(11) 2.2.1 直线与平面平行的判定_学案(人教A版必修2)刘金才
高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案 新人教a版必修2
第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引教学过2（生：师：生：不好判定师：么样的位置关系？：如图，如果在平生：平行师：生：问题师投影问题符号表示：bα⎭生生Aβ=，则共点，又的公共直线，所以b= A，但a∥b∴直线.师：根据刚才分析，师：求证证明：连结BD.在△ABD中，因为分别是AB、AD的中所以又因为所以师：生：连结师：你能证明吗？学生分析，教师板书例①两个平面不相交②两个平面没有公共点,b p a αβα=⇒分别与平面A ′B ′′D ′内两条相交直线A ′′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线ABCD – A 1B 1C 1D 1D C = A B 11D B D =平面AB 1D 1点评：线线平行⇒线面平行（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的 .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说（1）已知平面α，5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥α，a∥备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21． ∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，D 1O ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ．【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND = PQ ∶ QD . ∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP ⊂平面PBC ，NQ ⊄平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC ⊂平面PBC ，MQ ⊄平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理， ∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
人教新课标版数学高一人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 导学案
§2.2.1 直线与平面平行的判定学习目标：知识与技能:理解并掌握直线与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法.学习重难点学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用.学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用.使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升知识链接：1|、空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系图形表示符号表示公共点情况平面是平行的呢？新知探究：1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？图5-1实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图5-22、观察归纳，形成概念(A级)两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b（1）直线a和b共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？（3）直线a与平面α具有怎样的位置关系？ab思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表上述定理称为直线与平面平行的判定定理思考三：用符号语言如何表示上述定理；思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行3、辨析讨论，深化概念探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达（1）直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）注：1) 定理中______个条件缺一不可.2)定理可简记为___________________________随堂练习1 课本55页第一题1、典型例题例1(A 级) 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________例2（B 级）:如图，三棱柱ABC －111A B C 中，M 、 N 分别是BC 和11A B 的中点，求证:MN ∥平面11AAC C题后反思：运用定理的关键是找平行线 找平行线常用的方法是_________________2、变式练习1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点,M 为SC 的中点. 求证:SA//平面MDBC 1ACB 1BMN A 1 A BDE F CSMD2)、如图，在长方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点,试判断BD 1与平面AEC 的位置关系，并证明1). 直线与平面平行判定定理：2).应用定理的关键是________________找平行线常用的方法是__________________________________________________3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.C【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.A1 A 1级)如图，在正方体ABCD ——A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 与C1D 1的中点。
人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。
下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。
一、教材分析1．背景和地位本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。
线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。
学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。
