北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》单元测试题

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北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

最新北师大版七年级数学下册单元测试第二章《相交线与平行线》测试题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1）两直线平行，；（4），两直线平行；（2）两直线平行，；（5），两直线平行；（3）两直线平行，；（6），两直线平行。

2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。

4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______， ∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有；与线段A A '相等的有。

7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____。

8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF, 若∠1=72°,则∠2=____ ___.二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分） 9、如图7，以下说法错误的是（） A 、1∠与2∠是内错角 B 、2∠与3∠是同位角C 、1∠与3∠是内错角D 、2∠与4∠是同旁内角10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有〔〕ba 3 21 图1图8图2图3图7图4 图5GFEDCBA 12图6A 、1个或3个B 、2个或3个C 、1个或2个或3个D 、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对 14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（）A 、②③B 、 ①②③C 、①②④D 、 ①④ 15、如图9，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对 16、如图10，直线b a ,都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。

数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试

数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第一篇：数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第2章平行线与相交线单元测试一、选择题:1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 3.如图1，下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角DCBACABFOD(1)(2)(3)4.如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个D.90°5.如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于()A.148°二、填空题:1.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=.2.∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线.3.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.理由：∵EF与AB 相交(已知)∴∠1=∠3()∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()B.132°C.128°EACBD∴∠1=∠2()F4.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2()即：∠3=∠4∴AB∥CD()三、解答题:1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?cDCABab2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？第二篇：七年级数学《相交线与平行线》练习题过去属于死神，未来属于你自己。

七年级数学下册第二章单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

北师大版七年级下册数学第二章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)

北师大版七年级下册数学第二章《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等2. 如图，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行3. 在同一平面内，有a，b，c，d，e五条互不重合的直线，若a⊥b，b∥c，c⊥d，d∥e，则直线a与e的位置关系为( )A. 平行B. 垂直C. 既不平行也不垂直D. 无法确定4. 下列说法错误的是( )A. 两条直线平行，内错角相等B. 两条直线相交所成的角是对顶角C. 两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直D. 邻补角的平分线互相垂直5. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35∘，则∠AOD等于( )A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧7. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠B=∠DD. ∠3=∠48. 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60∘，则∠2的度数为( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘9. 如图，与∠1是同位角的是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠510. 过直线外一点P画已知直线a的平行线，下列正确的是( )A. B.C. D.。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是().A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35° B．40° C．45°D．50°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（）．A．30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（）．A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADBC．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180AB FEDCA BCD E(第5题) (第6题) (第7题) 7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=o 65B ∠=o ，则∠AEB ＝（）． A ．70oB ．65oC ．60oD ．55o8. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论不正确的有（）．A.ο32='∠EF C B. ∠AEC ＝148° C. ∠BGE ＝64° D. ∠BFD ＝116° 二、填空题9.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= ．10.如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于________．11. 如图所示，AB ∥CD ，MN 交AB 、CD 于E 、F ，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是．A BC 'D 'CDE FG12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14. 已知，如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）．15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．γA BC DαβHGFBEDCA12三、解答题17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．18. 已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由．19.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．参考答案一、选择题1. 【答案】B；【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角．2. 【答案】A；【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案】D；【解析】∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．4. 【答案】D；【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5. 【答案】B；【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.6.【答案】B；7.【答案】B；【解析】1175=2533CAE CAB∠=∠=⨯o o，∠EAB＝75°－25°＝50°.8.【答案】B.二、填空题9. 【答案】110°；【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．10.【答案】90°；【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．11.【答案】垂直；【解析】解：EG⊥FG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEN+∠MFD＝180°．∵EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，∴∠GEN+∠GFM＝12(∠BEN+∠MFD)＝12×180°＝90°．∴∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．∴EG⊥FG．12．【答案】55°，73°；【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案..13.【答案】56°；【解析】过点F作FG∥EC，交AC于G，∴∠ECF＝∠CFG，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，∴∠BAE＝3×28°＝84°．∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．∴∠E＝56°．14.【答案】＝；【解析】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，∠COB、∠DEB、∠DOB，OC、DE，DE、AB，∥；【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．16.【答案】α+β-γ=180°；【解析】通过做平行线或构造三角形得解．三、解答题17.【解析】解：因为OG⊥PQ(已知)，所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系．18.【解析】解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．又因为∠ABC＝∠DEF，所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED．所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．19.【解析】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．20.【解析】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：++=++=+.AC CD DB ED DB CD EB CD()而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.。

