江西省临川区第二中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试(理)数学试题及答案解析
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 设复数，，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A. 1B.C.D.2. 设集合，，则（）A. B. C. D.3. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆否命题4. 已知角满足，则的值为（）A. B. C. D.5. 设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A. B. C. D.7. 在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A. B. C. D.8. 已知，若时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.10. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 若函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知曲线，，与轴所围成的图形的面积为，则__________．14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为__________．15. 已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围__________．16. 已知，数列满足，则__________．三、解答题17. 已知，，（），函数，函数的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）设，且，求的值．18. 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．19. 已知命题：，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围．20. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离．21. 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．22. 已知函数（）．（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，（），求取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】，，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2. 【答案】B【解析】因为，所以，故选B.3. 【答案】A【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A4. 【答案】D【解析】，所以，故选D.5. 【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.6. 【答案】D【解析】由题意得成等差数列，所以，当时，，当时，，所以数列表示以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选D.7. 【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.8. 【答案】C【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数,所以可化简为,即在时恒成立, , 则,又在上单调递增, , ,故选C.9. 【答案】D【解析】因为，所以，即，由余弦定理可得，如图，建立平面直角坐标系，则，由题设点在以为圆心，半径为的圆上运动，结合图形可知：点运动到点时，，应选答案D。
2016学年高二上学期期中考试理数试题(附解析)
江西省临川区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合22{|1}2x A x y =+=，2{|1}B y y x ==-，则A B ＝（ ）A ．[- B.11{()}22C.11{(),(0,1)}22- D ．[ 【答案】A考点：1集合的运算;2定义域,值域.2．已知平面向量AB()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =（ ）A ．(4,6)--B ．(4,6)C ．(2,2)--D ．(2,2) 【答案】C 【解析】试题分析：()()()1,23,42,2CB AB AC =-=-=--.故C 正确.考点：向量的减法的三角形法则.3. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ）A ．65B ．74C ．56D ．47 【答案】A考点：线性回归方程.4. 3k >是方程22137x y k k -=--表示的曲线是椭圆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当17322=---k yk x 表示椭圆时则可得()30703737k k k k k ⎧->⎪-<⇒<<⎨⎪-≠--⎩且5k ≠. 所以3k >是方程17322=---k y k x 表示的曲线是椭圆的必要不充分条件.故B 正确.考点：1充分必要条件;2椭圆方程.【易错点睛】本题主要考查的是充分必要条件和椭圆的方程,属容易题. 当17322=---k y k x 表示椭圆时多数同学可能注意到要求30k ->且70k -<,但忽略()37k k -≠--而出错.因为30k ->且70k -<但()37k k -=--时此时方程表示的曲线为圆.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( )A ．2 B C D．3【答案】C考点：1三视图;2棱锥的侧面积.【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的侧面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的各侧面的面积即可． 6. 下列说法中正确的是 ( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D ．“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 【答案】D考点：1命题的否定;2充分必要条件;3复合命题的真假判断.7. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 ( )A ．[3,3]- BC ．(,3][3,)-∞-+∞ D【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图:直线3y kx =-过定点()0,3P -,所以()()03033,31010PA PB k k ----==-==---,由图可知3k ≤-或3k ≥.故C 正确. 考点：1线性规划;2直线的斜率.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误． 8. 已知点M 在平面ABC 内，且对空间任意一点O ,y x 2-+=,)0,0(>>y x 则31x y+的最小值为（ ）A ．43+ B ．43- C ． 3 D【答案】D考点：1向量的加减法,平面向量基本定理;2基本不等式.9. 在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．不能确定 【答案】C 【解析】考点：异面直线所成角.【思路点晴】本题主要考查的是异面直线所成角，属于中档题．本题较特殊因为点P 为动点,但直线OP 在面11AOB 内,所以应将异面直线所成角问题转化为线与面的位置关系问题,而易证得AM ⊥面11AOB ,从而可证得AM OP ⊥. 10. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 【答案】A【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得1,0sin3k S π==+=2112,sin 2322k S π=+==+=+=3213,sin 3k S π=+===4314,sin3k S π=+====5415,sin 02322k S π=+==+=-=; 6516,0sin 03k S π=+==+=;7617,0sin3k S π=+==+=8718,sin 3k S π=+==+=9819,sin3k S π=+===109110,sin 3k S π=+===;1010111,sin 03k S π=+===; 1211112,0sin 03k S π=+==+=.故可知A 正确. 考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“1S <”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可． 11. 已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=- （*n N ∈），则10a =（ ）A ．29eB ．26eC ．35eD ．32e 【答案】D考点：数列.12. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当 [)0,2x ∈时，()[)()[)21.5,0,10.5,x 1,2x x x x f x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[)()2,00,1-B.[)[)2,01,-+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-【答案】D考点：1分段函数的值域;2恒成立问题.【思路点晴】本题主要考查的是分段函数的值域和恒成立问题，难度稍大．[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立等价于()f x 的最小值大于等于142t t-.根据[)0,2x ∈时函数()f x 的解析式,及关系式()()22f x f x +=可得[)4,2x ∈--时()f x 的最小值.解不等式可得t 的范围.第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知{}n a 为等比数列，482a a =，则121011a a a a = ． 【答案】4 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得111210482a a a a a a ⋅=⋅=⋅=,所以1210114a a a a =. 考点：等比数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等比数列的性质,属容易题.法一: 根据等比数列的通项公式可将2481011,,,,a a a a a 均用首相1a 和公比q 表示,即可求得121011a a a a 的值.法二根据等比数列的性质:若m n p q +=+,则m n p q a a a a =,即可求得121011a a a a 的值.显然第二种方法比第一种简单快捷.14．已知||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为，那么|4|a b - = ．考点：1向量的数量积;2向量的模.15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值 为 ．【解析】【解析】试题分析：圆()2231x y -+=的圆心()3,0C ,半径1r =.设点P 直线1y x =+的任意一点,过点P 引圆的切线设切点为Q ,则1CQ =.则可得222PQ CQ CP +=,PQ ∴=∴当CP 最小时切线长PQ 取得最小值.由分析可得CP 的最小值即为圆心()3,0C 到直线1y x =+的距离,即min CP d ===min PQ ∴==考点：1直线与圆相切;2数形结合思想. 16. 设⎩⎨⎧∈-+-∈=)5,1[56)1,0(ln )(2x x x x x x f 若函数ax x f x g -=)()(在区间)5,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．考点：1函数零点;2数形结合.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=.⑴ 求角A 的大小； ⑵ 设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，当)(B f 取最大值时，判断ABC ∆的形状．【答案】（1）3A π=；（2）ABC ∆为等边三角形． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件由余弦定理可求得cos A 的值,即可求得角A .（2）用二倍角公式,化一公式将函数()f x 化简变形可得()1sin()62f x x π=++,即可求得sin()6B π+的值,根据3A π=可求得6B π+的范围,从而可得6B π+的值,即可得角B 的大小.从而可判断三角形形状. 试题解析：（1）在ABC ∆中，因为222b c a bc +-=，由余弦定理可得 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===. 0A π<<3A π∴=．（2）2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11cos 22x x =++1sin()62x π=++， ()13sin()622f B B π∴=++=,sin()16B π∴+= ∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< ∴62B ππ+=，即3B π= 又∵3A π=， ∴3C π= ∴ABC ∆为等边三角形． 考点：1余弦定理;2三角函数的化简,求值.18. （本小题满分10分）已知函数()(2)(3)f x x m x m =-++（其中1m <-）, ()22x g x =-．⑴ 若命题:p 2log [()]1g x ≥是假命题，求x 的取值范围；⑵ 若命题:(,3)q x ∈-∞,命题:r x 满足0)(<x f 或0)(<x g 为真命题，若r ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】（1）2x < ; (2) 61m -<<-.(2) ()()()1,230m f x x m x m <-∴=-++< 可得23m x m <<--,解()220xg x =-<得1x <, 所以命题r 中()(),12,3x m m ∈-∞-- ,r ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则q 是r 的必要不充分条件.所以()(),12,3m m -∞-- 是(),3-∞的真子集,所以33m --<,解得6m >-.又1m <- ,61m ∴-<<-.考点：1命题的真假;2对数不等式;2充分必要条件.19. （本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x ．⑴ 若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；⑵ 若a 是从区间]3,0[任取的一个数，b 是从区间]2,0[任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（1）34（2）23（1）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （2）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤． 