计算、化简、因式分解练习
因式分解测试题
第12周周清：因式分解班级：姓名：分数：1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x 2y ﹣2xy 2+y 3 （2）（x+2y ）2﹣y 28．对下列代数式分解因式：（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ） （2）（x ﹣1）（x ﹣3）+1（3）a 2﹣4a+4﹣b 2 （4）a 2﹣b 2﹣2a+19.多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a --10.下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11.下列式子：（1）x 2+y 2（2）－2xy －x 2－y 2（3）a 2+ab+b 2（4）x 2－y 2（5）4x 2－4x －1中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.分解因式：(1)x 2+12x+36 (2)－2xy －x 2－y 2 (3)a 2+2a+1(4)ax 2+2a 2x+a 3 (5)－3x 2+6xy －3y 2 （6）811824+-x x13.（1）若x 2+x+m=(x-n)2，则m =___ _n =__ __（2）x 2+6x+( )=(x+3)2， x 2+( )+9=(x-3)2（3）若9x 2+k+y 2是完全平方式，则k=____ ___。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×-2001×4、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =） 四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
八年级数学上册《因式分解》练习题
八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。
2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。
完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。
二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。
A．－$x^2$－$4y^2$。
B．$9x^2+4y^2$。
C．－$x^2+4y^2$。
D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。
A、$-x^6$。
B、$x^6$。
C、$x^5$。
D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。
A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。
B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。
D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。
A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。
A、等腰三角形。
B、等边三角形。
C、锐角三角形。
D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。
1、$x^2+xy+y^2$。
2、$x^2-2xy-y^2$。
3、$4m^2+2mn+4n^2$。
4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。
A、$(a+b+1)$。
B、$(a+b-1)$。
C、$(a+b+2)$。
D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。
七年级数学上册代数式运算专项练习题
七年级数学上册代数式运算专项练习题1. 计算下列代数式的值：a) 3x - 2y，当 x = 5，y = 2 时；b) 2a^2 + 3a - 4，当 a = 4 时；c) 5b - 3b^2，当 b = -2 时。
2. 化简下列代数式：a) 2(x + 3) - 4(2 - 3x)；b) 3(2 - m) + 4(m - 1)；c) 5x - (2x + 3)。
3. 展开并化简下列代数式：a) (x - 2)(x + 4)；b) (3a + 2)(4a - 1)；c) (2x - 1)(3x + 2)。
4. 因式分解下列代数式：a) 2x^2 + 6x；b) 4m^2 - 9；c) 5x^2 - 20x。
5. 求解下列方程：a) 2x + 3 = 7；b) 4y - 5 = 3y + 10；c) 3z - 2(z + 4) = z + 6。
解答：1. a) 3x - 2y，当 x = 5，y = 2 时：3(5) - 2(2) = 15 - 4 = 11b) 2a^2 + 3a - 4，当 a = 4 时：2(4)^2 + 3(4) - 4 = 2(16) + 12 - 4 = 32 + 12 - 4 = 40 c) 5b - 3b^2，当 b = -2 时：5(-2) - 3(-2)^2 = -10 - 3(4) = -10 - 12 = -222. a) 2(x + 3) - 4(2 - 3x)：2x + 6 - (8 - 12x) = 2x + 6 - 8 + 12x = 14x - 2b) 3(2 - m) + 4(m - 1)：6 - 3m + 4m - 4 = 1m + 2c) 5x - (2x + 3)：5x - 2x - 3 = 3x - 33. a) (x - 2)(x + 4)：x(x) + x(4) - 2(x) - 2(4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8b) (3a + 2)(4a - 1)：3a(4a) + 3a(-1) + 2(4a) + 2(-1) = 12a^2 - 3a + 8a - 2 = 12a^2 + 5a - 2 c) (2x - 1)(3x + 2)：2x(3x) + 2x(2) - 1(3x) - 1(2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 24. a) 2x^2 + 6x：2x(x + 3) = 2x^2 + 6xb) 4m^2 - 9：(2m)^2 - 3^2 = (2m + 3)(2m - 3)c) 5x^2 - 20x：5x(x - 4) = 5x^2 - 20x5. a) 2x + 3 = 7：2x = 7 - 32x = 4x = 2b) 4y - 5 = 3y + 10：4y - 3y = 10 + 5y = 15c) 3z - 2(z + 4) = z + 6：3z - 2z - 8 = z + 6z - 8 = z + 6-8 = 6 (不满足方程，无解)通过解答以上的代数式运算专项练习题，我们可以对七年级数学上册的代数式运算有更深入的理解。
初二数学《因式分解》练习题
初二数学《因式分解》练习题因式分解是初中数学中的一个重要概念，它在方程、函数以及多项式的运算中扮演着重要的角色。
掌握因式分解的方法和技巧，能够帮助我们简化计算过程，解决实际问题。
下面是一些关于因式分解的练习题，通过练习这些题目，我们可以巩固对因式分解的理解和应用。
【练习题一】将下列各式进行因式分解：1. $x^2-4$2. $a^2-b^2$3. $8x^3-27y^3$4. $2x^2+5x-3$5. $2x^3-x^2-6x$6. $4x^2-4xy+y^2$【解析】1. $x^2-4$可以写成$(x-2)(x+2)$，因此进行因式分解后为$(x-2)(x+2)$。
2. $a^2-b^2$是一个差的平方，可以因式分解为$(a+b)(a-b)$。
3. 由于$8x^3=2^3\cdot x^3$，$27y^3=3^3\cdot y^3$，因此可以使用立方差公式进行因式分解，即$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$。
4. 对于$2x^2+5x-3$，我们可以因式分解为$(2x-1)(x+3)$。
5. $2x^3-x^2-6x$可以因式分解为$x(2x+3)(x-2)$。
6. 通过观察可以发现，$4x^2-4xy+y^2$等于$(2x-y)^2$，因此进行因式分解后为$(2x-y)^2$。
【练习题二】解下列各方程：1. $x^2-9=0$2. $x^2-5x+6=0$3. $2x^2-7x+3=0$4. $3(x+2)^2=27$5. $4(x-1)(x+2)-5(x-1)^2=7x+29$【解析】1. $x^2-9=0$是一个差的平方，可以写成$(x-3)(x+3)=0$，所以解为$x=3$或$x=-3$。
2. 对于$x^2-5x+6=0$，我们可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以解为$x=2$或$x=3$。
3. $2x^2-7x+3=0$不易因式分解，我们可以使用求根公式进行解答，即$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
初中数学因式分解在计算中的应用专项练习3(附答案详解)
初中数学因式分解在计算中的应用专项练习3（附答案详解）1．38080-能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82 2．2 0152-2 015一定能被（）整除A．2 010 B．2 012 C．2 013 D．2 0143．化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（）A．22002B．﹣22002C．﹣22003D．2 4．计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是( ) A．1 B．-1 C．4029 D．40305．计算：22014-(-2)2015的结果是( )A．24029B．3×22014C．-22014D．(12)20146．计算：752-252=（）A．50 B．500 C．5000 D．71007．已知x=3+1，y=3﹣1，则x2+2xy+y2的值为（）A．4B．6C．8D．128．在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上一共有红点A．2个B．4个C．6个D．无数个9．若x＋y＝2，则代数式14x2＋12xy＋14y2＝________．10．计算：40352﹣4×2017×2018＝_____．11．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，则x2－1因式分解的结果是__________．12．我们知道a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是因式分解．