北师大版七年级下《第二章相交线与平行线》单元测试含答案

北师大版七年级下《第二章相交线与平行线》单元测试含答案第二章相交线与平行线单元测试卷（含答案）（时间：45分钟总分100分）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等3.如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长4．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠B是同旁内角B．∠1和∠C是内错角C．∠2和∠B是同位角D．∠3和∠C同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠2=∠3D．∠5+∠6=180°6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．不能确定9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3分，共18分）11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3=度；12．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=；13．若一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数为；14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=；15．如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=；16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于度；三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52分）17．尺规作图：已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6分）18．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8分）19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9分）20．推理填空：（9分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系；解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（）∴DG∥，∴∠2=∠，∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（）∴EF∥，∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即：CD⊥AB．21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，试说明BE∥DG；（9分）22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11分)(1)如图①，AB ∥CD ，BE ∥DF ，则∠1与∠2的关系是；(2)如图②，AB ∥CD ，BE ∥DF ，则∠1与∠2的关系是；并说明理由；(3)由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(4)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？参考答案：1~10CDCDB ACBBA11．58；12．33°；13．22.5°；14．40°；15．110°；16．45°或907度；17．略；（参考课本P56步骤5的图）18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行）∵BE ∥DF （已知），∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D （已知）∴∠D+∠BCD=180°(等量代换)∴AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行)方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略)19．∵OA ⊥OB （已知）∴∠AOB=90°(垂直的定义)∵∠AOE=40°（已知）∴∠BOE=∠AOB -∠AOE=90°-40°=50°∵OC 平分∠AOF(已知)∴000111()(18040)70222AOC =AOF EOF AOE ∠∠=∠-∠=-=∴0000180709020BOD =COD AOC AOB ∠∠-∠-∠=--=∴∠BOD=20°20．按顺序分别填：BCA ，垂直的定义，AC ，ACD ，ACD ，等量代换，CD ，ADC ，两直线平行，同位角相等；21．方法一：通过证明∠E=∠EDG 得到；∵∠1+∠2=90°（已知）∴△BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90°∵DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF(已知)∴∠EDG=∠EDC+∠CDG=001111+180902222BDC CDF BDF ∠∠=∠=⨯=∴∠E=∠EDG(等量代换)∴BE ∥DG （内错角相等，两直线平行）方法二：通过证明∠1=∠3得到；（略）22．（1）相等；（2）互补；∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵BE ∥DF （已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）相等或互补；（4）30°，30°；或60°，120°；解：设一个角为x ，则另一个角为3x -60°，①由x=3x -60°得：x =30°，3x -60°=30°②由x+3x -60°=180°得：x =60°，3x -60°=120°∴这两个角分别30°，30°或60°，120°；。

北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)

第二章订交线与平行线一、选择题1.以下作图语句正确的选项是（）A. 延伸线段AB 到 C，使 AB=BCB. 延伸射线ABC. 过点 A 作 AB∥ CD∥EF D作.∠ AOB 的均分线 OC2.以下四幅图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.假如一个角的补角是150 °，那么这个角的余角的度数是（）A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °4.如图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 与∠ EDC是同位角B∠. A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC是同旁内角D∠. A 与∠ C 是同旁内角5. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2： 7，则这两个角中较大的角的度数为（）A.40 °B.70 °C. 100 °D. 140 °6. 以下说法正确的有 ( ) ① 对顶角相等；② 相等的角是对顶角；③ 若两个角不相等，则这两个角必定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1 个B. 个2C.个3D. 个47.如图， AB∥CD，则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系必定建立的是（）A. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °B. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 360 °8.以下说法：①在同一平面内，不订交的两条线段叫做平行线；知直线；③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；有（）个．C.∠ 1＋∠ 3＝2∠ 2D.∠ 1＋∠ 3＝∠ 2② 过一点，有且只有一条直线平行于已④ 同旁内角相等，两直线平行．正确的个数9.如图，直线a， b 订交于点O， OE⊥ a 于点 O， OF⊥ b 于点 O，若∠ 1=40 °，则以下结论正确的选项是（）A. ∠2=∠ 3=50 °B.∠ 2=∠ 3=40 °C.∠ 2=40 °，∠ 3=50 °D.∠2=50 °， 3=40 °10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依照是（）A. 同位角相等，两直线平行B内.错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠ 2=∠ 3=∠ 4，则图形中全部平行的是（）A. AB∥ CD∥ EFB. CD∥ EFC. AB∥EFD. AB∥ CD∥ EF， BC∥DE12.如图， AB∥ CD，∠ 1=58 °， FG 均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A. 122 °B. 151C. 116 °D. 97 °°二、填空题， b， c 是直线，且 a∥b ，b∥ c，则 ________ ．14. 两个角的两边分别平行，此中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是 ________．15. 一个正方体中有一条棱是a，与 a 平行棱长有 ________ 条，与 a 垂直并订交的棱长有________ 条．16. 如图，∠ 1=75 °，∠ 2=120 °，∠ 3=75 °，则∠ 4=________17.如图，直线l1∥ l2，而且被直线l 3，l4所截，则∠ α=________18.图中的内错角是________ ．19.假如一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．20.已知∠α的补角是它的 3 倍，则∠α=________．21.已知∠ A 与∠ B 互余，若∠ A=20° 15，′则∠ B 的度数为 ________ ．22.如下图，已知AB∥ DC， AE 均分∠ BAD， CD 与 AE 订交于点F，∠ CFE=∠ E．试说明AD∥BC．达成推理过程：∵ AB∥ DC（已知）∴∠ 1=∠ CFE（ ________）∵AE 均分∠ BAD（已知）∴∠ 1=∠ 2 （角均分线的定义）∵∠ CFE=∠ E（已知）∴∠ 2=________（等量代换）∴ AD∥ BC （ ________）三、解答题23.如下图， L1，L2，L3交于点O，∠ 1=∠ 2，∠ 3：∠ 1=8：1，求∠ 4的度数．24.一个角的补角加上24°，恰巧等于这个角的 5 倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB 与直线 CD交于点 O， OF 均分∠ BOC， OG⊥ OF 于 O， AE∥ OF，且∠ A=30°．（1）求∠ DOF的度数；（2）试说明 OD 均分∠ AOG．26.如图 1， CE均分∠ ACD， AE 均分∠ BAC，∠ EAC+∠ ACE=90°（ 1）请判断AB 与 CD 的地点关系并说明原因；（ 2）如图 2，在（ 1）的结论下，当∠E=90°保持不变，挪动直角极点点挪动时，问∠BAE与∠ MCD 能否存在确立的数目关系？E，使∠MCE=∠ ECD，当直角极点 E（ 3）如图运动时（点3，在（ 1）的结论下， P 为线段 AC 上必定点，点C 除外）∠ CPQ+∠CQP与∠ BAC 有何数目关系？Q 为直线（ 2、3CD上一动点，当点 Q 在射线小题只要选一题说明原因）CD 上参照答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42°， 138 °或 10°， 10°15.3； 416.60°17.64°18.∠ A 与∠ AEC；∠ B 与∠ BED19.60°20.45°21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；∠ E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠ 1=x，则∠ 2=x，∠ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得 x=18°，则∠ 4=18°+18°=36°．故∠ 4 的度数是36°．24.解：设这个角的度数为 x°，180﹣ x+24=5x，解得， x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（ 1）∵ AE∥ OF，∴∠ FOB=∠ A=30°，∵ OF 均分∠ BOC，∴∠ COF=∠ FOB=30°，∴∠ DOF=180°﹣∠ COF=150°；（2）∵ OF⊥OG，∴∠ FOG=90°，∴∠ DOG=∠ DOF﹣∠ FOG=150°﹣90°=60°，∵∠ AOD=∠ COB=∠ COF+∠FOB=60°，∴∠ AOD=∠ DOG，∴ OD 均分∠ AOG．26. （ 1）解：∵ CE均分∠ ACD，AE 均分∠ BAC，∴∠ BAC=2∠ EAC，∠ ACD=2∠ ACE，∵∠ EAC+∠ ACE=90°，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∴AB∥ CD；（ 2）∠ BAE+∠ MCD=90° ；过E作EF∥ AB，∵AB∥ CD，∴EF∥ AB∥CD，∴∠ BAE=∠ AEF，∠ FEC=∠DCE，∵∠ E=90°，∴∠ BAE+∠ ECD=90°，∵∠ MCE=∠ ECD，∴∠ BAE+∠ MCD=90° ；（ 3）∵ AB∥CD，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∵∠ QPC+∠ PQC+∠ PCQ=180°，∴∠ BAC=∠ PQC+∠ QPC．。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。

