【2020寒假线上用PPT】高二数学复数的几何意义【高二】
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复数的几何意义ppt课件(公开课)
阻抗
在交流电路中，电阻、电 感和电容的阻抗可用复数 表示，实部表示电阻，虚 部表示电感和电容。
频域分析
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，频域 信号可用复数表示。
振动与波动的复数描述
简谐振动
简谐振动的位移、速度和加速度可用复数表示，方便进行振幅、 频率和相位的计算。
波的叠加
多个波叠加时，可用复数表示各波的振幅和相位，便于计算合成 波的振幅和相位。
复数的运算与几何意
04
义
复数的加法与减法
01
02
03
加法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$。
减法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$。
复数的几何意义ppt课 件(公开课)
目录
• 引言 • 复数的表示方法 • 复数的几何解释 • 复数的运算与几何意义 • 复数在几何中的应用 • 复数在其他领域的应用
引言
01
复数的基本概念
01
02
03
04
定义
复数是形如 $a + bi$ 的数， 其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
在复数 $a + bi$ 中，$a$ 称 为实部，$b$ 称为虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$，则其共轭复 数为 $a - bi$。
模
复数的几何意义1 PPT (2)
RZ=RS+SZ=PZ1 +QZ2 =b+d ∴ 点Z (a+c, b+d)
三.复数加法与减法运算的几何意义
3、复数减法的运算的几何意义
y
复数 Z1－Z2 差所对应的向量：
Z2
∴ oz1- oz=2 z1 z2
Z1
0
x
两个复数的差Z1－Z 2 与连接两个向量终点并 指向被减数的向量对应。
三.复数加法与减法运算的几何意义
3
例5 若复数z满足 z 3 i 1，
求 (1) z 的最值 ； (2) z 12 z 12的最值。
(1)1,3
(2)4,20
三.复数加法与减法运算的几何意义
当oz1,,o不z2共线
y Z Z2
Z1=a+bi，z2=c+di
0
Z1
QP
S R
x
oz 就是与复数(a+c)+ (b+d)i 对应的向量。
∴ 点Z (a+c, b+d) ，
ZZ1S~= Z2OQ ，且 Z1 PRS 是矩形， OR=OP+PR=OP+ Z1 S =OP+OQ=a+c
两个虚数不能比较大小, 但其模可比较大小。
复数Z = a+bi的模（或绝对值）,记作 z a bi
几何表示：向量oz 的模 r
代数表示： r z a bi a2 b2 z
当b=0时， |Z|=|a|= a²
注 z z = |z|2 = | z |2
二.复数的模
1.结论 (1) | z || z || z |2 | z |2 z z a2 b2;
复数的几何意义
高中数学《复数的几何意义》公开课PPT课件
由 z＝3＋ai 知 z 对应的点在直线 x＝3 上，所以线段 AB(除 去端点)为动点 Z 的集合，由 32＋y2＝42 得 y＝± 7，∴A(3， 7)， B(3，－ 7)．
由图可知：－ 7＜a＜ 7.
[点评] 本例中的方法一，利用模的定义，得到关于 a 的 不等式同利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数问题实 数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．
复数 z 的模，记作|z|且|z|＝ a2＋b2 当 b＝0 时，z 的模就是实数 a 的绝对值． 4．复数 z＝1＋ 3i 在复平复数 z 的模为 17，虚部为－8，则复数 z＝______. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17，∴a2＝225.a＝ ±15.z＝±15－8i.
[点评] 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部， 然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小 ，但它 们的模可以比较大小．
(2013·重庆文)设复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝ ________.
[答案] 5 [解析] 本题考查复数的模． |z|＝|1＋2i|＝ 12＋22＝ 5.
(1)由题意得 m2－m－2＝0. 解得 m＝2 或 m＝－1. (2)由题意得mm22－－m3m－＋2＜2＞00 ， ∴－m＞1＜2或m＜m＜2 1’ ∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
[点评] 复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内 的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵 坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点 时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建 立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解 复数的相关知识．
由图可知：－ 7＜a＜ 7.
