高三数学 三角函数解答题专练
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第4练 二倍角公式及应用(解析版)
B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题1.（本小题满分12分）如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（Ⅰ）求该船行驶的速度；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.【答案】解：（I）∴△ABC中由余弦定理得∴∴船航行速度为（海里/小时）…………6分（II）建立如图直角坐标系B点坐标C点坐标直线AB斜率直线AB方程：点E(0,-55)到直线AB距离由上得出若船不改变航行方向行驶将会进入警戒水域。
……………12分【解析】略2.（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(Ⅰ)由题意得即--------------------------2分由正弦定理得--------------------------3分再由余弦定理得--------------------------5分(Ⅱ) --------------------------6分-----------------------8分--------------------------10分所以，故. --------------------------12分3.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】因为，所以将其图像向右平移个单位长度，得到的图像为，又因为函数的图像关于原点对称，所以函数为奇函数，所以，即，又因为，所以，故应选．【考点】1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像变换；3、三角函数的图像及其性质；4.若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得又为第二象限角，所以，选B．【考点】两角差余弦公式5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．【考点】三角形解得个数的判断．6.已知α∈（，），sinα＝，则tan（α＋）=（）A．7B．C．－7D．－【答案】B【解析】根据题意有，，所以，故选B．【考点】同角三角函数关系式，和角公式．7.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求b，c的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先由余弦定理将已知条件中等式的右端化为，再由正弦定理将其化为，然后利用两角和的正弦公式及三角形的内角和为进行整理，可得出A角的余弦值，从而求出角．（2）由已知条件列出关于b，c的方程组即可求出结果．试题解析：（1）由正弦定理得所以所以，故所以（2）由，得由条件，，所以由余弦定理得解得【考点】利用正弦定理、余弦定理解三角形．8.在中，角的对边分别为，已知，且，则为．【答案】6【解析】，，，，，即，解得．所以在中．，，，．【考点】1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．9.（本小题满分12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1【解析】（Ⅰ）求角的大小，从已知可看出，把已知条件用正弦定理化为边的关系，然后用余弦定理可得；（Ⅱ）由（Ⅰ），因此可把化为一个角的三角函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数，可得最大值．试题解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
高三一轮复习三角函数过关试题
高三数学一轮复习三角函数及解三角形测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点A ()02011cos ,2011sin 在直角坐标平面上位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、计算068cos 23sin 67sin 68sin -的值为（ ） A 、22-B 、22C 、23D 、1 3、设23,33tan παπα<<=，则ααcos sin -的值为（ ） A 、2321+-B 、2321--C 、2321+D 、2321- 4、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点⎪⎭⎫⎝⎛3-54,5，则αcos 的值为（ ） A 、54 B 、43- C 、54-D 、53-5、已知214tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，且02<<-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4cos 2sin sin 22πααα（ ）A 、552-B 、1053-C 、10103-D 、5526、已知(),cos sin sin 2x x x x f +=，则()x f 的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ） A 、],0[,ππ B 、]43,4[,2πππ-C 、]83,8[,πππ-D 、]4,4[,2πππ-7、已知函数①x x y cos sin += ②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） A 、两个函数图象均关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,4π成中心对称图形； B 、两个函数的图象均关于直线4π-=x 成轴对称图形；C 、两个函数在区间⎪⎭⎫⎝⎛-4,4ππ上者是单调递增函数；D 、两个函数的最小正周期相同；8、使()()()y x y x x f +++=2cos 32sin 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的y 的一个值是（ ） A 、3π B 、35π C 、34π D 、32π9、在∆ABC 中，2,3,600===BC AB C ,那么A 等于（ ）A 、0135 B 、0105 C 、045 D 、07510、在∆ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若045,4,1===B c a ，则C sin 等于（ ） A 、414 B 、54 C 、254 D 、4141411、若满足条件060=C a BC AB ==,3的∆ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ） A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()2,3 D 、()2,112、若,2,2BC AC AB ==则∆ABC 的最大值为：（ ） A 、22 B 、23 C 、32D 、23 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设向量()θsin ,1=→a ，()1,sin 3θ=→b ，且→→b a //，则cos θ2=_____________; 14、将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程是_____________; 15、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 212sin 2ππx x y 的最大值为_____________; 16、∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知3,2==b a ，则()=+C A Asin sin _____________;三、解答题（本题共6个小题，共74分） 17、（本小题12分） 已知函数()()R x x x x x f ∈+=2cos cos sin 2 （1）求()x f 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且328=⎪⎭⎫⎝⎛+πθf ，求θtan 的值； 18、（本小题12分）∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+（1）求ab ；（2）若,3222a bc +=求B 19、（本小题12分）函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>>∈+=20,0,0,sin πϕωϕωA R x x A x f 的部分图象如图所示： （1）求()x f 的解析式； （2）设()2]12[⎪⎭⎫⎝⎛-=πx f x g ，求函数()x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值。
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数 f x 2sin 2x 的图象向右移动0个单位长度，所得的部分图2象如右图所示，则的值为（）A． B ． C ． D ．6 3 12 2 32．已知函数 f x sin 2x，为了得到g x sin 2x的图象，则只需将 f x 的3图象（）A．向右平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位3 6C．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位6 33．若1 1sin cos，则sin cos （）3A． 13 B ．13C． 13 或1 D ．13或-14．2014cos( )3的值为（）A．12B ．32C ．12D ．325．记c os( 80 ) k,那么tan80 = ( ).1 k k 2B ．1 kk2C ．k1 k 2D ．k1 kA．26．若s in a = - 45，a 是第三象限的角，则sin( )a =（）4（A）-7 210 （B）7 210（C）-210（D）2107．若cossin( 2 2 55)4，且( ) ，则tan 2 的值为（）,4 2试卷第 1 页，总 5 页A．43B ．34C ．34D．438．已知函数 f (x) cos(sin x) sin(cos x)，则下列结论正确的是（）A． f (x) 的周期为 B ．f (x) 在,0)( 上单调递减2C． f (x) 的最大值为 2 D ．f (x) 的图象关于直线x 对称9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ＜π的图象，那么2A. ω= 1011，φ= π6B. ω= 1110，φ=- π6C. ω=2，φ= π6D. ω=2，φ=- π610．要得到函数sin(4 )y x 的图象，只需要将函数y sin 4x 的图象（）3A．向左平移个单位3B．向右平移个单位3C．向左平移个单位12D．向右平移个单位1211．要得到y cos 2x 1的图象，只需将函数y sin 2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位4B．向左平移个单位，再向下平移1个单位4C．向右平移个单位，再向上平移1个单位2D．向左平移个单位，再向下平移1个单位212．将函数 f (x) cos x 向右平移6 个单位，得到函数y g (x) 的图象，则( )g 等2试卷第 2 页，总 5 页于（）A．32B ．32C ．12D ．1213．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线增函数的一个函数为（）x对称；③在[ , ]3 6 3上是xA．