2019春八年级数学下册 第十六章 二次根_1467925190.ppt
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最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.2二次根式的除法课件(新版)新人教版
关闭
C
答案
1234567
3.计算 18 ÷
3 4
×
4的结果是
3
.
42
关闭
答案
1234567
4.比较大小:
1
5 9
4227.
关闭
=
答案
1234567
5.计算:(1) 00..7169;(2) 16������2������ ÷ 2������������(x>0,y>0).
解
(1)
0.76 =
0.19
(1)
1
1 9
=
10 9
=
10 9
=
310.
(2)当 b>0 时,
121������4 36������2
=
121������4 36������2
=
161������������2.
关闭
答案
1234567
7.一个直角三角形的面积是 10 14,一条直角边长为 4 7,求另一条 直角边长.
解 设另一条直角边长为 x,则 S=12×4 7x. 将 S=10 14代入,得 x=10 14=5 2.
第2课时 二次根式的除法
学前温故 新课早知
1. ������ × ������= ������������ , ������������ = ������ · ������(其中 a≥0,b≥0).
2.比较大小:
16 4
=
146.
学前温故 新课早知
1.二次根式的除法法则:
������ ������
= ������������(a≥0,b>0).
������������=
八年级数学下册第十六章二次根式二次根式的乘除二次根式的除法
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缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
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2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教学课件(新版)新人教版
75 75 补充解法： 27 27
5 3 5 . 3 3 3
7 (3) 2 ; 9
81 (4) x 0 ; 2 25x
0.09 169 (5) . 0.64 196
7 25 25 5 (3) 2 ＝ ＝ ＝ . 解： 9 9 9 3
81 (4) 2 25 x
9 = . 2 5x 5x
典例精析
例1 计算：
24 (1) ; 3
(2) 3 1 ; 2 8
24 24 8 2 2. 解: (1) 3 3
3 1 3 1 3 (2) 8 12 2 3. 2 8 2 8 2
除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算
( 3 ) 3 42； 56
a,b同号 就可以啦
不对，同乘 法法则一样， a,b都为非 负数.
归纳总结
二次根式的除法法则:
a a (a 0, b 0). b b
文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0, b 0, n 0). n b n b
B.x≥0
C.x＞2
D.x≥2
5 7 ； (2) 1 ; 64 25 5 5 5 (1) . 解： 64 8 64 (1)
7 (2) 1 25 32 25 32 25
(3) 1.25 .
42 2 4 2 . 5 25
(3) 1.25
5 4
5 5 . 2 4
三 最简二次根式 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
人教版数学八年级下册 第十六章 16.1 二次根式 课件(共29张PPT)
2
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,
2
a 先开方,后平方 a a≥0
2
2.从取值范围来看,
2
a 先平方,后开方
3.从运算结果来看:
2
a a取任何实数
a
a
2
2
=a a (a≥ 0) -a (a＜0)
= = ∣ a∣
二次根式的性质及它们的应用:
（1） （2）
本课教学目标：
（1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2)
教学重难点
• 重点︰二次根式的概念和性质 • 难点︰二次根式的基本性质的灵 活应用
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
x- 1+ y + 3 = 0 ∴ x - 1 ＝０， y + 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０) |a|
a
2
≥０
练习
１.已知 y =
x - 2 + 2 - x + 3，求x、y的值.
x=2，y=3
?
参考图1-2,完成以下填空:
2
2
2 _____;
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
( a ) 与 a 有区别吗?
2
2
1:从运算顺序来看,
2
a 先开方,后平方 a a≥0
2
2.从取值范围来看,
2
a 先平方,后开方
3.从运算结果来看:
2
a a取任何实数
a
a
2
2
=a a (a≥ 0) -a (a＜0)
= = ∣ a∣
二次根式的性质及它们的应用:
（1） （2）
本课教学目标：
（1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2)
教学重难点
• 重点︰二次根式的概念和性质 • 难点︰二次根式的基本性质的灵 活应用
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
x- 1+ y + 3 = 0 ∴ x - 1 ＝０， y + 3 ＝０
∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０) |a|
a
2
≥０
练习
１.已知 y =
x - 2 + 2 - x + 3，求x、y的值.
x=2，y=3
?
参考图1-2,完成以下填空:
2
2
2 _____;
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0
4. a≥0,
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
说一说:
下列各式是二次根式吗?