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 考点：1古典概型概率;2几何概型概率.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠= ，且12,,AB AA E F ==分别是1,CC BC 的中点．⑴ 求证：EF ⊥平面1AB F ；⑵求锐二面角1B AE F --的余弦值；⑶若点M 是AB 上一点，求1MB FM +的最小值.【答案】（1）详见解析; （2（3法二：空间向量法（3）将此三棱柱的立体图展成平面图,使面11ABB A 与面ABC 重合.此时19045135FBB ∠=+= , 又12FB BB ==,所以()11min FM MB FB +====考点：1线线垂直,线面垂直;2二面角;3余弦定理.【方法点晴】本题主要考查的是线线垂直、线面垂直、二面角,属于中档题．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是线面垂直得线线垂直,直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线;求二面角的方法主要有定义法,垂面法等. 21.（本小题满分13分）已知圆C 的圆心为)0,(m C ，3<m ，半径为5，圆C 与离心率21>e 的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的其中一个公共点为 )1,3(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点．⑴ 求圆C 的标准方程；⑵ 若点P 的坐标为)4,4(，试探究直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()2215x y -+=；（2） 能相切，直线1PF 的方程为240x y -+=，椭圆E 的方程为221182x y +=．（2）直线1PF 与圆C 相切，依题意设直线1PF 的方程为()44y k x =-+，即440kx y k --+=，若直线1PF 与圆C=2424110k k ∴-+=,解得112k =或12k =． 当112k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当12k =时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-， ∴4c =，()14,0F -，()24,0F ．∴由椭圆的定义得122a AF AF =+==，∴a =，132e ∴==>，故直线1PF 能与圆C 相切． ∴直线1PF 的方程为240x y -+=，椭圆E 的方程为221182x y +=． 考点：1圆的方程,直线与圆相切;2椭圆方程.22. （本小题满分13分）若函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，则称函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称．（1）已知函数2()x mx m f x x++=的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值； （2）已知函数()g x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当0t >时，若对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =；（2）2()1g x x ax =-++；（3）()a ∈-+∞.考点：1新概念;2转化思想;3基本不等式,二次函数求最值.。
江西省临川区第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题
临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）试题命题人 ：袁小平 温茂林 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1. 已知集合，，则（ ).2. 设是等差数列的前项和，若，则=( ).A ．5B ．7C ．9D ．113．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为 ( ).A ．6B ．12C ．24D ．484. 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）.A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在ABC 中，为的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．成等差数列 B.成等差数列C. 成等比数列D.成等比数列7. 函数的图像大致是（ ）.8.若函数])2,0[,0)(2cos(πωπω∈>+=x x y 的图像与直线无公共点, 则( ).A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，正确的是 （ ）.A ．存在，使得B ．“”是“”的充要条件C ．若，则D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在有极值，则或10．若非零向量满足，则（ ）.A ．B ．C ．D ．11.已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（ ）.A ．B ．C ．D ．12.已知双曲线C 的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 .14.已知为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则________. 15.若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若，求出实数的值；⑵.若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-，其中，，已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心；(2).若是关于的方程的根，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（）．(1).求函数的最大值；(2).若，证明：.20.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．(1).证明：；(2).若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．21.（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.(1).求动点的轨迹的方程；(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知, ,,试判断是否为定值,若是,求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足2(1)(1)21g x g x x x -+-=--，且 ．令()219()23ln (0,0)24f xg x mx m x m x =++-+>>. (1).若函数在上的最小值为0，求的值；(2).记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（理科）答案一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B D B C C DB C二．填空题：13. 1 14. 15. 16三．解答题：17. 解析：(1) 当时112242a a a ⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当时显然故时，…………6分（2） 41510≤<-⇒≤+<ax ax 当时，则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211a a a a 或解得 当时，则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a a a综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分18.解析：(1) ()()2sin cos sin 1f x x x x ωωω=-+又 , 得 所以 ()124f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 对称中心为……6分(2)由得 或 即或，又所以，得，故()01264f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………….12分19. 解析：（Ⅰ）10'a a x f (x )x a x x-=-==∴= 在递增，在上递减，从而的最大值是 ………………………………6分（Ⅱ）令g(x )f (a x )f (a x )=--+，即2g(x )aln(a x )aln(a x )x.=--++22222'a a x g (x ),a x a x a x --=-+=-+-当时， 即. …………………………………12分20.解析：（Ⅰ）证明：是圆的直径又平面又平面，且平面又平面………………………5分（Ⅱ）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得，，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00 即⎩⎨⎧=+-=-020322az x y x 不妨令，则，又二面角所成角的正切值是55cos ,cos ==><θCA n552331323332222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=a 得 ………………………9分 ABC E ADC E ABCDE V V V --+=∴ EB S ED S ABC ADC ⋅+⋅=∆∆3131 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161 EB BC AC ED DC AC ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=6161该几何体的体积是 ……………………………………………12分 （本小题也可用几何法求得的长）21.解析：(1)设，则，，由得……….5分(2)设过的直线为，，由 得， ，又,得 得 所以12121212211222y y t y y t y y λλ⎛⎫⎛⎫++=--+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………..12分 22.解析：设，则()()()()2211212212g x g x a x c x -+-=-+=--所以，又，则，所以……….2分（1）()2221923ln 3ln 24f xg x mx m x x mx m x ⎛⎫=++-+=+- ⎪⎝⎭ ()()()222'233232x m x m m x mx m f x x m x x x +-+-=+-== 令，得，（舍）① 当时，在为减函数，在为增函数。
江西省临川第二中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
临川第二中学2018届高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{>=x x A ，}|{m x x B <=，且R B A =Y ，那么m 的值可以是（ ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ．22.若“a x p >:”是“1:>x q 或3-<x ”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ． 1≥a B ． 1≤a C ． 3-≥a D ．3-≤a3.当10<<x 时，则下列大小关系正确的是（ ）A ． x x x 33log 3<<B ． x x x 33log 3<<C ．xx x 3log 33<< D ． 333log x x x <<4.数列}{n a 满足11=a ，32=a ，n n a n a )2(1λ-=+),2,1(Λ=n ，则=3a （ ） A ． 5 B ． 9 C. 10 D ．155.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，当]1,0(∈x 时，1)(-=xe xf ，则=)22023(f （ ）A ． e -1B ． 1-e C. e -1 D ．1-e 6.定义行列式运算32414321a a a a a a a a -=，将函数12cos 32sin )(xx x f =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ） A ． )0,4(πB ． )0,2(π C. )0,3(π D ．)0,12(π7.实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ，则yx -2的最小值为（ ）A ．16B ．4 C. 1 D ．21 8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A ．103π B ．203π C. 20π D ．10π9.已知函数1ln 1)(--=x x x f ，则)(x f y =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．10.如图，在扇形OAB 中，060=∠AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合的一个动点，且OB y OA x OC +=，若)0(>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为（ ）A ． )3,1(B ． )3,31( C. )1,21( D ．)2,21(11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ． π28B ． π32 C.π3112 D ．π312812.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围为（ ） A ． ),1(+∞- B ． )1,1[- C. )1,(-∞ D ．]1,1(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知b 为实数，i 为虚数单位，若ibi-+12为实数，则=b ． 14.在ABC ∆中，||||AC AB AC AB -=+，2=AB ，1=AC ，F E ,为BC 的三等分点，则=•AF AE ．15.如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A ,分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 ．16.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线于Q P ,两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于c a +，则该双曲线的离心率取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （1）求B 的大小；（2）若1=+c a ，求b 的取值范围.18. 