安徽省蚌埠二中数学文科10月份月考试卷

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2021年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文月考试卷含解析

2021年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{ a n }的前n项的和记为S n，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n的值最大时，n =（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017x ln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．3. 将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A．B．C．D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．4. 函数的定义域为( )A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABD⊥平面ABC参考答案：A6. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的．若与在区间[1,2]上是接近的，则实数a的取值范围是（）A [0,1] B. [2,3] C. [0,2) D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.7. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则 ks5uD．若ks5u参考答案：C8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在内单调递减③是f(x)的一条对称轴④是f(x)的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.9. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．10. 满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有（）组。

2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考数学(文)试卷

2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考数学（文）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．计算：cos 210=（）A ．12- B．2- C ．12D2．若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（）A ．4B ．2C ．0D ．0或43．设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（） A ．-3 B ．-6 C ．-9D ．-125．函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．1或 2D ．1或-26．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（） A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则()2f =（） A. 11或18 B. 11 C. 18 D. 17或188．函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（）A ．24πB ．12πC ．8π D ．1124π 9．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（） A ．-2 B ．-1 C ．0D ．210．在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（）A ．30B ．30或150C ．150D ．60113sin x =的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =（）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=13．已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是．14．过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是．15．在三角形ABC 中，则tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++的值是． 16．设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = ．17．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．已知函数32()39f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．已知函数21()c s 3s i n c o s 2f x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈．（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c ．20．在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =，(1,cos )n B =，且n m ⊥．（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积．21．定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数．（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤．22．已知函数()()x f x x ae a R =+∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>．参考答案1．B【解析】试题分析：根据三角恒等变换得︒210cos 2330cos )30180cos(-=︒-=︒+︒=．故选B ．考点：正余弦函数的诱导公式．2．A【解析】试题分析：当0=a 时,方程无解．当0≠a 时,042=-=∆a a ,解得4=a ．故选A ．考点：集合的含义与表示．3．A【解析】试题分析：若p 为真,则0416<-=∆m ,解得4>m ．若q 为真,04)(2≤-+-='m x x x f 在R 上恒成立,则0416≤-=∆m ,解得4≥m ,所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4．B【解析】试题分析：'0()3f x =-,则000()()lim h f x h f x h h→+--=h h x f x f x f h x f h )()()()(00000lim --+-+→ h x f h x f h x f h x f h h ---+-+=→-→)()()()(000000lim lim6)(20-='=x f ．故选B ．考点：极限及其运算．5．A【解析】试题分析：解:若2<a ,则由1)(=a f 得,132=-a ,即02=-a ,2=∴a ．此时不成立．若2≥a ,则由1)(=a f 得,23log (1)1a -=,得312=-a ,即42=a ,2=∴a ．故选A ．考点：1．函数值的计算；2．分类讨论．6．A【解析】试题分析：由题意得)(x f 在)0,(-∞上单调递减,又)(x f 是偶函数,因此)(x f 在),0(+∞上单调递增．因为5log 2213.0023.02<<<<<,所以20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<．故选A ．考点：函数的单调性和奇偶性．7．C【解析】试题分析：,或．当时,在处不存在极值．‚当时，，；,符合题意．所以．．故选C ．考点：函数的单调性与极值．【易错点晴】本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法．首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值．学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点． 8．A【解析】试题分析：由题意,设两个函数关于a x =对称,则函数sin(2)3y x π=-关于a x =的对称函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3)2(2s i n πx a y ,利用诱导公式将其化为余弦表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=)3)2(2(2c o s ππx a y )4652c o s (a x -+=π,令)4652cos()322cos(a x x y -+=+=ππ,则24π=a ．故选A ．考点：三角函数图象的对称性．9．D【解析】试题分析：当21>x 时,11()()22f x f x +=-,所以当21>x 时,函数)(x f 是周期为1的周期函数,所以)1()6(f f =,又函数)(x f 是奇函数,所以[]21)1()1()1(3=---=--=f f ,故选D ．考点：函数的周期性和奇偶性．10．A【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+=+1c o s 3s i n46c o s 4s i n 3A B B A ,两式分别平方再相加得,21)sin(sin cos cos sin =+=+B A B A B A ,于是︒︒=+15030或B A ,但当︒=+30B A 时,)6,0(π∈B A 、,从而)1,23(cos ),21,0(sin ∈∈A B ,于是,)5,233(cos 3sin 4∈+A B ,与1cos 3sin 4=+A B 矛盾,故︒=+150B A ,从而︒=30C ,故选A ．考点：两角和与差公式．11．C【解析】试题分析：大致图形如图所示,接下来比较x x f =)(与x x g sin 3)(=在0=x 处的切线斜,又个交的高低情况需要比较两个函数在0=x 处的切线斜率得到,为本题的易错点．12．C【解析】试题分析：设切点为),(3a a ，23x y =' ，∴切线方程的斜率为23a k =，故切线方程为l ：)(323a x a a y -=-．因此,B 中元素为切线:l )(323a x a a y -=-．直线022)1()13(=---++m y m x m 等价于02)23(=-++--y x y x m ，令⎩⎨⎧=-+=--02023y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x ，即与m 无关，直线恒过定点)1,1(．因此A 中元素直线l 恒过)1,1(．又所求为B A ,即3x y =在)1,1(处的切线为)(323a x a a y -=-,)1(3123a a a -=-∴,解得1=a 或21-=a ,所以所求的切线方程为)1(31-=-x y 或)21(413)81(+⋅⋅=--x y ,即023=--y x 或0143=+-y x ．