4.3.3 补角与余角
4.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角基础题知识点1余角和补角的定义1．(济南中考)如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．140°D．150°2．(黄冈中考)如果α与β互为余角，那么()A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°3．若两个角互补，则()A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是()A．互余B．互补C．相等D．无法确定5．(湘西中考)已知∠A＝60°，则它的补角的度数是________度．6．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC的余角等于________．7．若∠1＝∠2，且∠1与∠2互余，则∠1＝∠2＝________________．8．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少？9．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．(1)求∠AOE的度数；(2)写出图中与∠EOC互余的角；(3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．知识点2余角、补角的性质10．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．11．已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝________．12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________．知识点3方位角13．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向，灯塔C在其南偏西40°方向，试问此时∠BAC＝() A．80°B．90°C．40°D．不能确定14．如图，根据点A、B、C、D、E在图中的位置填空．(1)射线OA表示________；(2)射线OB表示________；(3)射线OC表示________；(4)射线OD表示________；(5)射线OE表示________．中档题15．如图所示，OA是北偏东60°方向的一条射线，若∠NOB与∠NOA互余，则OB的方位角是()A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°16．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的度数．17．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)．18．设∠α、∠β的度数分别为(2n－1)°和(68－n)°，且∠α、∠β都是∠γ的补角．解答下列问题：(1)试求n的值；(2)∠α与∠β能否互余，为什么？19．如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1. (1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？综合题20．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．。
4.3.3余角和补角的教案.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。
2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。
3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。
学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。
通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。
并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。
因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。
同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。
21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。
4.3.3余角和补角 第一课时教学设计-人教版七年级上册 重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
§4.3.3《余角和补角》教学设计指导思想与理论依据《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。
教学内容本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。
本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。
余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。
同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。
核心素养要求1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。
2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。
教学目标一、知识与技能在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.二、过程与方法通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。
七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案 新人教版
山东省临沭县第三初级中学2012年秋七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案新人教版教学内容课本第142页至第144页．教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．（2）了解方位角，能确定具体物体的方位．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．O BA 2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题． 1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______． 3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______．二、选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．A ．67.5°B ．22.5°C ．57.5°D ．122.5°5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．A ．南偏东40°的射线B ．南偏东50°的射线C ．南偏东60°的射线D ．东南方向的射线三、解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？D F21E CBA7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B、C两点，•如果图中1cm代表10km，那么试在图中画出B、C两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．答案:一、1．37°36′ 127°36′ 3．105°二、4．D 5．A三、6．（1）∠ADC与∠1，∠BDC与∠1，∠ADC与∠2，∠BDC与∠2都是互为余角，•∠ADF与∠1，∠EDB与∠1，∠ADF与∠2，∠EDB与∠2都是互为补角．（2）∠ADC•与∠BDC相等，因为它们都等于90°-∠1．（3）∠ADF与∠BDE相等，因为都等于180°-∠1． •7．135° 8．略 9．60°.。
