【最新】新人教版九年级数学上册四清导航教案22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式
人教版数学九年级上册：22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式 教案
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式【知识网络】典案二导学设计【学习目标】复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。
【学习重难点】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式【课标要求】巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式一、一、情景创设1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。
(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么?二、实践与探索例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。
请同学们完成本例的解答例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
例3、已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
三、课堂练习1. 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。
小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。
2．已知二次函数y＝x2＋p x＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。
四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型?(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)2．如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。
人教版数学九年级上册：22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 (含答案)
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图22－1－27所示，那么这个函数的解析式为( )图22－1－27A ．y ＝13x 2＋23x ＋1B ．y ＝13x 2＋23x －1C ．y ＝13x 2－23x －1D ．y ＝13x 2－23x ＋13．已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，则该抛物线的顶点坐标是________． 4．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (2，－3)，C (0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设D 是抛物线上一点，且点D 的横坐标为－2，求△AOD 的面积．5．已知某二次函数的图象如图22－1－28所示，则这个二次函数的解析式为( )图22－1－28A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)7．已知一个二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x ＝3时，函数有最大值4，求该二次函数的解析式．8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1C ．y ＝12(x ＋2)2＋1D ．y ＝－12(x ＋2)2＋19．若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数解析式是( )A.y ＝x 2－4x ＋3 B ．y ＝x 2－3x ＋4 C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋810．某二次函数的图象如图22－1－29所示，则其解析式为________________．图22－1－2911．如果抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)，那么k 的值是__________． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为________________________． 13.已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)，(0，32)．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数解析式．14．[2019·永州] 如图22－1－30，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，3)两点，且其对称轴为直线x ＝－1.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)若P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点(不包括点A 与点B)，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．图22－1－3015．如图22－1－31，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；(2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值．图22－1－3116．抛物线C：y＝ax2＋bx经过A(－4，0)，B(－1，3)两点，求抛物线C的函数解析式．17．已知抛物线经过A(－5，0)，B(0，5)两点，且其对称轴为直线x＝－2，求此抛物线的函数解析式．答案1．D [解析] 设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝2.∴该函数的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.2．C [解析] 根据图象可知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－1)，设这个二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－23，c ＝－1. 所以这个二次函数的解析式是y ＝13x 2－23x －1.故选C .3．(1，4)4．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.则抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入抛物线的解析式，得y ＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)，即OA ＝3，∴S △AOD ＝12×3×5＝152.5．D [解析] 因为抛物线的顶点坐标是(1，－8)， 所以设抛物线的函数解析式是y ＝a(x －1)2－8. 因为点(3，0)在这个二次函数的图象上， 所以0＝a(3－1)2－8，解得a ＝2.