[点评] 本例中的方法一，利用模的定义，得到关于 a 的 不等式同利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数问题实 数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．
复数 z 的模，记作|z|且|z|＝ a2＋b2 当 b＝0 时，z 的模就是实数 a 的绝对值． 4．复数 z＝1＋ 3i 在复平复数 z 的模为 17，虚部为－8，则复数 z＝______. [答案] ±15－8i
[解析] 设复数 z＝a－8i，由 a2＋82＝17，∴a2＝225.a＝ ±15.z＝±15－8i.
[点评] 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部， 然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小 ，但它 们的模可以比较大小．
(2013·重庆文)设复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝ ________.
[答案] 5 [解析] 本题考查复数的模． |z|＝|1＋2i|＝ 12＋22＝ 5.
(1)由题意得 m2－m－2＝0. 解得 m＝2 或 m＝－1. (2)由题意得mm22－－m3m－＋2＜2＞00 ， ∴－m＞1＜2或m＜m＜2 1’ ∴－1＜m＜1. (3)由已知得 m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.
[点评] 复数的几何意义包含两种： (1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内 的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵 坐标． (2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点 时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建 立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解 复数的相关知识．
复数的几何意义 课件
(2)直线x－y－3＝0上.
解 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)， 当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0， 即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上.
引申探究 若本例中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上2时，点Z在虚轴上.
跟踪训练1 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R) 的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z. 解 若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0， 所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0. 若复数z的对应点在实轴负半轴上， 则mm22－ －m3m－＋2<2＝0，0， 所以 m＝1，所以 z＝－2.
D.10＋8i
解析 由复数的几何意义，可得 O→Z1＝(5，－4)，O→Z2＝(－5,4)， 所以O→Z1＋O→Z2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)， 所以O→Z1＋O→Z2对应的复数为 0.
(2)设 O 是原点，向量O→A，O→B对应的复数分别为 2－3i，－3＋2i，那么向
量B→A对应的复数是
D.(1,10)
解析 0<a<3，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，
则|z|＝ a2＋1∈(1， 10).
类型三 复数与复平面内的向量的关系 例 3 (1)向量O→Z1对应的复数是 5－4i，向量O→Z2对应的复数是－5＋4i，则
O→Z1＋O→Z2对应的复数是
A.－10＋8i B.10－8i
√C.0
a2＋b2 (r≥0，r∈R).
[思考辨析 判断正误]
1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.( √ ) 2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( × ) 3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.( × )
复数的几何意义 课件
知识点三 复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ； ④除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋db2d＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0). (2)复数加法的运算定律
知识点一 复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是 它的 实部 和 虚部.若b＝0，则a＋bi为实数，若 b≠0 ， 则 a ＋ bi 为 虚 数，若 a＝0且b≠0 ，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a＝c，b＋d＝0 (a，b，c，d∈R). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面. x轴 叫 做实轴， y轴 叫做虚轴.实轴上的点都表示实数 ；除原点外，虚轴上 的点都表示 纯虚数 ；各象限内的点都表示非纯虚数.
类型二 数形结合思想的应用 例2 已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i， －2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
类型三 转化与化归思想的应用 例 3 已知 z 是复数，z＋2i，2－z i均为实数，且(z＋ai)2 的对应点在第一 象限，求实数 a 的取值范围.
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2 ＝ z2＋z1 ，(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.
3.1.2复数的几何意义(课件)-高二下学期数学人教A版选修2-2
O
x
图形:
–5
以原点为圆心,5为半径的圆上
练习2：已知复数z满足 | z 2 3i | 1，试求 复数z对应点的轨迹.
解：设复数z=x+yi 则 z-2-3i=x+yi-2-3i =x-2+(y-3)i 因为 | z 2 3i | 1
所以有(x 2)2 ( y 3)2 1
y
所以，z的轨迹是以
y 复数的绝对值(模)的几何意义:
对应平面向量OZ的模| O|，Z b 即复数 z=a+bi在复平面上对
应的点Z(a,b)到原点的距离。
a
o x | z | = |OZ | a2 b2
我们规定相等的向量对应同一个复数。
4 3i与8 - 6i可以比较大小吗?
