精品-2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一练习浙教版附解析
3.3 多项式的乘法(一)A组1．计算(a＋b)(2a－3b)的结果是(C)A. 2a2－3b2B. 2a＋ab－3b2C. 2a2－ab－3b2D. 2a2－ab＋3b22．下列式子化简后结果为a2－3a－18的是(D)A. (a－2)(a＋9)B. (a＋2)(a－9)C. (a＋6)(a－3)D. (a－6)(a＋3)3．若关于x的多项式(x－m)与(x＋7)的积的常数项为14，则m的值是(B)A. 2B. －2C. 7D. －74．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)A. 1B. －2C. －1D. 25．若三角形的一边长为2a＋4，这条边上的高为2a－1，则三角形的面积为(B) A. 4a2＋6a－4 B. 2a2＋3a－2C. 4a2－10a－4D. 4a2＋10a－46．计算(x－1)(x＋2)的结果是__x2＋x－2__．7．计算：(1)(a＋b)(a－b)．【解】原式＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.(2)(x－3y)(x－y)．【解】原式＝x2－xy－3xy＋3y2＝x2－4xy＋3y2.(3)(2m－3n)2.【解】原式＝(2m－3n)(2m－3n)＝4m2－6mn－6mn＋9n2＝4m2－12mn＋9n2.8．化简：(1)4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)．【解】原式＝4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4x2＋20x－8x－40－4x2－2x＋6x＋3＝16x－37.(2)(a＋15)(a－3)－(a＋4)(2a＋4)．【解】原式＝a2－3a＋15a－45－(2a2＋4a＋8a＋16)＝a2－3a＋15a－45－2a2－4a－8a－16＝－a2－61.9．先化简，再求值：5a(a2＋2a＋1)－a(a－4)(5a－3)，其中a＝1.【解】原式＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－3a－20a＋12)＝5a3＋10a2＋5a－a(5a2－23a＋12)＝5a3＋10a2＋5a－5a3＋23a2－12a＝33a2－7a.当a＝1时，原式＝33×12－7×1＝33－7＝26.10．解方程：6x 2－(2x －3)(3x ＋2)＝2.【解】 去括号，得6x 2－6x 2＋5x ＋6＝2.合并同类项，得5x ＋6＝2.移项，得5x ＝2－6.合并同类项，得5x ＝－4.∴x ＝－45. B 组(第11题)11．(1)如图，可以用两条互相垂直的线段把大长方形的面积分成四个小长方形的面积，根据这种面积关系得到的等式是(C )A. (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋pqB. (x ＋p )2＝x 2＋2px ＋p 2C. (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pqD. x 2－q 2＝(x ＋q )(x －q )【解】 根据长方形的面积公式可得，大长方形的面积为(x ＋q )(x ＋p )，四个小长方形的面积分别为①x 2；②qx ；③pq ；④px .∴(x ＋q )(x ＋p )＝x 2＋qx ＋px ＋pq ，即(x ＋q )(x ＋p )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq .(2)若x 2－2x ＝1，则代数式(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值为(A )A. 0B. 2C. －1D. 3【解】 (x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2＝(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)(x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－(x 2＋x ＋x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－x 2－x －x －1＝2x 2－4x －2＝2(x 2－2x )－2＝2×1－2＝0.12．若a ，b 满足|a ＋5b －2|＋(a ＋b －6)2＝0，求代数式(a －3b )(a ＋2b )－(a ＋5b )(a ＋3b )的值．【解】 ∵|a ＋5b －2|＋(a ＋b －6)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b －2＝0，a ＋b －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－1.(a －3b )(a ＋2b )－(a ＋5b )(a ＋3b )＝a 2＋2ab －3ab －6b 2－(a 2＋3ab ＋5ab ＋15b 2)＝a 2＋2ab －3ab －6b 2－a 2－3ab －5ab －15b 2＝－9ab －21b 2.当a ＝7，b ＝－1时，原式＝－9×7×(－1)－21×(－1)2＝63－21＝42.(第13题)13．如图，一个长方形广场的长为120 m ，宽为80 m ．现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a (m)，其余作为景观区，则景观区的面积为多少？【解】 景观区的面积为(120－a )(80－a )＝9600－120a －80a ＋a 2＝(a 2－200a ＋9600)m 2.14．已知一个长方形的长和宽分别为a (cm)，b (cm)．(1)如果将长方形的长和宽各增加2 cm ，问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a －2)(b －2)的值．【解】 (1)(a ＋2)(b ＋2)－ab ＝ab ＋2a ＋2b ＋4－ab ＝(2a ＋2b ＋4)cm 2.(2)由题意，得(a ＋2)(b ＋2)＝2ab ，ab ＋2a ＋2b ＋4＝2ab ，∴ab －2a －2b ＝4.∴(a －2)(b －2)＝ab －2a －2b ＋4＝4＋4＝8.数学乐园15．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”：①52×__275__＝__572__×25.②__63__×396＝693×__36__．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．【解】(2)(10a＋b)[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b](10b＋a)．证明如下：左边＝(10a＋b)(110b＋11a)＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab＝1111ab＋110a2＋110b2，右边＝(110a＋11b)(10b＋a)＝1100ab＋110a2＋110b2＋11ab＝1111ab＋110a2＋110b2.∴左边＝右边．。
七年级数学下册整式的乘除3.7整式的除法练习浙教版
3.7 整式的除法A 组1.计算6x 6y 2z 十(-2x 2y)的结果是(B)44A. 4 x yzB. - 3x yzC. 4 x 4yD. - 3x 3y2•下列计算正确的是(C) A. 2 a + 3b = 5abB. 36=±631 22 33 5C ・ab+2ab= 2a D.(2 ab)=6ab3•计算6m i - ( - 2吊)3的结果是(D) A. - m B. -1 33 C. - D.--4 44.⑴ a 2bx 3+ (a 2x ) = bx 2.2 2 i32 2 1(2) 3abc +j-4a b =- 4c .2 4 52 22(3) - 3a x y 十(axy ) =- 3x y .24 23(4) (8 xy - 12xy ) - ( - 4xy ) =- 2x + 3x y .1055⑸(6 x 10 ) -( — 3X 10 ) =-2X 10 .3 2 i'22 2 1(6) (2 a x ) + l 5a x =- 5a .(7) ( an — bn + 2cn )十 n = a - b + 2c .(8) 一个长方形的面积为 a 2+ 2a ,若一边长为a ,则另一边长为 5. 计算：(1) - 4a 2b 4c + (20 a 2b ).1 3【解】原式一严.3(2)25 xy + ( - 5y ).【解】 原式=-5xy 2.【解】 原式=|5十 i-1 jx2 • a 2-1 +1 . b 1-1 +2 2 2=—30a b .9一 3⑷(8 x 10 ) - ( -2X 10).【解】 原式=-(8十2) x (10 9十10-3)=-4X 10 12.6. 计算：2(1)(2 x + xy )十(2x ).1(3)5 a 2b +^ab • (2 ab 2).a + 2【解】原式=x+ ^y.(2)(4 m i n2-6mW) -( - 3m i n).4 2【解】原式=—3mn+ 2n .32(3)[( m^ n)( n—n) —( n—n) + 2n( n—n)]十(4 n).2 2 2 2 2【解】原式=(m—n—m+2mr—n+ 2m—2n) * (4 n)2=(4 mn- 4n ) * (4 n)=m- n.1 32 217. 一长方体的体积为©abc,长为2a b,宽为^ab,求长方体的高.[(2 a+1)(2 a—3) + 3] *(2 a)，其中a=—18. 【解】原式=(4 a —6a + 2a—3 + 3) * (2 a) =(4 a2—4a) * (2 a)=2a —2.当a=—18 时，原式=2X ( —18) — 2 = —38.9.许老师给同学们出了一道题：当x= 2017, y = 2018时，求代数式[(x2+ y2) —(x —y)2 + 2y(x —1)] * (4 y)的值.题目出完后，小军说：“老师给的条件y = 2018是多余的.”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为什么？【解】小军说的有道理•理由如下：原式=[x2+ y2—(x2—2xy + y2) + 2xy —2y] * (4 y)2 2 2 2=(x + y —x + 2xy —y + 2xy —2y) *(4 y)1=(4 xy—2y) * (4 y) = x— $由于化简结果中不含字母y，故原代数式的值与y的取值无关，故小军说得有道理.B组(1 --2110. 