所以这个二次函数的解析式为y ＝2(x －1)2－8.6．答案不唯一，如y ＝2x 2－1 [解析] ∵二次函数图象的顶点坐标为(0，－1)，∴设该二次函数的解析式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0.∴这个二次函数的解析式可以是y ＝2x 2－1(答案不唯一)．7．解：∵当x ＝3时，函数有最大值4， ∴函数图象的顶点坐标为(3，4)． 故设此函数的解析式是y ＝a(x －3)2＋4.再把(4，－3)代入函数解析式，得a×(4－3)2＋4＝－3，解得a ＝－7. 故二次函数的解析式是y ＝－7(x －3)2＋4， 即y ＝－7x 2＋42x －59.8．C [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x ＋2)2＋1.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y＝12(x ＋2)2＋1. 9．A [解析] ∵当x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1. 将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A .10．y ＝－x 2＋2x ＋3 [解析] 由图象可知，抛物线的对称轴是直线x ＝1，与y 轴交于点(0，3)，与x 轴交于点(－1，0)，设其解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b2a＝1，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.故二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.11．1 [解析] ∵抛物线y ＝(k ＋1)x 2＋x －k 2＋2与y 轴的交点坐标为(0，1)， ∴－k 2＋2＝1.解得k ＝±1. 又∵k ＋1≠0，∴k ＝1.故答案为1. 12．y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x[解析] ∵二次函数图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4， ∴这个交点坐标为(－4，0)或(4，0)， ①若这个交点坐标为(－4，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x ；②若这个交点坐标为(4，0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a －2b ＋c ＝－2，16a ＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－16，b ＝23，c ＝0，∴该二次函数的解析式为y ＝－16x 2＋23x.故这个二次函数的解析式为y ＝12x 2＋2x 或y ＝－16x 2＋23x.13．解：(1)把(1，0)，(0，32)代入抛物线的解析式得⎩⎨⎧－12＋b ＋c ＝0，c ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝32.则抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2－x ＋32.(2)y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，可将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，其顶点恰好落在原点(平移方法不唯一)，平移后抛物线的函数解析式为y ＝－12x 2.14．解：(1)∵抛物线的对称轴是直线x ＝－1且经过点A(－3，0)， ∴抛物线还经过点(1，0)．设抛物线的函数解析式为y ＝a(x －1)(x ＋3)． 把B(0，3)代入，得3＝－3a.解得a ＝－1.∴抛物线的函数解析式为y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3. (2)设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b. ∵A(－3，0)，B(0，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0，b ＝3，解得{k ＝1，b ＝3. ∴直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋3.过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，交直线AB 于点M. 设P(x ，－x 2－2x ＋3)，则M(x ，x ＋3)， ∴PM ＝－x 2－2x ＋3－(x ＋3)＝－x 2－3x.∴S △PAB ＝12(－x 2－3x)×3＝－32(x ＋32)2＋278.∴当x ＝－32时，S △PAB 有最大值，为278，此时y P ＝－(－32)2－2×(－32)＋3＝154，∴△PAB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－32，154)．15．解：(1)∵抛物线的顶点C 的坐标为(1，4)， ∴设二次函数的顶点式为y ＝a(x －1)2＋4. 把B(3，0)代入，得0＝a(3－1)2＋4. 解得a ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3. 令x ＝0，则y ＝3，∴点D 的坐标为(0，3)．设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B(3，0)，D(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3m ＋n ，3＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3.∴直线BD 的解析式为y ＝－x ＋3.(2)设点P 的横坐标为x ，则点P 的坐标为(x ，－x ＋3)，点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x ＋3)． ∵点P 在第一象限，∴线段PM 的长为y M －y P ＝－x 2＋2x ＋3－(－x ＋3)＝－x 2＋3x ＝－(x －32)2＋94.∴当x ＝32时，线段PM 的长有最大值，最大值是94.16．解：(1)将A(－4，0)，B(－1，3)代入y ＝ax 2＋bx中，得⎩⎪⎨⎪⎧16a －4b ＝0，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－4，∴抛物线C 的函数解析式为y ＝－x 2－4x. 17．解：设抛物线的函数解析式为y ＝a(x ＋2)2＋k. 代入A ，B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧（－5＋2）2a ＋k ＝0，4a ＋k ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，k ＝9. 所以此抛物线的函数解析式为y ＝－(x ＋2)2＋9，即y ＝－x 2－4x ＋5.。
人教版数学九年级上册22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式教案
4.通过实际例题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