sin( )y B ．y cos(2 x)2 6 3x C．sin(2 )y x D ．y cos( )6 2 614．若5sin cos , 0,5, 则tan ＝（）A．12B.12C ．－2D ．215．已知1cos( =- cosA），那么sin22A 的值是（）A．12 B.12C ．32D.3216．已知tan （α﹣）= ，则的值为（）A． B ．2 C ．2 D．﹣217．2 0sin 501 sin10的值等于（）A．12B ．14C ．1D ．218．已知角α的终边上一点的坐标为（sin 23，cos23），则角α值为A. 56B.23C.53D.11619．已知cos16 2，则cos cos3（）A．12B ．12C ．32D ．32 cos20．已知 31 sin ，则cossin 1的值为（）A．33B ．33C ． 3D ． 3试卷第 3 页，总 5 页21．已知锐角, 满足cos 2 5 ,sin 35 5 ，则sin 的值为（）A．2 55B ．55C ．2 525D．5 2522．已知为锐角，若sin 2 cos 2 15 ，则tan （）A．3 B ．2 C ．12 D ．1323．已知tan( ) 25，1tan( )4 4，那么tan( )4等于（）A．1318B ．1322C ．322D ．1624．若[ , ]4 2 ，sin 23 78 ，则sin 等于（）A．35 B．45 C ．74D ．3425．钝角三角形ABC的面积是 1 , 1, 2AB BC ，则AC （）2A．5 B ． 5 C ． 2 D．126．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量m (cos A,sin A)n(cos A,sin A) ，且1 m n ．2（1）求角 A 的大小及向量m与n的夹角；（2）若a 5 ，求ABC面积的最大值．27．已知函数( ) 2sin cos( ) 3f x x x .3 2（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递减区间；（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间[0, ]2上的最大值及最小值.试卷第 4 页，总 5 页28．已知向量x x x2m n，记f x m n．3sin,1,cos,cos444（1）若f x1，求cos x的值；3（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2a c cosB b cosC，求f2A的取值范围．29．在ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c，若b cos A a cosB2acosC．（1）求角C的大小；（2）若a b6，且ABC的面积为23，求边c的长．30．在锐角△ABC中，（1）求角A的值；2sin A sin B sin(B)sin(B)．44（2）若AB AC12，求△ABC的面积．31．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m(a b,sin A sin C)，向量n(c,sin A sin B)，且m//n.（1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且AD3，求a2c的最大值.f(x)cos x cos(x)3 32．已知函数.f(23)（1）求的值；1f(x)（2）求使4成立的x的取值集合.33．已知函数2f(x)3sin(2x)2sin(x)(x R).612（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合.试卷第5页，总5页WORD格式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高三数学三角函数练习题
高三数学三角函数练习题1. 已知角A的终边经过点P(-3, 4)，求角A的三角函数值。
解析：根据点P的坐标可以得出三角形的边长。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
则OQ = OP = √((-3)^2 + 4^2) = √(9+16)= √25 = 5。
所以sinA = PQ/OQ = 4/5，cosA = OQ/OQ = 5/5 = 1，tanA =PQ/OQ = 4/5。
答案：sinA = 4/5，cosA = 1，tanA = 4/5。
2. 已知tanA = -3/4，求sinA和cosA的值。
解析：根据三角函数间的关系式，我们可以利用勾股定理求出A的终边与x轴的交点的坐标。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
由于tanA = PQ/OQ = -3/4，我们可以设定PQ = -3x，OQ = 4x，其中x为一个正数。
根据勾股定理可得4x^2 + (-3x)^2 = OQ^2 = 16x^2，化简得25x^2 = 16x^2，解得x = 0。
所以OQ = 4x = 0，PQ = -3x = 0。
根据点的坐标可知，角A的终边与x轴无交点，因此sinA和cosA不存在。
答案：sinA和cosA不存在。
3. 已知sinA = 1/2，求A的余弦值。
解析：根据sinA = 1/2可知，A为30度或150度。
计算A的余弦值时我们可以利用三角函数间的关系式cos^2A + sin^2A = 1，代入已知条件即可得到cosA的值。
由于sinA = 1/2，代入可得cosA^2 + (1/2)^2 = 1，化简得cosA^2 = 3/4，解得cosA = ±√3/2。
根据A的角度在第一象限或第二象限，所以cosA = √3/2。
答案：cosA = √3/2。
4. 已知cosA = -2/3，求A的正切值。
解析：根据cosA = -2/3可知，A的终边位于x轴右侧，并与x轴夹角大于90度。
高三数学考前基础知识专练：三角函数的图像与性质
高三数学基础知识专练三角函数的图像与性质一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上) 1、已知角α的终边上一点),3(m P -，且m 42sin =α，则m 的值为 ． 2、将函数)32sin(π+=x y 的图像上的所有点向右平移个单位6π，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为 ． 3、函数216sin lg x x y -+=的定义域为 ． 4、函数)32sin(32π+=x y 的周期、振幅依次是 ． 5、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ．6、若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f的部分图像如图所示，则=+ϕω ． 7、已知22πθπ<<-，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （请填写正确答案的题号）． （1）-3；（2）3或31；（3）31-；（4）-3或31-． 8、函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上最大值为2，则=ω ．9、方程x x 41sin =π的解的个数是 ． 10、已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列命题中正确的序号是 ．（1）函数)()(x g x f y +=的最小正周期为π2；（2）函数)()(x g x f y =是偶函数；（3）将函数)(x f y =的图像向左2π平移个单位可以得到函数)(x g 的图像； （4）将函数)(x f y =的图像向右平移2π个单位可以得到函数)(x g 的图像．11、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值为 ．12、函数],0[|,cos ||sin |π∈+=x x x y 的值域是 ．13、半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点)0,1(A 出发，以逆时针方向等速沿单位xy32π32π3π-32πO1圆的圆周旋转，已知P 在1秒内旋转的角度)0(πθθ<<，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A ，则角=θ ． 14、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：（1）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； （2）)(x f y =的表达式可以改写为)62cos(4π-=x y ；（3）)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；（4）)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称． 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）．二、解答题：15、设()f x a b =⋅ .其中向量(2sin ,2cos 1),a x x ωω=+(2cos ,2cos 1)b x x ωω=- (Ⅰ) 当1,(0,)2x πω=∈时,求函数()f x 的值域；(Ⅱ)当ώ＝－1时,求函数()f x 的单调递减区间．16、已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．参考答案1、5±或02、x 4sin3、),0(],4[ππ --4、32,4π 5、Z k k k ∈+-],8,8(ππππ6、621π+ 7、(3) 8、439、710、(1)(4) 11、2 12、［1，2］ 13、74π或75π14、(2)(3)15、解：f (x )a b ==22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ =2sin(2)4x πω+（Ⅰ）当ω=1时，()2sin(2)4f x x π=+∵(0,)2x π∈，∴52444x πππ<+<， 2sin(2)124x π-<+≤， ∴1()2f x -<≤， 函数()f x 的值域是(1,2]-．（Ⅱ）当ω=-1时，()2sin(2)4f x x π=-+=2sin(2)4x π--， 求函数()f x 的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x π-的递增区间令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，解得388k x k ππππ-≤≤+∴当ω=-1时，函数()f x 的单调递减区间是[388k k ππππ-+，]，k Z ∈．16、解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，()2cos 2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．。
高三数学：三角函数练习题--正切函数 余切函数的图象和性质
