湖南师大附中理科实验班物理奥赛检测题(磁场现象)

湖南师大附中物理奥赛测试题（磁场）姓名：得分：1．求两平行载流直导线间的相互作用力。

解:2．三个电荷位置如图43-19所示，求电荷系的相互作用能（电荷系的相互作用能，等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和）。

解:3．如图43-5所示，由12根阻值相同，长L相同的导线组成的立方体框架。

若把A、B两端接入电路，通电后，求框架中心点的磁感应强度。

解：aa B C图43-194．倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上，有一个质量为m 、带+q 电量的物体可视作质点，如图43-27（a ）所示，已知tan θ›µ，空间有跟斜面垂直的匀强磁场，大小为B 。

求物体沿斜面下滑时的最大速度。

解:5．如图43-35有一根均匀的导体，长为L ，质量为m ，电阻为R 1，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量χ0。

合下电键K 后，弹簧伸长量χ为多大？并讨论其伸长或压缩情况，设电源电动势为ε，内阻不计，两弹簧总电阻为R 2。

解:6．如图43-49（a ）所示，半径为R 的匀质细圆环质量为m ，均匀带电，总电量为Q （Q ›0），圆环放在光滑的水平面上，周围有竖直向上的匀强磁场B 。

今圆环以角速度ω绕着通过圆心的竖直轴匀速转动。

试求环内因这种转动造成的附加张力。

解:图43-357．一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。

已知电场强度为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向如图43-80（a ）所示。

若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，作半径为R 的圆周运动（设液滴质量为m ，空气浮力和阻力忽略不计）。

问：1、液滴受哪几个力的作用？2、液滴的速度大小如何？绕行方向如何？3、倘若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内作半径为R 1=3R 的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是A ，问另一个液滴将如何运动？ 解： 。

8．如图43-110（a ）所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E 。

一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出。

射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L 。

求此粒子射出时的速度υ和运动的总路程s （重力不计）。

解：χ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B yυOE图43-110（a ）9．如图43-146（a）所示，一窄束单能氩离子通过一扇形匀强磁场，此束射线的轴在进、出磁场的时离子束的轴线都与场的边界垂直。

求质量数为m1=36和m2=40的氩同位素束的发散角，已知ψ=60º。

解：10．如图43-129所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，板间电压为U。

板间加一个与电场方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B，有一个质量为m、带正电的油滴，由离极板的上端点某高处的M点自由下落，通过两板上端连线中点N进入场区。

已知油滴经过N点时在水平方向受力平衡，油滴通过场区后贴着正极板的下端点D处离开。

求：（1）M点到N点的高度h多大？（2）油滴在D点时的速度多大？解：图43-12911.如图43-191所示，电子源每秒钟发射2.5×1013个电子，以υ=8×106m/s速度穿过P板上的A孔，从MN两平行板正中央进入，0速度方向平行于板且垂直于两板间的匀强磁场，已知MN两板有恒定不变的电势差U MN=80V，板间距离d=1×10-3m，电子在MN间做匀速直线运动后通过小孔K进入的由CD两平行板组成的已充电的电容器中，已知电容C=8×10-8F，电子击中D板后被D板吸收，设时刻t1=0时，D板电势比C板高818V，在时刻t2=T，开始出现电子打中M板，已知电子m=9.1×10-31kg，q=1.6×10-19C，电子从A到D的运动时间不计，C、P两板都接地，电子间忽略碰撞与斥力，求：（1）MN之间匀强磁场的磁感应强度。

（2）时间T，以及电子打到M板上时，每个电子的动能（以eV 为单位）。

（3）在时刻t3=-3/5T，打到D板上的电子流的功率。

解：12．如图43-20（a ）所示，两根平行金属棒与两金属弹簧构成回路。

已知棒长为L ，质量为m ，只能作左右对称的运动，边缘效应可以忽略。

已知弹簧的劲度系数为K ，原长为L 0（L 0«L ），设以某种方式使回路有恒定的电流I ，设电磁感应可以忽略。

试求两棒围绕平衡位置作小振动的周期。

解:湖南师大附中物理奥赛测试题（磁场）姓名： 得分：1．求两平行载流直导线间的相互作用力。

解:如图43-17所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。

载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 παμ21021I B =，方向如图示。

导线2上长为2L ∆的线段所受的安培力为2212222sinI B L l F =∆=∆π22102122L I I B L ∆=∆παμ其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力παμ221022I I L F =∆∆同理可证，导线1上单位长度导线所受力也为παμ2210I I L F =∆∆方向垂直指向2，两条线间是吸引力，也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。

国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。

安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为7102-⨯牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。

2．三个电荷位置如图43-19所示，求电荷系的相互作用能（电荷系的相互作用能，等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和）。