某中学在世界读书日期开展了“书香校园”系列读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=，)(02k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，2=AB ，0120=∠BAD ，⊥PA 平面ABCD ，N M ,分别是PC BC ,的中点.（1）证明：⊥AM 平面PAD ； （2）若H 为PD 的中点时，5=MH ，求点A 到平面PBC 的距离.20. 已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为)0,3(F ，其左顶点A 在圆O ：1222=+y x 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：)0(3≠+=m my x 交椭圆C 于N M ,两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线M N 1与x 轴交于点P ，求PMN ∆面积的最大值及此时m 的值. 21. 已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）记两个零点分别为21,x x ，且21x x <，已知0>λ，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为α且经过点)0,1(-P ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ.（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设),(y x M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数|1|)(-=ax x f .（1）若2)(≤x f 的解集为]6,2[-，求实数a 的值；（2）当2=a 时，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 37)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDC 6-10: BDBAD 11、12：CD二、填空题13. -2 14.91015. )12,8( 16. ),2(+∞ 三、解答题17.（1）由已知得：0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A ， 即0cos sin 3sin sin =-B A B A ， ∵0sin ≠A ，0cos 3sin =-B B ， 即3tan =B ，又B 为三角形的内角，则3π=B ，综上所述，3π=B .(2)∵1=+c a ，即a c -=1，21cos =B ，∴由余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，即41)21(3)1(313)(22222+-=--=-+=-+=a a a ac c a ac c a b ， ∵10<<a ，∴1412<≤b ， 则121<≤b ， 综上所述，b 的取值范围为121<≤b . 18. （1）2×2列联表如下：2100(40251520)8.249.60405545k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为)3,2,1(=i A i ，)5,4,3,2,1(=i B i ，设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为X ，则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种.所以，149)(=X P ，所以，至少选派一名男生参加比赛的概率为149.19. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，ο120=∠BAD ， 可得60ABC ∠=o ，ABC ∆为正三角形. 因为M 为BC 的中点，所以AM BC ⊥. 又//BC AD ，因此AM AD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ， 所以PA AM ⊥. 而PA AD A ⋂=，所以AM ⊥平面PAD . （2）2PA =. 则由A PBC P ABC V V --=，7d∴= 20. （1）∵椭圆C 的左顶点A 在圆2212x y +=上，∴32=a 又∵椭圆的一个焦点为)0,3(F ，∴3=c ∴3222=-=c a b∴椭圆C 的方程为131222=+y x（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简并整理得036)4(22=-++my y m ，12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ 由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-令0=y得211221211221212111)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m点)0,4(P .21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN -+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m1661326)1(9)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m（当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴当2±=m 时，PMN ∆的面积最大，最大值为1.21. 所以方程0ln =-ax x 在),0(+∞有两个不同跟等价于函数xxxg ln )(=与函数a y =的图象在),0(+∞上有两个不同交点.又2ln 1)(xxx g -='，即当e x <<0时，0)(>'x g ；当e x >时，0)(<'x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. 从而ee g x g 1)()(max ==， 又)(x g 有且只有一个零点是1，且在0→x 时，∞→)(x g ，在+∞→x 时，0)(→x g ， 所以)(x g 的草图如下：可见，要想函数x x x g ln )(=与函数a y =在函数),0(+∞上有两个不同交点，只需ea 10<<. （2）由（1）可知21,x x 分别为方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==， 所以原式等价于)(12121x x a ax ax λλλ+=+<+. 因为210,0x x <<>λ，所以原式等价于211x x a λλ++>.又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得，)(ln2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=. 所以原式等价于2121211lnx x x x x x λλ++>-. 因为210x x <<，原式恒成立，即212121))(1(lnx x x x x x λλ+-+<恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式λλ+-+<t t t )1)(1(ln 在)1,0(∈t 上恒成立.令λλ+-+-=t t t t h )1)(1(ln )(，则)())(1()()1(1)(22λλλλ+--=++-='t t t t t t t h ， 当1≥λ时，可见)1,0(∈t 时，0)(>'t h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上单调递增，又0)(,0)1(<=t h h 在)1,0(∈t 恒成立，符合题意；当1<λ时，可见当),0(λ∈t 时，0)(>'t h ；当)1,(λ∈t 时，0)(<'t h ， 所以)(t h 在),0(λ∈t 时单调递增，在)1,(λ∈t 时单调递减.又0)1(=h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，只须1≥λ，又0>λ，所以1≥λ. 22. （1）将C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标为22650x y x +-+=,直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）. 将直线的参数方程代入曲线C 的方程整理得28cos 120t t α-+=，直线与曲线有公共点，264cos 480α∴∆=-≥，得cos cos 22αα≥≤-. [0,),απα∈∴Q 的取值范围为5[0,],66πππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .（2）曲线C 的方程2222650(3)4x y x x y +-+=-+=化为， 其参数方程为32cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），(,)Q M x y 为曲线C 上任意一点，32cos 2sin 34x y πθθθ⎛⎫∴+=++=++ ⎪⎝⎭，x y ∴+的取值范围是[3-+.23. 显然0a ≠， 当0a >时，解集为13[,]a a -， 132,6a a -=-=，12a =；当0a <时，解集为31[,]a a -，令136,2a a -==-，无解， 综上所述，12a =. （Ⅱ）当2a =时，()h x 取到最小值72-，由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
2016届江西省临川区第一中学高三上学期期中考试文数试题 解析版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N = （ ). (].,2A -∞ (].0,1B (]C.0,2 [].0,1D【答案】B考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ). A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】试题分析：因为135333a a a a ++==，所以31a =，所以15355()52522a a a S ⨯+⨯===，故选A ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．3.已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅=（ ）A ．232a -B ．234a -C ．234aD ．232a 【答案】D 【解析】 试题分析：()2222213cos 6022BD CD BC CD CD BC CD CD BC CD a a a a ⋅=+⋅=⋅+=⋅+=+= ，故选D ．考点：1、向量的加减法；2、向量的数量积．4.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞ 【答案】C考点：利用导数研究函数的单调性．5.三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14 B ．34 C 【答案】B 【解析】试题分析：因为a b c 、、成等比数列，所以2b ac =．又2c a =，则b =，所以222cos 2a c b B ac +-=＝222423224a a a a a +-= ，故选B ． 考点：1、等比数列的性质；2、余弦定理．6.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()4,f x x =-)0(>x ，则0)2(>-x f 的解集为（ ）A ．),2()0,4(+∞-B ．),4()2,0(+∞C ．),4()0,(+∞-∞D ．)4,4(- 【答案】B 【解析】试题分析：令2-=x t ，则2()40f t t =->(0)t >的解集为()+∞,2．因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()0f t >的解集为{}202|><<-t t t 或，即022<-<-x 或22>-x ，解得420><<x x 或，即0)2(>-x f 的解集为()()+∞,42,0 ，故选B ．考点：1、不等式的解集；2、函数的奇偶性． 7. 7.函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）.【答案】B 【解析】试题分析：因为1sin ||1x -≤≤，所以0cos(sin ||)1x <≤，而当0x =时，cos(sin ||)1x =，故选B ．考点：三角函数的图象与性质．8.函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像（ ）.A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【答案】B考点：三角函数图象的平移变换．9. 在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列 C. b c a ,,成等比数列 D. c b a ,,成等比数列 【答案】D 【解析】试题分析：cos 2cos cos()B B A C ++-＝cos 2cos()cos()B A C A C -++-＝212sin cos cos B A C --＋sin sin A C ＋cos cos sin sin A C A C +＝2212sin 2sin sin 12sin 2sin sin 0B A C B A C -+=∴-+=，即2b ac =，所以c b a ,,成等比数列，故选D ．考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理．10.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()1log ,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2(2014)(50342)(2)log 212f f f =⨯+==+=，2(2015)(50441)(1)(1)11f f f f =⨯-=-=-=-=-，所以(2014)+(2015)1f f =，故选B ．考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性. 11.下列命题中，正确的是 （ ）. A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“lna lnb >”是“1010a b >”的充要条件C ．若1sin 2α≠，则6πα≠ D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a 【答案】C考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值．【易错点睛】判断选项A 中命题时会直观误认为函数y x =与函数sin y x =有交点，进而认为是正确的；判断选项B 时，由“1010a b>”推导“lna lnb >”时会忽视,a b 的符号；判断D 中命题时，会忽视所求得的,a b 值进行极值验证．12.设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时, 1()()12xf x =-.若在区间[]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同实根,则a 的取值范围是（ ）A 2a <<B ．12a <<C a <．1a << 【答案】A 【解析】试题分析：由(2)(2)f x f x -=+，得()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是周期为4的函数．