数学：三角函数练习题--正切函数余切函数的图象和性质一、选择题：1．满足tan α≥cot α的角的一个取值区间是（）A.(0, π4 )B. [0,π4 ]C. [π4 ,π2 ]D. [π4 ,π2] ２．函数的定义域是（）A.{x|x ≠π4 ,x ∈R}B. {x|x ≠3π4,x ∈R} C. {x|x ≠k π +π4 ,x ∈R} D. {x|x ≠k π +3π4,x ∈R} ３．下列函数中周期为的奇函数是（ ）A.y=cos(2x+3π2 )B.y=tan x 2C.y=sin(2x+π2 )D.y= - |cotx π2| ４．若sin α>tan α>cot α(-π2 <x<π2)，则α的取值X 围是（ ） A.(- π2 ,π4 ) B. (-π4 ,0) C.(0, π4 ) D.( π4 ,π2) ５．函数 的图象向左平移π3 个单位，在向下平移π3 个单位，所得到图象的解析式是（ ）A. y=cot(2x+2π3 )-π3 B .y=cot(2x+π3 )-π3C. y=cot(2x-2π3 )-π3 D .y=cot(2x-π3 )+π3二、填空题：６．函数y=tan(2x+π4)的单调递增区间是__________． ７．函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．８．函数 y=f(x) 的图象右移π4，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x 的图象， 则y=f(x)解析式是_______________．９．函数y=lg tanx+1tanx-1的奇偶性是__________． 1０．函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________． 三、解答题：1１．求函数y=tan x 3的定义域，值域，周期．1２．函数y=tan3x 的图象，可由y=tan(3x-π2) 的图象怎样变换得到？ 参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.B5.A二、填空题：6.( 12 k π+3π8 , 12 k π+π8 ) (k ∈Z)7. 58.y=tan(x+π4 )9. 奇函数10. π4三、解答题：11.定义域：｛x|x≠3k π+3π2,k ∈Z ｝值域：R 周期： T=3π 12.y=tan(3x-π2 )=tan[3(x-π6)] ∴函数y=tan3x 的图象可由y=tan(3x-π2)的图象向左平移3个单位得到.。
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质1含解析
三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数的定义域为A. B.C. D.2.函数的定义域是（）A. (0,]B. (0,)C. [0，]D. (0,]3.已知f（x）=cos x（cos x +sin x）在区间[-，m]上的最大值是，则实数m的最小值是（）A. B. C. D.4.若f(x )=(x -)在区间[-a,a]上单调递增,则实数a的最大值为（）A. B. C. D.5.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋)(ω>0)在区间[－，]上单调递增，则ω的取值范围为( )A. (0，]B. (0，]C. [，]D. [，2]6.函数f(x )=(4x +)+的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
在每小题有多项符合题目要求）7.函数f(x)=A (x +)(A >0,>0,||<)的部分图象如图所示,则（）1A. f(x)的图象的最小正周期为B. f(x)的图象的对称轴方程为x=+2k(k Z)C. f(x)的图象的对称中心为(+2k,0)(k Z)D. f(x)的单调递增区间为[4k-,4k+](k Z)8.已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为1C. 函数在上单调递增D. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）关于直线对称，则f（0）= ．10.筒车是我国古代独创的一种水利浇灌工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的状况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中出现即时的位置时起先计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为单位：，且此时点P距离水面的高度为单位：，则h 与t的函数关系式为，点P第一次到达最高点须要的时间为四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。
高三数学练习曲：限时规范特训第3章三角函数、解三角形第3讲
第三章第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1。
[2013·广州一测］如果函数f(x）＝sin(ωx＋错误!）（ω〉0)的两个相邻零点之间的距离为错误!,则ω的值为( )A。
3 B。
6C. 12D. 24答案：C解析：T＝错误!，ω＝错误!＝12，选C项．2. [2012·大纲全国高考］若函数f（x)＝sin错误!（φ∈［0,2π]）是偶函数，则φ＝( )A. 错误!B. 错误!C. 错误!D。
错误!答案：C解析:∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴错误!＝错误!＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋错误!π,当k＝0时，φ＝错误!π，选C项．3. 函数y＝tan（错误!x－错误!）的部分图象如图所示，则(O错误!－O错误!)·O错误!＝（）A。
－4 B。
4C. －2 D。
2答案：B解析：容易求得点A（2，0），B（3,1）,则(O错误!－O错误!）·O错误!＝(1，1）·（3,1)＝4。
4。
[2013·惠州模拟]已知函数y＝sin x的定义域为［a，b］，值域为［－1，错误!],则b－a的值不可能是（）A。
错误! B. 错误!C。
π D. 错误!答案：A解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为［错误!，4π]．35. ［2013·金版原创］若函数y＝2cosωx在区间［0，错误!］上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ）A。
2 B。
错误!C。
3 D. 错误!答案：B解析：由y＝2cosωx在［0，错误!π]上是递减的，且有最小值为1,则有f(错误!π）＝1，即2×cos（ω×错误!π）＝1⇒cos错误!ω＝错误!。
检验各数据，得出B项符合．6。
[2013·泰安质检]函数f（x)＝cos(2x＋错误!)(x∈R），下面结论不正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期为πB。
重难点专题13 导数与三角函数结合的解答题(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破
【变式 2-1】3. （2021 秋·河北邯郸·高三统考开学考试）已知函数() =
e
― 2（ ∈ ）
（其中 ≈ 2.71828为自然对数的底数）.
（1）当 = 2时，判断函数()的单调性；
（2）若 > 1，证明() > cos对于任意的 ∈ [0, + ∞)恒成立.
∈ 0, π ．
2
(1)当 = 1时，讨论()的单调性；
(2)若() + sin < 0，求的取值范围．
4．
（2023·全国·统考高考真题）（1）证明：当0 < < 1时， ― 2 < sin < ；
（2）已知函数() = cos ― ln(1 ― 2)，若 = 0是()的极大值点，求 a 的取值范围．
证明：
（1）()在区间(0,)存在唯一极大值点；
（2）()有且仅有 2 个零点.
1
【变式 1-1】2. （2019 秋·安徽·高三校联考开学考试）已知函数() = cos + 42 ―1.
2 2
（1）证明：() ≤ 0， ∈ ― ,
；
（2）判断 = ()的零点个数，并给出证明过程.
题型 2 放缩法 ..................................................................................................................................2
题型 1 分段分析法
sin
2．
（2023·全国·统考高考真题）已知函数() = ― cos3, ∈ 0, π
高三复习高中数学三角函数基础过关习题有复习资料
2021 年高三复习高中数学三角函数根底过关习题一．选择题〔共15小题〕5．〔2021•宝鸡二模〕函数y=2sin〔2x+〕的最小正周期为〔〕A．4πB．πC．2πD．6．〔2021•宁波二模〕将函数y=sin〔4x﹣〕图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是〔〕A．B．x=C．x=D．x=﹣7．〔2021•邯郸二模〕函数f〔x〕=2sin〔x+φ〕，且f〔0〕=1，f'〔0〕＜0，那么函数图象的一条对称轴的方程为〔〕A．x=0 B．x=C．x=D．x=8．〔2021•上海模拟〕将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得函数图象的一条对称轴是〔〕A．B．C．x=πD．x=1．〔2021•陕西〕函数f〔x〕=cos〔2x﹣〕的最小正周期是〔〕A．B．πC．2πD．4π2．〔2021•陕西〕函数f〔x〕=cos〔2x+〕的最小正周期是〔〕A．B．πC．2πD．4π3．〔2021•香洲区模拟〕函数是〔〕A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数4．〔2021•浙江模拟〕函数f〔x〕=sin〔2x+〕〔x∈R〕的最小正周期为〔〕A．B．4πC．2πD．π9．〔2021•云南模拟〕为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上全部的点的〔〕A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变10．〔2021•陕西〕设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcosC+ccosB=asinA，那么△ABC的形态为〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．〔2021•湖南〕在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．假设2asinB=b，那么角A等于〔〕A．B．C．D．12．〔2021•天津模拟〕将函数y=cos〔x﹣〕的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式是〔〕A．y=cos〔﹣〕B．y=cos〔2x﹣〕C．y=sin2x D．y=cos〔﹣〕13．〔2021•安庆三模〕将函数f〔x〕=sin〔2x〕的图象向左平移个单位，得到g〔x〕的图象，那么g〔x〕的解析式为〔〕A．g〔x〕=cos2x B．g〔x〕=﹣cos2x C．g〔x〕=sin2x D．g〔x〕=sin〔2x+〕14．〔2021•泰安一模〕在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，那么BC的长为〔〕A．B．3C．D．715．〔2021•杭州一模〕函数，下面四个结论中正确的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期为2πB．函数f〔x〕的图象关于直线对称C．函数f〔x〕的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数二．解答题〔共15小题〕18．〔2021•长安区三模〕函数f〔x〕=sin〔2x﹣〕+2cos2x﹣1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f〔A〕=，求△ABC的面积．19．〔2021•诸暨市模拟〕A、B是直线图象的两个相邻交点，且．〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，假设的面积为，求a的值．