2018年高三调研测试

2018年高三调研测试数学试题
数学I
参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体
，其中S
为柱体的底面积，h 为高．
锥体的体积公式1
3
V Sh =
锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2
12
)(1x x n s n i i -=∑=，其中∑==n i i x n x 1
1．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{} 1035 A =
-，，
，，{} 20 B x x =->，则A B = ▲ ．
2． 已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为 ▲ ． 3． 已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 4． 根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ▲ ．
5． 函数2
lg(43)y x x
=--的定义域为 ▲ ．
6． 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同． 现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是 黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 ▲ ．
7． 在△ABC 中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲
8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线222
1(0)12x y b b -=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
（第4题）
9． 已知
{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．
10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四
棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ,2S ,则1
2
S S 的值 为 ▲ ．
11．已知实数a b c ，，成等比数列，621a b c +++，，成等差数列，则b 的最大值为 ▲ ． 12．如图，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，∠60DAB =°，3AC BC =，则边CD 长的最小值为 ▲ ．
13．如图，已知2AC =，B 为AC 的中点，分别以 AB,AC 为直径在AC 的同侧作半圆， M,N 分别为两半圆上的动点（不含端点A B C ，，），且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为 ▲ ．
14．已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩， ，，
的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范
围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱
1111ABCD ABC D -中，底面
ABCD 为
平行四边形，11C B C D =． 求证：（1）11B D ∥平面1C BD ；
（2）平面1C BD ⊥平面11AAC C ．
16．（本小题满分14分）
如图是函数π
()sin()(0>0 )2
f x A x A ωϕωϕ=+>≤
，，在一个周期内的图象．已知 点P (6 0)-，，(2 3)Q --，是图象上的最低点，R 是图象上的最高点． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．
17．（本小题满分14分）
如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB BC ⊥，3AB =百米，2CD =百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P
在道路AC 上（异于A C ，两点），π
6BAC DPA θ∠=∠=，．
（1）用θ表示直道DP 的长度；
（2）计划在△ADP 区域内种植观赏植物，在△CDP 区域内种植经济作物．已知种植
观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元， 新建道路DP 的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值． 18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，P 为
右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥．
（1）若椭圆的离心率为
1
2
，短轴长为
① 求椭圆的方程；
② 若直线OQ PQ ，的斜率分别为12k k ，， 求12k k ⋅的值．
（2）若在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，，，
（第18题）
四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 19．（本小题满分16分）
已知数列{}
n a 满足15
(1)()2
n n n n a a n *+++-=∈N ，数列
{}n a 的前n 项和为n S ．
（1）求13a a +的值； （2）若15
32a a a +=．
① 求证：数列{}2n a 为等差数列；
② 求满足224()p
m S S p m *=∈N ，的所有数对()p m ，．
20．（本小题满分16分）
对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在正整数k ，使不等式1
()f x k k
<<恒成立， 则称()f x 为()D k 型函数． （1）设函数
()f x a x
=，定义域[][]3113D =
--，，．若()f x 是(3)D 型函数，求
实数a 的取值范围； （2）设函数2()x
g x e x x =--，定义域(02)D =，．判断()g x 是否为(2)D 型函数，
并给出证明．（参考数据：278e <<）
扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题
数 学 II （附加题）
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作答．．．
．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，△ABC 中，已知3AB =，6BC =，4AC =，D 是边BC 上一点，AC 与过点A B D ，，的圆O 相切，求AD 的长．
B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵1011⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
A ，1203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
B ，=
C AB ．
（1）求矩阵C ；
（2）若直线1:0l x y +=在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线2l ，求2l 的方程．
C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3314x t y t
=+⎧⎨
=-⎩，
（t 为参数），圆C 的参
数方程为cos sin x r y r θθ
=⎧⎨=⎩，
（θ为参数，0r >），若直线l 被圆C 截得的弦长为4，求r 的值．
D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知a b c ，，是正实数，且5a b c ++=，求证：222210a b c ++≥．
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1234，，，的四个抽屉中． （1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
（2）随机变量X 表示放在2号抽屉中书的本数，求X 的分布列和数学期望()E X ．
23．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 与抛物线相交于A B ，两点（点A 在第一象限）． （1）若直线l 的方程为42
33
y x =
-，求直线OA 的斜率； （2）已知点C 在直线x p =-上，△ABC 是边长为23p +的正三角形，求抛物线的方程．
数学学科参考答案及评分建议 第1页（共11页）
2018年高三调研测试 数学学科参考答案及评分建议
一、填空题：
1．{}35， 2．3 3．10 4
． 5．(41)
-， 6．0.3 7．18 8
9．2或6 10．25 11．34 12
．3
2
13．14 14．0a <或2a > 二、解答题：
数学学科参考答案及评分建议 第2页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第3页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第4页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第5页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第6页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第7页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第8页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第9页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第10页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第11页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议 第12页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议数学Ⅱ（附加题）
数学学科参考答案及评分建议第13页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议 第14页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议第15页（共11页）
数学学科参考答案及评分建议 第16页（共11页）。