，，五、附加题29. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．（1）求的度数．（2）如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s ）（）；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．首先证明，由此构建方程即可解决问题．DE BC ∥,.ADE ACF A ABC GFM GDE ∴∠=∠=∠+∠∠=∠DG ADE ∠BG ABC ∠()111,222GDE ACF A ABC GBF ABC ∴∠=∠=∠+∠∠=∠()12GFM A ABC GBF G ∴∠=∠+∠=∠+∠114020.22G A ∴∠=∠=⨯︒=︒PQ MN ∥90,30,ABC CDE ACB BAC ∠∠∠∠==︒=︒=60,45DCE DEC ∠∠︒==︒E PQ B C MN CE ACN ∠DEQ ∠ABC B 4,A C F G t 045≤≤t ∥BG CD t ABC B CDE E 3,C D H K BG HK ∥t 60︒7.5s 4.5s 180s 7()1()2①30GBC DCN ∠=∠=︒分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．【小问1详解】解：如图中，，，平分，，，，，；【小问2详解】解：如图中，，，，②③//BG HK KH MN .R GBN KRN ∠=∠1-③//BG HK HK MN .R 180GBN KRM ∠+∠=︒①30ACB ∠=︒ 180150ACN ACB ∴∠=︒-∠=︒CE ACN ∠1752ECN ACN =∠=∴∠︒PQ MN ∥180QEC ECN ∴∠+∠=︒105QEC ∠∴=︒1054560DEQ QEC CED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒①②//BG CD GBC DCN ∠=∠∴30DCN ECN ECD ∠∠∠=-=︒∵，，，在旋转过程中，若边，的值为；如图中，当时，延长交于，，，，，，；如图中，当时，延长交于，，，，，30GBC ∴∠=︒430t ∴=7.5t s ∴=∴∥BG CD t 7.5s ②③//BG HK KH MN R //BG HK ∵GBN KRN ∠∠∴=603,QEK t K QEK KRN ∠∠∠∠=︒+=+ 90(603)303KRN t t ∠∴=︒-︒+=︒-4303t t ∴=︒-4.5t s ∴=1-③//BG HK HK MN R //BG KR 180GBN KRM ∴∠+∠=︒603,QEK t EKR PEK KRM ∠∠∠∠∴=︒+=+120(180603)3KRM t t ∠∴=︒-︒-︒-=，综上所述，满足条件的的值为或．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义是解题的关键．30. 对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．（1）若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °；（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ；①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）60 （2）①∠B =75°，②当BG 上的动点P 为∠CDE 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k =2n ．【解析】【分析】（1）设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义列出方程求解便可；（2）①过E 作EF ∥AB ，得∠B +∠D =∠BED ，再由已知∠D =60°，∠B 是∠E 的3系补周角，列出∠B 的方程，求得∠B 便可；②根据k 系补周角的定义先确定P 点的位置，再结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE 求解k 与n 的关系即可求解．【小问1详解】解：设∠H 的4系补周角的度数为x °，根据新定义得，120+4x =360，解得，x =60，43180t t ∴+=︒1807t s ∴=t 4.5s 180s 7∠H的4系补周角的度数为60°，故答案为：60；【小问2详解】解：①过E作EF∥AB，如图1，∴∠B=∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∠D=60°，∴∠D=∠DEF=60°，∵∠B+60°=∠BEF+∠DEF，即∠B+60°=∠BED，∵∠B是∠BED的3系补周角，∴∠BED=360°-3∠B，∴∠B+60°=360°-3∠B，∴∠B=75°；②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，理解题意是解题的关键．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案同学们，学期已经过半了，相信你们已经学到了很多新的知识。
本套试题共22题，满分为100分，阅卷人要求你在100分钟内完成。
祝你好运！一、耐心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内。
1.9的算术平方根是（C）±3.2.在下列各数中，无理数包括正无理数、负无理数和零（B）。
3.实数分为正实数和负实数两类（A）。
4.绝对值最小的实数是（C）0.5.下列运算正确的是（B）(1)1(1) 2.6.不等式152x7的正整数解的个数为（B）4.7.对于a、b、c三种物体的重量判断正确的是（A）a c。
8.a6a3a2（A）。
9.(a b)(a b)b2a2（C）。
10.2,3,4都是无理数（D）。
二、简答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
1.请简述正实数和负实数的定义。
答：正实数是指大于零的实数，负实数是指小于零的实数。
2.请计算：27÷3×9.答：27÷3×9=81.3.请将下列分数化为最简分数：12/18.答：12/18=2/3.4.请简述无理数的定义。
答：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，例如根号2和圆周率π等。
无理数可以表示为无限不循环小数。
6个数的数学题7、正确的式子是（）22211、比较大小：-5 < -2.12、计算：(2+1)(2-1)=313、解集在数轴上表示为：则该不等式组的解集为A) (a+b)=a+bB) (a+b)(b-a)=b^2-a^2C) (a-b)=a-2ab-bD) (-a+3)^2=-a^2-6a+98、正确的展开式为(a+3)(b-4)是（）A) ab-4b+3a-12B) ab-4a+3b-12C) ab-4b+3a+12D) ab-4a+3b+12得分阅卷人9、如果多项式x^2+6x+n是一个整式的平方，则n的值是（）A) 36 (B) 9C) -9 (D) ±910、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A) (a+2b)(a-b)=a^2+ab-2b^2B) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C) (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D) a^2-b^2=(a+b)(a-b)二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写在横线上）15、若x+y=4,xy=1，则x^2+y^2=15三、认真算一算（本大题共3小题，共14分，其中第16、17题每小题各4分，第19题6分）16、计算：-2-(-2)+(1)-1/3=-8/317、利用乘法公式简便计算：-2006×2008=-805218、先化简，再求值。
沪科版七年级数学下册《期中测试卷》(附答案)
一、选择题(每题4分，共40分)1．在3，227，π2，4，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为( )A ．0.105×10－5B ．1.05×10－5C ．1.05×10－4D ．0.105×10－43．若实数x ，y 满足2x －1＋|y －1|＝0，则x ＋y 的值是( )A ．1B ．32C ．2D ．524．若a ＜b ，则下列式子中一定成立的是( )A ．a ＋3＜b ＋2B ．2－a ＜2－bC ．ac ＜bcD ．a －8＜b －75．计算37－2的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间6．若x 2＋2(2p －3)x ＋4 是完全平方式，则p 的值是( )A ．52B ．2C ．2 或 1D ．52或127．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A ，B ，C ，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n 个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是学校 姓名 班级___________ 座位号( )A ．0≤a ＜12B ．0≤a ＜1C ．－12＜a ≤0D ．－1≤a ＜09．已知(x －2)x ＋3＝1，则x 的值为( )A ．3B ．－2C ．3或－2D ．3或－3或110．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%二、填空题(每题5分，共20分) 11.16的平方根是________；|2－3|＝________．12．若3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，则正数a 的值为________．13．计算：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－572 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252 020＝________． 14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．三、(每题8分，共16分)15．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(2 021＋π)0＋|2－5|.16．解不等式(组)：(1)1－x －13≤2x ＋33＋x ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，43x ＋2＞1－23x ，并写出其所有的非负整数解．四、(每题8分，共16分)17．先化简，再求值：[(x ＋3y )(x －3y )＋(2y －x )2＋5y 2(1－x )－(2x 2－x 2y )]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ，其中x ＝95，y ＝220.18．(1)已知2x ＝128，2y ＝8，求2x －2y 的值；(2)若x －2y ＋1＝0，求2x ÷4y ×8的值．五、(每题10分，共20分)19．已知a 是3 3的整数部分，b 是3 3的小数部分，计算a 2－4b 的值．(3≈1.73)20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；(2)根据(1)的结果，直接写出(x n＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．六、(12分)21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？七、(12分)22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？八、(14分)23．【阅读思考】阅读下列材料：已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①同理得1＜x＜2，②由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B8．A 点拨：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），①x －1≤23x ，② 解不等式①，得x ＞2a ，解不等式②，得x ≤3，所以不等式组的解集是2a ＜x ≤3.因为关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －a ），x －1≤23x 恰有3个整数解， 所以0≤2a ＜1，解得0≤a ＜12.9．D 点拨：①当x －2＝1时，解得x ＝3，②当x ＋3＝0且x －2≠0时，解得x ＝－3；③当x －2＝－1，x ＋3为偶数时，解得x ＝1.10．B 点拨：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为(1＋x )y 元/千克，由题意得（1－10%）a （1＋x ）y －ay ay ×100%≥20%，解得x ≥13，经检验x ≥13是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%. 二、11.±2；3－ 212.494 点拨：因为3x －2和5x ＋6是正数a 的两个平方根，所以3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12.所以3x －2＝－72，所以a ＝494.13.127 14.4三、15.解：原式＝4－1－(2－5)＝4－1－2＋5＝1＋ 5.16．解：(1)去分母，得3－(x －1)≤2x ＋3＋3x ，去括号，得3－x ＋1≤5x ＋3， 移项，得－x －5x ≤3－3－1，合并同类项，得－6x ≤－1，系数化为1，得x ≥16.(2)解不等式9x ＋5＜8x ＋7，得x ＜2，解不等式43x ＋2＞1－23x ，得x ＞－12，则不等式组的解集为－12＜x ＜2，其非负整数解为0，1.四、17.解：原式＝(x 2－9y 2＋4y 2－4xy ＋x 2＋5y 2－5xy 2－2x 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝(－4xy －5xy 2＋x 2y )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ＝8＋10y －2x ，当x ＝95，y ＝220时， 原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.18．解：(1)因为2x ＝128，2y ＝8，所以2x －2y ＝2x ÷(2y )2＝128÷82＝2.(2)因为x －2y ＋1＝0，所以x －2y ＝－1，所以2x ÷4y ×8＝2x －2y ×8＝2－1×8＝4.五、19.解：因为3 3≈3×1.73＝5.19，所以a ＝5，b ＝3 3－5，所以a 2－4b ＝52－4×(3 3－5)＝25－12 3＋20＝45－12 3≈24.24.20．解：(1)因为A ＝x 3－1，B ＝x －1，所以C ＝A ÷B ＝(x 3－1)÷(x －1)＝(x －1)(x 2＋x ＋1)÷(x －1)＝x 2＋x ＋1.(2)由(1)知(x n ＋1－1)÷(x －1)＝x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1.六、21.解：(1)活动场所面积为4a ·3a ＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22＝12a 2＋9π4a 2≈19.065a 2， 花草的面积为(a ＋4a ＋5a )(1.5a ＋3a ＋1.5a )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋9π4a 2 ＝48a 2－9π4a 2≈40.935a 2.(2)（a ＋4a ＋5a ）（1.5a ＋3a ＋1.5a ）4a ·3a＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．七、22.解：(1)设该商店购进A 种纪念品每件需要a 元，购进B 种纪念品每件需要b 元，根据题意，得⎩⎨⎧8a ＋3b ＝950，5a ＋6b ＝800.解方程组，得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝50.答：购进A 种纪念品每件需要100元，购进B 种纪念品每件需要50元．(2)设该商店购进A 种纪念品x 件，则购进B 种纪念品(100－x )件，根据题意，得⎩⎨⎧100x ＋50（100－x ）≥7 500，100x ＋50（100－x ）≤7 650，解得50≤x ≤53.因为x 为整数，所以x ＝50，51，52或53，所以该商店共有4种进货方案：方案1：购进A 种纪念品50件，购进B 种纪念品50件；方案2：购进A 种纪念品51件，购进B 种纪念品49件；方案3：购进A 种纪念品52件，购进B 种纪念品48件；方案4：购进A 种纪念品53件，购进B 种纪念品47件．八、23.解：(1)1＜x ＋y ＜5(2)因为x －y ＝a ，所以x ＝y ＋a ，又因为x ＜－1，所以y ＋a ＜－1，所以y ＜－a －1，又因为y ＞1，所以1＜－a －1，解得a ＜－2.当a ＜－2时，1＜y ＜－a －1①，同理得当a ＜－2时，a ＋1＜x ＜－1②，由①＋②，得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)，所以当a ＜－2时，x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.(3)因为x ＋y ＝2，所以x ＝2－y ，又因为x ＞1，所以2－y ＞1，所以y ＜1，又因为y ＞－4，所以－4＜y ＜1，所以－1＜－y ＜4①，同理得1＜x ＜6②，由①＋②，得0＜x －y ＜10，所以x －y 的取值范围是0＜x －y ＜10.。