2.教学重点和难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。
二、教学目标设计（一）知识与技能1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系。
（二）过程与方法通过直观感知、操作确认、思辨探究的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
人教A版高中数学必修二直线、平面平行的判定及其性质学案新
高中数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案新人教A版必修2学习目标,能合理选用其证明平行关系；2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.学习过程一、课前准备543，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：线线平行线面平行面面平行二、新课导学※典型例题例1 如图9-1，在正方体中，,,,E F G H分别为BC，,,CC C D A A''''的中点.求证：⑴BF∥HD'；⑵EG∥BB D D''平面；⑶BDF平面∥B D H''平面.例2 如图9-2，在四棱锥O ABCD-中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN OCD平面‖判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理图9-2小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,归根结底还是线线平行.※ 动手试试练1. 如图9-3，直线,,AA BB CC '''相交于点O ，AO=A O '，BO B O '=，CO C O '=，求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图9-3练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm ）在所给直观图中连结BC '，⑴证明：BC '∥面EFG ；⑵求多面体体积.练3. 如图9-5，α∥β∥γ，直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DE BC EF=.图9-5三、总结提升※ 学习小结线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.※ 知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列条件能推出平面α∥平面β的是（ ）.A.存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB.存在一条直线a ，a α⊂，a ∥βC.存在两条平行直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥αD. 存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α2. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（ ）个. ①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥βA.0B.1C.2D.33. AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（ ）.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.5. ,a b αβ⊂⊂,试在横线上写出条件，使得a ∥b .____________________________________ABCD 是矩形，,E F 是AB 、 PD 的中点，求证：AF ∥面PCE .2. 如图9-7，在正三棱柱中，E 是的AC 中点，求证：AB '∥面BEC '.图9-8。
高中数学人教版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定 教案(系列二)
2.2 直线与平面平行的判定（第一课时）【教学内容解析】本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．【教学目标设置】通过直观感知——观察提炼——探究说理——操作确认的认识方法初步理解并掌握直线与平面平行的判定定理．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．通过定理的运用，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并知道证明线线平行的一般途径．通过对空间直线与平面平行的判定定理的感知、提炼、论证以及应用的过程，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．在定理的获得和应用过程中进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．通过本节课的学习，进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．【学生学情分析】通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．【教学策略分析】新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．综合考虑教学内容与学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．【教学过程】（一）复习回顾、铺陈蓄势【教学实录】教师简单回顾了之前学习的课程内容后，面向全体同学提出问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系，并请一位学生代表上黑板作图表示直线与平面的位置关系，其余同学在座位上同步完成．接着，多媒体幻灯片展示了空间直线与平面的三种位置关系的三种语言表示．同时强调：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊆/α．引导学生回顾总结空间直线与平面的三种位置关系是按照直线与平面的公共点的个数来分类的．直线在平面内的情形公理1已经解决，直线与平面相交的情形将在后续课程中研究，本节课我们将研究直线与平面平行这一位置关系．面向全体同学提出问题2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法．带领同学体会本节课学习的必要性，引出课题．设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．（二）列举实例、直观感知面向全体同学提问：在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？