高二职高数学第一次月考试卷
职高二年级第一次月考数学试题
职高二年级第一次月考数学试题时量：90分钟满分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1、空间中的两条直线a⊥b，则它们的位置关系是（）A、相交B、异面C、相交或异面D、共面2、一条直线和两条异面直线中的一条平行，它和另一条的位置关系是（）A、平行B、相交C、异面D、相交或异面3、直线l与平面α内的两条直线a、b都垂直，则（）A、l⊥αB、l∥αC、l⊆αD、关系不能确定4、在一个平面内与这个平面的一条斜线垂直的直线（）A、有无数条B、不存在C、有两条D、只有一条5、若α∥β，a⊆α，b⊆β，则a与b的位置关系是（）A、平行B、异面C、相交D、平行或异面6、直线l和平面α都垂直于平面β，那么l与α的位置关系是（）A、l∥αB、l∥α或l⊆αC、l⊥αD、l⊄α7、a、b是两条异面直线，且分别在平面α、β内，若α β=l，则直线l必定（）A、分别于a、b相交B、至少与a、b之一相交C、与a、b都不相交D、至多与a、b之一相交8、下列四个命题中正确的命题是（）A、三点确定一个平面B、两两相交于三点的三条直线共面C、若直线a平行于平面β内的一条直线b，则a∥βD、和两条异面直线都垂直相交的直线有无数条9、正方体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1BC1的度数是( )A、30°B、45°C、60°D、90°10、空间四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是（）A、棱形B、矩形C、梯形D、正方形二、填空题（每小题4分，共24分）11、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）BC与AD1所成的角的度数是_____________（2）AD1与底面ABCD所成的角的度数是_________12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-D1的度数是______13、一条线段长为20cm，它的两端到平面的距离分别是15cm和25cm，则这条线段所在的直线和平面所成的角的大小是__________ 14、如果空间的两个角α和β的两组对应边分别平行，则α=β或α+β=____________15、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，同时与棱AA1、棱BC都垂直的棱有__________条16、已知二面角α-AB-β的平面角为30°，点P在半平面α内，点P 到半平面β的距离为1，则点P到棱AB的距离是___________三、解答题（每小题12分，共36分）17、如图，已知长方体的棱AB=1，BC=2，AA1=3，（1）求A 1B 与C 1D 1所成的角的度数 （2）求BC 1与平面CD 1所成的角的正切值（3）求平面A 1BCD 1与平面ABCD 所成的角的度数18、如图，MA 垂直矩形ABCD 所在的平面，MA=2，AB=3，BC=4 （1）求点M 到点C 的距离 （2）求点C 到平面MADD 1ACBDAB C19、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）判断A D1与BC1是否平行，请说明理由（2）判断AC与BD1是否垂直，请说明理由职高二年级第一次月考数学答题卡时量：90分钟满分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1、________2、________3、_________4、________5、________6、________7、________8、_________9、________10、_______二、填空题（每小题4分，共24分）11、（1）________（2）________12、_________13、__________14、________________15、______________16、______________三、解答题（每小题12分，共36分）17、 18、 19、CBA C 1。
高二数学 第一学期第一次月考模拟卷(含答案)
高二数学第一学期月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10x -+=的倾斜角为（）A ．120°B ．150°C ．30°D ．45°2.已知(2,2,3)a =-- ，(2,0,4)= b ，则cos ,a b 〈〉=（）A ．85B ．85-C ．0D ．13.在正方体1111ABCD A B C D -中，,EF 分别为1BB ，CD 的中点，则（）A ．11A F C D⊥B ．1A F EC⊥C ．1A F AE⊥D ．11A F EC ⊥4.“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（）A B ．C ．D6.若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆4)2()1(22=-+-y x C ：的周长，则11a b+的最小值为（）A ．3+B ．6C ．7D ．3+7.若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．442,,233⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.已知正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1A C 上一点，下列说法正确的是（）A ．若1113A P AC =，则直线AP平面1BC DB ．若1112A P AC =，则直线AP平面1BC D C ．若1113A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD D ．若1112A P AC =，则直线BP ⊥平面1ACD 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于A B ，两点，过A B ，分别作l 的垂线与x 轴交于C D ，两点．若AB =）A ．直线l 一定过定点(-B ．m 的值为3±C ．直线lD ．||CD 的值为410.已知O 为坐标原点，圆M ：()()22cos sin 1x y θθ-+-=，则下列结论正确的是（）A ．圆M 与圆224x y +=内切B ．直线cos sin 0x y αα+=与圆M 相离C ．圆M 上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个D ．过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，则四边形PAMB 面积的最小值为311.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F G 、、分别为11,,AD AB B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为13B ．1AC ⊥平面EFGC ．过点E F G 、、作正方体的截面，所得截面的面积是D ．异面直线EG 与1AC12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在线段1BC 上运动，则下列说法正确的是（）A ．几何体111A BC ACD -的外接球半径r =B ．1A M 平面1ACDC ．异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值的取值范围为⎣⎦D ．面1A DM 与底面ABCD 所成角正弦值的取值范围为2⎢⎣⎦三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在空间直角坐标系中，点()0,1,1A 和点()1,0,1B -间的距离是______．14.已知(),P m n 为圆C ：()()22111x y -+-=上任意一点，则11n m -+的最大值为______．15.若圆222430x y x y +++-=上到直线20x y a ++=的点恰有3个，则实数a 的值为______．16.已知直线():0l y kx k =>与圆()22:14C x y ++=交于不同的两点A ，B ，点()2,1P ，则22PA PB +的最大值为_________．四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知空间向量()2,4,2a =- ，()1,0,2b =- ,(),2,1c x =-．(1)若//a b ，求c；(2)若b c ⊥，求()()2a c b c -⋅+ 的值．18.