2020-2021学年上海二中七年级(下)期中数学试题及答案解析
2020-2021学年上海二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中是无理数的是( )A. 3.14B. 1191C. √0.36 D. √1032. √(−7)2的值等于( )A. −7B. 7C. ±7D. 493. 如图，a//b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行4. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的三条高交于一点B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直5. 在同一平面内有两两不重合的直线l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1、l2的位置关系是( )A. 互相平行B. 互相垂直C. 相交但不垂直D. 无法判断6. 如图，若AB//EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为( )A. α+β+γB. β+γ−αC. 180°−α−γ+βD. 180°+α+γ+β二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 16的四次方根是______．8. 比较大小：2√6______3√2．9. 已知|x−√3|+√y+√3=0，那么(xy)2021的值=______．310. 计算：823=______．11. 将0.8096保留三个有效数字的近似数为______．12. 在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．13. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=110°，那么∠2=______°.14. 如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______ ．15. 已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是______．16. 如图，已知∠3=∠5，那么______//______．17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．18. 如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB =700米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于______米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(1)4√5−(3√5−3√52)．(2)(2√2−3)2020(2√2+3)2021．(3)(−18)13+√(√3−2)2−(−√3)3．(4)利用幂的性质计算：√163×√26√2． 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
2022-2023学年上海市普陀区七年级第二学期期中数学试卷及参考答案
543212022学年第二学期七年级数学学科期中考试卷（时间90分钟，满分100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列各数中，无理数是 ······································································· （ ） （A ）0.01001000100001； （B ）297-； （C（D2.下列运算中，正确的是 ······································································· （ ） （A8=；（B 134=；（C 5=±；（D ）(264=．3.如图，∠1的同位角是 ········································································ （ ） （A ）∠2； （B ）∠3； （C ）∠4； （D ）∠5．4. ······················· （ ） （A ）∠ （B ）BAC ACD =∠∠； （C ）180B BCD +=∠∠°； （D ）DAC ACB =∠∠．5.如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是················· （ ） （A ）10； （B ）12； （C ）14； （D ）16．6.如图，在数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A B 、3-，那么点C 所对应的实数是 ··························································································· （ ） （A 3； （B 3； （C ）3； （D ）3．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 5的平方根是 ．8. 比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 9. ____________．第6题图10. 计算：2364＝___________．11. 截至2023年1月末，我国外汇储备规模为31845亿美元，较2022年末上升1.82%，请将31845保留3个有效数字并用科学记数法表示为__________________亿美元．12.＝____________.13. 如果3m -和1m +是一个非零数的两个平方根，那么m ＝ ____________．14. 如图，已知直线a b 、被直线l 所截，a b ∥，且129x ∠=-（）°，234x ∠=+（）°，那么1∠＝_________°.15. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 平分BOC ∠，OE AOC 平分∠，70BOF ∠=°，那么AOE ∠＝____________°．16. 如图，已知直线1213l l l l ∥，∥，点A B C 、、分别在直线123l l l 、、上，如果160∠=°，2∠20=°，那么ABC ∠＝____________°．17.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，点E F 、分别在边AB CD 、上，如果ADF S =△1，BCF S =△0.8，那么DEC S =△ ．18. 如图①，已知长方形纸带ABCD ，AB CD ∥，AD BC ∥，90C ∠=°，点E F 、分别在边AD BC 、上，125∠=°，如图②，将纸带先沿直线EF 折叠后，点C D 、分别落在H G 、的位置，如图③，将纸带再沿FS 折叠一次，使点H 落在线段EF 上点M 的位置，那么2∠= °．b 第17题图 F第18题图图①图② 图③第15题图FEDOCBAl 3l 2l 1第16题图三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19.计算：3- .20.计算：221.)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭.22.利用幂的运算性质计算：11243÷.23.如图，在90ABC B ∠=△中，°. （1）画出ABC △边BC 上的中线AM ；（2）点M 到直线AB 的距离是线段 的长； （3）画出ABC △边AC 上的高BH ；（4）点C 到直线BH 的距离是线段 的长. （不需写画法和结论）24.如图，已知A C ∠=∠，EF DB ∥，说明AEF D ∠=∠. 解：因为A C ∠=∠（已知），所以 ∥ （内错角相等，两直线平行）. 所以B D ∠=∠（ ）. 又因为EF DB ∥（已知），所以AEF ∠=∠ （两直线平行，同位角相等）. 所以AEF D ∠=∠（ ）.四、解答题（本大题共有4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分） 25.如图，已知在ABC △中，D 为AC 边上一点，AB DF ∥，DF 交边BC 于点E ，且21∠=∠，43∠=∠，请说明BF AC ∥的理由. 解：因为12∠=∠（已知），所以1+∠∠_________2+DBC =∠∠（ ）. 即________ABC ∠=∠. 因为AB DF ∥（已知），所以3∠=∠_________（两直线平行，同位角相等）.EB第23题图第25题图AC因为43∠=∠（已知），所以4∠=∠_________（等量代换）.所以BF AC ∥（ ）.26.如图，已知AB CD ∥，EFG △的顶点F G 、分别落在直线AB CD 、上，GE 交AB 于点H ，GE 平分FGD ∠，如果90EFG ∠=°，35E ∠=°，求EFB ∠的度数.解：因为180E EFG FGE ∠+∠+∠=°（ ），又因为90EFG ∠=°，35E ∠=°(已知)， 所以FGE ∠= °. 因为GE 平分FGD ∠（已知），所以FGE ∠=∠ （角平分线的意义）.因为AB CD ∥（已知），所以∠ EGD =∠（两直线平行，同位角相等）.所以EHB FGE =∠∠（等量代换）.所以EHB ∠=55°.因为=EHB EFB +∠∠∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又因为=35E ∠°（已知）， 所以EFB ∠= °.27.如图，已知A C ∠=∠，E F ∠=∠，请说明AB CD ∥的理由. 解：28. 长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤AB CD 、上安置了P Q 、两盏激光探照灯如下图所示.光线1PB 按顺时针方向以每秒1°的速度从PB 旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线1QC 按顺时针方向以每秒3°的速度从QC 旋转至QD 便立即回转，并不断往返旋转.（1）如果两灯同时开始转动，光线1PB 和光线1QC 旋转时间为t 秒（60t 0＜＜），第26题图GDC BACA①如图1，请用含t 的代数式表示光线1PB 转动的角度，即1BPB =∠_________°；用含t 的 代数式表示光线1QC 转动的角度，即1CQC =∠_________°. ②如图2，当光线1QC 与光线1PB 垂直，垂足为H 时，求t 的值.（2）如果光线1PB 先转动20秒，光线1QC 才开始转动，在光线1PB 第一次到达PA 之前，求光线1QC 旋转几秒时，与光线1PB 平行？（1）②解：（2）解：图1 图2 备用图第28题图1B PQ第二学期七年级数学学科期中考试卷答案一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．C ； 2． A ； 3． C ； 4． D ； 5． B ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．8． <；9． 543 ； 10． 16；11．43.1810⨯； 12．4； 13． 1； 14． 65；15． 20 ；16．140；17． 1.8；18． 52.5．三、简答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19.37=-解：原式························································ （ 2分 ）10=··································································· （ 2分 ）20.3=解：原式··································································· （ 2分 ）=············································································ （ 2分 ） 21.22213=+÷-解：原式 ······························································ （1+1+1=3分）23=················································································ （ 1分 ）11112442229327⎛⎫=⨯÷ ⎪⎝⎭.解：原式 ·················································· （ 1分 ）1114449327=⨯÷ ····························································· （ 1分 ）()14 9327=⨯÷ ······························································ （ 1分 ）1= ············································································ （ 1分 ）第22题其它做法酌情给分. 23.（1）如图（不用写结论）1（分）（2）1MB （分） （3）如图（不用写结论）1（分） （4）1CH （分） 24.