16．〔2021 •重庆一模〕函数f〔x〕=cosx•sin〔x+〕﹣cos2x+．〔1〕求f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设f〔x〕＜m在上恒成立，务实数m的取值范围．17．〔2021•东莞二模〕函数．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求f〔x〕的最大值和最小正周期；〔Ⅲ〕假设，α是第二象限的角，求sin2α．20．〔2021•广安一模〕函数f〔x〕=sin2x+2cos2x+1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f〔C〕=3，假设向量=〔sinA，﹣1〕及向量=〔2，sinB〕垂直，求a，b的值．21．〔2021•张掖三模〕f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期为3π．〔Ⅰ〕当x∈[，]时，求函数f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC，假设f〔C〕=1，且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，求sinA的值．22．〔2021•漳州三模〕在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，假设向量=〔1，sinA〕，=〔2，sinB〕，且∥．〔Ⅰ〕求b，c的值；〔Ⅱ〕求角A的大小及△ABC的面积．23．〔2021•青岛一模〕a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满意，函数f〔x〕=sinωx〔ω＞0〕在区间上单调递增，在区间上单调递减．〔Ⅰ〕证明：b+c=2a；〔Ⅱ〕假设，证明：△ABC为等边三角形．24．〔2021•南昌模拟〕函数．〔1〕假设f〔α〕=5，求tanα的值；〔2〕设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f〔x〕在〔0，B]上的值域．25．〔2021•河北区一模〕函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，成等差数列，且=9，求a的值．26．〔2021•韶关一模〕函数f〔x〕=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1〔ω＞0〕的最小正周期为π．〔1〕求f〔〕的值；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．〔2021•杭州一模〕函数f〔x〕=．〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期、对称轴方程及单调区间；〔Ⅱ〕现保持纵坐标不变，把f〔x〕图象上全部点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h〔x〕；〔ⅰ〕求h〔x〕的解析式；〔ⅱ〕△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满意，h〔A〕=，c=2，试求△ABC的面积．28．〔2021•辽宁〕△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设c2=b2+a2，求B．29．〔2021•合肥二模〕将函数y=f〔x〕的图象上各点的横坐标缩短为原来的〔纵坐标不变〕，再向左平移个单位后，得到的图象及函数g〔x〕=sin2x的图象重合．〔1〕写出函数y=f〔x〕的图象的一条对称轴方程；〔2〕假设A为三角形的内角，且f〔A〕=•，求g〔〕的值．30．〔2021•河池模拟〕△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=〔sinB，1﹣cosB〕及向量n=〔2，0〕的夹角为，求的最大值．2021 年高三复习高中数学三角函数根底过关习题〔有答案〕参考答案及试题解析一．选择题〔共15小题〕1．〔2021•陕西〕函数f〔x〕=cos〔2x﹣〕的最小正周期是〔〕A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像及性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：依据复合三角函数的周期公式得，函数f〔x〕=cos〔2x﹣〕的最小正周期是π，应选B．点评：此题考察了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于根底题．2．〔2021•陕西〕函数f〔x〕=cos〔2x+〕的最小正周期是〔〕A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像及性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：依据复合三角函数的周期公式得，函数f〔x〕=cos〔2x+〕的最小正周期是π，应选：B．点评：此题考察了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于根底题．3．〔2021•香洲区模拟〕函数是〔〕A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数，然后干脆求出周期，和奇偶性，确定选项．解答：解：因为：=2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：π应选B．点评：此题考察三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考察计算实力，是根底题．4．〔2021•浙江模拟〕函数f〔x〕=sin〔2x+〕〔x∈R〕的最小正周期为〔〕A．B．4πC．2πD．π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像及性质．分析：由条件利用利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的周期为，求得结果．解答：解：函数f〔x〕=sin〔2x+〕〔x∈R〕的最小正周期为T==π，应选：D．点评：此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的周期性，利用了函数y=Asin〔ωx+φ〕的周期为，属于根底题．5．〔2021•宝鸡二模〕函数y=2sin〔2x+〕的最小正周期为〔〕A．4πB．πC．2πD．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像及性质．分析：依据y=Asin〔ωx+φ〕的周期等于T=，得出结论．解答：解：函数y=2sin〔2x+〕的最小正周期为T==π，应选：B．点评：此题主要考察三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin〔ωx+φ〕的周期等于T=，属于根底题．6．〔2021•宁波二模〕将函数y=sin〔4x﹣〕图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是〔〕A．B．x=C．x=D．x=﹣考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像及性质．分析：利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin〔8x﹣〕，利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin〔4x﹣〕图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g〔x〕=sin〔2x ﹣〕，再将g〔x〕=sin〔2x﹣〕的图象向左平移个单位〔纵坐标不变〕得到y=g〔x+〕=sin[2〔x+〕﹣]=sin〔2x+﹣〕=sin〔2x+〕，由2x+=kπ+〔k∈Z〕，得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是改变后的函数图象的一条对称轴的方程，应选：A．点评：此题考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考察正弦函数的对称性的应用，属于中档题．7．〔2021•邯郸二模〕函数f〔x〕=2sin〔x+φ〕，且f〔0〕=1，f'〔0〕＜0，那么函数图象的一条对称轴的方程为〔〕A．x=0 B．x=C．x=D．x=考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像及性质．分析：由题意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函数f〔x〕的解析式，从而得到函数的解析式，再依据z余弦函数的图象的对称性得出结论．解答：解：∵函数f〔x〕=2sin〔x+φ〕，且f〔0〕=1，f'〔0〕＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f〔x〕=2sin〔x+〕．∴函数=2sin〔x+〕=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，应选：A．点评：此题主要考察三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于根底题．8．〔2021•上海模拟〕将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得函数图象的一条对称轴是〔〕A．B．C．x=πD．x=考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像及性质．分析：由条件依据函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，再利用余弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2〔x+〕﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，应选：C．点评：此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于根底题．9．〔2021•云南模拟〕为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上全部的点的〔〕A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像及性质．分析：由条件依据函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx图象上全部的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得函数y=sin x的图象，应选：A．点评：此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．10．〔2021•陕西〕设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设bcosC+ccosB=asinA，那么△ABC的形态为〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形态．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，那么由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin〔B+C〕=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，应选B．