数学：第二章《平行线与相交线》单元测试(北师大版七年级下)

第二章平行线与相交线单元测试1、如图，(1)∵∠A=∠3(已知)，∴∥ ( )(2)∵∠2= (已知)，∴AC∥ ( )(3)∵∠5= (已知)，∴EF∥ ( )(4)∵∠5= (已知)，∴BC∥ ( )。

2、如图，能判定DE∥BC的条件是( )A.∠E=∠DCAB.∠DCE=∠EC.∠E=∠CDED.∠BCE=∠E3、如图，下列说法正确的是 ( )A.∵∠1=∠2，∴AD∥BCB.∵∠3=∠4，∴AB∥DCC.∵∠3=∠5，∴AD∥BCD.∵∠3=∠5，∴AB∥DC4、如图，(1)如果∠ACE=∠D=∠FEO(已知)，则∥ ( )，___________∥ ( )。

(2)如果∠AEC=∠BFD=∠BOC(已知)，则∥ ( )，∥ ( )。

5、如图(1)∵∠B+ =180°(已知)，∴BA∥ED( )。

(2)∵ +∠F=180°(已知)，∴FD∥CA( )。

(3)∵∠B+ =180°(已知)，∴AD∥BF( )。

(4)∵∠DAC+ =180°(已知)，6、如图，已知∠B=∠D=53°，∠A=127°，试判断图中哪些直线互相平行?并说明理由7、如图，已知AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠3与∠4互余，说明GD∥HE。

8、如图，已知∠GAB=∠ABE，且∠1=∠2，试说明AF∥BC。

9、填空：如图，由AD∥BC，∠B=∠D，可得AB∥DC。

∵AD∥BC( )，∴∠A+ =180°( )。

又∵∠B=∠D(已知)，∴ +∠D=180°∴AB∥DC( )。

10、填空：如图，已知∠C=∠AED，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可得BE∥DF。

∵∠C=∠AED( )，∴∥ ( )。

∴ =∠ABC( )。

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADE( )，∴ADEABC∠=∠∠=∠212,211( )。

∴∠1=∠2。

∴BE∥DF( )。

北师大七年级数学下册第二章平行线与相交线单元测试

北师大七年级数学下册第二章《平行线与相交线》单元测试一、判断题。

（每题1分，共10分）1．两直线相交，有公共顶点角是对顶角．（）2．同一平面内不相交两条线段必平行．（）3．一个钝角补角比它余角大90º．（）4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）5．如果一个角等于它补角，那么这个角一定是直角．（）6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）8．如果两条直线平行，那么同旁内角平分线互相垂直．（）9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）二、填空题。

（每题2分，共20分）1. 如图1，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。

2．一个角补角与这个角余角度数比是3∶1，则这个角是度．3．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角角有对．4．如图5，将一张长方形纸片一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕夹角∠CBD＝度．5．如图6，与∠1成同位角角有；与∠1成内错角是；与∠1成同旁内角角是．6. 如图3，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 。