解：因为A C ∠=∠（已知）， 所以 AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）.所以B D ∠=∠（两直线平行，内错角相等 ）. 又因为EF DB ∥（已知），所以AEF ∠=∠B （两直线平行，同位角相等）. 所以AEF D ∠=∠（等量代换 ）. （每空一分）四、解答题（本大题共有4题，第25题6分，第26题6分，第27题8分，第28题8分，满分28分） 25. 解：因为12∠=∠（已知），所以1+∠∠DBC 2+DBC =∠∠（ 等式性质 ）. 即ABC ∠=∠DBF . 因为AB DF ∥（已知）， 所以3∠=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.因为43∠=∠（已知）所以4∠=∠DBF （等量代换）.所以BF AC ∥（ 内错角相等，两直线平行 ）. （每空一分）26. 解：因为180E EFG FGE ∠+∠+∠=又因为90EFG ∠=°，35E ∠=°(已知所以FGE ∠= 55 °.因为GE 平分FGD ∠（已知），所以FGE ∠=∠DGE 因为AB CD ∥（已知），所以∠EHB EGD =∠（两直线平行，同位角相等）. 所以∠EHB FGE =∠（等量代换）. 所以EHB ∠=55°.因为=EHB EFB +∠∠∠E （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 又因为=35E ∠°（已知）， 所以EFB ∠=20°. （每空一分）A E 第25题图AC第26题图DB27. 解：因为E F ∠=∠（已知），所以AE CF ∥（内错角相等，两直线平行）. ·································· （2分） 所以180A ABC ∠+∠=°（两直线平行，同旁内角互补）. ················· （2分） 因为A C ∠=∠（已知），所以180C ABC ∠+∠=°（等量代换）. ········································ （2分） 所以AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）. ································ （2分） （其它方法酌情给分） 28.（1）①t ，3t ························································································ （2分）②解：过点H 作GH AB ∥， ····························································· （1分） 所以1BPB PHG =∠∠. 同理1DQC QHG =∠∠.所以1BPB ∠+1DQC ∠=90°. ···················································· （1分） 即t ＋（180-3t ）=90.解得t =45. ············································································· （1分） （其它方法酌情给分）（2）解：设光线1QC 旋转时间为t 秒，1.当0＜t ≤60秒时， t ＋20=3t ， 解得t =10.2. 当60＜t ＜160秒时，t ＋20＋3（t -60）=180， 解得t =85.（第（2）小題3分，只做出一个答案给2分）。
沪教版七年级下册数学期中考试题(附答案)
沪教版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、填空题1.已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是__________2.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________.3.若23x=，则x的值是__________．4.8116的平方根是_________；()232-=_________．5.如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α、β、γ的关系是______．6.计算：_____________．评卷人得分二、解答题7.如图，点M在∠AOB的边OB上．（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；（2）过点C画直线EF∥OB；（3）∠AOB的余角是___．8.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a －2）＋b ＋3＝0，其中a 、b 为有理数，那么a ＝______________；（2）如果（2＋）a －（1－）b ＝5，其中a 、b 为有理数，求a ＋2b 的值． 9.计算： ()1012cos302720172π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭10.下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算： ()0398232-+---.答案1.12.50°3. 3x =±4. 32± 23-5.β+γ﹣α=60°6.7.（3）∠AOB 的余角是∠OMC 、∠MCF8.(1)a ＝2，b ＝－3 (2) －539.210.4处，错误位置见解析，正确答案是2【解析】10.解：在题中圈出错误有下列4处：正确答案. 2。
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)
沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算(−12)−2的结果是 . 12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 ; (2)这两个正方形面积的和为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|.(1)正数集合:{ …}; (2)有理数集合:{ …}; (3)无理数集合:{ …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.先化简,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.18.已知关于x,y的方程组{2x+y=m−3,x−y=2m的解x,y均为负数.(1)求m的取值范围;(2)化简:|m-5|+|m+1|.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知4是3a-2的算术平方根,2-15a-b的立方根为-5.(1)求a,b的值;(2)求2b-a-4的平方根.20.观察以下等式:第1个等式:2×0+2+2=22;第2个等式:3×1+4+2=32;第3个等式:4×2+6+2=42;第4个等式:5×3+8+2=52;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.参考答案1.在实数-√5,-π,0,12中,最小的实数是（ B ） A.-√5B.-πC.0D.122.下列计算正确的是（ C ） A.2x +3y =5xy B.a 2÷a 3=-a C.(x +1)(x -2)=x 2-x -2D.(a -2)2=a 2-43.(安顺中考)已知a <b ,下列式子不一定成立的是（ D ） A.a -1<b -1B.-2a >-2bC.12a +1<12b +1 D.ma >mb4.在抗击新型冠状病毒肺炎中,伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量,用实际行动证明,这个民族经得起考验.已知某种冠状病毒的直径为0.000000120 m,则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ A ） A.1.2×10-7 m B.12×10-6 m C.12×10-8 mD.1.2×10-9 m5.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是（ D ） A.14x 2-xy +y 2 B.x 2+2xy +y 2 C.-x 2+y 2 D.x 2+xy +y 26.(枣庄中考)图1是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是（ C ）A.abB.(a +b )2C.(a -b )2D.a 2-b 27.若不等式组{x +11<4x −1,x >m 的解集是x >4,则m 的取值范围是（ C ）A.m >4B.m ≥4C.m ≤4D.m <48.若三角形的三边a ,b ,c 满足(b -a )(b 2+c 2)=a 3-ba 2,则该三角形是（ A ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法确定9.若(x -2)2-5x =x 2+mx +n (m ,n 为实数),则下列说法正确的是（ B ） A.m =-4,n =4 B.-mn 的平方根是±6 C.mn 的立方根不存在 D.√−m −2n =±110.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个.若总费用不超过3100元,则不同的购买方式有（ B ）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算(−12)−2的结果是4 .12.若a +b =1,则a 2-b 2+2b -2= -1 .13.若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则关于x 的不等式ax +b <0的解集为 x >32.14.已知两个正方形的边长分别为2a +b 和a +2b ,回答下列问题: (1)这两个正方形周长的和为 12a +12b ; (2)这两个正方形面积的和为 5a 2+8ab +5b 2 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.把下列各数分别填入相应的集合里. -5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|. (1)正数集合:{ π,0.12,|-6| …};(2)有理数集合:{ −5,0,−74,0.12,|−6| …}; (3)无理数集合:{ -2.626626662…,π …}. 16.(天津中考)解不等式组:{3x ≤2x +1, ①2x +5≥1. ②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 x ≤1 ; (2)解不等式②,得 x ≥-2 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 -2≤x ≤1 . 解:(3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如下:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.先化简,再求值:(2a -b )(b +2a )-(b -2a )2,其中a =-2,b =-1. 解:原式=(2a -b )(2a +b )-(b 2-4ab +4a 2)=4a 2-b 2-b 2+4ab -4a 2=4ab -2b 2. 当a =-2,b =-1时,原式=4×(-2)×(-1)-2×(-1)2=8-2=6. 18.已知关于x ,y 的方程组{2x +y =m −3,x −y =2m的解x ,y 均为负数.(1)求m 的取值范围; (2)化简:|m -5|+|m +1|.解:(1)解方程组{2x +y =m −3,x −y =2m,得{x =m −1,y =−1−m,由题意得{m −1<0,−1−m <0,解得-1<m <1.(2)由(1)知-1<m <1,所以|m -5|+|m +1|=5-m +m +1=6.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.已知4是3a -2的算术平方根,2-15a -b 的立方根为-5. (1)求a ,b 的值; (2)求2b -a -4的平方根.解:(1)因为4是3a -2的算术平方根, 所以3a -2=16,解得a =6. 因为2-15a -b 的立方根为-5, 所以2-15a -b =-125,解得b =37. (2)由(1)知2b -a -4=2×37-6-4=64. 因为64的平方根为±8, 所以2b -a -4的平方根为±8. 20.观察以下等式: 第1个等式:2×0+2+2=22; 第2个等式:3×1+4+2=32; 第3个等式:4×2+6+2=42; 第4个等式:5×3+8+2=52; ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式 6×4+10+2=62 ;(2)写出你猜想的第n 个等式 (n +1)(n -1)+2n +2=(n +1)2 (用含n 的等式表示),并证明. 解:(2)证明:因为左边=n 2-1+2n +2=n 2+2n +1=(n +1)2=右边,所以等式成立.六、(满分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下问题:(1)已知a+1a =6,求a2+1a2的值;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解:(1)a2+1a2=(a+1a)2-2=62-2=34.(2)因为a-b=2,ab=3,所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×3=10,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=102-2×32=82.七、(满分12分)22.(宁夏中考)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元.(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?解:(1)设A种防疫物品每件x元,B种防疫物品每件y元.根据题意,得{60x+45y=1140,45x+30y=840,解得{x=16,y=4.答:A种防疫物品每件16元,B种防疫物品每件4元.(2)设购买A种防疫物品m件,则购买B种防疫物品(600-m)件.由题意得16m+4(600-m)≤7000,解得m≤38313.又因为m为正整数,所以m的最大值为383.答:A种防疫物品最多购买383件.八、(满分14分)23.利用我们学过的知识,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?(3)若a-b=-2,b-c=-4, a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.解:(1)右边=12(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)=12(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边,所以等式成立.(2)原式=12[(2019-2020)2+(2020-2021)2+(2021-2019)2]=3.(3){a−b=−2,①b−c=−4,②①+②,得a-c=-6,所以c-a=6.由题意得ab+bc+ac=a2+b2+c2-12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=1-12×[(-2)2+(-4)2+62]=-27.。
上海7年级下数学期中试卷(含答案)
5．在数轴上表示- 3 的点与表示数 2 的点之间的距离是 6．如果一个数的立方根是 1，那么这个数的平方根是 8．如图，∠B 的同位角是
A D B 第7题图 B A A D D
.