不可以，虚数不能比较大小， 但实数可以
3.1.2复数的几何意义
复习回顾
1. i叫 虚数单位，参与实数运算，i2 -1
2.复数z的代数形式
z a bi (a R,b R)
实部 虚部 复数集 C={ a+bi | a,b∈R}
3.复数可以分成哪几类？
复习回顾
4. 两复数相等要满足什么条件？
a
bi
c
di
a b
c d
5. 如何让复数等于零？
点(2, 3)为圆心,
x 1为半径的圆上。
练习3：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围
解：由
m2 m2
m m
6 2
0 0
得
m
3 m 2 2或m
1
m (3, 2) (1, 2)
《复数的几何意义》课件
复数的共轭是保持实部不变，虚部取相反数的复 数。
复数的幅角
复数的幅角表示复数与正实轴之间的夹角。
复数的几何运算
1
复数的加减法
将实部和虚部分别相加或相减。
复数的乘法
2
将模相乘，幅角相加。
3
复数的除法
将模相除，幅角相减。
复数的幂运算
4
将模的幂乘以幅角。
应用举例
电路分析
复数可以用来分析交 流电路中的电流、电 压和功率。
振荡电路设计
复数在振荡电路的频 率分析和滤波器设计 中起重要作用。
信号处理
复数可以用来分析和 处理信号的频谱和相 位。
图像处理
复数在图像处理中用 于表示和变换图像。
结论
1 复数具有重要的几何意义和应用价值 2 掌握复数的坐标表示、运算和几何
意义是掌握复数的关键
复数在数学和物理领域具有广泛的应用，深
复数的运算包括加减法、乘法、除法和幂运算。
复数的坐标表示
笛卡尔坐标系
使用实数轴和虚数轴来表示复数。
极坐标系
使ห้องสมุดไป่ตู้模和幅角来表示复数。
复数的几何意义
复平面
复数可以在复平面上表示， 实部为x轴坐标，虚部为y轴 坐标。
复数在平面内的表示
复数表示平面内的点或向量。
复数的模
复数的模表示复数到原点的 距离。
复数的共轭
入理解复数对我们的学习和工作具有重要价
通过学习与实践，我们可以掌握复数的基本
值。
概念、运算规则和几何意义，从而更好地应
用于不同领域。
《复数的几何意义》PPT 课件
欢迎来到《复数的几何意义》PPT课件！在这个课件中，我们将探索复数的世 界，了解复数的定义、表示和运算，以及复数在几何中的意义和应用。让我 们开始这个精彩的旅程吧！
复数的幅角
复数的幅角表示复数与正实轴之间的夹角。
复数的几何运算
1
复数的加减法
将实部和虚部分别相加或相减。
复数的乘法
2
将模相乘，幅角相加。
3
复数的除法
将模相除，幅角相减。
复数的幂运算
4
将模的幂乘以幅角。
应用举例
电路分析
复数可以用来分析交 流电路中的电流、电 压和功率。
振荡电路设计
复数在振荡电路的频 率分析和滤波器设计 中起重要作用。
信号处理
复数可以用来分析和 处理信号的频谱和相 位。
图像处理
复数在图像处理中用 于表示和变换图像。
结论
1 复数具有重要的几何意义和应用价值 2 掌握复数的坐标表示、运算和几何
意义是掌握复数的关键
复数在数学和物理领域具有广泛的应用，深
复数的运算包括加减法、乘法、除法和幂运算。
复数的坐标表示
笛卡尔坐标系
使用实数轴和虚数轴来表示复数。
极坐标系
使ห้องสมุดไป่ตู้模和幅角来表示复数。
复数的几何意义
复平面
复数可以在复平面上表示， 实部为x轴坐标，虚部为y轴 坐标。
复数在平面内的表示
复数表示平面内的点或向量。
复数的模
复数的模表示复数到原点的 距离。
复数的共轭
入理解复数对我们的学习和工作具有重要价
通过学习与实践，我们可以掌握复数的基本
值。
概念、运算规则和几何意义，从而更好地应
用于不同领域。
《复数的几何意义》PPT 课件
欢迎来到《复数的几何意义》PPT课件！在这个课件中，我们将探索复数的世 界，了解复数的定义、表示和运算，以及复数在几何中的意义和应用。让我 们开始这个精彩的旅程吧！
高二数学(人教版)选修2-2课件：3.1.2复数的几何意义(共17张PPT)
解：(1)略 (2)设z=x+yi(x,y∈R)
5y
| z | x2 y2 5
x2 y2 25
–5
5
图形:
O
x
以原点为圆心,5为半径的圆上 –5
五、课堂练习
普 课本第88页，练习A，1，2，3，4，5 通 高 中 课 程 标 准
1.在复平面上的复数z=(a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