αa （师生充分交流，学生容易指出教室的日光灯与地面平行、黑板的边缘与地面平行、足球场上球门的横梁与足球场平行等等．）设计意图：使学生有充分的具体情境下的认知体验，为后续内容做好铺垫，引导学生学自己身边的数学，学有用的数学．通过充分的直观感知，努力促进学生空间观念的构建．列举身边的实例后，面向全体同学抛出问题1：单凭感觉可靠吗？（让学生单凭直观感觉，判断直线a 与平面α是否平行）进而给出问题2：该怎样判定直线与平面平行呢？设计意图：问题1是为了设置一个有争议的情境，眼见不一定为实，进而调动学生的探究欲望．问题2是为下面动手操作、合作探究，发现判定定理作了一个引子，埋了一个伏笔．（三）动态演示、抽象概括从同学们列举的日光灯的实例出发，学生容易发现如果将日光灯平稳．．下降，最终日光灯管会平稳．．地落到地面内来，通过多媒体动态演示这一过程．将原来日光灯所在直线记作a ，平移到地面（记作平面α）内之后记作直线b ，同学们可以发现a //b （强调直线a ，b 没有公共点）．教师引导学生发现直线a 与b 没有公共点．在平面α内平移b ，得到直线c ，不难发现a //c （强调直线a ，c 没有公共点）．紧接着，提出问题，直线a 能与平面α内的无数条直线都平行吗？（能）教师追问，直线a 与平面α内的这无数条直线有公共点吗？（没有）教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线a 与平面α内的无数条直线都平行，则a 与平面α平行吗？”（此处可能是需要突破的地方，视学生反应情况可以辅以几何画板软件展示无数条直线无限细密地“铺满”平面．）教师追问，直线a 与平面内的无数条直线都平行，a 与这些直线有公共点吗？（没有）结合几何画板的展示过程，提问：直线a 与平面α有公共点吗？（没有）教师继续追问：直线a 与平面α没有公共点意味着什么？（a //α）教师充分肯定同学们的发现后，揭示数学本质：平面α内的任一点均在直线a 的某条平行线上，于是，直线a 与平面α没有公共点，即a //α．之后，教师追问：“需要平面外的直线a 与平面α内的无数条直线都平行吗？”（不需要！）追问：符号语言：////a b a a b ααα⊆⎫/⎪⊂⇒⎬⎪⎭图形语言：“几条就可以了？”（一条！）“为什么？”（平面内的无数条直线都可以通过平面内的一条直线平移得到）教师此时可抓住时机，面向全体同学发问：大家能得到空间直线与平面平行的一个判定方法吗？定理5．1 （直线和平面平行的判定定理）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行．（四）动手操作、实验确认接下来，教师引导学生通过动手实验操作，进一步确认定理的正确性．请全体同学将课本按如图所示的方式直立地放在桌面上，并借助多媒体动画演示，引导学生探究思考书页的边缘所在直线与桌面、与另一张书页所在平面的位置关系，进一步巩固对定理的理解．然后，请同学们考虑该定理用符号语言应当怎样表述？并请一位同学上黑板板演，教师及时纠正．经历了前面的探究过程，学生不难指出该定理前提条件的三个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”．接下来，请同学们指出我们在“空间图形的基本关系”一课中用图形表示空间直线与平面平行的合理性．为防止学生因为思维定势造成的负迁移，教师通过实物展示空间直线与平面平行的其它情形（将上图中直线a ，b 作水平旋转得到如图所示的情形）．同时强调只要在平面内找到一条．．直线与平面外的直线平行即可． 最后，教师引导学生指出此处渗透的处理立体几何问题的基本思想：将空间问题降维转化为平面问题解决（线线平行⇒线面平行）．设计意图：定理的发现与论证过程采用了“观察模型—直观感知—理性分析—抽象概括—操作确认—思考探究”的方式展开．新课程教材中回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神及良好的学情状况，在定理的生成过程中仍然强调了“说理”．在教师的引导下，经过推理，定理生成．考虑到学生主体未能直接动手操作，印象未必深刻．为此，设计了两个学生活动，让他们在动手操作中体会定理的正确性，给他们充分的思考时间与空间，让他们主动建构新知．定理生成后，①教师强调三种数学语言的转化，利用判定定理反观线面平行的图形表示的合理性，并通过直观演示，防止学生出现思维定势；②教师及时给出关于直线与平面平行的两个假命题，继续从反面强调定理成立的三个要素缺一不可．以上的教学预设与生成都是从学生的最近发展区设计问题，帮助学生主动辨明定理的实质，教师在其中板演的角色仍然是一个组织者和引导者，学习的主体是学生．（五）定理运用、形成技能（多媒体幻灯片演示）想一想：判断下列命题的真假并说明理由：①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）③如图，a 是平面α内的一条给定的直线，若平面α外的直线b 不平行于直线a ，则直线b 与平面α就不平行（ ）（教师带领全体同学辨析）证一证：如图1，已知空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．全班同学尝试解答的同时，请一位同学上黑板解答，教师及时规范学生的答题，适时点评．师生共同图1 图2总结出运用定理的关键是找线（平面内）线（平面外）平行．面向全体同学提问，初中平面几何中，我们学习了哪些判定直线与直线平行的方法？（利用三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的对边、平行线分线段成比例定理的逆定理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补……）教师可以顺势给出一个简单的变式：如图2，将△ABD 改为梯形BDHG ，E 、F 分别是BG 、DH 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．最后，如果学情允许，给出如下的操作思考：如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是棱A 1B 1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A 1BCD 1平行．问题提出后，给学生足够的时间思考讨论，学生取BB 1的中点，C 1D 1的中点得到画法应该不困难．难点是其它可能的情形．这里，到底讲到什么程度，也应当视学情而定，尊重课堂教学的生成．为使更多的同学有一个直观的体验，将借助几何动画将正方体运动起来，变换观察的角度，让他们有一个直观的体验．设计意图：“想一想”的设置是为了进一步从反例出发促使学生对判定定理的准确理解．“证一证”是为了让学生通过动手尝试证明问题，掌握运用定理解决问题的一般方法，并进一步从实践操作层面体会运用定理需满足的三个要点缺一不可，学生经历了解题过程后主动发现运用定理的关键是找平行线．“操作思考”更是借助一题多解关注不同层次的同学的不同发展需求，让不同的同学获得不同的发展．（六）收获感悟、总结提高先由学生口头总结，然后教师归纳总结：（多媒体幻灯片展示）一、直线与平面平行的判定定理；二、证明直线与平面平行的方法；三、运用判定定理时的几个要点；四、运用定理的关键：找平行线；五、立体几何的基本思想：化归．（七）分层作业 共同进步基本作业：1、如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点．若AE AF，判断并证明EF与平面BCD的位置关系．AB AD拓展提高：1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的点，试确定点E的具体位置使AC1//平面BDE．2、尝试严格地证明直线与平面平行的判定定理．附：板书设计反思与改进。