若；一3xyz j • M= §x2y3z4，贝U M= _3yz[1 2 3 4f 1 *【解】M= §xyz*i —§xyz12 3=3xyz2=3yz .11. 若(x m* x2n)3* x^n的结果与4x2为同类项，且2m^ 5n= 7,则(2 m—5n)(2 m^ 5n)的值为14 .m 2n、3 m-n【解】(x * x ) * x“ m- 2n、3 m- n高=^a3b2c* (2 a2b)【解&先化简，再求值:=(x ) *x3m-6n m- n =x * x2m_5 n=Xx 2"n 与4x 2为同类项，••• 2 m - 5n = 2. 又T2 rm^ 5n = 7,•••(2 m - 5n )(2 m ^ 5n ) = 2X 7= 14. 12. 计算：3 24 35 2 32 2(1) ( a ) +[( a ) +(a ) ] • (a ). 【解】 原式=a 6f a 10)3 • a 46644=a + a • a = a .(2) ( m — 6mn+ 9n 2) *( m - 3n ) — (4 m i - 9n 2) * (2 m - 3n ).【解】 原式=(m- 3n ) * (m- 3n ) — (2 m+ 3n ) • (2 m- 3n ) * (2 m - 3n ) =rm- 3n — 2m- 3n =— rm- 6n .13. 已知 2a — b = 7,求代数式[a 2+ b 2— (a — b )2+ 2b (a — b )] * (4 b )的值.2 2 2 2 2 21 【解】 原式=(a + b — a + 2ab — b + 2ab — 2b ) *(4 b ) = (4ab — 2b ) *(4 b ) =a — ^b =11 722 a — b ) = 2X 7= 2数学乐园14.如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为 m—4n 2与m — 4mn^ 4n 2( m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形 (纸片不重叠，如图②).,(第14题))(1) 求原正方形的边长和新长方形的周长 (用含有m ，n 的代数式表示).(2) 求原长方形面积与新长方形面积的比. 【解】(1) •吊―4mn^4n 2= (m — 2n )2， n >2n >0，二正方形的边长为 m — 2n ，•••原长方形的宽为 m — 2n ，•••原长方形的长为(n^— 4n 2) *( m — 2n ) =(2n )( m — 2n ) *( m — 2n ) = 2n ，•新长方形的周长为2[(2n + m — 2n ) + m — 2n ] = 2(3 m — 2n ) = 6m — 4n . 22S 原长方形 m — 4n(2n )( m — 2n )2n(2) --------- = ----------------- = --------------------------- = ------- ' 'S 新长方形 2m (m — 2n ) 2m (m — 2n ) 2m①曲接。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法二练习201903232111
3.3 多项式的乘法(二)A 组1．计算(x －3)(3x ＋4)的结果是3x 2－5x －12．2．计算(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)的结果是(B )A. m 3－n 2B. m 3＋n 3C. m 3＋2mn ＋n 3D. m 3－2mn ＋n 3 3．计算(2x 2－4)⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－32x 的结果是(D ) A. －x 2＋2 B. x 3＋4C. x 3－4x ＋4D. x 3－2x 2－2x ＋44．若长方形的长为(4a 2－2a ＋1)，宽为(2a ＋1)，则这个长方形的面积为(D )A. 8a 2－4a 2＋2a －1B. 8a 3＋4a 2－2a －1C. 8a 3－1D. 8a 3＋15．有三个连续整数，中间的数为n ，则它们的积为(D )A. n 3－1B. n 3－4nC. 4n 3－nD. n 3－n6．计算：(1)(2x ＋1)(2－x 2)．【解】 原式＝4x －2x 3＋2－x 2＝－2x 3－x 2＋4x ＋2.(2)(x ＋y )(x 2－y 2)．【解】 原式＝x 3－xy 2＋x 2y －y 3.(3)(a 2＋1)(a 2－5)．【解】 原式＝a 4－5a 2＋a 2－5＝a 4－4a 2－5.(4)(－4x －3y 2)(3y 2－4x )．【解】 原式＝－12xy 2＋16x 2－9y 4＋12xy 2＝16x 2－9y 4.7．化简：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)．【解】 原式＝8x 2－(3x 2＋x －6x －2)－2(x 2－5x ＋x －5)＝8x 2－3x 2＋5x ＋2－2x 2＋8x ＋10＝3x 2＋13x ＋12.(2)3a (a 2＋4a ＋4)－a (a －3)(3a ＋4)．【解】 原式＝3a 3＋12a 2＋12a －a (3a 2＋4a －9a －12)＝3a 3＋12a 2＋12a －3a 3＋5a 2＋12a＝17a 2＋24a .8．解方程：(2x ＋3)(x －4)－(x ＋2)(x －3)＝x 2＋6.【解】 去括号，得2x 2－8x ＋3x －12－x 2＋3x －2x ＋6＝x 2＋6.合并同类项，得x 2－4x －6＝x 2＋6.移项、合并同类项，得－4x ＝12.解得x ＝－3.B 组 9．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a ＋b )，宽为(a ＋b )的长方形，则需要A 类卡片__2__张，B 类卡片__3__张，C 类卡片__1__张．,(第9题))【解】 由图知，A 类卡片的面积为a 2，B 类卡片的面积为ab ，C 类卡片的面积为b 2.∵(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋3ab ＋b 2，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片1张．10．在(ax 2＋bx ＋1)(2x 2－3x －1)的计算结果中，不含x 的一次和三次项，求a ，b 的值．【解】 (ax 2＋bx ＋1)(2x 2－3x －1)＝2ax 4－3ax 3－ax 2＋2bx 3－3bx 2－bx ＋2x 2－3x －1＝2ax 4＋(2b －3a )x 3＋(2－a －3b )x 2－(b ＋3)x －1.∵计算结果中不含x 的一次和三次项，∴⎩⎪⎨⎪⎧－（b ＋3）＝0，2b －3a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3. 11．规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 54 6＝3×6－4×5＝－2，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32 4＝4x ＋6.按照这种运算规定，当x 等于多少时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋3x －2 x －1＝0. 【解】 由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋3x －2 x －1＝(x ＋1)(x －1)－(x ＋3)(x －2) ＝x 2－x ＋x －1－(x 2－2x ＋3x －6)＝x 2－1－x 2－x ＋6＝5－x ＝0，∴x ＝5.数学乐园12．观察下列各式：(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6.(x ＋5)(x －2)＝x 2＋3x －10.(x ＋3)(x ＋6)＝x 2＋9x ＋18.(x ＋9)(x －10)＝x 2－x －90.可以看出：两个一次二项式相乘，结果是一个__二__次__三__项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？请利用你的结论直接写出下面两个一次二项式相乘的结果．(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5．(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330．【解】根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个二次三项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等．∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，(a＋11)(a－30)＝x2－19x－330.。
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
第三章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 6B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 4D ．54x n ·25x m =12x mn2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+D 、))((b a b a -+- 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= 32－，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 16－b 16 D ．a 8－b 8nm a ba10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（ ） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值． 【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． 【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】 【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）． 则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2． 【解析】 【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】 【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值． 