高一数学单元测试题(三角函数)必修4苏教版
(新课程)2020高中数学三角函数单元检测题苏教版必修4
三角函数单元检测题一、 选择题(每题3分,共54分)21若点P 在 亠的终边上,「且0P=2贝V 点P 的坐标()36、函数y .2sin 2xcos2x 是()A.周期为 的偶函数 -的奇函数2B .周期为一的偶函数C.周期为一的奇函数D.周期为一2 4427."" 是"tan2cos"的()32A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 &已知函数f (x ) sin x — ( 0)的最小正周期为 ,则该函数的图象A (1, 3)B . ( 3, 1) C. ( 1, 3)2、已知 sincos5 -,则 sin ( cos ()4A. 丄B .9C.9416323、已知 cos1 —J (0,),则 cos(2 )等于( )3D.9 32A.C.D.A 13B . 13 C. 3A.—1822225、tan 70 tan 50.3 tan 70 tan 50的值等于()A. 、3B .C.仝33D.D ( 1, . 3) 4 2B . 口2 14、设 tan( ) ,tan( ),则 tan( )的值是()54 4 4A.关于直线X —对称B .关于点—,对称C .关于点—,对称D .关于直线X一对称x9 .将y 2cos -3n的图象按向量6na42平移,则平移后所得图象的解析式为( )A . y 2cos x n 2B .y 2cos x n 2C . y 2cos x— 23 4 3 4 3 12xD. y 2cos 一n 23 1213、函数f(x) ax bsinx 1,若f (5)10.函数y sin 2x cos 2x 的最小正周期和最大值分别为(B. C. D. 2,,211 .若函数f (x) 2si n( R (其中A.的最小正周期是,且f(0) 则(2'2,2,12.函数y sin 2x11'A・17,则f ( 5)的简图是n在区间n3 2二、填空题(每题3分,共15 分)14、ABC 中,若sin As in B cos A cos B,则ABC 的形状为______________15、函数f(x) sinx 73cosx(x [ _ ,0])的单调递增区间是 ________________________16、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t 0时,点A与钟面上标12的点B重合,将代B两点的距离d(cm) 表示成t(s)的函数,贝三、解答题(第24、25两题每题7分,第26题8分,第27题9分,共31 分)17、已知sin cos2 , (,),求tan1 sin4—co江1&化简1 si n4 cos42 )在同一周期内有最咼点19、已知函数y Asin( x ) b (A 0, 0,0(护)和最低点(缶3),求此函数的解析式20.已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1,x R(I)求函数f (x)的最小正周期;(II)3求函数f(x)在区间―,上的最小值和最大值8 421.已知rbO v < —,为f (x) cos(2x —)的最小正周期,2uu r 2 cos sin 2(=(cos ,2),且agb =m。
苏教版高中数学必修4三角函数的图象和性质单元练习题
高中数学学习材料 (灿若寒星 精心整理制作)三角函数的图象和性质单元练习题一、选择题(5×12=60分) 1.函数y =tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2.已知f (x )=sin(x +π2 ),g(x )=cos(x -π2),则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位,得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位,得到g(x )的图象3.若x ∈(0,2π),函数y =sin x +-tan x 的定义域是A.( π2 ,π]B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4.函数y =sin(2x +5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x =5π4B.x =-π2C.x =π8D.x =π45.函数y =log cos1cos x 的值域是 A.[-1,1]B.(-∞,+∞)C.]0,(D.[0,+∞)6.如果|x |≤π4 ,那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是A.2-12B.1-22C.-2+12D.-17.函数f (x )=sin x +5π2 ,g (x )=cos x +5π2,则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数,g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数,g (x )是奇函数 8.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y =-|sin x | B.y =-x ·sin |x | C.y =sin(-|x |) D.y =sin |x |9.要得到函数y =sin(2x -π4 )的图象,只要将y =sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810.下图是函数y =2sin(ωx +ϕ)(|ϕ|<π2 )的图象,那么A .ω=1011 ,ϕ=π6B.ω=1011 ,ϕ=-π6C .ω=2,ϕ=π6D.ω=2,ϕ=-π611.在[0,2π]上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.[0,π6]B.[π6 ,5π6 ]C.[π6 ,2π3]D.[5π6,π]12.函数y =5+sin 22x 的最小正周期为 A.2πB.πC. π2D. π4二、填空题(4×6=24分)13.若函数y =A cos(ωx -3)的周期为2,则ω= ;若最大值是5,则A = . 14.由y =sin ωx 变为y =A sin(ωx +ϕ),若“先平移,后伸缩”,则应平移 个单位;若“先伸缩,后平移”,则应平移 个单位即得y =sin(ωx +ϕ);再把纵坐标扩大到原来的A 倍,就是y =A sin(ωx +ϕ)(其中A >0). 15.不等式sin x >cos x 的解集为 . 16.函数y =sin(-2x +π3)的递增区间是 .17.已知f (x )=ax +b sin 3x +1(a ,b 为常数),且f (5)=7,则f (-5)= . 18.使函数y =2tan x 与y =cos x 同时为单调递增的区间是 .第Ⅱ卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题19.求y =2cos x -1lg (tan x +1)的定义域.20.已知:cos (-α)tan (π+α)cos (―π―α)sin (2π-α)=3,求:2cos 2(π2+α)+3sin (π+α)cos (π+α)cos (2π+α)+sin (-α)cos (―π2 ―α)的值.21.