有理数加法法则
有理数加减法法则
有理数加减法法则
有理数的减法法则
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
有理数的加法法则有：
1、同号两数相乘，挑相同的符号,并把绝对值相乘。
2、异号两数相加，绝对值相等时，和为零。
3、绝对值左右时，挑绝对值很大的数的`符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值。
4、一个数同零相加仍得这个数。
5、交换律和结合律：有理数的乘法同样具有交换律和结合律，即为两个数相乘，互换加数的边线，和维持不变；以及三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，和维持不变。
《有理数的加减法》知识内容
《有理数的加减法》知识内容
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加仍得这个数。
注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。
2.加法运算律：
交换律： a＋b＝b＋a
即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)
即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3.有理数减法法则；
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4.有理数的加减混合运算：
根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
1。
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用公式表示为：a-b=a+(-b)。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。
在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.6.几个数相加能得到整数的可以先相加。
有理数加减法法则
(1)有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.即若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|);若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.即若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|);若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|).
3.一个数同0相加,仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
(2)有理数的减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1.
对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。
有理数的加减混合运算因为减法可以转化为加法运算,于是加减混合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a+b-c=a+b+(-c).
有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算，有理数减法是特殊的加法运算。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加法知识点
有理数加法知识点有理数的加法是有理数运算中的重要内容，它是进一步学习有理数减法、乘法、除法等运算的基础。
下面我们来详细了解一下有理数加法的相关知识点。
一、有理数加法的定义有理数加法是指将两个或多个有理数相加，得到一个新的有理数的运算。
例如：2 ＋ 3 ＝ 5，－1 ＋ 4 ＝ 3 等。
二、有理数加法的法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（＋5）＋（＋3）＝＋8 ，因为 5 和 3 都是正数，所以取正号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。
（－5）＋（－3）＝－8 ，因为－5 和－3 都是负数，所以取负号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5 ＋（－5）＝ 0 ，因为 5 和－5 的绝对值相等，所以它们的和为 0 。
（－8）＋ 3 ，因为－8 的绝对值 8 大于 3 的绝对值 3 ，所以取－8 的符号负号，然后用 8 减去 3 得到 5 ，即（－8）＋ 3 ＝－5 。
3、一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 7 ＝ 7 ，－2 ＋ 0 ＝－2 。
三、有理数加法的运算步骤1、确定加法类型（同号、异号还是与 0 相加）。
2、按照相应法则计算。
3、得出结果。
四、有理数加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（1 ＋ 2) ＋ 3 ＝ 1 ＋（2 ＋ 3) 。
运算律可以使有理数的加法运算更加简便。
五、有理数加法在实际生活中的应用有理数加法在很多实际问题中都有应用。
例如，在温度的计算中，如果某地昨天的最高气温是 5℃，今天的最高气温比昨天升高了 3℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋ 3 ＝ 8℃；如果今天的最高气温比昨天降低了 2℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋（－2) ＝ 3℃。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数加法法则及其讲解
[例1]
（1）(-3)+(-9)（2）(-4.7)+3.9
解：
[例2]足球循环比赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两个数的和为这个队的净胜球数。
三场比赛中，红队净胜球数为
黄队净胜球数为:
蓝队净胜球数为:
总计超过:
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应数为+1、+1、+1.5、、+1.2、+1.3、、、+1.8、+1.1
[例5]计算：
（1）、(-3)-(-5)（2）、0 - 7（3）、7.2-(-4.8)
解：
[例6] (-20)+(+3)+(-5)+(-7)
[例3]计算：16+(-25)+24+(-35)
解：
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重分别为：91、91、91.5、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法一：先计算10袋的总重量:
三、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的记作正数，不足的记作负数称重记录如下：1.5、-3、2、-0.5、1、-2、-2、-2.5
这8筐白菜总重量是多少？
四.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元，第二天最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元。第二天最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，求每天差价的平均值？
有理数加法减法法则
有理数加法减法法则1.有理数的加法法则：-正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如，3+4=7-负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数，并且绝对值变大。
例如，-3+(-4)=-7-正数加负数：如果两个数的绝对值相等，那么它们相加的结果为0。
例如，3+(-3)=0。
-正数与负数相加，结果的符号与较大的数的符号相同，绝对值为两数绝对值的差。
例如，3+(-4)=-1-零加任何数等于这个数本身。
例如，0+5=52.有理数的减法法则：-正数减正数：两个正数相减，结果仍为正数。
例如，5-3=2-负数减负数：两个负数相减，结果仍为负数，绝对值变小。
例如，-5-(-3)=-2-正数减负数：正数减去负数，相当于两个数的相加。
例如，5-(-3)=5+3=8-零减任何数等于这个数的相反数。