7．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．8．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等角共有个．9．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b条件是：（把你认为正确序号填在空格内）10．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线位置关系是．三、选择题。

（每题2分，共20分）1．下列说法中，正确是（）（A）锐角小于它补角（B）锐角大于它补角（C）钝角小于它补角（D）锐角小于余角2．如图10，若∠AOB＝180º，∠1是锐角，则∠1余角是（）（A）∠2－∠1 （B）∠2－∠1（C）（∠2－∠1）（D）（∠2＋∠1）3．如图11，是同位角位置关系是（）（A）∠3和∠4 （B）∠1和∠4 （C）∠2和∠4 （D）∠1和∠24．若两个角一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角5．若一个角等于它余角2倍，则该角是它补角（）（A）（B）（C）（D）6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1余角补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定8．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个9．如图14，一只小猴顺着一根斜放竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端帽子．在小猴爬行过程中，视线与水平方向所成角（）（A）逐渐变大（B）逐渐变小（C）没有变化（D）无法确定10．下列判断正确是（）（A）相等角是对顶角（B）互为补角两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等（D）等角补角相等四、解答下列各题。

(版)北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试

第二章?相交线与平行线?单元测试题班别：姓名：学号：成绩：一、选择题〔每题3分，共21分〕1.以下语句错误的选项是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°2.以下命题正确的选项是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行3.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交4.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠35.如图12，∠1=∠B，∠2=∠C，那么以下结论不成立的是( )A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD6.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，那么∠BOD等于( )°°°°7.如图14，假设AB∥CD，那么∠A、∠E、∠D之间的关系是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°二、填空题〔每题4分，共40分〕8.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.9.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，假设∠DOE=60°，那么∠AOC的度数是_____.110.∠AOB=40°，OC平分∠AOB，那么∠AOC的补角等于_____.11..如图2，假设l1∥l2，∠1=45°，那么∠2=_____.图1图2图312..如图3，直线a∥b,c∥d，∠1=115°，那么∠2=_____，∠3=_____.13..一个角的余角比这个角的补角小_____.14..如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，那么∠BOE=_____.图4图515.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,那么∠4的度数为_____.16..如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，那么图中相等的角有_____对.图6图717.如图7，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，那么∠α=_____.三、解答题〔共59分〕18.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.219.〔7分〕如图， AB ∥CD ，∠B=65°，CM 平分∠BCE ，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.20.〔7分〕如图，∠1=1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.221.〔8分〕如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线 EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？22.〔7分〕如图，AB ∥CD ，HP 平分∠DHF ，假设∠AGH=80°，求∠DHP 的度数.323.〔8分〕根据以下证明过程填空：如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()25.∴∠2=∠3=90°26.∴BD∥EF()27.∴∠4=_____()28.∵∠1=∠4()29.∴∠1=_____()30.∴DG∥BC()31.∴∠ADG=∠C()32.33.34.24.〔7分〕阅读下面的证明过程，指出其错误.35.△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°36.证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C37.DE∥BC(画图)38.∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)39.∵∠1=∠C(画图)40.∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°41.即∠BAC+∠B+∠C=180°42.43.44.〔8分〕：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.4。