若f (x )=A sin(x -π3 )+B ,且f (π3 )+f (π2 )=7,f (π)-f (0)=23 ,求f (x ).22.若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ,试求y =f (x )的解析式.23.设A 、B 、C 是三角形的三内角,且lgsin A =0,又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2-2( 3 +1)x +k =0的两个根,求实数k 的值.三角函数的图象和性质单元复习题答案一、选择题 题号123456789101112答案 B D A B D B D B D C B C二、填空题13 π 5 14 |ϕ| |ωϕ| 15 x ∈(2k π+π4 ,2k π+5π4 )(k ∈Z)16 k π+5π12 ≤x ≤k π+11π12 (k ∈Z ) 17 -5 18 (kπ-π2 ,kπ)k ∈Z三、解答题19.求y =2cos x -1lg (tan x +1)的定义域.解:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-11tan 01tan 01cos 2x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->≥0tan 1tan 21cos x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+<<-+≤≤-πππππππππk x k x k k x k 432423232(k ∈Z )⇒2kπ-π4 <x <2kπ或2k π<x ≤2k π+π3 (k ∈Z )20.21.若f (x )=A sin(x -π3 )+B ,且f (π3 )+f (π2)=7,f (π)-f (0)=2 3 ,求f (x ).解:由已知得:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++-=32)0()(7)2()3()3sin()(f f f f B x A x f ππππ⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=++⇒32322323721B A B A B A B A B f (x )=2sin(x -π3 )+322.若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ,试求y =f (x )的解析式.解:由x =sin θ+cos θ⇒x 2=1+2sin θcos θ⇒sin θcos θ=x 2-12∴y =f (x )=sin θcos θ=x 2-1223.设A 、B 、C 是三角形的三内角,且lgsin A =0,又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2-2( 3 +1)x +k =0的两个根,求实数k 的值. 解:已知得sin A =1,又0<A <π ∴A =π2 ,∴B +C =π2则sin B =sin(π2-C )=cos C∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=+4cos sin 213cos sin k C C C C ∴1+2sin C ·cos C =2+32∴2sin C cos C =23∴k =4sin C cos C = 3。
高中数学三角函数试卷练习苏教版必修4
三角函数一、选择题: 1、 已知sin θ=a a+-11,cos θ=aa +-113,若θ是第二象限角,求实数a 的值. 引申:已知3sin 5m m θ-=+,42cos 5m m θ-=+(2πθπ<<),则tan θ=2.已知cos θ=cos30°,则θ等于引申:已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,且cos sin αβ>,则αβ+与π2的大小关系是3.如果cos α=51,且α是第四象限的角,那么cos )2(πα+= .引申:若cos130a =,则tan 50=a-4.已知θ可化简为5.为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向 平移 个单位 类题:将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象左移3π,得到图象对应解析式是6.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象(部分)如图所示,则f(X)的解析式为第(6)题) 第(6)题)类题类题:如图为y=Asin(ωx+ϕ)的图象的一段,求其解析式.7. 函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是8.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π,且当]2,0[π∈x 时,x x f sin )(=,则)35(πf 的值为 9.函数y=cos )232(π+x 的对称抽方程为 引申1:函数sin 2y x =的图象向右平移ϕ(0ϕ>)个单位,得到的图象关于直线6x π=对称,则ϕ的最小值为引申2:若函数f(x)=2sin(ϕω+x )对任意x 都有f )6(x +π=f )6(x -π,则f )6(π等于 .10.曲线:)22cos(3π+=x y 的所有对称中心的坐标是11.函数()sin 2sin f x x x =+,[]0,2x π∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是____________________ 12.函数y=2sin (6π-2x )(x ∈[0,π])为增函数的区间是 . 引申1:设ω∈R +,如果函数f(x)=2sinωx 在[-4,3ππ]上递增,则ω的范围是 ______ ; ∴ 引申2:已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上的最小值是-2,则ω的最小值等于 .引申3:.若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2,则ϖ=________13:定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如,121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为14、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 15、在同一平面直角坐标系中,函数y=cos )232(π+x (x ∈[0,2π])的图象和直线y=21的交点个数是 . 引申:在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 范围内,函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为 16:已知()1sin cos ,0,5αααπ+=∈,则tan α的值是 -43。
苏教版高一数学必修4第1章三角函数全章测试