人教版数学高一-2.2直线、平面平行的判定及其性质 学案(新人教A版必修2)
学习目标：
1、线面平行的判定定理；
2、线面平行的性质定理；
3、线面平行判定定理证明线面平行；
4、线面平行判定பைடு நூலகம்理应用。
学习的重点与关键：
1、线面平行判定定理；
2、线面平行性质定理。
课前预习要求及内容：
1、平面与平面的位置关系有几种？分别用自然语言、图像语言和符号语言描述。
证明：在平面 内有直线 ，且 相交于点 ，平面 内有直线 ，且 相交于点 ，且 ，求证： （可以参考教材45页第二段，用符号语言证明）
课后作业：
学生作业后的反思与体会：
2、面面平行判定定理：
思考：将定理中条件：“两条相交直线”改为“两条平行直线”，定理是否成立？画图验证。
推论：
思考：判定定理和推论有什么区别？
3、面面平行性质定理：
例题1：已知三棱锥 中， 分别是 的中点，（利用面面平行的判定定理和符号语言）求证：平面 ∥平面
例二：教材例五，利用符号语言重新证明。
学习方法指导：要证面面平行，先找线面平行。牢记！！
高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案 新人教A版必修2
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQANMP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ∥平面AA 1B 1B ； （2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+.方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C.∴EF∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点, ∴MO 为△PAC 的中位线. ∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD, ∴PA∥平面MBD. 拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。
高中数学 2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》导学案 新人教A版必修2
2.2.1《直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定》导学案【学习目标】知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。
情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法。
【重点难点】学习重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点：理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.【学法指导】1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】1、直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
3、平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行------没有公共点(2)两个平面相交------有一条公共直线若α、β平行,记作β∥α【学习过程】一、直线与平面平行的判定实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究aA问题1：如图,1 ．直线a与直线b共面吗？b2．直线a与平面α相交吗？αA问题2：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) a在平面α外，即a⊄α(面外)(2) b在平面α内，即b⊂α(面内)(3) a 与b 平行，即a ∥b(平行)符号语言：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想： 线线平行⇒线面平行A 判断对错：直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）A 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
A版数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定学案
授课题目 2.2.1直线与平面平行的判定授课类型：□1、常规课 □2、公开课 □3、综合课 □4、新授课 □5、巩固课 □6、复习课 □7、试卷讲评 □其他：授课班级 课时安排1课时教材分析线面平行是一种非常重要的几何关系，它承接线面关系，也为后面的面面关系打下基础，起着一个承上启下的作用，这一节也是立体几何一个非常关键的部分。
学情分析同学们通过前面的学习，对线面平行有了一定的认识，但是要引导学生得出线面平行的判定定理，这还是一个难点。
教学目标1. 掌握线面平行的判定定理；2. 能利用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题；3. 培养学生的空间思维能力，养成探知新知的习惯。
教学重点和难点教学重点：对线面平行的判定定理的理解与应用； 教学难点：如何引导学生得出线面平行的判定定理。
√引导学生思考，探索，学会归纳，总结。
由直观感知得出结论，这一部分可以通过反证法来证明该定理，说明猜测，论证的完整性，不过不做详细讨论。
对语言的表达，一定要强化图形语言，符号语言的表达，能进行转化。
对定理得进一步理解，内化，特别是把空间问题转化为平面问题。
仔细观察可以发现，因为书页（门框）的边线永远与书脊（门框里面的边线）平行，而那条平行线就在我们探讨的平面内，因此，这条直线怎么延长，也不会与之相交，即没有公共点，平行。
得出判定定理。
三、新课 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言 图形语言 注：1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件“外、内、线线平行”缺一不可. 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心. 3、判定线面平行的常用方法：通过判断题，对定义进行辨析，促进大家对定理得进一步理解和记忆。
文字题的处理，要先转化为图形语言和文字语言，再进行处理。
