2-4 牛顿定律的应用举例

TB sin α = m B a TB cos α = m B g F −T ' A−T 'B sin α = mc a
TA = m A a
B
a
A
α TB
TA
B
mA g N C T'A
mB g
D α
C
N'AC mC g
F T 'B
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体， 例2 在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R， 为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的 为了使物体能在锥体该处保持静止不动， 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。 建立坐标系并作示力图： 解： 建立坐标系并作示力图：
FB为浮力
∫
∫
FB Fr
v
v
− t F0 v( t ) = 1 − e m b
o
ห้องสมุดไป่ตู้
y
mg
t
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
例3 （1）一质量 m，半径 r 的球体在水中静止释放沉入水 ） ， 底.已知阻力 F = −6πrηv η 为粘滞系数；（2）若球体 已知阻力 ， 为粘滞系数； ） r 在水面上是具有竖直向下的速率 v0，且在水中的重力与浮 力相等。 力相等。求 v( t ) . 解（1）： ）： （2） ） 球体在水中仅 t →∞, vL → F0 / b 受阻力Fr = − bv 的作 dv 用 v L —— 极限 速度 − bv = m dt 当t = 3 m b 时 分离变量： 分离变量： v dv t b v = 0.95v L dt = − 一般认为：t ≥ 3 m b， v v 0 m 0 v b v → vL ln t =−
mg
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体， 例2 在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R， 为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的 为了使物体能在锥体该处保持静止不动， 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
§２-4 牛顿运动定律的应用举例 牛顿定律核心： 牛顿定律核心： F = ma 一、 分类 1.已知物体的质量及运动情况 已知物体的质量及运动情况， 1.已知物体的质量及运动情况，求所受的作用力 2.已知作用在物体上的力和物体的质量求质点的运动情况。 2.已知作用在物体上的力和物体的质量求质点的运动情况。 已知作用在物体上的力和物体的质量求质点的运动情况 3.已知物体的运动情况及受力情况，求物体的质量。 3.已知物体的运动情况及受力情况，求物体的质量。 已知物体的运动情况及受力情况 二 、研究方法 1.基本思想： 1.基本思想： 基本思想 作用在物体上的力是研究对象所受的合外力。 作用在物体上的力是研究对象所受的合外力。 外力是相对内力而言的；研究对象内部各部分之间 外力是相对内力而言的；研究对象内部各部分之间 的相互作用～内力；研究对象与外界物体之间的相互 的相互作用～内力；研究对象与外界物体之间的相互 作用～外力。 作用～外力。
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
系统静止。 例1 已知 mA = 5kg, mB = 4kg, mC = 51kg, 系统静止。 各接触面和滑轮轴均光滑，滑轮和绳的质量均不计， 各接触面和滑轮轴均光滑，滑轮和绳的质量均不计，绳与 滑轮间无滑动.求以多大力作用在小车上 才能使物体A与 求以多大力作用在小车上， 滑轮间无滑动 求以多大力作用在小车上，才能使物体 与 小车D之间无相对滑动 之间无相对滑动。 小车 之间无相对滑动。 A D
mg
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体， 例2 在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R 锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R， 为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的 为了使物体能在锥体该处保持静止不动， 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。 静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。
bv ( t ) b ln 1 − =− t F0 m
y
mg