又()f x 是偶函数，且[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-＝21x--，所以[0,2]x ∈时，()21x f x =-．方程()log (2)0a f x x -+=(1)a >在[2,6]-内有三个根，即函数()y f x =与函数l o g (2)a y x =+(1)a >在[2,6]-内有三个交点，作出函数()y f x =与log (2)a y x =+(1)a >图像如图所示，则两个图像在[2,6]-内恰有三个交点的条件是log (22)3(1)log (62)3a a a +<⎧>⎨+>⎩2a <<，故选B ．考点：1、指数函数与对数函数的图象与性质；2、函数的零点与方程根的关系；3、不等式的解法．【方法点睛】方程的根为对应函数的零点，而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点，因此求解函数的零点个数通常有两种方法：（1）直接法，即求解出所有的零点；（2）数形结合法，即转化为原函数的图象与x 轴的交点个数或分解为两个函数相等，进而判断两个函数图象的交点个数，此法往往更实用．而函数函数的图象要求正确，特别是关键点的作法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设()3,x =，()1,2-=，若⊥，则+2= .【答案】考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、平面向量的模． 14.已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα________. 【答案】34π【解析】试题分析：因为,αβ为锐角，所以cos αβ==，所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-＝510510-＝2-．因为所以,(0,)2παβ∈，所以(0,)αβπ+∈，所以34παβ+=．考点：两角和与差的余弦．15.若函数|1|lo g )(+=x x f t 在区间)1,2(--上恒有 0)(>x f ，则关于t 的不等式)1()18(f f t <-的解集为_______.【答案】)1,31(考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．【方法点睛】对于带有函数符号“f ”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“f ”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解．16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是 .【答案】]3,1[【解析】因为2log (1)1y x =-+在[1,)k -上是减函数，所以22log (1)1log (1)12k x -+<-+≤，由函数()f x 为值域知2log (1)10k -+≥，解得112k -<≤．令3()32g x x x =-+，则2()33g x x '=-＝3(1)(1)x x -+，知()g x 在(,1)k上为减函数，在(1,)+∞为增函数．又由3()322g x x x =-+≤，得0x ≤≤(0)2g g ==，则必有102k ≤≤．如图所示．易知[1a ∈．试题分析：考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数． 【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线k 的取值范围也不能得到正确的结果，因此解答本题的关键是求出k的范围，不然会误认为a ∈．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,202A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭．⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 2=a ；（2）(2,)(,8)+∞-∞- ．当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211a a a a 或解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa 综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是,2>a 或8-<a …………12分 考点：1、集合间的关系；2、充分条件与必要条件的判定．18.（本小题满分12分）设向量(cos sin ,1),(2sin ,1)a wx wx b wx =--=-，其中0w >，x R ∈，已知函数()f x a b =⋅的最小正周期为4π.(1)求)(x f 的对称中心；(2)若0sin x 是关于t 的方程2210t t --=的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.【答案】(1) 2,02k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)2．考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值． 【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为()()sin f x A x B ωϕ=++的形式，然后利用整体思想求解．19.（本小题满分12分）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，ABCD 1底面⊥AA ，底面ABCD 为菱形，11O A C 为11B D 与的交点，已知1AA AB 1,BAD 60==∠= . （1）求证：平面⊥11BC A 平面11BDD B ； （2）求点O 到平面1BC D 的距离.A 1C 1C【答案】（1）见解析；（2．（2）取BD 的中点E ，连接OE ，1C E ，则BD OE ⊥，BD ⊥1OC ，故BD 1OC E ⊥平面， 过O 作1C E 的垂线OM ，易证1OM C E ⊥，即OM 为点O 到平面1BC D 的距离. 在直角三角形1OC E 中，1OE =,1OC =,1C E =,所以117OC OE OM C E ⋅==，即点O 到平面1BC D的距离为7.考点：1、空间直线与平面的垂直的判定与性质；2、空间平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． (1)当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (2)设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间． 【答案】（1）20x y +-=；（2）当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增；当1a ≤-时，()h x 在(0,)+∞上单调递增．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数()f x 的定义域，利用不等式()0f x '>的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，()0f x '<的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间D 上单调递增（减），则转化为不等式()0f x '≥（()0f x '≤）在区间D 上有解．21.（本小题满分12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为1(1,0)F -和2(1,0)F ，离心率2e =. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:(0)l y x m m =+≠与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求△TAB 面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=；（2）3．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、点到直线的距离；4、弦长公式；5、基本不等式．【方法点睛】直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般解法是将直线方程代入圆锥曲线的方法化为一个关于x 或y 的一元二次方程，然后结合判别式、根与系数的关系等求解，体现 “设而不求”法的应用这类题往往考查学生的计算能力．此类试题计算较为繁锁，做题时容易在计算方面出错，因此平时要在计算能力上加以训练．22.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数1ln ()x f x x+=． (Ⅰ) 若函数()f x 在区间1(,)(0)3m m m +>上存在极值，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)设]1)([)1(1)(--+=x xf x a x x g ，对任意)1,0(∈x 恒有2)(-<x g ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2(,1)3；（2）10≤<a ．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的极值，在探讨函数在区间13m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭， （其中0a ＞ ）上存在极值，得到关于m 的不等式，求出实数m 的取值范围；（Ⅱ）先求导，再构造函数()211a x h x lnx x-=++（），求出()h x 的最大值小于0即可． 试题解析：（1）由题意，得2ln ()x f x x '=-(0)x >，(2)当1>a 时，0>∆,注意到0)1(4)1(,01)0(<-=>=a t t ,所以存在)1,0(0∈x ,使得0()0t x =,于是对任意)1,(0x x ∈,()0t x <,0)('<x h .则()h x 在0(,1)x 内单调递减,又(1)0h =,所以当)1,(0x x ∈时,()0h x >,不合要求，综合(1)(2)可得10≤<a 考点：1、利用导数研究函数的最值与极值；2、利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】解决函数与导数的综合问题时主要是导数的应用，不等式的证明一般是通过构造新函数，应用用导数求出函数的最值解决，如果一题多问，后面的问题要分析一下是否可以应用前面得出的结论，往往起到事半功倍的效果．。
【高三】江西省临川十中届高三上学期期中考试(数学理)
【高三】江西省临川十中届高三上学期期中考试（数学理）试卷说明：临川十中届高三上学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件．函数的定义域是( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于( )A． B．－C. D. －函数的值域是( )A．(－∞，－1] B．[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－1][3，＋∞)}的前n项和为,已知, ,则= ( )A. - B. C. - D. 6．若函数f(x)＝x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1, 2) D．[，2)．已知实数x，y满足，若z＝x＋y的最大值为3＋9，最小值为3－3，则实数的取值范围为( )．－1≤k≤1 B．k≤－1C．k≥1 D．k≥1或k≥－1 偶函数满足,且在x∈[0,1]时,,则关于x的方程,在x∈[0,4]上解的个数是B．C．D．．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则( )A．f(x)在区间[－π，0]上是函数B．f(x)在区间[－π，－π]上是函数C．f(x)在区间[π，π]上是函数D．f(x)在区间[π，π]上是函数若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6、（本大题共小题，每小题5分，共2分）若向量满足，则＝由曲线与直线所围成的平面图形的面积是已知直线与曲线相切，则的值为．在中，，则的取值范围是________．已知数列}满足,则该数列的通项公式= 、解答题本小题满分12分在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．（）求C; （）若c=，且求△ABC的面积17．本小题满分12分已知O为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；()若t1＝a2，求当且ABM的面积为12时a的值．（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0。
江西省临川第二中学2024学年高三第四次统测数学试题试卷
江西省临川第二中学2024学年高三第四次统测数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-2．已知,a R b R ∈∈，则“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．-8D ．85．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．26．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．159．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺10．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④11．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1612．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6届高三上学期期中考试物理试题(无答案)(2)
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试物理试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，第1-7小题为单项选择，8-10小题为多选题。
全选对得4分，少选得2分，错选得0分。
）1. a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t=0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v—t图象如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是（）2．在学校秋季运动会上，小明同学以背越式成功地跳过了1.70米的高度。
