湖北省十堰市龙门学校2020-2021学年度九年级上学期第二次月考数学试题
十堰市九年级上学期数学第二次联考试题
十堰市九年级上学期数学第二次联考试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，共48分） (共12题；共44分)1. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A .B .C .D .2. （4分）(2017·南山模拟) 对于双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A . m＞0B . m＞1C . m＜0D . m＜13. （4分）(2016·来宾) 设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 ，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+34. （4分） (2015八下·农安期中) 如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是（）A . （2，3）B . （﹣2，6）C . （ 2，6 ）D . （﹣2，3）5. （2分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A . 7B . 7C . 18D . 126. （4分） (2018九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分）(2017·河北模拟) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A . 75B . 100C . 120D . 1258. （4分）在Rt△ABC中，它的两直角边长以a=5，b=12，那么斜边c上的高为（）A . 13B .C .D .9. （4分）在反比例函数 y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜110. （4分） (2019九上·玉田期中) 如图某飞机于空中处探测到目标，此时飞机高度从飞机上看地平题图面指挥台的俯角为，则飞机到指挥台的距离为（）A .B .C .D .11. （4分）(2018·金乡模拟) 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A . x＜0B . 0＜x＜2C . x＞2D . x＜0或 x＞212. （4分）(2018·高台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共24分） (共6题；共24分)13. （4分）已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________14. （4分）(2020·湛江模拟) 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．15. （4分）(2018·富阳模拟) 已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16. （4分） (2018九上·江都月考) 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__.17. （4分）(2019·长春模拟) 如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.18. （4分）如图，已知点、在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为，则的值等于________．三、解答题（本大题共8小题，共78分） (共7题；共58分)19. （4分） (2020七下·西安月考)20. （4分）(2016·重庆A) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．21. （10分）(2020·河南模拟) 数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由.（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22. （2分）(2019·南充) 双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.23. （12分）(2020·扶沟模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝4，＝，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD.（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD＝________时，四边形AODC是菱形；（3）当AD＝________时，四边形AEDF是正方形.24. （12.0分）(2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W 与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？25. （14.0分）(2017·济宁模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN 沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x 轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分） (共12题；共44分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，共24分） (共6题；共24分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8小题，共78分） (共7题；共58分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
十堰市2020版中考数学二模试卷(I)卷
十堰市2020版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－2的倒数是A . 2B .C .D . 42. （2分）(2020·百色模拟) 下列计算正确的是（）A . x3+x4＝x7B . （x+1）2＝x2+1C . （﹣a2b3）2＝﹣a4b6D . 2a2•a﹣1＝2a3. （2分）某地区总人口是1920000人，精确到千位，并用科学记数法表示为（）A . 1.92×105人B . 1.92×106人C . 1.920×106人D . 1.920×105人4. （2分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A . -1B . 1C .D .5. （2分） (2016八上·济源期中) 十二边形的外角和是（）A . 180°B . 360°C . 1800°D . 2160°6. （2分）已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）(2019·海南模拟) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·德阳) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大9. （2分）如图，根据正方形网格中的信息，经过估算，下列数值与tan∠1的值最接近的是A . 0.6246B . 0.8121C . 1.2252D . 2.180910. （2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．12. （1分）(2018·广东) 分解因式：x2﹣2x+1=________．13. （1分）(2019·河池模拟) 一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是________.14. （1分）已知为三角形的三边，化简的结果是 ________.15. （1分）(2017·玉林) 如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是________人．16. （1分） (2019九下·镇原期中) 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________.17. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x﹥0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F 的坐标是________．18. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20. （5分）(2019·海州模拟) 解不等式组21. （10分） (2019九上·宜兴月考) 如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值.22. （6分） (2018九下·江都月考) 某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．23. （15分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24. （5分） (2017八上·夏津开学考) 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。