点评：此题主要考察正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，依据三角函数的值求角，属于中档题．11．〔2021•湖南〕在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．假设2asinB=b，那么角A等于〔〕A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．解答：解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．应选D．点评：此题考察正弦定理，将“边〞化所对“角〞的正弦是关键，属于根底题．12．〔2021•天津模拟〕将函数y=cos〔x﹣〕的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式是〔〕A．y=cos〔﹣〕B．y=cos〔2x﹣〕C．y=sin2x D．y=cos〔﹣〕考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像及性质．分析：由条件利用y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=cos〔x﹣〕的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，可得函数y=cos〔x﹣〕的图象再将所得图象向左平移个单位，那么所得函数图象对应的解析式是y=cos[〔x+〕﹣]=cos〔x ﹣〕，应选：D．点评：此题主要考察y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．13．〔2021•安庆三模〕将函数f〔x〕=sin〔2x〕的图象向左平移个单位，得到g〔x〕的图象，那么g〔x〕的解析式为〔〕A．g〔x〕=cos2x B．g〔x〕=﹣cos2x C．g〔x〕=sin2x D．g〔x〕=sin〔2x+〕考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像及性质．分析：干脆利用平移原那么，左加右减上加下减，化简求解即可．解答：解：将函数f〔x〕=sin〔2x〕的图象向左平移个单位，得到g〔x〕=sin[2〔x+〕+]=sin〔2x+〕=cos2x，g〔x〕的解析式：g〔x〕=cos2x，应选A．点评：此题考察三角函数的平移．三角函数的平移原那么为左加右减上加下减．以及诱导公式的应用．14．〔2021•泰安一模〕在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，那么BC的长为〔〕A．B．3C．D．7考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．解答：解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，应选A．点评：此题考察三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．15．〔2021•杭州一模〕函数，下面四个结论中正确的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期为2πB．函数f〔x〕的图象关于直线对称C．函数f〔x〕的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由f〔x〕=2cos〔2x+〕可求得周期T=π，从而可推断A的正误；将代入f〔x〕=2cos〔2x+〕可得f〔〕的值，看是否为最大值或最小值，即可推断B的正误；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2〔x+〕=2cos〔2x+〕，明显C不对；f〔x+〕=2cos〔2x+〕=﹣2sinx，可推断D的正误．解答：解：∵f〔x〕=2cos〔2x+〕，故周期T=π，可解除A；将代入f〔x〕=2cos〔2x+〕可得：f〔〕=2cos=0≠±2，故可解除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2〔x+〕=2cos〔2x+〕，故可解除C；f〔x+〕=2cos〔2x+〕=﹣2sinx，明显为奇函数，故D正确．应选D．点评：此题考察余弦函数的奇偶性及对称性及其周期的求法，关键是娴熟驾驭三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的推断，属于中档题．二．解答题〔共15小题〕16．〔2021 •重庆一模〕函数f〔x〕=cosx•sin〔x+〕﹣cos2x+．〔1〕求f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设f〔x〕＜m在上恒成立，务实数m的取值范围．考点：三角函数的最值；两角和及差的正弦函数．专题：三角函数的图像及性质．分析：〔1〕由条件利用三角函数的恒等变换求得f〔x〕的解析式，再依据正弦函数的周期性求得f〔x〕的最小正周期．〔2〕由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f〔x〕的最大值，可得实数m的取值范围．解答：解：〔1〕∵函数f〔x〕=cosx•sin〔x+〕﹣cos2x+=cosx〔sinx+cosx 〕﹣•+=sin2x﹣cos2x=sin〔2x﹣〕，∴函数的最小正周期为．〔2〕∵，∴，∴．∵f〔x〕＜m在上恒成立，∴．点评：此题主要考察三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于根底题．17．〔2021•东莞二模〕函数．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求f〔x〕的最大值和最小正周期；〔Ⅲ〕假设，α是第二象限的角，求sin2α．考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的根本关系；两角和及差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；计算题．分析：〔Ⅰ〕将代入函数关系式计算即可；〔Ⅱ〕利用协助角公式将f〔x〕化为f〔x〕=2sin〔2x+〕即可求f〔x〕的最大值和最小正周期；〔Ⅲ〕由f〔〕=2sinα=，可求得sinα，α是第二象限的角，可求得cosα=，利用正弦函数的二倍角公式即可求得sin2α．解答：解：〔Ⅰ〕f〔〕=sin〔2×〕+cos〔2×〕=×﹣×=0；〔Ⅱ〕∵f〔x〕=2〔sin2x+cos2x〕=2〔cos sin2x+sin cos2x〕=2sin〔2x+〕．∴f〔x〕的最大值为2，最小正周期T==π；〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知f〔x〕=2sin〔2x+〕，∴f〔〕=2sinα=，即sinα=，又α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××〔﹣〕=﹣．点评：此题考察两角和及差的正弦函数，考察同角三角函数间的根本关系，考察正弦函数的性质及应用，利用协助角公式求得f〔x〕=2sin〔2x+〕是关键，属于中档题．，18．〔2021•长安区三模〕函数f〔x〕=sin〔2x﹣〕+2cos2x﹣1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f〔A〕=，求△ABC的面积．考点：正弦函数的单调性；余弦定理．分析：〔Ⅰ〕函数f〔x〕绽开后，利用两角和的询问公司化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f〔x〕的单调增区间．〔Ⅱ〕利用f〔A〕=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．解答：解：〔Ⅰ〕因为===所以函数f〔x〕的单调递增区间是〔〕〔k∈Z〕〔Ⅱ〕因为f〔A〕=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1从而S△ABC=点评：此题是根底题，考察三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考察计算实力，留意A 的求法，简洁出错．常考题型．19．〔2021•诸暨市模拟〕A、B是直线图象的两个相邻交点，且．〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，假设的面积为，求a的值．考点：余弦定理的应用；由y=Asin〔ωx+φ〕的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：〔I〕利用二倍角公式，两角差的正弦公式，化简函数f〔x〕的解析式为﹣sin〔ωx﹣〕，依据周期，解得ω的值．〔II〕由f〔A〕=﹣，求得sin〔2A﹣〕=，结合A的范围求得A的值，再依据三角形的面积求出边b 的值，利用余弦定理求出a的值．解答：解：〔I〕．由函数的图象及，得到函数的周期，解得ω=2．〔II〕∵，∴．又∵△ABC是锐角三角形，，∴，即．由，由余弦定理，得，即．点评：此题考察正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式，两角差的正弦公式，正弦函数的周期性，依据三角函数的值求角，求出A的大小，是解题的关键．20．〔2021•广安一模〕函数f〔x〕=sin2x+2cos2x+1．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f〔C〕=3，假设向量=〔sinA，﹣1〕及向量=〔2，sinB〕垂直，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和及差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：〔I〕利用二倍角公式即公式化简f〔x〕；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间．〔II〕先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b．解答：解：〔Ⅰ〕∵〔2分〕令，∴函数f〔x〕的单调递增区间为，〔4分〕〔Ⅱ〕由题意可知，，∴，∵0＜C＜π，∴〔舍〕或〔6分〕∵垂直，∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b〔8分〕∵②〔10分〕由①②解得，a=1，b=2．〔12分〕点评：此题考察三角函数的二倍角公式、考察三角函数的公式、考察求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考察三角形中的余弦定理．21．〔2021•张掖三模〕f〔x〕=sinωx﹣2sin2〔ω＞0〕的最小正周期为3π．〔Ⅰ〕当x∈[，]时，求函数f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕在△ABC，假设f〔C〕=1，且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，求sinA的值．考点：三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin〔ωx+φ〕的部分图象确定其解析式．专题：综合题．分析：先利用二倍角公式的变形形式及协助角公式把函数化简为y=2sin〔ωx+〕﹣1，依据周期公式可求ω，进而求f〔x〕〔I〕由x的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求〔II〕由及f〔C〕=1可得，，结合C的范围可求C及A+B，代入2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕，整理可得关于sinA的方程，解方程可得解答：解：==依题意函数f〔x〕的最小正周期为3π，即，解得，所以〔Ⅰ〕由得，所以，当时，〔Ⅱ〕由及f〔C〕=1，得而，所以，解得在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos〔A﹣C〕2cos2A﹣sinA﹣sinA=0，∴sin2A+sinA﹣1=0，解得∵0＜sinA＜1，点评：以三角形为载体，综合考察了二倍角公式的变形形式，协助角公式在三角函数化简中的应用，考察了三角函数的性质〔周期、单调区间、最值获得的条件〕时常把ωx+φ作为一个整体．