.
7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，点 C 到 AB 边的距离是线段 __________的长. .
B A D
C
C 第8题图
过
点
E
作
（2）∠1+∠2-∠E=180°…………1 说理如下：过点 E 作 EF∥AB ∴∠4+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）…………………1 ∵AB // CD(已知) ∴EF // CD(平行线的传递性) …………1 ∴∠3+∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）………………1 ∴∠4=∠2-∠3（等式性质） ∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代换）………………1 即∠1+∠2-∠AEC=180°
数为________．
A G H E B
D
C
G
F E
C
第 11 题图
F
D
A
第 12 题图
B
12． 如图， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 两个正方形的面积分别为 10 和 3，那么阴影部分 的面积是_________. 二．选择题 13．下列运算中，正确的是……………………………………………………（ （A） 2 3 5 ； （C） a 2 a ； （B） ( 3 2)2 3 2 ； （D） ( a b ) 2 a b ． ）
2
C、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0 D、负数有一个平方根 16．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ） （A）23， 10， 8； （B）15， 23， 8， ； （C）18， 10， 23； （D）18， 10， 8． 17．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次 拐弯的角度是……………………………………………… （ ） （A）第一次右拐 50°，第二次左拐 130°(B）第一次左拐 50°，第二次右拐 50° （C）第一次左拐 50°，第二次左拐 130°（D）第一次右拐 50°，第二次右拐 50° 18．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 三、计算 19．计算： 2 3 解： ）
2022-2023学年上海市第四教育署七年级下学期数学期中试卷含详解
上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=- C.()122a a =D.÷=4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A 与∠AEF 是同旁内角B.∠BED 与∠CFG 是同位角C.∠AFE 与∠BEF 是内错角D.∠A 与∠CFE 是同位角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．8.81的四次方根是______9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭21.计算：))2222+-．22.计算：÷÷23.四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如2m n +的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=（a b >）743+743+7212+7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即22(4)3)7+=4312=27437212(43)23+=+=++（1423-=，945+=（2415-=；上海市第四教育署2022--2023学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1.数π、227、、3.1416、0.3∙中，无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B化简得到结果2,在根据无理数是无限不循环小数，分析哪些是无理数即可.【详解】=2，是有理数，故这一组数中，无理数有π，2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数需要先化简再确定是否是无理数.2.下列说法正确的是（）A.只有0的平方根是它本身B.无限小数都是无理数C.不带根号的数一定是有理数D.任何数都有平方根【答案】A【分析】根据平方根，有理数，无理数的定义分析判断即可．【详解】解：A 、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故该选项正确；B 、无限小数中的无限循环小数是有理数，故该选项错误；C 、π不带根号，但是无理数，故该选项错误；D 、因为负数没有平方根，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查平方根，有理数，无理数，熟悉它们的定义是关键．3.下列各式中正确的是（）A.4=±B.2=-C.()122a a =D.÷=【答案】D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据分数指数幂的定义对C 进行判断；根据二次根式除法运算对D 进行判断．【详解】解：A4=，故该选项错误；B2==，故该选项错误；C 、()122a a =，故该选项错误；D=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键．4.下列说法中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等【答案】B【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论、垂线的性质、对顶角性质判断即可．【详解】A 、缺少平行条件，故该选项错误，不符合题意；B 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；C 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项错误，不符合题意；D 、如果两个角不是对顶角，那么它们不一定不相等，故该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题分别考查了平行线的性质与判定、平行公理及对顶角的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点．5.如图，在下列给出的条件中，能判定AB CD ∥的是（）A.24∠∠=；B.12∠=∠；C.13∠=∠；D.180A ABC ∠+∠=︒.【答案】C 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A 、∵24∠∠=，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；B 、∵12∠=∠，∴BD 是ADC ∠的平分线，故该选项错误，不符合题意；C 、∵13∠=∠，∴AB CD ∥，故该选项正确，符合题意；D 、∵180A ABC ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠AEF是同旁内角B.∠BED与∠CFG是同位角C.∠AFE与∠BEF是内错角D.∠A与∠CFE是同位角【答案】B【分析】本题考查的是两直线相交所成角的问题，根据同位角、同旁内角、内错角定义解答即可【详解】A.∠A与∠AEF是同旁内角，正确B.∠BED与∠CFG是同位角，错误C.∠AFE与∠BEF是内错角，正确D.∠A与∠CFE是同位角，正确【点睛】本题的关键是掌握同位角、同旁内角、内错角的定义二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.8-的立方根是__________．【答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8.81的四次方根是______【答案】±3【分析】根据（±3）4=81可得答案．【详解】81的四次方根是±3，故答案为±3．【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．9.比较大小：3__________（填“＞”、“＜”、“=”）．【答案】>【分析】由题意，把3化为二次根式，即可进行比较．【详解】解：=3=，>，∴3>故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题．10.把数128500保留三个有效数字可以表示为__________．【答案】51.2910⨯【分析】对于大于1的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯形式，其中110a ≤<，n 比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．【详解】解：55128500 1.28510 1.2910⨯≈⨯=，故答案为：51.2910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大．11.计算：200320032)2)-⨯+=__________．【答案】1-【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解．【详解】解：原式)20032⎡⎤=-⎣⎦)322002=-()20031=-1=-故答案为：1-．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．12.数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是__________．【答案】3+3【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答．【详解】解：数轴上表示-的点与表示3的点之间的距离是3(33--=+=+，故答案为：3+【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是解题的关键．13.一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________．【答案】10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：7474a -<<+，即311a <<，∵a 为整数，∴a 的最大值为10；故答案为：10．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．14.如图：∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则点A 到直线BC 的距离是线段_____的长度．【答案】AD ##DA【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案．【详解】解：∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∴点A 到直线BC 的距离是线段AD 的长度．故答案为：AD ．【点睛】此题考查点到直线的距离，解题的关键是根据点到直线的距离及线段的长的意义．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC ＋∠BOD ＝80°，那么∠BOC=_____度.【答案】140【分析】本题考查的是对顶角知识，根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角，相等且和为80°解答即可【详解】∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD ；又∵∠AOC ＋∠BOD ＝80°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°【点睛】本题的关键是掌握对顶角相等的知识16.如图，已知AB CD ∥，BC 平分ABE ∠，35C ∠=︒，那么BED ∠=__________︒．【答案】70【分析】根据平行线的性质得到35ABC C ∠=∠=︒，根据BC 平分ABE ∠，得出270ABE ABC ∠=∠=︒，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，35C ∠=︒，∴35ABC C ∠=∠=︒，∵BC 平分ABE ∠，∴270ABE ABC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴70BED ABE ∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为_______________．【答案】15【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长是663++＝15，②6是底边时，三角形的三边分别为6、3、3，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为15．故答案为：15．18.下图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③．图①中()060DEF αα∠=︒<<︒，则图③中CFE ∠用含有α的式子表示为______．【答案】1803α︒-【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由平行线的性质得出BFE DEF α∠=∠=，求出180CFE α∠=︒-，从而得出1802BFC α∠=︒-，由折叠的性质得出在图③中，1802BFC α∠=︒-，最后由CFE BFC BFE ∠=∠-∠，计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：AD BC ，DEF α∠=，BFE DEF α∴∠=∠=，在四边形DCFE 中，90D C ∠=∠=︒，360180CFE C D DEF α∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-，1802BFC EFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，再沿BF 折叠成图③，∴在图③中，1802BFC α∠=︒-，1803CFE BFC BFE α∴∠=∠-∠=︒-，故答案为：1803α︒-．三、计算题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：【答案】【分析】去括号后合并即可解答．【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确计算是解题的关键．20.计算：11320284(22⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，进行计算即可求解．【详解】解：原式231=+=【点睛】本题考查了分数指数幂以及零次幂，实数的混合运算，熟练掌握分数指数幂以及零次幂，二次根式的性质是解题的关键．21.计算：))2222+-．【答案】【分析】直接利用乘法公式计算进而合并得出答案．【详解】解：原式34(34=++-+-77=++=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．22.计算：÷÷【答案】59【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式2==59=【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．23.【答案】【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．【详解】解：原式45136222+2⨯=115662+2=()5622+1⨯=5623⨯==【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．四、解答题（本大题共5题，第24题4分，第25，26每题6分，第27题7分，第28题4分，满分27分）24.按下列要求画图并填空：如图，直线CD 与直线AB 相交于O ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PE CD ⊥，垂足为E ．（2）过点P 作PF CD ∥，交AB 于点F ．（3）若140COB ∠=︒，则PFA ∠=度．（4）点F 到直线PE 的距离是线段的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）40（4）PF 【分析】（1）根据垂线的定义画出直线PE 即可；（2）根据平行线的定义画出直线PF 即可；（3）利用邻补角及平行线的性质即可求解；（4）根据点到直线的距离判断即可．【小问1详解】解：如图，直线PE 即为所求，【小问2详解】解：如图，直线PF 即为所求；【小问3详解】解：∵140COB ∠=︒，∴18014040COA ∠=︒-︒=︒，∵PF CD ∥，∴40PFA COA ∠=∠=︒，故答案为：40；【小问4详解】解：点F 到直线PE 的距离是线段PF 的长度．故答案为：PF ．【点睛】此题考查了平行线的作图，垂线的作图，利用平行线的性质求角度，正确掌握平行线的作图及平行线的性质是解题的关键．25.如图，已知AB CD ∥，90E ∠=︒，那么B D ∠+∠等于多少度？为什么？解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（）因为AB CD ∥（已知）EF AB ∥（所作）所以EF CD ∥（）．得（两直线平行，同旁内角互补）所以B BEF DEF D ∠+∠+∠+∠=︒．（等式性质）即B BED D ∠+∠+∠=．因为90BED ∠=︒（已知）所以B D ∠+∠=︒．（等式性质）【答案】两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270【分析】过E 作EF AB ∥，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB CD ∥，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF AB ∥，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出360B BED D ∠+∠+∠=︒，将BED ∠度数代入即可求出B D ∠+∠的度数．【详解】解：过点E 作EF AB ∥，得180B BEF ∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补），因为AB CD ∥（已知），EF AB ∥（所作），所以EF CD ∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．得180D DEF ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），所以360B BED D ∠+∠+∠=︒（等式性质）．即360B BED D ∠+∠+∠=︒．因为90BED ∠=︒（已知），所以270B D ∠+∠=︒（等式性质）．故答案为：两直线平行同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180D DEF ∠+∠=︒；360；360︒；270．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型题目，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26.