（本小题12分）已知直线方程为()21y k x +=+．(1)若直线的倾斜角为135 ，求k 的值；(2)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求AOB 面积的最小值及此时直线的方程．19.（本小题12分）已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．20.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，2PA AB BC ===，1AD =，点M ，N 分别为棱PB ，DC 的中点．(1)求证：AM ∥平面PCD ；(2)求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．21.（本小题12分）圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=．(1)求证：不论a 为何值，圆C 必过两定点；(2)已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点A ，B ，问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．OP=．22.（本小题12分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，2AB=，1--的大小；(1)求二面角C AP B(2)在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为6若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．高二数学第一学期月考模拟卷123456789101112C BDCCDBAACDACDACBCD1.【答案】C【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】由题意，直线可化为33y x =+，可得斜率k =设直线的倾斜角为α，则tan 3α=，因为0180α︒≤<︒，所以30α=︒．故选：C ．2.【答案】B【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅即可求得.【详解】解： (2,2,3)a =--，(2,0,4)= b ，cos ,85||||ab a b a b ⋅∴<>==-⋅.故选：B.3.【答案】D【分析】由题，建立空间直角坐标系1A xyz -，利用向量法判断垂直即可【详解】由题，建立如图所示空间直角坐标系1A xyz -，设正方体棱长为2，则有()()()()()()()110,0,0,2,1,2,2,0,0,1,2,0,2,2,2,0,2,2,2,0,2A F A E C C D ，()()()()()1112,1,2,1,2,0,1,0,2,1,0,2,2,2,0A F AE EC EC C D ==-==-=- ，∴1111110,6,2,2A F AE A F EC A F EC A F C D ⋅=⋅=⋅=⋅=，∴1A F AE ⊥，故选：D 4.【答案】C【分析】由1m =-可得直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，即充分条件成立；由直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行，求得m 的值为1-，即必要条件成立；【详解】因为1m =-，所以直线:210l x y -++=，直线11:0l x y -+=，则l 与l 平行，故充分条件成立；当直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行时，21m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，直线1:210l x y ++=与直线2:210l x y ++=重合，当1m =-时，直线1:210l x y --=，直线2:210l x y -+=平行，故必要条件成立.综上知，“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的充要条件.故选：C.5.【答案】C【分析】首先求出直线过定点坐标，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】解：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心为(2,2)C ，半径2r =，又直线1(3)y k x -=-，∴直线恒过定点(3,1)P ，当圆被直线截得的弦最短时，圆心(2,2)C 与定点(3,1)P 的连线垂直于弦，=∴所截得的最短弦长：=故选：C ．6.【答案】D【分析】分析可知直线l 过圆心C ，则21a b +=，且有0a >且0b >，将代数式11a b+与2+a b 相乘，展开后利用基本不等式可求得11a b+的最小值.【详解】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()11112233232b a a b a b a ba b ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当a =时，等号成立，故11a b+的最小值为3+故选：D.7.【答案】B【分析】确定直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，确定曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．由直线与圆的位置关系可得结论（需要求出切线的斜率）【详解】直线:20l kx y --=恒过定点()0,2-，曲线1C x =-表示以点()1,1为圆心，1为半径，且位于直线1x =右侧的半圆，包括点()1,2，()1,0．如图，当直线l 经过点()1,0时，l 与曲线C 有两个交点，此时2k =，直线记为1l ；当l 1=，得43k =，切线记为2l ．由图可知当423k <≤时，l 与曲线C 有两个交点，8.【答案】A【分析】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，利用直线和平面法向量的关系判断各选项即可.【详解】以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则()1,0,0A ，()11,0,1A ,()1,1,0B ，()0,1,0C ，()10,1,1C ，()0,0,0D ，1(0,0,1)D ,则()10,0,1AA = ，()11,1,1AC =-- ，()0,1,0BA =- ，()1,1,0DB = ，()10,1,1DC = ，(1,1,0)AC =-,1(1,0,1)AD =- 当1113A P AC = 时，()()1111111120,0,11,1,1,,33333A AP A A P AA A C ⎛⎫=+=+=+--=- ⎪⎝⎭，设平面1BC D 的法向量为(),,m x y z =，则100m DB x y m DC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取1x =，则1y =-，1z =，则()1,1,1m =-u r 为平面1BC D 的一个法向量，因为1120333AP m ⋅=--+= ，所以AP m ⊥ ，又因为AP ⊄平面1BC D ，所以直线AP 平面1BC D ，故A 正确，B 不正确．当1113A P AC = 时，()()()1111111220,1,00,0,11,1,1,,33333BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，ACD则100n AC x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =则1y =，1z =，则()1,1,1n =为平面1ACD 的一个法向量，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故C 不正确；当1112A P AC = 时，()()()1111111110,1,00,0,11,1,1,,22222BP BA AA A P BA AA A C ⎛⎫=++=++=-++--=-- ⎪⎝⎭，因为BP 与n不共线，所以直线BP 与平面1ACD 不垂直，故D 不正确．故选：A ．9.【答案】ACD【分析】根据直线方程可得过定点判断A ，根据弦长公式可判断BC ，根据AB =||CD 判断D.