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD 内找一条直线 平行于EF ，由已知的条件怎样找这条直线？（1）定义法（ 2）判定定理（3）辨析讨论—深化理解练习： 判断正误：（1）若一直线平行于平面内的无数条直线，则该直线平行于已知平面.（ ）（2）如果a 、b 是两条直线，且a∥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面. （ ） （3）若直线a 与平面α内的一条直线平行 ，则 a 与平面α平行 . （ ） （4）若直线a //b ， a //c ，且αα//,,a c b 则⊂ （ ） 四、 定理的应用 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是 AB ，AD 的中点.通过演练达到巩固的作用，以训练学生的思考思维能力。
高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A 版必修2一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中直线与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。
3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。
二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：判定定理的应用，例题的证明。
三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。
四、教学过程（一）创设情景、导入课题思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B 所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？（二）直线与平面的位置关系归纳：直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点，记作：α⊂a ；（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点，记作：A a =α ；（3）直线在平面平行 —— 没有公共点，记作：α//a 。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用α⊄a 来表示。
例1：下列命题中正确的个数是（ ）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l // α；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（5）平行于同一平面的两条直线互相平行。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3答案：B课堂练习1：若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（ ）（A ）α内的所有直线与a 异面 （B ）α内不存在与a 平行的直线（C ）α内存在唯一的直线与a 平行 （D ）α内的直线与a 都相交答案：B（三）直线与平面平行的判定1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在学生对空间几何体的整体观察,整体认识.第二章让学生直观认识和描述空间中点线面的位置关系.本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性。
学生对在图形的基础上用文字语言,特别是符号语言的表达需进一步巩固提高.三、教学目标1. 知识方面：通过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
3. 情感方面:让学生亲历数学研究的过程，体验探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生思维的严密性，以及认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手段分析1. 教法：根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这种方法的原因是高一学生的空间想象能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习才能掌握本节知识。
【优选整合】人教A版高中数学必修二 2.2.1直线与平面平行的判定 学案3
2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理； （2）能应用定理证明简单的线面平行问题； （2）了解空间与平面互相转换的数学思想。
【重点难点】重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用； 难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
【学习过程】: 一 预习自学1.新旧知识衔接: 空间中直线与平面有哪几种位置关系？(1) (2) (3) 2.自主学习（1）判定定理：符号表示： 图形表示：【小试身手】1：正方体1111D C B A ABCD -中，（1）与AB 平行的平面是（ ） （2）与AA 1平行的平面是（ ） （3）与AD 平行的平面是（ ）2：在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说说你的理由？【回答问题】（1）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？（2）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【课堂笔记】（1）定理的_ _个条件缺一不可，用六个字刻画为__ _、_ _、_ _ （2）判定定理简记为： ____ （3）数学思想方法：【合作探究】1、如图：正方体1111D C B A ABCD -中，P 是棱11B A 的中点，过点P 画一条直线使之与截面11BCD A 平行.2.空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是 AB ，AD 的中点. 求证：EF ∥平面BCD.3.已知，如图P 是平行四边形ABCD 外一点同M ，N 分别是PC ，AB 的中点。