例如，0-5=-5这些法则可归结为一个基本原则：同号相加为正，异号相加为负。
在进行有理数的加法和减法运算时，首先要确定有理数的符号，然后按照上述法则进行运算。
有理数加法和减法法则的应用范围广泛。
在我们日常生活中，这些法则可以帮助我们解决各种问题。
例如，计算钱的收入和支出、温度的上升和下降、海拔的升高和降低等等。
在学习中，这些法则也被广泛应用于代数表达式的化简和解方程的过程中。
有理数的加法和减法法则是进一步学习数学的基础，为我们后续的学习奠定了重要的基础。
在学习有理数的加法和减法法则时，我们需要特别注意的是运算符的优先级。
正数和负数的优先级比加法和减法更高，所以要先进行正数和负数的运算，然后再进行加法和减法的运算。
同时，我们还要注意运算的方向，从左到右进行运算，这样可以避免出现错误的结果。
有理数的加法和减法法则是数学中的基本操作，掌握了这些法则，我们就能够灵活运用它们解决各种实际问题。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对这些法则的理解和运用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。
有理数加法的法则
有理数加法的法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数加法是指将两个有理数相加的运算。
有理数加法的法则主要有以下几点：1. 同号相加法则：同号的有理数相加，只需将它们的绝对值相加，然后保持原来的符号不变。
例如，两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
例如，3+5=8，(-2)+(-4)=(-6)。
2. 异号相加法则：异号的有理数相加，先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。
例如，正数与负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，5+(-3)=2，(-9)+6=(-3)。
3. 零与任何有理数相加等于该有理数本身：任何有理数与零相加，结果都等于该有理数本身。
例如，0+7=7，0+(-5)=(-5)。
4. 交换律：有理数加法满足交换律，即两个数相加的结果与它们的顺序无关。
例如，3+5=5+3。
5. 结合律：有理数加法满足结合律，即三个数相加的结果与它们的加法顺序无关。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)。
有理数加法的法则可以通过一些例子来加以说明：例子1：计算(-5)+7。
根据异号相加法则，先求出绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。
绝对值之差为2，绝对值较大的数为7，所以结果为7，即(-5)+7=2。
例子2：计算(-3)+(-9)。
根据同号相加法则，将绝对值相加，然后保持原来的符号不变。
绝对值相加为12，符号为负，所以结果为(-12)。
例子3：计算2+(3+4)。
根据结合律，先计算括号内的加法，得到7，然后再与2相加，结果为9。
有理数加法的法则可以用于解决实际问题。
例如，小明手里有5元，他又向爸爸借了3元，他想知道他现在一共有多少钱。
根据有理数加法的法则，我们可以将5元和3元相加，得到8元。
所以小明现在一共有8元。
有理数加法的法则在数学中有着重要的应用。
它不仅可以用于计算，还可以用于数学证明和推理。
通过熟练掌握有理数加法的法则，我们可以更好地理解和运用有理数，解决各种数学问题。
有理数的运算法则
有理数的运算法则
有理数的运算法则：
一、加法运算法则：
1、可以将有理数表示成真分数的形式，然后将分母相同的有理数相加。
2、当分母不同时，将分子乘以不同的乘数使分母相同，然后再对分子
相加。
二、减法运算法则：
1、和加法运算法则类似，可以将有理数表示成真分数的形式，然后将
分母相同的有理数相减。
2、当分母不同时，将分子乘以不同的乘数使分母相同，然后再对分子
相减。
三、乘法运算法则：
1、可以将有理数表示成真分数的形式，然后将分子相乘，分母相乘，
得到最终的答案。
2、可以使用乘法可分性的性质，先将分子与分母同构出多个乘法因子，然后将分子乘以这些乘法因子，分母乘以这些乘法因子，得到答案。
四、除法运算法则：
1、可以将有理数表示成真分数的形式，然后将除数变为分母，被除数
变为分子，得到最终的答案。
2、可以使用乘法可分性的性质，先将分子与分母同构出多个乘法因子，然后将分子除以这些乘法因子，分母除以这些乘法因子，得到答案。
有理数的运算法则
有理数的运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的运算是非常基础和重要的内容，下面我们来详细介绍有理数的运算法则。
1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下法则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
例如：(+3) + (+5) = +8，(-3) + (-5) = -8。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
例如：(+3) + (-5) = -2，(-3) + (+5) = +2。
2. 有理数的减法有理数的减法可以看作加法的特殊情况，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 有理数的乘法有理数的乘法遵循以下法则：- 同号相乘，结果为正数。
例如：(+3) * (+5) = +15，(-3) * (-5) = +15。
- 异号相乘，结果为负数。
例如：(+3) * (-5) = -15，(-3) * (+5) = -15。
4. 有理数的除法有理数的除法可以看作乘法的倒数运算，即将除数取倒数，然后进行乘法运算。
5. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除混合进行的运算。
在进行混合运算时，需要遵循运算法则的优先级，即先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
6. 有理数的运算性质有理数的运算具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。
- 封闭性：两个有理数进行加、减、乘、除运算的结果仍然是有理数。
- 结合性：多个有理数进行加、减、乘、除运算时，运算的结果与计算顺序无关。
- 交换性：两个有理数进行加法或乘法运算时，其结果与两个数的位置无关。
- 分配性：有理数的加法和乘法具有分配律。
有理数的运算法则是数学中的基础内容，对于学生来说，掌握有理数的运算法则是非常重要的。
只有深入理解和熟练掌握了有理数的运算法则，才能够在解决实际问题时运用自如，同时也为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
总之，有理数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法和混合运算，同时具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。
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5、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
6、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
8、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘，积都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；
（4）各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 当负因数个数是奇数时，积的符号为负号，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正号，积的绝对值等于各因数的绝对值乘积。
9、有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
10、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：
零不能做除数，无意义
11、有理数乘方
乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；
（3）负数的偶次幂是正数；
12、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.。