【详解】由直线():3030l mx y m m x y ++=⇒++=知其过定点(-，A 正确；圆心O 到直线l的距离为d =，由AB =得2212+=，解得3m =-，B 不正确；直线l的斜率为k m =-=C 正确；如图所示，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ，因为AB BD ⊥，所以//AB CE ，因为AC AB ⊥，所以四边形ABEC 为矩形，直线l 的倾斜角6πα=，则6DCE πα∠==，在Rt CDE △中，可得4cos cos CE AB CD αα====，D 正确．故选：ACD ．10.【答案】ACD【分析】A.计算圆心距离与半径差的大小关系；B.求圆心到直线的距离来判断；C.圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=的距离为[]sin 10,24d πθ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭来判断；D.过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2S S MA PA PA ==⋅=MP垂直直线x y +=MP 有最小值，求出MP 的最小值，即可求出四边形PAMB 面积的最小值，即可判断.【详解】圆M 的圆心()cos ,sin M θθ，半径11r =，而圆224x y +=的圆心()20,0,2O r =，所以211OM r r ==-，所以圆M 与圆224x y +=内切，A 正确；()cos 1θα=-≤，故圆和直线相切或相交，B 错误；因为圆心()cos ,sin M θθ到直线x y +=sin 14d πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 12,0,sin 10,2444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈-+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为圆M 的半径为1，所以上到直线x y +=的距离等于1的点最多两个，故C 正确；过直线x y +=P 作圆M 的切线，切点为A ，B ，四边形PAMB面积为：2PAM S S MA PA PA ==⋅= MP垂直直线x y +=MP有最小值，且sin 34MP πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为[][][]sin 1,1,sin 34,2,sin 12,4444πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈-+-∈--+-∈⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以min 2MP =，则四边形PAMB面积的最小值为min S ==D 正确.故选：ACD.11.【答案】AC【分析】对于A 直接计算即可；对于B,D 选项以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，结合空间向量计算即可；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，计算面积即可.【详解】对于A ，1111123323A EFG EAF V S CC -=⋅⋅=⨯⨯=△，故A 正确；对于B ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，()0,2,0C ，()10,2,2C ，()12,0,2A ，()1,0,0E ，()2,1,0F ，()1,2,2G ，()2,0,0A ，则()12,2,2AC =-- ，，()1,1,0EF = ，()0,2,2EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅=，则1A C ⊥平面EFG ，B 正确；对于C ，作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT，则截面面积为：264S =⨯=，故C 正确；对于D ，()0,2,2EG =，()12,2,2AC =- ，1cos ,EG AC ==，故D 错误．故选:AC.12.【答案】BCD【分析】对于A ，利用面面平行的性质定理可判断；对于B ，几何体111A BC ACD -的外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，可求得其半径；对于C ，找到异面直线CD 与1A M 所成角的正弦值取到最大以及最小值的位置，即可求解；对于D ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，结合三角函数的知识可进行求解.【详解】几何体111A BC ACD -关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，半径为2，故A 错误.在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AA CC AA CC =,故11A ACC 为平行四边形，所以11//A C AC ,而11AC ⊄平面平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，故11//A C 平面1ACD ，同理可证1A B 平面1ACD ,而1111111,A C A B A A C A B =⊂ ，平面11A BC ,所以平面11A BC //平面11,ACD A M ⊂平面11A BC ，则1A M //平面1ACD ，B 正确.由于11//CD A B ，则直线11A B 与1A M 所成最大角为111B A C ∠（或11∠B A B ），其正弦值为2.直线11A B 与1A M 所成最小角为11A B 与平面11A BC 所成角，当M 为1BC 中点时，所成角即为11B A M ∠，而11A B ⊥平面111BB C C B M ⊂，平面11BB C C ,故111A B B M ⊥,11112A B B M A M =∴，，故1111si 3n B MB A M A M∠==，故C 正确.以D 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2)D A B C ,则11(2,0,2),(2,0,2)DA BC ==-,设1,(01)BM BC λλ=≤≤ ,则(22,2,2),(22,2,2)M DM λλλλ-+∴=-+,设平面1A DM 的法向量为(,,)n a b c = ，则1220(22)220n DA a c n DM a b c λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+++=⎪⎩ ，令2a =，则2,42c b λ=-=-，故(2,42,2)n λ=--，由题意知平面ABCD 的法向量可取为(1,0,0)m =，则cos ,m n 〈〉= ，则面1A DM 与底面ABCD，由于01λ≤≤，故当12λ=时，284(21)λ+-取到最小值8，2，当0λ=或1λ=时，284(21)λ+-取最大值123，所以面1A DM 与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为23⎣⎦，D 正确，故选：BCD.【点睛】本题考查了几何体中线面平行的判断，以及外接球的半径的求解和空间相关角的求解，涉及知识点多，综合性强，计算量大，解答时要充分发挥空间想象，明确空间的点线面的位置关系，解答的关键是能掌握并熟练应用空间线线角以及面面角的定义，并能应用空间向量的方法求解.13.【解析】【分析】利用空间两点间的距离公式即得．【详解】∵点()0,1,1A 和点()1,0,1B -，∴点A 和点B 间的距离是AB =14.【答案】3【分析】将11n m -+转化为点(),P m n 和()1,1-连线的斜率，由图像可知当直线与圆相切时取得最大值，由d r=解出斜率即可.【详解】由于111(1)n n m m --=+--，故11n m -+表示(),P m n 和()1,1-连线的斜率，设()1,1M -，如图所示，当MP 与圆相切时，11n m -+取得最大值，设此时:1(1)MP y k x -=+，即10kx y k -++=，又圆心()1,1，半径为1，1=，解得3k =±，故11n m -+.故答案为：3.15.【答案】5a =5a =【分析】设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，由题意有d =，利用点到直线距离公式列出等式即可求解.【详解】圆22:2430C x y x y +++-=，即()()22128x y +++=，所以圆C 的圆心坐标为()1,2C --，半径r =因为圆22:2430C x y x y +++-=上到直线:20l x y a ++=的点恰有3个，设圆心()1,2C --到直线:20l x y a ++=的距离为d ，则d=5a =5a =-故答案为：5a =5a =-16.