三角函数全章测试测试卷(120分钟,满分150分)一、选择题(每题5分,共60分)1.若角α的终边落在直线y=-x 上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于( ) A .0 B .2C .-2D .2tg α 2.设θ∈(0,2π),若sin θ<0且cos2θ<0,则θ的取值范围是( )A .πθπ23<< B .4745πθπ<<C .πθπ223<<D .πθπ434<<3.函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是( )A .]1211,125[ππππ++k k (k ∈Z ) B .]3,[πππ+k k (k ∈Z ) C .]4,12[ππππ+-k k (k ∈Z )D .]2,6[ππππ+-k k (k ∈Z )4.函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是( ) A .[0,8] B .[-3,5] C .]122,3[--D .[-4,5]5.已知α,β∈),2(ππ,cos α+sin β>0,则( )A .α+β<πB .23πβα>+ C .23πβα=+D .23πβα<+6.已知tan α,tan β是方程04332=++x x 的两根,且α,β∈)2,2(ππ-,则α+β等于( )A .3πB .3π或π32-C .3π-或π32D .π32-7.有四个函数:①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|,其中周期是π,且在)2,0(π上是增函数的函数个数是( )A .1B .2C .3D .48.函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是( ) A .π B .2π C .2πD .23π 9.22sin =x 是tanx=1成立的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分条件也非必要条件 10.设︒-︒=6sin 236cos 21a ,︒+︒=13tan 113tan 22b ,240sin 1︒-=c 则( ) A .a <b <cB .a <c <bC .b <c <aD .c <b <a11.把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位,所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A .6πB .3π C .32πD .π12.已知函数)32sin(31π-=x y ,)32sin(42π+=x y ,那么函数21y y y +=的振幅A 的值是( )A .5B .7C .13D .13二、填空题(每题4分,共16分)13.函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。
苏教版数学高一数学苏教版必修4阶段质量检测(一)三角函数
阶段质量检测(一) 三角函数 [考试时间:90分钟 试卷总分:160分]一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.将答案填在题中的横线上)1.若sin α<0且tan α>0,则α是第________象限角.2.若角α的终边经过点P (1,-2),则tan α的值为________.3.已知圆的半径是6 cm ,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是________.4.tan 300°+cos 405°sin 405°的值是________. 5.设α是第二象限角,则sin αcos α·1sin 2α-1等于________. 6.已知sin ⎝⎛⎭⎫α+π12=13,则cos ⎝⎛⎭⎫α+7π12的值等于________. 7.若(sin θ+cos θ)2=2,θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则θ=________. 8.函数y =tan ⎝⎛⎭⎫x 2+π3的递增区间是______________________.9.已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴,则 φ=________.10.函数y =cos 2x -sin x 的最大值是________.11.已知函数f (x )=A tan(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,|φ|<π2,y =f (x )的部分图象如图,则f ⎝⎛⎭⎫π24=__________.12.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-cos πx x >0,f (x +1)+1 x ≤0,则f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫-43的值为________.13.在函数①y =sin |x |,②y =|sin x |,③y =sin ⎝⎛⎭⎫2x +2π3,④y =cos ⎝⎛⎭⎫2x +2π3中,最小正周期为π的函数为________.14.将函数y =cos(x -π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位,所得函数图象的对称轴为____________________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知单位圆上一点P ⎝⎛⎭⎫-32,y ,设以OP 为终边的角为θ(0<θ<2π),求θ的正弦值、余弦值.16.(本小题满分14分)已知f (x )=a sin(3π-x )+b tan(π+x )+1(a 、b 为非零常数).(1)若f (4)=10,求f (-4)的值;(2)若f ⎝⎛⎭⎫π5=7,求f ⎝⎛⎭⎫995π的值.17.(本小题满分14分)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π).(1)求sin (π-α)+5cos (2π-α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2-α-cos ⎝⎛⎭⎫π2+α的值; (2)求sin 2α+2sin αcos α-cos 2α+2的值.18.(本小题满分16分)设函数f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π6,ω>0且最小正周期为π2. (1)求f (0);(2)求f (x )的解析式;(3)已知f ⎝⎛⎭⎫π12+α4=95,求sin α的值.19.(本小题满分16分)已知函数f (x )=2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6-1.(1)求f (x )的最小正周期及最大值;(2)求函数f (x )的零点的集合.20.(本小题满分16分)已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.答 案1.三2.解析:tan α=-21=-2. 答案:-23.