Liangxiangzhongxue
六、课堂总结
普
通
高 中
要紧紧抓住复数，复平面上的点集与位置向量这三
课 者之间的一一对应关系，处理好“数”与“形”的
程 标
结合，从而更简、更快的解决有关的问题。而正确
准 判定复数满足的关系式所确定的图形，是我们运用
Liangxiangzhongxue
几何意义解决复数问题的关键所在。
三、概念形成
普 概念1.复数的几何意义
y
通 练习： 高
中 (1)2+5i ；
１
课 程
(2)－3+2i；
标 (3)2－4i；
２
准 (4)－3－5i；
(5)5；
O
５
x
(6)－3i；
６
３
Liangxiangzhongxue
４
三、概念形成
普 概念2.复数的向量意义
通 高
复数z=a+bi
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
复数的绝对值(复的几何意义:数的模)
对应平面向量
uuur OZ
的模
uuur | OZ
|
，即复数
复数的几何意义课件
复数的几何意义课件
本课件将带您深入了解复数的几何意义，包括乘以i的概念、复数的图形表示、 复平面上的实轴和虚轴、以及复数的实部和虚部的识别。
图形表示
复数平面
探索虚数和实数之间的关系，以及它们在复数平面 上的图形表示。
实轴和虚轴
了解复平面中的实轴和虚轴以及它们的作用。
复数的图形表示
通过图形，直观地了解复数的构成和特点。
3 利用DeMoivre定理计算根
通过DeMoivre定理，计算复数的根。
4 应用举例
通过实际例子，展示DeMoivre定理在实际问 题中的应用价值。
复数在数学和物理中的重要性
复数在数学中的应用
介绍复数在数学中的重要应 用，如在代数、几何和计算 机图形学中的应用。
复数在物理中的应用
探索复数在物理学中的应用， 如电路分析、波动现象以及 量子力学中的应用。
复数的历史和发展
介绍复数的起源和发展历程， 以及与著名数学家的相关故 事。
学习如何将复数从极坐标形式转换为直角坐标 形式。
复数的运算
1
复数的加法
使用向量相加的方法进行复数的加法运
复数的减法
2
算。
使用向量相减的方法进行复数的减法运
算。
3
复数的乘法
使用模和辐角进行复数的乘法运算。
复数的除法
4
使用模和辐角进行复数的除法运算。
解解二次方程的方法，包括使用二次公 式。
复数的表示
不同复数表示方法的优缺点对比，包括直角坐标形 式和极坐标形式。
复数的模和幅角
模的概念
学习如何计算复数的模，并理解模与原点的距 离之间的关系。
直角坐标形式转极坐标形式
学习如何将复数从直角坐标形式转换为极坐标 形式。
本课件将带您深入了解复数的几何意义，包括乘以i的概念、复数的图形表示、 复平面上的实轴和虚轴、以及复数的实部和虚部的识别。
图形表示
复数平面
探索虚数和实数之间的关系，以及它们在复数平面 上的图形表示。
实轴和虚轴
了解复平面中的实轴和虚轴以及它们的作用。
复数的图形表示
通过图形，直观地了解复数的构成和特点。
3 利用DeMoivre定理计算根
通过DeMoivre定理，计算复数的根。
4 应用举例
通过实际例子，展示DeMoivre定理在实际问 题中的应用价值。
复数在数学和物理中的重要性
复数在数学中的应用
介绍复数在数学中的重要应 用，如在代数、几何和计算 机图形学中的应用。
复数在物理中的应用
探索复数在物理学中的应用， 如电路分析、波动现象以及 量子力学中的应用。
复数的历史和发展
介绍复数的起源和发展历程， 以及与著名数学家的相关故 事。
学习如何将复数从极坐标形式转换为直角坐标 形式。
复数的运算
1
复数的加法
使用向量相加的方法进行复数的加法运
复数的减法
2
算。
使用向量相减的方法进行复数的减法运
算。
3
复数的乘法
使用模和辐角进行复数的乘法运算。
复数的除法
4
使用模和辐角进行复数的除法运算。
解解二次方程的方法，包括使用二次公 式。
复数的表示
不同复数表示方法的优缺点对比，包括直角坐标形 式和极坐标形式。
复数的模和幅角
模的概念
学习如何计算复数的模，并理解模与原点的距 离之间的关系。
直角坐标形式转极坐标形式
学习如何将复数从直角坐标形式转换为极坐标 形式。
复数的几何意义幻灯片
例题讲解
例3.已知集合 M z z 1 1, z C (1) 求 z 3 4i 的最大值和最小值
.