故选C ．考点：求曲线的切线方程．【方法点晴】本题考查的是集合之间的关系与利用导数求函数的切线方程问题的交汇点．题目已集合的形式出现,要求的为两个集合的交集,这就需要找到两个集合中的元素,要发现集合A 中的直线含有参数m ,即表示的是恒过定点的直线系,而B 中表示的是函数的切线,因此集合的交集为切线过定点问题,利用求导设点求出切线方程,把已知点代入即可． 13．11m -<<【解析】试题分析：由条件知:p :21<<-x ,q :1m x m ≤≤+,若p 是q 的必要条件,则[]()2,11,-⊆+m m ,所以⎩⎨⎧<+->211m m ,解得11m -<<．故正确答案为11m -<<．考点：1．充分必要条件；2．解不等式．14．1016y x =-或2y x =+【解析】试题分析：设切点为)2(030,0x x x -,232-='x y ,所以切线方程为))(23()2(020030x x x x x y --=--,即30202)23(x x x y --=,又切线过(2,4),代入方程得:0432030=+-x x ,分解因式得:0)2)(2(0200=---x x x ,即0)1()2(20=+-x x ,解得20=x 或1-,当20=x 时,切线方程为1016y x =-;当10-=x 时,2y x =+．所以正确答案是1016y x =-或2y x =+．考点：函数的切线方程．15．1【解析】试题分析：在ABC ∆中,tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++= 2tan 2tan )2tan 2(tan 2tan C B C B A ++2tan 2tan )2tan 2tan 1)(22tan(2tan C B C B C B A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+= 2tan 2tan )2tan 2tan 1(2tan 2tanC B C B A A +⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=π2tan 2tan )2tan 2tan 1(2tan 12tanC B C B A A +-⋅⋅= 12tan 2tan 2tan 2tan 1=+-=C B C B ．故填1．考点：1．两角和的正切公式；2．诱导公式．【方法点晴】本题考查的主要为两角和与差的正切公式的应用．首先提取公因式,变形成为两个角的正切之和,再根据两角和与差的正切公式,由βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+变形成为)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+,然后根据三角形内角和为︒180,把C B +化为A -π,最后成为定值．16．1008【解析】试题分析： ()(2)2016f x f x +=,=++∴)4()2(x f x f 2016,)()4(x f x f =+∴,∴)(x f 是一个周期为4的周期函数．)1()1254()99(-=-⨯=∴f f f 1008)1(2016==f ．故应填1008．考点：函数的周期性．【方法点晴】本题考查抽象函数的周期性．通过对给定等式的变形,便可得到函数的周期性,从而根据给定的特值求出函数值．函数的性质是高考的重点内容,在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则．对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：（1）综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；（2）及时地进行思维的转换，将问题等价转化；（3）不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；（4）要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题．17．（1）45x <<；（2）523m ≤≤．【解析】试题分析：（1）q p ⋂为真时的条件,当且仅当p 与q 都为真时才为真；（2）判断充分不必要条件时,如果无法进行正面判断,则可以使用其逆否命题进行判断,然后转化为集合之间的包含关系,得出答案．试题解析：解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<．当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<．（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q p ⌝⇒⌝，p q ⌝⇒⌝，其逆否命题为,p q q p ⇒⇒，由（1）:25p x <<，:3q m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，即523m ≤≤．考点：1．一元二次不等式．2．命题及其关系．3．充分必要条件．【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化,进而成为q p ,命题所表示的范围间的大小关系,转化为集合的问题．另外需注意等号的取舍．18．（1）(,1)-∞-，(3,)+∞；（2）7-．【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数)(x f ',令)(x f '0<,解得的区间即为单减区间；（2）先求出端点的函数值)2(f 和)2(-f ,然后比较两者大小,再根据函数)(x f 在[]2,1-上单调递增,再[]1,2--上单调递减,得到)2(f 和)1(-f 分别是函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出a ,从而求出最值．试题解析：解：（1）'2()369f x x x =-++令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞．（2）∵(2)812182f a a -=+-+=+ (2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-．∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增．又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值．于是有2220a +=，解得2a =-，∴32()392f x x x x =-++-．∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为7-．考点：1．函数的最值；2．导数的应用．19．（1）1A =,2ω=,56πϕ=,)65,3(ππππ++k k ,Z k ∈；（2）12B π=,c =．【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数为单一函数,从而求出,,A ωϕ的值,进而求出单调增区间；（2）由等腰三角形且65π=A ,可得出12π==C B ,又2a =,可由正弦定理求出c ．试题解析：解：（1）21()cos cos 2f x x x x =- 1cos 2122x x x +=--15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=．（2）12B π=，c =考点：三角函数的图象和性质．20．（1）6A π=；（2）439．【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直,可得0cos sin =+B A ,根据C 的度数,利用三角形内角和可求出B 的度数,代入关系式中便可得A 的角度；（2）设||BD x =,由3BD BC =得||3BC x =,由A 的度数与C 的度数相等,得出||3B A x =,23B π=,在ABD ∆中,利用余弦定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可定出AB 与BC的长,利用公式可求出三角形面积．试题解析：解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+=又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A -+=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=．（2）设||BD x =，由3BD BC =，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=．考点：三角函数和平面向量．21．（1）(1)0f =,(1)0f -=；（2）证明见解析；（3）⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2121,0 ．【解析】试题分析：（1）利用赋值法可求)1(f ,)1(-f ；（2）根据函数的奇偶性定义即可证明函数是偶函数；（3）根据函数奇偶性,利用数形结合可解得不等式的解集．试题解析：解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -=（3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤ ∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 考点：抽象函数及应用． 22．（1）0a ≥,()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，0a <,()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a -+∞上为减函数；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先求'()1x f x ae =+,再根据导函数零点分类讨论0a ≥和0a <时,导函数的正负情况确定单调区间；（2）先化简所证不等式0x x a ae +-<,再构造新函数()x H x x a ae =+-,求导研究单调性与最值,证得不等式成立．试题解析：解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a >-则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x x F x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+-令()x H x x a ae =+-，则'()1x H x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x x ae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0x x a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>．考点：1．求函数的单调区间；2．证明不等式．【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用．本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题．而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域．。