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
4.3.3余角与补角
C
O
B
B
C
B 2 1
1 O A O
3
A D
2 3 同角的余角相等 1 的余角，它们有什么关系？ 2和 3都是
例1
1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2 4
3
等角的余角相等
例2 1与2互补，3与4互补，如果1=3，
那么2与4相等吗？为什么？
（等角的余角相等）
BOC，AOD都是AOC的余角
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
5 3 1 2 6 4
∠BEF = ∠BFE
G ∠AED = ∠CFG = 90 °
D
E
F
找出图中相等的角并说明理由。
AEF CFE(等角的余角相等)
AEB CFB(等角的余角相等)
BED BFG(等角的补角相等)
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2,∠4 图中与∠3互余的角是_________, ∠3,∠1 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
性质
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。 互余、互补概念中的角是成对出现的。
角 的余角是 90 ，补角是180 ,
2
3
4
同一个锐角的补角比余角大 90 。 90 。 只有锐角才有余角。
5
同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
4.3.3余角与补角_李仙群
教师李仙群学校韶关市一中实验学校任教过的年级七、八年级教材新人教版4.3.3 余角和补角（第一课时）授课时间一、学生分析通过前面4.3.1角和4.3.2角的比较与运算的学习，学生对角的图形及角度运算有了较深的印象与理解，对学习余角与补角打下了一定的基础。
二、教材分析1、教材的地位和作用余角和补角是新人教版七年级上册第四章“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过从生活实际物体中抽象出角进而探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容通过从实际生活中的物体中所抽象出的几何图形特别是角引入余角和补角的概念，然后通过讨论等活动得到的结论推得出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
三、教学目标1、教学目标知识目标：（1）了解余角、补角的概念，即两个角的和等于90°（或180°），那么这两个角互余（或互补）。
（2）掌握余角和补角的性质，即等角的余角（或补角）相等能力目标：学生进一步接触和体会用几何语言描述数学问题，会用简单的代数思想来说明几何概念的数量关系（等量减等量，差相等）。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，让学生能用数学语言表达自己的思考过程以及培养学生的识图能力。
2、教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：会判断两个角互余、互补，用代数方法计算角的度数。
四、教学策略方法及学法1、教法分析本节课主要采用观察法、发现教学法、类比教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。
2、学法指导通过学生观察物体，抽出图形，动手画，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习，增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
《4.3.3余角和补角》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.3.3 余角和补角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《4.3.3 余角和补角》的学习，使学生能够理解余角和补角的定义及性质，掌握判断余角和补角的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过作业的练习，加深学生对余角和补角知识的理解和应用。
二、作业内容1. 基础概念理解：要求学生复习余角和补角的定义，明确两角互为余角或补角的条件，理解同旁内角互补的几何性质。
2. 判断练习：设计一系列判断题，让学生判断给出的两个角是否互为余角或补角，并说明理由。
3. 计算题：设计不同难度的计算题，如已知两角互为余角或补角，求其中一个角的度数等。
4. 实际问题应用：结合生活中的实际情境，设计几个应用题，如建筑角度测量、画图时使用直角等，要求学生运用余角和补角的知识解决实际问题。
5. 思考题：设计一些开放性问题，引导学生进行思考和探索，如“你能找出哪些特殊的三角形具有余角或补角的性质？”等。
三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生仔细审题，理解题目要求，按照题目要求进行作答。
3. 要求学生字迹工整，答题规范，注明解题步骤和答案。
4. 鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况进行评价，对学生的正确答案给予肯定和鼓励。
2. 对于学生解题过程中的错误进行纠正和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对学生的解题思路和解题方法进行评价，引导学生掌握正确的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 教师及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自己的错误和不足。
2. 对于普遍存在的问题进行集体讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生相互交流学习，分享解题经验和思路。
4. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
通过以上作业设计，旨在全面、系统地提高学生的数学思维能力、计算能力和实际应用能力。
在掌握基础知识的同时，更注重学生解题方法和思路的培养，让学生能够更好地理解和应用余角和补角的知识。
4.3.3 余角和补角 教案
