福建省龙岩市长汀县九年级数学上学期半期考试试卷(无答案) 新人教版
2024届福建省龙岩市长汀县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届福建省龙岩市长汀县九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)1.如图:已知////AD BE CF ,且4,5,4AB BC EF ===,则DE =( )A .5B .3C .3. 2D .42.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( )A .0.845×104亿元B .8.45×103亿元C .8.45×104亿元D .84.5×102亿元3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y b x=(b ≠0)与二次函数y =ax 2+bx (a ≠0)的图象大致是( ) A . B .C .D .4.点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与涂污数字无关的是( )A .平均数B .中位数C .方差D .众数5.服装店为了解某品牌外套销售情况,对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是( )A .平均数B .中位数C .方差D .众数6.在平面直角坐标系中,点(3,4)P -关于原点对称的点的坐标是( )A .(3,4)B .(3,4)-C .(4,3)-D .()3,4-7.已知∠A 是锐角,tan 1A =,那么∠A 的度数是()A .15°B .30°C .45°D .60°8.下面的函数是反比例函数的是( )A .2y x =B .22y x x =+C .2x y =D .31y x 9.如图,抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ,B 两点,与直线2x =交于点D ,将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位.在整个平移过程中,点D 经过的路程为( )A .12116B .738C .152D .610.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上两点,CD 与BE 相交于点O ,下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是( )A .∠B=∠CB .∠ADC=∠AEBC .BE=CD ,AB=AC D .AD :AC=AE :AB11.已知k 1<0<k 2,则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是( ) A . B .C .D . 12.已知,则等于( ) A . B . C .2 D .3二、填空题(每题4分,共24分)13.如果23x y =,那么4y x x y-=+_____. 14.数据1、2、3、2、4的众数是______.15.如图,在▱ABCD 中,AD=7,3,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点,沿AE 剪开,将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置,得到四边形AEFD ,则四边形AEFD 周长的最小值为_____.16.如图,在⊙O 中,弦AB=8cm ,OC ⊥AB,垂足为C ,OC=3cm ,则⊙O 的半径为______cm.17.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结果如下表所示: 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 621 781 814 901发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901根据频率的稳定性,估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位).18.如图,在矩形ABCD 中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是________.三、解答题(共78分)19.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,直线y x =与双曲线()0k y k x=≠交于点A (2,a ).(1)求a 与k 的值;(2)画出双曲线()0k y k x=≠的示意图; (3)设点()P m n ,是双曲线()0k y k x =≠上一点(P 与A 不重合),直线PA 与y 轴交于点()0,B b ,当2AB BP =时,结合图象,直接写出b 的值.20.(8分)计算:—01182sin 45(2)()3π--︒+--. 21.(8分)某学校举行冬季“趣味体育运动会”,在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球,标号分别为1,2,3.每次随机取出一颗实心球,记下标号作为得分,再将实心球放回箱内。
2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年龙岩市长汀县九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1. 下列标志中不是中心对称图形的是( ) A. 中国移动 B. 中国银行 C.中国人民银行 D. 方正集团 2. 一元二次方程M :ax 2+bx +c =0;N :cx 2+bx +a =0,其中ac ≠0,a ≠c ,以下四个结论:①若方程M 有两个不相等的实数根,则方程N 也有两个不相等的实数根;②若方程M 有两根符号相同,则方程N 的两根符号也相同;③若m 是方程M 的一个根,则1m 是方程N 的一个根;④若方程M 和方程N 有一个相同的根,则这个根必是x =1.正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 用配方法解方程x 2−5x +1=0时,配方结果正确的是( )A. (x −5)2=24B. (x −5)2=26C. (x −52)2=214D. (x −52)2=294 4. 在平面直角坐标系中,点A(−1,4)关于坐标原点O 对称点A′的坐标是( )A. (1,4)B. (−1,−4)C. (4,−1)D. (1,−4) 5. 定义[a,b,c]为函数y =ax 2+bx +c 的特征数,下面给出特征数为[m −1,1+m,−2m]的函数的一些结论:①当m =3时,函数图象的顶点坐标是(−1,−8);②当m >1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3;③当m <0时,函数在x >12时,y 随x 的增大而减小;④不论m 取何值,函数图象经过两个定点.