北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线单元检测题10套

平行线与相交线单元检测【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对（4）已知下列命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D ）同位角相等，两直线平行（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=︒180，那么（）（A ）AC//DE （B ）AB//FE（C ）ED ⊥AB （D ）EF ⊥AC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．（A ）①② （B ）③④ （C ）①⑤ （D ）②⑤2.填空题．（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……”形式为_______________________________________________________．（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________.（4）如果∠A 为∠B 的邻补角，那么∠A 的平分线与∠B 的平分线必__________________.（5）如图2-56①∵AB//CD （已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（两直线平行，内错角相等），∴∠BCD+____________=︒180（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC （已知），∴_____________∥____________（）（6）如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．证明：∵∠1=︒70，∠3=︒70（已知），∴∠1=∠3（） ∴ ________∥_________（）∵∠2=︒110，∠3=︒70（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD （）．（7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．（8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=︒90．证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=21____________（）又∵AB//CD （已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=︒90（）（9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（）②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=︒180，则__________//_________，其理由是（）（10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．证明： ∵AB//CF （已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）．∵AB//CF ，AB//DE （已知），∴CF//DE （）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）．3．计算题，（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=︒180，求∠1+∠2+∠3的度数．（2）如图2-63，已知AB//CD ，∠B=︒100，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ．求∠BEG 和∠DEG 的度数．（3）如图2-64，已知DB//FG//EC ，∠ABD=︒60，∠ACE=︒60，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．（4）如图2-65，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=︒50，∠B=︒70，DE//BC ，求∠EDC 和∠BDC 的度数．纵横发散1．如图2-66，已知∠C=∠D ，DB//EC ．AC 与DF 平行吗？试说明你的理由．2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．解法发散1．如图2-68，已知AB//CD ，EF ⊥AB ，MN ⊥CD ．求证：EF//MN ．（用两种方法说明理由）．2．如图2-69，a 、b 、c ，是直线，∠1=∠２． a 与b 平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，AB//CD ，∠BAE=︒40，∠ECD=︒62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．如图2-71，已知AB//CD ，∠BAE=︒30，∠DCE=︒60，EF 、EG 三等分∠AEC ．（1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？3．如图2-72，已知∠1=︒100，∠2=80°，∠3=︒95，那么∠4是多少度？4．如图2-73，AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．5．如图2-74，已知∠1+∠2=︒180，∠3=︒95．求∠4的度数？6．如图2-75，已知l //m ，求∠x,∠y 的度数．7．如图2-76，直线21,l l 分别和直线43,l l 相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=︒115．求∠3的度数．转化发散1．如图2-77，已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？2．如图2-78，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理由．分解发散发散题如图2-79，AB//CD ， ∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF 的度数．综合发散1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．3．在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//AC 交BC 于E ，EF//CD 交AB 于F ，求证：EF 平分∠DEB ．4．线段AB 被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB 的长．5．已知：如图2-80，AB//CD ，AD ⊥DB ，求证∠1与∠A 互余．【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．（1）如图2-81，能与∠α构成同旁内角的角有（）（A ）1个（B ）2个（C ）5个（D ）4个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）（A ）︒︒138,42 （B ）都是︒10（C ）︒︒138,42或︒42，︒10 （D ）以上答案都不对（3）如图2-82，AB//CD ，MP//AB ，MN 平分 ∠AMD ．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（）（A ）︒10 （B ）︒15 （C ）︒5 （D ）︒5.7（4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF ，BC//EF ．证明： ∵∠1=∠2（已知），（A ）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行）（B ）∵∠3=∠4（已知）（C ）∴∠5=∠4（等量代换）（D ）∴BC//EF （内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（）（5）如图2-84，已知AB//CD ，HL//FG ，EF ⊥CD ，∠1=︒40，那么，∠EHL 的度数为（）（A ）︒40 （B ）︒45（C ）︒50 （D ）︒55（6）直线21//l l ，D 、A 是1l 上的任意两点，且A 在D 的右侧，E 、B 是2l 上任意两点，且B 在E 的右侧，C 是1l 和2l 之间的某一点，连结CA 和CB ，则（）（A ）∠ACB=∠DAC+∠CBE（B ）∠DAC+∠ACB+∠CBE=︒360（C ）（A ）和（B ）的结论都不可能（D ）（A ）和（B ）的结论有都可能（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（）（A ）AB//CD （内错角相等，两直线平行）（B ）AD//BC （内错角相等，两直线平行）（C ）AB//CD （两直线平行，内错角相等）（D ）AD//BC （两直线平行，内错角相等）（8）如图2-86，AB//EF ，设∠C=︒90，那么x 、y 和z 的关系是（）（A ）z x y +=（B ）︒=++180z y x（C ）︒=-+90z y x（D ）︒=-+90x z y（9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC ，DF//EB ，则∠A:∠B:∠C=( )（A ）2:3:4 （B ）3:2:4（C ）4:3:2 （D ）4:2:3（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF ，BC//AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个2．填空题．（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度．（2）∠A 和∠B 互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________.（3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大︒10，则∠1=___________,∠2__________.（4）如图2-89，已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．证明：∵ _______//_______（），∴∠AGE=∠CHG （）．又∵GM 平分∠AGE （） ∴ ∠1=21_________（）． ∵_______平分________（）， ∴ ∠2=__________（），则GM//HN （）．