若空气阻力作用可忽略，则下列说法正确的是（）A．小明上升过程中处于超重状态B．研究小明在空中姿态时可把小明视为质点C．起跳时地面对小明做正功使小明获得初动能D．小明在下降过程中处于失重状态3．如图所示，开口向下的“┍┑”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为2θ，则A、B两滑块的质量之比为（）A．2sinθ：1 B．2cosθ：1 C．1：2cosθ D．1：2sinθ4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A ．A 、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势B ．B 的向心力是A 的向心力的2倍C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D ．若B 先滑动，则A 、B 间的动摩擦因数A μ小于盘与B 间的动摩擦因数B μ5. 我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T ，地球半径为R ，电磁波的传播速度为c ，由此可以求出地球的质量为（ ）A ．2324()R ct GT π+B ．232(8)2R ct GT π+C ．232(2)2R ct GT π+D ．232(4)R ct GT π+ 6. 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为m =0.2kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内)，其速度u 和弹簧压缩量△x 之间的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点.小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g 取10 m ／s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．小球刚接触弹簧时加速度最大B ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小C ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒D ．该弹簧的劲度系数为20.0 N ／m7．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示，一个电荷量为2C ，质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v-t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E =1 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点电势逐渐升高D ．A 、B 两点间的电势差U AB =5V8. 如图所示，轻弹簧两端拴接两个质量均为m 的小球a 、b ，拴接小球的细线固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为α=300，弹簧水平，以下说法正确的是（ ）A ．细线的拉力大小为2mgB ．弹簧的弹力大小为3mgC ．剪断左侧细线瞬间，b 球加速度大小为21g D ．剪断弹簧最右侧瞬间，a 球加速度大小为09．质量相同的A 、B 两个物体静止放在水平面上，从某一时刻起同时受到大小不同的水平外力F A 、F B 的作用由静止开始运动．经过时间t 0，撤去A 物体所受的水平外力）A ；经过4t 0，撤去B 物体所受的水平外力）B ．两物体运动的v-t 关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 两物体所受摩擦力大小之比F f A ︰F f B =1︰1B ．A 、B 两物体所受水平外力大小之比F A ：F B =12︰5C ．水平外力做功之比为W A :W B =4∶1D ．A 、B 两物体在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为2∶110．如图所示，质量为m=1kg的物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，此时物体的速度是10m/s，取g=10m/s2,下列说法正确的是（）2m/sA．物体做平抛运动的水平初速度v0为5B．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为5m/s5mC．OP的长度为240wD．物体沿滑道经过P点时重力的功率为5二、实验题（本题共2小题，每空2分，第11题4分，第12题10分，共14分）11．（4分）在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球作平抛运动的轨迹并计算初速度。
江西省临川二中2016届高三上学期期中化学试卷Word版含解析
2015-2016学年江西省临川二中高三（上）期中化学试卷一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有1个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．直径为20nm的纳米碳酸钙属于胶体B．海水中提取镁的各步均为氧化还原反应C．可溶性铁盐和铝盐可用作净水剂D．光导纤维是一种新型硅酸盐材料2．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．10mL 18mol/L浓硫酸与足量铜加热充分反应，转移电子数为0.18N AB．0.1mol24Mg32S晶体中所含中子总数为2.8N AC．标准状况下，22.4LCO2中含有的共同电子对数为2N AD．6.0g醋酸晶体中含有的H+数为0.1N A3．下列关于反应热的说法正确的是（）A．在稀溶液中所有酸和碱反应的中和热数值都相等B．已知C（s）+½O2（g）=CO（g）△H=﹣110.5kJ/mol，说明碳的燃烧热为﹣110.5kJ/mol C．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关4．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图．下列有关该电池的说法正确的是（）A．反应CH4+H2O3H2+CO，每消耗1molCH4转移12mol电子B．电极A上H2参与的电极反应为：H2+2OH﹣﹣2e﹣=2H2OC．电池工作时，CO32﹣向电极B移动D．电极B上发生的电极反应为：O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣5．反应4P+3KOH+3H2O═3KH2PO2+PH3中磷单质发生的变化是（）A．只被氧化B．被氧化与被还原的个数比为1：3C．只被还原D．氧化剂与还原剂的质量比是1：36．海水是一个巨大的化学资源库，有关海水综合利用的说法正确的是（）A．海水中含有钾元素，只需经过物理变化就可以得到钾单质B．海水蒸发制海盐的过程中发生了化学变化C．利用潮汐发电是将化学能转化为电能D．从海水中可以得到NaCl，电解熔融NaCl可制备金属钠7．在给定的溶液中，加入对应的一组离子，则该组离子能在原溶液中大量共存的是（）A．滴加甲基橙显红色的溶液：I﹣、NH4+、Cl﹣、NO3﹣B．含有大量AlO2﹣的溶液：Na+、K+、NO3﹣、CO32﹣C．常温下由水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液：K+、HCO3﹣、Br﹣、Ba2+D．含有溶质为NaHSO4的溶液：K+、SiO32﹣、NO3﹣、Al3+8．用H202和H2S04的混合溶液可溶出废旧印刷电路板上的铜．已知：Cu（s）+2H+（aq）═Cu2+（aq）+H2（g）△H⇌+64.39KJ•mol﹣12H2O2（l）═2H2O（l）+O2（g）△H⇌﹣196.46KJ•mol﹣1H2（g）+O2（g）═H2O（l））△H⇌﹣285.84KJ•mol﹣1在H2S04溶液中，Cu与H202反应生成Cu2+（aq）和H20（l）的反应热△H等于（）A．﹣417.91kJ•mol﹣1B．﹣319.68 kJ•mol﹣1C．+546.69 kJ•mol﹣1D．﹣448.46 kJ•mol﹣19．对于反应N 2O4（g）2NO2（g）在温度一定时，平衡体系中NO2的体积分数ψ（NO2）随压强的变化情况如图所示（实线上的任何一点为对应压强下的平衡点），下列说法正确的是（）A．A、C两点的正反应速率的关系为A＞CB．A、B、C、D、E各状态中，v（正）＜v（逆）的是状态EC．维持p1不变，E→A所需时间为x；维持p2不变，D→C所需时间为y，则x＜yD．使E状态从水平方向到达C状态后，再沿平衡曲线到达A状态，从理论上来讲，可选用的条件是从p1突然加压至p2，再由p2无限缓慢降压至p110．下列离子方程式不正确的是（）A．0.5mol/L的NaHSO3溶液与1.0mol/L的NaClO溶液等体积混合：HSO3﹣+ClO﹣═SO42﹣+Cl﹣+H+B．氢氧化铁溶于氢碘酸中：2Fe（OH）3+6H++2I﹣═2Fe2++I2+6H2OC．漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀：Fe3++3ClO﹣+3H2O═Fe（OH）3↓+3HClOD．NH4HSO4的稀溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全：NH4++H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═NH3·H2O+BaSO4↓+H2O11．足量铜与一定量浓硝酸反应得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO 的混合气体，这些气体与1.68LO2（标准状况）混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸．若向所得硝酸铜溶液中加入5mol/L NaOH溶液至Cu2+恰好完全沉淀，则消耗NaOH溶液的体积是（）A．60mL B．45mL C．30mL D．15mL12．下列说法可以实现的是（）①酸性氧化物均能与碱发生反应②弱酸盐溶液与酸反应可以生成强酸③发生复分解反应，但产物既没有水生成，也没有沉淀和气体生成④两种酸溶液充分反应，所得溶液呈中性⑤有单质参加反应，但该反应不是氧化还原反应．A．②③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．①②③④⑤13．若两物质恰好完全发生化学反应，下列各项中，反应前后肯定不发生变化的是（）①电子总数②原子总数③分子总数④物质的种类⑤物质的总质量．A．只有④⑤B．只有②⑤C．只有①②③⑤D．只有①②⑤14．质量分数不等的两种硫酸钠溶液等质量混合时，其质量分数为a%，而等体积混合后的质量分数为b%；质量分数不等的两种乙醇溶液等质量混合时，其质量分数为a%，而等体积混合后的质量分数为c%．则a、b、c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞a＞b15．在固态金属氧化物电解池中，高温共电解H2O﹣CO2混合气体制备H2和CO是一种新的能源利用方式，基本原理如图所示．下列说法不正确的是（）A．X是电源的负极B．阴极的反应式是：H2O+2e﹣═H2+O2﹣，CO2+2e﹣═CO+O2﹣C．总反应可表示为：H2O+CO2H2+CO+O2D．阴、阳两极生成的气体的物质的量之比是1：116．一定量的CO2与足量的碳在体积可变的恒压密闭容器中反应：C（s）+CO2（g）⇌2CO （g），平衡时，体系中气体体积分数与温度的关系如图所示：已知气体分压（P分）=气体总压（P总）×体积分数，下列说法正确的是（）A．550℃时，若充入惰性气体，v正，v退均减小，平衡不移动B．650℃时，反应达平衡后CO2的转化率为25.0%C．T℃时，若充入等体积的CO2和CO，平衡向逆反应方向移动D．925℃时，用平衡分压代替平衡浓度表示的化学平衡常数K p=24.0P总二、解答题（共4小题，满分52分）17．氧化铜（CuO）是一种黑色固体，可溶于稀硫酸中．某同学想知道是稀硫酸中的H2O、H+和SO42﹣中的哪种粒子能使氧化铜溶解．请你和他一起通过如图所示三个实验来完成这次探究活动．（1）你提出的假设是；（2）通过实验（Ⅰ）可以证明；（3）要证明另外两种粒子能否溶解氧化铜，还需要进行实验（Ⅱ）和（Ⅲ），在（Ⅲ）中应该加入，实验中观察到的实验现象为；（4）探究结果为．18．X、Y、Z、Q、R是五种短周期元素，原子序数依次增大．X、Y两元素最高正价与最低负价之和均为0；Q与X同主族；Z、R分别是地壳中含量最高的非金属元素和金属元素．请回答下列问题：（1）五种元素原子半径由大到小的顺序是（写元素符号）．（2）X与Y能形成多种化合物其中既含极性键又含非极性键，且相对分子质量最小的物质是（写分子式）．（3）由以上某些元素组成的化合物A、B、C、D有如下转化关系：A B（在水溶液中进行），其中，C是溶于水显酸性的气体；D是淡黄色固体．写出C的化学式；D的电子式．①如果A、B均由三种元素组成，B为两性不溶物，则A的化学式为．②A、B均为盐溶液，如果A由三种元素组成，B由四种元素组成，A、B溶液均显碱性．用离子方程式表示A溶液显碱性的原因；A、B浓度均为0.1mol•L﹣1的混合溶液中，离子浓度由大到小的顺序是；常温下，在该溶液中滴加稀盐酸至中性时，溶质的主要成分有．19．中学常见物质A～L的转化关系如下图：（无关产物已略去）①A、B、H均为单质，A、B有金属光泽，A可以在常温下溶于L的浓溶液，H为黄色固体，向由A、B粉未组成的均匀混合物中加入无色纯液体C（少量）后，产生大量紫色蒸气．②D、E、F、I、L都是无色溶液，G是无色气体．③K是一种白色沉淀，J是一种黄色沉淀，将G通入E后可以产生一种黑色沉淀和L．（1）写出下列物质的名称：B H（2）写出试题中出现的几种沉淀的化学式：黄色沉淀；黑色沉淀．（3）写出B和G反应的离子方程式．（4）写出电解E溶液的电极反应式：阳极：；阴极：．20．硼、镁及其化合物在工农业生产中应用广泛．已知：硼镁矿主要成分为Mg2B2O5•H2O，硼砂的化学式为Na2B4O7•10H2O．利用硼镁矿制取金属镁及粗硼的工艺流程为：回答下列有关问题：（1）硼砂溶于热水后，常用H2SO4调pH2～3制取H3BO3，反应的离子方程式为．X为H3BO3晶体加热脱水的产物，其与Mg制取粗硼的化学方程式为．（2）MgCl2•7H2O需要在HCl氛围中加热，其目的是．若用惰性电极电解MgCl2溶液，其阴极反应式为．（3）镁﹣H2O2酸性燃料电池的反应机理为Mg+H2O2+2H+═Mg2++2H2O，则正极反应式为．若起始电解质溶液pH=1，则pH=2时溶液中Mg2+离子浓度为．已知Ksp[Mg（OH）2]=5.6×10﹣12，当溶液pH=6时（填“有”或“没有”）Mg（OH）2沉淀析出．（4）制得的粗硼在一定条件下生成BI3，BI3加热分解可以得到纯净的单质硼．现将0.020g粗硼制成的BI3完全分解，生成的I2用0.30mol•L﹣1 Na2S2O3（H2S2O3为弱酸）溶液滴定至终点，消耗Na2S2O3溶液18.00mL．盛装Na2S2O3溶液的仪器应为滴定管（填“酸式”或“碱式”）．该粗硼样品的纯度为．（提示：I2+2S2O32﹣═2I﹣+S4O62﹣）2015-2016学年江西省临川二中高三（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有1个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．直径为20nm的纳米碳酸钙属于胶体B．海水中提取镁的各步均为氧化还原反应C．可溶性铁盐和铝盐可用作净水剂D．光导纤维是一种新型硅酸盐材料【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系；化学基本反应类型；硅和二氧化硅．【分析】A．胶体是分散系；B．海水中提取镁：；C．铝离子和铁离子属于弱根离子，能水解生成氢氧化铝和氢氧化铁胶体；D．光导纤维的成分是二氧化硅．【解答】解：A．纳米碳酸钙只有一种物质，不是分散系，故A错误；B．氢氧化镁和盐酸反应不是氧化还原反应，故B错误；C．铝离子和铁离子属于弱根离子，能水解生成氢氧化铝和氢氧化铁胶体，胶体具有吸附性，能吸附悬浮物而净水，故C正确；D．光导纤维的成分是二氧化硅，不是硅酸盐，故D错误．故选C．【点评】本题考查分散系、物质的分类等，难度较小，旨在考查学生对基础知识的识记，注意基础知识的积累掌握．2．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．10mL 18mol/L浓硫酸与足量铜加热充分反应，转移电子数为0.18N AB．