【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10． 故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________． 【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可． 【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________． 【答案】7 【解析】 【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答； 【详解】 解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７ 【解析】 【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】 【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法； （3）先算乘法,再算加减法． 【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值． 【答案】（1）12；（2）2725【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可． 【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】 （1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
精品文档第三章整式的乘除单元测试卷236A . 2x • 3x =6x2.下列各式中，能用平方差公式计算的是A 、(-a -b)(a b)4.已知 x • y = -5, xy = 3,则 x 25.已知 x a =3,x b =5,则 x 3a 'b 二你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D ①②③④()7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为()A 、 £B 3C 、0D 13&已知.(a+b) 2=9, ab=—，贝U a2+b 2 的值等于()2A 、84B 、78C 、12D 、69.计算(a — b ) ( a+b ) (a 2+b 2) (a 4— b 4)的结果是()84 488448—161688A . a +2a b +bB . a — 2a b +bC . a — bD . a — b、选择题（共10小题，每小题3分，共 30分)1 •下列计算正确的是（)•2 2C .(— 3x ) • (— 3x ) 4=9x5 n 2 m 1 mn x • x = x45 227 B 、2 25 10 6..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 、52种表示该长方形面积的多项式: ①(2 a +b )( m +n ); ② 2a (m +n )+b (m +n );③ m (2 a +b )+ n (2a +b );④ 2an +2a n +bn r b n .b aa m n2 3 52x +3x =5x(_a 「b)(a 「b) C 、(a + b _c)( —a _b + c)(_a b)(a _ b)3.设(5a +3b 2 =(5a —3b 丫 十 A ,A=( A. 30 ab B. 60ab C. 15abD. 12abA. 25.-25C 19、一 1910. 已知P =（m_l,Q =m 2 - — m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）15 15A P QB 、P =QC 、P QD 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 设4x 2+mx+121是一个完全平方式，则 m= _________ 。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.5整式的化简练习新版浙教版
3.5 整式的化简A 组1．化简(m 2－n 2)－(m ＋n)(m －n)的结果是(B )A. －2m 2B. 0C. 2m 2D. 2m 2－2n 22．化简(a ＋b )(a －b )＋b (b －2)的结果是(C )A. a 2－bB. a 2－2C. a 2－2bD. －2b3．化简(a －2)2＋a (5－a )的结果是(A )A. a ＋4B. 3a ＋4C. 5a －4D. a 2＋4 4．当a ＝3，b ＝－13时，(a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－2a 2＝__－2__． 5．若(x －1)(x ＋2)＝x 2＋px ＋q ，则p ＝__1__，q ＝__－2__．6．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．7．化简：(1)(x －y )(x ＋y )－(x －2y )(2x ＋y )．【解】 原式＝x 2－y 2－(2x 2＋xy －4xy －2y 2)＝x 2－y 2－2x 2＋3xy ＋2y 2＝－x 2＋3xy ＋y 2.(2)－x (3x ＋2)＋(2x －1)2.【解】 原式＝－3x 2－2x ＋4x 2－4x ＋1＝x 2－6x ＋1.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)．【解】 原式＝9x 2＋30x ＋25－(9x 2－25)＝9x 2＋30x ＋25－9x 2＋25＝30x ＋50.(4)(a ＋b )2－(a －b )2＋a (1－4b )．【解】 原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＋a －4ab＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋a －4ab＝a .8．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14. 【解】 原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4.当x ＝14时， 原式＝4×14－4＝－3. 9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m (cm)，长比宽多x (cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x (cm)．(1)求第一幅美术作品的面积．(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？【解】(1)第一幅美术作品的面积为m(m＋x)＝(m2＋mx)cm2.(2)∵第二幅美术作品的面积为(m＋x)(m＋x＋2x)＝(m2＋4mx＋3x2)cm2，∴第二幅美术作品的面积比第一幅大(m2＋4mx＋3x2)－(m2＋mx)＝(3mx＋3x2)cm2.B组10．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)A. －6B. 6C. 18D. 30【解】∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4，∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－3×4＋18＝－12＋18＝6.11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．【解】∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3＝5－3＝2.12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？【解】根据题意，得7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，化简、整理，得11x－6＝0，解得x＝611.(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1.【解】x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，x2＋x－6－x2－2x－1＝1，化简、整理，得－x－7＝1，解得x＝－8.13．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．【解】∵4x＝3y，∴(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－3y ·y ＋3y 2＝－3y 2＋3y 2＝0.14．根据已知条件求值：(1)已知x －y ＝9，xy ＝5，求(x ＋y )2的值．【解】 (x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＝(x －y )2＋4xy ＝92＋4×5＝101.(2)已知a (a ＋1)＋(b －a 2)＝－7，求a 2＋b 22＋ab 的值． 【解】 a 2＋a ＋b －a 2＝－7，∴a ＋b ＝－7.原式＝a 2＋b 2＋2ab 2＝（a ＋b ）22＝492.数学乐园15．阅读下列材料：在公式(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1中，当a 分别取1，2，3，4，…，n 时，可得以下等式：(1＋1)2＝12＋2×1＋1；(2＋1)2＝22＋2×2＋1；(3＋1)2＝32＋2×3＋1；(4＋1)2＝42＋2×4＋1；……(n ＋1)2＝n 2＋2n ＋1.将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2.请写出推导过程．【解】 左右两边分别相加，得22＋32＋42＋52＋…＋(n ＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n 2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ，∴(n ＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ，即2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝n 2＋n ，∴1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2.。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法一练习新版浙教版