如图：已知AD BC ⊥，垂足为D ，EF BC ⊥，垂足为F ，CGD CAB ∠=∠，请填写理由说明12180∠+∠=︒解：因为AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）所以90BFE ADB ∠=∠=︒（）所以EF AD ∥（）（完成以下说理过程）【答案】见解析【分析】由垂直可得90BFE ADB ∠=∠=︒，则可判定EF AD ∥，即23180∠+∠=︒，根据CGD CAB ∠=∠得DG AB ∥，则有13∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90BFE ADB ∠=∠=︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平形），∴23180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∵CGD CAB ∠=∠（已知），∴DG AB ∥（同位角相等，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴12180∠+∠=︒（等量代换）；【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质是关键．27.如图，已知A C ∠=∠，AB CD ∥，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，那么DE BF ∥吗？为什么？【答案】DE BF ∥，见解析【分析】由平行线的性可得+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，从而得到+180C ADC ∠∠=︒，可判定AD BC ∥，则有+180A ABC ∠∠=︒，可得ABC ADC ∠=∠，再由角平分线的定义可得CDE ABF ∠=∠，即可证明．【详解】解：DE BF ∥，理由如下，∵AB CD ∥，∴+180A ADC ∠∠=︒，CDE AED ∠=∠，∵A C ∠=∠，∴+180C ADC ∠∠=︒，∴AD BC ∥，∴+180A ABC ∠∠=︒，∴ABC ADC ∠=∠，∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，∴12CDE ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠，∴CDE ABF ∠=∠，∴AED ABF ∠=∠，∴DE BF ∥．【点睛】本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出CDE DEA ∠=∠是解此题的关键．28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +=，===（a b >）7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=即227+==2==+（1=，=（2=；【答案】（11-（2-【分析】（1a =的形式化简后即可得出结论；（2a =的形式化简后即可得出结论．【小问1详解】1=；=；【小问2详解】====【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方式的运用以及二次根式性质的运用．。
【沪科版】七年级数学下期中试题(带答案)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）2．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 3．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（ ）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)4．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 5．若23a =-2b =--，()332c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．下列实数3223640.010*******；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列选项中，属于无理数的是（ ） A ．π B ．227- C 4 D ．08．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- 9．下列命题中是真命题的有（ ）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列命题中，假命题是（ ） A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 12．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．14．若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 15．计算：（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9（2）3（3＋1）＋|3﹣2|16．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 17．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．18．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．19．已知实数,x y 满足()2380x y -++=，求xy -的平方根．20．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．三、解答题21．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称；（3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．22．如图，已知三角形,ABC 把三角形ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形'''A B C ．（1）在图中画出三角形'''A B C ，并写出',','A B C 的坐标；（2）连接,AO BO ，求三角形ABO 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形BCP 与三角形ABC 面积相等？若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则： （1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________； （3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 24．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为 ；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；25．如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时34∠=∠，且//AB CD ．求证∶//MN EF ．26．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移a 格（当a 为正数时，表示向右平移．当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移b 格（当b 为正数时，表示向上平移．当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为(,)a b ．例如，从A 到B 记为：1,()3A B →++．从C 到D 记为：(1,2)C D →+-，回答下列问题：（1）如图1，若点A 的运动路线为：A B C A →→→，请计算点A 运动过的总路程．（2）若点A 运动的路线依次为：(2,3)A M →++，(1,1)M N →+-，(2,2)N P →-+，(4,4)P Q →+-．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置．（3）在图2中，若点A 经过(,)m n 得到点E ，点E 再经过(,)p q 后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是 ．n 与q 满足的数量关系是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点横坐标相等，B 点可能在A 点上边或者下边，根据AB 长度，确定B 点坐标即可．【详解】∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点横坐标都为-5，点A 的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B 点在A 点上边时，B （-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．2．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．3．C解析：C【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（-4，-1）的对应点D 的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（-4+5，-1+3），即（1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．B解析：B【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．5．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．6．B解析：B【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】=-，是有理数；43.14是有限小数，是有理数；22是分数，是有理数；7，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227是有理数，故选项A不符合题意；B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、π3-是无理数，故选项D题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据余角的性质对B 进行判断；根据三角形全等的判断对C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断．【详解】解：A 、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B 、同角的余角相等，所以B 选项为真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 选项为假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意． 故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．【分析】（1）根据向上向右走均为正向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件可知从而得到点向右走个格点向上走个格点到点反过来即可得到答案【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正向下向 解析：3+ 4+ 2+ 0 D 2- ()2,2--【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=，从而得到点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N ，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A C →记为()3,4++，B C →记为()2,0+，C D →记为()1,2+-；（2）∵()3,4→--M A a b ，()5,2→--M N a b∴5(3)2a a ---=，2(4)2b b ---=∴点A 向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N A →应记为()2,2--．故答案是：（1）3+，4+，2+，0，D ，2-；（2）()2,2--【点睛】本题考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．14．1或；【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值到y 轴的距离是横坐标的绝对值根据它们相等列式求出a 的值【详解】解：点到x 轴的距离是到y 轴的距离是列式：解得符合题意解得符合题意故答案是：1或【点睛】本 解析：1或79-； 【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +， 列式：6235a a --=+， 6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79-． 【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法． 15．（1）﹣9；（2）5【分析】（1）先计算立方根和算术平方根再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值再相加即可【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3解析：（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．16．（1）或；（2）【分析】（1）适当变形后利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后利用立方根的定义即可解方程【详解】解：（1）两边乘以2得开平方得即或∴或；（2）移项得开立方得解得【点睛】本题考查 解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键． 17．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键． 18．4【分析】观察图象发现平移前后BE 对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．19．±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解：∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得：x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24∴﹣xy 的平方解析：±【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值，再代入到所求代数式中求解即可．【详解】解：∵()230x -=，且()230x -≥≥， ∴x ﹣3=0，y+8=0，解得：x=3，y=﹣8，∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根，理解非负数的性质，正确求出一个数的平方根是解答的关键．20．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC 是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a ∥b ∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b ∥c ∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC 是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a ∥b ，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b ∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC 是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）2a =，A 点的坐标是()8,0；（2）23a =，A 点的坐标是84,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4a =，A 点的坐标是()14,4；（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，6a =-，A 点的坐标是()16,16--，当点A 在二，四象限夹角平分线上时， 25a =，A 点的坐标是1616,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同，可得方程，解方程可得答案；（3）根据平行于x 轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案；（4）根据点A 到两坐标轴的距离相等，可得关于a 的方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）点A 在x 轴上，则240,a -=解得a ＝2，323228a +=⨯+=，故A 点的坐标是()8,0.（2）根据题意得，324a +=， 解得2.3a = A 点的坐标是84,.3⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）因为AB ∥x 轴，所以244,a -=解得a ＝4，3214.a +=A 点的坐标是()14,4.（4）当点A 在一，三象限夹角平分线上时，有3224,a a +=-解得6a =-3216.a +=-A 点的坐标是()16,16.--当点A 在二，四象限夹角平分线上时，有32240,a a ++-= 解得25a = 16325a +=， A 点的坐标是1616,.55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零；y 轴上的点的横坐标等于零；关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于x 轴直线上的点纵坐标相等．22．（1）画图见解析，()()0,41,,,1,1(3A B C '''-）；（2）72；（3）存在，()0,1P 或()0,5P -【分析】 （1）先将A 、B 、C 三点按题意平移得到对应点，然后再顺次连接，最后直接写出坐标即可；（2）先将△AOB 拼成正方形BDEF ，然后再用正方形的面积减去三个正方形的面积即可； （3）根据同底等高的三角形面积相等解答即可．【详解】解:()1如图所示，三角形'A B C ''即为所求()()0,41,,,1,1(3A B C '''-）；()2BDEF ABO ABD AEO BFO S S S S S =---长方形三角形三角形三角形三角形11133132123222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 72=； ()3设P （0，p ）∵△BCP 与△ABC 同底等高。
【期中卷】沪教版七年级数学下学期期中质量检测卷(二)含答案与解析