解析:15°化为弧度为π12,设扇形的弧长为l , 则l =6×π12=π2, 其面积S =12lR =12×π2×6=3π2. 答案:3π24.解析:tan 300°+cos 405°sin 405°=tan(360°-60°)+cos (360°+45°)sin (360°+45°)=tan(-60°)+cos 45°sin 45°=-tan 60°+1=1- 3.答案:1- 35.解析:因为α是第二象限角,所以sin αcos α·1sin 2α-1 =sin αcos α·1-sin 2αsin 2α =sin αcos α·|cos α||sin α| =sin αcos α·-cos αsin α=-1. 答案:-16.解析:由已知得cos ⎝⎛⎭⎫α+7π12=cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α+π12+π2 =-sin ⎝⎛⎭⎫α+π12=-13. 答案:-137.解析:由(sin θ+cos θ)2=2,∴sin θ cos θ=12∴sin θ cos θsin 2θ+cos 2θ=12即tan θ1+tan 2 θ=12,又tan θ>0, ∴tan θ=1,又θ∈(0,π2).∴θ=π4. 答案:π48.解析:令k π-π2<x 2+π3<k π+π2(k ∈Z ), 得2k π-5π3<x <2k π+π3(k ∈Z ),故所求函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫2k π-5π3,2k π+π3(k ∈Z ). 答案:⎝⎛⎭⎫2k π-5π3,2k π+π3(k ∈Z ) 9.解析:由题意得周期T =2⎝⎛⎭⎫5π4-π4=2π,∴2π=2πω,即ω=1,∴f (x )=sin(x +φ), ∴f ⎝⎛⎭⎫π4=sin ⎝⎛⎭⎫π4+φ=±1,f ⎝⎛⎭⎫5π4=sin ⎝⎛⎭⎫5π4+φ=±1.∵0<φ<π,∴π4<φ+π4<54π, ∴φ+π4=π2,∴φ=π4. 答案:π410.解析:∵y =cos 2x -sin x =1-sin 2x -sin x=-⎝⎛⎭⎫sin x +122+54, 又∵-1≤sin x ≤1,∴当sin x =-12时,y max =54. 答案:5411.解析:由题图可知,T =2×⎝⎛⎭⎫3π8-π8=π2=πω,∴ω=2.又图象过点⎝⎛⎭⎫3π8,0,所以A tan ⎝⎛⎭⎫2×3π8+φ=0, ∴tan ⎝⎛⎭⎫φ+3π4=0,∴φ+3π4=k π,k ∈Z .又|φ|<π2,∴φ=π4, ∴f (x )=A tan ⎝⎛⎭⎫2x +π4. 又图象过点(0,1),∴A tan π4=1, ∴A =1,即f (x )=tan ⎝⎛⎭⎫2x +π4,∴f ⎝⎛⎭⎫π24=tan π3= 3. 答案: 312.解析:f ⎝⎛⎭⎫43=-cos 4π3=cos π3=12, f ⎝⎛⎭⎫-43=f ⎝⎛⎭⎫-43+1+1 =f ⎝⎛⎭⎫-13+1 =f ⎝⎛⎭⎫-13+1+1+1 =f ⎝⎛⎭⎫23+2=-cos 2π3+2 =cos π3+2 =12+2=52, 则f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫-43=12+52=3.答案:313.解析:y =sin |x |不是周期函数,其余三个函数的最小正周期均为π. 答案:②③④14.解析:y =cos ⎝⎛⎭⎫x -π3图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y 1=cos ⎝⎛⎭⎫12x -π3的图象,再向左平移π6个单位,得函数y 2=cos ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x +π6-π3=cos ⎝⎛⎭⎫12x -π4的图象.由x 2-π4=k π(k ∈Z ),得x =2k π+π2(k ∈Z )即为所求的全部对称轴. 答案:x =2k π+π2(k ∈Z ) 15.解:∵P 在单位圆上,∴y 2+34=1.∴y =±12. 当y =12时,sin α=12,cos α=-32. 当y =-12时,sin α=-12,cos α=-32. 16.解:∵f (x )=a sin(2π+π-x )+b tan(x +π)+1=a sin x +b tan x +1,∴f (-x )=a sin(-x )+b tan(-x )+1=-a sin x -b tan x +1,∴f (x )+f (-x )=2.(1)∵f (4)=10,f (4)+f (-4)=2,∴f (-4)=2-f (4)=2-10=-8.(2)∵f (π5)=7,f (π5)+f (-π5)=2, ∴f (-π5)=2-f (π5)=2-7=-5. ∴f ⎝⎛⎭⎫99π5=f ⎝⎛⎭⎫20π-π5 =a sin ⎝⎛⎭⎫20π-π5+b tan ⎝⎛⎭⎫20π-π5+1 =a sin ⎝⎛⎭⎫-π5+b tan ⎝⎛⎭⎫-π5+1 =f ⎝⎛⎭⎫-π5=-5. 17.解:由已知,得-sin(3π-α)=2cos(4π-α).∴-sin(π-α)=2cos(-α).∴sin α=-2cos α.∵cos α≠0,∴tan α=-2.(1)原式=sin α+5cos α-2sin ⎝⎛⎭⎫π2-α+sin α=sin α+5cos α-2cos α+sin α=tan α+5-2+tan α=-2+5-2-2=-34. (2)原式=sin 2 α+2sin αcos α-cos 2αsin 2α+cos 2α+2 =tan 2α+2tan α-1tan 2α+1+2 =4+2×(-2)-14+1+2=95. 18.解:(1)f (0)=3sin π6=32.(2)因为f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫ωx +π6且最小正周期为π2,所以2πω=π2,即ω=4,所以f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫4x +π6. (3)∵f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫4x +π6, ∴f ⎝⎛⎭⎫π12+α4=3sin ⎝⎛⎭⎫α+π3+π6=3cos α=95, ∴cos α=35,∴sin α=±45. 19.解:(1)最小正周期T =π,当2x +π6=2k π+π2,即x =k π+π6(k ∈Z )时, 函数f (x )的最大值为1.(2)由f (x )=0,得sin ⎝⎛⎭⎫2x +π6=12, 所以2x +π6=2k π+π6或2x +π6=2k π+5π6(k ∈Z ), 即x =k π或x =k π+π3(k ∈Z ), 故函数f (x )的零点的集合为{x |x =k π或x =k π+π3,k ∈Z }. 20.解:(1)由图象可知A =2,T =π,∴ω=2πT=2,∴y =2sin(2x +φ). 又点⎝⎛⎭⎫-π12,2在图象上, ∴2sin ⎝⎛⎭⎫-π6+φ=2, 即-π6+φ=2k π+π2,k ∈Z ,且|φ|<π, ∴φ=2π3, ∴函数的解析式为y =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +2π3. (2)由(1)可得函数的解析式为y =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +2π3, 令2k π-π2≤2x +2π3≤2k π+π2, 解得k π-7π12≤x ≤k π-π12,k ∈Z ,故函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π-7π12,k π-π12, k ∈Z .。