我们将结合教材中的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握待定系数法求二次函数解析式的步骤和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过对二次函数解析式的推导和求解，使其能运用待定系数法进行数学建模，提高分析问题和解决问题的能力；
2.强化学生的数据运算能力，使其能够准确、熟练地进行待定系数法的相关计算，增强数学运算的准确性；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用待定系数法求二次函数解析式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过几个点来确定一个抛物线方程的情况？”（例如，抛球运动的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数解析式的奥秘。
为了帮助学生突破这些难点，教师应当采用以下教学方法：
-通过具体例题，逐步引导学生理解待定系数法的原理和步骤；
-在运算过程中，提供详细的步骤解释和注意事项，强调运算的准确性；
-利用图像辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的性质，从而更好地将实际问题转化为数学模型；
-设计不同难度的练习题，让学生在逐步挑战中巩固知识点，提高解决问题的能力。
其次，关于教学难点和重点的讲解，我尝试通过生动的案例和详细的步骤解释来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但我也注意到，部分学生在面对复杂运算时还是感到困惑，这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到他们的接受程度。因此，我决定在接下来的课程中，适当放慢讲解速度，让学生有更多时间消化吸收。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航导学案22.3实际问题与二次函数(2)
22．3 实际问题与二次函数(2)能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．重点：用函数知识解决实际问题．难点：如何建立二次函数模型．一、自学指导．(10分钟)1．自学：自学课本P 50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空．总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答．在二次函数y ＝a(x －h)2＋k 中，若a>0，当x ＝h 时，函数y 有最小值，其值为y ＝k ；若a<0，当x ＝h 时，函数y 有最大值，其值为y ＝k ．点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋m 的最小值是2，那么m 的值是6．2．边长为10 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm 的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm 2)与x(cm )之间的函数关系是y ＝－x 2＋100(0＜x ＜10)．3．服装店将进价为100元的服装按x 元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x 应定为150元．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 探究 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y 与x 的函数关系式；(不要求写出x 的取值范围)(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)王强说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)45＋260－24010×7.5＝60(吨)； (2)y ＝(x －100)(45＋260－x 10×7.5)， 化简，得y ＝－34x 2＋315x －24000； (3)y ＝－34x 2＋315x －24000＝－34(x －210)2＋9075此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．(4)我认为，王强说得不对．理由：当月利润最大时，x 为210元，而月销售额W ＝x(45＋260－x 10×7.5)＝－34(x －160)2＋19200，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴王强说得不对．点拨精讲：要分清每一吨的利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．若抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的最高点为(1，3)，则b ＝________，c ＝________．2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床位每晚应提高多少元？点拨精讲：在根据实际问题建立函数模型时，要考虑自变量的取值范围．(3分钟)学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级上数学第22章二次函数 精品课堂待定系数法、配方法导学案(有答案)-精选文档
二次函数精品课堂-待定系数法、配方法【问题探索】某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (2)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式． 答案：（1）共有(100)x +棵橙子树，平均每棵树结(6005)x -个橙子；（2）y 与x 之间的关系式为：(100)(6005)y x x =+-化简得：2510060000y x x =-++。
【新课引入】提问：1、在式子2510060000y x x =-++中，y 是x 的函数吗？若是，与我们以前学过的函数相同吗？若不相同，那是什么函数呢？答案：根据函数的定义，可知y 是x 的函数，与以前学过的一次函数和反比例函数不同，猜想它是二次函数。
2、请写一个一次函数关系式和一个反比例函数关系式，通过比较三个函数关系式，猜想2510060000y x x =-++是什么函数，并说出该函数的式子特征。
（其中）答案：比较结果见上表，由表格可猜想该函数是二次函数，该式子的特征是①含两个变量x （自变量）、y （因变量）；②式子右边有三项：二次项、一次项、常数项，最高次项是2次。
总结：一般地，形如2y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0a ≠)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
因此，最简单的二次函数形式是2(0)y ax a =≠举例：2510060000y x x =-++和2100200100y x x =++都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积S 与半径r 的关系2S r π=等，都是二次函数．3、(100)(6005)y x x =+-是二次函数吗？答案：是，因为化简能变成2y ax bx c =++（0a ≠）的形式。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航导学案22.3实际问题与二次函数(1)