22．〔2021•漳州三模〕在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，假设向量=〔1，sinA〕，=〔2，sinB〕，且∥．〔Ⅰ〕求b，c的值；〔Ⅱ〕求角A的大小及△ABC的面积．考点：解三角形；平面对量共线〔平行〕的坐标表示．分析：〔Ⅰ〕通过向量平行，求出A，B的关系式，利用正弦定理求出b的值，通过余弦定理求出c的值；〔Ⅱ〕干脆利用正弦定理求出A的正弦函数值，然后求角A的大小，结合C的值确定A的值，利用三角形的面积公式干脆求解△ABC的面积．解答：解：〔Ⅰ〕∵=〔1，sinA〕，=〔2，sinB〕，，∴sinB﹣2sinA=0，由正弦定理可知b=2a=2，又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，，所以c2=〔〕2+〔2〕2﹣2cos=9，∴c=3；〔Ⅱ〕由，得，∴sinA=，A=或，又C=，∴A=，所以△ABC的面积S===．点评：此题是中档题，考察正弦定理及余弦定理的应用，留意向量的平行条件的应用，考察计算实力．23．〔2021•青岛一模〕a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满意，函数f〔x〕=sinωx〔ω＞0〕在区间上单调递增，在区间上单调递减．〔Ⅰ〕证明：b+c=2a；〔Ⅱ〕假设，证明：△ABC为等边三角形．考点：余弦定理的应用；三角函数恒等式的证明；正弦定理．专题：解三角形．分析：〔Ⅰ〕通过表达式，去分母化简，利用两角和及差的三角函数，化简表达式通过正弦定理干脆推出b+c=2a；〔Ⅱ〕利用函数的周期求出ω，通过，求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可．解答：〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕∵∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin〔A+B〕+sin〔A+C〕=2sinA…〔3分〕sinC+sinB=2sinA…〔5分〕所以b+c=2a…〔6分〕〔Ⅱ〕由题意知：由题意知：，解得：，…〔8分〕因为，A∈〔0，π〕，所以…〔9分〕由余弦定理知：…〔10分〕所以b2+c2﹣a2=bc因为b+c=2a，所以，即：b2+c2﹣2bc=0所以b=c…〔11分〕又，所以△ABC为等边三角形．…〔12分〕点评：此题考察三角函数的化简求值，两角和及差的三角函数，正弦定理及余弦定理的应用，考察计算实力．24．〔2021•南昌模拟〕函数．〔1〕假设f〔α〕=5，求tanα的值；〔2〕设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f〔x〕在〔0，B]上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值；解三角形．专题：计算题．分析：〔1〕把f〔α〕=5代入整理可得，，利用二倍角公式化简可求tanα〔2〕由，利用余弦定理可得，，即，再由正弦定理化简可求B，对函数化简可得f〔x〕=2sin〔2x+〕+4，由可求．解答：解：〔1〕由f〔α〕=5，得．∴．∴，即，∴．〔5分〕〔2〕由，即，得，那么，又∵B为三角形内角，∴，〔8分〕又==〔10分〕由，那么，故5≤f〔x〕≤6，即值域是[5，6]．〔12分〕点评：此题主要考察了利用正弦及余弦定理解三角形，协助角公式的应用，及正弦函数性质等学问的简洁综合的运用，属于中档试题．25．〔2021•河北区一模〕函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，成等差数列，且=9，求a的值．考点：正弦函数的单调性；数列及三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：〔I〕利用两角和差的三角公式化简f〔x〕的解析式，得到sin〔2x+〕，由2kπ﹣≤〔2x+〕≤2kπ+，解出x的范围，即得f〔x〕的单调递增区间．〔II〕在△ABC中，由，可得sin〔2A+〕值，可求得A，用余弦定理求得a 值．解答：解：〔I〕f〔x〕==sin2x+cos2x=sin〔2x+〕．令2kπ﹣≤〔2x+〕≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．〔II〕在△ABC中，由，可得sin〔2A+〕=，∵＜2A+＜2π+，∴＜2A+=或，∴A=〔或A=0 舍去〕．∵b，a，c成等差数列可得2b=a+c，∵=9，∴bccosA=9．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=〔b+c〕2﹣3bc=18，∴a=3．点评：此题考察等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的打破口．26．〔2021•韶关一模〕函数f〔x〕=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1〔ω＞0〕的最小正周期为π．〔1〕求f〔〕的值；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间及其图象的对称轴方程．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．分析：〔1〕利用三角函数的恒等变换化简函数f〔x〕的解析式为2sin〔2ωx+〕，由此求得f〔〕的值．〔2〕由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f〔x〕的单调递增区间．由2x+=kπ+求得x的值，从而得到f〔x〕图象的对称轴方程．解答：解：〔1〕函数f〔x〕=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin〔2ωx+〕，因为f〔x〕最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f〔x〕=2sin〔2x+〕，f〔〕=2sin=1．〔2〕由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函数f〔x〕的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．由2x+=kπ+可得x=kπ+，k∈z．所以，f〔x〕图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…〔12分〕点评：此题主要考察三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．27．〔2021•杭州一模〕函数f〔x〕=．〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期、对称轴方程及单调区间；〔Ⅱ〕现保持纵坐标不变，把f〔x〕图象上全部点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h〔x〕；〔ⅰ〕求h〔x〕的解析式；〔ⅱ〕△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满意，h〔A〕=，c=2，试求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；两角和及差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．分析：〔I〕利用二倍角的三角函数公式降次，再用协助角公式合并得f〔x〕=sin〔2x+〕﹣，再结合函数y=Asin 〔ωx+φ〕的图象及性质的有关公式，可得f〔x〕的最小正周期、对称轴方程及单调区间；〔II〕〔i〕依据函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换的公式，不难得到h〔x〕的解析式为h〔x〕=sin〔x+〕﹣；〔ii〕依据h〔A〕的值结合三角形内角的范围和特别三角函数的值，求得A=，再由结合正弦定理，探讨得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最终在两种状况下分别解此三角形，再结合面积公式可求出△ABC的面积．解答：解：〔I〕∵f〔x〕==sin2x﹣=sin2xcos+cos2xsin﹣，∴f〔x〕=sin〔2x+〕﹣，f〔x〕的最小正周期为T==π．令2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，所以函数图象的对称轴方程为：x=+kπ，〔k∈Z〕令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解之得﹣+kπ≤x≤+kπ，所以函数的单调增区间为[﹣，+kπ]，〔k∈Z〕同理可得，函数的单调减区间为[+kπ，+kπ]，〔k∈Z〕〔II〕∵保持纵坐标不变，把f〔x〕图象上全部点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h〔x〕∴h〔x〕=f〔x〕=sin〔x+〕﹣，〔i〕h〔x〕的解析式为h〔x〕=sin〔x+〕﹣；〔ii〕∵h〔A〕=sin〔A+〕﹣=，∴sin〔A+〕=，结合A∈〔0，π〕得A=∵=∴sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=①当A=B时，因为c=2，A=，所以△ABC是边长为2的等边三角形，因此，△ABC的面积S=×22=．②当A+B=时，因为c=2，A=，所以△ABC是斜边为2的直角三角形∴a=csinA=2×=，b=ccosA=2×=1因此，△ABC的面积S=××1=．综上所述，得△ABC的面积是或．点评：此题综合了三角恒变换、函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换、利用正余弦定理解三角形等学问，对三角函数的学问进展了综合考察，是一道中档题．28．〔2021•辽宁〕△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设c2=b2+a2，求B．考点：解三角形．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．〔Ⅱ〕把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把〔Ⅰ〕中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B．解答：解：〔Ⅰ〕由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB〔sin2A+cos2A〕=sinA∴sinB=sinA，=〔Ⅱ〕由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由〔Ⅰ〕知b2=2a2，故c2=〔2+〕a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°点评：此题主要考察了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进展了互化．29．〔2021•合肥二模〕将函数y=f〔x〕的图象上各点的横坐标缩短为原来的〔纵坐标不变〕，再向左平移个单位后，得到的图象及函数g〔x〕=sin2x的图象重合．〔1〕写出函数y=f〔x〕的图象的一条对称轴方程；〔2〕假设A为三角形的内角，且f〔A〕=•，求g〔〕的值．考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；两角和及差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：〔1〕由题意可知将函数g〔x〕=sin2x的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f〔x〕的图象可得f〔x〕=sin〔x﹣〕，令可求答案．〔2〕由f〔A〕=可得，sin〔A﹣=结合0＜A＜π，且0＜sin〔A﹣=可得从而可求得cos〔A﹣〕=而=代入可求答案．解答：解：〔1〕由题意可知将函数g〔x〕=sin2x的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f〔x〕的图象，∴f〔x〕=sin〔x﹣〕由得∴〔2〕由f〔A〕=可得，sin〔A﹣=∵0＜A＜π，且0＜sin〔A﹣=。