请你根据上述结论计算：20202－2020×2019＝________．13．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是____．14．如果实数x、y满足方程组3{?2225x yx y-=+=，那么x2﹣y2的值为_____．15．若x﹣y=5，xy=6，则xy2﹣x2y=_____．16．设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是________________．17．已知a+b=3,ab=2,则代数式a 2b+ab 2的值为__________.18．若M=（2015﹣1985）2，O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986）2，则M+N ﹣2O 的值为________19．在一个边长为10.5cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm 的小正方形，剩下部分的面积是________cm 220．计算：2016×512－2016×492的结果是________.21．已知a ＋b ＝3，ab ＝－1，则a 2b ＋ab 2＝ .22．已知，则代数式的值是 ．23．已知，则96a b -= ． 24．分解因式：（a+5）（a ﹣5）+7（a+1）=___________.25．若，，则代数式的值是______________．26．计算22201920201919-的结果是______．27．已知a=45799，b=45798，则a 2-2ab+b 2-5a+5b=_____28．10010122-=_______，22572428-=_______，2227462723-⨯+=_______；222222000-1999+1998+21-⋅⋅⋅-=_________．29．已知x+y=6，xy= -3，则x 2y+xy 2=___________．30．计算：22202198-=___________．31．利用因式分解计算:(1)12×1 0012-9992×12;(2)2 0022+2 002×1 996+9982.32．已知：x 、y 满足：（x+y ）2=5，（x ﹣y ）2=41；求x 3y+xy 3的值．33．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=__________ 34．（1）分解因式：22222a b -4a b+8ab （2）分解因式： 9a 2（x —y ）+4b 2（y —x ） （3）分解因式：(x 2＋y 2)2－4x 2y 2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.35．利用因式分解计算：2210210219698+⨯+36．利用因式分解计算:(1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2)2211050491111⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)1012+101×198+992.37．计算下列各题： (1)1320148201846-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭；(2)1992－398×202＋2022.38．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.39．简便计算：（1）2017×512-2017×492 （2）()()20170201640.75213⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 40．运用公式法计算：2201401-41．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”.例如：142314,23x y =+=+，，因为x=y ，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数的运算和代数式的性质。
代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，它可以用来表示数的关系和运算。
在学习代数的过程中，练习题是必不可少的一环，通过解答练习题，可以帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将介绍一些常见的代数式练习题及其答案。
一、简单的代数式求值题1. 求代数式a + b + c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9。
2. 求代数式3a - 2b，其中a = 5，b = 7。
答案：3a - 2b = 3 × 5 - 2 × 7 = 15 - 14 = 1。
3. 求代数式(a + b) × c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：(a + b) × c = (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。
二、代数式的展开和化简题1. 展开代数式(x + y)^2。
答案：(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。
2. 化简代数式2x + 3x - 4x。
答案：2x + 3x - 4x = x。
3. 展开代数式(a - b)^2。
答案：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
三、代数式的因式分解题1. 将代数式x^2 - 4x + 4分解因式。
答案：x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2。
2. 将代数式x^2 - 9分解因式。
答案：x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)。
3. 将代数式x^2 + 4x + 4分解因式。
答案：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2。
四、代数式的方程求解题1. 解方程2x + 3 = 7。
答案：2x + 3 = 7，化简得2x = 4，再除以2得x = 2。
2. 解方程3(x - 4) = 15。
答案：3(x - 4) = 15，化简得3x - 12 = 15，再加上12得3x = 27，最后除以3得x = 9。
初中因式分解经典练习题100道
初中因式分解经典练习题100道1.3a³b²c - 12a²b²c² + 9ab²c³可以因式分解为3abc(a - 3b)²。
2.16x² - 81可以因式分解为(4x - 9)(4x + 9)。
3.xy + 6 - 2x - 3y可以重写为xy - 2x - 3y + 6.4.x²(x - y) + y²(y - x)可以重写为x²(x - y) - y²(x - y)。
5.2x² - (a - 2b)x - ab可以重写为2x² - ax + 2bx - ab。
6.a⁴ - 9a²b²可以因式分解为(a² - 3ab)(a² + 3ab)。
7.x³ + 3x² - 4可以重写为x³ - x² + 4x² - 4.8.ab(x² - y²) + xy(a² - b²)可以重写为ab(x + y)(x - y) + xy(a +b)(a - b)。
9.(x + y)(a - b - c) + (x - y)(b + c - a)可以重写为(x + y)(a - b - c) - (y - x)(a - b + c)。
10.a² - a - b² - b可以重写为(a² - a) - (b² + b)。
11.(3a - b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²可以重写为(3a -b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²。
12.(a + 3)² - 6(a + 3)可以重写为(a + 3)² - 6(a + 3)。
因式分解练习题40道
因式分解练习题40道因式分解1.因式分解：ab²-2ab+a2.因式分解：(x²-6)²-6(x²-6)+93.因式分解：1) 3ax²-6axy+3ay²2) (3x-2)²-(2x+1)²4.分解因式：1) 3m(x-y)2) -y(x-y)(4x+y)5.因式分解：1) (3a+2)(3a-2)2) a(ax+2a)+a²(ax+2a)6.分解因式：1) -(a²-4)(a²+4)2) -3(y-x)(y+2x)(y-x)7.因式分解：(x²-9y²)(x²+y²)8.在实数范围内将下列各式分解因式：1) 3a(x-y)(x-ay)2) x(x-5)(x+1)9.分解因式：1) 9a(x-y)(x+y)2) 2xy(x+y)(x+2y) 10.因式分解1) -x(x-y)(x-2y)2) (x+2)(x-2)(x²-4) 11.因式分解：1) y(x-1)(x+1)2) ab(a-b)²12.分解因式：1) 3ab²(a-4c)2) 3(x-y)²13.将下列各式分解因式1) 2ax(4a-1)2) (2a-3b)(2a+3b)14.因式分解1) (m+2n)(m-2n)2) 2(a-1)²15.分解因式：(m+2)^2(m-2)^216.分解因式：1) -2(m-2n)²2) (a+b)(a-b)+(b-1)^23) (m+n)^2-(2mn)^217.分解因式：(m+3n)(m-3n)+(n+2m)(n-2m)18.分解因式：1) xy(x-y)(x+y)2) (x-2)^2-y^219.把下列各式因式分解：1) 9a^2(x-y)+4b^2(y-x)2) (x^2y^2+1-2xy)(x^2y^2+1+2xy)20.分解因式：1) 4ab^2(2a+3c)2) (x+y+3)(x-y-3)21.分解因式：b(a^2-b^2)22.因式分解：(x²-9y²)(x²-y²)23.分解因式：1) (m-2)^22) ab(a^2-b^2)3) (x+3)(x-1)24.分解因式：1) (9x^2-4)(3x+2)(3x-2)2) 2b(a-b)(a+2b)25.分解因式：1) 5a(a+2b)2) m(x-6)^226.分解因式：1) 2x(1-4x^2)2) -3(m-3)^33.题目解答及改写28.因式分解：1) a^4 - a^2b^2.(2) (x-1)(x-3)+1.1) a^4 - a^2b^2 可以看做 a^2(a^2 - b^2)。
初二数学整式与因式分解练习题
