微积分复习大纲(吴传生)

公办《微积分》复习大纲
第一章：函数
要求：理解函数的概念，会求函数的定义域、值域。

了解复合函数的概念。

P14 2,3,4; P19 4,5,6,7;
第二章：极限与连续
要求：了解函数极限的概念。

理解无穷小量的概念以及无穷小量的性质，掌握无穷小量的比较。

熟练掌握极限的运算法则。

熟练掌握运用两个重要极限求极限。

会用等价无穷小替换求极限。

了解函数连续性概念。

了解函数间断点的概念，会求函数的间断点。

会判断分段函数在分段点处的连续性。

1.无穷小的概念、性质及比较
P47 3; P64 下面举一些例子; P65 1，
2. 求极限（包括数列极限）
方法：（1）用连续函数性质、定义 P49 例2，例4 （2）用罗比塔法则 (注意条件)
P145 例7,8,9,10,11;P147 1; P224 例6；P226 3;
（3）利用重要极限 P62 1,2;
（4）P51公式 (注意条件)
（5）等价无穷小代换 P65 3,例2，例3
3.已知极限求待定系数 P53 1; P79 3;
4.连续性
（1）求间断点及判断间断点类型
P 70 例5，例6，例7; P73 3，7；P79 8
（2）讨论函数的连续性 P73 1
（3）已知连续求待定系数 P73 2
第三章：导数与微分
要求：理解导数概念，会利用定义求导数。

理解导数的几何意义，会求曲线上一点的切线方程和法线方程。

会判断分段函数在分段点处的可导性。

理解可导与连续的关系。

熟记导数的基本公式。

熟练掌握导数的四则运算法则、复合运算法则和隐函数求导方法。

了解高阶导数的概念，掌握初等函数的高阶导数的求法。

理解微分的概念，会求简单的微分。

1.求导数或微分（包括高阶导数）
（1）一般函数（公式，四则运算）P98（反函数求导公式不要）（2）复合函数 P99例16； P100 5,6,7; P106 4求一阶；（3）隐函数 P107例2；P112 1,2,3一阶；
（4）对数求导法
P109例5（不用取绝对值）; P112 4;P134 9(4)(5)
（5）高阶导数 P103 例3,4,5,6；P105 1,2；
（6）变上限函数的导数 P225 1
（7）求微分 P122 3;
2.求在某点的切线和法线方程 P87 例7，例8；P91 10,11;
3.用定义求导数 P90 5; P133 2,3;
4.判断分段函数在分段点的可导性
P89 例11,12;P91 12,13; P133 7;
第四章：中值定理导数的应用
要求：熟练掌握洛比达法则求极限的方法。

理解函数的极值概念，熟练掌握函数的单调性的判断，函数的极值的求法，函数的凹凸性和拐点的判别。

1．判断函数的单调区间 P149 例4
方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断2．求极值。

P152 例6,7；例8,9；
方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判断，或用第二充分条件判断。

3．求函数的凹向区间和拐点。

P156 例10,11；
方法：（1）求定义，（2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（2）列表，用定理判断。

第五章：不定积分
要求：理解原函数与不定积分的概念，会不定积分的基本性质，熟练掌握不定积分的基本公式。

熟练掌握直接积分法，换元积分法和分部积分法。

1.求积分常用积分方法
（1）基本公式 P179 (1)—(13),P197(14)—(20)
（2）恒等变形
（3）凑微分
（4）第二换元法
（5）分部积分法
第六章：定积分
要求：熟练掌握积分上限函数的求导方法。

熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会利用定积分的奇偶性质简化计算。

了解两类反常积分及其收敛性的概念，会简单的广义积分计算。

熟悉用定积分求平面图形的面积。

1．不计算积分比较积分值的大小，估值
2．求定积分
3．求广义积分
4．求平面图形面积
考试题型：
1。

填空题2。

单项选择题3。

解答题。