2020届中考数学作业课件：高分攻略数学第一部分第二章课时8

解：两边直接开平方，得x-1=±2. ∴x-1=2或x-1=-2. 解得x1=3，x2=-1.
6. (2019贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年， 家庭年人均纯收入达到了3 600元. (1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平 均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人 均纯收入是否能达到4 200元？
第一部分 知识梳理
第二章 方程与不等式 课时8 一元二次方程及其应用
课前热身
1. 一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是
( D)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 无实数根
2. 已知m,n是关于x的方程x2+2x-1=0的两个不相等的实数根,
则m+n=___-2___.
α2+β2的值为
( )A
A. 12
B. 10
C. 4
D. -4
考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为选择题，
难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情
况与判别式的关系.
考点3 一元二次方程的应用(5年0考) 【例3】(2019广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广 东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计， 目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省 5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将 达到17.34万座. (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的 年平均增长率.
条件，找出合适的等量关系，列出一元二次方程并求 解.
巩固训练
1. (2019淮安)若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有两个不
相等的实数根，则k的取值范围是
( B)
A. k＜-1
B. k＞-1
C. k＜1
D. k＞1
2. (2019湘西)一元二次方程x2-2x+3＝0根的情况是 ( C )
A. 有两个不等的实数根
1. (2019南京)某地计划对矩形广场进行扩建改造. 如图1-28-1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与 宽的比为3∶2. 扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后 在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 100元. 如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应 分别是多少米？
∴Δ＝［-2(a-1)］2-4(a2-a-2)＞0.解得a＜3. ∵a为正整数，∴a＝1，2. (2)∵x1+x2＝2(a-1)，x1x2＝a2-a-2， x21+x22-x1x2＝16， ∴(x1+x2)2-3x1x2＝16. ∴［2(a-1)］2-3(a2-a-2)＝16. 解得a1＝-1，a2＝6. ∵a＜3，∴a＝-1.
3. 一元二次方程的根与判别式的关系：
因为ax2+bx+c=0(a≠0)的根为
，所以其
实数根的情况由Δ=b2-4ac的值控制：
(1)当Δ>0时,方程有两个____不__相__等__的_实__数__根___，即x1,2=
_______________. (2)当Δ=0时，方程有两个___相__等__的_实__数__根__,即x1=x2=___. (3)当Δ<0时，方程_____无__实__数__根____.
解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年 平均增长率为x. 依题意，得2 500(1+x)2＝3 600. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2(不符题意，舍去). 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均 增长率为20%. (2)3 600×(1+20%)＝4 320(元)，4 320＞4 200. 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元.
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
3. (2019泰州)方程2x2+6x-1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2
等于
(C)
A. -6
B. 6
C. -3
D. 3
4. (2019南京)已知 是关于x的方程x2-4x+m＝0的一
个根，则m＝___1___.
5. (2019安徽)解方程：(x-1)2=4.
3. 某班元旦晚会上，全班同学互赠贺卡.如果每两位同学都
相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1 560张贺卡，那
么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程
为______x_(x_-_1_)_=_1_5_6_0______.
4. 解下列方程： (1)2x2-7x+6=0; 解：公式法，a=2，b=-7，c=6. ∵Δ=49-48=1. ∴ 则x1=2，x2=1.5. (2)x2+8x-9=0.
拓展提升 7. (2019孝感)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2 ＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x12+x22-x1x2＝16，求a的值.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2＝0有两 个不相等的实数根，
考点精讲
考点1 一元二次方程的解法(5年1考) 【例1】(2015广东)解方程：x2-3x+2=0.
解：用公式法，已知a=1，b=-3,c=2, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1. ∴x= 即x1=1，x2=2.
1. (2019常德)解方程：x2-3x-2＝0. 解：∵a＝1，b＝-3，c＝-2, ∴b2-4ac＝(-3)2-4×1×(-2)＝9+8＝17. ∴ ∴
1. (2018广东)关于x的一元二次方程x 2-3x+m=0有两
个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
( A)
2. (2015广东)若关于x的方程
有两个不相
等的实数根，则实数a的取值范围是
( C)
A. a≥2
B. a≤2
C. a＞2
D. a＜2
3. (2019天门)若方程x2-2x-4＝0的两个实数根为α，β，则
解：公式法,a=1,b=8,c=-9. ∵Δ=64+36=100, ∴ 则x1=-9，x2=1.
知识梳理
1. 一元二次方程：在整式方程中，只含__一___个未知数， 并且未知数的最高次数是___2__的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是___a_x_2+_b__x_+_c_=_0_(_a_≠_0_) __.其中 ___a_x_2 _叫做二次项，___b_x__叫做一次项，___c___叫做常 数项;___a__叫做二次项的系数，___b__叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法：形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元 二次方程，就可用直接开平方的方法求解.
解：(1)1.5×4＝6(万座). 答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.
(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均 增长率为x. 依题意，得6(1+x)2＝17.34， 解得x1＝0.7＝70%，x2＝-2.7(不符题意，舍去). 答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均 增长率为70%.
(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的一般步骤是：①化二次项系数为___1__，即方程两边同 时除以二次项系数;②__移__项__，使方程左边为二次项和一 次项，右边为常数项;③__配__方__，即方程两边都加上一次 项系数一半的平方;④化原方程为_(_x_+_m__)2_=_n_的形式;⑤若 n__≥_0___，就可以直接开平方求出方程的解;若n_＜__0__,则 原方程无解.
(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
是:x1，2=___________________________(b2-4ac≥0). (4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的 右边化为__0__;②将方程的左边化成两个一次因式的_乘__积_; ③令每个因式都等于___0__，得到两个一元一次方程，解 这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
解：设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m. 依题意，得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40) ＝642 000. 解得x1＝30，x2＝-30(不符题意，舍去). 所以3x＝90，2x＝60. 答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于读懂题意，根据题目给出的
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基
本思路和步骤.
考点2 一元二次方程的判别式与根的情况(5年4考)
【例2】(2019广东)已知x1，x2是一元二次方程x2-2x＝0
的两个实数根，下列结论错误的是
( D)
A. x1≠x2 B. x12-2x1＝0 C. x1+x2＝2 D. x1·x2＝2