初二数学整式与因式分解练习题1. 对下列整式进行因式分解：(1) $2x^2 + 5x + 3$(2) $4x^2 - 9$(3) $3x^2 + 6x - 9$(4) $x^3 - 8$解析：(1) $2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$(2) $4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3)$(3) $3x^2 + 6x - 9 = 3(x - 1)(x + 3)$(4) $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$2. 求下列整式的最大公因式：(1) $6x^2 + 9x$(2) $12xy^2 - 8x^2y$(3) $10a^3 + 25a^2 - 15a$(4) $15m^3n^2 - 30m^2n^3 + 45mn$解析：(1) $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$，最大公因式为 $3x$(2) $12xy^2 - 8x^2y = 4xy(3y - 2x)$，最大公因式为 $4xy$(3) $10a^3 + 25a^2 - 15a = 5a(2a^2 + 5a - 3)$，最大公因式为 $5a$(4) $15m^3n^2 - 30m^2n^3 + 45mn = 15mn(m^2 - 2mn^2 + 3)$，最大公因式为 $15mn$3. 将下列整式完全因式分解：(1) $4x^2 - 25$(2) $9x^2 - 12x + 4$(3) $2x^3 + 6x^2 + 4x$(4) $5a^4 - 125b^2$解析：(1) $4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)$(2) $9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)(3x - 2)$(3) $2x^3 + 6x^2 + 4x = 2x(x + 1)(x + 2)$(4) $5a^4 - 125b^2 = 5(a^2 - 5b)(a^2 + 5b)$4. 对下列整式进行乘法运算并将结果化简：(1) $(3a + 4)(3a - 4)$(2) $(5x - 2)(5x + 2)$(3) $(a + 2b)(a - 2b)$(4) $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$解析：(1) $(3a + 4)(3a - 4) = 9a^2 - 16$(2) $(5x - 2)(5x + 2) = 25x^2 - 4$(3) $(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$(4) $(x^2 - 3)(x^2 + 3) = x^4 - 9$5. 求下列整式的最小公倍式：(1) $2x^2 + 3x$(2) $4x^2y - 8xy^2$(3) $6a^3 + 9a^2 - 15a$(4) $12m^3n^2 - 9m^2n^3 + 6mn$解析：(1) $2x^2 + 3x = x(2x + 3)$，最小公倍式为 $2x(2x + 3)$(2) $4x^2y - 8xy^2 = 4xy(x - 2y)$，最小公倍式为 $4xy(x - 2y)$(3) $6a^3 + 9a^2 - 15a = 3a(2a^2 + 3a - 5)$，最小公倍式为 $3a(2a^2 + 3a - 5)$(4) $12m^3n^2 - 9m^2n^3 + 6mn = 3mn(4m^2n - 3n^2 + 2)$，最小公倍式为 $3mn(4m^2n - 3n^2 + 2)$经过以上练习题的练习，相信你对初二数学中的整式和因式分解有了更深入的理解。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）分析：首先将括号内的项变为相反数，再利用平方差公式进行二次分解即可。
解答：a2（x﹣y）+16（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）。
4．分解因式：1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1y2分析：（1）先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用完全平方公式将16x2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；2）16x2﹣1y2=（4x）2﹣（1y）2=（4x+1y）（4x﹣1y）。
5．因式分解：1）2am2﹣8a；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先提取公因式3ab，再利用完全平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；2）3a3﹣6a2b+3ab2=3ab（a﹣2b+1）。
6．将下列各式分解因式：1）3x﹣12x3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x2+y2）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2﹣2xy+y2）（x2+2xy+y2）﹣（2xy）2=（x﹣y）（x+y）（x﹣yi）（x+yi），其中i是虚数单位。
7．因式分解：1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2分析：（1）先将各项变为同类项，再利用平方差公式进行二次分解即可；2）先利用平方公式将（x+2y）2拆分，再利用差平方公式进行二次分解即可。
解答：（1）x2y﹣2xy2+y3=xy（x﹣2y+y2）=xy（x﹣y）2；2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）。
因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1
因式分解全解练习及化简求值典型题-还要继续整理1⼀、提公因式法◆回顾归纳1．把⼀个多项式化成⼏个整式的_______的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．多项式的各项中都含有_______叫这个多项式的公因式．如果⼀个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成_______的形式，这种分解因式的⽅法叫提公因式法．注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最⼤公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。
（3）常见的两个⼆项式幂的变号规律：①22()()n n a b b a -=-；②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）1、填正负号：2()x y -- = _________2()x y +；3()x y -= _______3()y x -；2()x y - = _________2()y x -2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ). (A)－x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C) (y －x)2=(x －y)2 (D)(a －b)3=(b －a)3◆课堂测控测试点⼀因式分解的定义1．（a+2）（a －2）=a 2－4，由左到右的变形是______，反过来a 2－4=（a+2）（a －2），?由左到右的变形是_______．2．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a （b+c ）+d; （2）a 2－1=（a+1）（a －1）; （3）（a+1）（a －1）=a 2－1． 3．连⼀连：x 2－9 （a+3b ）2 m 2n+mn 2 mn （m+n ） x 2－8x+16 （x+3）（x －3） a 2+6ab+9b 2 （x －4）2测试点⼆提公因式法4．将多项式－5a 2+3ab 提出公因式－a 后，另⼀个因式是_______．5．把多项式6a 3b －9a 2b 2c 分解因式时，?先确定因式的系数应取各项系数的最⼤公约数_______，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最⼩的，?即为_______，?所以6a 3b －9a 2b 2c 分解的结果是_______．例题：把下列各式分解因式（1）324(1)2(1)q p p -+- （2）3()()m x y n y x ---（3）(51)(31)m ax ay m ax ay +---- （4）22311(2)(2)24a x a a a x ---◆课后测控1．把多项式4（a+b ）－2a （a+b ）分解因式，应提出公因式_______． 2．分解因式：a 2+a=_______，4ab －2a2b=_______．3．下列各式：①x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）; ②a （a+3b ）=a 2+3ab; ③4x 2－3x=x （4x －3）; ?④x 2－2x+2=（x －1）2+1，从左⾄右的变形中，是因式分解的是______．4．分解因式：4x n+1+10x n =________; x （x+y ）－y （y+x ）=________． 5．已知a+b=3，ab=2，则－a 2b －ab2=________．6．－9x 2y+3xy 2－6xyz 各项的公因式是（） A ．3y B ．3xz C ．－3xy D ．－3x 7．将a 3b 3－a 2b 3－ab 分解因式得（）A ．ab （a 2b 2－ab 2－1）B ．ab （a 2b 2－ab 2）C ．a （a 2b 3－ab 3－b ）D ．b （a 3b 2－a 2b 2－a ）8．把下列各式分解因式：（1）4x2－12x3; （2）3y2－5xy－y;（3）（a+2b）2－a（a+2b）; （4）2a（x－y）－3b（y－x）;（5）m（m－n）2+n（n－m）2; （6）（x+1）（x2+x+1）+（x－1）（x2+x+1）．9．把下列各式分解因式：（1）4q（1－p）3+2（p－1）2; （2）（3a－4b）（7a－8b）+（11a+2b）（8b－7a）．10．利⽤因式分解计算．（1）29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14; （2）39×37－13×81．◆拓展创新如图，由⼀个边长为a的⼩正⽅形与两个长，宽分别为a，b的⼩长⽅形拼成⼤长⽅形，则整个图形中可表⽰⼀些多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．⼆⽤平⽅差公式分解因式语⾔总结：___________________________________________ 公式形式对照;例题：把下列各式分解因式（1）22516x -= （2）22194a b -=（3）229()()m n m n +--= （4）328x x -=知能点分类训练知能点1 ⽤平⽅差公式分解因式 1．4m 2－n 2=（______）（2m+n ）．