【课堂新坐标】2015届高考物理一轮总复习 专题提升一 运动图象 追及和相遇问题精品课件

【答案】 BD
对运动图象的理解及应用
1.应用运动图象的三点注意 (1)无论是 x－ t 图象还是 v－ t 图象都只能描述直线运动． (2)x－ t 图象和 v－ t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x－ t 图象和 v－ t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数 关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
解法三
数学分析法
设 B 车刹车后经过时间 tx 两车相撞，则 A、 B 两车发生 的位移关系为： xB＝ xA＋x0. 1 2 其中 xB＝ vBt＋ aBt ， xA＝vAt， 2 代入整理得：2.5t2－40t＋150＝0. 判别式 Δ＝ b2－ 4ac＝ (－ 40)2－4×2.5×150＝ 100>0，则 方程有解，两车会相撞，解得： tx＝6 s 或 tx＝10 s(舍去 )．
【答案】 D
2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线 运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的 x－t 的图象如 图 1－3－2 所示，则下列说法正确的是( )
图 1－3－2
A．t1 时刻乙车从后面追上甲车 B．t1 时刻两车相距最远 C．t1 时刻两车的速度刚好相等 D．0 到 t1 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
【解析】 由图象可知，t 时间内甲的位移 x 甲小于乙的 x 位移 x 乙．由平均速度 v ＝ 可知， A 错误， 同理可知 B 正确． 由 t 于甲、乙从同一地点同时开始运动，在 t 时刻之前，乙在前 甲在后，t 时刻速度相等，故 C 错．到 2t 时刻，x 甲>x 乙，故 在 t～2t 之间某时刻，有 x 甲＝x 乙，所以 D 正确．
1 2 1 此时 B 车的位移 xB＝vBt＋ aBt ＝30×8 m－ ×2.5×82 2 2 m＝160 m. A 车的位移 xA＝vAt＝10×8 m＝80 m. 因 xB>xA＋x0，故两车会相撞． 设 B 刹车后经过时间 tx 两车相撞，则有 vAtx＋x0＝vBtx 1 2 ＋ aBtx， 2 代入数据解得，tx＝6 s 或 tx＝10 s(舍去)．
【答案】 D
【迁移应用】 ● v－t 图线的理解及应用 1.(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动， 其速度 ——时间图象如图 1－ 3－ 6 所示，下列说法正确的是 ( )
图 1－ 3－ 6
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是在 2 s 末和 6 s 末 C．乙在前 2 s 内做匀加速直线运动， 2 s 后做匀减速直 线运动 D． 2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
【迁移应用】 3．甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙 车以 4 m/ s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经 过乙车旁边开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始 计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝ 12 s 此时甲乙间的距离为 1 2 Δx＝v 甲 t－ at －v 乙 t 2 1 ＝10×12 m－ ×0.5×122 m－4×12 m＝36 m. 2
解法二
图象法
由上可知 aB＝－ 2.5 m/s2，作出 A、B 两车运动的速度时 间图象如下图，则由图象可知 8 s 时二者速度相等，则可得 两车在 8 s 内的位移分别为：
1 xB＝ × (30＋10)×8 m＝ 160 m， 2 xA＝ 10× 8 m＝ 80 m.
因 xB>xA＋x0，故两车会相撞． 设经过时间 tx 两车相撞，如图此时 B 车的速度为 v，则 1 有 ×(30＋v)tx＝10tx＋x0， 2 v 12－tx 由几何关系得： ＝ ， 30 12 联立解得，tx＝6 s 或 tx＝10 s(舍去)．
专题一 运动图象、追及和相遇问题
位移图象和速度图象
x－t图象 v－t图象 平行于横轴：物体做 匀速 运动 倾斜直线：物体做 匀变速 运动性质 物理意义
斜率 截距 图象交点
描述运动物体的 位移 . 描述运动物体的 速度 . 随时间的变化规律 随时间的变化规律 表示 物体
线
斜率 面积 纵截距 特殊点
(2013· 海南高考 )一物体做直线运动，其加速度 随时间变化的 a－t 图象如图 1－3－5 所示． 下列 v－ t 图象中， 可能正确描述此物体运动的是( )
图 1－ 3－ 5
T 【解析】 由图可知， 在 0～ 时间内 a＝a0>0， 若 v0≥0， 2 物体做匀加速运动；若 v0<0，物体做匀减速运动，故 B、C 皆错误；由于在 T～ 2T 时间内 a＝－a0，故物体做匀减速运 T 动且图线斜率的绝对值与 0～ 时间内相同， 故 A 错误，D 正 2 确．
【答案】 A