22．3 实际问题与二次函数(1)1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．重难点：用抛物线知识解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P 49～50，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 或y ＝a(x －h)2＋k ，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．用长16 m 的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是323_m 2． 2．如图，点C 是线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大第2题图 第3题图3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm ，当水渠深x 3，横断面面积最大，3点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1 某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m (图中所有线条长度之和)，当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01 m )解：由题意可知4y ＋12×2πx ＋6x ＝15，化简得y ＝15－6x －πx 4，设窗户的面积为S m 2，则S ＝12πx 2＋2x ×15－6x －πx 4＝－3x 2＋152x ，∵a ＝－3<0，∴S 有最大值．∴当x ＝1.25 m 时，S 最大值≈4.69(m 2)，即当x ＝1.25 m 时，窗户通过的光线最多．此时，窗户的面积是4.69 m 2.点拨精讲：中间线段用x 的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x 的取值范围内．探究2 如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE ，DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a ，设DE ＝x ，则AE ＝a －x ，那么两个正方形的面积和y 为y＝x 2＋(a －x)2＝2x 2－2ax ＋a 2，当x ＝－－2a 2×2＝12a 时，y 最小值＝2×(12a)2－2a ×12a ＋a 2＝12a 2. 即点E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小．点拨精讲：此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．①用含x 的式子表示横向甬道的面积；②当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；③根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？点拨精讲：想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形．点拨精讲：解答抛物线形实际问题的一般思路：1.把实际问题中的已知条件转化为数学问题；2.建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标；3.求抛物线的解析式；4.利用抛物线解析式结合图象解决实际问题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件22.3.1二次函数与图形面积
5．(4分)用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长 x(m)与面积y(m2)满足关系式y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)， 144 ，此时x＝____ 12 ． 则该矩形面积的最大值为____
6．(4分)某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长 为16 m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m， 设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为 S(m2)，则S与x的函数关系式为 S＝－4x2＋24x ，x的取值范围 3 2≤x＜6 ，当x＝____ 是 时，面积S最大， 36m2 最大面积为____ ．
2
8．(8分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝， 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积 S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而 变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量 x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
11．如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，E，F，G，H 分别为各边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形 EFGH 的面 2 积为 S，AE 为 x，则 S 关于 x 的函数解析式为 S＝2x －2x＋1 ， 1 当 x＝____ 2 时，S 的值最小．
三、解答题(共 42 分) 12．(12 分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分 是长方体，抽屉底面周长为 180 cm，高为 20 cm，请通过计算说明， 当底面的宽 x 为何值时， 抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其 厚度等暂忽略不计)
1 1 2 解：(1)S＝ ·x(60－x)＝－ x ＋30x 2 2
1 2 1 b (2)∵S＝－ x ＋30x， a＝－ ＜0， ∴S 有最大值， ∴当 x＝－ ＝ 2 2 2a 1 2 4 ×（－ ）× 0 － 30 2 4ac－b 2 30 － ＝30 时， S 有最大值为 ＝ ＝ 1 4a 1 2×（－ ） 4×（－ ） 2 2 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
人教版数学九年级上册22.1.4.2：用待定系数法求二次函数解析式教案
课题：22.1.4 二次函数y=ax ²+bx+c 的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式一、教学目标：知识与能力：掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