2．9x 2－16y 2=_________．3．－a 2+b2=_______． 4．1－x 4分解因式的结果是________．5．9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式的结果是_______． 6．分解因式2x 2－8=________．7．下列各式中，不能⽤平⽅差公式分解的是（）． A ．9x 2n －36y 2n B ．a 3n －a 5n C ．（x+y ）2－4xy D ．（x 2－y 2）2－4x 2y 2 8．下列多项式中能⽤平⽅差公式分解的有（）．①－a 2－b 2；②2x 2－4y 2；③x 2－4y 2；④（－m ）2－（－n ）2；⑤－144a 2+121b 2；⑥－12m 2+2n 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若16－x n =（2+x ）（2－x ）（4+x 2），则n 的值为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．下列分解因式中错误的是（）． A ．a 2－1=（a+1）（a －1） B ．1－4b 2=（1+2b ）（1－2b ） C．81a 2－64b 2=（9a+8b ）（9a －8b ） D ．（－2b ）2－a 2=（－2b+a ）（2b+a ） 11．把下列各式因式分解: （1）9a 2－1b 2（2）4x 3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）12．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y213．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2 14．分解因式：（1）－16+a2b2; （2）2100x－25y2; （3）（a+b）2－4a2;（4）49（a－b）2－16（a－b）2; （5）9a2x2－b2y2; （6）a4－1;（7）（12x+23y－34z）2－（12x－23y－34z）2．（8）3a2-13b2四、探究题11．你能想办法把下列式⼦分解因式吗？（a2-b2）+（3a-3b）知能点2 利⽤平⽅差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为⾃然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利⽤因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004三、利⽤完全平⽅公式分解因式语⾔总结:_____________________________________________________________________________ 公式的深度剖析：x 2+6x+9=x 2+2·x ·3+32=_______．4x 2－20x+25=（_______）2－2·2x ·________+52=_______．仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a 2+1．例题：把下列各式分解因式（1）2()6()9m n m n +-++= （2）22363ax axy ay ++=（3）2244x y xy --+= （4）2234293m n mn n ++=知能点分类训练知能点1 利⽤完全平⽅公式分解因式 1．x 2+8x+k=（x+4）2，则k=________． 2．－m 2－116+（______）=（m+14）2． 3．a 3+4a 2+4a=________．4．如果100x 2+kxy+49y 2能分解为（10x －7y ）2，那么k=________． 5．（______）a 2－6a+1=（_______）． 6．x 2y 2+xy+14=（_________）． 7．下列因式分解中正确的是（）．A ．a 4－8a 2+16=（a －4）2B ．－a 2+a －14=－14（2a －1）2 C ．x （a －b ）－y （b －a ）=（a －b ）（x －y ） D ．a 4－b 4=（a 2+b 2）a 2－b 28．下列代数式中是完全平⽅式的是（）．①y 4－4y+4；②9m 2+16n 2－20mn ；③4x 2－4x+1；④6a 2+3a+1；⑤a 2+4ab+2b 2． A ．①③ B ．②④ C ．③④ D．①⑤9．下列多项式中能⽤公式法分解的是（）．A ．a 3－b 4B ．a 2+ab+b 2C ．－x 2－y 2D ．－14+9b 2 10．把下列各式因式分解:（1）－a 2－1+2a （2）2x 2y －x 3－xy 2（3）4x 2－20x+25 （4）（x 2+1）2－4x 2（5）（2x －y ）2－2（2x －y ）+1 （6）（x+y ）2－2（x 2－y 2）+（x －y ）2(7).226416a ax x +- (8)mn mn n m 1892722-+-11．把下列各式分解因式：①a 2+10a+25 ②m 2-12mn+36n 2③xy 3-2x 2y 2+x 3y ④（x 2+4y 2）2-16x 2y 212．把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1; ②9－12a+4a2; ③x2+43x+49．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9; ②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2; ②（x+y）2－4（x+y－1）．知能点2 利⽤完全平⽅公式进⾏简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．⽅程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0 B．x=1 C．x= D．⽆法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1 B．－1 C．±1 D．⽆法确定14．利⽤因式分解简便运算:（1）1 0012－202 202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66 （4）8002－1 600×798+7982综合应⽤提⾼15．（1）已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．（2）．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求yx．16．(1)已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．(2)若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解⽅程组26,31,x yx y+=-=，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．◆拓展创新若三⾓形的三边长是a，b，c，且满⾜a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，?试判断三⾓形的形状．⼩明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三⾓形是等边三⾓形．仿照⼩明的解法解答问题：已知：a，b，c为三⾓形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三⾓形的形状．中考真题实战19．（⼭西省）已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为________．20．（⼴东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成⽴的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3－2a2=a D．2a×3a2=6a2 23．（重庆万州）下列式⼦中正确的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9 D．3b·3c=9bc综合训练：⼀、将下列各式进⾏分解因式。
简单的解方程练习题带答案
简单的解方程练习题带答案在数学学习中，解方程是一个重要的基础知识点。
掌握解方程的方法不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些简单的解方程练习题，并附上答案，希望能帮助大家加深理解。
题目一：解一元一次方程解方程：5x - 2 = 13解答：将方程化为标准形式，即将未知数移到等号的一边，常数移到等号的另一边。
5x - 2 + 2 = 13 + 25x = 15取5的倒数，同时将等式两边同时乘以倒数。
x = 15 * (1/5)x = 3因此，方程的解为x = 3。
题目二：解一元二次方程解方程：x^2 + 2x - 8 = 0解答：使用因式分解的方法，将方程分解为两个一次因式的乘积。
(x + 4)(x - 2) = 0根据乘积为零的性质，得出方程的两个解为x + 4 = 0和x - 2 = 0。
解得x = -4和x = 2。
因此，方程的解为x = -4和x = 2。
题目三：解含有绝对值的方程解方程：|2x - 5| = 7解答：对于绝对值等于某个常数的情况，可以分为两个方程来解。
当2x - 5 >= 0时，即2x - 5 = 7，解得x = 6。
当2x - 5 < 0时，即-(2x - 5) = 7，解得x = -1。
因此，方程的解为x = 6和x = -1。
题目四：解含有分式的方程解方程：3/x + 1/2 = 2/3解答：将方程的分母进行通分，得到3 * 2 / 2x + 1 * x / 2 = 2 * x / 3。
化简得到6 / 2x + x / 2 = 2x / 3。
将方程的两边都乘以3，消去分母，得到6 * 3 = 2x * 3 + x * 3 / 2。
化简得到18 = 6x + 3x / 2。
将方程的两边同时除以6，得到18 / 6 = 6x / 6 + 3x / 6。
化简得到3 = x + 0.5x。
合并同类项，得到3 = 1.5x。
最后将方程两边同时除以1.5，得到3 / 1.5 = x。
因式分解、代入求值