（2）记集合N z z 1 i z 2 , z C， 集合P M N ,
求集合P 中复数模的最大值.
变题1 若集合 M z z 11, zC ，N z z 1i z 2, zC 集合 P M N ,求集合P中复数模的最大值 与最小值.
巩固练习
3 z i (1 i ) ， 1.已知复数 1 ,则 z1 ___
2.已知
z1
z1 10, z2 6 8i, 且z1 z2 为纯虚数，则复数
3.若 z 3 4i 2 ，则 z 最大值是 3π 4.复数 z 1 cos θ i sin θ (π θ ) 的模的取值范围为 2 5.已知 z1 2 2i ，复数 z 满足 z 1，求 z z1 的最大值
感
谢
指
导！
例题讲解
2 z ( 3 i ) ， 求z. 例2.（1）①已知
②已知 z C ,且 z(1 i) 2 3i, 求 z . 变：已知 z1 , z 2 C , 若 z1 5, z2 3 4i, z1 z2 是纯虚数，求 z 1
（2）已知 z1 , z 2 C, z1 z 2 1, z1 z 2 3, 求 z1 z2
符合向量 减法的三 角形法则.
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
|z2-z1|表示的几何意义?
x
表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离。
例题讲解
例1.已知平行四边形 ABCD 的顶点 A, B, D 对应的复数分别为1 i,4 3i,1 3i.
高二数学人教A版选修1-22-23.复数的几何意义省录播课PPT全文课件(共41ppt)
三 反思提升
2020-2021学年高二数学人教A版选修1 -22-23 .复数 的几何 意义省 录播课P PT全文 课件（ 共41pp t）【 完美课 件】
2020-2021学年高二数学人教A版选修1 -22-23 .复数 的几何 意义省 录播课P PT全文 课件（ 共41pp t）【 完美课 件】
2. 复数与平面向量的对应关系
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有序实数对(a,b)
一 一对应
复数z =a+bi
（数）
？
直角坐标系中的点Z(a,b)
（形）
一 一对应
https:// /svg.html#posts/182528
（形）
复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一 一对应 ——这就是复数的另一种几何意义。
2020-2021学年高二数学人教A版选修1 -22-23 .复数 的几何 意义省 录播课P PT全文 课件（ 共41pp t）【 完美课 件】
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二 解决问题
2020-2021学年高二数学人教A版选修1 -22-23 .复数 的几何 意义省 录播课P PT全文 课件（ 共41pp t）【 完美课 件】
实数可以用数轴上的点来表示
实数 (数)
一 一对应
实数的几何模型: 0
数轴上的点 (形) x
1A
2020-2021学年高二数学人教A版选修1 -22-23 .复数 的几何 意义省 录播课P PT全文 课件（ 共41pp t）【 完美课 件】
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2. 复数与平面向量的对应关系
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有序实数对(a,b)
一 一对应
复数z =a+bi
（数）
？
直角坐标系中的点Z(a,b)
（形）
一 一对应
https:// /svg.html#posts/182528
（形）
复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一 一对应 ——这就是复数的另一种几何意义。
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二 解决问题
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实数可以用数轴上的点来表示
实数 (数)
一 一对应
实数的几何模型: 0
数轴上的点 (形) x
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复数的几何意义77页PPT
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
复数的几何意义
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
复数的几何意义
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
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在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模. z1＝1－i；z2＝－12＋ 23i；z3＝－2；z4＝2＋2i. 【答案】 在复平面内分别画出点 Z1(1，－1)， Z2－12， 23， Z3(－2,0)，Z4(2,2)，则向量，分别为复 数 z1，z2，z3，z4 对应的向量，如图所示．
高二年级数学
执教人：朱桂艳
• 单元结构
高二年级数学
高二年级数学
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之 间的一一对应关系．(重点、难点)
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念. (易混点) 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．(重点)
高二年级数学
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
有序实数对(a,b)
高二年级数学
复数z=a+bi （数）
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（形） 建立了平面直角坐标系来
y
表示复数的平面——复平面
z=a+bi
x轴——实轴
b
Z(a,b)
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
0
ax
口答：在复平面上，下列各点对应哪个复数？
（1）原点（0,0）表示 实数0 ；
实数a在数轴上所
对应的点A到原点O的
距离.