安徽省蚌埠二中高三数学上学期10月考文

蚌埠二中高三年级月考(十月) 数学（文）试卷（考试时间：1 试卷分值：150分）注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答写在试卷上不予记分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{|3},{|x M y y N x y ====，则MN =A ．}1|{≥y y B.}1|{>y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y2．下列命题中是假命题的是 A ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减B ．0>∀a ，函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点 C ．R ∈∃βα,，使βαβαsin cos )cos(+=+D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数3. 已知角α的终边过P (-6a ,-8a )(0≠a )，则ααcos sin -的值为 A.51 B. 51- C.51-或57- D. 51-或514．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税1．则税率p %为A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 5．已知2012120121ln ,2011120111ln ,2010120101ln -=-=-=c b a ，则A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a6．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωφωφ=+><的部分图像如图所示，则,ωφ的值分别为A ．1,23π B ．2,3π C ．1,26π D ．2,6π 7. 若函数()()()101x xf x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，则函数()()log a g x x k =+的图像是8．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若x m x x g ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为A ．1B ．1-C ．eD ．e - 9. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)10. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)f x +＝1()f x -，当[3,4]x ∈时，()f x ＝x －2，则有 A ．11(sin )(cos )22f f < B ．(sin)(cos )33f f ππ> C ．(sin1)(cos1)f f < D ．33(sin )(cos )22f f >第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为12. 若31)3tan(,53)tan(=-=+πy y x ,则)3tan(π+x 的值是 13. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为14．设),()(+∞-∞是定义在x f 上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是15. 给出下列命题：①函数y=cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232πx 是奇函数；②存在实数α,使得sin α+cos α=23;③若α、β是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β;④x=8π是函数y=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+452πx 的一条对称轴方程；⑤函数y=sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形. 其中命题正确的是（填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知向量(3sin ,cos x x αωω=）, cos ,cos )x x βωω=（,记函数(),f x αβ=⋅ 已知)(x f 的周期为π.（1）求正数ω之值;（2）当x 表示△ABC 的内角B 的度数，且△ABC 三内角A 、B 、C 满足sin2sin sin B A C =⋅,试求f (x )的值域.17. 已知集合{}2120A x x x =--<，集合{}0822>-+=x x x B ，集合{}034|22<+-=a ax x x C（Ⅰ）求()R AC B ；（Ⅱ）若)(B A C ⊇，试确定实数a 的取值范围.18. 如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，ABCD A A 平面⊥'(1) 求证：C A '//平面BDE ； (2) 求证：平面AC A '⊥平面BDE(3) 求体积ABCD A V -'与ABD E V -的比值。

安徽省蚌埠市第二中学高三数学10月月考试题文

蚌埠二中2016届高三年级10月月考数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 2.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax +2y =0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单递减的函数是( )A ．y ＝2-x B ．y ＝x3C.)1ln(2++=x x yD.x y 2sin =4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．36.为得到函数sin cos y x x =+的图像，只需将函数sin y x =的图像（）A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π4个长度单位 C ．向左平移π8个长度单位 D ．向右平移π8个长度单位7.设,,a b c r r r是单位向量，且a r ·b r ＝0，则()()a cbc -⋅-r r r r 的最小值为 ( )（A ）2- （B ）22- （C ）1- (D)12- 8.下列命题中正确的有①设有一个回归方程$y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”必要不充分条件；④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99.9％的把握确认这两个变量间有关系． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K 2≥k ) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828第4题图9.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足22ca b +>且0c <，则含有()f x 的零点的一个区间是（） A. （0，2） B.（-1，0） C.（0，1） D.（-2，0）10.已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一定点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线l 成030.那么B 点轨迹是( )A. 两直线B. 椭圆C. 双曲线D.抛物线11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )A ．2B ．23 C ．1 D ．2112.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x )3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（）A.]61,61[-B. ]31,31[-C. ]66,66[-D. ]33,33[-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知tan 2,x =则224sin 3sin cos 5cos x x x x --=14.设0.20,20.3,log 3,sin1cos1m n p ===+，则m,n,p 的从大到小关系为15.已知实数x ，y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x 的最小值是________16.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x <0，则a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置 17.（本小题满分12分）已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B （Ⅰ）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1,)A B n =-I 求实数m ，n 值 18.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且2a sinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ) 若a =6,b +c =8,求△ABC 的面积.19.（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A 、B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求证：EA EC ⊥（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，EF=1，求三棱锥E-ADF 的体积.20.（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 满足)(0)1(2*21121N n na a a a n a n n n n ∈=-++=++且（Ⅰ）证明数列}{n a 为等差数列；（Ⅱ）若记14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21.（本小题满分13分）已知抛物线C ：y 2=4x ，过点A （-1，0）的直线交抛物线C 于),(),(2211y x 、Q y x P 两点，设 AQ λ= AP ．（Ⅰ）试求21,x x 的值（用λ表示）；（Ⅱ）若]21,31[∈λ求当|PQ|最大时，直线PQ 的方程． 22.（本小题满分13分）已知函数R b a e xb ax x f x∈+=,,)(，且0a > （1）当2,1a b ==，求函数()f x 的极值；（2）设()()(1)xg x a x e f x =--，若存在1x >，使得()()0g x g x '+=成立，求ba的取值范围。

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数10月月考试卷

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 抛物线的焦点坐标为（）A.B.C. D. 2. （2 分）双曲线 x2-2y2=1 的右焦点的坐标为（）A.B.C. D. 3. （2 分）抛物线 A.4 B . -4的准线方程是，则 a 的值为（）C.D.第 1 页共 12 页4. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 若坐标原点和分别为双曲线和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B.C.的中心D.5. （2 分） (2019 高二上·丽水期中) 椭圆 + =1（0＜m＜4）的离心率为 A.1，则 m 的值为（）B. C.2D.6.（2 分）设双曲线 A. B.的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.C. D.7. （2 分） (2018·全国Ⅰ卷理) 设抛物线于 M，N 两点，则（）的焦点为 F,过点（-2,0）且斜率为的直线与 C 交A.5第 2 页共 12 页B.6 C.7 D.88. （2 分）设和为双曲线的三个顶点,则双曲线的离心率为（）的两个焦点, 若，，是正三角形A.B. C.2 D.3 9. （2 分）抛物线 A. B.上一点 M 到焦点的距离为 a，则 M 到 y 轴距离为（）C.D.10. （2 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB⊥平面 α，AB=2BC=2CD=4，点 P 为 α 内一动点，且∠APB=∠DPC，则 P 点的轨迹为（）A . 直线 B.圆第 3 页共 12 页C . 椭圆D . 双曲线11. （2 分） (2019 高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.②C.③D . ①②12. （2 分） (2018 高二上·宜昌期末) 已知双曲线的离心率为（）A.（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆B. C.第 4 页共 12 页D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，以线段________．为直径的圆经过原点．若椭圆的离心率不大于，则的取值范围为14. （1 分） (2019 高二上·唐山月考) 已知椭圆：以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则，是轴正半轴上一动点，若的取值范围是________.15. （1 分）设连接双曲线与个焦点的四边形面积为 S2 ，则的最大值为________的 4 个顶点的四边形面积为 S1 ，连接其 416. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2018 高二上·遵义期末) 中心在原点的双曲线的右焦点为 .，渐近线方程为（I）求双曲线的方程；（II）直线与双曲线交于存在，求出的值，若不存在，请说明理由.两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若18.（15 分）(2018 高二下·四川期中) 已知椭圆坐标为.（1）求椭圆的方程；经过点，一个焦点的第 5 页共 12 页（2）设直线取值范围.与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的19. （10 分） (2018·南宁模拟) 设椭圆（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(求出定点坐标.，右顶点是，离心率为 .不同于点 )，若，求证:直线过定点，并20. （10 分） (2020 高二上·无锡期末) 已知椭圆：（），F 为左焦点，A为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为 F．（1）求的标准方程；（2）是否存在过 F 点的直线，与和求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．交点分别是 P，Q 和 M，N，使得？如果存在，21. （10 分）已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为 y= x，求三条曲线的标准方程．22. （10 分） (2018 高二上·南宁月考) 已知双曲线：的离心率为，且（1）求双曲线的方程；（2）已知直线的值.与双曲线交于不同的两点且线段的中点在圆上，求第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 7 页共 12 页15-1、 16-1、三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、 18-1、第 8 页共 12 页18-2、19-1、19-2、第 9 页共 12 页20-1、20-2、第 10 页共 12 页21-1、22-1、22-2、。