3.(多选 )如图 1－ 3－ 3 所示是某质点做直线运动的 v－ t 图象，由图可知这个质点的运动情况是 ( A．前 5 s 做的是匀速运动 B． 5～ 15 s 内做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C． 15～ 20 s 内做匀减速运动，加速度为－ 3.2 m/s2 D．质点 15 s 末离出发点最远， 20 秒末回到出发点 )
【答案】 B
追及、相遇问题的分析
1.讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体 在相同时间内能否到达相同空间位置的问题 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通 过画草图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追 上、追不上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点．
【解析】 由图象知，v 甲＝ 2 m/s，故甲物体做匀速直线 运动， 乙物体在 0～ 2 s 内沿正方向做匀加速直线运动． 在 2～ 6 s 内沿正方向做匀减速直线运动， 乙物体在整个过程中做的 不是匀变速直线运动，A 错误，C 正确；在 2 s 末，甲物体的 1 位移 x 甲 ＝ 2× 2 m＝ 4 m， 乙物体的位移 x 乙＝ × (2× 4) m＝4 2 m，故两物体在 2 s 末相遇，在 6 s 末，甲物体的位移 x 甲 ′＝ 1 2× 6 m＝ 12 m，乙物体的位移 x 乙′＝ × (6× 4) m＝ 12 m， 2 故两物体在 6 s 末相遇，B 正确；在 0～ 6 s 内，甲、乙两物 体始终沿规定的正方向运动， D 错误．
2．解题思路和方法
A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车 在前，其速度 vA＝ 10 m/s，B 车在后，速度 vB＝30 m/ s，因 大雾能见度很低， B 车在距 A 车 x0＝ 75 m 时才发现前方有 A 车， 这时 B 车立即刹车， 但 B 车要经过 180 m 才能停止， 问： B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相 撞，将在 B 车刹车后多长时间相撞？若不会相撞，则两车最 近距离是多少？
v甲 (2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1＝ ＝ 20 s a v甲 10 t1 时间内： x 甲＝ t1＝ ×20 m＝100 m 2 2 x 乙＝ v 乙 t1＝4× 20 m＝ 80 m x甲－ x乙 20 此后乙车运动时间：t2＝ ＝ s＝5 s 4 v乙 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
【解析】 B 车刹车至停下来的过程中，由 v2－v2 0＝ 2ax － v2 B 得 aB＝ ＝－ 2.5 m/s2 2x 解法一 物理分析法
假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如下图所示．
设经过时间 t 两车速度相等，对 B 车有：vA＝ vB＋ aBt vA－vB 解得 t＝ ＝8 s. aB
【解析】
图线 1 是位移图象，表示物体是做变速直线
运动，所以选项 A 错；x－ t 图线上某点斜率的绝对值表示速 度的大小，选项 B 正确；v－ t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 位 移不同，所以平均速度不相等，选项 C 错； t2 时刻 2 开始反 向运动，t4 时刻 4 加速度方向变化但运动方向不变，所以选 项 D 错．
x－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为 位移x 倾斜直线表示匀速直 线运动 表示速度 无实际意义 表示初位置 拐点表示从一种运动 变为另一种运动， 交点表示相遇
v－t图象
横轴为时间t，纵轴为速 度v 倾斜直线表示匀变速直线 运动 表示加速度 图线和时间轴围成的面积 表示位移 表示初速度 拐点表示从一种运动变为 另一种运动，交点表 示速度相等
【解析】 t1 时刻两车位移相同，t1 时刻前乙车的位移小 于甲车的位移，故 t1 时刻乙车是从后面追上甲车，A 项正确， B 项错误；在 x－ t 图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速 度，故 t1 时刻两车速度不相等， C 项错误； 0 到 t1 时间内两 车位移、时间相等，所以平均速度相等， D 项错误．
【答案】 (1)36 m (2)25 s
1．如图 1－3－ 1 所示是一物体的 s－t 图象，则该物体 在 6 s 内的路程是 ( )
图 1－ 3－ 1 A． 0 B． 2 m C．4 m D． 12 m
【解析】 做此题时不要把 s－t 图象当做物体运动的轨 迹，s－t 图象的斜率表示速度，该物体在 6 s 内的路程为(2 ＋2＋4＋4) m＝12 m，位移为零．
【答案】 BC
● x－ t 图线与 v－ t 图线的比较 2． 如图 1－ 3－ 7 所示的位移 —时间图象和速度 —时间图 象中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情 况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
图 1－ 3－ 7
A．图线 1 表示物体做曲线运动 B. x－t 图象中 t1 时刻 v1＞v2 C. v－t 图象中 0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动