0.1mol24Mg32S晶体中所含中子总数为2.8N AC．标准状况下，22.4LCO2中含有的共同电子对数为2N AD．6.0g醋酸晶体中含有的H+数为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、10mL，18mol/L的浓硫酸中含有0.18mol硫酸，完全反应0.18mol硫酸会生成0.09mol二氧化硫，转移了0.18mol电子，由于铜与稀硫酸不反应，转移的电子的物质的量小于0.18mol；B、根据中子数=质量数﹣质子数计算24Mg32S晶体中含有的中子数；C、求出二氧化碳的物质的量，然后根据1mol二氧化碳中含4mol共用电子对来分析；D、醋酸是共价化合物，晶体时不含氢离子．【解答】解：A、由于随着反应的进行，浓硫酸变成稀硫酸，反应停止，所以反应生成的二氧化硫小于0.09mol，转移的电子小于0.18mol，转移电子数小于0.18N A，故A错误；B、根据中子数=质量数﹣质子数可知，1mol24Mg32S晶体中含28mol中子，故0.1mol此晶体中含2.8mol中子，故B正确；C、标况下，22.4L二氧化碳的物质的量为1mol，而1mol二氧化碳中含4mol共用电子对，故C错误；D、醋酸是共价化合物，只有在溶液中才能电离出氢离子，即晶体时不含氢离子，故D错误．故选B．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．3．下列关于反应热的说法正确的是（）A．在稀溶液中所有酸和碱反应的中和热数值都相等B．已知C（s）+½O2（g）=CO（g）△H=﹣110.5kJ/mol，说明碳的燃烧热为﹣110.5kJ/mol C．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关【考点】反应热和焓变；化学能与热能的相互转化．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、反应时，弱电解质存在电离平衡是吸热过程，中和热数值不同；B、燃烧热是1mol可燃物完全燃烧生成稳定氧化物时放出的热量；C、某些放热反应也需要加热条件才能发生反应；D、物质能量一定，对于确定的反应，反应热只与体系始态和终态有关于变化途径无关．【解答】解：A、在稀溶液中强酸、弱酸，强碱弱碱，反应时，弱电解质存在电离平衡是吸热过程，中和热数值不同，故A错误；B、燃烧热是1mol可燃物完全燃烧生成稳定氧化物时放出的热量；反应生成的是一氧化碳不是稳定氧化物，不符合燃烧热概念，故B错误；C、某些放热反应也需要加热条件才能发生反应；需要加热才能发生的反应不一定是吸热反应，故C错误；D、物质能量一定，对于确定的反应，化学反应的反应热只与体系始态和终态有关与变化途径无关，故D正确；故选D．【点评】本题考查了反应的焓变计算判断，燃烧热的概念分析，化学反应的热效应实质理解，题目难度中等．4．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图．下列有关该电池的说法正确的是（）A．反应CH4+H2O3H2+CO，每消耗1molCH4转移12mol电子B．电极A上H2参与的电极反应为：H2+2OH﹣﹣2e﹣=2H2OC．电池工作时，CO32﹣向电极B移动D．电极B上发生的电极反应为：O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣【考点】真题集萃；原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】甲烷和水经催化重整生成CO和H2，反应中C元素化合价有﹣4价升高到+2价，H元素化合价由+1价降低到0价，原电池工作时，CO和H2为负极反应，被氧化生成二氧化碳和水，正极为氧气得电子生成CO32﹣，以此解答该题．【解答】解：A．反应CH4+H2O3H2+CO，C元素化合价有﹣4价升高到+2价，H元素化合价由+1价降低到0价，每消耗1molCH4转移6mol电子，故A错误；B．电解质没有OH﹣，负极反应为H2+CO+2CO32﹣﹣4e﹣=H2O+3CO2，故B错误；C．电池工作时，CO32﹣向负极移动，即向电极A移动，故C错误；D．B为正极，正极为氧气得电子生成CO32﹣，电极反应为：O2+2CO2+4e﹣=2CO32﹣，故D 正确．故选D．【点评】本题为2015年江苏考题第10题，考查了化学电源新型电池，明确原电池中物质得失电子、电子流向、离子流向即可解答，难点是电极反应式书写，要根据电解质确定正负极产物，难度中等．5．反应4P+3KOH+3H2O═3KH2PO2+PH3中磷单质发生的变化是（）A．只被氧化B．被氧化与被还原的个数比为1：3C．只被还原D．氧化剂与还原剂的质量比是1：3【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】4P+3KOH+3H2O═3KH2PO2+PH3中，P元素的化合价由0降低为﹣3价，P元素的化合价由0升高为+1价，以此来解答．【解答】解：4P+3KOH+3H2O═3KH2PO2+PH3中，P元素的化合价由0升高到+1价，P元素的化合价由0降低到﹣3价，则P既被氧化又被还原，氧化剂与还原剂的质量比是1：3，故选D．【点评】本题考查氧化还原反应，为高频考点，把握反应中元素的化合价变化为解答的关键，侧重基本概念及计算的考查，题目难度不大．6．海水是一个巨大的化学资源库，有关海水综合利用的说法正确的是（）A．海水中含有钾元素，只需经过物理变化就可以得到钾单质B．海水蒸发制海盐的过程中发生了化学变化C．利用潮汐发电是将化学能转化为电能D．从海水中可以得到NaCl，电解熔融NaCl可制备金属钠【考点】海水资源及其综合利用．【专题】元素及其化合物；化学应用．【分析】A．化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，海水中含有的钾元素是以K+的形式存在，生成钾单质有新物质生成；B．海水中含有氯化钠，经过海水蒸发制得氯化钠，只发生了物理变化；C．根据能量转化的方式分析，潮汐发电的原理是潮汐能转化为电能；D．根据电解熔融氯化钠的原理分析．【解答】解：A．海水中含有的钾元素是以K+的形式存在，要转化为钾单质，钾元素必然降价，要发生还原反应，即只经过物理变化不能从海水中得到钾单质，故A错误；B．海水中含有氯化钠，经过海水蒸发制得氯化钠，是溶液中溶质和溶剂的分离，只发生了物理变化，没有发生化学变化，故B错误；C．利用朝汐发电是朝汐能转化为电能，没有发生化学反应，而化学能转化为电能必须要发生化学反应，故C错误；D．从海水中得到氯化钠后，可以电解熔融状态的氯化钠2NaCl2Na+Cl2↑，生成氯气和金属钠，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学变化、海水制盐原理、潮汐发电等，题目难度不大，注意海水蒸发制海盐的过程中的物理变化，主要考查基本知识和基本反应原理，需要正确记忆并深化理解．7．在给定的溶液中，加入对应的一组离子，则该组离子能在原溶液中大量共存的是（）A．滴加甲基橙显红色的溶液：I﹣、NH4+、Cl﹣、NO3﹣B．含有大量AlO2﹣的溶液：Na+、K+、NO3﹣、CO32﹣C．常温下由水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液：K+、HCO3﹣、Br﹣、Ba2+D．含有溶质为NaHSO4的溶液：K+、SiO32﹣、NO3﹣、Al3+【考点】离子共存问题．【专题】离子反应专题．【分析】A．滴加甲基橙显红色的溶液，显酸性；B．含有大量AlO2﹣的溶液，显碱性；C．常温下由水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液，为酸或碱溶液；D．含有溶质为NaHSO4的溶液，显酸性．【解答】解：A．滴加甲基橙显红色的溶液，显酸性，I﹣、H+、NO3﹣发生氧化还原反应，不能大量共存，故A错误；B．含有大量AlO2﹣的溶液，显碱性，该组离子之间不反应，可大量共存，故B正确；C．常温下由水电离出来的c（H+）=10﹣13mol/L的溶液，为酸或碱溶液，HCO3﹣既与酸也与碱反应，不能大量共存，故C错误；D．含有溶质为NaHSO4的溶液，显酸性，H+、SiO32﹣结合生成沉淀，不能大量共存，故D 错误；故选B．【点评】本题考查离子的共存，为高频考点，把握习题中的信息及常见离子之间的反应为解答的关键，侧重复分解反应及氧化还原反应的离子共存考查，题目难度不大．8．用H202和H2S04的混合溶液可溶出废旧印刷电路板上的铜．已知：Cu（s）+2H+（aq）═Cu2+（aq）+H2（g）△H⇌+64.39KJ•mol﹣12H2O2（l）═2H2O（l）+O2（g）△H⇌﹣196.46KJ•mol﹣1H2（g）+O2（g）═H2O（l））△H⇌﹣285.84KJ•mol﹣1在H2S04溶液中，Cu与H202反应生成Cu2+（aq）和H20（l）的反应热△H等于（）A．﹣417.91kJ•mol﹣1B．﹣319.68 kJ•mol﹣1C．+546.69 kJ•mol﹣1D．﹣448.46 kJ•mol﹣1【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】根据已知的热化学反应方程式和盖斯定律来分析Cu与H2O2反应生成Cu2+和H2O 的热化学方程式．【解答】解：由①Cu（s）+2H+（aq）═Cu2+（aq）+H2（g）H1=64.39KJ•mol﹣1；②2H2O2（l）═2H2O（l）+O2（g）H2=﹣196.46KJ•mol﹣1；③H2（g）+O2（g）═H2O（l）H3=﹣285.84KJ•mol﹣1；则反应Cu（s）+H2O2（l）+2H+（aq）=Cu2+（aq）+2H2O（l）可由反应①+②×+③得到，由盖斯定律可知该反应的反应热△H=H1+H2×+H3=64.39KJ•mol﹣1+（﹣196.46KJ•mol﹣1）×+（﹣285.84KJ•mol﹣1）=﹣319.68KJ．mol﹣1，即Cu（s）+H2O2（l）+2H+（aq）=Cu2+（aq）+2H2O（l）△H=﹣319.68KJ．mol﹣1，故选：B．【点评】本题考查了对盖斯定律、热化学方程式书写的方法应用和实质理解，题目较简单．9．对于反应N 2O4（g）2NO2（g）在温度一定时，平衡体系中NO2的体积分数ψ（NO2）随压强的变化情况如图所示（实线上的任何一点为对应压强下的平衡点），下列说法正确的是（）A．A、C两点的正反应速率的关系为A＞CB．A、B、C、D、E各状态中，v（正）＜v（逆）的是状态EC．维持p1不变，E→A所需时间为x；维持p2不变，D→C所需时间为y，则x＜yD．使E状态从水平方向到达C状态后，再沿平衡曲线到达A状态，从理论上来讲，可选用的条件是从p1突然加压至p2，再由p2无限缓慢降压至p1【考点】体积百分含量随温度、压强变化曲线．【分析】根据C点对应的压强大于A点的压强，来分析正反应速率；利用A、B、C三点都在平衡线上，所以此三点的正逆反应速率相等．D点要达到平衡，必须降低NO2的百分含量，也就是使平衡向逆反应方向移动，从而得出v（正）＜v（逆）．E点要达到平衡，必须提高NO2的质量分数，也就是使平衡向正反应方向移动，从而得出v（正）＞v（逆）；由图可知AE与DC线段的长度相等，也就是NO2的体积变化量相等．但由于D点的压强大于E点的压强，所以D点的反应速率大于E点的反应速率，故所需时间x＞y；对于压强的改变，当快速加压时，平衡未移动，但压强迅速增大，反映在图象上就是纵坐标不变，横坐标不断增大；当缓慢加压时，平衡不断地被破坏，但又不断地建立新的平衡，所以缓慢加压时，NO2的体积分数的变化应不断地在平衡曲线上滑动．所以“使E状态从水平方向到达C状态”，应突然加压；“由C沿平衡曲线以达A状态”，应缓慢降压．【解答】解：A、对于有气体参加的化学反应，压强越大，反应速率越大，由于C点对应的压强大于A点的压强，所以正反应速率v A＜v C，故A错；B、在图象中，A、B、C三点都在平衡线上，所以此三点的正逆反应速率相等，E点要达到平衡，必须提高NO2的质量分数，也就是使平衡向正反应方向移动，从而得出v（正）＞v （逆），故B错；C、压强越大反应速率越大，因D点的压强大于E点的，所以D点的反应速率大于E点的反应速率，故所需时间x＞y，故C错；D、当快速加压时，平衡未移动，当缓慢加压时，平衡不断地被破坏，但又不断地建立新的平衡，所以“使E状态从水平方向到达C状态”，应突然加压；“由C沿平衡曲线以达A状态”，应缓慢降压．故D正确．故选D．【点评】本题考查压强对化学反应速率以及化学平衡移动的影响，注意分析个位置的状态，易错点为D项．10．下列离子方程式不正确的是（）A．0.5mol/L的NaHSO3溶液与1.0mol/L的NaClO溶液等体积混合：HSO3﹣+ClO﹣═SO42﹣+Cl﹣+H+B．氢氧化铁溶于氢碘酸中：2Fe（OH）3+6H++2I﹣═2Fe2++I2+6H2OC．漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀：Fe3++3ClO﹣+3H2O═Fe（OH）3↓+3HClOD．NH4HSO4的稀溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全：NH4++H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═NH3·H2O+BaSO4↓+H2O【考点】离子方程式的书写．【专题】离子反应专题．【分析】A．发生氧化还原反应，电荷不守恒；B．发生氧化还原反应生成碘化亚铁、碘、水；C．相互促进水解生成沉淀和HClO；D．至SO42﹣恰好沉淀完全，以1：1反应，生成硫酸钡、一水合氨、水．【解答】解：A.0.5mol/L的NaHSO3溶液与1.0mol/L的NaClO溶液等体积混合的离子反应为OH﹣+HSO3﹣+ClO﹣═SO42﹣+Cl﹣+H2O，故A错误；B．氢氧化铁溶于氢碘酸中的离子反应为2Fe（OH）3+6H++2I﹣═2Fe2++I2+6H2O，故B正确；C．漂白粉溶液中加氯化铁溶液产生大量红褐色沉淀的离子反应为Fe3++3ClO﹣+3H2O═Fe （OH）3↓+3HClO，故C正确；D．NH4HSO4的稀溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液至SO42﹣恰好沉淀完全的离子反应为NH4++H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═NH3·H2O+BaSO4↓+H2O，故D正确；故选A．【点评】本题考查离子反应方程式书写的正误判断，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重氧化还原反应及与量有关的离子反应考查，题目难度不大．11．足量铜与一定量浓硝酸反应得到硝酸铜溶液和NO2、N2O4、NO 的混合气体，这些气体与1.68LO2（标准状况）混合后通入水中，所有气体完全被水吸收生成硝酸．若向所得硝酸铜溶液中加入5mol/L NaOH溶液至Cu2+恰好完全沉淀，则消耗NaOH溶液的体积是（）A．60mL B．45mL C．30mL D．15mL【考点】硝酸的化学性质．【专题】守恒法；氮族元素．【分析】根据电子得失守恒，求出参加反应的铜，然后求出Cu（NO3）2，再根据Cu（NO3）2与NaOH 反应的关系，求出NaOH 的物质的量，最终求出NaOH溶液的体积．【解答】解：完全生成HNO3，则整个过程中HNO3 反应前后没有变化，即Cu失去的电子都被O2得到了根据得失电子守恒：n（Cu）×2=n（O2）×4n（Cu）×2=mol×4n（Cu）=0.15mol所以Cu（NO3）2 为0.15mol根据Cu2+～2OH﹣0.15mol n（OH﹣）则NaOH 为0.15mol×2=0.3 mol则NaOH 体积V===0.06L，即60 ml，故选A．【点评】本题主要考查了金属与硝酸反应的计算，若根据化学方程式来计算，无从下手，若根据氧化还原反应中电子得失守恒则能起到事倍功半．12．下列说法可以实现的是（）①酸性氧化物均能与碱发生反应②弱酸盐溶液与酸反应可以生成强酸③发生复分解反应，但产物既没有水生成，也没有沉淀和气体生成④两种酸溶液充分反应，所得溶液呈中性⑤有单质参加反应，但该反应不是氧化还原反应．A．②③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．①②③④⑤【考点】化学基本反应类型．