2020-2021学年十堰市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年十堰市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 452.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是()A. 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B. 从甲袋中随机摸出1个球，是红球C. 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D. 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球3.7.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为【】A. B.C. D.4.一个不透明的袋子中有2个红球、2个白球，这些球除颜色外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 145.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为()A. 24%B. 40%C. 2.4D. 60%6.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A. 4B. 4√3C. 2√7D. 5√37.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()A. y=−14x2+xB. y=−x2+xC. y=−14x2−xD. y=14x2−x8.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0．你认为其中正确的信息是()A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤9.如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距()千米．A. 80B. 50√2C. 100√2D.10010.图象经过点P(cos60°,−sin30°)的反比例函数的表达式为()A. y=−4x B. y=4xC. y=−14xD. y=14x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为______ ．12.若抛物线y=(m−2)x2开口向下，请写出一个符号条件的m的值______．13.方程x2−5x=0的解是______．14.九年级(1)班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是______人．15.如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，点A在边DE上，若DE=23，AD=8，则AC=______．16.如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，已知一次函数y=−x+8和反比例函数y=k图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．x(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积S=24，求k的值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18. 解下列方程：(1)x2+x=0；(2)x2−4x−1=0．19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−6,1)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(−3,3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．并求点B经过的路径长．(结果保留π)20. 如图．有A，B，C，D四张完全相同的卡片，上面分別写有−2，√3，5，π四个实数，将这四张7卡片放在不透明的箱子中．小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．21. 已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：(1)确定自变量的取值范围；(2)求当y=0，x的值是多少？(3)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？(4)当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F.过点D作DE⊥CF于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)AF−DE=2，EF=2，求⊙O的半径．23. 为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长16m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？24. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动，(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC．(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，连接MB、MC(图3)，且MB//AE，MC//AD，请判断并说明MB、MC的数量关系(3)若将图1中的CE向上平移，若∠CAE的大小改变(图4)，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图4)，请判断并说明MB、MC的数量关系．25. 定义：函数l与l′的图象关于y轴对称，点P(t,0)是x轴上一点，将函数l′的图象位于直线x=t左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作F1，函数l的图象位于直线x=t上以及右侧的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：如图，函数l的解析式为y=x+1，当t=1时，它的对称折函数w的解析式为y=x−1(x<1)．(1)函数l的解析式为y=2x−1，当t=−2时，它的对称折函数w的解析式为______ ；x2−x−1，当−4≤x≤2且t=0时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最(2)函数l的解析式为y=12小值；(3)函数l的解析式为y=ax2−2ax−3a(a≠0)．①若a=1，直线y=t−1与图象F有两个公共点，求t的取值范围；②当−5≤x≤3，且t=2时，图象F上有4个点到x轴的距离等于2，直接写出a的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：3．5故选C．2.答案：D解析：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查二次函数图象与平移变换．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (3)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2018年产量为100吨，则2019年蔬菜产量为100（1+x）吨，2020年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2020年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠F AH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x ＝2代入元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+x＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷及答案【精品】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算2(3)-的结果是_________.2．分解因式：3x 9x -=_______.3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝___________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）若AB ＝6，求平行四边形BCFD 的面积．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、()()x x 3x 3+-3、﹣34、45.5、12π+. 6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小1；（3）12(4,5),(8,45)P P --4、（1）略；（2）5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (11)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10题；共40分）1.如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. ±42.用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A. (x−2)2=5B. (x−2)2=4C. (x−2)2=3D. (x−2)2=143.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A. a≥0B. a<2C. a≥0且a≠1D. a≤2或a≠14.下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是（）A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−15.由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的（）A. 右移1个单位上移2个单位B. 右移1个单位下移2个单位C. 