解: (1)设想开始时三个电荷均处于无穷远处，电势能均为0，B 电荷从无穷远处移至目前的位置，不需外力做功。

(2) 然后，将A 电荷从无穷远处移至目前位置，外力做功1W ，则a kQqW -=1 (3) 最后，将C 电荷从无穷远处移至当前位置。

由于A 、B 电荷的存在，外力做功2W 应等于C 电荷相对于A 和B 电势能增量之和。

a kQqa Qq k a Qq kW 222-=-=综上，系统的相互作用能总和为a kQq W W E 2321-=+=点评：相互作用能即电势能，因而，求算电荷系的电势能总和也可采用上述求法。

3．如图43-5所示，由12根阻值相同，长L 相同的导线组成的立方体框架。

若把A 、B 两端接入电路，通电后，求框架中心点的磁感应强度。

分析：根据对称性可知，通过导体1的电流与通过导体12的电流方向相同，大小也相同，它们在中心点O 的合磁感应强度为零。

同理，导体2与11，导体3与10，导体4与9，导体5与8，导体6与7都与导体1与12的情况类似。

解：从以上分析可知，框架中心O 点处的合磁感应强度为零。

说明：严格地讲自A 流入的电流的延长线和自B 流出的电流的反向延长线必须过框架的中心点O ，否则要考虑到它们的影响。

4．倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上，有一个质量为m 、带+q 电量的物体可视作质点，如图43-27（a ）所示，已知tan θ›µ，空间有跟斜面垂直的匀强磁场，大小为B 。

求物体沿斜面下滑时的最大速度。

解:两个视角的受力图，见图43-27（b ）所示。

小滑块沿斜面做曲线运动，洛伦兹力是变力，大小方向都改变。

某时刻当三个斜面内受力的合力为零时，速度达到稳定且最大。

设角变量为χ，有0c o s c o s s i n m a x=-χθμχυmg qB (1)θχθμχυs i n s i n c o s c o s m a xmg mg qB =+ (2)a a C 图43-19从(1)式中得 max cos tan υθμχqB mg =根据三角函数公式得()(),c o s /c o s s i n 2m a x2υθμθμχqB mg mg +=()().c o s /c o s 2m a x 2m a x υθμυχqB mg qB +=代入(2)式消去χsin 和χcos 并整理化简，得关于2max υ的方程式：()()()sin cos cos sin cos 22222442222222max 2222max22=-+-+θθμθμθθμυυg m g m B q B q解方程得θμθυ222maxcos sin -=qB mg5．如图43-35有一根均匀的导体，长为L ，质量为m ，电阻为R 1，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量χ0。

合下电键K 后，弹簧伸长量χ为多大？并讨论其伸长或压缩情况，设电源电动势为ε，内阻不计，两弹簧总电阻为R 2。

解:K 不闭合时，导体平衡可得 0χk mg =0χmgk =当K 闭合时，根据平衡条件可得 BIL mg k -=χ210R R BLmg mg+-=∙ξχχ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∴mg R R LB2101ξχχ(1)当()L B mg R R ξ>+21时，χ为正，弹簧伸长，但0χχ<(2)当()L B mg R R ξ=+21时，χ为0，弹簧无形变(3)当()L B mg R R ξ<+21时，χ为负，弹簧压缩6．如图43-49（a ）所示，半径为R 的匀质细圆环质量为m ，均匀带电，总电量为Q （Q ›0），圆环放在光滑的水平面上，周围有竖直向上的匀强磁场B 。

今圆环以角速度ω绕着通过圆心的竖直轴匀速转动。

试求环内因这种转动造成的附加张力。

分析:当环静止无转动时，因带电，产生电场，在圆环上的电场强度不为零，故环上的电荷受电场力产生张力，本题要计算的是，除静止时已有的张力外，因环转动而产生的附加张力。

ε图43-35因环带电，转动时将形成电流，使之受周围磁场的安培力，其方向由环心指向环边缘，即相当于离心力。

由此，此起环内的附加张力。

但附加张力产生的指向环心的作用力并不刚好与安培力抵消，两者的矢量和应指向环心，以便为维持环转动提供相应的向心力。

解:如图43-49（b ）所示，在圆环上任取一小段圆弧ϕ∆=∆R l因圆环以ω角速度旋转，在环内形成的电流为ωπ2/Q I =小段电流l I ∆在磁场B 中所受安培力安F ∆的方向如图43-49（b ）所示，其大小为ϕπω∆=∆=∆QB R lB I F 2安把因转动而在圆环内产生的附加张力记为T ，如图43-49（b ），对于l ∆小段，两端张力的合力为N ∆，其方向指向环心，大小为ϕϕ∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆=∆T T N 22式中ϕ∆是弧l ∆对环心O 的张角。