3.6 同底数幂的除法(一)A组1．下列运算正确的是(C)A. a2·a3＝a6B. 2a＋3b＝5abC. a8÷a2＝a6D. (a2b)2＝a4b2．计算：a3÷a＝__a2__．3．计算：(－4)6÷(－4)3＝__－64__．4．计算：(1)a10÷a2.【解】原式＝a10－2＝a8.(2)(－t)4÷(－t)．【解】原式＝(－t)3＝－t3.(3)(－xy)5÷(－xy)3.【解】原式＝(－xy)2＝x2y2.(4)m5÷(－m)2.【解】原式＝m5÷m2＝m3.(5)(y2)3÷y3.【解】原式＝y6÷y3＝y3.(6)(x－y)7÷(x－y)5.【解】原式＝(x－y)2＝x2－2xy＋y2.5．计算：(1)(－a)7÷a3·(－a)2÷(－a2)3.【解】原式＝－a7÷a3·a2÷(－a6)＝－a4·a2÷(－a6)＝－a6÷(－a6)＝1.(2)(－3a3)2÷a2.【解】原式＝9a6÷a2＝9a4.(3)(x3)2÷x2＋x3(－x)2÷(－x)．【解】原式＝x6÷x2＋x5÷(－x)＝x4－x4＝0.6．解方程：(1)26·x＝28. (2)6x＝(－6)3.【解】(1)x＝28÷26，∴x＝22，即x＝4.(2)x＝(－6)3÷6，∴x＝－36.7．集装箱在海上运输中被广泛使用，已知一个集装箱占空间(3a)3，底面面积为(3a)2，求该集装箱的高．【解】(3a)3÷(3a)2＝(3a)3－2＝3a.答：集装箱的高为3a.B 组8．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝__100__．【解】 ∵5x －3y －2＝0，∴5x －3y ＝2，∴105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100.9．若10a ＝20，10b ＝15，则9a ÷32b 的值是__81__． 【解】 ∵10a ＝20，10b ＝15， ∴10a ÷10b ＝20÷15＝100， ∴10a －b ＝102，∴a －b ＝2.∴9a ÷32b ＝(32)a ÷32b ＝32a ÷32b＝32a －2b ＝32(a －b )＝32×2＝81.10．若x m ＝4，x n ＝8，则x 3m －n ＝__8__．【解】 x 3m －n ＝x 3m ÷x n＝(x m )3÷x n＝43÷8＝8.11．计算：(1)[(x 3)2·(－x )5]÷(－x )10.【解】 原式＝x 6·(－x 5)÷x 10＝－x 6·x 5÷x 10＝－x 6＋5－10＝－x .(2)(－9)2n ＋1÷[－32×(－3)3]．【解】 原式＝－(32)2n ＋1÷(32×33)＝－34n ＋2÷35＝－34n －3.(3)[(x 3)2·(－x 4)3]÷(－x 6)3.【解】 原式＝x 6·(－x 12)÷(－x 18)＝x 6·x 12÷x 18＝1.(4)2n ＋4－23×2n 2×2n ＋1. 【解】 原式＝2n ＋4－2n ＋32n ＋2 ＝2n ＋4÷2n ＋2－2n ＋3÷2n ＋2＝22－2＝2.12．当细菌繁殖时，1个细菌分裂成2个，1个细菌在分裂n 次后，数量变为2n 个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1 h 后，盘子里有多少个细菌？2 h 后的数量是1 h 后的多少倍？【解】 该种细菌每小时分裂5次，1 h 后细菌的数量为1000×25＝3.2×104(个)，2 h 后细菌的数量为1000×210个，(1000×210)÷(1000×25)＝210÷25＝25＝32，即2 h 后的数量是1 h 后的32倍．数学乐园13．阅读下面的材料，并解答各题．在形如a b ＝N 的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算．②已知b 和N ，求a ，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．定义：若a b ＝N (a >0，a ≠1，N >0)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记做b ＝log a N . 例如：因为23＝8，所以log 28＝3.(1)根据定义计算：①log 381＝4；②log 33＝1；③log 31＝0；④如果log x 16＝4，那么x ＝2．(2)设a x ＝M ，a y ＝N ，则log a M ＝x ，log a N ＝y (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)，因为a x ·a y ＝a x ＋y ，所以a x ＋y ＝M ·N ，从而log a (M ·N )＝x ＋y .即log a (M ·N )＝log a M ＋log a N . 这是对数运算的重要性质之一，我们还可以得出：log a (M 1·M 2·M 3·…·M n )＝log a M 1＋log a M 2＋log a M 3＋…＋log a M n (a >0，a ≠1，M 1，M 2，M 3，…，M n 均为正数)，log a M N＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)．。
2018-2019学年浙教版七年级下《第3章整式的乘除》检测卷含答案
第3章 整式的乘除检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （黄石中考）下列计算中，结果是a 7的是（ ）A ． a 3-a 4B ． a 3·a 4C ． a 3+a 4D ． a 3÷a 42． 空气的密度（单位体积内空气的质量）是0.00129g/cm3，用科学记数法表示0.00129为（ ）A ． 1.29×10-3B ． 0.129×10-3C ． 0.129×10-2D ． 1.29×10-23． 下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A ． （-a+4c ）（a-4c ）B ． （x-2y ）（2x+y ）C ． （-3a-1）（1-3a ）D ． （-0.5x-y ）（0.5x+y ）4. 计算[（-x 3）]2×（x 2）3所得的结果是（ ）A. x 10B. -x 10C. x 12D. -x 125. 要使等式（x-2y ）2+A=（x+2y ）2成立，代数式A 应是（ ）A. 4xyB. -4xyC. 8xyD. -8xy6. 若（x 2-mx+3）（3x-2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A. 32 B. -32 C. -23 D. 0 7. 已知10x =m ，10y =n ，则102x+3y 等于（ ） A. 2m+3n B. m 2+n 2 C. 6mnD. m 2n 3 8． 如图，一块边长为a 的正方形花圃，两横一纵宽度均为b 的三条人行通道把花圃分隔成6块. 能表示该花圃的实际种花面积的是（ ）A. a 2-3abB. a 2-3b 2C. a 2-2abD. a 2-3ab+2b 29． 已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为10，则a2+b2的值为（ ）A ． 37B ． 30C ． 25D ． 1310． 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ）A ． 星期二B ． 星期三C ． 星期四D ． 星期五二、填空题（每小题3分，共24分）11. （21）-1= ，（-3）-3= ，（π-3）0= . 12. 计算：3a+2a= ；3a ·2a= ；（-3ab 2）2= .13. 要使（x+5）0=1有意义，则x 应满足的条件是 .14. 若6a 4b 2÷M=2ab 2，则M= .15. 若（x+p ）（x+q ）=x 2+3x+2，则（p+q ）2= .16. （十堰中考）对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10. 若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为 ．17． 已知x 2+x-5=0，则代数式（x-1）2-x （x-3）+（x+2）（x-2）的值为 .18. 已知整数a ，b 满足（92）a ·（43）b=8，则a-b= . 三、解答题（共46分）19. （9分）计算：（1）（23）0-（21）-2+（-1）4； （2）a 5·（-a 7）+（-a 2）3·（-a 3）2；（3）3x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.20. （5分）先化简，再求值：2（x+4）2-（x+5）2-（x+3）（x-3），其中x=-2.21. （6分）已知x6=2，求（3x9）2-4（x4）6的值．22．（6分）如图所示，某市有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地，规划部门计划对阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为a+b的正方形雕像.（1）试用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果要化简）；（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积.23. （10分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法计算图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中等式，已知a+b=9，ab=8. 求（a-b）2，-b2+2ab-a2和b2-a2的值.24. （10分）某植物园现有A，B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x-y）米；B园区为正方形，边长为（x+2y）米.（1）请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（4x-y）米，宽减少（x-2y）米，整改后A园区的长比宽多190米，且整改后两园区的周长之和为660米.①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如右表：求整改后A，B两园区旅游的净利润之和. （净利润=收益-投入）参考答案一、选择题1—5. BACCC 6—10. BDDDC二、填空题11. 2 - 112. 5a 6a2 9a2b413. x≠-514. 3a315. 916. 117. 218. 1三、解答题19. （1）-2 （2）-2a12（3）原式=3x3+6x2+3x-（2x2-10x+3x-15）=3x3+4x2+10x+1520. 原式=2（x2+8x+16）-（x2+10x+25）-（x2-9）=6x+16，当x=-2时，原式=6×（-2）+16=4.21. 8.22. （1）由题意得（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab.（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63.23. （1）方法一：（m-n）2；方法二：（m+n）2-4mn.（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2.（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=81-4×8=49，-b2+2ab-a2=-（a-b）2=-49，b2-a2=（b+a）（b-a）=9×（±7）=±63.24. （1）（x+y）（x-y）+（x+2y）2=x2-y2+x2+4xy+4y2=（2x2+4xy+3y2）m2.（2）①A园区整改后：长为x+y+4x-y=5x米，宽为x-y-x+2y=y米，由题意得解得②整改后A园区长为200m，宽为10m，B园区边长为60m，∴净利润之和为200×10×（26-16）+60×60×（18-12）=41600元.。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法课件