【答案】22##22+【分析】联立直线与圆的方程,利用韦达定理得出两点横坐标之间的关系式，利用两点间距离公式进行求解.【详解】解由()2214y kx x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，得()221230k x x ++-=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221x x k +=-+，12231x x k =-+，因为()2,1P ，所以()()()()22222211222121PA PB x kx x kx +=-+-+-+-()()()()()22212121221241214210161kk x x k x x kx x k +=++-+-+++=++．令3t k =+，则3t >，3k t =-，所以()22212444161616161031k t tk t t t ++=+=++-+-+4161622106tt=+≤=+-，当且仅当=t所以22PA PB+的最大值为22．故答案为：22.17.【答案】(2)-15【解析】【分析】（1）根据空间向量的共线，列出方程，解得答案；（2）利用向量垂直，数量积等于0，求得2x=-，再根据向量的坐标运算即可得答案.(1)//a c，21242x-∴==-,解得：1x=，故()1,2,1c=-，故c=．(2)由b c⊥，可得20120x-+⨯-⨯=，解得：2x=-，()2,2,1c∴=--，()4,2,1a c∴-=-，()24,2,3b c+=-，()()2164315a cb c∴-⋅+=-+-=-．18.【答案】(1)1k=-；(2)AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为240x y++=.【分析】（1）由直线的斜率和倾斜角的关系可求得k的值；（2）求出点A、B的坐标，根据已知条件求出k的取值范围，求出AOB的面积关于k的表达式，利用基本不等式可求得AOB面积的最小值，利用等号成立的条件可求得k的值，即可得出直线的方程.(1)解：由题意可得()tan135tan18045tan451k==-=-=-.(2)解：在直线AB的方程中，令0y=可得2kxk-=，即点2,0kAk-⎛⎫⎪⎝⎭，令0x=可得2y k=-，即点()0,2B k-，由已知可得2020kkk-⎧<⎪⎨⎪-<⎩，解得0k<，所以，()()()2212114142442222AOBkkS k k kk k k k--⎛⎫⎡⎤=-⋅=-⋅=-+-=-++⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦△1442⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦，当且仅当2k=-时，等号成立，此时直线的方程为()221y x+=-+，即240x y++=.19.【答案】(1)x＝－1或4x－3y＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为1x =-，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C 到直线2l的距离12d ==，设圆C 的半径为r ，所以r ＝3，所以2MN =点P 到直线2l 距离的最大值为72r d +=，则PMN 的面积的最大值()max 11772224S MN r d =⨯⨯+=⨯=．20.【答案】(1)证明见解析(2)39【分析】（1）以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法证明线面平行；（2）利用向量法求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.（1）证明:以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则()()()0,0,0,0,2,0,2,2,0A B C ,()()()1,0,0,0,0,2,0,1,1D P M ,则()()0,1,1,1,0,2AM PD ==- ,()1,2,0CD =--,设平面PCD 的一个法向量为(),,n x y z =r,则2020n PD x z n CD x y ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩,令1z =,则2,1x y ==-,则平面PCD 的一个法向量为()2,1,1n =-,0110,n AM n AM ∴⋅=-+=∴⊥//AM ∴平面PCD（2）由（1）得3,1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,0,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设直线MN 与平面PCD 所成角为θ.sin cos ,n MN MN n n MNθ⋅∴==⋅ 31278399411014-=++⨯++∴直线MN 与平面PCD 2783921.【答案】(1)证明见解析；(2)存在；9a =.【解析】【分析】（1）将圆C 的方程整理为()()2210a x y x y x --++-=，解方程组22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩即可得圆C 必过两定点；（2）令0y =可得()1,0M ，(),0N a ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为1x my =+代入圆22:9O x y +=可得12y y +，12y y ，由0AN BN k k +=求得a 的值即可求解.(1)由圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=可得()()2210a x y x y x --++-=，联立方程组：22100x y x y x --=⎧⎨+-=⎩可得：1x =，0y =或12x y ==，则圆恒过定点()1,0和11,22⎛⎫⎪⎝⎭．(2)因为圆()22:10C x a x y ay a -++-+=将0y =代入，可得()210x a x a -++=，变形得()()10x x a --=，所以1x =或x a =，因为1a >，点M 在点N 的左侧，所以()1,0M ，(),0N a ，因为直线AB 的倾斜角不为0，所以可设直线AB 的方程为1x my =+，代入圆O 的方程可得()2219my y ++=，整理为：()221280m y my ++-=，因为直线上点()1,0M 在圆O 内部，所以该直线与圆必然有两个交点，并设两交点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，因为直线AB 的方程为1x my =+，所以111x my =+，221x my =+，若ANM BNM ∠=∠，则直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，所以12120AN BN y y k k x a x a+=+=--，所以1212011y y my a my a +=-+-+，整理得：()()1212210my y a y y +-+=，将12221m y y m -+=+，12281y y m =-+，代入，可得()228221011m m a m m --⋅+-⋅=++，即()290m a -=对任意R m ∈恒成立，所以9a =，所以存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠．22.【答案】(1)3π(2)存在，当Q 为AD 上靠近A 的四等分点时，PQ 与平面APB 所成角的正弦值为6【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，进而可得,AP AB 坐标，即可求得平面PAB 的法向量n，根据线面垂直的性质及判定定理，可证BD ⊥平面PAC ，则BD即为平面PAC 的法向量，根据二面角的向量求法，即可得答案.（2）假设存在点Q 满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，即可求得Q 点坐标，进而可得PQ坐标，根据线面角的向量求法，代入公式，计算可得λ值，即可得答案.(1)由题意得PO ⊥平面ABCD ，且AC BD ⊥，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OP 为x ，y ，z 轴正方向建系，如图所示所以((0,(0,0,1)A B C D P ，所以(((0,AP AB BD ===-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z =，则00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，可得1,y z ==，所以n =，因为PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥，又因为AC BD ⊥，AC PO O = ，,AC PO ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD即为平面PAC 的法向量，所以1cos ,2n BD n BD n BD⋅<>==-⋅，又,[0,]n BD π<>∈，由图象可得二面角C AP B --为锐二面角，所以二面角C AP B --的大小为3π(2)假设线段AD 上存在一点Q ，满足题意，设(,,0)Q m n ，因为,([0,1])AQ AD λλ=∈，所以(,0)(m n λ=，解得,m n ==，所以,,0)Q，则,,1)PQ =-，因为平面PAB的法向量n =，设得PQ 与平面APB 所成角为θ所以sin cos ,6PQ nPQ n PQ n θ⋅=<>==⋅，解得14λ=或38λ=-（舍）所以在线段AD 上存在一点Q ，使得PQ 与平面APB所成角的正弦值为6，此时14AQ AD = ，即Q 为AD上靠近A 的四等分点。