左移1个单位下移2个单位D. 左移1个单位上移2个单位6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是（）−112A. 2mB. 8mC. 10mD. 127.已知抛物线y=ax2−3ax+a2+1(a≠0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2<−1时，有y1<y2；当−1≤x1≤2时，y1最小值是6 .则a的值为（）A. −1B. −5C. 1或−5D. −1或−58.某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是（）A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 可列方程为(30+x)(300−10x)=37509.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共24分）11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.12.将二次函数y=1+12(x+3)2的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.13.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1,x2，则x2x1+2x x12+x1x2=________14.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= −118。
2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (6)
2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一.选择题：（每小题3分 共36分）1.一元二次方程0142=--x x 配方后可化为（ ）A .3)2(2=+x B.5)2(2=+x C.3)2(2=-x D.5)2(2=-x2.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A ．5 B ．20C ．24D ．323.一元二次方程x 2+2x +1＝0的解是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝﹣1，x 2＝24.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，OH ＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．72 B ．24C ．48D ．965. x ＝1是关于的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2a +4b ＝（ ） A. －2 B. －3 C. 4 D. －66.若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是(B) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a≥17.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE=1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 88.若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10C ．4D ．﹣49.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分10.已知x 1.x 2是一元二次方程了x 2﹣2x =0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 12﹣2x 1=0 C ．x 1+x 2=2 D ．x 1·x 2=211.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE ＝3，AF ＝5，则AC 的长为（ ） A ．4B ．4C ．10D ．812.在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ） A ．6或8 B ．4或10 C ．5或9 D ．7 二、填空题（每小题4分 共24分）13.(1)一元二次方程(x-2)(x-3)=0的根是 ．(2)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_________．14..菱形一对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则菱形周长为 ．15.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ， AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为 ． 16.已知实数m、n(m≠n)满足._______,027,02722=+=+-=+-nmm n n n m m 则17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1，O 2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n 个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________．18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为__________.三．解答题 (解答要写出必要的文字说明或演算步骤 共60分.) 19．解方程（每小题5分 本题满分10分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x20、（本题满分10分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．．21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程0a+a，其中a、b、c分别为△+x cbx+c()2)(2=-ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；22.（本题满分10分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值23．（本题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．24．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．数学答案一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DB CCABBACDAA二.填空题（每小题4分，共24分） 13. 14. 20 15.16.17. n-1 18.三．解答题：(解答要写出必要的文字说明或演算步骤. 共60分) 19．解方程（每小题5分，本题满分10分）(1)09102=+-x x (2) 05232=--x x X1=1 x2=9 x2=-—120.（本题满分10分）证明：∵AE ∥BF ， ∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC ＝∠ABD ， ∴∠ADB ＝∠ABD ， ∴AB ＝AD ， 又∵AB ＝BC ， ∴AD ＝BC ，∵AE ∥BF ，即AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形， 又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 为菱形．21.（本题满分8分）解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；，．．．．．．4分（2）△ABC为直角三角形；理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；，．．．．．．8分22.（本题满分10分）解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k ≤，．．．．．．5分（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m ＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m 的值为．，．．．．．．10分23.（本题满分12分）（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，．．．．．．1分∵MN∥AB，即C E∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；．．．．．．4分（2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形24.（本题满分10分）解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，，．．．．．．5分（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；，．．．．．．10分。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【2020—2021年人教版】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【2020—2021年人教版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A．32B．3 C．1 D．438．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12712．2．