4．单项式除以单项式、多项式除以单项式都可以根据商乘除式是否等 于被除式进行验证．
5．在进行混合运算时，注意运算顺序． 6．善于运用逆向思维解题．
解题指导
【例 1】 计算： (1)3a5b3c÷(－12a2b3)． (2)－51a2bx4÷(5abx)． (3)32(2a＋b)3÷23（2a＋b）2． (4)(－3a2b3c)·(5ab2)÷13a3b2．
＝23a4b7÷19a2b6－19a2b6÷19a2b6 ＝6a2b－1． (4)原式＝(a2－2ab－b2)－(a2－2ab＋b2) ＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2＝－2b2．
【答案】 (1)－6x＋2y－1 (2)－6x3＋5x2y－4x＋1 (3)6a2b－1 (4)－2b2
【解析】 第(1)题、第(2)题依据单项式除以单项式的法则；第(3)题把 (2a＋b)看做一个整体进行单项式除法；第(4)题应按运算顺序进行． (1)原式＝[3÷(－12)]·(a5÷a2)·(b3÷b3)·c＝－14a3c． (2)原式＝－15÷5·(a2÷a)·(b÷b)·(x4÷x)＝－215ax3．
【例 2】 计算： (1)3x2y－xy2＋12xy÷－21xy． (2)(36x5－30x4y＋24x3－6x2)÷(－6x2)． (3)23a4b7－19a2b6÷－13ab32． (4)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2．
(3)原式＝32÷23[(2a＋b)3÷(2a＋b)2]＝94(2a＋b)＝92a＋94b．
(4)原式＝－3×5÷13a2＋1－3b3＋2－2c＝－45b3c．
【答案】 (1)－14a3c (2)－215ax3 (3)92a＋94b (4)－45b3c
浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.7整式的除法练习(含答案)
3.7 整式的除法知识点1 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35x 2y 3÷(3x 2y)；(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)；(3)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2.知识点2 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 即(a ＋b ＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)． 2．计算：(1)(6ab ＋8b)÷(2b)；(2)(21m 3－28m 2＋35m)÷(7m)；一 整式的乘除法的混合运算计算：(1) 5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)；(2)[x(3－4x)＋2x 2(x －1)]÷(－2x)．[归纳总结] (1)对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序．(2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数．(3)多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同；当除式的系数为负数时，与被除式各项对应的符号相反．二应用整式除法解决实际问题教材补充题在1610年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物．在空间探测以前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环(A环，B环，C环)和两个暗环(D环，E环)．其中A环的内半径为1.215×105公里，外半径为1.37×105公里；B环的内半径为9.15×104公里，外半径为1.165×105公里，环的宽度＝外半径－内半径，则A环的宽度是B环的多少倍？[反思] 小明做一多项式除以12a的作业时，由于粗心，误以为乘12a，结果得到8a4b－4a3＋2a2.你知道正确的结果是多少吗？一、选择题1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m2．已知(8a 3b m )÷(28a n b 2)＝27b 2，则m ，n 的值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝33．当a ＝34时，代数式(28a 3－28a 2＋7a)÷(7a)的值是( )A ．6.25B ．0.25C ．－2.25D ．－44．已知6x 3y 5与一个多项式的积为24x 3y 7－18x 5y 5＋2x ·(6x 3y 3)2，则这个多项式为( ) A ．4y 2－3x 2 B ．4xy 2－3x 2yC ．4y 2－3x 2＋12x 4yD ．4y 2－3x 2＋6x 3y5．2016·聊城地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的( )A ．7.1×10－6倍B ．7.1×10－7倍C ．1.4×106倍D ．1.4×107倍 二、填空题6．计算：(1)28m 6n 4p ÷__________＝－4m 2n 2；(2)__________÷(xy)2＝－34xy 2z.7．计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝________.8．已知a ＝1.6×109，b ＝4×103，则a 2÷2b 的值为____________．9．定义a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab，其中a ，b 都不为零，则2⊗(3⊗4)＝________． 三、解答题 10．计算：(1)(21a 3－7a 2＋14a)÷(7a)；(2)(2ax)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2.11．已知x －12y ＝5，求式子[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷2y 的值．12．已知一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长是多少？13．光的速度大约为3×108米/秒，地球与太阳的距离大约为1.5×1011米．那么，太阳光从发出到照射到地球上需要多长时间？[阅读理解题] 阅读下列材料：因为(x－1)(x＋4)＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4)÷(x－1)＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被(x－1)整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为(x－1)；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x －4的值为0.(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为(x－1)，多项式能被(x－1)整除，这之间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？(3)应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 对于(1)(2)题直接根据单项式除以单项式法则运算即可．(3)中应把(2a ＋b )看成一个整体来运用单项式除以单项式法则计算，不可将(2a ＋b )2展开．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35÷3·x 2－2y 3－1＝－15y 2.(2)原式＝(10÷5)a 4－3b 3－1c 2－1＝2ab 2c .(3)原式＝(2a ＋b )4－2＝(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2.2．[解析] 本例都可直接应用多项式除以单项式法则进行计算． 解：(1)原式＝6ab ÷(2b )＋8b ÷(2b ) ＝3a ＋4.(2)原式＝21m 3÷(7m )－28m 2÷(7m )＋35m ÷(7m )＝3m 2－4m ＋5. 【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝[5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2]a 2－1＋1·b 1－1＋2＝－30a 2b 2.(2)原式＝(3x －4x 2＋2x 3－2x 2)÷(－2x)＝2x 3÷(－2x)－6x 2÷(－2x)＋3x÷(－2x) ＝－x 2＋3x －32.例2 解：根据环的宽度的算法，A 环的宽度为 1.37×105－1.215×105＝1.55×104(公里)，B 环的宽度为1.165×105－9.15×104＝2.5×104(公里)，则A 环的宽度是B 环宽度的(1.55×104)÷(2.5×104)＝0.62(倍)．