（5）如图2-90，已知21//l l ，∠1=︒40，∠2=︒55，则∠3=_______,∠4=______.（6）如图2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3（）②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（），即∠BOD=∠AOC ，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC －∠2=∠BOD －∠2（），即∠3=∠1．（7）如图2-92，已知，AB 、AC 、DE 都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．证明：∵AB 、AC 、DE 都是直线（），∴∠1=∠2，∠3=∠4（）．∵∠2=∠3（），∠1=∠4（）．（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求证：∠ABC=∠ACB ．证明：∵OB 平分∠ABC （），∴∠ABC=2∠OBC （）∵OC 平分∠ACB （）∴∠ABC=2∠OCB （）∵∠OBC=∠OCB （），∴2∠OBC=2∠OCB （），即∠ABC=∠ACB ，（9）如图2-94，AB ⊥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD ⊥BC ，证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（）∴∠1+∠3=∠2+∠4（），即∠ABC=∠BCD ．∵AB ⊥BC （） ∴∠ABC=︒90（）∴∠BCD=︒90（）， ∴CD ⊥BC （）．（10）如图2-95，∠1=∠3，AC 平分∠DAB ，求证：AB//CD ．证明：∵AC 平分∠DAB （），∴∠1=∠3（）．∵∠1=∠2（），∴∠3=∠2（），∴AB//CD （）．3．计算题（1）如图2-96，已知21//l l ，∠1=︒65，∠2=︒35，求∠x 和∠y 的度数．（2）如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=︒75，∠CMA=︒55．求∠MPN 的度数．（3）如图2-98，已知43∠B=︒75.33，过∠ABC 内一点P 作PE//AB ，PF//BC ，PH ⊥AB ．求32∠FPH 的度数．（4）如图2-99，已知AE//BD ，∠1=3∠2，∠2=︒28．求21∠C ．（5）如图2-100，OB ⊥OA ，直线CD 过O 点，∠AOC=︒20．求∠DOB 的度数． 4．作图题．已知∠α，∠β（∠α>∠β）,求作∠γ=()βα∠-∠21．解法发散1．已知AB//CD ，试问∠B+∠BED+∠D=︒360．（用两种以上方法判断）2．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE ，那么AB//CD 吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散1．如图2-102，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB ，GF 交于点M ．那么，∠AMG=∠3，为什么？1．如图2-103，已知AB//CD ，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC 吗？为什么？（提示：作辅助线BC ）．分解发散如图2-104，AB//CD ，在直线，AB 和CD 上分别任取一点E 、F ．（1）如图2-104，已知有一定点P 在AB 、CD 之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP 吗？为什么？（2）如图2-105，如果AB 、CD 的外部有一定点P ，试问∠EPF=∠CFP －∠AEP 吗？为什么？（3）如图2-106，AB//CD ，BEFGD 是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗？简述你的理由．转化发散1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．2．已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=24cm ，BC=83AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1．线段AB=14cm ，C 是AB 上的一点，BC=8cm ，又D 是AC 上一点，AD:DC=1:2，E 是CB 的中点，求线段DE 的长．2．如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=︒36，∠ACB=︒60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．3．如图2-108，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，试问∠A=∠F 吗？为什么？4．如图2-109，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．参考答案【巩固基础训练】题型发散1．(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D)2．(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行．(2)垂线段．(3)40°、140°．(4)垂直．(5)①∠ABC=∠DCE ，(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补)． ②AD ∥BC ，(内错角相等，两直线平行)．③AD ∥BC ，(同位角相等，两直线平行)．(6)(等量代换)，AB ∥EF ，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，∠2+∠3=180°，CD ∥EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE ∥AC(同位角相等，两直线平行)；②直线DE 、AC 被直线BC 所截，因此DE ∥AC ，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)．(8)∴ABC 212∠=∠(角平分线定义) 同理BCD 211∠=∠． ∴)BCD ABC (2121∠+∠=∠+∠ (等式性质)．又∵AB ∥CD(已知)，∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠1+∠2=90°(等量代换)．(9)①如果∠B=∠FGC ，则AB ∥FG ，因为同位角相等，两直线平行．②如果∠BEG=∠EGF ，则AB ∥FG ，因为内错角相等，两直线平行．③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG ∥AC ，因为同旁内角互补，两直线平行．(10)∴∠B=∠BCF ．∴CF ∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)．3．(1)AD 、BC 与AB 相交，∠DAB 与∠4是同旁内角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE ∥BC ．∴AD 、AE 在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)则AE 、AD 在A 点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°．(2)50°，50° (3)12° (4)25°，85°．纵横发散1．∵BD ∥EC(已知)，∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠C=∠D(已知)，∴∠DBC+∠D=180°(等量代换)．故AC ∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．2．∵∠1=∠2(已知)，∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代换)．解法发散1．(1)通过同位角相等，判断两直线平行．(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行．解法1 如图2-1′，∵EF ⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)．同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．又∵AB ∥CD(已知)，∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴EF ∥MN(同位角相等，两直线平行)．解法2 ∵EF ⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)．又∵AB ∥CD(已知)，∴∠1=∠2=90°(两直线平行，同位角相等)，∴EF ⊥CD(垂直的定义)，又∵MN ⊥CD(已知)，∴EF ∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)．2．解法1∵∠2=∠4，∠1=∠2．∴∠1=∠4．∴a ∥b(同位角相等，两直线平行)．解法2∵∠2=∠4，∠1=∠3(对顶角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．∴a ∥b(内错角相等，两直线平行)．解法3 ∵∠1+∠5=180°(平角定义)，∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，又∵∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠4+∠5=180°∴a ∥b(同旁内角互补，两直线平行)．变更命题发散1．51°．2．(1)30°；(2)平行，根据内错角相等，两直线平行．3．85°．4．因为∠1和∠4是对顶角，所以∠1=∠4，又因为∠1=∠2=∠3，所以∠4=∠2，∠4=∠3．直线AB ，CD 被EF 所截，∠2和∠4是同位角，且∠4=∠2，所以，AB ∥CD ．同理，由∠4=∠3，可推知EF ∥MN ．5．∵∠1=∠6，∠2=∠7(对顶角相等)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠6+∠7=180°(等量代换)．∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)．而∠3+∠5=180°(平角的定义)，∠3=95°(已知)，∴∠5=85°(等式性质)，故∠4=85°(等量代换)．