a
OA
x
|a| = |OA|
复数 z=a+bi在复平
面上对应的点Z(a,b)到 原点的距离.
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
a(a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
探究点3 复数的绝对值
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
复数的模向量OuuZr的模r叫做复数z
=
a
高二年级数学
bi的模,
y
记作 z 或 a bi .
z=a+bi
|z|=r=|OZ| a2 b2
Байду номын сангаас
b
Z(a,b)
当b=0时，复数z=a+bi是一个
实数a，
0
a x 它的模等于|a|(就是a的绝对值).
复数模的几何意义:
复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离.
问题4 类比实数的几何意义，复数的几何意义 是什么呢?
实数 (数)
我们知道实数可以用数轴上的点来表高二示年。级数学 一一对应
数轴上的点 (形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
探究点2
复数的向量表示
板书
高二年级数学
一一对应 复数z=a+bi
uur 平面向量OZ
y
有序实数对(a,b)
b
Z(a,b)
0
ax
板书
高二年级数学
这是复数的又一种几何意义.
为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ， 并且规定，相等的向量表示同一个复数.
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
（2）实轴上的点（2,0）表示 实数2
；
（3）虚轴上的点（0，-1）表示 纯虚数-i ；
（4）点（-2，3）表示 复数-2+3i 。
高二年级数学
高二年级数学
思考：有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话 对吗？
[提示]不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表 示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0， 表示的是实数．
1、复数的概念：形如_a_+__b_i(_a_，__b_∈__R_)_的数叫做复
数，a，b分别叫做它的_实__部__和__虚__部____。
2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是
_a_1_=__a_2_，__b_1_=_b_2。
正分数
实数 a (b=0)
复数z = a+bi (a、b R) 虚数 a+bi
高二年级数学
探索复数集的性质和特点
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算；
各复数的模分别为：|z1|＝ 12＋－12＝ 2； |z2|＝ －122＋ 232＝1； |z3|＝ －22＝2； |z4|＝ 22＋22＝2 2.
复数的这种几何表示于 1797年由挪威的测量学家韦塞 尔提出，随即由瑞士的藏书家 阿尔冈出书进行讨论并得到高 斯的认同，因此这种几何表示 也称阿尔冈图。
虚轴上的点，各象限内的点分别 表示什么样的数？
（1）实轴上的点表示实数；
（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数；
（3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.
(b 0)
有理数 无理数
分数 零 负分数
无限不循环小数
纯虚数bi (a 0，b 0) 非纯虚数a+bi(a 0，b 0)
高二年级数学
思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的,由此
可以得到复数集.实数恰可以看成是特殊的 复数(虚部为零的),另外,由复数相等的意 义可以知道复数由实部和虚部唯一确定,那 么复数集还有什么性质和特点呢?复数有什 么作用呢?
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
新知探究
板书
探究点1 复数的几何意义
有序实数对(a,b)
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复数z=a+bi （数）
一一对应
直角坐标系中
的点Z(a,b) （形）
高二年级数学
y z=a+bi
建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
y轴——虚轴
0
ax
思考：在复平面上，实轴上的点，
……
问题1 在几何上，我们用什么来表示实数?
01
x
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
高二年级数学
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问题2 复数的相等的条件是什么？
复数相等 (a, b, c, d R) a bi c di a c,b d
问题3 一个复数可由什么确定？
一一对应
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运 算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小 .
知识回顾
高二年级数学
请你谈谈对复数的理解与思考.