分解因式：2ab a=_______．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、C6、A7、A8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a（b+1）（b﹣1）．3、54、45、（2）或（12）．6、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=1、42、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略；（24、（1）略；（2）AD＝5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完美版】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m ≠﹣344．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．106．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF，证明：AB FB＝．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、B8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、(x＋3)(x－3)3、－1或2或14、45、1 46三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、（1）34m≥-；（2）m的值为3．3、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）M（﹣35，﹣65）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）．4、（1）略；（2）略.5、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【A4版】
2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．94的值等于（ ） A ．32B ．32-C ．32±D ．8116 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4C ．4D ．﹣2 4．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需__________米．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、ab（a+b）（a﹣b）．3、54、5、) 120016、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、13、（1）略；（2）37°4、（1）；（2）y=3x，抛物线解析式为y=3x2﹣3）点P存在，坐标为（94，﹣8）．5、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）566、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
湖北省十堰市2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷
十堰市2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列计算正确的是（）A．5a＋2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b22．化简|√2−3|的结果正确的是（）A．√2−3 B．−√2−3 C．√2+3 D．3−√23．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体B．C．圆柱D．圆锥4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A．512B．125C．513D．12135．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④6．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是1097．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于()A．30B．60C．70D．808．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BDB．C．CD⊥AB D．CD＝AC9．若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣610．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC ＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．计算：（﹣1）2+√9=．12．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 是AB 的中点，BC ＝3，则CD ＝_____．14．已知342a b +=，则整式685a b +-的值为________．15．如图，在△ABC 中，AB >AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结C D ．若AB ＝8，AC ＝4，则△ACD 的周长为______．16．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1．18．先化简，再求值：235142x x x +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．19．某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期2﹣6月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期2﹣6月新注册的兴趣小组一共有________个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．21．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．23．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE，求△CEF的面积．BE；（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝2（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM，求抛物线的解析式；（3）如图3，已知以直线x＝52为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．。
十堰市2020～2021学年度上学期期末调研考试九年级数学试题
十堰市2020～2021学年度上学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．购买1张彩票，中奖B ．任意画一个三角形，其内角和是180°C ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D ．射击运动员射击一次，命中靶心3．一元二次方程22310x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠ABD =50°，则∠C的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 5．某商店去年4月份的销售额是2万元，6月份的销售额是4.5万元，从4月份到6月份，该商店销售额平均每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6．下表是一组二次函数532-+=x x y 的自变量x 与函数值y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程053=-+x x 的一个近似根是（ ）A ．1.3B ．1.2C ．1.1D ．17．圆锥的底面直径为80cm ，母线长为90cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A ．180°B ．160°C ．120°D ．90° 8．如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A ,B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y ＜时，x 的取值范围是（ ）（第4题图） A C OA ．22x x <->或B ．202x x -<<>或C ．2002x x -<<<<或 D ．202x x <-<<或AB O 2xyO x y1-=x（第8题图） （第9题图） 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是线段OB 上的一点（不与点B 重合），D ，E 是半圆上的点,且CD 与BE 交于点F ．用①DB DE =，②DC ⊥AB ，③FB =FD 中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，给出下列结论：① 24b ac =；②0abc >；③a c >；④420a b c -+>．其中错误结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．若方程3x 2－5x －2=0有一个根是a ，则6a 2－10a 的值为______.12．若点A （3，－4），B （－2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为______.13．