【专题】物质的性质和变化专题．【分析】①酸性氧化物是能与碱反应生成盐和水的化合物；②弱酸与盐溶液如果满足复分解条件也可能生成强酸；③如果生成弱电解质也可以发生复分解反应；④亚硫酸和氢硫酸恰好反应所得溶液呈中性；⑤氧气和臭氧之间的转化有单质参加的反应，但该反应不是氧化还原反应．【解答】解：①酸性氧化物是能与碱反应生成盐和水的化合物，所以酸性氧化物在一定条件下均能与碱发生反应，故正确；②弱酸与盐溶液如果满足复分解条件也可能生成强酸，如CuSO4+H2S═CuS↓+H2SO4，故正确；③如果生成弱电解质也可以发生复分解反应，所以发生复分解反应，但产物既没有水生成，也没有沉淀和气体生成也能发生，故正确；④一元强酸和一元强碱恰好反应所得溶液呈中性，两种酸溶液充分反应后，所得溶液呈中性可以实现，如亚硫酸和氢硫酸反应，故正确；⑤氧气和臭氧之间的转化有单质参加的反应，但该反应不是氧化还原反应，故正确；故选D．【点评】本题考查了常见物质的性质，熟练掌握物质的性质，是解决此类问题的关键，正确运用物质分类及反应规律则是解决此类问题的有效方法．13．若两物质恰好完全发生化学反应，下列各项中，反应前后肯定不发生变化的是（）①电子总数②原子总数③分子总数④物质的种类⑤物质的总质量．A．只有④⑤B．只有②⑤C．只有①②③⑤D．只有①②⑤【考点】化学反应的基本原理．【专题】物质的性质和变化专题．【分析】根据质量守恒定律的内容可知，在化学反应前后肯定没有发生变化的是：物质的总质量、元素的种类、原子的数目、电子数目以及原子的种类．【解答】解：根据质量守恒定律的内容：在化学反应中，参加反应前各物质的质量总和等于反应后生成各物质的质量总和．再根据其意义：元素的种类、原子的数目、电子数目、原子的种类在反应前后不变．故选D．【点评】本题考查质量守恒定律，明确在化学反应中，参加反应前各物质的质量总和等于反应后生成各物质的质量总和的实质来解答．14．质量分数不等的两种硫酸钠溶液等质量混合时，其质量分数为a%，而等体积混合后的质量分数为b%；质量分数不等的两种乙醇溶液等质量混合时，其质量分数为a%，而等体积混合后的质量分数为c%．则a、b、c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞a＞b【考点】溶液中溶质的质量分数及相关计算．【分析】硫酸钠的密度比水大，溶液浓度越大，密度越大，乙醇密度比水小，溶液浓度越大，密度越小；假设两种溶液的质量分数分别是x y，其中x＜y，若把题中两种硫酸钠等体积混合想象成熟知的等质量混合（化陌生为熟悉），则混合后溶液中溶质的质量分数为，硫酸钠越浓，密度越大，故等体积混合时，较浓硫酸钠的质量比混合溶液的质量一半要多，所以混合后溶液中溶质的质量分数应大于；乙醇的密度比水小，情况和硫酸钠溶液的相反．【解答】解：假设两种溶液的质量分数分别是x y，其中x＜y，对于硫酸钠溶液，等质量（假设都是m g）混合之后，混合溶液质量分数a%==，。
江西省临川区第一中学2016届高三上学期期中考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知集合21M x x⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N = （ ）。
(].,2A -∞ (].0,1B (]C.0,2[].0,1D【答案】B 【解析】试题分析：因为{|02}M x x =<≤，{|1}N y y =≤，所以(0,1]M N =,故选B ．考点:1、不等式的解法; 2、集合的交集运算． 2.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a aa ++=，则5S =( ）.A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．3。
在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD •的值为 （ ）。
A ．6B ．12C ．24D ．48 【答案】C 【解析】试题分析：因为，2CD DB =，90BAC ∠=,所以1()()3AB AD AB AB BD AB AB BC =+=+＝1[()]3AB AB AC AB +-＝223AB ＋13AB AC ＝223AB ＝226243⨯=，故选C ．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算． 4.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数,则实数a 的取值范围是( ）。
A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知0x >，()1a f x x'=+，要使函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则需方程10a x+=在0x >上有解，即x a =-,所以0a <，故选C ．考点：利用导数研究函数的单调性．5.函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像（ ).A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度 【答案】B考点:三角函数图象的平移变换．6.在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．c b a ,,成等差数列B 。
江西省临川第二中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
临川第二中学2018届高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1|{>=x x A ，}|{m x x B <=，且R B A =Y ，那么m 的值可以是（ ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ．22.若“a x p >:”是“1:>x q 或3-<x ”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ． 1≥a B ． 1≤a C ． 3-≥a D ．3-≤a3.当10<<x 时，则下列大小关系正确的是（ ）A ． x x x 33log 3<<B ． x x x 33log 3<<C ．xx x 3log 33<< D ． 333log x x x <<4.数列}{n a 满足11=a ，32=a ，n n a n a )2(1λ-=+),2,1(Λ=n ，则=3a （ ） A ． 5 B ． 9 C. 10 D ．155.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，当]1,0(∈x 时，1)(-=xe xf ，则=)22023(f （ ）A ． e -1B ． 1-e C. e -1 D ．1-e 6.定义行列式运算32414321a a a a a a a a -=，将函数12cos 32sin )(xx x f =的图像向左平移6π个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ） A ． )0,4(πB ． )0,2(π C. )0,3(π D ．)0,12(π7.实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ，则yx -2的最小值为（ ）A ．16B ．4 C. 1 D ．21 8.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A ．103π B ．203π C. 20π D ．10π9.已知函数1ln 1)(--=x x x f ，则)(x f y =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．10.如图，在扇形OAB 中，060=∠AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合的一个动点，且OB y OA x OC +=，若)0(>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为（ ）A ． )3,1(B ． )3,31( C. )1,21( D ．)2,21(11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ． π28B ． π32 C.π3112 D ．π312812.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围为（ ） A ． ),1(+∞- B ． )1,1[- C. )1,(-∞ D ．]1,1(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知b 为实数，i 为虚数单位，若ibi-+12为实数，则=b ． 14.在ABC ∆中，||||AC AB AC AB -=+，2=AB ，1=AC ，F E ,为BC 的三等分点，则=•AF AE ．15.如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A ,分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 ．16.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线于Q P ,两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于c a +，则该双曲线的离心率取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C . （1）求B 的大小；（2）若1=+c a ，求b 的取值范围.18. 某中学在世界读书日期开展了“书香校园”系列读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=，)(02k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，2=AB ，0120=∠BAD ，⊥PA 平面ABCD ，N M ,分别是PC BC ,的中点.（1）证明：⊥AM 平面PAD ； （2）若H 为PD 的中点时，5=MH ，求点A 到平面PBC 的距离.20. 已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为)0,3(F ，其左顶点A 在圆O ：1222=+y x 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：)0(3≠+=m my x 交椭圆C 于N M ,两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线M N 1与x 轴交于点P ，求PMN ∆面积的最大值及此时m 的值. 21. 已知函数)(ln )(R a ax x x f ∈-=有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）记两个零点分别为21,x x ，且21x x <，已知0>λ，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的倾斜角为α且经过点)0,1(-P ，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ.（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （2）设),(y x M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数|1|)(-=ax x f .（1）若2)(≤x f 的解集为]6,2[-，求实数a 的值；（2）当2=a 时，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 37)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDC 6-10: BDBAD 11、12：CD二、填空题13. -2 14.91015. )12,8( 16. ),2(+∞ 三、解答题17.（1）由已知得：0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A ， 即0cos sin 3sin sin =-B A B A ， ∵0sin ≠A ，0cos 3sin =-B B ， 即3tan =B ，又B 为三角形的内角，则3π=B ，综上所述，3π=B .(2)∵1=+c a ，即a c -=1，21cos =B ，∴由余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，即41)21(3)1(313)(22222+-=--=-+=-+=a a a ac c a ac c a b ， ∵10<<a ，∴1412<≤b ， 则121<≤b ， 综上所述，b 的取值范围为121<≤b . 18. （1）2×2列联表如下：2100(40251520)8.249.60405545k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为)3,2,1(=i A i ，)5,4,3,2,1(=i B i ，设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为X ，则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种.所以，149)(=X P ，所以，至少选派一名男生参加比赛的概率为149.19. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，ο120=∠BAD ， 可得60ABC ∠=o ，ABC ∆为正三角形. 因为M 为BC 的中点，所以AM BC ⊥. 又//BC AD ，因此AM AD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ， 所以PA AM ⊥. 而PA AD A ⋂=，所以AM ⊥平面PAD . （2）2PA =. 则由A PBC P ABC V V --=，7d∴= 20. （1）∵椭圆C 的左顶点A 在圆2212x y +=上，∴32=a 又∵椭圆的一个焦点为)0,3(F ，∴3=c ∴3222=-=c a b∴椭圆C 的方程为131222=+y x（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简并整理得036)4(22=-++my y m ，12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ 由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=-令0=y得211221211221212111)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m点)0,4(P .21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN -+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m1661326)1(9)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m（当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴当2±=m 时，PMN ∆的面积最大，最大值为1.21. 所以方程0ln =-ax x 在),0(+∞有两个不同跟等价于函数xxxg ln )(=与函数a y =的图象在),0(+∞上有两个不同交点.又2ln 1)(xxx g -='，即当e x <<0时，0)(>'x g ；当e x >时，0)(<'x g ， 所以)(x g 在),0(e 上单调递增，在),(+∞e 上单调递减. 