二、教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式三、媒体运用班班通四、教学设计（一）温故而知新我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.例如：已知直线y=ax+b 经过点A （1.1），点 B （-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.（二）探究（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.分析：（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b 的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax 2+bx+c ，求出a,b,c 的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c 的值.（2）设所求二次函数为y=ax 2+bx+c 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-.724,4,10c b a c b a c b a解这个方程组，得a=2,b=-3,c=5所求二次函数是y=2x 2-3x+5（三）方法小结用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式；二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中（四）动手做一做已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题22.1.1二次函数(含答案)
22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数1．设一个正方形的边长为x ，则该正方形的面积y ＝__x 2___，其中变量是__x ，y___，__y___是__x___的函数．2．一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c(__a ，b ，c 为常数且a ≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量，a ，b ，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项．知识点1：二次函数的定义1．下列函数是二次函数的是( C )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝0.5x －22．下列说法中，正确的是( B )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为13．若y ＝(a ＋3)x 2－3x ＋2是二次函数，则a 的取值范围是__a ≠－3___．4．已知二次函数y ＝1－3x ＋2x 2，则二次项系数a ＝__2___，一次项系数b ＝__－3___，常数项c ＝__1___．5．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2＋(b ＋2)x －3.(1)当__a ≠2___时，x ，y 之间是二次函数关系；(2)当__a ＝2且b ≠－2___时，x ，y 之间是一次函数关系．6．已知两个变量x ，y 之间的关系为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值．解：根据题意，得m 2－2＝2，且m －2≠0，解得m ＝－2知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y 元与售价x 元的函数关系式为( B )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7350B ．y ＝－10x 2＋560x －7350C ．y ＝－10x 2＋350x ＋7350D ．y ＝－10x 2＋350x －73508．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( C )A ．40 m /sB ．20 m /sC ．10 m /sD ．5 m /s9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝__a(1＋x)2___．10．多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为__d ＝12n 2－32n___，自变量n 的取值范围是__n ≥3且为整数___；当d ＝35时，多边形的边数n ＝__10___．11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米？解：(1)S ＝x(24－3x)，即S ＝－3x 2＋24x (2)当S ＝45时，－3x 2＋24x ＝45，解得x 1＝3，x 2＝5，当x ＝3时，24－3x ＝15＞10，不合题意，舍去；当x ＝5时，24－3x ＝9＜10，符合题意，故AB 的长为5米12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C) A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上都不正确15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意得y＝20x(90－x)，整理得y＝－20x2＋1800x17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)(2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m19．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm /s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm /s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB －12BQ·BP ＝12×24×12－12×4x(12－2x)，即y ＝4x 2－24x ＋144(2)0＜x ＜6 (3)当x ＝172时，4x 2－24x ＋144＝172，解得x 1＝7，x 2＝－1.又∵0＜x ＜6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2。
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件周周清22.1
3 1 (1)∵A(3，0)在抛物线上，∴9a－3－ ＝0，∴a＝ 2 2 (2)∴ABCO 为正方形，∴OC＝OA＝3，∴设 D(t，3)，
1 3 ∵ t2－t－ ＝3，∴t1＝1－ 10(舍去)，t2＝1＋ 10， 2 2 ∵BDEF 为正方形，∴BD＝BF，∴AF＝CD＝ 10＋1， ∴F(3， 10＋1)
解：(1)y＝x2－3x
(2)假设存在点 B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D, 1 ∵△AOB 的面积等于 6，∴ AO²BD＝6， 2 当 0＝x2－3x，x(x－3)＝0，解得：x＝0 或 3， ∴AO＝3，∴BD＝4 即 4＝x2－3x， 解得：x＝4 或 x＝－1(舍去)．又∵顶点坐标为：(1.5，－2.25)． ∵2.25＜4，∴x 轴下方不存在 B 点，∴点 B 的坐标为：(4，4)
4．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个 单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为( B ) A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2