6．∠x=125°，∠y=72°．7．由题意，∠1是∠3的余角，而∠2与∠3余角互补，故∠1+∠2=180°，于是21l //l ，所以∠3=∠5=180°-∠4=180°-115°=65°．转化发散1．分析把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题．理由如下：∵∠AEF=∠B ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠1．又∵∠FEC=∠GHB ，∴∠GHB=∠1，∴GH ∥CE ．∵GH ⊥AB ，∴CE ⊥AB ．2．分析本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题．理由如下：∵∠ADE=∠B （已知），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠BCD=∠EDC （两直线平行，内错角相等）．又∵∠EDC=∠GFB （已知），∴∠BCD=∠GFB （等量代换），∴FG ∥CD （同位角相等，两直线平行）．又∵FG ⊥AB （已知），故CD ⊥AB （如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直）．分解发散如图2-2′，过M 作MN ∥AB （过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线），∵AB ∥CD （已知），∴MN ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）．∴∠2=∠EMN （两直线平行，内错角相等）．∠4=∠NMF 而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠EMF=90°．综合发散1．已知：如图2-3′，AB ∥CD ，∠BMN 与∠MND 是一对同旁内角，MG ，NG 分别是两个角的角平分线．求证：MG ⊥NG ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵MG 、NG 为角平分线（已知）， ∴MND 21MNG BMN 21NMG ∠=∠∠=∠，（角平分线定义）， ∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)MND BMN (21MNG NMG ， ∴∠MGN=90°．∴MG ⊥NG ．2．已知∠1=∠2，∠3=∠4，EM ∥FN ，求证：AB ∥CD ．如图2-4′，∵ME ∥FN ，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4．即∠AEF=∠DFE ．故AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．3．DEB 21ACB 21DCE FEB ∠=∠=∠=∠． 4．8.1cm ．5．解∵AB ∥CD （已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠A+∠ADB+∠2=180°．∵AD ⊥DB （已知），∴∠ADB=90°（垂直的定义），∴∠A+∠2=90°（等量减等量，差相等），∴∠A+∠1=90°（等量代换），∴∠1与∠A 互余（互余的定义）．【提高能力测试】题型发散1．（1）（C ）（2）（D ）（3）（C ）（4）（A ）（5）（C ）（6）（A ）（7）（A ）（8）（C ）（9）（B ）（10）（A ）2．（1）180．（2）108°，72°．（3）85°，95°．（4）AB ∥CD （已知），两直线平行，同位角相等（已知）．AGE 211∠=∠（角平分线定义）HN 平分∠CHE （已知），CHG 212∠=∠（角平分线定义）；∠1=∠2（等量代换），同位角相等，两直线平行．（5）∠3=95°，∠4=85°．（6）①（等量代换）．②（等量之和相等）．③（等量之差相等）（7）（已知），（对顶角相等），（已知），（等量代换）．（8）（已知），（角平分线定义）．（已知），（角平分线定义）．（已知），（等量的同倍量相等）．（9）（已知），（等量之和相等）．（已知），（垂线定义）．（等量代换），（垂线定义）．（10）（已知）（角平分线定义）．（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．3．（1）80°，100°．（2）50°．（3）30°．（4）28°．（5）∵OB ⊥OA （已知），∴∠AOB=90°（垂直的定义）．又∵∠AOC=20°（已知），∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°（等式性质）．又∵DOC 是一直线（已知），∴∠DOB+∠BOC=180°（平角的定义），∴∠DOB=110°（等式性质）．4．略．解法发散1．解法1 如图2-5′，从E 点作EF ∥AB ．∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵AB ∥CD （已知），∴EF ∥CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2 如图2-6′，从E 点作EF ∥AB ，则∠1=∠B （两直线平行，内错角相等）．又∵AB ∥CD （已知），∴EF ∥CD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠2=∠D （两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠BED+∠2=360°（周角的定义），∴∠B+∠BED+∠D=360°（等量代换）．2．分析关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB ，CD 联系起来．解法1 如图2-7′，延长BE 交CD 于F ．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，从而AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．解法2 如图2-8′，过E 点作EF ，使∠FED=∠CDE ，则EF ∥CD ．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE ，∴∠FEB=∠ABE ．因而EF ∥AB ．∴AB ∥CD （AB ，CD 都平行于EF ）．解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′，读者可自行判断．变更命题发散1．判断理由如下： ∵∠1=∠2（已知），∴AM ∥CD （内错角相等，两直线平行）．同理，∵∠4=∠5，∴GM ∥DE ，∵∠AMG=∠3（如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补）． 2．判断理由如下：连结BC ．∵AB ∥CD （已知），∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB （等量之差相等）， ∴EB ∥CF （内错角相等，两直线平行）， ∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等）．分解发散（1）提示：过P 作PQ ∥AB ，把∠EPF 分割成两部分∠EPQ 、∠QPF ，利用平行线内错角相等判断．（2）提示：先求∠CFP 的等角∠1，过Q 点作QG ∥PE ，把∠1分割成两部分，再利用平行线内错相等证明． ∠EPF=∠1-∠AEP ，又∵∠1=∠CFP ，最后证得结论：∠EPF=∠CFP-∠AEP ．（3）提示：过E 、F 、G 作AB 的平行线．转化发散1．提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN ，过角的顶点作MN 的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍．2．如图2-11′，∵AB 83BC =， ∴33248324BC AB AC =⨯+=+=．又∵E 是线段AC 的中点，∴5.163321AC 21AE =⨯==．同理122421AB 21AD =⨯==，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm ）．迁移发散∵一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3……，加上第10条直线，区域数又增加10．∴10条直线，按已知条件，将平面分成的区域数为n ．则n=2+2+3+4+…+10=1+(1+2+3+4+…+10) =56．综合发散 1．8cm ． 2．12°．3．提示：先判断DB ∥EC ，再判断DF ∥AC ． 4．本题判断如下： ∵AD ⊥BC （已知），EF ⊥BC （已知），∴AD ∥EF （垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠4=∠C（已知）．∴AC∥GD（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1=∠2（等量代换）．平行线与相交线测试题一、选择题（每小题3分，共30分,请把你的选择答案填在表格中）（全卷共120分）1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A. 30°B. 60°C.90°D.120°2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（）A. 130°B. 50°C.40°D.60°3、下列说法错误的是( )Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补．C.相等的角是对顶角．D.等角的补角相等．4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( )A.AB∥CDB.AE∥DFC. AB∥CD 且AE∥DFD.以上都不对6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D相等7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A.2，B. 4，C. 5，D. 68、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（）A.90°B.150°C.180°D. 以上都不对9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 º，则∠AOE的度数是（）A.90°B.150°C.180°D. 不能确定10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45ºB.60ºC.75ºD.80º二、填空（每小题3分，共30分）11、用尺规作图时，用画直线、射线和直线，用画弧或圆。