苏教版数学高一数学苏教版必修4作业任意角的三角函数
课下能力提升(三) 任意角的三角函数一、填空题1.若α是第三象限角,则|sin α|sin α-cos α|cos α|=________. 2.有下列命题:(1)若sin α>0,则α是第一、二象限的角;(2)若α是第一、二象限角,则sin α>0;(3)三角函数线不能取负值;(4)若α是第二象限角,且P (x ,y )是其终边上一点,则cos α=-x x 2+y 2.其中正确的序号是________.3.已知角α的终边经过点(3a -9,a +2),且sin α>0,cos α≤0,则α的取值范围是________.4.角α的终边上有一点P (a,4),且tan α=43,则3sin α- 2cos α的值为________.5.依据三角函数线,作出如下四个判断:①sin π6=sin 7π6;②cos ⎝⎛⎭⎫-π4=cos π4; ③tan π8>tan 3π8;④sin 3π5>sin 4π5. 其中判断正确的有________.二、解答题6.已知角α的顶点在原点,始边为x 轴的正半轴,若角α终边过点P (-3,y ),且sin α=34y (y ≠0),判断角α所在的象限,并求cos α的值.7.已知角α的终边在直线3x +4y =0上,求sin α,cos α,tan α的值.8.已知π4<θ<π2,试用三角函数线比较sin θ,cos θ,tan θ的大小.答 案1.解析:∵α是第三象限角,∴sin α<0,cos α<0,∴|sin α|sin α-cos α|cos α|=-1-(-1)=0. 答案:02.解析:只有(2)正确;∵sin π2=1>0,但π2不是第一、二象限角,∴(1)不正确;三角函数线是三角函数值的几何表示,其数量可正可负,也可为0,∴(3)不正确;(4)应是cos α=x x 2+y 2(∵α是第二象限角,已有x <0),∴(4)不正确. 答案:(2)3.解析:由cos α≤0及sin α>0知角α的终边在第二象限或y 轴的正半轴上.故⎩⎪⎨⎪⎧ 3a -9≤0,a +2>0,∴-2<a ≤3. 答案:(-2,3] 4.解析:∵tan α=43,∴a =3. ∴r =32+42=5,sin α=45,cos α=35, ∴3sin α-2cos α=125-65=65. 答案:655.解析:分别作出各角的三角函数线,可知:sin π6=-sin 7π6, cos ⎝⎛⎭⎫-π4=cos π4,tan π8<tan 3π8,sin 3π5>sin 4π5, ∴②④正确.答案:②④6.解:依题意,P 到原点O 的距离r =|OP |=(-3)2+y 2=3+y 2.∴sin α=y r =y 3+y 2=34y . ∵y ≠0,∴9+3y 2=16.∴y 2=73,y =±213. ∴点P 在第二或第三象限,且cos α=-33+y 2=-33+73=-34. 7.解:∵角α的终边在直线3x +4y =0上,∴在角α的终边上任取一点P (4t ,-3t )(t ≠0),则x =4t ,y =-3t ,r =x 2+y 2=(4t )2+(-3t )2=5|t |,当t >0时,r =5t ,sin α=y r =-3t 5t =-35,cos α=x r =4t 5t =45,tan α=y x =-3t 4t =-34; 当t <0时,r =-5t ,sin α=y r =-3t -5t =35,cos α=x r =4t -5t =-45,tan α=y x =-3t 4t =-34. 综上可知,sin α=-35,cos α=45,tan α=-34; 或sin α=35,cos α=-45,tan α=-34. 8.解:如图,在单位圆中作出正弦线、余弦线、正切线,sin θ=MP >0, cos θ=OM >0,tan θ=AT>0,由图知OM<MP<AT,即cos θ<sin θ<tan θ.。
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高一数学同步单元测试(必修4)任意角、弧度 任意角的三角函数 三角函数图像和性质一、选择题:(5*12=60分) 1.函数)4cot(π-=x y 的定义域是 ( )A.{x R x x 且,|∈}Zk k ∈+≠,42ππ B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,4ππC. {x R x x 且,|∈}Zk k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,42ππ2.已知角α的终边过点P (4a ,-3a )(a <0),则2sin α+cos α的值是 ( ) A .25 B .-25C .0D .与a 的取值有关3.若θ是第三象限角,且02cos <θ,则2θ是 ( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角4.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( )A .B=A ∩CB .B ∪C=C C .A ⊂CD .A=B=C 5.α为第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且cos α=24x ,则x 值为( ) A . 3 B .± 3 C .- 3 D .- 26.cot(α-4π)·cos(α+π)·sin 2(α-3π)tan(π+α)·cos 3(-α-π)的结果是( ) A .1B .0C .-1D .127.设sin123°=a ,则tan123°=( ) A .1-a2aB .a 1-a2C .1-a 21-a2D .a 1-a 2a 2-18.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为( ) A .1sin0.5B .sin0.5C .2sin0.5D .tan0.59.先将函数y =sin2x 的图象向右平移π3个单位,再将所得图象作关于y 轴的对称变换,所得图象的解析式是( ) A .y =sin(-2x +π3)B .y =sin(-2x ―π3)C .y =sin(-2x +2π3)D .y =sin(-2x ―2π3)10.函数y =Asin(ωx +φ)在一个周期上的图象为上图所示.则函数的解析式是( ) A .y =2sin(x 2-2π3)B .y =2sin(x 2+4π3)C .y =2sin(x 2+2π3)D .y =2sin(x 2-π3)11.下列函数中,周期为π,且在(0, π2)上单调递增的是( )A .y =tan|x|B .y =|cotx|C .y =|sinx|D .y =|cosx|12.若α满足sin α-2cos αsin α+3cos α=2,则sin α·cos α的值等于( )A .865B .-865C .±865D .以上都不对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题:(16分)13.