1．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．2．利用完全平方公式计算：（1）；（2）19992．3．计算：﹣x2+（2x+3）2．4．运用乘法公式计算：（1）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（2）（x+y+1）（x+y﹣1）；（3）（2x﹣y﹣3）2；（4）[（x+2）（x﹣2）]2．5．分解因式：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）6．计算：（2x+y）2﹣3x2．7．计算：（2a+3b﹣c）2．8．求解：（3x﹣2y）2（3x+2y）2．9．计算：[（a+b）2+（a﹣b）2]2．10．计算：（x+y）2﹣2（x﹣y）2．11．化简：（1）（x﹣3y﹣1）（x+3y﹣1）；（2）（3x﹣2y+）2．12．（1）（+5）2﹣（﹣5）2；（2）（a﹣2）（a2+4）（a+2）．13．计算：（3a﹣5）2﹣（2a+7）2．14．计算：（﹣x+3y）2．15．计算：（2x﹣y﹣3）2．16．（m+5）2﹣（m﹣2）（m﹣3）．17．计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．18．化简：（2x﹣y﹣5）（2x+y+5）．19．运用乘法公式计算：（1）1997×2003；（2）（﹣3a+2b）（3a+2b）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）．20．计算：a4﹣（1﹣a）（1+a）（1+a2）．21．计算：（3x﹣5y2）（﹣3x﹣5y2）．22．计算（1）（﹣3x2+y2）（y2+3x2）（2）（a﹣3）（a+3）（a2+9）（3）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）23．计算：（1）（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）；（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）；（3）（a﹣b+c）2．24．计算：（2x﹣y）2+（x+y）（﹣x+y）．25．计算：（3x+2）（2﹣3x）﹣（2x﹣3）（3﹣2x）．26．计算：（a+1）（a﹣1）+1．27．计算：（2）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（3b﹣a）2（3）20122﹣2011×2013．28．（3a+1）（3a﹣1）+（3a﹣1）2．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．29．（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）（x+y+1）（x+y﹣1）（3）2（a﹣3）2﹣3（a+1）2．30．①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）21．（2014•白云区一模）分解因式：x2y﹣4xy+4y．2．因式分解．（1）﹣4m3+16m2﹣26m（2）x3﹣2x2y+xy2；（3）x3﹣x；（4）（x2﹣3x）2﹣（3x﹣1）2．3．分解因式．（1）15a3b2+5a2b （2）﹣5a2b3+20ab2﹣5ab（3）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（4）﹣12x3+12x2y﹣3xy2（5）（x+y）2+mx+my （6）8a（x﹣y）2﹣4b（y﹣x）4．（1）x3﹣x；（2）a3﹣2a2b+ab2；（3）3a2b﹣6ab2；（4）﹣6a3+15ab2﹣9ac2；（5）a（x﹣y）﹣x+y；（6）x2+4y2﹣4xy；（7）x2（a﹣b）+4（b﹣a）；（8）（x2+4）2﹣16x2．5．分解因式：①x2﹣4=_________；②x2﹣9=_________；③﹣m2+1=_________；④2m2﹣8n2=________．6．把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．7．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．8．因式分解：（1）3x3﹣12x2y+12xy2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3）4m2（x﹣y）﹣n2（x﹣y）（4）（a2+4）2﹣16a2．9．（1）a3﹣2a2b+ab2（2）﹣a3+15ab2﹣9ac2（3）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2（4）（x2+4）2﹣16x2．10．（1）x（x﹣y）+y（x﹣y）﹣（x﹣y）2（2）﹣14xy﹣x2﹣49y2（3）9（a+b）2﹣6（a+b）+1（4）25（a﹣2b）2﹣64（b+2a）2（5）x2（a+b）﹣（a+b）（6）（a2+9b2）2﹣36a2b2．11．分解因式：（1）4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a）（2）x3﹣6x2+9x（3）a4﹣16（4）4a2b2﹣（a2+b2）2．12．把下列各式分解因式：（1）x3y2﹣x2y3（2）a3﹣2a2b+ab2．13．把下列各式分解因式（1）m2﹣mn+n2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）（3）（a2﹣2ab+b2）﹣414．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．15．因式分解（1）2x2y2﹣4y3z（2）x3﹣25x（3）x3+4x2+4x（4）（a+b）2+2（a+b）+1．16．（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）4xy2﹣4x2y﹣y3（4）9（m+n）2﹣（m+n）2（5）x4﹣5x2+4．17．分解下列因式：（1）x4﹣x3y （2）x2+xy﹣6y2．18．把下列各式分解因式：（1）15abc﹣3bc2；（2）（x+y）2﹣4y（x+y）．19．因式分解：（1）a2+ac﹣ab﹣bc；（2）x2﹣5x+6；（3）（x+2）（x+3）+x2﹣4；（4）（a2+1）2﹣4a2．20．因式分解（1）m4﹣81 （2）﹣3x2+6xy﹣3y2．21．分解因式：（1）x3﹣4x2+3x（2）a2﹣c2+2ab+b2．22．将下列各式因式分解：（1）9m2﹣4n2（2）x3﹣x（3）﹣3ma2+6ma﹣3m （4）（x﹣3）（x﹣7）+4．23．将下列多项式进行分解因式（1）﹣8x3+12x2﹣6x；（2）4x﹣x3；（3）x2﹣4（x﹣1）；（4）（y2+4）2﹣16y2．24．把下列多项式分解因式：（1）4m3﹣9m （2）x2（x﹣y）+4（y﹣x）（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．25．把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x2（2）x4﹣1（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（4）﹣a3+6a2﹣9a．26．（1）x3﹣x （2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x+y）2+2（x+y+1）﹣1．27．分解因式．（1）2ma2﹣8mb2（2）a3﹣2a2b+ab2（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）（3x﹣y）2﹣（x﹣3y）2．28．因式分解．（1）2ax2﹣8axy+8ay2（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（3）4a2﹣（b﹣c）2（4）2m2+m﹣6．29．把下列各式分解因式．（1）（xy）2﹣1（2）3x2+6xy+3y2（3）（x+y）2﹣4xy（4）（a+b）2+2（a+b）+1．30．因式分解（1）3x﹣12x2（2）x2﹣9x﹣10（3）x2﹣2xz+z2﹣4y2（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．1．先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=2014．2．（2014•宝应县二模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．3．（2014•广东模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．4．（1）已知关于x的分式方程=1的解为x=1，求a的值；（2）根据（1）的结果，求代数式（﹣）+的值．5．（2014•东台市一模）化简求值：÷（﹣1），其中x取你喜欢的值．6．（2014•上城区一模）化简：（﹣）÷，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？7．先化简（﹣）÷，然后从不等式﹣5≤x＜6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．8．（2014•高邮市模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．9．（2014•随州模拟）化简并求值：（+）÷，其中x，y满足（x﹣2）2+|2x﹣y﹣1|=0．10．（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．11．（2013•玄武区一模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．12．（2013•贵阳模拟）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．13．（2013•鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．14．（2013•高淳县二模）先化简：÷﹣1，再选取一个合适的a的值代入求值．15．先化简，再求值：（1+）÷，并从﹣2，2，3中选一个你认为最适当的x值代入求值．16．（2012•南通）先化简，再求值：，其中x=6．17．（2012•佳木斯）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．18．（2012•江北区模拟）先化简，再求值：，其中x=1．19．（2012•庐阳区一模）先化简后求值：（）÷，其中x=4．20．先化简分式：（a﹣）÷•，再从﹣3、﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．21．（2011•牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．22．（2011•岳阳）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．．23．（2011•西藏）先化简，再求值：，其中a=﹣1．24．（2011•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=2．25．（2011•淮安二模）先化简，再求值：，其中x=2．26．先化简，然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选取一个你认为最合适的数作为a的值代入求值．27．（2010•石家庄一模）已知a=，求•的值．28．（2009•陕西）先化简，再求值：，其中x=﹣3．29．（2010•桥东区一模）先化简÷﹣+1，再选取一个自己喜欢的x的值代入求值．30．（2010•石家庄二模）当x=2时，求的值．。