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为______.14．如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为______.15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步.16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD =30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ．当点P在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为______.（第14题图） （第16题图） （第15题图）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）2810x x -+=； （2）()25410x x x -=-．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）.（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于点O 成中心对称图形的△A 2B 2C 2，并写出点A 2，B 2，C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.19．（7分）在校运动会上小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A 距离地面的高度是53米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B 处 .小华此次投掷的成绩是多少米？20．（7分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I.从三个口袋中各随机取出1个小球，求取出的3个小球上全是辅音字母的概率.21．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（x ＞0）的图象M 经过点A （3，2），直线l ：1y kx =-（k ≠0）与y 轴交于点B ，与图象M 交于点C .（1）求m 的值；（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象M 在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为Q .①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域Q 内的整点个数；②若区域Q 内的整点个数不多于3个，结合函数图象，求k 的取值范围.22．（8分）如图，B 是⊙O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ，D ，连接OD .点E 在⊙O 上，CE CA =，过点C 作⊙O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F .（1）依题意补全图形，并证明：∠OFC =∠ODC ；（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，⊙O 的半径是8，求FB 的长.23．（10分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50 日销售量p （千克）600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x 之间的函数表达式；（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？24．（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△ADE ，点B ，C 的对应点分别是D ，E .（1）如图1，当点E 恰好在AB 上时，求∠CBD 的大小；（2）如图2，若α=60°，点F 是AB 的中点，判断四边形CEDF 的形状，并证明你的结论.图1 图225．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2242y x mx m =-++（m 为常数）.（1）若该抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），求m 的值及该抛物线与x 轴的另一个交点坐标；（2）不论m 取何实数，该抛物线都经过定点G ．求点G 的坐标，并通过计算判断点G是否是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点？。
2020—2021学年度九年级第二次月考数学试卷
2020—2021学年度九年级第二次月考数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．孝感市12月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》3．关于一元二次方程x 2－3x －2＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1）、B （﹣1，﹣2）、C （2，1）、D （﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点B B ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A5．一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x6．如图所示，如果AB 为 ⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为 E ，那么下列结论中，错误的是（ ）A ．CE =DEB ．BC BD = C ．∠BAC =∠BAD D ．AC >ADA B C D O E7．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ． 15πC ． 20πD ． 25π8．抛物线322--=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为c bx x y ++=2，则b 、c 的值为（ ）A ．b =2，c =2B ．b =2，c =－1C ．b =﹣2，c =－1D ．b =－3，c =29．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知关于的方程032=++kx x 的一个根是－1，则k ＝ ▲ ．12．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝72°，则∠ABD 的度数是 ▲ ．14．半径为4cm 的圆内正六边形的边心距是 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是 ▲ ．16．如图，B （0，3），A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90得AC ，连O C ．则OC 的最小值为 ▲ ．第13题图第16题图第18题图三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17．（本题满分6分＝3分＋3分）解方程：（1）03)3(=-+-x x x ; （2）2632=-x x ．18．（本题满分8分＝4分＋4分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.（1）如图①，若D 为AB ︵的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．19．（本题满分9分＝3分＋6分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．20．（本题满分8分＝4分＋4分）关于x 的一元二次方程2220x x m --+=有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根1x ，2x 满足22122x x m +=，求m 的值．21．（本题满分9分＝3分＋6分）X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在二个函数模型：①y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)；②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)中，选取一个合适的函数模型，求出的m 关于n 的函数关系式是 m ＝ （不写n 的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载容量设定为常数p ）． 22．（本题满分10分＝4分＋6分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =α, 若固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转.（1）当△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上时,如图2，则此时旋转角为 ；（用含α的式子表示）（2）当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC 的面积与△AEC 的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由.23．（本题满分10分＝3分＋4分+3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是弧BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若AD =6，⊙O 的半径为5，求弦DF 的长．24．（本题满分12分＝4分＋5分+3分）如图1，已知抛物线52++=bxax y 的对称轴是直线x ＝2，且经过点（3，8），抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A点右侧）.（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标； （2）如图2，已知Q （1，0），E （0，m ），F （0，m +1），点P 是第一象限的抛物线52++=bx ax y DE AB C 图3 第22题图 第23题图上的一点．①当m＝1时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；②若PQ＝PB，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？图2图1 备用图第24题图。
湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）
A． B． C． D．
8．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（ ）
A．30B．26C．25D．24
10．二次函数 （ ， ， 为常数且 ）中的 与 的部分对应值如下表：
－1
0
1
3
－1
3
5
3
给出了结论：
（1）二次函数 有最大值，最大值为5；（2） ；（3） 时， 的值随 值的增大而减小；（4）3是方程 的一个根；（5）当 时， .则其中正确结论的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．m为任意实数
2．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( )
20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ．求：
（1）铅球在行进中的最大高度；
（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？
21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十堰龙门学校2020-2021学年度九年级上学期第二次月考数学试题（10.5）
一．选择题
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图
B.笛卡尔心形线
C.科克曲线
D.斐波那契螺旋线
2.关于x 的函数y=（m+2）2m 2x 是二次函数，则m 的值是（ ）
A.2
B. 4
C. -2或2
D.-4或4
3.用配方法解方程x 2+6x+4=0时，原方程变形为（ ）
A.（x+3）2=9
B.（x+3）2=5
C.（x+3）2=13
D.（x+3）2=4
4. 如图,△ABC 中,∠C=63°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转后,得到△AB ′C ′,且C ′在边BC 上,则∠B ′C ′B 的度数为( )
A. 45°
B. 54°
C. 87°
D. 70°
5.已知a 是方程x2+x −1=0的一个根,则代数式a 3+2a 2+2019的值是（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
6.关于二次函数y=−2
1(x−3)2−2的图象与性质,下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值−2
C. 当x>3时，y 随x 的增大而减小
D. 抛物线可由y=12x2经过平移得到
7.在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例，4月份新冠肺炎确诊病例36例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x ，则下列关于x 的方程正确的是（ ）
A.144(1-x)2=36
B.144(1-2x)=36
C.36(1+x)2=144
D.144（1-x 2）=36
8.函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c(a,b,c 均为常数,且a ≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.若二次函数y=ax2−2ax+c的图象经过点A(0,−1),B(−2,y1),C(3,y2),D(5,y3),且与x轴没有交点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3
B. y1>y3>y2
C. y2>y1>y3
D. y3>y2>y1
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1,且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a−2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a−3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c 两个交点的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2+x1x2=5.其中正确的个数有（）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二．填空题
11.抛物线y=x2-4x+1的顶点坐标是_________
12.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_________
13.若点P(m-1，5)与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是_______
14.对于实数a，b，定义运算“∗”如下：a∗b=a2−ab,例如：3∗2=32−3×2=3,则方程(x+1)∗(2x−1)=3的根的情况是________
15.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B两点,则关于x的不等式mx+n≥ax2+bx+c 的解集是__________。
（15题图）（16题图）
16.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是____。
三．综合题
17.计算：|3-1|)2019(2
1
01+-+-π）（
18.先化简再求值：)x
31(9x 9x 6x 22-÷-+-，其中x=32-
19.阅读理解下列材料然后回答问题：
解方程：x2−3|x|+2=0
解：(1)当x⩾0时,原方程化为x2−3x+2=0,解得：x1=2,x2=1
(2)当x<0时,原方程化为x2+3x+2=0,解得：x1=1,x2=−2.
⩾原方程的根是x1=2,x2=1,x3=1,x4=−2.
请观察上述方程的求解过程,试解方程x2−|x−1|−1=0.
20.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC
的顶点均在格点上,点A 的坐标是(−3,−1).
(1)以O 为中心作出△ABC 的中心对称图形△A1B1C1,并写出点B1坐标；
(2)以格点P为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90∘,得到△A′B′C′,且使点A的对应点A′的恰好落在△A1B1C1的内部格点上(不含△A1B1C1的边上),写出点P的坐标,并画出旋转后的△A′B′C′.
21.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个实数根。
(1)求m的取值范围；
(2)设x1,x2是方程的两根,且x12+x22=12，求m的值。
22.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式；
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___.
23.春节临近,由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令,某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元,市场调查发现春节期间,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80⩽x⩽160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元。
(1)求w 与x 的函数关系式；
(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价?
24.（1）问题发现：如图1，已知点C 为线段AB 上一点，分别以线段AC,BC 为直角边作两个等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD ，CB=CE ，连接AE ，BD ，线段AE ，BD 之间的数量关系为_______；位置关系为_________．
（2）拓展探究：如图2，把Rt △ACD 绕点C 逆时针旋转，线段AF ，BD 交于点F ，则AE ，BD 之间的关系是否仍然成立，说明理由；
（3）解决问题：如图③，已知AC=CD ，BC=CE,∠ACD=∠BCE=90°，连接AB ，AE ，AD ，把线段AB 绕点A 旋转，若AB=7,AC=5，请直接写出线段AE 的取值范围．
25.如图,抛物线y=−
2
1x 2+bx+c 与x 轴交于A. B 两点,与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,已知A(−1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的解析式
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?请求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标。