已知sin θ-cos θ=12,则sin 3θ-cos 3θ=_____.14.函数y =|sinx|sinx +cosx |cosx|+|tanx|tanx +cotx|cotx|的值域为______.15.设θ∈(0,2π),点P (sin θ,cos2θ)在第三象限,则角θ的范围是 . 16.函数y =sin(π4-2x)的单调递增区间是__________三、解答题:(74分)17.已知扇形的周长为L ,问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时,扇形面积最大?(12分)-4π32π38π3xyo -2218.已知函数y =3sin3x .(1)作出函数在x ∈[π6,5π6]上的图象.(2)求(1)中函数的图象与直线y =3所围成的封闭图形的面积 (3)求f(x)的最小正周期; (4)求f(x)的单调区间;(5)求f(x)图象的对称轴,对称中心.(20分)19.已知α为第三象限角,且f(α)=sin(π-α)cos(2π―α).tan(―α+3π2)cot α.sin(π+α).(14分)(1)化简f(α);(2)若cos(α-3π2)=15,求f(α)的值;(3)若α=-1860°,求f(α)的值.20.(14分)已知函数f(x)=Asin )2,0)((πϕωϕω<>+x 的图像与y 轴交于点⎪⎭⎫⎝⎛23,0。
苏教版高中数学必修4三角函数单元测试
南京师范大学附属扬子中学三角函数(苏教版必修4)单元测试一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)1.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于:A.52B.-52C.51D.-51 2.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于:A.-23B.23C.21D.±23 3.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是:A.若α,β是第一象限角,则cos α>cos βB.若α,β是第二象限角,则tan α>tan βC.若α、β是第三象限角,则cos α>cos βD.若α、β是第四象限角,则tan α>tan β4.若sin x +cos x =1,那么sin n x +cos nx 的值是:A .1B .0C .-1D .不能确定 5.函数y=-x ·cos x 的部分图象是:6.函数x x y sin cos 2-=的值域是: A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17.已知:函数sin()y A x ωϕ=+,在同一周期内,当12x π=时取最大值4y =;当712x π=时,取最小值4y =-,那么函数的解析式为: A .4sin(2)3y x π=+ B.4sin(2)3y x π=-+C 4sin(4)3=+y x π.D.4sin(4)3y x π=-+8.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是:A .1B .2C .3D .49.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π,且当]2,0[π∈x 时,x x f sin )(=,则)35(πf 的值为: A.21-B.23C.23-D 2110.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3π=x 对称的是:A.)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C .)62sin(π+=x yD .)62sin(π+=x y11.函数f(x)=cos(3x +φ)的图象关于原点中心对称,则:A .φ=π2B .φ=k π+π2C .φ=k πD .φ=2k π-π2(k ∈Z)12.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于:A .1B .2524-C .257D .725-二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
高一数学必修4三角函数练习题及答案
高一必修4三角函数练习题一、选择题(每题4分,计48分) 1.sin(1560)- 的值为( )A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-,那么sin()2A π+=( )A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 ( )A 5πB 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 ( )A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k = ,则sin80的值等于 ( )A 21k k +B 21k k-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=,则tan cot αα+的值为 ( )A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中,既是(0,)2π上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是( ) A s i n y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =,tan 2b =,tan 3c =,则 ( )A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=,则cos()3πα-的值为( )A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角,且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-,那么2θ是 ( )象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一,也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数,且[0,]2x π∈时,()1sin f x x =-,则当5[,3]2x ππ∈时,()f x 等于 ( )A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数,且M b f M a f =-=)(,)(, 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 ( )A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题(每题4分,计16分) 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。
高一数学单元测试题(三角函数)必修4苏教版