安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作1000-元，那么1060+元表示（） A ．支出60元B ．收入60元C ．支出1060元D ．收入1060元2．2-的倒数是（） A ．2B ．12C ．12-D ．2-3．在0.5-，0，1，23-这四个数中，最小的数（）A ．0.5-B ．0C ．1D ．23-4．下列各式计算结果为负数的是（） A ．()53+-B ．()53--C ．()53⨯-D ．()()53-÷-5．我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是（） A ．()()82+-+B ．()()82+--C ．()()82++-D ．()()82---6．绝对值小于4的最大整数与最小整数的积是（） A ．9-B ．3-C ．0D ．97．下列式子中计算结果与15326-⨯相等的是（）．A ．15326-⨯⨯B ．15326⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．15326⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭D ．51362-⨯+8．计算：141415(8)(8)158585⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，这一步用到的运算律是（） A ．乘法结合律 B ．乘法交换律 C ．分配律 D ．乘法交换律和乘法结合律9．如图所示，把数轴上的点A 先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B ，若A 与B 表示的数互为相反数，则点A 表示的数是（）A ．0.5B ．1-C ．2-D ．3-10．若规定[]x 表示不超过x 的整数中最大的整数，如则[5.34]5=，[ 1.24]2-=-，则[4.6][]π--的结果为（）A ．1.46B ．1C ．8D ．7二、填空题11．2024-的相反数是． 12．比较大小： 3.14-π-．13．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a -b +1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是三、解答题14．如图，数轴上的三个点分别表示数a ，b ，c ，并将数轴分成①，②，③，④四个部分．（1）若0a <，0abc >，则原点落在段（填序号）；（2）若3a =，2b =，且a b a b +=-，则a b -=． 15．把下列各数填在相应的括号里．12， 3.15-，6，13，7-，0，100-，50%，78整数{ } 分数{ } 非负数{ } 负有理数{ }16．（1）把下列各数在数轴上表示出来： 4-，3，0， 1.5-，32，1+（2）请将上面的数用“<”连接起来． 17．计算：(1)10141813()()----+； (2)(5)8(7)(0.25)-⨯⨯-⨯-． 18．计算：(1)()112433⎛⎫-⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭；(2)235(36)3412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 19．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg 左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以100kg 为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg ）．根据以上内容回答下列问题：(1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______kg ； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg 玉石籽；(3)若玉石籽的售价为14元/kg ，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入． 20．学习了有理数的加减乘除运算，在数学活动课上，张老师设计了一个数学游戏．四名同学分别手持一张卡片，卡片上各写着一种运算，如图，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．请列式，并完成计算：(1)3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？ (2)5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？21．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）(1)送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置；(2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元，则送完第4批客人后，王师傅共消耗了多少元天然气？(3)在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 22．【阅读理解】沪科版新教材七年级上册第206页《综合与实践》里提到了一种中国自古以来就一直使用的纪年方法：干支纪年，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题．素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子．素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数．以2024年为例，天干为：(20243)102021-÷=L ；地支为：(20243)121685-÷=L ；对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年．素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．【解决问题】(1)获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年，用干支纪年法她生于农历______年，她的属相是______年；(2)今年是伟大祖国75周年华诞，75年前的1949年用干支纪年法是农历______年；(3)六十甲子中有农历丁卯、丁丑、丁亥、丁酉、……，会不会出现“丁午”年？请说明理由．23．操作与探究请借助数轴，解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O开始，第1次向左移动1个单位，紧接着第2次向右移动2个单位，第3次向左移动3个单位，第4次向右移动4个单位，…，依此规律移动，当它移动完5次时，落在数轴上的点表示的数是______；当它移动完2024次时，落在数轴上的点表示的数是______；(2)翻折变换操作一若折叠数轴所在纸条，表示1-的点与表示3的点重合，此时折痕点表示的数是______，表示5的点与表示______的点重合；操作二若数轴上D，E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示______，E点表示______；-，7，现操作三如图，一条数轴上有点M，N，P，其中点M，N表示的数分别是15以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，并且点M'与点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数为______．。

蚌埠市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

二、填空题
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13．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线双曲线所以故答案为： 14．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，的准线方程为：x=2; 的两条渐近线方程为：
在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面．故答案为：异面． 15．【答案】 26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 a3 a7 a11 3a7 6 a7 2 ，由等差数列的求和
A．{x|﹣2≤x＜1}
B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2} ）
D．{x|x＜2}
5．已知向量 =（1，2）， =（x，﹣4），若 ∥ ，则 x=（ A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
6．某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ A．36 种 B．18 种 C．27 种 D．24 种））
设 f ( x) （Ⅱ）证明：存在实数 m ，使得对 n N ， a2 n 1 a2 n 1 m a2 n 2 a2 n ．
ห้องสมุดไป่ตู้
）
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21．（本小题满分 12 分）已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ，点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上，且 PF1 、 F1 F2 、
）
12．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为 AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）