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________沪教版七年级下学期期中测试卷（二）数 学一、单选题（每小题2分，共12分） 1．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ） （1）3415用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 2．（2019·上海市风华初级中学八年级月考）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A=100°，∠C=75°，则∠E 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．30°D ．35°3．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．()23223-=-；C ．2 a a =；D ．()2a ba b +=+.4．（2019·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5．（2018·上海市第八中学七年级月考）根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③ 6．（2019·广东广州市·执信中学七年级期中）设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132 B ．146 C ．161D ．666二、填空题（每小题2分，共28分）7．（2020·上海松江区·八年级期中）2(3)π-=______．8．（2019·上海市嘉定区震川中学七年级期中）64的立方根是___________． 9．（2016·上海奉贤区·七年级期中）在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶4，那么△ABC 是______三角形（按角分类）10．（2020·上海静安区·七年级期中）比较大小：22-_________3-（填“<”或“=”或“>”）． 11．（2018·上海七年级期中）把257写成方根的形式时是______．12．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，//,AD BC ABD ∆的面积是5，AOD ∆的面积是2，那么COD ∆的面积是_________．13．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）已知△ABC 的三边为,,,a b c 则a b c b c a c a b a b c ++-----++-+=_______.14．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）23+的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba=______． 15．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）如图，已知直线//AB CD ，分别交直线EF 于E 、F两点，点M 为直线EF 左边一点，且0150BEM ∠=，035EMF ∠=，则CFM ∠的度数为_______16．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，的平分线与EP 相交于点P ，且__________度.17．（2021·固阳县第三中学八年级期中）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③DA ＝DC ；④△ABC ≌△ADC ，其中正确结论的序号是_____．……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………18．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，αA B,βB C,γC A ∠∠∠∠∠∠=+=+=+,其中αβγ、、锐角至多有_______个.19．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB =∠AED =105°，∠CAD =10°，∠B =50°，则∠EAB = ______ °．20．（2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中）如图，AB ∥CD ，CF 平分∠DCG ，GE 平分∠CGB 交FC 的延长线于点E ，若∠E ＝34°，则∠B 的度数为____________．三、解答题（第21-22题每小题4分，第23-25每小题5分，第26-27每小题6分，第28-29每小题8分，第30题9分，共60分）21．（2020·上海育才初级中学八年级期中）计算：51(23)(353)32--． 22．（2019·上海杨浦区·七年级期末）计算：302(323)33(52)-÷+-+； 23．（2019·上海静安区·七年级期末）利用幂的运算性质 计算：363222⨯⨯． 24．（2019·上海嘉定区·七年级期末）利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）．25．（2019·上海浦东新区·七年级月考）若()24240x y -+-=，求xy 的4次方根26．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）如图，C 1∠=∠，2B ∠=∠，说明∠3与BDE ∠相等．27．（2019·上海虹口区·七年级月考）如图，已知BAE AED 180o ∠∠+=,12∠∠=,那么F G ∠∠=吗？为什么？28．（2020·上海市第十中学七年级月考）如图，在△ABC 中，点 D 、E 分别在 BC 、AC 上且 BD=CE ，AD=DE ， ∠C =∠ADE ， 则∠B =∠C ，试填写说理过程．解因为∠EDB =∠C+∠DEC （ ）即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC 因为∠C =∠ADE （ ）所以∠ =∠ （等式性质） 在△ABD 与△DCE 中，AD=DEADB=DEC _________⎧⎪∠∠⎨⎪⎩所以△ABD ≌ △DCE （ ） 所以∠B =∠C （ ） 29．（2020·上海浦东新区·上外浦东附中八年级期中）如图，已知ABC ．（1）请你在BC 边上分别取两点D ，E （BC 的中点 除外），联结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）请你根据使（l ）成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+．四、解答题 30．（2020·四川成都市·西川中学南区七年级期中）已知//AB CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上的点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG ．（1）如图1，若GM GN ⊥，求AMG CNG +∠∠的度数．（2）在（1）的条件下，分别作BMG ∠和GND ∠的平分线交于点H ，求MHN ∠的度数．（3）如图2，若点P 是CD 下方一点，MT 平分BMP ∠，NC 平分TNP ∠，已知40BMT ∠=︒．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确的结论．①MTN P ∠+∠为定值；②MTN P ∠-∠为定值．参考答案与解析一、单选题（每小题2分，共12分）1．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）下列说法中错误的个数有（ ） （1）3415用幂的形式表示的结果是4-35；（2）π3是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数． A ．1个； B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】B 【解析】根据分数指数幂的定义即可判断（1）；根据π是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可判断（3）；根据实数的四则运算法则，即可判断（4）．（1）3415用幂的形式表示的结果是345-，故（1）错；（2）因为π是无理数，所以3π是无理数，故（2）对；（3）实数与数轴上的点一一对应，故（3）对； （4）两个无理数的积、不一定是无理数，例如222-⨯=-，故（4）错；故选：B ． 【点睛】本题主要考查分数指数幂的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键． 2．（2019·上海市风华初级中学八年级月考）如图所示，直线AB ∥CD ，∠A=100°，∠C=75°，则∠E 的度数是（ ）A ．25°B ．20°C ．30°D ．35°【答案】A【解析】设线段DC 与线段AE 交于点F ，根据平行线的性质可以得到∠DFE=∠A=100°，再根据∠DFE 为△EFC 的外角，根据三角形外角可得∠DFE=∠C+∠E ，计算即可得出∠E 的度数.解：如图，设线段DC 与线段AE 交于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠DFE=∠A=100°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DFE 为△EFC 的外角，∴∠DFE=∠C+∠E ，∴∠E=∠DFE －∠C=100°－75°=25°； 故答案选A. 【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的应用，熟记三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角之和是解题关键.3．（2019·上海兰田中学七年级期中）下列运算中，正确的是（ ） A ．235=B ．()23223-=C ．2a a =；D ．2a ba b +=+.【答案】B 【解析】……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………【解析】根据计算法则依次计算后再进行判断即可.A 选项：23、不能直接相加，故错误；B 选项：()232323223-=---｜｜＝－（）＝，故正确；C 选项：2(0) aa (0)a a a a ≥⎧=⎨-<⎩｜｜＝；故错误；D 选项：()2a ba+b a+b 0（）+=≥，故错误； 故选B.【点睛】考查了实数的运算，解题关键是熟记法则.4．（2019·上海兰田中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°【答案】B 【解析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同， 故只有B 选项符合， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．5．（2018·上海市第八中学七年级月考）根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】 【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。
沪教版七年级下册期中数学试题及答案
沪教版七年级下册期中数学试题及答案第I卷（选择题）一、单选题1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．）a6C．）a5D．a52．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3⋅a2=a5C．(a4)2=a6D．a3+a4=a7 3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10−5C．0.105×10−5D．10.5×10−4 4．4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∥1=∥2的是（）A．B．C．D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+3)(x−3)=x2−9B．x2−2x−1=x(x−2)−1C．8a2b3=2a2⋅4b3D．x2−2x+1=(x−1)26．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a）b)(2b）a)B．(m）b)(m）b)C．(a）b)(b）a)D．(）x）b)(x）b)7．下列命题中的真命题．．．是） ）A．相等的角是对顶角B．内错角相等C．如果a3）b3，那么a2）b2D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等8．比较255）344）433的大小） ）A．255）344）433B．433）344）255C．255）433）344D．344）433）25第II卷（非选择题）二、填空题）﹣2）__）9．计算：（1310．计算：(x）1)(x）5)的结果是_____）11．因式分解：2a2 – 8= _______________）12．若a m=3，a n=2，则a m-2n的值为．13．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________∥14．若2a）b））3）2a）b）2，则4a2）b2）______.15．（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 度．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.17．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2）(a3)2(a2)2）a6·a4）a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____）18．如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______°）三、解答题19．计算：（1）(）2a2)3）2a2·a4）a8÷a2 ））2）2a(a）b) (a）b).20．先化简，再求值：4(x）1)2）(2x）3)(2x）3)，其中x））1）21．因式分解））1）xy2）x））2）3x2）6x）3.22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′））1）根据特征画出平移后的△A′B′C′））2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；）3）△A′B′C′的面积为）23．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE）∠B）∠1）∠2）FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE）∠B（已知），∴） ））∵DE∥BC（已证），∴） ））又∵∠1）∠2（已知），∴） ））∴CD∥FG） ））∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB）90°（垂直的定义）.即∠CDB）∠FGB）90°）∴CD⊥AB. （垂直的定义）.24．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，）求证：）证明：25．发现与探索．）1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②）a-1）2-8）a-1）+7③a2-6ab+5b2）2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16）②请仿照小丽的思考解释代数式-）a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．26．模型与应用.（模型））1）如图①）已知AB∥CD，求证∠1）∠MEN）∠2）360°.（应用））2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为）如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n的度数为））3）如图④，已知AB∥CD）∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O 交于点O，若∠M1OM n）m°）在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1的度数．（用含m、n的代数式表示）参考答案1．A【解析】∵(−a3)2=(a3)2）∴(−a3)2=a6.故选）C.2．B【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是3a，故本选项不符合题意；B、结果是a5，故本选项符合题意；C、结果是a8，故本选项不符合题意；D）a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；故选B）【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000105=1.05×10-5）故选B）【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|）10）n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】试题分析：A、两直线平行，同旁内角互补，则∥1+∥2=180°；B、根据平行线的性质以及同位角的性质可得：∥1=∥2；C、根据AC∥BD可得：∥1=∥2，根据AB∥CD无法得出.考点：平行线的性质5．D【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D）【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．B【解析】分析：利用平方差公式依次进行判断即可.详解：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，此时可利用平方差公式进行计算，选项A、C、D不符合平方差公式的形式，不能运用平方差公式计算，选项D符合平方差公式的形式，能运用平方差公式计算，故选B.点睛：本题主要考查了平方差公式，注意运用平方差公式时，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7．C【解析】分析：对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．详解：选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a 3＝b 3，那么a 2＝b 2是真命题；选项D ， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.点睛：本题主要考查了命题的有关知识，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．8．C【解析】分析：根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．详解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C.点睛：本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．9．9【解析】分析：根据负整数指数幂的性质解答即可.详解：∵(13)2=19, ∴(13)−2=1(13)2=119=9.故答案为：9.点睛：本题考查了负指数幂的性质，熟记公式a −p =1a p （a≠0）是解题的关键.10．x 2）4 x）5【解析】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x ）1)(x ）5)=x 2−5x +x −5=x 2−4x −5故答案为：x 2−4x −5.