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元检测试题(含答案)

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元检测试题班级：__________姓名：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A. B. C. D.2.如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图所示，图中内错角有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°5.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，则∠2为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°6.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（）A. 50°B. 130°C. 100°D. 50°或130°7.下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，能使BF∥DG的条件是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠3D. ∠1=∠49.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④10.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．12.如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．13.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=________度．14.如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=________15.如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为________；∠CAO________（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．16.下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：________②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：________③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：________17.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是________．18.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB ，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________19.如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.20.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．21.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．22.已知：如图，，，．求证：．23.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．24.如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．25.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．四、综合题（共2题；共20分）26.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数。

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2、如图，已知 AB∥CD，∠ A =1000， CB平分∠ ACD．回答下列问题：（ 1）∠ ACD等于多少度？为什么？（ 2）∠ ACB、∠ BCD各等于多少度？为什么？（ 3）∠ ABC等于多少度？为什么？
3、如图：已知 AB∥ CD，∠α =450 ，∠D=∠C．你能求出∠ D、∠C 和∠ B 的度数吗？
∠BOC=78030’，则∠ COD=
8、一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍，这个角是 ________．
8.1 ．一个角的补角与这个角的余角的度数比是 3∶1，则这个角是
度．
8.2 ．如图 4，点 O是直线 AB上一点，∠ AOD＝120o，∠ AOC＝90o， OE平分∠ BOD，
则图中互为补角的角有
和
相
交
，
和是 ______ 角，
和是 ______ 角，
和是 ______ 角，
和是______角．
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 5 题）
4、如图：已知：
，则
5、如图：已知：
，则
6、如图，
C D
O
B A
，则
．
（第 6 题）
（第 7 题）
7、如图，已知∠ AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠ AOB=6501’5，
对．
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）
9、两条直线被第三条直线所截，则（
）．
A．同位角必相等 B ．内错角必相等
C．同旁内角必互补 D．同位角不一定相等
10 、如图，
11 、如图，直线 a,b 都与 c 相交，由下列条件能推出与
是对顶角的为（
）
的是（
）
①
②
④
③ A．① B ．①② C．①②③ D．①②③④
12、如图，下列条件中能判定
（
）
（第 11 题）
（第 12 题）
A．
的是 B．
C．
D．
13、如图，
（
）
，则下列结论中，错误的是
A．
（第 13 题）
（第 14 题）
B．
C．
D．
A．
∴
14、如图，下列推理中正确的是（
）
B．
∴
C
∴
D
．
∴
推
出
1、如图，
，求
2、作图题：如图，已知∠α，∠β，求作一个角使它等于∠α +∠β
的度数．
3、如图，已知 DE∥AB，∠ EAD =∠ADE，试问 AD是∠ BAC的平分线吗？为什么？
A
E
C
B
D
四、解答题（每题 5 分，共 20 分）
4、如图：已知：
，求 ∠4 的度数
1、如图：说明理由．
找出互相平行的直线，并
15、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（
）．
A．由
，可推出
B．由
，
可
推
出
C．由
，可推出
D
．
由
16、下列角的平分线中，互相垂直的是（ A．平行线的同旁内角的平分线
的平分线 C．平行线的内错角的平分线
三、解答题（每题 4 分，共 16 分）
） B ．平行线的同位角
D ．对顶角的平分线
，
可
4、如图，完成下列推理过程
已知： DE⊥AO于 E， BO⊥ AO，∠ CFB=∠EDO
证明： CF∥DO
证明：∵ DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知）
∴∠ DEA= ∠ BOA=90 0 （
）
A
∵ DE∥ BO （
）
∴∠ EDO=∠ DOF （
）
又∵ ∠ CFB= ∠ EDO（
）
D E
∴∠ DOF=∠ CFB（
求证： AD∥ BE。
证明：∵ AB∥CD（已知）
∴∠ 4=∠
（
∵∠ 3=∠4（已知）
A
D
21Leabharlann F4）3
B
C
E
∴∠ 3=∠
（
）
∵∠ 1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（
）
即∠ = ∠
∴∠ 3=∠
（
∴AD∥ BE（
））
北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》单元测试题
包头市第四十三中学刘军编 2012.03 一、填空题（每题 3 分，共 24 分）
3、如图，
1、若补角是 ________．
，则它的余角是 _________，它的
2、若∠α 与∠β 是对顶角，且∠α +∠β =1200 ，则∠α＝，∠β =
）
C
B
O
F
五、解答题（每题 8 分，共 16 分） DE∥BC， CD是∠ ACB的平分线，∠ B =80，∠ ACB=500，求∠ EDC，∠ CDB
A
D
E
B
C
2、如图， AB∥EF，∠ B =1350，∠ C=670 ，则求∠ 1 的度数．
3、已知，如图， BCE、AFE是直线， AB∥CD，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 4。