安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列函数中，y 一定是x 的二次函数的是（） A ．211y x =+ B ．()2323y x x x -+=C ．262y ax x =--D ．2373y x x =-+2．把抛物线22y x =-先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =--+ C ．()2232y x =-+-D ．()2232y x =---3．若()13,A y -，()22,B y -，()33,C y 为二次函数222y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<4．抛物线232y x x =--与x 轴的交点个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．35．对于二次函数()229y x =--+的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向上B ．顶点坐标是()29-，C ．图象与y 轴交点的坐标是()09，D ．图象在x 轴上截得的线段长度是66．已知二次函数223y x mx =-+，当3x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是（） A ．3m <B ．3m ≤C ．3m >D ．3m ≥7．函数()21222y x x x =---≤≤的最大值和最小值分别为（）A ．12和4-B ．0和4-C ．12和0D ．12和6-8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：则该函数与x 轴的其中一个交点的横坐标的范围是（） A ． 2.6 2.5x -<<- B ． 2.5 2.4x -<<- C ． 2.4 2.3x -<<-D ． 2.3 2.2x -<<-9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，球从点O 正上方2m 的A 处发出，其运行的高度y （m ）与水平距离x （m ）满足关系式()216 2.660y x =--+．已知球网与点O 的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距点O 的水平距离为18m ．下列判断正确的是（）A ．球运行的最大高度是2.43mB ．球不会过球网C ．球会过球网且不会出界D ．球会过球网且会出界10．已知实数a ，b ，c 满足24a b c ++=-，238a b c --=，0a b c ++<，则（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac ->D ．0a <，240b ac -<二、填空题11．二次函数()22y x b x b =-++的图像经过点()23，，则b =． 12．若抛物线216y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b =13．已知实数x ，y 满足2310x x y -+-=，则x y +的最大值为．14．已知二次函数()2240y ax ax a a =-++>，点A 的坐标为()0,3，点B 的坐标为()3,3．（1）该二次函数图象的对称轴为直线；（2）若该函数图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是．三、解答题15．若函数()2121k ky k x x +=-+-是二次函数．(1)求k 的值．(2)当0.5x =时，求y 的值． 16．已知函数()2214y x =-+-． (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)x 在什么范围内，函数y 随x 的增大而增大？ 17．已知二次函数21342y x x =-+． (1)用配方法将上述二次函数的表达式化为()2y a x h k =++的形式； (2)画出此函数的图象（不用列表），并写出当0y <时x 的取值范围．18．已知二次函数()233y mx m x =-++（m 为常数）．(1)求证：不论m 为任何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)若该函数的图象与x 轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m 为正整数，试确定此函数的表达式．19．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x 元，则每天能售出多少盒？（用含x 的代数式表示）； (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？20．抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点为()1,0A -，()2,0B ，并且与y 轴交于点C ，解答下列问题：(1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)求三角形ABC 的面积．(3)在抛物线上是否存在一点P ，使A B P A B C S S =△△，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P 的坐标．21．某次项目式学习研究中，智慧小组的研究如下：【研究课题】为班级年度优秀学生设计奖杯．如图所示为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点于点轴建立平面直角为常【任务解决】(1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式；(2)求抛物线最低点C 到杯底EF 的竖直高度CD ； (3)求M 、N 两点之间的水平距离．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+经过点()40A ，，交y 轴于点()0,4B ，经过原点O 的抛物线2y x bx c =-++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；(2)M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标． 23．已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,0，()4,0-． (1)求抛物线对应的函数表达式及对称轴；(2)若()10y ,，()2,t y 是抛物线上不同的两点，且1216y y +=-，求t 的值；(3)将抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位长度，当32x -≤≤时，函数最小值为0，求m 的值．。