【课堂总结反思】[反思] (8a 4b －4a 3＋2a 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝32a 2b －16a ＋8.【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 6m 3÷(－3m 2)＝[6÷(－3)]·(m 3÷m 2)＝－2m. 2．A 3.B4．[解析] C 根据已知条件转化为多项式除以单项式来求解．[24x 3y 7－18x 5y 5＋2x·(6x 3y 3)2]÷6x 3y 5＝(24x 3y 7－18x 5y 5＋72x 7y 6)÷6x 3y 5＝4y 2－3x 2＋12x 4y.5．B6．[答案] (1)(－7m 4n 2p) (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x 3y 4z[解析] 根据“除式＝被除式÷商式”“被除式＝商式×除式”计算，28m 6n 4p ÷(－4m 2n 2)＝－7m 4n 2p ，(xy)2·(－34xy 2z)＝x 2y 2·(－34xy 2z)＝－34x 3y 4z. 7．[答案] a 58．[答案] 3.2×10149．[答案] 11[解析] a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab＝a ＋1＋b. 故2⊗(3⊗4)＝2⊗(3＋1＋4)＝2⊗8＝2＋8＋1＝11. 10．(1)3a 2－a ＋2 (2)165ax 4y11．解：原式＝(4xy －2y 2)÷2y＝2x －y. ∵x －12y ＝5，∴原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ＝10. 12．解：长方形的另一边长为()4a 2－6ab ＋2a ÷2a＝2a －3b ＋1，所以长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a)＝8a －6b ＋2.13．解：设太阳光从发出到照射到地球上需要t 秒，则t·3×108＝1.5×1011. 解得t ＝500.答：太阳光从发出到照射到地球上需要500秒． [数学活动]解：(1)若多项式有一个因式为(x －1)，则x －1＝0，即x ＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为(x －1)，则多项式必能被(x －1)整除．(2)多项式M 能被(x －k)整除．(3)由x －3＝0得x ＝3，且x －3能整除x 2＋kx －15，∴当x ＝3时，多项式x 2＋kx －15的值为0，即32＋3k －15＝0， ∴k ＝2.。
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.7 整式的除法校本作业 (新版)浙教版
3.7 整式的除法课堂笔记1. 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 . 即（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m （m ≠0）. 分层训练A 组 基础训练1. 下列计算正确的是（ ） A. （8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 2b 2B. （8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 3b 4C. （-2x 2y 4）÷（-21xy 2）=xy 2D. （-a 4b 5c ）÷（a 2b 3）=-a 2b 2c2． 有下列计算：①（6ab ＋5a ）÷a ＝6b ＋5；②（8x 2y －4xy 2）÷（－4xy ）＝－2x －y ；③（15x 2yz －10xy 2）÷（5xy ）＝3x －2y ；④（3x 2y －3xy 2＋x ）÷x ＝3xy －3y 2. 其中不正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 计算（14a 3b 2-21ab 2）÷（7ab 2）等于（ ）A. 2a 2-3B. 2a-3C. 2a 2-3bD. 2a 2b-34. 若x m y n÷（41x 3y ）=4x 2，则（ ）A. m=6，n=1B. m=5，n=1C. m=5，n=0D. m=6，n=05. 一个多项式除以2x 2y ，其商为（4x 3y 2-6x 3y+2x 4y 2），则该多项式为（ ） A. 2xy-3x+x 2y B. 8x 6y 2-12x 6y+4x 8y 2C. 2x-3xy+x 2yD. 8x 5y 3-12x 5y 2+4x 6y 36. （1）已知（-31xyz ）2·M=31x 2y 3z 4，那么M= . （2）若（3x 2y －2xy 2）÷m ＝－3x ＋2y ，则单项式m 为 ． 7. （1）（6×1010）÷（ ）=-2×105； （2）（ ）·（-52a 2x 2）=-5a.8． 填空：（1）6x 3÷（－2x ）＝ ； （2）3a 2b2c ÷（－43a 2b 2）＝ ； （3）－3a 2x 4y 5÷（axy 2）2＝ ； （4）（-8×1010）÷（ ）＝－2×105； （5）（6x 4＋9x 3－3x 2）÷（－3x 2）＝ ； （6）[（x ＋y ）2－（x －y ）2]÷（2xy ）＝ ．9. 太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ，则太阳光从太阳射到地球的时间约为 .10. 任意给定一个非零数，按下列程序计算：m →平方→-m →÷m →+2→结果，最后输出的结果是 . 11. 计算： （1）43x 2y 3z ÷（3x 2y ）；（2）（-2x 2y ）2÷（-23xy ）2； （3）23（2a+b ）3÷[32（2a+b ）2]；（4）（-3a 2b 3c ）·（5ab 2）÷（31a 3b 2）；（5）（6x 4－8x 3）÷（－2x 2）；（6）[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷（4n ）．12. 先化简，再求值：[（3x+2y ）（3x-2y ）-（x+2y ）（5x-2y ）]÷（4x ）. 其中x=100，y=25.13. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格： 输入x 3 2 1 -1 -2 … 输出答案…（2）你发现的结论是 ； （3）用简要的过程说明你发现的规律.B 组 自主提高14． 已知一长方体的体积为61a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为41ab ，则该长方体的高为 ． 15． 已知3a ＝2b ，则代数式[（a ＋b ）2－a 2－b 2＋4b （a －b ）]÷（2b ）的值为 ．16．先化简，再求值：（1）[（2x2y）2·（－2xy）3－xy2（－4xy2）2]÷（8x2y3），其中x＝－1，y＝－2；（2）[5a4（a2－4a）－（－3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5.C组综合运用17. （1）已知长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长是2a，则它的周长是 . （2）已知多项式2x2-4x-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，则这个多项式A= .（3）当m= ，n= 时，[（m+n-2）x3+（m-n）x2+x]÷x的结果不含有字母x.参考答案3.7 整式的除法【课堂笔记】1. 因式指数2. 相加【分层训练】1—5. DCABD6. （1）3yz2（2）－xy7. （1）-3×105（2）225a -1x -28. （1）－3x 2（2）－4c （3）－3x 2y （4）4×105（5）－2x 2－3x ＋1 （6）2 9. 500s 10. m+1 11. （1）原式=41y 2z （2）原式=916x 2 （3）原式=29a+49b （4）原式=-45b 3c （5）原式＝－3x 2＋4x. （6）原式＝（m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2）÷（4n ）＝（4mn －4n 2）÷（4n ）＝m －n.12. 原式=x-2y ，当x=100，y=25时，原式=100-2×25=50.13. （1）1 1 1 1 1 （2）输入任何数输出答案都为1 （3）（x 2+x ）÷x-x=1 14.31c 15. 0 【点拨】原式＝（a 2＋2ab ＋b 2－a 2－b 2＋4ab －4b 2）÷（2b ）＝（6ab －4b 2）÷（2b ）＝3a －2b ＝0.16. （1）原式＝[－32x 7y 5－16x 3y 6]÷（8x 2y 3）＝－4x 5y 2－2xy 3. 当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－4×（－1）5×（－2）2－2×（－1）×（－2）3＝16－16＝0.（2）原式＝（5a 6－20a 5－9a 12÷a 6）÷4a 4＝（5a 6－20a 5－9a 6）÷4a 4＝（－4a 6－20a 5）÷4a 4＝－a 2－5a. 当a ＝－5时，原式＝－（－5）2－5×（－5）＝－25＋25＝0. 17. （1）8a-6b+2 （2）x-25（3）1 1。
最新北师大版2018-2019年七年级下数学《整式的乘除》单元综合练习含答案
整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___. 【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数 (2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版201903232104
