山东省济宁市第二中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（ ）A ．29B ．2563C ．2569D ．2557 2、不等式112x <的解集是（ ）。

A ． (),2-∞ B ． ()2,+∞ C ． ()0,2 D ． ()(),02,-∞⋃+∞ 3、等差数列的前项和为，，且，则的公差（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、设等差数列{}n a 的前n 项和是nS ，公差d 不等于零．若1a ，2a ，5a 成等比数列，则A ．10a d >，30dS > B ．1a d>，30dS < C ．10a d <，30dS > D ．10a d <，30dS <5、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．281盏 B ．9盏 C ．6盏 D ．3盏 6、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为nS ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =（ ）A ．4B ．10C ．16D ．327、两个等差数列{}n a 和{}n b 其前n 项和分别S 为n S ，nT，且723n n S n T n +=+，则220715a a b b ++=（ ）A ．14924B ．94C ．378 D ．79148、若数列{}n a 满足：()*1119,3n n a a a n +==-∈N ，而数列{}n a 的前n 项和最大时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99、若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc >D.b bc a a c+≤+10、已知0x >，0y >，若2282y x m m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m ≤-B ．2m ≥或4m ≤-C ．42m -<<D ．24m -<< 11、已知数列{a n }的前n 项和122n n S +=-，则22212n a a a +++=L （ ）A. 24(21)n-B. 124(21)n -+C. 4(41)3n -D.14(42)3n -+ 12、已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13、函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(－1,3)，那么a+b= 14、若的定义域为，则实数的取值范围是____.15、当()1,3x ∈时，不等式240x mx -+>恒成立，则实数m 的取值范围是_____________．16、已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且3log (1)1n S n +=+，则数列{a n }的通项公式为 ． 三、解答题（共70分） 17、已知，，直线经过点．（1）求的最小值；（2）求的最小值．18、设等比数列{}n a 满足132420,10a a a a +=+=.（1）令123n nT a a a a =L ，求n T ；（2）令2log n nb a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值； （2）求.20、解关于x 的不等式2(2)20()ax a x a R +--≥∈(其中a<0)21、已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝，求数列{b n }的前n 项和．22、已知正项数列的前n 项和为．（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前2n 项和．数学答案1、D2、D3、A4、A5、D6、C7、A8、B9、B 10、C 11、C 12、C 13、-4 14、15、4m < 16、8,123,2n nn a n =⎧=⎨⨯≥⎩17、已知，，直线经过点．（1）求的最小值；（2）求的最小值．因为直线过点，所以．（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8.（2），当且仅当，即时取等号，从而最小值为9.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题. 18、设等比数列{}n a 满足132420,10a a a a +=+=.（1）令123n n T a a a a =L ，求n T 的最大值；（2）令2log n nb a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S .（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，所以23111120,10a a q a q a q +=+=，解得：116,1,2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以512n n a -=，当5112n n a -=≥时，解得：5n ≤，所以123451a a a a a >>>>=，671a a >>>L，所以n T 的最大值为45168421024T T ==⨯⨯⨯=.（2）由（1）知2log n nb a =251log 52n n -==-，则51(5)()2n n n a b n -⋅=-⋅， 4351114()3()(5)()222n n S n ---=⋅+⋅++-⋅L ，两边同时乘以12得：32411114()3()(5)()2222n n S n ---=⋅+⋅++-⋅L ，两式相减得：4354111114()[()()](5)()22222n n n S n ----=⋅-++--⋅L31411()[1()]122416(5)()1212n n n ----=⨯---⋅- 14116416[1()](5)()22n n n --=----⋅ 4148(3)()2n n -=+-⋅所以()59632nn S n -=+-⋅.【点睛】等比数列前n 项积达到最大，主要是根据各项与1的大小进行比较；错位相减法进行求和时，要注意最后得到的常数的准确性，即本题中的96必需确保没有算错，其它项可以合并，也可以不合并. 19、在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值； （2）求.【详解】（1）在等差数列中，，所以3，即，所以，，，因为对称轴为，所以当或时，的最小值为-630. （2）由（1）知，当时，，当时，，当时，，当时，，综上【点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和最小值的求法，数列的各项绝对值的和的求法，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题.20、解关于x 的不等式2(2)20()ax a x a R +--≥∈ 【详解】()()()222120ax a x x ax +--=+-≥①当0a =时，()()()12210x ax x +-=-+≥(],1x ⇒∈-∞-②当0a >时，()()120x ax +-≥(]2,1,x a ⎡⎫⇒∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ③当20a -<<时，()()120x ax +-≥2,1x a ⎡⎤⇒∈-⎢⎥⎣⎦ ④当2a =-时，()()()212210x ax x +-=-+≥{}1x x ⇒=-⑤当2a <-时，()()120x ax +-≥21,x a ⎡⎤⇒∈-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查含参数不等式的求解问题，要通过二次项系数、开口方向、实根个数和大小确定参数不同取值下的解集.21、已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝，求数列{bn}的前n 项和．【详解】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ．由已知得解得所以数列{a n}的通项公式为a n＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)b n＝，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22、已知正项数列的前n项和为．（1）求证：数列为等差数列；（2）记，求数列的前n项和Rn；（3）记，求数列的前2n项和．【详解】（1）证明：正项数列{an}的前n项和为．∴，相减可得：=--，化为,∵，∴，时，，，，解得，满足上式．即，．数列为等差数列，首项为1，公差为1.（2）解：由（1）可得：．．数列的前项和．（3）解：．．数列的前项和．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。