高一数学试题(三角函数)龙华中学高一备课组班别 学号 姓名 分数一、选择题 1. 若02<<-απ,则点P )cos ,(tan αα位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下列等式中成立的是( )A .si n (2×360°-40°)=si n 40°B .cos (3π+4π)=cos 4π C .cos370°=cos (-350°) D .cos 625π=cos (-619π)3.已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为( )A .-2B .2C .1623D .-1623 4.已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限5.下列不等式正确的是A .ππ74sin 75sin > B .)7tan(815tan ππ-> C .)6sin()75sin(ππ->-D .)49cos()53cos(ππ->-6.函数cos y x x =-的部分图象是7.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 ( )A .1tan 1cos 1sin >>B .1cos 1tan 1sin >>C .1cos 1sin 1tan >>D .1sin 1cos 1tan >>8.若(cos )cos 2,f x x =那么(sin15)f的值为A .12-B .12 C.D .239.的取值范围是()则已知x x x x )20(sin cos π<≤≥A .]4,0[πB .]2,4[ππC .)2,45[]4,0[πππ⋃D ]4,43[ππ-10. 定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π,且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()sin ,f x x =则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为A .12-B .12C .2-D .23二、填空题 11.函数y=ta n (x -4π)的定义域是 . 12.已知21tan -=x ,则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __. 13. 函数cos ,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ,最小值是 .14求值:326sin )1200sin(cos 6tan 31cos 4cos 6sin 22ππππππ+︒-+---15.已知sin θ+cos θ=51,θ∈(0,π),求tan θ的值.16.在平面直角坐标系中,()(3,4)0P t t t --<是角α终边上的一点,根据三角函数定义求角α的正弦、余弦、正切三角函数值.17、 证明:(1)ααααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+18.已知关于x 的方程4x 2-2(m +1)x +m =0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m 的值.(1,2班必做,其它班选做)19.用五点法画出函数)3sin(π-=x y 一个周期内的图象。
高中数学必修四任意角的三角函数
高一数学单元测试题(1) 任意角的三角函数班别 学号 姓名 分数一、选择题(每小题5分,共6小题)1.下列命题中的真命题是A .三角形的内角是第一象限角或第二象限角B .第一象限的角是锐角C .第二象限的角比第一象限的角大D .角α是第四象限角的充要条件是2k π-2π<α<2k π(k ∈Z ) 2.10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于 A .21 B .-21 C .23 D .-23 3.一钟表的分针长10 cm ,经过35分钟,分针的端点所转过的长为:A .70 cmB .670 cmC .(3425-3π)cmD .3π35 cm 4.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在A .第一象限 B.第二象限C .第三象限D .第四象限5.在△ABC 中,“A=30°”是“sinA=12”的 A .仅充分条件 B .仅必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件6.设sin123°=a ,则tan123°=A .1-a 2aB .a 1-a2 C .1-a 2 1-a 2 D .a 1-a 2 a 2-1 选择题答题表题号 12 3 4 5 6 答案(二)填空题(每小题5分,共6小题)7.已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,则扇形的面积是 .8.已知角θ终边上有一点()3,4(0),P a a a -<则sin cos αα+的值是 .9.设与-1080°终边相同的角的集合为S ,则360,360S⎡⎤-⎣⎦等于___________________.10.若α为锐角,则()13tan log cos c cs ααα的值是 .11.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列,且3A C π-=,则222cos cos cos ABC ++等于_______ .12.已知51cos sin =+x x ,且π<<x 0.则tan x 的值是_____________. (三)解答题(第13、15题每题14分,第14题各12分,共40分)13.已知α为第三象限角,且()()()()()()sin cos 2cot cot 3sin fπαπααπααππα----=-+. (1)化简()fα; (2)若1860α=-,求()f α的值.14.求证:2212sin cos 1tan cos sin 1tan θθθθθθ++=--.15.已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ,()0,2θπ∈,求: (1) sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值; (2)m 的值;。
完整版)高中三角函数测试题及答案
完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级:__________ 姓名:__________ 座号:__________评分:__________一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(48分)1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$,$B=\{\text{锐角}\}$,$C=\{\text{小于90°的角}\}$,那么$A$、$B$、$C$ 关系是()A.$B=A\cap C$B.$B\cup C=C$C.$A\cap D$D.$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是A。
$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。
$-\frac{\pi}{3}$C。
$\frac{\pi}{6}$D。