求证：MN//平面PAD1D1A A∙1BCBP1CDDCABPNM[附加思考题] 如图：在正方体1111D C B A ABCD -中，EF 分别是棱BC 与11D C 的中点.求证：EF //平面11B BDD【课堂小结】反馈练习1．已知直线1l 、2l , 平面α, 1l ∥2l , 1l ∥α, 那么2l 与平面α的关系是 （ ） A ． 1l ∥α B ． 2l ⊂α C ．2l ∥α或2l ⊂α D ． 2l 与α相交 2．以下说法（其中a ，b 表示直线，α表示平面）中，正确说法的个数是 （ ） ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bA ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个3．已知a ，b 是两条相交直线，a ∥α，则b 与α的位置关系是 （ ） A ． b ∥α B ． b 与α相交 C ．b ⊂α D ． b ∥α或b 与α相交4．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （ ）A ． 只有一个B ． 恰有两个C ． 或没有，或只有一个D ． 有无数个5． 如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系是 ．6. 长方体1111ABCD A BC D -中，与AB 平行的平面是 ； 与1AA 平行的平面是 ；与AD 平行的平面是 。
高中数学人教A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》教案4
必修二2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（一）知识目标：1、直线与平面平行的定义2、直线与平面平行的判定定理（二）能力目标:1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;2、培养数学思维过程【教学重点】直线与平面平行的定义、判定定理及其简单应用.【教学难点】1、判定定理的探索与归纳；2、判定定理和定义在解决线面平行问题中的交互与转化.【教学方式】启发探究式【教学手段】计算机、自制课件、实物模型【教学过程】一、课前准备问题1：我们学习了直线与平面有哪些位置关系？直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？你能想到其它的判断方法吗？二、直观感知直线与平面平行的位置关系实例1：如图1-1，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图1-1结论：上述问题中的直线l 与对应平面都是平行的.三、抽象概括直线与平面平行的定义探究1：直线与平面平行的判定定理问题：实例1中的直线l 为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图1-2所示，a ∥ .图1-2反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶判定定理中共有几个条件？怎样总结？(4)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗？(5)证明线线平行常用的方法有哪些？四．小试牛刀如图，在长方体ABCD ——1111D C B A 六个表面中，⏹ （1）与AB 平行的直线有:⏹ （2）与AB 平行的平面有：C1D1B1A1C DA五． 典型例题例1如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .解后反思：请您把您解决本题的思路和方法说出来与大家分享。
.2.2.1直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2
课题：2.2.2.1直线与平面平行的判定课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1. 教学线面平行的判定定理：① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法→ 变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ）直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ）直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略）（三）自主学习、发展思维练习：教材第56页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
高中数学人教A版必修2《直线与平面平行的判定》word学案
云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学直线与平面平行的判定学案新人教A版必修2【学习目标】1、通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
2、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
【学习重、难点】直线与平面平行的判定定理及应用。
【自主学习】阅读教材P54“观察”之前的有关内容，思考并回答下列问题：1．根据直线与平面平行的定义，你能够分别用图形语言和符号语言表示一条直线与一个平面平行吗？2．你能在我们所处的空间中找出一条直线与一个平面平行的例子吗？你是用什么样的方法判断这一例子中直线与平面是平行的位置关系的呢？3．你认为用定义判断直线与平面平行的不便之处在哪里呢？阅读教材P54“观察”栏目至P55例1之前的内容，思考并回答下列问题：4．通过对问题一的思考和回答，我们能找到什么样的办法来判断直线与平面平行呢？5．如果平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b平行，那么a与α会有怎样的位置关系？试着利用反证法来证明你的结论。
6．请自主完成教材例1，并通过这道题总结一下利用判定定理证明直线与平面平行的一般思考步骤是什么？【典型例题】例1．教材P55例1例2．已知棱长为a 的正方体ABCD —''''D C B A 中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点求证：四边形''C MNA 是梯形。
N D M C A BD ' C 'A 'B '例3．如图，已知E 、F 分别是正方体ABCD —''''D C B A 的棱A A '和C C '上的点，且AE=F C '求证：四边形'EBFD 是平行四边形。
【基础题组】1．下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面α内的无数条直线，则α//a ；B ．直线 αα//a a ，则平面⊄；C ．直线 αα//,//a b b a 则平面，直线⊂；D ．直线 ,//α平面，直线⊂b b a 则a 平行于α内无数条直线。
高中数学 221 直线与平面平行的判定学案 新人教A版必修2 学案
2.2.1 直线与平面平行的判定课前预习学案一、预习目标能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容1、直线与平面平行的判定定理：___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：2、直线a 与平面α平行的条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行 答案：Ｃ．3、 判断下列命题的真假，并说明理由 ①//,,//a b a b αα⊂若则 ②//,//,//a b a b αα若则③,,,,,//C D b AC BD b a αα∈∈=⊂若A,B a 且则4、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，和面C 1DB 平行的侧面对角线有_________条。