高三数学：三角函数练习题--任意角的三角函数
数学：三角函数练习题--任意角的三角函数一、选择题：1．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ）A ．34- B ．43- C ．43 D ．342．已知α的终边经过P （ππ65cos ,65sin ），则α可能是（ ）A ．π65B ．6πC ．3π-D ．3π3．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是（ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3} 4．若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈二、填空题：6．sin600o=________________．7．若θ为第二象限角，则sin(cos θ) sec3的符号是_________________．8．角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 9．已知锐角α的终边上一点坐标为)43cos 2,43sin 2(ππ-，则角α的弧度数是________．10．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(--=x x x f α的最大值为43，则α=_____________．三、解答题：11．已知角α终边上的一点P ，P 与x 轴的距离和它与y 轴的距离之比为3 ：4，且0si n<α求：cos α和tan α的值．12．已知角α的终边在直线y = - x 上，试求角α的各三角函数值．一、选择题：1.A2.C3.D4.B5.B 二、填空题： 6．23- 7．正号 8．13171317-或 9．4π10．32π 三、11．设P(x ，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4∵sin α<0∴α终边只可能在第三、四象限或y 轴负半轴上 若P 点位于第三象限，可设P （-4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos -=α，43tan =α 若P 点位于第四象限，可设P （4k ，-3k ），（k>0） ∴r=5k ，从而54cos =α，43tan -=α 又由于|y| ：|x| =3 ：4，故α的终边不可能在y 轴的负半轴上 综上所述：知cos α的值为5454-或，tan α的值为4343或- 12．解：∵直线y = - 2x 经过第二、四象限，所以应分两种情况讨论 （1）当α终边在第二象限时，设P （a,-2a ），（a<0）a a a r 5)2(22-=-+=∴2tan ,55cos ,552sin -=-==ααα 25csc ,5sec ,21cot =-=-=ααα （2）当α终边在第四象限时，设P （a,-2a ），（a>0）a a a r 5)2(22=-+=∴2tan ,55cos ,552sin -==-=ααα25csc ,5sec ,21cot -==-=ααα。
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题1.某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）【答案】法一：在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB="45°"在中，在中，DC2=DB2+BC2-2DB·BC cos60°=(80)2+(40)2-2×80×40×=9600,航模的速度（米/秒）答：航模的速度为2（米/秒））法二:（略解）、在中，中在中，DC2=AD2+AC2-2AD·AC cos60°="9600"航模的速度（米/秒）答：航模的速度为2（米/秒）【解析】略2.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：又，故选D3.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则A．B．C．D．【答案】B【解析】从向x轴作垂线，垂足为，由，可得，，，所以，故选B.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.三角函数求值.4.中，角所对的边分别为，若（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由余弦定理，又由，得，故选C．【考点】余弦定理.5.（12分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】本题主要考查向量的数量积、倍角公式、两角差的正弦公式、三角函数的单调性、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用向量的数量积得到的解析式，再利用倍角公式和两角差的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，再数形结合求函数的递减区间；第二问，先利用正弦定理将转化为，再将已知条件代入余弦定理中得出，从而得到特殊角，最后代入中．试题解析：（1）令，所以的递减区间为（2）由，⇒，∴，即，又∵，，∴．【考点】向量的数量积、倍角公式、两角差的正弦公式、三角函数的单调性、正弦定理、余弦定理．6.（本小题满分12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）120°；（Ⅱ）1【解析】（Ⅰ）求角的大小，从已知可看出，把已知条件用正弦定理化为边的关系，然后用余弦定理可得；（Ⅱ）由（Ⅰ），因此可把化为一个角的三角函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数，可得最大值．试题解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项二三角函数中的综合问题北师大版
高考解答题专项二 三角函数中的综合问题1.已知函数f (x )=2sin ωx cos ωx-π6-12(0<ω<2),函数f (x )在[a ,b ]上单调递增,且b-a 的最大值为π2,求f (x )在-π2,π2上的单调递减区间.2.(2021湖南怀化高三二模)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且满足2tanBtanA+tanB =bc . (1)求角A ;(2)若a=√13,b=3,求△ABC 的面积.3.(2021天津静海一中高三月考)已知锐角三角形ABC的三个角A,B,C所对的边为a,b,c,且b cos C+√3b sin C=a+c.(1)求B;(2)若b=2,△ABC的面积为√3,求a,c.4.平面凸四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AD=3,AB=4.(1)若∠ABC=45°,求CD;(2)若BC=2√5,求AC.5.(2021江苏徐州高三二模)若f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示,f(0)=12,f5π12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)在锐角三角形ABC中,若A>B,f A-B2−π12=35,求cos A-B2,并证明sin A>2√55.6.(2021河南郑州高三三模)在△ABC中,AB=2AC,点D在BC边上,AD平分∠BAC.(1)若sin∠ABC=√5,求cos∠BAC;5(2)若AD=AC,且△ABC的面积为√7,求BC.高考解答题专项二 三角函数中的综合问题1.解f (x )=2sin ωx cos ωx-π6-12=2sin ωx cos ωx cos π6+sin ωx sin π6-12=√3cos ωx sin ωx+sin 2ωx-12=√32sin2ωx-12cos2ωx=sin 2ωx-π6.若f (x )在[a ,b ]上单调递增,且b-a 的最大值为π2, 则T=π=2π2ω,故ω=1,所以f (x )=sin 2x-π6.由π2+2k π≤2x-π6≤3π2+2k π(k ∈Z ),得π3+k π≤x ≤5π6+k π(k ∈Z ),令k=0,得π3≤x ≤5π6;令k=-1,得-2π3≤k ≤-π6.又-π2≤x ≤π2, 所以f (x )在-π2,π2上单调递减区间为-π2,-π6,π3,π2.2.解(1)由2tanBtanA+tanB =bc 及正弦定理可知,2sinBcosB sinA cosA +sinBcosB=sinBsinC ,所以2sinB cosB·cosA ·cosB sin(A+B)=sinB sinC,因此2cos A=1.又A ∈(0,π),所以A=π3.(2)由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得13=9+c 2-3c , 所以c 2-3c-4=0,即(c-4)(c+1)=0,解得c=4. 从而S △ABC =12bc sin A=12×3×4×√32=3√3.3.解(1)由正弦定理得sin B cos C+√3sin B sin C=sin A+sin C=sin(B+C )+sin C=sin B cos C+cos B sin C+sin C. 因为C 为三角形内角,sin C ≠0,所以√3sin B-cos B=1,sin B-π6=12.因为-π6<B-π6<π3,则B-π6=π6,即B=π3. (2)由已知S=12ac sin B=√34ac=√3,得ac=4.又a 2+c 2-b 2=2ac cos B ,即a 2+c 2-4=ac ,解得a=c=2.4.解(1)连接BD ,在Rt △BAD 中,由AB=4,AD=3,∠BAD=90°, 得BD=5,∴sin ∠ABD=35,cos ∠ABD=45.∵∠ABC=45°,∴∠DBC=45°-∠ABD ,∴sin ∠DBC=sin45°·cos ∠ABD-cos45°·sin ∠ABD=√22×45−√22×35=√210. 在Rt △BCD 中,由∠BCD=90°,知CD=BD ·sin ∠DBC=5×√210=√22.(2)连接AC ,由(1)知BD=5,在Rt △ABD 中易知sin ∠ABD=35,cos ∠ABD=45. 在Rt △BCD 中,由BC=2√5,BD=5,得CD=√5. 易知sin ∠CBD=√55,cos ∠CBD=2√55. ∴cos ∠ABC=cos(∠ABD+∠CBD )=cos ∠ABD ·cos ∠CBD-sin ∠ABD ·sin ∠CBD=45×2√55−35×√55=√55. 在△ABC 中,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos ∠ABC=42+(2√5)2-2×4×2√5×√55=20, ∴AC=2√5.5.解(1)由f (0)=12,得sin φ=12.又0<φ<π2,故φ=π6. 由f5π12=0,得sin ω·5π12+π6=0,所以ω·5π12+π6=2k π+π(k ∈Z ),即ω=2+24k5(k ∈Z ).