其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 二次函数的最小值等于( )A. −3B. 3C. −2D. 27.如图,△ABC中,∠CAB=68°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得C′C//AB,则∠BAB′的度数为()A. 34°B. 36°C. 44°D. 46°8.某市2016年旅游收入为2亿元.2018年旅游收入达到2.88亿元,则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为()A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%9.如图,等腰直角三角形ABC在平面直角坐标系中,直角边AC在x轴上,O为AC的中点,点A的坐标为(1,0),将△ABC绕点A顺时针旋转135°,使斜边AB的对应边A′B′与x轴重合,则点C的对应点C′的坐标为()A. (2,2)B. (1+√2,√2)C. (1+√2,2)D. (2√2,2+√2)10.关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于−1且小于3,那么k的取值范围是()A. −1<k<0B. k<0C. k>3或k<0D. k>−1二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.若x2=(−5)2,那么x=______.m图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=______.12.抛物线y=(m−1)x2+2x+1213.如图,已知抛物线y=x2+bx+2与x轴交于A、B两点,顶点为M,抛物线的对称轴在y轴的右,则b的值是______ .则,若tan∠BAM=1214.已知m,n是方程x2+2x−1=0的两个实数根,则式子m2+2m−mn的值为______.15.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧ÂB上一点(不与A,B重合),则cosC的值为.16.二次函数y=(x−2)2−1的顶点坐标为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)17.先化简,再求值:x+3x2−4÷(1+5x−2),其中x=−4.四、解答题(本大题共8小题,共78.0分)18.解下列方程:(1)x2−4x−5=0;(2)3x2−2x−1=0.19.已知a、b、c分别是△ABC的三边长,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2−m)−2√max=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.20.在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图3中画出△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后的格点三角形.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AD的中点,连接CE.(1)求证:四边形BDEC为平行四边形;(2)若AB=8,求四边形BDEC的面积.22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,请用配方法探索有实.数根的条件,并推导出求根公式,证明x1⋅x2=ca23.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:(1)A、C两村间的距离为______km,a=______;(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?24.新知:对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等.感知与认证:如图1,2,3中,四边形ABCD中,AC⊥BD与O.如图1,AC与BD相互平分,如图2,AC平分BD,结论显然成立.认知证明:(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立.发现应用:(2)如图4,若AF,BE是三角形ABC的中线,AF⊥BE垂足为P.已知:AC=2√7,BC=2√13,求AB的长.拓展应用:(3)如图5,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2√5,AB=3.求AF的长.25.画出二次函数y=−10x2的图象,并填空:(1)抛物线的对称轴是______,顶点坐标是______.(2)抛物线的开口向______.(3)抛物线在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而______;在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而______.参考答案及解析1.答案:C解析:根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.解:A、是中心对称图形.故错误;B、是中心对称图形.故错误;C、不是中心对称图形.故正确;D、是中心对称图形.故错误.故选:C.2.答案:C解析:解:∵方程M有两个不相等的实数根,∴△=b2−4ac>0,∴方程N也有两个不相等的实数根;所以①正确;∵方程M有两根符号相同(x1、x2为方程的两根),∴x1x2=ca>0,即a、c异号,∵方程N的两根之积为ac>0,∴方程N的两根符号相同;所以②正确;∵m是方程M的一个根,∴am2+bm+c=0(m≠0),∴c⋅1m1+b⋅1m+a=0,∴1m是方程N的一个根;所以③正确;设方程M和方程N有一个相同的根t,则at2+bt+c=0,N:ct2+bt+a=0两式相减得(a−c)t2=a−c,而a≠c,∴t2=1,解得t=±1,即方程M 和方程N 有一个相同的根为1或−1,所以④错误.故选:C .根据根的判别式对①进行判断;利用根与系数的关系对②进行判断;利用一元二次方程根的定义由m 是方程M 的一个根得到am 2+bm +c =0(m ≠0),变形得到c ⋅1m 1+b ⋅1m +a =0,则可对③进行判断;设方程M 和方程N 有一个相同的根t ,则at 2+bt +c =0,N :ct 2+bt +a =0,消去b 得到(a −c)t 2=a −c ,然后求出t 可对④进行判断.本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时,x 1+x 2=−b a ,x 1x 2=c a .