因式分解练习题
因式分解练习题因式分解是数学的一个分支，各位，我们一起看看下面的吧！一、填空题1、计算3103-104=_________2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy_________3、分解因式 9a2+ =________4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是x-4x-37、分解因式 x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________10、化简1+x+x1+x+x1+x2+…+x1+x1995=________二、选择题1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A、ma+b=ma+mbB、ma+mb+1=ma+b+1C、a+3a-2=a2+a-6D、x2-1=x+1x-12、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=13、把-ax-y-by-x+cx-y分解因式正确的结果是A、x-y-a-b+cB、y-xa-b-cC、-x-ya+b-cD、-y-xa+b-c4、-2x-y2x+y是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y25、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式A、m-n2+ m-n+B、m-n2+ m-n+C、m-n2- m-n+D、m-n2- m-n+6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是A、a2a2-2b2+b4B、a-b2C、a-b4D、a+b2a-b27、下列多项式1 a2+b2 2a2-ab+b2 3x2+y22-x2y24x2-9 52x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有A、2个B、3个C、4个D、5个8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是A、4x2-y-2x+y2B、4x2-y2-2x+yC、4x2-2x+y2+yD、4x2-2x-y2+y9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有1 m3+m2-m-12 4b2+9a2-6ac+c23 5x2+6y+15x+2xy 4x2-y2+mx+myA、1个B、2个C、3个D、4个10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的`是A x+2x-12 Bx+4x-6Cx-4x-6 Dx-2x+1211、将x2-5x+m有一个因式是x+1，则m的值是A、6B、-6C、4D、-412、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是A、3个B、4个C、6个D、8个三、分解因式1、x-xy22、3、x3+x2y-xy2-y34、1-m2-n2+2mn5、x2+x2-8x2+x+126、x4+x2y2+y4四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。
初中数学因式分解在计算中的应用专项练习1(附答案详解)
初中数学因式分解在计算中的应用专项练习1（附答案详解）1．计算：1252-50×125+252=( )A ．100B ．150C ．10000D ．225002．若a +b =3，a －b =7，则22b a -的值为 （ ）A ．－21B ．21C ．－10D ．103．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021． 4．已知20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，那么2a ab ac bc --+的值是（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-5．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．6．计算2018×512﹣2018×492的结果是_____．7．计算：()()870.1258⨯-=________．8．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．9．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____．10．计算：2222221098721-+-++-=…__________．11．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为_____.12．计算：6002-599×601=__________．13．已知x ＝2，x+y ＝3，则x 2y+xy 2＝_____．14．用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是_____．15．已知a b ==22a b ab +=________16．利用因式分解计算：299616-=_______________17．利用因式分解计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-=______.18．计算2201820192019⨯-=______19．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.20．利用因式分解计算：2022+202×196+982=______．21．2017201622-=_____，316a a -=______．22．若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________．23．利用因式分解计算：（1）342+3432+162（2）38.92-2×38.9×48.9+48.92 24．计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．25．()1把328x x -分解因式．()2把()()2216282m n n m n n +-++分解因式．()3计算:222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ 26．计算（1）()()()23222223222---+-÷xy y xy xy xy（2）()()22a b a b -+++（3）22455511045+-⨯27．（1）分解因式223x x +-；（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．28．已知5x +y ＝2，5y ﹣3x ＝3，在不解方程组的条件下，求3（x +3y ）2﹣12（2x ﹣y ）2的值．29．（1）分解因式：()24a b ab -+；（2）用简便方法计算：2201920182020-⨯．30．计算与化简：2019|2|(1)--；②()()()42234457632x x x x x x x +⋅+⋅+⋅；③已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值． ④222211*********n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（利用因式分解计算） 31．请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式()()3322a b a b a ab b +=+-+ (从左往右推导)；（2）已知 1 ,1,a b ab a b +==->,求2233,a b a b +-的值．32．先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3． 33．计算：(能用简便计算的用简便计算)（1）（﹣2a 2b ）（ab 2﹣a 2b+a 2） （2）(2a ＋3b －1)(1＋2a ＋3b)．（3）102×98 （4）2012 34．222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 35．给出三个单项式：2a ，2b ，2ab .（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当2018a =，2019b =时，求代数式222a b ab +-的值.36．计算：(1)2219619619296-⨯+；(2)223.7660.468 3.7660.234+⨯+.37．利用因式分解计算：（1）9788597879788⨯+⨯+⨯；（2）23.86 3.86 3.85-⨯.参考答案1．C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 2．A【解析】【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．【详解】解：7,a b -=7,b a ∴-=-3,a b +=22()()3(7)21.b a b a b a ∴-=+-=⨯-=-故选A ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．3．B【解析】【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯∴x=2019故选：B ．【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【解析】【分析】先将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．【详解】∵20172016a x =+，20172017b x =+，20172018c x =+，∴2a ab ac bc --+=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故选：A ．【点睛】考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将2a ab ac bc --+因式分解为(a-b)(a-c)的形式．5．4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6．403600【解析】【分析】先提公因式2018，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果. 