从而ee g x g 1)()(max ==， 又)(x g 有且只有一个零点是1，且在0→x 时，∞→)(x g ，在+∞→x 时，0)(→x g ， 所以)(x g 的草图如下：可见，要想函数x x x g ln )(=与函数a y =在函数),0(+∞上有两个不同交点，只需ea 10<<. （2）由（1）可知21,x x 分别为方程0ln =-ax x 的两个根，即2211ln ,ln ax x ax x ==， 所以原式等价于)(12121x x a ax ax λλλ+=+<+. 因为210,0x x <<>λ，所以原式等价于211x x a λλ++>.又由2211ln ,ln ax x ax x ==作差得，)(ln2121x x a x x -=，即2121ln x x x x a -=. 所以原式等价于2121211lnx x x x x x λλ++>-. 因为210x x <<，原式恒成立，即212121))(1(lnx x x x x x λλ+-+<恒成立. 令)1,0(,21∈=t x x t ，则不等式λλ+-+<t t t )1)(1(ln 在)1,0(∈t 上恒成立.令λλ+-+-=t t t t h )1)(1(ln )(，则)())(1()()1(1)(22λλλλ+--=++-='t t t t t t t h ， 当1≥λ时，可见)1,0(∈t 时，0)(>'t h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上单调递增，又0)(,0)1(<=t h h 在)1,0(∈t 恒成立，符合题意；当1<λ时，可见当),0(λ∈t 时，0)(>'t h ；当)1,(λ∈t 时，0)(<'t h ， 所以)(t h 在),0(λ∈t 时单调递增，在)1,(λ∈t 时单调递减.又0)1(=h ，所以)(t h 在)1,0(∈t 上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式21ln ln 1x x λλ+<+恒成立，只须1≥λ，又0>λ，所以1≥λ. 22. （1）将C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标为22650x y x +-+=,直线l 的参数方程为1cos (sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）. 将直线的参数方程代入曲线C 的方程整理得28cos 120t t α-+=，直线与曲线有公共点，264cos 480α∴∆=-≥，得cos cos 22αα≥≤-. [0,),απα∈∴Q 的取值范围为5[0,],66πππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭U .（2）曲线C 的方程2222650(3)4x y x x y +-+=-+=化为， 其参数方程为32cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），(,)Q M x y 为曲线C 上任意一点，32cos 2sin 34x y πθθθ⎛⎫∴+=++=++ ⎪⎝⎭，x y ∴+的取值范围是[3-+.23. 显然0a ≠， 当0a >时，解集为13[,]a a -， 132,6a a -=-=，12a =；当0a <时，解集为31[,]a a -，令136,2a a -==-，无解， 综上所述，12a =. （Ⅱ）当2a =时，()h x 取到最小值72-，由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
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临川二中2015-2016学年上学期高三年级期中考试数学（理科）试卷命题人：高三数学组 审题人：高三数学组一、选择题1.已知集合A=(){}{}2|lg 1,|40x y x B x x =-=-≤，则A B = （ ） A. {}|12x x << B. {}|13x x ≤≤ C. {}|12x x <≤ D. {}|12x x ≤≤ 2.已知i 是虚数单位，m ，n R ∈,则“m=n=1”是“2122m ni i --=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若平面向量a 、b满足a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．512π B ．3π C ．16π D ．14π4.等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知321510,9S a a a =+=，则1a 等于（ ） A ．13 B ．13- C ．19 D ．19- 5. 下列积分值等于1的是（ ）A ．⎰10xdxB ．22(cos )x dx ππ--⎰ C．1-⎰ D ．11edx x⎰ 6.运行程序框图，若输入x 的值为1,则输出S 的值为（ ）A .64B .73C .512D .5857.如图，在矩形ABCD 中，3,22AB BC ==，沿BD 将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥A-BCD 的正视图和俯视图如图所示， 则三棱锥A BCD -的侧视图的面积为（ ） A ．925 B ．125C ．1825 D ．36258.在C ∆AB 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若8ab =，6a b +=，cos cos 2cos C a b cB +A=，则c =（ ）A．． C ．4 D．9.函数()()2sin 0,22f x wx w ππϕϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,w ϕ的值分别是（ ） A ．2，π3-B ．2，π6-C ．4，π6- D ．4，π310.定义在R 上的可导函数()f x ，当()0,x ∈+∞时，()()0x f x f x '->恒成立，()()11,2,22a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<11.已知G,N,P 在ABC ∆所在平面内，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，且分别满足0GA GB GC ++= ，sin2sin2sin20A NA B NB C NC ⋅+⋅+⋅=，aPA bPB cPC ++ =0，则点G,N,P 依次是ABC ∆的（ ）A.重心，外心，内心B.重心，垂心，内心C.重心，垂心，外心D.内心，外心，重心 12.已知函数()()|lg |,03,6,36,x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩设方程()()2xf x b b R -=+∈的四个实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ） A.122x x += B.34925x x <⋅< C.()()340661x x <-⋅-< D.1219x x <⋅< 二、填空题13.二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 （用数字作答）.14.已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()()lg 1f x x =+，则()1f -= . 15.已知,x y 满足022y x ππ-<<<<，且1cos ,cos 43423y x ππ⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c o s 2y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= .16.{}n a 的通项公式为n a n p =-+，{}n b 的通项公式为52n n b -=，设,,,,n n n n n n na abc b a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{}n c 中，9n c c >，,9n N n *∈≠，则实数p 的取值范围是.三、解答题17. 已知向量,cos 22x x m ⎫=⎪⎭，sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，函数()f x m n =⋅ . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)在锐角．．ABC ∆中,已知3A π=，求()f B 的取值范围.18.现有4名学生参加演讲比赛，有,A B 两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A 题目，掷出其他的数则选择B 题目．（1）求这4个人中恰好有1个人选择A 题目的概率；（2）用,X Y 分别表示这4个人中选择,A B 题目的人数，记X Y ξ=⋅，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ．19.如图，在直棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==13AA =，D 是BC的中点，点E 在棱1BB 上运动． （1）证明：1AD C E ⊥；（2）当异面直线AC ，1C E 所成的角为60︒时，求三棱锥111C A B E -的体积．20.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1C y x =-+(0)y ≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与,12C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.21.已知函数()xf x e ax b =--，,, 2.71828.a b R e ∈=（1）当0,a b a >=-时，求()f x 的极小值；（2）若()10f x a ++≥对x R ∈恒成立，求ab 的最大值；（3）当0,a b a >=-时，设()f x '为()f x 的导函数，若()f x 有两个不同的零点1x 和2x ，且12x x <，求证：()121223ln .x x f a f x x ⎛⎫'> ⎪+⎝⎭请考生从下面三题中任选其中一道作答.22.如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆,AB BC =,AD 是BC 边上的高,AE 是圆O 的直径．过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ．（Ⅰ）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；（Ⅱ）若2,AF CF ==，求AE 的长.23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标sin()24πθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数） （Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.24.不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1m x --≥，其解集为[0,4]. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值.期中考试数学（理）答案1—6 CADCDB 7—12 CBACAB 13、20 14、lg 2- 15、916、1726p << 17、（1）()1sin 62f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，2T π=；（2）62B ππ<<，()f B∈32⎤⎥⎝⎦.18、 （1）11341232()()3381P C =⋅=；（2） 8().3E ξ=19、（1）AD ⊥平面1B C ，1AD C E ∴⊥.（2）11EC A ∠为异面直线AC ，1C E 所成的角，1160EC A ︒∴∠=，111A E ==由勾股定理易得12EB =，所以三棱锥111C A B E -的体积等于2.320、(1)2,1a b ==；(2) 当直线l 斜率不存在时，不满足题意；当斜率存在时，设l 的方程为(1)y k x =-，设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立22(1)14y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩22(4)(4)(1)0k x k x ⎡⎤⇒+---=⎣⎦21244k x k -⇒=+，即22248,44k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 同理2(1,2)Q k k k ----， 由AP AQ ⊥解得83k =-，即直线l 的方程为8380x y +-=.21、（1）在(),ln a -∞上减，()ln ,a +∞上增，极小值为()ln 2ln .f a a a a =-（2）若0a <，1x e ax b +≥+对x R ∈不恒成立（数形结合易得）；所以0a ≥，原不等式等价于1x b eax -≤-恒成立.若0a =，则0;ab =若a >，则12.x ab ae a x +≤-设函数()12x h x ae a x+=-，则()()121.x x h x ae a a e a ++'=-=-由()0h x '<，解得l n 1x a <-；由()0h x '>，解得l n 1x a >-. 所以()()22min ln 12ln .h x h a a a a =-=-设()()222ln 0g a a a a a =->，可以求出()132max 1()2g a g e e ==，即31.2ab e ≤所以最大值为31.2e（3）因为()f x 有两个不同的零点，结合（1）知()()min ln 2ln 0f x f a a a a ==-<， 解得2.a e >又因为()010f a =+>，所以210.x x >>因为()2233ln ln 12f a a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，经过换元求导不难得出结论：()3ln 0f a >. 而1212122122122.x xx x x x x x f ea e a x x ++⎛⎫'=-<- ⎪+⎝⎭令1221221212121212122222212122.()2x x x x x x x x x x x x x x x x u u e e ee u e e t e a ee eex x x x u--+++++----+=-=-=-=⋅--（其中212x x u -=），令()()20u u h u u e e u -=-+>，不难求得()()00h u h <=，所以0t <，即12121221221220.x xx x x x x x f ea e a x x ++⎛⎫'=-<-< ⎪+⎝⎭综上所述，不等式得证.22、（1）连接BE ，易证ABE ADC ∆∆ ，所以AB AC AD AE ⋅=⋅，又AB BC =，所以命题得证；（2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅，由此可求得4BF =，2AB =. 因为ACF FBC ∠=∠，可得AFC CFB ∆∆ ，所以A FA CF C B C=，求得AC =，cos ACD ∠=，所以sin sin ACD AEB ∠==∠，sin AB AE AEB ==∠ 23、（1）2y x =+ （2）()22:24C x y -+=，max 2d =+24、（1）3m = （2）9.2。