三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想。
学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
二、学习过程 1、探究判断定理观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言探究问题 ：平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ③直线,a b 共面吗？ ④直线a 与平面α相交吗？定理内容 ：符号表示：定理启示：2、精讲精练αba例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行。
人教版必修二：2.2.1直线与平面平行的判定第一课时(学案)
人教版必修二：2.2.1直线与平面平行的判定第一课时（学案）平行？将是我们这节课要学习的内容（一）新知探究一将一本书平放在左面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线a与桌面所在平面具有什么样的关系？观察思考：2CD的位置关系？、直线与平面AB、直线CD3与直线的位置关系？归纳：要使直线与平面平行应满足怎样的条件？（二）新知探究二问题：直线与平面平行的判定三个条件能否缺少一个而得到直线与平面平行？（图形举例）（三）新知归纳直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（四）知识应用1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边所在的平面。
已知：（如图）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF//平面BCD2、已知：（如图）长方体 1111D C B A ABCD -求证：AD 1//平面BCC 1B 1（五）跟踪训练1、如图，在长方体 1111D C B A ABCD - 六个面中，（Ⅰ）与AB 平行的平面有：（Ⅱ）与1AA 平行的平面有：（Ⅲ）与AD 平行的平面有：2、如图，在正方体 1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点。
试判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由。
（六）自学小结1、直线与平面平行的判定定理：2、证明直线与平面平行的关键是找平面外一条直线与平面内的一条直线平线（主要是借助中位线、平行四边形求证）3、转化划归思想（ ）（八）作业布置 题组第习题题；习题第32.226258A P P （九）课后思考（承前启后）本节主要是证明直线与平面的平行，那么如果直线与平面平行了又能得到什么样的关系？下去大家进行思考预习....。
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鄂托克旗高级中学高一年级数学导学案 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第2.2.1节直线与平面平行的判定（立体几何11） 刘金才编写 时间: 2013年12月
主动 自信 合作 探究 发展自己 成就未来
- 1 - 2.2.1 直线与平面平行的判定
班级 所在高效学习小组 姓名 时间：
学案完成情况得分（小组长和老师分别给分）：
课前预习学案
一、预习内容：阅读课本54～55页内容，完成55页和56页练习题
1. 直线与平面平行的判定定理：
___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：
二 提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请把它写下来：
课内探究学案
一、学习目标
1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想。
学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
二 、知识链接
问题1：空间中直线和平面有哪几种位置关系？问题2：判断两条直线平行有几种方法？ (1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。
三、合作交流
1. 探究判断定理
观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行
从情境抽象出图形语言 探究问题 ：
平面α外的直线a 平行平面α内的直线b
③直线,a b 共面吗？ ④直线a 与平面α相交吗？ 定理内容 ： 符号表示：
定理启示： 2. 精讲精练
例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过
另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言， 要求已知、求证、证明三步骤， 要证线面平行转化为线线平行。
四、探究展示
探究点1 (1)一条直线与平面内的一条直线平行，该直线一定平行这个平面吗？ (2)两条平行线中一条直线平行一个平面，另一条直线也平行这个平面吗？
探究点2 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，①与AB 平行的平面是______________ ②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________
探究点3 直线与平面平行的判定
如图所示，四边形ABCD 、四边形ADEF 都是正方形，M ∈BD ，N ∈AE ，且BM ＝AN .
求证：MN ∥平面CDE .
五、应用转化、课堂检测（课后练习与提高）
1. 下列说法正确的是( )．
A ．直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α
B ．若直线a 在平面α外，则a ∥α
C ．若直线a ∩b ＝∅，直线b ⊂α，则a ∥α
D ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线
2. 经过直线外一点有________个平面与已知直线平行
3. 过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ）
A 不存在
B 有且只有一个或不存在
C 有且只有一个
D 有无数个 六、反馈总结
课堂小结：我本节课学到了哪些知识？大胆说出或写下来！ （我的收获：）
课后作业：课本P 62的3
反思：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
α
b
a
A
B C D
E F。