5 ．在同一坐标系内 ，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax2＋8x ＋b 的图象可能是( C )
检测内容：22.1
1．半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表 达式为( D ) 2 A．S＝2π(x＋3) B．S＝9π＋x 2 2 C．S＝4πx ＋12x＋9 D．S＝4πx ＋12πx＋9π 2 2．二次函数 y＝(m－2)xm －2＋2mx－1 中 m 的值为( B ) A ．2 B．－2 C．±2 D．m≠2 1 2 3．已知点( ，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数 y＝a(x－1) ＋3(a 2 ＜0)图象上，则( C ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
九年级数学上册 22.1.5 用待定系数法学案(新版)新人教版
用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标：知识和技能：会用待定系数法求二次函数的解析式；2、过程和方法：通过解方程的过程使学生理解待定系数法求二次函数解析式的方法 .3、情感、态度、价值观：培养学生数性结合的思想 .学习重点：用待定系数法求二次函数的解析式学习难点：实际问题中求二次函数解析式．导学方法：课 时：导学过程课前预习：阅读用待定系数法求二次函数的解析式内容解决<<导学案>>自主测评内容 .课堂导学：情境导入：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤 ?出示任务、自主学习：会用待定系数法求二次函数的解析式；合作探究：类型1一般式 抛物线经过点A (－1 ,10 ) ,B (1 ,4 ) ,C (2 ,7 ) ,求抛物线的解析式． 类型2顶点式 抛物线顶点为 (1 ,－4 ) ,且又过点 (2 ,－3 )．求抛物线的解析式．类型3两根式 抛物线与x 轴的两交点为 (－1 ,0 )和 (3 ,0 ) ,且过点 (2 ,－3 )．求抛物线的解析式三、展示反应：实际问题中求二次函数解析式：(阅读教材第10页)要修建一个圆形喷水池 ,在池中|心竖直安装一根水管 ,在水管的顶端安一个喷水头 ,使喷出的抛物线形水柱在与池中|心的水平距离为1m 处到达最|高 ,高度为3m ,水柱落地处离池中|心3m ,水管应多长 ?四、学习小结：五、达标检测：1、 (2021安徽省中（中|考） ) 假设二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(那么b ＝ 、k ＝ .2、 (2021甘肃兰州 ) 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 A ． ( -1 ,8 ) B ． (1 ,8 ) C ． ( -1 ,2 ) D ． (1 , -4 )3、 (2021甘肃兰州 ) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位 ,所得图像的解析式为322--=x x y ,那么b 、c 的值为 ( ) A . b =2 , c =2 B. b =2 ,c =0C . b = -2 ,c = -1 D. b = -3 , c =24、 (2021 福建三明 )抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点 ,那么k 的取值范围是 ( )A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k 课后练习： 1.必做题： 练习、<<导学案>> 2选做题： 22.1 9 板书设计：用待定系数法求二次函数的解析式例题： 练习：课后反思：。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
最新人教版九年级数学上册全册教案
教学时间课题26.1二次函数（2）课型新授课教学目标知识和能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学准备教师小黑板学生教材、练习本课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式课件
一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1，当
x＝-2与
1 2
时，y＝0，求这个二次函数的解析式.
方法1：设y a( x 2)( x 1 ),再把x 0，y 1代入其中,
2
求出a的值.
两种方法的结果一
方法2：设y ax2 bx c，由“x 0时，y样一吗个1？更，两简x 种捷方？2与法12哪时，
那有什么难的？不就和 求一次函数表达式一样 的吗？
新知探究
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一 次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，由几个点 的坐标可以确定二次函数？
已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函 数的解析式.
解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
由③-①可得：3a+3b=-3
a+b=-1
将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10
∴解方程组得：a=2, b=-3, c=5.
a=2. c=5.
新知探究
例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4) 、(2,7)， 求这个函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
y 0”，列方程组求出a，b，c的值.
新知bx+c的图象与x轴交于A(1,0)， B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)， 求这个二次函数的解析式.
解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0) ∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3) ∵图象过点C(0,3) ∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1. ∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3
【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件22.1.3.2二次函数y=a(x-h)
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是 一条抛物线 ，它与抛 物线y＝ax2的 形状 相同，只是 位置 不同； (h，0) 它的对称轴为直线____ x＝h，顶点坐标为________ 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2平移 ____得到 右 平移h个单位得y＝a(x－h)2 ．当h＞0时，抛物线y＝ax2向____ 左 平移│h│个单位得y＝a(x－ ；当h＜0时，抛物线y＝ax2向____ h)2.