高二数学第一次月考试卷 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高二数学第一次月考试卷：数学组一、选择题〔50分〕1．直线0102005sin 2005cos =-︒+︒y x 的倾斜角为A 、02005 B 、025 C 、065D 、01152．椭圆2225161xy 的焦点坐标为A 、(3,0)B 、1(0,)3C 、3(0,)20D 、3(,0)203．直线1y与33yx的夹角为A 、030 B 、060C 、0120D 、01504．假设双曲线2211312x y 上一点P P 到右准线的间隔是A 、513 B 、135C 、265D 、3955．点A 〔3，1〕和B 〔1，2〕在直线210ax y 的两侧，那么实数a 取值范围是A 、13aB 、3aC 、1aD 、1a 或者3a6．“0abc 〞是“曲线22ax by c 为椭圆〞的A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件7．和直线3450x y 关于y 轴对称的直线的方程为A 、3450x yB 、3450x yC 、3450y xD 、4350xy8．()00,y x M是圆222005x y 内异于圆心的一点，那么直线02005xx yy 与圆的交点个数是 A 、0个 B 、1个C 、2个D 、多于2个9．假设直线l 沿x 轴负方向平移2个单位，再沿y 轴正方向平移3个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A 、32 B 、23 C 、32D 、2310．椭圆221169x y 的左、右焦点分别为12F F 、，点P 在椭圆上，且PF 1F 2是一个直角三角形，那么满足条件的点P 的个数为 A 、0个 B 、2个C 、4个D 、8个二、填空题〔20分〕11．假设过A 〔2，0〕和B 〔5，3〕两点的直线与直线1ykx 平行，那么k12．假设双曲线22221x y ab 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么该双曲线的离心率是13．圆224xy 上的点到直线3425x y 的间隔的最小值为 14．点A 〔4，0〕和B 〔2，2〕，M 是椭圆221259x y 上的动点，那么||||MA MB 的最大值是15．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A 〔0，1〕与点B 〔2，0〕重合，假设此时点C 〔0，3〕与点D 〔m ，n 〕重合，那么mn高二月考数学答卷一、选择题〔50分〕二、填空题〔20分〕三、解答题16．〔12分〕求过点P 〔2，3〕，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。
高二数学第一次月考试卷
高二数学第一次月考试卷一、选择题(每题5分，共60分)1．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则 α⊥β．那么()．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面 α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β 且 α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β 且 α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β 且 α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．45．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面 α 内，则l∥α②若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面 α 平行，则l与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．下列说法正确的是（）A．若直线21,ll的斜率相等，则直线21,ll一定平行；B．若直线21,ll平行，则直线21,ll斜率一定相等；C．若直线21,ll中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线21,ll一定相交；D．若直线21,ll斜率都不存在，则直线21,ll一定平行。
职业高中高二月考试卷
第1页 共6页 第2页 共6页班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________装订线内不要答题高二月考试卷数学一、选择题(每小题3分 共30分)1. 抛物线y 2＝8x 的准线方程是( )A ．x ＝－2B ．x ＝－4C ．y ＝－2D ．y ＝－4 2. 椭圆x 2100＋y 236＝1的长轴为( )A ．5B ．10C ．8D ．16 3. 椭圆x 216＋y 212＝1离心率为( )A ．0.5B ．0.2C ．0.75D ．0.4 4. 双曲线x 2－y 2＝－4的实轴为( ) A ．2 B ．4C ．8D ．165. 下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是( )A ．x 23－y 2＝1和y 29－x 23＝1B ．x 23－y 2＝1和y 2－x 23＝1C ．y 2－x 23＝1和x 2－y 23＝1D ．y 2－x 23＝1和y 23－x 29＝16. 顶点在原点、坐标轴为对称轴，经过点P(1，－2)的抛物线方程是 ( )A ．y 2＝4xB ．x 2＝－12yC ．y 2＝4x ，x 2＝4yD ．y 2＝4x ，x 2＝－12y7. 若椭圆y 29－x 23＝115922=+x y ，则6等于( ) A ) 两焦点间的距离 ( B ) 长轴长 ( C ) 短半轴 ( D ) 短轴长8、抛物线y 2＋x ＝0的焦点在( )A 、x 轴正半轴上B 、y 轴正半轴上C 、x 轴负半轴上D 、y 轴负半轴上9、已知动点P 到)0,5(1-F 的距离与它到)0,5(2F 的距离的差等于6，则点P 的轨迹方程是( )A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．)3(116922-≤=-x y x D ．)3(116922≥=-x y x10、双曲线与椭圆1522=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ， 则此双曲线方程为( )A ．1322=-x y B ．1322=-x y C ．1322=-y x D ．1322=-y x 二、填空题(每小题3分 共24分)1.4=a ，1=b ，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程2.焦点在y 轴上，6=c ，53=e 的椭圆的标准方程3.焦点在x 轴上，4=a ，3=b 的双曲线的标准方程：4.顶点在x 轴上，两顶点间的距离是8，45=e 的双曲线的标准方程：5.焦点是直线01243=--y x 与x 轴的焦点的抛物线的标准方程是6.焦点在x 轴上，其上一点()m P ,3-到焦点的距离为5的抛物线方程是7.经过两点M(3, 0 )、N( 0, －2 )的椭圆的标准方程是8.双曲线)0(1422<=+k y k x 的焦点坐标为__________。