也考查了根的判别式. 3.答案:C解析:解:x 2−5x +1=0,x 2−5x =−1,x 2−5x +(52)2=−1+(52)2, (x −52)2=214,故选:C .移项后配方,即可得出选项.本题考查了解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.4.答案:D解析:解:点A 的坐标是(−1,4),则点A 关于原点O 的对称点的坐标是(1,−4),故选:D .根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.本题考查了点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.5.答案:C解析:解:因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[m −1,1+m,−2m];①当m =3时,y =2x 2+4x −6=2(x +1)2−8,顶点坐标是(−1,−8);此结论正确; ②当m >1时,令y =0,有(m −1)x 2+(1+m)x −2m =0,解得,x 1=−1,x 2=2m m−1, |x 2−x 1|=3m−1m−1>3,所以当m >1时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3,此结论正确;③当m<0时,y=(m−1)x2+(1+m)x−2m是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:x=−m+12(m−1),在对称轴的左边y随x的增大而增大,因为当m<0时,−m+12(m−1)=−m−1+22(m−1)=−12−1m−1>−12,即对称轴在x=−12右边,可能大于12,所以在x>12时,y随x的增大而减小,此结论错误,④当x=1时,y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=0即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当x=−2时,y=(m−1)x2+(1+m)x−2m=−6,即对任意m,函数图象都经过一个点(−2,−6),此结论正确.根据上面的分析,①②④是正确的.故选:C.①把m=3代入[m−1,1+m,−2m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;②首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;③令函数值为0,求得(m−1)x2+(1+m)x−2m=0,解得x1=−1,x2=2mm−1,求得与x轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;④根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答.此题考查二次函数的性质,顶点坐标,抛物线与x轴的交点情况,两点间的距离公式,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是和点的坐标特征是解题的关键.6.答案:B解析:二次函数y=(x−2)2+3开口向上,其顶点坐标为(2,3),所以最小值是3.故选B。
最新-福建省龙岩市长汀县2018学年九年级数学上学期半
长汀三中2018--2018学年第一学期半期考九年级数学试题(考试时间:100分钟 试卷总分:100分 命题:郑华华 答案一律填写在答案纸上) 一、选择题:(本大题共8题,每小题3分,共24分。
) 1、在下列方程中,一元二次方程是 ( )A 、x 2-2xy+y 2=0 B 、x(x+3)=x 2-1 C 、x 2-2x=3 D 、x+1x=0 2有意义,字母a 必须满足的条件是 ( ) A 、a ≥2 B 、a ≥0 C 、a ≥-2 D 、a ≤-23( ) ABCD4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点C在半圆圆心 上,点B 在半圆上,则∠A 的度数约为( ).A .10°B .20°C .25°D .35° 5.方程(x +1)(x -2)=x +1的解是( )A.2B.3C.-1,2D.-1,36.如图,点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( ) A.30° B.45°C. 90°D.135°7.如图,⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,若AB =6, 则⊙O 的半径为( ) A. 2 B.2 2 C.22 D.628,已知两圆的半径R 、r 分别为方程2560x x -+=的两根,两圆的圆心距为1,则两圆的位置关系是( ) A .外离B .内切C .相交D .外切二、填空题:(本大题共10题,每小题2分,共20分) 9、计算:82+= 。
10、方程x 2=3x 的解为 。
BA第4题11、计算(11)的结果为 。
12,设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ,则12_______x x += 13,一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合. 14. 如图,⊙O 的直径CD ⊥AB ,∠AOC =50°,则∠CDB 大小为___________.15.某果农2018年的年收入为2.5万元,由于“惠农政策”的落实,2018年年收入增加到3.6万元,则果农的年收入平均每年的增长率是 .16.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .17.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,C 为切点.若两圆的半径分别为6cm 和10cm ,则AB 的长为_______ cm . 18. 右图是圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…,则S 50=______(结果保留π).三、解答题:(本大题共56分) 19.计算:(每题5分,共10分)11.322748+- (2) 212)31()23)(23(0+---+ 20.解方程(每题5分,共10分)(1)432=+x x (2)0)1(2)1(2=-+-x x x21、(本题8分)先化简,再求值: 22321113x x x x x x x +++-⨯--+,其中1x =. 22. (本题8分)下图是2018年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们。
长汀县龙山中学九年级上册期中试卷检测题