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.11．2(a-2)(a+2)【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式，原式2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提取公因式法以及公式法分解因式.12【解析】试题解析：a m-2n=3÷考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．13．同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．）6【解析】分析：先把多项式4a2）b2利用平方差公式因式分解后，再代入求值即可.详解：∵2a）b））3）2a）b）2，∴4a2）b2））2a）b））2a）b））-3×2=-6.故答案为：-6.点睛：本题考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解题的关键，解题时注意整体思想的运用.15．90°【解析】试题分析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°，即可求得∠1+∠2=90°．试题解析：如图，连接AB，在Rt△ACB中，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD∥BE，∴∠ABE+∠BAD=180°，∴∠ABE+∠BAD-（∠ABC+∠BAC）=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°．考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．16．15【解析】分析：由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.详解：∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为：15．点睛：本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．17．④③①【解析】分析：观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.详解：由(a3·a2)2）(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2）a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4）a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为：④③①.点睛：本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.18．96【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．【详解】∵矩形的对边AD∥BC）∴∠BFE=∠DEF=28°）∴∠CFE=180°-3×28°=96°）故答案为：96）【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．19．）1））7a6））2）2a3）2a b2【解析】分析：（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.详解：）1）原式＝－8 a6）2a6）a6））7a6）2）原式＝2a）a2）b2））2a3）2a b2点睛：本题主要考查了幂的有关运算及整式的乘法运算，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键.20．原式＝－8 x）13）21【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x2）2 x）1)）(4x2）9) ）4x2）8 x）4）4x2）9））8 x）13当x））1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．21．）1）x）y）1））y）1）））2）3）x）1）2【解析】分析：（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.详解：）1）原式＝x）y2）1））x）y）1））y）1））2）原式＝3）x2）2x）1））3）x）1）2点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．）1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3）【解析】分析：（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可））2）利用网格的特性画出高CE即可））3）利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.详解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；）3））A′B′C′的面积为）2×4-12×1×2−12×1×4−12×2×2=8-1-2-2=3.点睛：本题主要考查了平移作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．见解析.【解析】分析：已知∠ADE）∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC）再由两直线平行，内错角相等可得∠1）∠DCF；又因∠1）∠2，根据等量代换可得∠DCF ）∠2）根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ）∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB）90°，即可得∠CDB）∠FGB）90°）所以CD⊥AB.详解：证明:∵∠ADE）∠B（已知），∴DE∥BC ） 同位角相等，两直线平行））∵ DE∥BC（已证），∴∠1）∠DCF ） 两直线平行，内错角相等））又∵∠1）∠2（已知），∴∠DCF ）∠2 ）等量代换））∴CD∥FG） 同位角相等，两直线平行））∴∠BDC ）∠BGF （两直线平行，同位角相等），∵ FG⊥AB（已知），∴∠FGB）90°（垂直的定义）.即∠CDB）∠FGB）90°）∴CD⊥AB. （垂直的定义）.点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24．见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a）c∥a ）求证：b∥c ）证明：作直线DF交直线a）b）c，交点分别为D）E）F）∵a∥b）∴∠1）∠2）又∵a∥c）∴∠1）∠3）∴∠2）∠3）∴b∥c）点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．25．(1) ①）a-10））a-2）;②）a-7））a-3）;③）a-5b））a-b）;(2)①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28【解析】【分析】参照例题可得相应解法【详解】）1）根据小明的解答将下列各式因式分解①a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=）a-6）2-42=）a-10））a-2）②）a-1）2-8）a-1）+12解原式=）a-1）2-8）a-1）+16-16+12=）a-5）2-22=）a-7））a-3）③a2-6ab+5b2解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2=）a-3b）2-4b2=）a-5b））a-b））2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16）a2-12a+20解原式=a2-12a+36-36+20=）a-6）2-16∵无论a取何值（a-6）2都≥0∴代数式（a-6）2-16≥-16）∴a2-12a+20的最小值为-16）②∵无论a取何值-）a+1）2≤0∴代数式-）a+1）2+8小于等于8）则-）a+1）2+8的最大值为8）-a2+12a-8）解原式=-）a2-12a+8）=-）a2-12a+36-36+8）=-）a-6）2+36-8=-）a-6）2+28∵a取何值-）a-6）2≤0）∴代数式-）a-6）2+28≤28∴-a2+12a-8的最大值为28）【点睛】本题考查的是应用配方法求二次简单二次三项式的最值问题，以及简单二次三项式的因式分解．26．）1）证明见解析；（2）900° ）180°(n）1)））3）(180n）180）2m)°（1）过点E作EF∥CD）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得EF∥AB）【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1）∠MEF）180°）∠2）∠NEF）180°，即可得∠1）∠2）∠MEN）360° ））2））分别过E点，F点，G点，H点作L1）L2）L3）L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；②由上面的解题方法可得答案；）3）过点O作SR∥AB）根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得SR∥CD）根据两直线平行，内错角相等可得∠AM1O）∠M1OR）∠C M n O）∠M n OR）所以∠A M1O）∠CM n O）∠M1OR）∠M n OR）即可得∠A M1O）∠CM n O）∠M1OM n）m°）根据角平分线的定义可得∠AM1M2）2∠A M1O）∠CM n M n-1）2∠CM n O）由此可得∠AM1M2）∠CM n M n-1）2∠AM1O）2∠CM n O）2∠M1OM n）2m°）又因∠A M1E）∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1）∠CM n M n-1）180°(n）1)）由此可得∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n）1）(180n）180）2m)°.详解：【模型】）1）如图①）已知AB∥CD，求证∠1）∠2）∠MEN）360°.证明：过点E作EF∥CD）∵AB∥CD）∴EF∥AB）∴∠1）∠MEF）180°）同理∠2）∠NEF）180°∴∠1）∠2）∠MEN）360°【应用】）2）900° ） 180°(n）1)分别过E点，F点，G点，H点作L1）L2）L3）L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°）由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n=180°(n）1)））3）过点O作SR∥AB）∵AB∥CD）∴SR∥CD）∴∠AM1O）∠M1OR同理∠C M n O）∠M n OR∴∠A M1O）∠CM n O）∠M1OR）∠M n OR）∴∠A M1O）∠CM n O）∠M1OM n）m°）∵M1O平分∠AM1M2）∴∠AM1M2）2∠A M1O）同理∠CM n M n-1）2∠CM n O）∴∠AM1M2）∠CM n M n-1）2∠AM1O）2∠CM n O）2∠M1OM n）2m°）又∵∠A M1E）∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）……）∠n）1）∠CM n M n-1）180°(n）1)）∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）…）∠n）1）(180n）180）2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。
上海市2021-2022年七年级数学下册期中试题含答案
七年级下学期期中数学试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，正确的是( )A．±=±B．±=C．±=±D．=±4．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于( )A．70°B．80°C．90°D．110°8．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°9．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=( )A．180°B．270°C．360°D．540°10．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题．（每题3分，共30分）11．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为__________．关于y轴对称的点的坐标为__________．12．=__________，=__________．13．在数轴上离原点的距离为的点表示的数是__________．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是__________．15．点A（﹣3，0）在__________轴上，点B（﹣2，﹣3）在第__________象限．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________．17．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是__________．18．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于__________度．19．如图所示，若∠COA=15°，则∠BOD=__________°，∠BOC=__________°．20．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=__________°．三、解答题．（共60分）21．计算（1）|﹣5|+﹣32．（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）﹣|2﹣|﹣．22．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（__________）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（__________）∴∠3+∠4=180°（等量代换）23．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=__________．（__________）又∵∠1=∠2，（__________）∴∠1=∠3，（__________）∴AB∥__________，（__________）∴∠DGA+∠BAC=180°．（__________）24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（__________，__________）、B（__________，__________）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（__________，__________）、B′（__________，__________）、C′（__________，__________）．（3）△ABC的面积为__________．26．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．参考答案一、选择题．（每题3分，共30分）1．能与数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．2．在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．3．下列各式中，正确的是( )A．±=±B．±=C．±=±D．=±考点：算术平方根．分析：根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．解答：解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．4．已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（﹣n，﹣m）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数确定出m、n都是正数，然后判断出点B的横坐标与纵坐标都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵点A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∴﹣m＜0，﹣n＜0，∴点B（﹣n，﹣m）在第三象限．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根．专题：探究型．分析：先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让横坐标加3，纵坐标不变即可得到所求的坐标．解答：解：平移后的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标为3，∴点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．点评：本题考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．左右平移只改变点的横坐标，左减右加．7．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于( )A．70°B．80°C．90°D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．8．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=( )A．180°B．270°C．360°D．540°考点：平行线的性质．分析：过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．解答：解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．10．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．二、填空题．（每题3分，共30分）11．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．=9，=﹣4．考点：立方根；算术平方根．分析：根据算术平方根，立方根的定义，即可解答．解答：解：=9，=﹣4．故答案为：9，﹣4．点评：本题考查了算术平方根，立方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根，立方根的定义．13．在数轴上离原点的距离为的点表示的数是±3．考点：实数与数轴．分析：设数轴上原点距离等于的点表示的数是x，再根据数轴上两点间距离的定义求出x的值即可．解答：解：设数轴上原点距离等于3的点表示的数是x，则|x|=3，解得x=±3．故答案为：±3．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．考点：点的坐标．分析：根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解答：解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义．注意横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．15．