2021-2022学年-有答案-学年安徽省蚌埠市某校初二(上)10月月考数学试卷

2021-2022学年安徽省蚌埠市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 根据下列表述，能确定位置的是( )A.体育馆内第2排B.校园内的北大路C.南偏西45∘D.东经118∘，北纬68∘2. 点A(−3, −5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A.(1, −8)B.(1, −2)C.(−6, −1)D.(0, −1)3. 点P(−1,−2)到x轴的距离是( )A.−1B.2C.1D.−24. 在平面直角坐标系中，点P(−2, a)与点Q(b, 3)关于x轴对称，则a+b的值为()A.−5B.5C.−1D.15. 函数y=5中，自变量x的取值范围是( )x−3A.x>3B.x<3C.x≠0D.x≠36. 如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是()A.(−4, 16)B.(3, 6)C.(−1, −1)D.(4, 6)7. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为32，则输出的结果是( )A.72B.94C.12D.328. 若直线y=−3x+m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为()A.6B.−6C.±6D.±39. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )A. B. C. D.10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0, 1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0, 0)→(0, 1)→(1, 1)→(1, 0)→(2, 0)→(2, 1)→⋯，且每秒跳动一个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(5, 0)B.(7, 7)C.(0, 7)D.(7, 0)二、填空题如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1, −2)上，“相”位于点(3, −2)上，则“炮”位于点________上．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1, y1)，P2(x2, y2)两点，若x1<x2，则y1________y2．（选填“>”“<”或“=”）如图所示，A，B两点的坐标分别为(2, 0)，(0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为________.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）.三、解答题如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．(1)画出平移后的△DEF；(2)请说出平移的方向和距离，平移后的△DEF与△ABC有什么关系？请你写出一条.已知y+2与x成正比例，且x=3时，y=4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=1时，求x的值．在平面直角坐标系中，一平行四边形的三个顶点的坐标分别为A(0,0)，B(4,0)，C(2,4).(1)在所给的平面直角坐标系中描出A，B，C的位置；(2)你能确定第四个顶点D的坐标吗？如果能，请写出所有的第四个顶点D的坐标，并在图中画出所有可能的四边形；如果不能，请说明理由.已知直线y=kx+b(k≠0)在坐标系中经过点(4,1),(2,3).(1)求函数的解析式；(2)将该直线沿y轴向________平移 ________个单位后，平移后的直线经过原点.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出点A′，B′的坐标；(3)求△AA′C的面积．已知企业用水量x(吨）与该月应交的水费y(元）之间的函数关系如图所示.(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业8月份的水费为620元，求该企业8月份的用水量.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x ℎ后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/ℎ；他途中休息了________ℎ；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15ℎ，那么该地点离甲地多远？受台风“利奇马”影响，安徽宣城、宁国部分地区山洪爆发，村庄被淹没，部分群众被困.宣城市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？在平面直角坐标系中，一动点P(x, y)从M(1, 0)出发，沿由A(−1, 1)，B(−1, −1)，C(1, −1)，D(1, 1)四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是点P运动的路程s（单位长度）与运动时间t（s）之间的函数图象，图③是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分．(1)s与t之间的函数关系式是________；(2)与图③相对应的点P的运动路径是________；点P出发________s首次到达点B；(3)写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省蚌埠市某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，体育馆内第2排，没有明确是第几号座位，不能确定位置，故本选项错误；B，校园内的北大路，没有明确具体位置，故本选项错误；C，南偏西45∘，可以有无数个点，也就是无数个位置，不能确定位置，故本选项错误；D，东经118∘，北纬68∘，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．2.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A(−3, −5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为(−3−3, −5+4)，则点B的坐标为(−6, −1)．故选C．3.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点p到x轴的距离是|−2|=2.故选B.4.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+ b的值．【解答】解：∵点P(−2, a)与点Q(b, 3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−3，b=−2．∴a+b=−5.故选A．5.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】自变量x的取值范围是x≠3．解：函数y=5x−3故选D.6.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点(2, 4)代入求出k的值，把各选项代入检验即可．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵函数图象过点(2, 4)，∴4=2k，解得k=2，∴此函数的解析式为y=2x，A，∵当x=−4时，y=2×(−4)=−8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；B，∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；C，∵当x=−1时，y=2×(−1)=−2≠−1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；D，∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．故选B．7.【答案】C【考点】分段函数【解析】根据输入的数所处的范围，应将x=32代入y=−x+2，即可求得y的值．【解答】解：∵x=32∴1<x≤2则将x=32，代入y=−x+2得：y=−32+2=12．故选C．8.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与二元一次方程（组）三角形的面积【解析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得到12⋅|m3|⋅|m|=6，然后解关于m的绝对值方程即可．【解答】解：当y=0时，y=−3x+m=0，解得x=m3，则直线与x轴的交点坐标为(m3, 0).当x=0时，y=m，则直线与y轴的交点坐标为(0, m).所以12⋅|m3|⋅|m|=6，所以m=±6．故选C．9.【答案】D【考点】函数的图象【解析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度行驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．10.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．【解答】解：3秒时到了(1, 0)，8秒时到了(0, 2)，15秒时到了(3, 0)，24秒到了(0, 4)，35秒到了(5, 0)，48秒到了(0, 6)，49秒到了(0, 7).故选C．二、填空题【答案】(−2, 1)【考点】位置的确定【解析】直接利用已知点位置进而得出原点位置进而得出“炮”的位置．【解答】解：根据题意建立如下坐标系：所以“炮”位于点：(−2, 1)．故答案为：(−2, 1)．【答案】<【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵x1<x2，∴y1<y2．故答案为：<．【答案】2【考点】坐标与图形变化-平移【解析】利用点A与点A1的横坐标得到线段AB向右平移1个单位，再由点B与点B1的纵坐标得到线段AB向上平移1个单位，然后利用此平移规律确定a和b的值，再计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，所以a=1，b=1，所以a+b=2．故答案为：2.【答案】①②④【考点】一次函数的应用【解析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23(分钟)小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5−100=150(米/分)，走的路程为150×5=750(米)，回家的速度是750÷15=50(米/分)，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550(米)，所以是正确的．正确的答案有①②④．故答案为：①②④．三、解答题【答案】解：(1)平移后的△DEF如图所示：(2)向右平移6个方格，再向下平移2个方格；△DEF与△ABC面积相等(答案不唯一). 【考点】作图－平移变换平移的性质【解析】（1）依据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；（2）如图2所述，依据S△EDF=S正方形HEGM−S△HED−S△DMF−S△EFG求解即可．【解答】解：(1)平移后的△DEF如图所示：(2)向右平移6个方格，再向下平移2个方格；△DEF与△ABC面积相等(答案不唯一). 【答案】解：(1)设y+2=kx，把x=3，y=4代入得：4+2=3k，解得：k=2，则函数的解析式是：y+2=2x，即y=2x−2；(2)当y=1时，2x−2=1．