3.7 整式的除法A 组1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2y)的结果是(B )A. 4x 4yzB. －3x 4yzC. 4x 4yD. －3x 3y2．下列计算正确的是(C )A. 2a ＋3b ＝5abB. 36＝±6C. a 3b ÷2ab ＝12a 2D. (2ab 2)3＝6a 3b 53．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )A. －mB. －1C. 34D. －344．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2．(2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34a 2b 2＝－4c ．(3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ．(5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105.(6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 2x 2＝－5a .(7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．5．计算：(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．【解】 原式＝－15b 3c .(2)25xy 3÷(－5y )．【解】 原式＝－5xy 2.(3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)．【解】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2＝－30a 2b 2.(4)(8×109)÷(－2×10－3)．【解】 原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)＝－4×1012.6．计算：(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．【解】 原式＝x ＋12y .(2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．【解】 原式＝－43mn ＋2n 2. (3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．【解】 原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )＝(4mn －4n 2)÷(4n )＝m －n .7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14ab ，求长方体的高． 【解】 高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13c . 8．先化简，再求值：[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.【解】 原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )＝(4a 2－4a )÷(2a )＝2a －2.当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？【解】 小军说的有道理．理由如下：原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12. 由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．B 组10．若⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__． 【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2y 2z 2 ＝3yz 2.11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的值为__14__．【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n＝(x m －2n )3÷x m －n＝x 3m －6n ÷x m －n＝x 2m －5n.∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，∴2m －5n ＝2.又∵2m ＋5n ＝7，∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.12．计算：(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.【解】 原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．【解】 原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．【解】 原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12b ＝12(2a －b )＝12×7＝72. 数学乐园14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．,(第14题))(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，∴原长方形的宽为m －2n ，∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .(2)S 原长方形S 新长方形＝m 2－4n 22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习新版浙教版
3.4 乘法公式(二)A 组1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是(C )A. x 2＋9B. x 2－6x ＋9C. x 2＋6x ＋9D. x 2＋3x ＋92．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 153．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )A. 4x 2－1B. 1－4x 2C. －4x 2＋4x －1D. 4x 2－4x ＋1 4．填空：(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2．(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2．(3)(3a －2)2(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2＝425m 2＋25mn ＋14n 2．(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝__2__．5．计算：(1)(2＋m )2.【解】 原式＝4＋4m ＋m 2.(2)(m －3n 2)2.【解】 原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2＝m 2－6mn 2＋9n 4.(3)(－4a ＋3b )2.【解】 原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2＝16a 2－24ab ＋9b 2.(4)(3＋y )2－(3－y )2.【解】 原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2) ＝12y .(5)(a －b ＋c )2.【解】 原式＝[(a ＋c )－b ]2＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1.【解】 原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－8－5＝－13.7．选择适当的公式计算：(1)(2a－1)(－1＋2a)．【解】原式＝(2a－1)(2a－1)＝(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(2)(3x－y)(－y－3x)．【解】原式＝(－y)2－(3x)2＝y2－9x2.(3)(m＋3)(－m－3)．【解】原式＝－(m＋3)2＝－(m2＋6m＋9)＝－m2－6m－9.(4)(y－1)(1－y)．【解】原式＝－(y－1)2＝－(y2－2y＋1)＝－y2＋2y－1.8．运用完全平方公式计算：(1)2022.【解】2022＝(200＋2)2＝2002＋2×200×2＋22＝40000＋800＋4＝40804.(2)79.82.【解】79.82＝(80－0.2)2＝802－2×80×0.2＋0.22＝6400－32＋0.04＝6368.04.(3)97×103－992.【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2＝1002－9－1002＋200－1＝200－10＝190.9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，由题意，得(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，解得x＝7.答：这个正方形原来的边长为7 cm.B组10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(B ),(第10题))A. (a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 211．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2的值为__12__．【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2＝8＋4ab ＝12.12．计算：(1)(3x ＋1)2(3x －1)2.【解】 原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2＝81x 4－18x 2＋1.(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．【解】 原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]＝(2x －y )2－32＝4x 2－4xy ＋y 2－9.13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ＝1， ∴xy ＝14.(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2＋3ab ＋b 2的值．【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝(－3)2＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2＝27＋3×9 ＝54.14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．,(第14题))(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±25＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．