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 11．关于 x 的二次函数 y＝－(x－1)2，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(－1，0) C．当 x＞1，y 随 x 的增大而减小 D．图象与 y 轴的交点坐标为(0，1) 12． 在同一直角坐标系中， 一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为( B )
解：(1)由题意得：A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线解析 式为 y＝a(x－1)2，∵抛物线经过点 B1(2，1)，∴1＝a(2－1)2.解得 a ＝1.∴抛物线解析式为 y＝(x－1)2 (2)令 x＝0，y＝(0－1)2＝1，∴D 点坐标为(0，1)．∵直线 OB 在第一、三象限的角平分线上，∴直线 3＋ 5 x1＝ 2 ， y＝x， OB 的解析式为： y＝x.根据题意得 2 解得 y ＝（ x － 1 ） . y1＝3＋ 5； 2 3－ 5 x2＝ 2 ， 3＋ 5 3－ 5 ∵ x1 ＝ ＞ 1( 舍去 ) ， ∴点 C 的坐标为 ( ， 2 2 y2＝3－ 5. 2 3－ 5 ) 2
杭锦旗九年级数学上册 22.1.4.2 待定系数法求二次函数的解析式导学案(无答案)新人教版(20
内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗九年级数学上册22.1.4.2 待定系数法求二次函数的解析式导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗九年级数学上册22.1.4.2 待定系数法求二次函数的解析式导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗九年级数学上册22.1.4.2 待定系数法求二次函数的解析式导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
待定系数法求二次函数的解析式一、【自主学习】1、已知抛物线的顶点为（1，—3），且与y 轴交于点(0，1）,求这个二次函数的解析式2、自学课本39页至40页体会用待定系数法求二次函数的解析式的思路第一步：设_____________________________第二步：代________________________________第三步：解三元一次方程组得_________________第四步:代_________________________________3、例1：已知二次函数的图象经过点A （0,—1)、B （1,0)、C （-1,2）求它的关系式．4、跟踪练习：（1)函数图象经过点A （-3，0），B(1，0），C(0，-2）求二次函数的解析式 学习目标：1、会用待定系数法求二次函数的解析式2、会用一般式、顶点式、两根式求二次函数的解析式学习重点 会用一般式、顶点式,两根式求二次函数的解析式学习难点二次函数c bx ax y ++=2转化为k h x a y +-=2)(（2）函数图象的顶点坐标是（2,4）且经过点(0，1）二、【合作探究】例2.抛物线与x 轴交与点（1,0）、（—3,0），与y 轴交于（0，—3），求这个抛物线的解析式三、【展示交流】函数图象经过点(1,0）和（5,0)和(-1,1)求这个抛物线的解析式四、随堂检测 班级_______姓名_________1、二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交与点（0，-10），则可知c=_________2、已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （—1,12）、B （2，-3）,求这个二次函数的解析式拓展延伸1、已知一条抛物线的开口大小与2xy=相同但方向相反,且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是。
人教版九年级上册用待定系数法求解析式教案
一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需求几个独立的条件呢？
确立一个二次函数需求三个条件.理想上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值.由条件〔如二次函数图象上的三个点的坐标〕列出关于a、b、c的方程组，并பைடு நூலகம்出a、b、c,就可以写出二次函数表达式.
人教版九年级上册用待定系数法求解析式教案
学科：数学年级：_ 九_年级_ 上 _册第22章单元〔章〕
课题
用待定系数法求二次函数的解析式
备课人
备课人
段秋玲
审核人
赵兰
授课人
课标解读与
教材剖析
课标要求
会用待定系数法求二次函数的解析式
能灵敏的依据条件恰外地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
教材剖析
板书设计
用待定系数法求二次函数解析式
（1）普通式例1例2
（2）顶点式先生板演
（3）两点式
例3
作业布置
点拨练习册
教学反思
本课时的主要内容是应用待定系数法求二次函数解析式，教员应让先生体会求解进程，关键是让先生学会如何运用三点式，顶点式，交点式等来求解析式
〔2〕抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；
〔3〕二次函数图象经过点A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔4，10〕；
(4〕二次函数的图象经过点〔4，－3〕，对称轴是直线x=3，有最大值4；
〔5〕二次函数的图象经过一次函数y＝－x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；
〔6〕抛物线顶点〔1，16〕，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．
2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．
3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．
重点
二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．
难点
利用图象观察性质．
一、复习引入
1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．
2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．
二、例题讲解
例1根据下列条件求二次函数的解析式：
(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；
(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；
(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．
例2已知函数y＝x2－2x－3，
(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象的草图；
(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；
(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?
说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．
例3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：
本节课你学到了什么？
四、作业布置
教材第40页练习1，2.。