解得x=3．2【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求正比例函数解析式【解析】（1）已知y+2与x−1成正比例，即可以设y+2=k(x−1)，把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．【解答】解：(1)设y+2=kx，把x=3，y=4代入得：4+2=3k，解得：k=2，则函数的解析式是：y+2=2x，即y=2x−2；(2)当y=1时，2x−2=1．解得x=3．2【答案】解：(1)A，B，C的位置如图所示：(2)如图，有三个点，分别是D1(2,−4)，D2(6,4)，D3(−2,4).【考点】位置的确定点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A，B，C的位置如图所示：(2)如图，有三个点，分别是D 1(2,−4)，D 2(6,4)，D 3(−2,4).【答案】解：(1)把点 (4,1),(2,3)代入y =kx +b(k ≠0)得，{1=4k +b ，3=2k +b ，解得{k =−1，b =5，∴ y =−x +5；(2)将y =−x +5 沿y 轴向下平移 5个单位后，平移后得到直线y =−x ，经过原点. 故答案为：下；5.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)把点 (4,1),(2,3)代入y =kx +b(k ≠0)得，{1=4k +b ，3=2k +b ，解得{k =−1，b =5，∴ y =−x +5；(2)将y =−x +5 沿y 轴向下平移 5个单位后，平移后得到直线y =−x ，经过原点. 故答案为：下；5.【答案】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)由(1)直接从坐标系上读取A′,B′两点的坐标，可得A′(0, 4)，B′(−1, 1)．(3)三角形形状如图所示，用图中包围三角形的最小矩形面积减去多余直角三角形面积，得S△AA′C=3×6−12×2×3−12×3×3−12×1×6=152.【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）观察图象即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)由(1)直接从坐标系上读取A ′,B ′两点的坐标，可得A′(0, 4)，B′(−1, 1)．(3)三角形形状如图所示，用图中包围三角形的最小矩形面积减去多余直角三角形面积，得S △AA ′C =3×6−12×2×3−12×3×3−12×1×6=152.【答案】解：(1)设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，则{50k +b =200，60k +b =260，解得{k =6，b =−100，所以，y 关于x 的函数关系式是y =6x −100；(2)由图可知，当y =620时，x >50，所以，6x −100=620，解得x =120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．【考点】一次函数的应用【解析】（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【解答】解：(1)设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，则{50k +b =200，60k +b =260，解得{k =6，b =−100，所以，y 关于x 的函数关系式是y =6x −100；(2)由图可知，当y =620时，x >50，所以，6x −100=620，解得x =120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．【答案】15,0.1(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴ B(0.5, 6.5)．设直线AB 的解析式为y =k 1x +b 1，由题意，得{4.5=0.3k 1+b 1，6.5=0.5k 1+b 1，解得：{k 1=10，b 1=1.5，∴ y =10x +1.5(0.3≤x ≤0.5)；(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15ℎ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A 点和C 点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为(t +0.15)ℎ，由题意得：10(0.5−t)=20(t +0.15−0.5)解得：t =0.4，∴ y =10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5km ．【考点】一次函数的应用【解析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B 的坐标和C 的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15ℎ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为(t +0.15)ℎ，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15(km/ℎ)，∴ 小明骑车在上坡路的速度为：15−5=10(km/ℎ)，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20(km/ℎ)．∴ 小明在AB 段上坡的时间为：(6.5−4.5)÷10=0.2(ℎ)，BC 段下坡的时间为：(6.5−4.5)÷20=0.1(ℎ)，DE 段平路的时间和OA 段平路的时间相等为0.3ℎ，∴ 小明途中休息的时间为：1−0.3−0.2−0.1−0.3=0.1(ℎ)．故答案为：15；0.1；(2)小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴ B(0.5, 6.5)．设直线AB 的解析式为y =k 1x +b 1，由题意，得{4.5=0.3k 1+b 1，6.5=0.5k 1+b 1，解得：{k 1=10，b 1=1.5，∴ y =10x +1.5(0.3≤x ≤0.5)；(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15ℎ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A 点和C 点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为(t +0.15)ℎ，由题意得：10(0.5−t)=20(t +0.15−0.5)解得：t =0.4，∴ y =10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5km ．【答案】解：(1)设租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为(16−x)辆，根据题意得，{18x +16(16−x)≥266①，10x +11(16−x)≥169②，由①得，x ≥5，由②得，x ≤7，∴ 5≤x ≤7，∵ x 为正整数，∴ x =5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16−x)辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200(16−x)，=300x+19200，∵300>0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，∴y最小=300×5+19200=20700元；答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为(16−x)辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．【解答】解：(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16−x)辆，根据题意得，{18x+16(16−x)≥266①10x+11(16−x)≥169②，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；(2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16−x)辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200(16−x)，=300x+19200，∵300>0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，∴y最小=300×5+19200=20700元；答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【答案】S=12t(t≥0)M →D →A →N →B →C →M ,10(3)当3≤s ≤5时，y 与s 的关系式为y =k 1s +b 1，由题意知：当s =3时，y =1，当s =4时，y =0；∴ {3k 1+b 1=1，4k 1+b 1=0，解得{k 1=−1,b 1=4.∴ 当 3≤s ≤5时，y 与s 的关系式为y =−s +4；当5<s ≤7时，y =−1；当7<s ≤8，y 与s 的关系式为y =k 2s +b 2，由题意知：当s =7时，y =−1，当s =8时，y =0,∴ {7k 2+b 2=−1，8k 2+b 2=0，解得{k 2=1,b 2=−8.∴ 当7<s ≤8，y 与s 的关系式为y =s −8.∴ y ={−s +4（3≤s ≤5），−1(5≤s ≤7)，s −8(7<s ≤8).补全图形：【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据图②P 点运动的路程s （个单位）与运动时间t （秒）之间的函数图象可直接求得s 与t 之间的函数关系式是：S =12t(t ≥0)；（2）直接根据图③P 点的纵坐标y 与P 点运动的路程s 之间的函数图象的一部分可得：P 点的运动路径是，M →D →A →N ，把s =5代入S =12t(t ≥0)可得t =10；（3）结合图①分析点p 的坐标即可．当3≤s <5，即P 从A 到B 时，y =4−s ；当5≤s <7，即P 从B 到C 时，y =−1；当7≤s ≤8，即P 从C 到M 时，y =s −8．【解答】解：(1)∵ 函数图像过原点，∴ 可设函数关系式为S =kt ，把(2，1)代入函数，得k =12，∴ S =12t(t ≥0).故答案为：S =12t(t ≥0)；(2)由③图象知，当s =1时，P 的纵坐标也为1，故点P 是由七点M 向点D 运动. 根据图③函数图象，P 点纵坐标不为负，可得路径是M →D →A →NB →C →M ; 由图①可知，首次到达点B 的路程为s =DM +DA +AB =5，代入函数关系式，得t =10.故答案为：M →D →A →NB →C →M ；10；(3)当3≤s ≤5时，y 与s 的关系式为y =k 1s +b 1，由题意知：当s =3时，y =1，当s =4时，y =0；∴ {3k1+b 1=1，4k 1+b 1=0，解得{k 1=−1,b 1=4.∴ 当 3≤s ≤5时，y 与s 的关系式为y =−s +4；当5<s ≤7时，y =−1；当7<s ≤8，y 与s 的关系式为y =k 2s +b 2，由题意知：当s =7时，y =−1，当s =8时，y =0,∴ {7k2+b 2=−1，8k 2+b 2=0，解得{k 2=1,b 2=−8.∴ 当7<s ≤8，y 与s 的关系式为y =s −8.∴ y ={−s +4（3≤s ≤5），−1(5≤s ≤7)，s −8(7<s ≤8).补全图形：。