点A（﹣3，0）在x轴上，点B（﹣2，﹣3）在第三象限．考点：点的坐标．分析：根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．解答：解：因为点A（﹣3，0）的纵坐标为0，所以其在x轴上，因为点B（﹣2，﹣3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．故填：x，三．点评：解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是∠1=∠4．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：根据内错角相等，两直线平行可添加∠1=∠4使AB∥CD．解答：解：当∠1=∠4时，AB∥CD．故答案为∠1=∠4（答案不唯一）．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．18．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．考点：三角形的外角性质．分析：如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．解答：解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．点评：本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．19．如图所示，若∠COA=15°，则∠BOD=15°，∠BOC=165°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角和邻补角的定义分析解答即可．解答：解：∵∠COA=15°，∴∠BOD=∠COA=15°，∴∠BOC=180°﹣∠COA=180°﹣15°=165°，故答案为：15、165点评：此题考查对顶角和邻补角的问题，关键是利用对顶角相等和邻补角互补解答．20．如图所示，直线CD、EF被直线AB所截，若∠AMC=∠BNF，则∠CMN+∠MNE=180°．考点：平行线的判定与性质．分析：根据已知和对顶角相等求出∠AMC=∠ENA，根据平行线的判定得出DC∥EF，根据平行线的性质得出即可．解答：解：∵∠AMC=∠BNF，∠BNF=∠ENA，∴∠AMC=∠ENA，∴DC∥EF，∴∠CMN+∠MNE=180°．故答案为：180．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．三、解答题．（共60分）21．计算（1）|﹣5|+﹣32．（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3（3）﹣|2﹣|﹣．考点：实数的运算；整式的加减．分析：（1）直接利用绝对值和算术平方根的定义以及有利数的乘方运算法则化简进而求出即可；（2）直接去括号，进而合并同类项即可；（3）直接利用二次根式性质以及绝对值和开立方根的运算法则化简求出即可．解答：解：（1）|﹣5|+﹣32=5+4﹣9=0；（2）2（a﹣1）﹣（2a﹣3）+3=2a﹣2﹣2a+3+3=4；（3）﹣|2﹣|﹣=5﹣2++3=6+．点评：此题主要考查了实数运算，正确应用绝对值、二次根式的性质化简是解题关键．22．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（对顶角相等）∴∠3+∠4=180°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行；再利用对顶角相等即可填空．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠4=∠5（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换）．点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．解答：解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．点评：本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．解答：证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．点评：本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积为5．考点：坐标与图形变化-平移．专题：网格型．分析：（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．点评：用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．26．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PEC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．考点：平行线的性质．专题：几何图形问题；探究型．分析：（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．解答：（1）证明：作OM∥AB，如图1，∴∠1=∠BEO，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠DFO，∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，即：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：作OM∥AB，PN∥CD，如图2，∵AB∥CD，∴OM∥PN∥AB∥CD，∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
【3套打包】上海市七年级下册数学期中考试题(18)
人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是A.2B.33C.3±D.3 2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号 3.在灌溉农田时，要把河(直线l 表示一条河)中的水引到农田P 处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图所示，点B 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°5.在实数，，，⋯010010001.16414159.334.2·1·，722π，中，无理数的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个 6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是A.0B.1C.0或1D.0或±1 7.已知点()，，n m A 且有0≥mn ，则点A 一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上 8.如图，若，∥b a ∠1=45°，则∠2=A.45°B.115°C.75°D.135° 9.若点P ()13++m m ，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为(A.(0,-2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,-4)10.已知方程8321=-y x ，用含x 的代数式表示，y 正确的是 A.34x y -= B.316-=x y C.616-=x y D.616x y -=二、填空题(每小题4分，共24分) 11.二元一次方程23=-y kx 的一组解是，⎩⎨⎧-=-=21y x 则=k ______.12.如图，直线b a 、被直线c 所截，若要使，∥b a 则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.14.()24-的平方根是_______，81的算术平方根是______.15.点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，则点P 坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17.计算:()2338252-+-+--18.解方程组⎩⎨⎧=+-=-32352y x y x19.若一个正数的两个平方根分别为13+a 和，a 24-请确定a 的大小和这个正数是多少?四、解答题(二)(每小题7分，共21分)20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B ，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________) ∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代换)∴___________(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)21.已知如图，BD 是∠ABC 的角平分线，且DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。
(完整word版)上海市第二学期七年级期中考试数学试卷
12. 二、单项选择题（本大题共有 4题，每题4分，满分16分）2010学年度第二学期七年级期中考试数学试卷（附答案） （时间70分钟，满分100分） 2011.4 题号 -一- -二二 三 四 五 总分 得分 、填空题（本大题共有 12题，每题3分，满分36分） 1 •计算：44 = ____________ . 2. 16的四次方根等于. 3•近似数2.56 103有 ______________ 个有效数字 4•比较大小：4J 17 （填“ >”，“=”，“ <”）. 在数轴上表示-'、3的点与表示数2的点之间的距离是.10.如图，BD 平分/ ABC ，/ A=4X 。
，/ 1=x °，要使 AD // BC ，则/ A =如图， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 分的面积是 _______________ .5. 6. 如果一个数的立方根是 1,那么这个数的平方根是 7. 如图，/ ACB=90°, CD 丄AB ，点C 到AB 边的距离是线段 如图，/ B 的同位角是. A 的长. 9. C 第7题图 如图，若/ BOC=40°, C D E 第8题图 E 第9题图 B 第10题图 BO 丄DE ，垂足为 O ,则/ AOD = 11.如图，AB // CD , GF 与AB 相交于点 的度数为 __________ . FE 平分/ HFD .若/ EHF =50 °，则/ HFE 两个正方形的10和3，那么阴影部D A D B CA o BBA D13 个“ 3”之间“ 7”的个数依次加1个)，无理数有 ..................................... () (A) 1 个；(B) 2 个； (C) 3 个； (D) 4 个.14. ....................................................................................................................... 下歹U 运算中正确的是 ....................................................................... ()1 (A) 164 ; (B) 100 2 10 ； (C) g ( 3)4 3; (D) |丽 3 3 运.15. .......................................................................................................................... 下列说法错误的是 ......................................................................... () (A) 无理数是无限小数；(B) 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；(C) 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(D) 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.16.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB // DF 的是 (A) / 仁/A ； (B) / A=Z 3；(C) / 仁/ 4； (D) / A+Z 2=180° .三、计算(本大题共有 4题，每题5分，满分20分)解:19.计算：(3 ,2)2 (32)2.20 .利用幕的运算性质进行计算:1 _________ 1 解：4 9 34'、27 2 .解: 一 一 513•下列各数中： 0、 ,2、38、 、 、0.3737737773L (它的位数无限且相邻两17. 计算： 2込 -V 3 .18 .计算：8 3、. 2 5-2. 解: A四、简答题(本大题共有3题，每题6分，满分18分)21. 作图并写出结论：如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ // CD，交AB于点Q. (2分)(2)过点P作PR丄CD，垂足为R. (2分)⑶若/ DCB=135，则/ PQC是多少度？请说明理由.(2分) 解：因为PQ / CD (已作)，所以/ DCB+Z PQC=180 °()•B 因为/ DCB=135°,所以/ PQC= ___________22. 已知：如图，在△ ABC中，FG〃EB，/ 2=7 3，那么/ EDB +Z DBC等于多少度？为什么？猜想：7 EDB + 7 DBC = ________________解：因为FG〃EB (),所以=().因为7 2 = 7 3 (已知)，所以=().所以DE// BC ( _________________________________ ).所以7 EDB + 7 DBC = _________ ( _________________________________ ).23. 如图0E是7 AOB的平分线，CD // OB , CD交OA于C,交OE于点D, 7 ACD 50°求：(1)7 AOB的度数；(2)7 CDO的度数.解：五、解答题(本大题满分10分)24. (1)如图a示，AB // CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明7 AEC = 7 A+7 C的理由.（提示：过点E作AB的平行线或CD的平行线）⑵现在如图b示，仍有AB II CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索/ 1, Z 2, Z E 三者的数量关系•②请说明理由解:2010学年度七年级第二学期期中考试数学参考答案与评分标准6 ( 2、、2)12,2解：因为PQ // CD （已作），所以/ DCB+Z PQC=180 °（两直线平行，同旁内角互补）因为/ DCB=135 ,所以/ PQC= 4 5°22、猜想：/ EDB+ / DBC= 180 ° (1)以下说理过程每空 0.5分，共5分。
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一、填空：（每空2分，共34分） 1、0.36的平方根是 ； 2、—27的立方根是 ；
3、求值：2
618⎛⎫
- ⎪⎝⎭
= ；
4、“
”读作“ ”；
5、如果正实数a 在数轴上对应的点到原点的距离是
，那么a= ；
6、近似数7.20万精确到 位，它有 个有效数字；（共2分）
7、把数保留三位有效数字，那么363300≈ ；
8、如图（1）是一块三角板，且︒=∠301，则____2=∠。
9、若,9021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是 。
10、若,18021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是 。
11、若,9021︒=∠+∠,9023︒=∠+∠则31∠∠与的关系
是 ，理由是 （共2分） 。
12、若,18021︒=∠+∠,18023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 （共2分） 。
13、如图（3）是一把剪刀，其中︒=∠401，则∠2 ， 其理由是 。
（共2分） 14、如图（4），,3521︒=∠=∠则AB 与CD 的关系是
，理由是 。
（共2分） 15、如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。
若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 （共6分）。
图(3)21
图(4)
3
2
1A
B
C D E
F
A B
C
D
E 1
F G 图(5)
图(1)21
C
B
A
二、选择题（每小题2分，共10分）
16、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A 、a ∥d B 、b ⊥d C 、a ⊥d D 、b ∥c 17、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ） A 、55 o B 、60 o C 、65 o D 、75 o 18、下列说法中正确的是 （ ） A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线
B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C 、 互相垂直的两条线段一定相交
D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到
直线c 的距离是3cm
19、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （ ）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
C 、同旁内角互补
D 、同旁内角相等 20、在三角形中，三条高位于三角形外的可能条数是……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）无法确定．
三、计算：（每题6分，共30分）
（21）1
152031-⎛⎫+⨯ ⎪-⎝⎭
（22）
（23）(
)(
)
112
2
52
52
+-． （24）335153
÷⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯-．
（25）()()2
2
13362--⨯
÷．
四、仔细想一想，完成下面的推理过程（每空1分，共11分）
26、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥（）
∴∠BAC+ =180 o（）∵∠BAC=70 o，
∴∠AGD= 。
（）
27、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（）
∴AB∥CD（）
五、解答题（共15分）
28、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
29．如图，已知△ABC ，根据下列要求作图并回答问题： （1）作边AB 上的高CD ；
（2）过点D 作直线BC 的垂线，垂足为E ；
（3）点B 到直线CD 的距离是线段 的长度． （不要求写画法，需写出结论）
30、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。
A
C
B
（第29题图）。