第二学期高二数学第一次月考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹第二学期高二数学第一次月考试卷本套试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部。
卷Ⅰ一共2页为选择题，卷Ⅱ一共4页为非选择题。
本套试卷一共150分。
考试时间是是为120分钟。
卷Ⅰ〔选择题，一共65分〕一、选择题〔每一小题5分，一共65分〕 辆自行车，供三人使用，每人一辆。
用法种数是〔〕 A.24B.16 C.34 D.43a 、b 、c 是不同的三条直线，α是平面，那么a ∥b 的一个充分条件是〔〕A.a ∥α，b ∥αB.a ∥α，b ⊂αC.c a ⊥，c b ⊥D α⊥a ,α⊥b3.242120n n C A =，那么n 的值是〔〕A. 1B.2C.3α、β，且l =β⋂α，β⊥α，α∈P ，l P ∉()A.过点P 且垂直于α的直线平行于β.B.过点P 且垂直于l 的平面垂直于β.C.过点P 且垂直于β的直线在α内.D.过点P 且垂直于l 的直线在α内.5.把边长为a 的正三角形ABC 沿高线AD 对折成o60的二面角，那么点A 到BC 的间隔是〔〕A.aB.a 415 C.a 33 D.a 266.有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，那么不同的取法种数是〔〕 A.35311C C - B.191615C C C C.2615C C D.16252615C C C C +7.如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，F①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成o60角④DM 与BN 垂直 〔〕A.①②③B.②④C.③④D.②③④8.从100人中选10人，分别担任20种不同职务中的10种，假设求不同的安排方法种数，那么以下式子错误的选项是〔〕 A.1010102010100A C C ⋅⋅ B.102010100A A ⋅ C.102010100A C ⋅ D.102010100C A ⋅π4，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面间隔均为2π那么球心到平面ABC 的间隔为〔〕A.36B.63C.3D.33 1111D C B A ABCD -中，对角线1BD 与棱AB 和BC 所成的角都是o 60,且221=BB ,那么此长方题的体积是〔〕A.2B.28 C.216 D.27332 11.一条长椅上有9个座位，3个人坐，假设相邻2人之间至少2个空椅子，一共有不同坐法〔〕A.60种a 的正方体1AC 中，P 、Q 分别为棱1,DD AB 上的动点，那么四面体C PQC 1的体积是〔〕A.331a B.341a C.361a D.381a 13.正方体1111D C B A ABCD-的棱长为1，点A 关于直线C A 1、1BD 的对称点分别为P 、Q ，那么P 、Q 两点间的间隔是〔〕 A.322 B.233 C.423 D.324 卷Ⅱ〔非选择题，一共85分〕二.填空题：〔每一小题5分，一共25分〕14.平面α∥平面β，α∈A ，β∈B ，12=AB ，假设AB 与β成︒60的角，那么α、β间的间隔为______________.15① 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②对角线长都相等的平行六面是长方体；③底面边长相等，侧棱长也相等的四棱锥是正四棱锥；④底面 边长相等，侧面与底面所成二面角都相等的四棱锥是正四棱锥。
高二数学上学期第一次月考试题
高二数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
1. △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=60, 则c .的值等于（ ）A. 5B. 13C.13D.37 2.在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( )A. 15B.18C.19D.233．已知△ABC 中，ａ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°4．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定5． 如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为( ) A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 21=D. 21log n a n =+ 6． 数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 317．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o和60o， 则塔高为 （ ）A B C ．4003m D ．2003m 8．△ABC 中, 如果cos A cos B cosCa b c==, 那么△ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
高二第一次月考数学试卷附答案1106
第一学期第一次月考考试高二级数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.在等差数列中，，则（）A. 6B. 7C. 8D. 92.已知数列的前前项和,那么它的通项公式是（）A. B. C. D.3.已知数列满足，若，则等于（）A. 1B. 2C. 64D. 1284.设等差数列的前n项和为，已知，则（）A. -27B. 27C. -54D. 545.在中，，，，则等于（）A. B. C. D.6.﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（）项．A. 98B. 99C. 100D. 101 7.在等比数列{a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A. 10B. 50C. 25D. 758.若数列{a n}为等差数列，a2，a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a4+a8的值为（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣59.已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3＝2a1，则的值为( )A. B. C. D.10.+1与﹣1的等差中项是（）A. 1B. ﹣1C.D. ±111.在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12.在等比数列{a n}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（）A. B. C.D.二、填空题（共4题；共4分）13.△ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=________．14.在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．15.（2015湖南）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。
16.等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=________．三、解答题（共6题；共50分）17.设数列满足，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式. 18.已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）AB的长度．20.设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．21.已知数列的前项和满足且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值。
高二数学第一次月考试卷(文)