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安徽省蚌埠二中2008 届高三 10 月份月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷分值：150分注意：本试卷包含I 、II 两卷。

第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题共55分）一、选择题（每小题5分，满分55分） 1．若B A x x B x x A ⋃<≤=<<=则},21|{},20|{=（）A ．}0|{≤x xB ．}2|{≥x xC ．}20{≤≤xD ．}20|{<<x x2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．xx y y ==,1B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3．已知：q p x x q x p 是则,0)3(:,1|32:|<-<-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，20 B ．10，5，30 C ．15，15，15 D ．15，5，25 5．若函数(])(|,|)(,1,1,)(1)1()(x f y x x f x x f x f x f ==-∈=+则函数时且满足的图象与函数||log 3x y =的图象的交点的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．8 6．已知函数]23,0[,1)(2∈++=x x x x f 的最小值情况为（）A ．有最大值43，但无最小值 B ．有最小值43，有最大值1C ．有最小值1，有最大值419 D ．无最大值，也无最小值 7．函数)12(log 21-=x y 的定义域为（）A ．),21(+∞B ．[)+∞,1C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21D ．)1,(-∞8．不等式)(},12|{0)(2x f y x x c x ax x f -=<<->--=则函数的解集为的图象为（）9．已知函数)]41([,)0(3)0(log )(2f f x x x x f x 则⎩⎨⎧≤>=的值是（）A ．91B ．9C ．－91 D ．－910．函数)(x f y =的图象在点P(1，f (1))处的切线方程为)(,102x f x y '+-=导函数为，则)1()1(f f '+的值为（）A ．－2B ．2C ．6D ．811．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =满足)2(π+=x f y 为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述， ①)(x f y =是周期函数②π=x 是它的一条对称轴③)0,(π-是它图象的一个对称中心④当2π=x 时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③第Ⅱ卷（非选择题共95分）二、填空题（每小题4分，共16分）12．调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是，最多是。

13．已知==--++=)2(,10)2(,8)(35f f bx ax x x f 则若。

14．函数(]4,2)1(2)(2∞-+-+=在x a x x f 上是减函数，则实数a 的取值范围是。

15．若函数3,12723=-=+++=x x bx ax x y 在时有极大值在时有极小值，则a = ， b = 。

三、解答题（共6小题，满分79分）16．（满分10分）若集合M N ax x N x x x M ⊆=-==-+=且},01|{},06|{2，求实数a 的值；17．（满分13分）如图，用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式)(x f y =，并写出它的定义域。

18．（满分14分）已知函数),4()0,(),(2)(23+∞-∞∈++-=及在区间R b a bx x ax x f 上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数。

（1）求a ，b 的值；（2）求曲线1)(==x x f y 在处的切线方程。

19．（满分14分）某商家有一种商品，成本费为a 元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就a 的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？20．（满分14分）函数(].1,02)(的定义域为xax x f -=（a 为实数）（1）当a =－1时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）函数)(x f y =在(]1,0∈x 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值21．（满分14分）集合A 是由具备下列性质的函数)(x f 组成的：①函数)(x f 的定义域是[)+∞,0；②函数)(x f 的值域是[)4,2-；③函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数。

试分别探究下列两个小题：（1）判断函数)0()21(64)(),0(2)(21≥⋅-=≥-=x x f x x x f x 及是否属于集合A ，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A 的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论。

参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 二、填空题12．14，24 13．－26 14．3-≤a 15．－3，－9 三、解答题 16．（满分10分）解：由}3,2{,;32062-=-=⇒=-+M x x x 因此或（i ）若M N N a ⊆==,,,0此时得时φ；（ii ）若3121,},1{,0-==⊆=≠aa M N a N a 或满足若得时即3121-==a a 或故所求实数a 的值为0或3121-或； 17．（满分13分）解：由已知，得x CD x AB π==,2 于是22x x L AD π--=因此，22222x x x L x y ππ+--⋅=，即.242Lx x y ++-=π由20,02202+<<⎪⎩⎪⎨⎧>-->ππL x x x L x 得，函数的定义域为)2,0(+πL 18．（满分14分）解：（1）b x ax x f +-='Θ23)(2，.61,0)4(.0,0)0(,)4,0(,),4()0,()(=='=='∴+∞-∞a f b f x f 又上是减函数在区间上都是增函数及在区间又（2）.221)(,261)(223x x x f x x x f -='+-=Θ得 .01669),67,1(,23.67)1(.23)1(,1=-+-==-='=y x f y f x 所求切线方程为切点坐标为即切线的斜率为此时时当解：由已知商品的成本费为a 元，则若月初售出，到月末共获利润为：4.102024.0%4.2)100(1001+=⨯++=a a y若月末售出，可获利11551202=-=y （元）)525(024.06.12024.021-=-=-a a y y故当成本a 大于525元时，月初售出好；故当成本a 小于525元时，月末售出好；当成本a 等于525元时，月初、月末售出获利相同 20．（满分14分）解：（1）显然函数[)+∞=,22)(的值域为x f y ；…………4分（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取(]21211,0,x x x x <∈且都有0)2)((,)()(212121>+->x x ax x x f x f 即成立只要212x x a -<即可，…………6分由(]2),0,2(2,1.0,2121-≤-∈-∈a x x x x 所以故，故a 的取值范围是(]2,-∞-；…………8分（3）当(]1.0)(,0在函数时x f y a =≥上单调增，无最小值，当a x -=21时取得最大值；由（2）得当(]1.0)(,2在函数时x f y a =-≤上单调减，无最大值，当a x -=21时取得最小值；当]1,22[,22.0)(,02aa x f y a -⎥⎦⎤ ⎝⎛-=<<-在上单调减在函数时上单调增，无最大值，当.2222a ax --=时取得最小值 …………14分解：（1）[)A x f x f ∉∴+∞-)(,,2)(11的值域为对于)(2x f ，定义域为[)+∞,0，满足条件①。

而由(][)4,2)21(64,1,0)21(0-∈-∴∈≥xxx 知，满足条件②又[)+∞=∴<<,0)21(,1210在x u 上是减函数。

[)+∞∴,0)(2在x f 上是增函数，满足条件③ )(2x f ∴属于集合A 。

（2）由（1）知，)(2x f 属于集合A 。

])21(64[2)21(64)21(64)1(2++⋅-<⋅-+⋅-∴x x x 原不等式为整理为：0)21(,0.0)21(23>≥<⋅-xx x 对任意，∴原不等式对任意0≥x 总成立。