由ω>0,结合函数图象可知12·2πω>5π12,所以0<ω<125.又k ∈Z ,所以k=0,从而ω=2,因此f (x )=sin 2x+π6.(2)由fA -B 2−π12=sin(A-B )=35,因为0<B<A<π2,所以0<A-B<π2,故cos(A-B )=45. 因为cos(A-B )=2cos 2A -B2-1,于是cosA -B 2=√1+cos(A -B)2=3√1010. 所以sinA -B 2=√1-cos 2A -B 2=√1010. 又A+B>π2,故A=A+B 2+A -B 2>π4+A -B 2.又y=sin x 在0,π2上单调递增,且A ∈0,π2,π4+A -B 2∈0,π2, 所以sin A>sinπ4+A -B 2=sin π4cosA -B 2+cos π4sinA -B 2=√22×3√1010+√1010=2√55.6.解(1)令△ABC 的边AC ,AB ,BC 为b ,c ,a ,由题意可得c=2b , ∵AB>AC ,∴∠ABC<∠ACB ,∴∠ABC 为锐角,即cos ∠ABC=√1-15=2√55.∵AC sin ∠ABC=AB sin ∠ACB,∴sin ∠ACB=2√55.∵∠ACB ∈(0,π),∴cos ∠ACB=±√55. ∴cos ∠BAC=-cos(∠ABC+∠ACB )=sin ∠ABC sin ∠ACB-cos ∠ABC cos ∠ACB.当cos ∠ACB=√55时,cos ∠BAC=√55×2√55−2√55×√55=0. 当cos ∠ACB=-√55时,cos ∠BAC=√55×2√55+2√55×√55=45.所以cos ∠BAC=0或45.(2)设∠CAD=∠DAB=θ,由于S △ABC =S △ACD +S △ADB , 所以12AC ·AD sin θ+12AB ·AD sin θ=12AB ·AC sin2θ, 由AD=AC ,AB=2AC 可得3sin θ=4sin θcos θ.因为sin θ≠0,则cos θ=34,sin θ=√1-cos 2θ=√74, S △ABC =12AC ·AB sin2θ=b 2sin2θ=2b 2sin θcos θ=√7,解得b 2=83.又cos2θ=2cos 2θ-1=18,∴a=√b 2+4b 2-2b ·2bcos2θ=2√3,即BC=2√3.。
三角函数高三练习题
三角函数高三练习题1. 某直角三角形中，已知一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。
求该直角三角形的正弦、余弦和正切值。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边可以通过勾股定理求解。
假设斜边的长度为c，有：c² = a² + b²c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25c = 5根据三角函数的定义：正弦函数（sin）：对于一个直角三角形，正弦值等于其斜边与直角边的比值。
sinθ = 斜边/斜边sinθ = 5/5sinθ = 1余弦函数（cos）：对于一个直角三角形，余弦值等于其直角边与斜边的比值。
cosθ = 直角边/斜边cosθ = 3/5正切函数（tan）：对于一个直角三角形，正切值等于其直角边与另一条直角边的比值。
tanθ = 直角边/直角边tanθ = 3/42. 某航班飞机正从一个城市出发，飞向目的地的方位角为30°，飞行距离为800 km。
请问飞机在飞行过程中，x轴和y轴上的分量是多少？解析：根据三角函数的定义：余弦函数（cos）：对于某一角度的余弦值等于该角度的邻边与斜边的比值。
正弦函数（sin）：对于某一角度的正弦值等于该角度的对边与斜边的比值。
根据题意，目的地的方位角为30°，飞行距离为800 km。
假设x轴上的分量为x，y轴上的分量为y，则有：cos30° = x/800sin30° = y/800cos30° = √3/2sin30° = 1/2根据上述计算可得：x = cos30° * 800 = (√3/2) * 800 ≈ 692.82 kmy = sin30° * 800 = (1/2) * 800 = 400 km所以飞机在飞行过程中，x轴上的分量约为692.82 km，y轴上的分量约为400 km。
上海市高三数学复习 三角函数与反三角函数专题练习
三角函数与反三角函数一、填空题1. 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 .2. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 .3.函数()sin f x x x =的对称中心的坐标为 4. .函数)34y x π=--的单调递增区间是 .5. 函数sin cos ()sin cos x xf x x x-=+的奇偶性为6. 已知函数()cos()f x A wx ϕ=+的部分图像如图所示，若2()23f π=-，则(0)f = .7.函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π的最小值为 .8.方程22sin 3sin cos 4cos 0x x x x +-=的解集为 . 9.函数3cos ([,))2y x x ππ=∈的反函数是 .10.已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2ππ单调递增，则w 的取值范围是 .11.设()cos(sin )f x x =与()sin(cos )g x x =，以下结论：（1）()f x 与()g x 都是偶函数； （2）()f x 与()g x 都是周期函数； （3）()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-；（4）()f x 的值域是[cos1,1]，()g x 的值域是[sin1,sin1]-； 其中不正确的是 . 12.函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 . 二、选择题13.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）.A cos(2)2y x π=+ .B sin(2)2y x π=+ .C sin 2cos 2y x x =+ .D sin cos y x x =+14.要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）.A 向左平移12π个单位 .B 向右平移12π个单位 .C 向左平移3π个单位 .D 向右平移3π个单位 15.设函数sin y x =的定义域[,]a b ，值域为1[1,]2-，则以下结论中错误的是（ ） .A b a -的最小值为23π .B b a -的最大值为43π .C a 不可能等于2,6k k Z ππ-∈ .D b 不可能等于2,6k k Z ππ-∈16.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：（1）()sin cos f x x x =+；（2）()cos )f x x x =+；（3）()sin f x x =；（4）()f x x = ）.A （1）（2） .B （2）（3） .C （1）（4） .D （3）（4） 三、解答题17.已知函数2()sin()sin 2f x x x x π=-（1） 求()f x 的最小正周期和最大值；（2） 讨论()f x 在2[,]63ππ上的单调性18.已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-≤<的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π（1） 求w 和ϕ的值；（2） 若2()()263f ϕππα=<<，求2cos()3πα+的值19.（1）求值：13sin[arcsin()]25-；（2）求值：11sin(arcsin arccos )23+（3）判断函数2arcsin arccos()y x x =--的奇偶性，并说明理由20.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,||)2f x A wx w πϕϕ=+><在某一个周期内的图像时，列入了部分数据，如下表：（1） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图像，若()y g x =图像的一个对称中心为5(,0)12π，求θ的最小值.21.已知关于x 的方程2sin cos x x m +=在[0,2)π内有两个不同的解,αβ（1） 求实数m 的取值范围； （2） 求cos()αβ-（用m 表示）参考答案1.π3. (,0)3k ππ-4. [,]4k k πππ+5.非奇非偶6.237. 8.{|arctan(4)}4x x k k πππ=++-或9.2arccos (10)y x x π=--≤≤ 10.1(0,]411.（1）（2）（4） 12.4 13..A 14..B 15..D 16..C17.答案：（1）,max 1T π== （2）当5[,]612x ππ∈，()f x 为增函数；当52[,]123x ππ∈时，()f x 为减函数18.答案：（1）2,6w πϕ==-（219.答案：（1）（2 （3）非奇非偶20.答案：（1）填表略，()5sin(2)6f x x π=-（2）6π21.答案：（1）m 的取值范围是((1,5) （2）2215m -。
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三角函数解答题专练
1.已知函数()16sin cos 4-⎪⎭⎫
⎝⎛+=πx x x f 。
（1）求()x f 的最小正周期：（2）求()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-4,6ππ
上的最大值和最小值.
2.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62π
π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.
3.已知函数()x x x f 2sin 22sin -=
（1）求函数()x f 的最小正周期；
(2) 求函数()x f 的最大值及()x f 取最大值时x 的集合.
4.已知函数()()()0cos cos sin 2
>+-=ωωωωπx x x x f 的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()x f y =的图像上各点的横坐标缩短到原来的2
1，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图像，求函数()x g y =在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡16,0π上的最小值.
解三角形解答题专练
1.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5
A b ==。
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）求ABC ∆的面积.
2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知32cos =
A ，C
B cos 5sin =. （1）求tan
C 的值；（2）若2=
a ，求△ABC 的面积.
3.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边， 0sin 3cos =--+c b C a C a
（1）求A ； （2）若2=a ，ABC ∆的面积为3；求c b ,.
4.在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=13
.
（I ）求sinA 的值；(II)设，求∆ABC 的面积.。