$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$,那么 $\tan\alpha$ 的值为A。
2B。
$\frac{1}{6164}$C。
$-\frac{1}{6164}$D。
$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 $\alpha$ 的终边()A。
在 $x$ 轴上B。
在直线 $y=x$ 上C。
在 $y$ 轴上D。
在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$,则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。
$-\frac{2}{3}$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{1}{2}$D。
$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。
向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。
向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。
江苏省—高一数学苏教必修四单元测试:三角函数
三角函数单元检测(2)1. 已知4sin()5πα+=,且α是第四象限角,则cos(2)απ-的值是 2. 已知||8,a e =为单位向量,当它们之间的夹角为3π时,a 在e 方向上的投影为3. 已知0000(cos80,sin 80),(cos 20,sin 20)A B ,则|AB|的值是4. 已知[0,2),sin tan θπθθ∈<,则θ的取值范围是5. 设点P 是函数()sin f x x ω=的图象C 的一个对称中心,若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值为4π,则()f x 的最小正周期是6. 当22x ππ-≤≤时,函数()sin f x x x =+的最大值是 ,最小值是7. 已知点(0,0),A B C ,设∠BAC 的平分线AE 分BC 相交于E ,那么有BC CE λ=,其中λ等于8. 已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63ππ有最小值,无最大值,则ω=9. ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,M 是BC 的中点,则MN = (用a 、b 表示)10. 已知()f x =(,)2παπ∈,则(cos )(cos )f f αα+-可化简为11. 已知向量(1,sin ),(1,cos )a b θθ==,则||a b -的最大值为12. 若三点A (2,2),B (,0a ),C (0,b )(0)ab ≠共线,则11a b +的值等于 13. 已知(1,2),(,1)a b x ==,而且(2)(2)a b a b +⊥-,则x 的值为14. 给出下列命题: ①存在实数α,使sin cos 1αα=;②存在实数α,使3sin cos 2αα+=; ③5sin(2)2y x π=-是偶数;④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程; ⑤若α、β是第一象限角且αβ>,则tan tan αβ>其中正确命题的序号是 (注:把正确命题的序号都填上)15. 2()6cos 3sin 2f x x x =-(1)求()f x 的最大值及最小正周期;(2)锐角α满足()323f α=-,求4tan 5α16. 若向量a 与b 的夹角为600,||4,(2)(3)72b a b a b =+⋅-=-,求向量a 的模17. 如图,函数2sin(),y x x R πϕ=+∈(其中02πϕ≤≤)的图象与y 轴交于点(0,1)(1)求ϕ的值;(2)设P 是图象上的最高点,M 、N是图象与x 轴的交点,求 PM 与PN 的夹角的余弦值。
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B . cos ( 3π + )=cos
4
4
D. cos 25 π =cos(- 19 π)
6
6
3.已知 sin 3sin
2 cos 5 cos
5, 那么 tan 的值为
A.- 2
B. 2
23
C.
16
23
D.-
16
() ()
4.已知 为第三象限角,则 所在的象限是
2
A .第一或第二象限 B.第二或第三象限 C .第一或第三象限
C. [ 0,
]
5 [
,2
)
3 D[ , ]
44
44
3
D.
2
10. 定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数,若
x 0, 时, f x sin x, 则 f 5 的值为
2
3
A. 1 2
1
B.
2
C. 3 2
二、填空题
11.函数 y=ta n( x- )的定义域是
.
4
12.已知 tan x
16.在平面直角坐标系中, P( 3t, 4t) t 0 是角 终边上的一点, 根据三角函数定义求角
的正弦、余弦、正切三角函数值.
1 2 sin cos
17、 证明:( 1)
cos2 sin 2
1 tan 1 tan
18.已知关于 x 的方程 4x2- 2( m+1) x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,
1 ,则 sin 2 x 3sin x cos x 1=___ 2
f x 的最小正周期是 3
D.
2
__.
,且当
13. 函数 y cosx x
,
的最大值是
62
,最小值是
.
14 求值: sin
cos2 cos
6
4
1 tan 2
cos
3
6
26 sin( 1200 ) sin
3
15.已知 sin θ+cos θ = 1 , θ ∈(0 , π ) ,求 tan θ的值 . 5
求实数 m的值 . ( 1,2 班必做,其它班选做) 19.用五点法画出函数 y sin( x ) 一个周期内的图象。 ( 1, 2 班选做,其它班必做)
3
D .第二或第四象限
5.下列不等式正确的是
A. sin 5 7
4 sin
7
15 B . tan
8
tan( ) 7
C. sin( 5 ) sin( )
7
6
6.函数 y x cos x 的部分图象是
3
9
D. cos( ) cos( )
5
4
7. sin 1、 cos1、 tan1的大小关系为
()
A. sin 1 cos1 tan1
B. sin 1 tan1 cos1
C. tan1 sin1 cos1
D. tan1 cos1 sin 1
8.若 f (cos x) cos2x, 那么 f (sin15 ) 的值为
A. 1 2
9. 已知 cosx
sin x(0
A. [ 0, ] B. [ , ]
4
42
1
B.
2
3
C.
2
x 2 )则x的取值范围是()
高一数学试题 ( 三角函数 )来自龙华中学高一备课组班别
学号
姓名
分数
一 、选择题
1. 若
2
0 ,则点 P (tan
A.第一象限
B.第二象限
2.下列等式中成立的是
, cos ) 位于
C.第三象限
D.第四象限
A. si n( 2× 360°- 40°) =si n40° C. cos370 ° =cos (- 350°)