【详解】2018×512－2018×492=2018×(512－492)=2018×(51+49)×(51-49)=2018×100×2=403600.故答案为：403600【点睛】本题考查了利用因式分解化简求值，熟练进行因式分解是关键.7．-0.125；【解析】分析：先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．详解：原式=0.125×（﹣8×0.125）7=0.125×（﹣1）7=﹣0.125．故答案为﹣0.125．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．9．2020【解析】【分析】将a 3+2a 2+2019化成a 3+a 2+a 2+2019，再取前两项因式分解，再将a 2+a ＝１代入计算后，再继续代入计算即可.【详解】a 3+2a 2+2019＝a 3+a 2+a 2+2019=a(a 2+a)+a 2+2019=a+a 2+2019=2020.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将a 3+2a 2+2019化成a 2+a 的形式.10．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.11．18【解析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=3×6=18． 故答案为18．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键． 12．1【解析】【分析】将599×601变形为(6001)(6001)-+，再利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：2222600599601600(6001)(6001)60060011-⨯=--+=-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式的应用，掌握平方差公式的内容是解此题的关键． 13．6y【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x ＝2，x+y ＝3，∴原式＝xy （x+y ）＝6y ，故答案为：6y【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.14．1．【解析】共三项，其中4016是2×2008，用完全平方公式分解因式即可解答. 【详解】20082﹣4016×2007+20072，＝20082﹣2×2008×2007+20072，＝（2008﹣2007）2，＝1．【点睛】此题考查公式法在有理数计算中的应用，正确分析出所应用的公式是解题的关键.15．【解析】【分析】把22a b ab +因式分解为ab （a+b ），计算ab,a+b 即可求解.【详解】∵a b ==∴ab=3-2=1，∴22a b ab += ab （a+b ）=1×故填：【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.16．992000【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解再计算即可.【详解】解：9962-16=9962-42=（996+4）（996-4）=1000⨯992=992000故答案为992000.主要考查公式法分解因式，正确地运用平方差公式是解决问题的关键．17．29.4【解析】【分析】根据提取公因式法，提取公因数14.7，进行简便计算，即可.【详解】原式=(3.46+0.542)14.7-⨯=214.7⨯=29.4故答案为：29.4.【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，提取公因数14.7，进行简便计算，是解题的关键. 18．－2019【解析】【分析】提取公因式2019后计算即可得出答案.【详解】解：原式=()()20192018201920191=2019⨯-=⨯--故答案为：2019-.【点睛】本题考查利用因式分解进行简便计算，熟练掌握提公因式法是关键.19．10000【解析】【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算.【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 20．90000．【解析】【分析】将式子改写为完全平方公式的形式进行计算.【详解】原式2220222029898=+⨯⨯+2(20298)=+2300=90000=．故答案为90000．【点睛】本题考查利用完全平方公式计算，熟练掌握公式的形式是关键.21．20162 (4)(4)a a a +-.【解析】【分析】根据因式分解即可求解.【详解】2017201622-=2016201620162016(21)22222=⨯=--316a a -=2(16)(4)(4)a a a a a -=+-故填：20162；(4)(4)a a a +-.【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.22．4900【解析】试题分析：ab-9a=a （b-9）=49（109-9）=4900，故答案为4900．考点：因式分解的应用．23．（1）2500；（2）100．【解析】【分析】（1）转化为完全平方公式形式，计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）342+34×32+162=342+2×34×16+162=(34+16)2=502=2500； （2）38.92-2×38.9×48.9+48.92=(38.9-48.9)2=(-10)2=100． 【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键． 24．①10000；②1．【解析】【分析】①根据完全平方公式计算即可；②根据平方差公式计算即可．【详解】解：①原式＝2032﹣2×203×103+1032＝（203﹣103）2＝1002＝10000；②原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．【点睛】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+．25．（1）2（x ＋2）（x−2）（2）（8m ＋3n ）2（3）−1009【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解；（2）根据完全平方公式分解因式即可求解；（3）分子根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．【详解】（1）2x 3−8x＝2（x 2−4）＝2（x ＋2）（x−2）；（2）()()2216282m n n m n n +-++＝[4（2m ＋n ）-n]2＝（8m ＋3n ）2； （3）222222221234562017201837114035----+++⋅⋅⋅+ ＝(12)(12)(34)(34)(56)(56)(20172018)(20172018)37114035-+-+-+-++++⋅⋅⋅+ ＝1−2＋3−4＋5−6＋…＋2017−2018＝−1×1009＝−1009．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．26．（1）24x y ；（2）2244a a b ；（3）100 【解析】【分析】（1）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除法法则计算原式中的乘方运算，再根据同底数幂的加法法则算加法即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可.解：（1）原式=223246229482--÷x y y x y x y xy=242442944--x y x y x y=24x y（2）原式=()()22++-+a b a b=()()22+⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦a b a b=()222-+a b=2244a a b（3）原式=2245+55-25545⨯⨯=()255-45=100【点睛】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式，掌握实数的运算，整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式是解题的关键.27．（1）()()31x x +-；（2）31.4．【解析】【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．【点睛】此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．28．18．【分析】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．【详解】原式＝3[（x+3y ）2﹣4（2x ﹣y ）2]＝3[（x+3y ）+2（2x ﹣y ）]（x+3y ）﹣2（2x ﹣y ）]＝3（5x+y ）（5y ﹣3x ），∵5x+y ＝2，5y ﹣3x ＝3，∴原式＝3×2×3＝18．【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．29．（1）()2a b +；（2）1．【解析】【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把20182020⨯化成()()2019120191-+的形式，再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）2()4a b ab -+ = 2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +；（2）2201920182020-⨯= 22019(20191)(20191)--+=22201920191-+=1．【点睛】此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．30．（1）0；（2）125x ；（3）9；（4）12n n+． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出22414x x -=，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式22()()a b a b a b -=+-展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式2231=+--0=．（2）原式124812662x x x x x x =+⋅++⋅121212122x x x x =+++125x =．（3）227x x -=，22414x x -=∴2(2)(3)(3)x x x -++-∴22449x x x =-++-2245x x =--145=-9=．