,(第14题解))数学乐园15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子．(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….请回答：①当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是什么？②当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值的变化规律是什么？【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n. (3)①当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝12时，y ＝14；当x ＝1时，y ＝1； ……当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 24；当x ＝n 2＋12时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋122＝n 24＋n 2＋14.∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋14.∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，54，…，2n ＋14(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0； 当x ＝1n 时，y ＝1n 2；当x ＝2n时，y ＝4n2； ……当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2n 2；当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n2.∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5n2，…，2m ＋1n2(m ，n 为自然数)个单位．。
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3.7 整式的除法
A 组
1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2y)的结果是(B )
A. 4x 4yz
B. －3x 4yz
C. 4x 4y
D. －3x 3y
2．下列计算正确的是(C )
A. 2a ＋3b ＝5ab
B. 36＝±6
C. a 3b ÷2ab ＝12a 2
D. (2ab 2)3＝6a 3b 5
3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )
A. －m
B. －1
C. 34
D. －34
4．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2． (2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－34a2b2＝－4c ．
(3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．
(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ． (5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105
. (6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－25a2x2＝－5a .
(7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .
(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__． 5．计算：
(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．
【解】 原式＝－15b 3
c .
(2)25xy 3÷(－5y )．
【解】 原式＝－5xy 2. (3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)．
【解】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13
×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2 ＝－30a 2b 2.
(4)(8×109)÷(－2×10－3)．
【解】 原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)
＝－4×1012.
6．计算：
(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．
【解】 原式＝x ＋12
y .
(2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．
【解】 原式＝－43mn ＋2n 2.
(3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．
【解】 原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )
＝(4mn －4n 2)÷(4n )
＝m －n .
7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14
ab ，求长方体的高． 【解】 高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab
＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13
c . 8．先化简，再求值：
[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.
【解】 原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )
＝(4a 2－4a )÷(2a )
＝2a －2.
当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.
9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )
2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？
【解】 小军说的有道理．理由如下：
原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )
＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )
＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12
.
由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．
B 组
10．若⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13xyz 2·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__． 【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫19x2y2z2
＝3yz 2.
11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的值为__14__．
【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n
＝(x m －2n )3÷x m －n
＝x 3m －6n ÷x m －n
＝x 2m －5n .
∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，
∴2m －5n ＝2.
又∵2m ＋5n ＝7，
∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.
12．计算：
(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.
【解】 原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4
＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.
(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．
【解】 原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )
＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .
13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．
【解】 原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12
b ＝12(2a －b )＝12×7＝72
. 数学乐园
14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m
2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．
,(第14题))
(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．
(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．
【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，
∴原长方形的宽为m －2n ，
∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )
＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，
∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .
(2)
S 原长方形S 新长方形＝m2－4n22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m .。