高二数学月考试卷（一）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A ∩B 等于（ ）A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒的值是（ ）A . B. 12- C. 12D. 3. 不等式2230x x --<的解集是（ ）A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞4．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（ ）A ．右上方B ．右下方C ． 左下方D ．左上方5. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为（ ）A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-6. 函数sin 2y x =是（ ）A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数 7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ）A . 2 B. 3 C. 4 D. 98．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (1x)>f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)9. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值为（ ）A . 1 B.53C. 2D. 310、 已知某几何体的三视图如图1所示,是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A .B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .12.命题“α是锐角”是命题“cos α=”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）13.方程x 2+(m-3)x+m=0没有实数解，则m 的取值范围为14、命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<” 的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 .15．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数S= .正视图侧视图俯视图图1高二数学月考试卷（一）分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分25分． 11. 12. 13、 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.16、（本小题满分12分）1、若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <13，求a ＋b 的值2、解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a ＜0.17、（本小题满分12分） 编号分别为1A 、2A ………12A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===．（1）求sin B 的值； （2）求c 的值.19．（本小题满分13分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。
高二数学下学期第一次月考试题职中班 试题
卜人入州八九几市潮王学校安平二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题〔职中班〕考试时间是是120分钟试题分数120分一、选择题：〔每一小题只有一个正确选项。
一共12个小题，每一小题5分，一共60分。
〕1．将－300°化为弧度为()A．－πB．－πC．－πD．－π2．tan的值是()A.B．－C. D．－3．假设tanα>0，那么()A．sin2α>0 B．cosα>0C．sinα>0 D．cos2α>04．tan(－1410°)的值是()A.B．－C. D．－5．△ABC中，tan A＝－，那么cos A＝()A.B.C．－D．－6．假设α∈，sinα＝－，那么cos(－α)的值是()A．－B.C. D．－7．α∈，sinα＝，那么tan2α＝()A.B.C．－D．－tanθ＝－，那么cos2θ＝()A．－B．－C. D.9．cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，那么cosβ＝()A．－B．－C. D.y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－)11．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的局部图象如下列图，那么φ＝()A．－B.C．－ D.12．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影局部)是()二.填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分。
13．sin15°＋sin75°的值是________．14．假设f(cos x)＝cos2x，那么f(sin15°)＝________.15．α是第二象限的角，那么180°－α是第________象限的角．16．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，假设P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，那么y＝______.三.解答题：〔解答题应写出必要的文字说明和演算步骤〕17.(本小题10分)sin(3π＋α)＝2sin，求以下各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.18.(本小题10分)函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)求出函数y＝f(x)在上的值域．19.(本小题10分)，0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．20.(本小题10分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)假设f(x)的图象过点，求f(x)的解析式.数学答案〔高二职中班〕选择题BDAADBDDCDDC填空题13.14.－15.一16.－817.(本小题10分)解：由得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.18.(本小题10分)解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)【-+1，+1】19.(本小题10分)解：(1)解法1：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.解法2：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，∴sin>0，cos(α＋β)<0.∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.20.(本小题10分)解：∵由f(x)的最小正周期为π，那么T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)，(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2x cosφ＝0，由上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π，∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.。
高二数学上学期第一次月考试题 58(共11页)