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(共56张PPT)
4 9 ＝ 36 ＝__6_；
（2） 16 25 ＝_4__×_5__＝_2_0_，
16 25 ＝ 400 ＝_2_0_；
（3） 25 36 ＝_5__×_6__＝_3_0_，
25 36 ＝ 900 ＝_3_0_；
知识点一 二次根式的乘法法则
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
5
27
2a
解：（1）
3= 5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8= 2a
23 2a
2a = 4 a = 2 a ． 2a 2a a
请说出第一步的依据．
15 ， 6 ，2 a 53a
问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二
次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式
满足什么条件就可以说它是最简了？
15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式．
认真阅读课本第9至10页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程。
温馨提示：在本章中，如果没有特别说明， 所有字母都表示正数.
知识点一 二次根式的乘法法则
例1 计算：
（1） 3
5 （2）
1 3
27
解：（1） 3 5 ＝ 15
（2） 16 25 ＝_4__×_5__＝_2_0_，
16 25 ＝ 400 ＝_2_0_；
（3） 25 36 ＝_5__×_6__＝_3_0_，
25 36 ＝ 900 ＝_3_0_；
知识点一 二次根式的乘法法则
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
5
27
2a
解：（1）
3= 5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8= 2a
23 2a
2a = 4 a = 2 a ． 2a 2a a
请说出第一步的依据．
15 ， 6 ，2 a 53a
问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二
次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式
满足什么条件就可以说它是最简了？
15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式．
认真阅读课本第9至10页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程。
温馨提示：在本章中，如果没有特别说明， 所有字母都表示正数.
知识点一 二次根式的乘法法则
例1 计算：
（1） 3
5 （2）
1 3
27
解：（1） 3 5 ＝ 15
2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式16.1.1二次根式课件(新版)新人教版
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式
学前温故 新课早知
如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这个数叫做a的 平方根 . 一般地,正数有两个互为相反数的平方根,即a的平方根记
作 ± ������ ,其中正的平方根就是它的 算术平方根 ;0的平方
根和算术平方根都是 0 ;负数 没有 平方根.
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 ������ (a≥0)的式子叫做 二次根式 ,“ ”称 为 二次根号 .
2.下列各式中,不一定是二次根式的是( A ).
A. ������ C. 3 9
B.- ������2 + 1
D.
2 3
3.在实数范围内, x 有意义,则x的取值范围是 ( A ).
A.x≥0
关闭
C
答案
123456
3.下列各式一定是二次根式的是( ).
A. ������
B.3 a-1
C. -a
D. a2 + 2ab + b2
关闭
D
答案
123456
4.已知x-2>0,则下列二次根式一定有意义的是( )
A. 2-������
B. ������-1
C. ������-3
D. ������-4
解:(1)(3)(5)是二次根式.
123456
1.若一个正方形的面积为2a,则它的边长可表示为 ( ).
A.a
B.12a
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 2������
D.
������ 2
关闭
C
答案
123456
2.若 3������-6在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ). A.x≥-2 B.x≠-2 C.x≥2 D.x≠2
16.1 二次根式
第1课时 二次根式
学前温故 新课早知
如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这个数叫做a的 平方根 . 一般地,正数有两个互为相反数的平方根,即a的平方根记
作 ± ������ ,其中正的平方根就是它的 算术平方根 ;0的平方
根和算术平方根都是 0 ;负数 没有 平方根.
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 ������ (a≥0)的式子叫做 二次根式 ,“ ”称 为 二次根号 .
2.下列各式中,不一定是二次根式的是( A ).
A. ������ C. 3 9
B.- ������2 + 1
D.
2 3
3.在实数范围内, x 有意义,则x的取值范围是 ( A ).
A.x≥0
关闭
C
答案
123456
3.下列各式一定是二次根式的是( ).
A. ������
B.3 a-1
C. -a
D. a2 + 2ab + b2
关闭
D
答案
123456
4.已知x-2>0,则下列二次根式一定有意义的是( )
A. 2-������
B. ������-1
C. ������-3
D. ������-4
解:(1)(3)(5)是二次根式.
123456
1.若一个正方形的面积为2a,则它的边长可表示为 ( ).
A.a
B.12a
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 2������
D.
������ 2
关闭
C
答案
123456
2.若 3������-6在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ). A.x≥-2 B.x≠-2 C.x≥2 D.x≠2