4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4如图是一张不规则的纸,先任意折叠,得折痕OC,展开后,通过点O折叠使OA落在OC上,得折痕OD,同样将OB落在OC上得折痕OE,沿着这三条折痕剪开,得到四个角,用其中的两个角拼成一个直角,共有不同的拼法是()A.1种B.2种C.3种D.4种[解析] 由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对.[答案] D探究2角的计算典例2 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°,求这个角. [解析] 设这个角为x °,则它的余角为(90-x )°,补角为(180-x )°,则(90-x+180-x )=34×180+1,解得x=67.答:这个角为67°.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13,则这个角的度数是 .[答案] 60°探究3 方位角典例3 如图,O 点是学校所在位置,A 村位于学校南偏东42°方向,B 村位于学校北偏东25°方向,C 村位于学校北偏西65°方向,在B 村和C 村间的公路OE (射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE 的度数;(2)公路OE 上的车站D 相对于学校O 的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析] (1)∵A 村位于学校南偏东42°方向,∴∠1=42°,则∠2=48°,∵C 村位于学校北偏西65°方向,∴∠COM=65°,∵B 村位于学校北偏东25°方向,∴∠4=25°,∴∠BOC=90°,∵OE (射线)平分∠BOC ,∴∠COE=45°,∴∠EOM=65°-45°=20°,∴∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得:∠EOM=20°,则车站D 相对于学校O 的方位是:北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有了一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.特别是图形与文字语言之间的转化,以及从实际问题中抽象出几何图形,对学生来说有一定难度.基于学生的以上学情,制定教学难点:运用方位角解决实际问题.。
4.3.3 余角和补角教案
4.3.3 余角和补角教案
教学目的：
1、知识与技能：
⑴、在详细的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、理解方位角，能确定详细物体的方位。
2、过程与方法：
进一步进步学生的抽象概括才能，开展空间观念和知识运用才能，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进展合理的猜测。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜测和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论确实定性，能在独立考虑和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用标准的语言描绘性质是难点。
3、关键：理解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾连续了两次很长的时间，历经约二百年才完工。
设计为垂直建造，但是在工程开场后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
假如两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
即:1是2的余角或2是1的余角。
4.3.3-余角和补角课后反思
4.3.3余角和补角课后反思在本节课中，我按照认识事物的一般规律，把整节课分为以下三部分：知识导入、知识形成、知识应用，从这三个方面对本课的两个知识点进行讲解。
我认为，本节课的成功之处在于采用“先学后教” 的模式，大大推动了本节课的教学进度。
本节课开始时，我给出需要达到的两个学习目标：（1）知道余角和补角的定义。
（2）知道余角和补角的性质。
要求学生根据学习目标，检验在家白学的成果，根据学生的掌握情况对教学内容做适当的调整。
我发现有大约一半的学生对余角和补角的定义和性质比较了解，所以在授课过程中相对于定义和性质本身我更注重知识的深层理解和应用。
学习目标后，我用一个简单的折纸活动导入余角和补角的定义，并在学生对知识有初步印象之后出示两个简单的计算题作为白学检测，检验白学成果之外更帮助学生白己归纳余角和补角的定义。
学生能够用白己的话解释后，再给出确切的定义，使得学生白然而然的获得知识。
得出定义后，我围绕定义提出了四个疑问，引导学生更深层次地理解定义。
学生掌握知识后，要求学生用刚刚学会的知识解决一个生活中的问题，使学生体会到生活中处处有数学。
最后，给出一列角的度数，要求学生求它们的余角和补角，并从中得出一些一般规律。
完成定义的教学后，我出示白学检测。
白学检测由两个与补角定义有关的问题组成，解决问题的过程再次复习补角定义，而得出的结论正是需要掌握的第二个学习目标一一补角的性质，通过类比得到余角的性质，知识的衔接白然，学生印象也比较深刻。
在这之后，通过一个练习，帮助学生巩固所学知识，同时也开始接触简单的说理题。
由于学生在这节课之前已经学习了角的运算和角平分线等相关知识，在学生掌握余角和补角的定义和性质之后，设置了一个需要综合应用知识的例题，训练学生分析推理的能力。
这节课的最后，我请学生总结了本节课的知识，将余角和补角的相关知识列表比较，再回到学习目标，让学生再次对照目标，检验本节课的学习效果，为课后的指导和后续的教学提供依据。
4.3.3余角和补角(第1课时)教案
4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知 计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余， 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 即其中一个是另一个角的补角。
几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、 图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？ 等角的补角相等 五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等） 课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言） 板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等。
人教七年级数学上册4.3.3《余角和补角》课件
知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,
(1)图中互余的角有哪些？ (2)相等的角有哪些(小于90°的角)？
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案 (2)利用余角的性质找相等的角
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°， ∠3+∠2=90°，∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3，∠2=∠4.
【解题探究】1.C在A的北偏东30°是绕点A以什么方向为基准， 沿什么方向旋转30°. 提示：以正北方向为基准，沿顺时针方向旋转30°. 2.C在B南偏东45°是绕点B以什么方向为基准，沿什么方向旋 转45°. 提示：以正南方向为基准，沿逆时针方向旋转45°.
3.点C与以上两个方向线有什么关系？ 提示：以上两个方向线的交点就是点C.如图：
2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4 有什么关系？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=_1_8_0_°__，∠3+∠4=_1_8_0_°__， 所以∠2=_1_8_0_°__-_∠__1_，∠4=_1_8_0_°__-_∠__3_， 又因为∠1=∠3，所以_∠__2_=_∠__4_.
【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角__相__等_. 余角的性质：同角(等角)的余角__相__等_.
3.方位角： 方位角是以_正__北__、_正__南__方向为基准，描述物体运动方向的角.