（4）原式1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112233n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324112233n n n n-+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 12n n+= 【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．31．（1）推导见解析；（2）22a b +3=，33a b -=．【解析】【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:33+a b 3223a a b a b b =+-+;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】()1解:33+a b3223a a b a b b =+-+()()222a a b b a b =+--()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22=+-+a b a ab b()2解：22a b +()22a b ab =+-()2121=-⨯-3=()()22223215a b a ab b -=-+=-⨯-=a b >a b ∴-=33a b -()()22a b a ab b =-++()31-=【点睛】考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.32．12ab （a +b ）2，代数式的值是75． 【解析】【分析】 根据12a 3b +a 2b 2+12ab 3的结构特征，可以提出公因式12ab ，得到()22122ab a ab b ++，这样就可以形成完全平方公式，进而再利用公式法分解因式，最后把a ＝2，b ＝3代入求值．【详解】解:原式＝()22122ab a ab b ++ ＝12ab （a +b ）2 把a ＝2，b ＝3代入式子得：2123(23)2⨯⨯⨯+＝75 故代数式的值是75．【点睛】考核知识点:整式化简求值.运用乘法公式是关键.33．（1）-2a 3b 3+2a 4b 2-2a 4b（2）4a 2+12ab+9b 2-1（3）9996（4）40401【解析】【分析】（1）运用单项式乘多项式法则即可解题,（2）先将（2a+3b）整体作为一项, 利用平方差公式即可解题,（3）利用平方差公式即可解题,（4）利用完全平方公式即可解题,【详解】解：（1）（﹣2a2b）（ab2﹣a2b+a2）=-2a3b3+2a4b2-2a4b（2）(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)=[(2a+3b)-1] [(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2+12ab+9b2-1（3）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996（4）2012=(200+1)2=2002+2×200×1+12=40000+400+1=40401【点睛】本题考查了多项式的因式分解,实数的简便运算,属于简单题,熟悉因式分解的解题方法,会根据题目中不同的形式,选用适当的因式分解方法是解题关键.34．21 40【解析】【分析】把每一个因式利用平方差公式分解，然后约分相乘即可得出答案．解：222221111111111234520⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344552020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⋅-+-+⋅-⋅⋅⋅+- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 314253642119223344552020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 345621123419234520234520=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 121220=⨯ 2140=． 【点睛】利用平方差公式把每个因式进行分解，注意到各个因式的特点是解决本题的关键． 35．（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一）；（2）1. 【解析】【分析】（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=+-或()222a ab a a b -=-（答案不唯一） （2）()2222a b ab a b +-=-，当2018a =，2019b =时，原式()2201820191=-=．【点睛】本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．36．(1)10000;(2)16.【解析】（1）根据式子中有两个平方，并且有三项，所以验证满足完全平方公式，然后转化成完全平方公式再进行计算；（2）根据式子中有两个平方，然后验证中间项是否满足完全平方公式，最后转化成完全平方公式再进行计算.【详解】（1）2219619619296-⨯+2219621969696=-⨯⨯+()219696=-2100= 10000=（2）223.7660.468 3.7660.234+⨯+223.76620.234 3.7660.234=+⨯⨯+()23.7660.234=+24= 16=【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便运算，当看到计算的式子中有三项，并且其中两项是平方项，第三项满足2倍乘积的关系，都可以先化成完全平方公式再进行计算.37．（1）97800；（2）0.0386【解析】【分析】（1）提取公因式978后进行计算；（2）提取公因式3.86后进行计算.【详解】(1)原式()9788578=⨯++97800=.(2)原式()3.86 3.86 3.85=⨯-0.0386=.【点睛】本题考查利用因式分解对有理数进行简便运算，利用提取公因式因式分解是解答此题的关键.。
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（1）（x3）4+（2x4）3；
（2） ．
5．计算：
（1）（ ）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）﹣2+|（﹣2）3|；
（2）（3a）3+a3•3a6﹣a9；
（3）﹣2xy•3x2y﹣x2y（3xy﹣xy2）；
（4）（﹣2a﹣7b）2；
（5）1002﹣101×99；
（6）k（k+7）﹣（k﹣3）（k+2）；
（6）先化简，再求值：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x=3，y=﹣4．
7．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
8．（1）计算：（﹣1）2+π0+3﹣1﹣ ．
（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．
9．（1）（﹣ aa+1b2）2÷（﹣ anb2）2•（﹣ ambn）2
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．
13．分解因式：
（1）3ab3﹣30a2b2+75a3b；
（2）（3m+2n）2﹣4（m﹣6n）2．
（3）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
14．因式分解：16（a+b）2﹢40﹙a+b﹚﹙a﹣b﹚+25﹙a﹣b﹚2．
15．计算： ．
16．先化简，再求值：
23．先化简分式 ，再从﹣1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x的值代入求值．
24．解下列方程：
（1）
（2） ．
25．计算：
（1）
（2）a2b﹣4•（a﹣3b）3．
26．计算：（1） ；
（2） ．
27．计算：
① ÷ ；② ﹣x﹣1．
28．化简求值： ，其中a= ．
29．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都是正数．
（2）[5a4（a2﹣4）+（﹣2a2）5÷（﹣a）2]÷（﹣2a2）2．
10．因式分解：
（1）2x2﹣4x+2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
11．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
12．因式分解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y
计算、化简、因式分解练习
一．解答题（共30小题）
1．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（y﹣2）÷x0•y﹣3﹣ x﹣3y3]÷x﹣1y5．
3．计算下列各小题．
（1）4a﹣2b3•（﹣ ab﹣2）3•（ ）﹣2•（2013）0；
（2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2．
（7）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）；
（8）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）．
6．计算或解方程或化简求值：
（1）（x﹣8y）（x﹣y）
（2）（25x2+15x3y﹣20x4）÷（﹣5x2）
（3）
（4）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
（5）解方程：8x﹣（x+5）（x﹣5）=﹣2﹣（x+1）（x+3）
（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
17．计算：
（1） ；
（2） ÷（a2﹣4）• ．
18．先化简，再求值： ，其中x满足x2+7x=0．
19．计算
（1） +（ ）﹣1﹣
（2） + ÷ ．
20．化简或求值
（1）（1+ ）÷
（2）1﹣ ÷ ，其中a=﹣ ，b=1．
21．解分式方程．
（1）
（2） ．
22．计算 ．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
30．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
计算、化简、因式分解练习
参考答案
一．解答题（共30小题）
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．