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
例3 （1）一质量 m，半径 r 的球体在水中静止释放沉入水 ） ， 底.已知阻力 F = −6πrηv η 为粘滞系数；（2）若球体 已知阻力 ， 为粘滞系数； ） r 在水面上是具有竖直向下的速率 v0，且在水中的重力与浮 力相等。 力相等。求 v( t ) . 解（1）： 建立坐标系并作示力图： ）： 建立坐标系并作示力图： v ( t ) dv t b dv t →∞, vL → F0 / b = − dt v L —— 极限 速度 0 m 0 v − F0 / b bv ( t ) 当t = 3 m b 时 b ln 1 − =− t F0 m v = 0.95v L b bv ( t ) − m t F0 一般认为：t ≥ 3 m b， 1− =e F0 b v → vL b
∵ µ > 0 ∴ g cos θ − ω2 R sin θ > 0 讨论
g tanθ < 2 θ ωR
g 当 tan θ > 2 时， ω R
物体不可能在锥面上静止不动
v
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
例3 （1）一质量 m，半径 r 的球体在水中静止释放沉入水 ） ， 底.已知阻力 F = −6πrηv η 为粘滞系数；（2）若球体 已知阻力 ， 为粘滞系数； ） r 在水面上是具有竖直向下的速率 v0，且在水中的重力与浮 力相等。 力相等。求 v( t ) . 解（1）： 建立坐标系并作示力图： ）： 建立坐标系并作示力图： m g− F B− F r = ma v ( t ) dv t b dv = − dt 令 F0 = mg − FB， 0 m 0 v − F0 / b
C B
3.步骤： 3.步骤： 步骤 分析 结果
分析 题意 数字答案 单位） （单位）
确定研 究对象 代入 数字
画示 力图 用文字表 达的解
建立坐 标系 用文字 列方程
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
系统静止。 例1 已知 mA = 5kg, mB = 4kg, mC = 51kg, 系统静止。 各接触面和滑轮轴均光滑，滑轮和绳的质量均不计， 各接触面和滑轮轴均光滑，滑轮和绳的质量均不计，绳与 滑轮间无滑动.求以多大力作用在小车上 才能使物体A与 求以多大力作用在小车上， 滑轮间无滑动 求以多大力作用在小车上，才能使物体 与 y A 小车D之间无相对滑动 之间无相对滑动。 小车 之间无相对滑动。 D 建立坐标系并作示力图： 解： 建立坐标系并作示力图：
A，x： B，x： B，y： C，x：
TA = m A a
TA = TB = T ' A = T 'B m A mB g mB g T= , a 解得： = 解得： 2 2 2 2 m A − mB m A − mB ( m A + m B + mC ) m B g F= = 784N 2 2 m A − mB
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
牛顿定律核心： 牛顿定律核心：
F = ma
内力不会改变研究对象的整体运动状态， 内力不会改变研究对象的整体运动状态，外力才能 改变研究对象的整体运动状态。 改变研究对象的整体运动状态。 方程式的右端～研究对象运动状态的变化， 方程式的右端～研究对象运动状态的变化，等号仅 表明两端量值的相等。 表明两端量值的相等。 2.研究方法 研究方法： 2.研究方法： 隔离体法： 用力的图示法（示力图法）将研究对象（质 隔离体法： 用力的图示法（示力图法）将研究对象（ 从与之相联系的其它物体中隔离出来， 点）从与之相联系的其它物体中隔离出来，然后画出所 有作用在其上的力的大小及方向的分析方法。 有作用在其上的力的大小及方向的分析方法。 3.步骤 步骤： 3.步骤： 分析 确定研 画示 建立坐 题意 究对象 力图 标系 分析 结果 数字答案 单位） （单位） 代入 数字 用文字表 达的解 用文字 列方程
∵ µ > 0 ∴ g cos θ − ω2 R sin θ > 0 讨论
g tanθ < 2 θ ωR
R
θ ω
y
Nθ
g 当 tan θ > 2 时， ω R
物体不可能在锥面上静止不动
x
θ
f
mg
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第二章 牛顿定律
2-4 牛顿定律应用举例
例3 （1）一质量 m，半径 r 的球体在水中静止释放沉入水 ） ， 底.已知阻力 F = −6πrηv η 为粘滞系数；（2）若球体 已知阻力 ， 为粘滞系数； ） r 在水面上是具有竖直向下的速率 v0，且在水中的重力与浮 力相等求 力相等求 v( t ) .
x： f cos θ − N sin θ = ma x ：
a x = Rω ,
2
2
g sin θ+ ω Rcos θ 解得： 解得： µ = g cos θ−ω2 Rsin θ