4.3.3余角和补角
1
3
2
这里用到了： 等量减等量，差相等
4
余角和补角 如果∠1与∠2互为余角，且∠1与∠3也互 为余角，请问，∠2与∠3有什么关系？
我们已知∠1与∠2互余，即：
∠1+∠2=90°→∠2=90°-∠1
∠1与∠3互余，即：
∠1+∠3=90°→∠3=90°-∠1
→∠2=∠3
余角和补角
我们将这个性质称为：
▲锐角既有余角又有补角；（对） ▲相等的两个角互补， 这两个角是直角；（对）
3、钝角没有余角，但一定有补角（ ） 对
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 ° 。
2、 ∠ （ 锐角）的余角是
90°- ∠， 它的补角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为 补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
5° 32° 45°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.(
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
×
)
×
互为余角
一般地，如果两个角的和等于 900，就说这两个角互为余角．
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)
-难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。
举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：
a.引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。
b.通过具体例题，如“如果一个角的度数是40°，那么它的余角和补角分别是多少度？”，让学生尝试自己推导出答案。
另外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。为了提高这部分学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设计一些互动性强的活动，鼓励他们大胆发表自己的观点。
b.提供实际操作的机会，如让学生用量角器在纸上画出特定角度，并找出其补角或余角。
c.引导学生进行小组讨论，分享解题策略，以促进学生之间的相互学习和启发。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角、补角的概念和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全角度的情况？”比如，当我们用直角尺测量一个角度时，如何快速找出另一个角度的度数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在案例分析部分表现得比较积极，能够跟着我的思路走。但在重点难点解析时，尤其是从角度和推导出补角或余角的度数这一部分，学生们的掌握程度不够理想。我意识到，对于这个难点的讲解，我可能需要再细化一些，用更简单易懂的语言和示例来进行解释。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。通过分组讨论和实验操作，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在问题的深入挖掘上还不够，可能需要我在今后的教学中多给予一些引导和启发。
4.3.3.1余角、补角的概念和性质
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
活动3：巩固新知
关键
明确性质的由来
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节学生参与情况
个案设计
5分
15分
5分
10分
5分
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
讲解认识我们的三角板
教师给出互补互余以及补角余角的定义
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
课题
4．3.3余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角的概念和性质
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角
4.3.3余角与补角教学反思
4.3.3 余角与补角教学反思4.3.3 余角与补角教学反思琼中县新进中学（支教）桂勇“余角和补角”是一节探讨性活动课，本节内容通过“测量墙内角”这一实际问题引入，激发学生的学习爱好，采纳了“提出问题——分析问题——猜想结论——验证结论——应用结论”如此一个大体模式，课堂设计比较流畅，学生能充分试探、活动，课堂气氛活跃。
（一）自学讲义，完成学案让学生养成自主学习的适应，熟悉教材内容，把握本节课学习目标。
（二）创设情景、激趣导入借助生活情境（测量墙内角）提出问题，从学生已有的知识动身，使学生经历直观操作与观看，激发学生学习的欲望，不但使学生能充分明白得概念，而且能够充分引发学生的成心注意，一下子把学生吸引到课堂上来。
（三）强化巩固，表现竞争意识第一，以找朋友和判定的形式，加深学生对余角、补角概念的明白得；第二，通过抢答的环节（关于余角和补角的运算问题）引导学生慢慢加深对余角、补角的概念的明白得和运算，而且让学生观看并熟悉到，并非是所有的角都有余角（和补角）；最后，通过“我是小教师”活动，让人人都参与到课堂上来，组与组之间竞争，充分调动了学生踊跃试探，提高了学生学习爱好，也为下一环节得出余角和补角的性质做铺垫。
（四）动手操作，探讨性质让学生动手画已知角的余角、补角，亲躯体验研究问题的进程，观看分析并得出结论，合情推理取得余角和补角的性质，引导学生进行符号表达，培育学生用数学的语言表达试探进程。
通过类比，师生一起分析与小组交流相结合，取得等角的余角（或补角）相等的性质，多给学生讨论的机遇，锻炼语言表达能力，培育学生合作学习的意识，鼓舞学生斗胆陈述分析结论。
通过以文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方式加以论证，渗透数学思想。
（五）解决问题，分层反馈利用所学知识解决一开始提出的“测量墙内角”问题，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，只需测量∠AOB的补角即可，再通过互补关系求出∠AOB的度数，前后呼应，让学生明白数学与生活息息相关。