20212021学年(xuénián)高二年级月考一数学试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，那么直线的斜率是( )A． B． C． D．2.以下说法中正确的选项是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱〔底面是正方形，侧棱与底面垂直〕，截法不同，所得截面的形状不一定一样，在各种截法中，边数最多的截面的形状为〔〕A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4.用斜二测画法画一个程度放置的平面图形为如以下图的一个正方形，那么原来图形的形状是( )A ．B ． C.D ．，侧面(c èmi àn)展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 〔 〕 A ．B ．C.D ．的图像，只需把函数的图像〔 〕A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移125个单位长度 个单位长度 D ．向右平移个单位长度与销售额的统计数据如下表：广告费用x 〔万元〕 124 5销售额y 〔万元〕102635 49根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为〔 〕 A ．万元 B ．万元 C.万元 D ．万元8.棱锥的中截面〔过棱锥高的中点且与高垂直的截面〕将棱锥的侧面分成两局部，这两局部的面积的比为〔 〕 A ．B ．C.D ．的直线(zhíxiàn)与直线的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值范围是〔〕A． B． C. D．10.执行如下图程序框图，假设输出x值为，那么实数a等于〔〕A． B． C. D．满足约束条件，那么的最大值是〔〕A． B． C. 8 D．9的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为3，那么三棱锥的体积为〔〕A． B． C. 2 D．3第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13.如图，点分别(fēnbié)为正方体的面，面的中心，那么四边形在该正方体的面上的射影可能是．〔要求：把可能的图的序号都填上〕，假如向量与平行，那么．15.某几何体的三视图如以下图〔单位：〕那么该几何体的外表积是．上的奇函数是减函数，且满足，那么实数a 取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 在中，分别是角的对边，且〔1〕求角；〔2〕当边长获得(huòdé)最小值时，求ABC∆的面积；18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面ABCD，是的中点.求证：〔1〕平面；〔2〕平面平面BDE；19.如图，在三棱锥ABCP-中，平面平面，是边长为a的正三角形，是的中点.〔1〕求证：；〔2〕求点到平面的间隔 .20.如图，平面ABCD，ABCD为矩形，分别为的中点.〔1〕求证：；〔2〕假设，求证：平面平面.的前五项和，且成等比数列(děnɡ bǐ shù liè).〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕假设为数列的前项和，且存在，使得成立，务实数的取值范围.2正方体中，O是底面ABCD的中心，是棱上的一点,E是棱的中点.〔1〕如图1，假设F是棱AD的中点，求异面直线和所成角的余弦值；〔2〕如图2，假设延长与的延长线相交于点，求线段的长度.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.②③ 14. 15. 16.三、解答题17.解：〔1〕因为，所以所以,所以(suǒyǐ),所以在ABC中，，故，又因为，所以〔2〕由〔1〕求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故b的最小值为1，此时18.证：〔1〕连接EO,在中是的中点，E是PC的中点又平面平面BDE,平面BDE,〔2〕底面ABCD,又，且,平面(píngmiàn)而平面BDE，平面⊥PAC平面19.解：〔1〕是边长为a的正三角形，M是BC的中点又平面⊥PBC平面ABC，且平面平面,平面ABC,平面ABC,，即,又,平面,平面PBC,〔2〕，得，即为点M到平面的间隔 .20.证明：〔1〕设E为的中点，连接,分别为PCAB,的中点,且，且且, ∴四边形为平行四边形，,平面,又平面,又平面〔2〕，那么(n à me)又平面平面又平面PDC ，平面又平面平面⊥MND 平面.PDC21.解：〔1〕 设数列{}n a 的公差为，那么，即，又因为，所以，所以〔2〕因为所以,因为存在*∈N n ，使得成立，所以存在*∈N n ，使得成立，即存在*∈N n ，使成立，又，〔当且仅当时取等号〕所以(su ǒy ǐ)即实数λ的取值范围是 22.解：〔1〕 如图，连接，取的中点M ，连接分别为的中点，,且且∴四边形为平行四边形，为异面直线1FD 与OE 所成的角，在中，易求〔2〕平面F D 1，且F D 1在平面11A ADD 内，平面 同理平面， 又 平面平面,由公理(gōnglǐ)2知〔如图〕，且O为AC的中点,,内容总结。
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高二职高数学第一次月考试卷
选择题（每小题5分 共计100分）
1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为 ( )
A ．182
B ．14
C ．48
D ．91
2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为 ( )
A ．13种
B ．16种
C ．24种
D ．48种
3．为了了解全校240名高一学生的身体情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 （ ）
A ．总体是240
B ． 个体是每一个学生
C ． 样本是40名学生
D ． 样本容量是40
4．5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法 ( )
A ．720种
B ．7776种
C ．360种
D ．3888种 5．为了了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女比例抽取样本，正确的抽取方法是 （ ）
A ．随机抽取
B ．分层抽样
C ．先用抽签法，再用分层抽样
D ． 先用分层抽样，再用随机数表法
6.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有 ( ) A.35种 B.53种 C.3种 D.15种
7.用1,2,3,4四个数字在任取数（不重复取）作和,则取出这些数的不同的和共有( )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 5个
8.某段铁路共有6个站,共需准备普通客票的种数是 ( ) A.30 B.24 C.15 D.12
9.有4本不同的书分给4位同学,每人一本,不同的分法有 ( ) A.64种 B.24种 C.16种 D.8种
10. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A. 总体
B. 个体
C. 总体的一个样本
D.样本容量
11.下面四个语句中，表示随机事件的是 ( ) A 在52张扑克牌中任抽4张 ； B 掷两棵骰子出现的点数之和等于1； C 型号完全相同的红、白、黄色球各2个，从中任取1个是红球； D 异性电荷互相吸引。
12.随机事件A 的频率m n
满足 （ ）
A
m n = B
1
m n
= C 1
m n > D
01
m n
≤
≤
13.掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为 （ ） A
36
5 B
6
1 C
9
1 D
10
1
14.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为 （ ）
A
750
B
7100
C
748
D
15100
15.从6名同学中选出4个参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为 ( )
A
13
B
12
C 35
D 23
16. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是 （ ）
A 8
B 400
C 96
D 96名学生的成绩 17.四人参加三项游戏，每人限参加一项，则这四个人参加同一游戏的概率（ ）
A
81
1 B
64
1 C
64
3 D
27
1
18.从装有2个红球和2 个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥事件的个数是 （ ）
①至少有1 个白球；都是白球； ②至少有1 个白球；至少有1 个红球； ③恰有1 个白球，恰有2 个白球； ④至少有一个白球，都是红球； A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 19.已知A 、B 是互斥事件,且31(),()8
5
P A P B =
=
，则P （A ∪B ）的值 ( ) A
340 B
740
C
310
D
2340
20. 6件产品中有二件为次品，从中任取二件，则至少取到一件次品的概率( )
A 5
3 B
5
2 C
3
1 D
5
1
CADBC B CCD ADAAB CDCDA。