长汀县龙山中学九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难)1.如图,在长方形ABCD 中,边AB 、BC 的长(AB <BC )是方程x 2-7x +12=0的两个根.点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动,运动时间为t (秒).(1)求AB 与BC 的长;(2)当点P 运动到边BC 上时,试求出使AP 长为10时运动时间t 的值;(3)当点P 运动到边AC 上时,是否存在点P ,使△CDP 是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1) AB =3,BC =4;(2) t =4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时,△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析:(1)解一元二次方程即可求得边长; (2)结合图形,利用勾股定理求解即可;(3)根据题意,分为:PC =PD ,PD =PC ,PD =CD ,三种情况分别可求解. 试题解析:(1)∵x 2-7x +12=(x -3)(x -4)=0 ∴1x =3或2x =4 . 则AB =3,BC =4(2)由题意得()223t-310?+=() ∴14t =,22t =(舍去) 则t =4时,AP 10.(3)存在点P ,使△CDP 是等腰三角形. ①当PC =PD =3时, t =3431++ =10(秒). ②当PD =PC(即P 为对角线AC 中点)时,AB =3,BC =4. 2234+=5,CP 1= 12AC =2.5 ∴t=34 2.51++ =9.5(秒)③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q.1341221552DQ⨯⨯==⨯,95PQ==∴PC=2PQ=18 5∴183453515t++==(秒)可知当t为10秒或9.5秒或535秒时,△CDP是等腰三角形.2.“父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%,求出m的值.【答案】(1)120;(2)20.【解析】试题分析:(1)本题介绍两种解法:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,解出即可;解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额:120a(1﹣25%)(1+52m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:a[120(1﹣25%)﹣920m](1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可.试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,x≤120;解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元).答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:120×0.8a(1﹣25%)(1+52m%)+a[120×0.8(1﹣25%)﹣920m](1+15m%)=120×0.8a(1﹣25%)×2(1+ 152m%),即72a(1+52m%)+a(72﹣920m)(1+15m%)=144a(1+152m%),整理得:0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍),m2=20.答:m的值是20.点睛:本题是一元二次方程的应用,第二问有难度,正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键.3.(1)课本情境:如图,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动,出发时,点P和点Q之间的距离是10cm;(2)逆向发散:当运动时间为2s时,P,Q两点的距离为多少?当运动时间为4s时,P,Q 两点的距离为多少?(3)拓展应用:若点P沿着AO→OC→CB移动,点P,Q分别从A,C同时出发,点Q从点C移动到点B停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ的面积为12cm2?【答案】(1)85s或245s(2)62cm;213cm(3)4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E,得到AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,利用勾股定理得到方程,故可求解;(2)根据运动时间求出EQ、PE,利用勾股定理即可求解;(3) 分当点P在AO上时,当点P在OC上时和当点P在CB上时,根据三角形的面积公式列出方程即可求解.【详解】解:(1)设运动时间为t秒时,如图,过点P作PE⊥BC于E,由运动知,AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,∵点P 和点Q 之间的距离是10 cm , ∴62+(16﹣5t )2=100, 解得t 1=85,t 2=245, ∴t =85s 或245s . 故答案为85s 或245s(2)t=2时,由运动知AP =3×2=6 cm ,CQ =2×2=4 cm , ∴四边形APEB 是矩形, ∴PE =AB =6,BE =6,∴EQ =BC ﹣BE ﹣CQ =16﹣6﹣4=6, 根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=, ∴当t =2 s 时,P ,Q 两点的距离为62 cm ;当t =4 s 时,由运动知AP =3×4=12 cm ,CQ =2×4=8cm , ∴四边形APEB 是矩形, ∴PE =AB =6,BQ =8,CE=OP=4 ∴EQ =BC ﹣CE ﹣BQ =16﹣4﹣8=4, 根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=, P ,Q 两点的距离为213cm .(3)点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s , 当点P 在AO 上时,S △POQ =2PO CO ⋅=(163)62t -⋅=12, 解得t =4.当点P 在OC 上时,S △POQ =2PO CQ ⋅=(316)22t t-⋅=12, 解得t =6或﹣23(舍弃). 当点P 在CB 上时,S △POQ =2PQ CO ⋅=(2223)62t t +-⨯=12, 解得t =18>8(不符合题意舍弃),综上所述,经过4 s 或6 s 时,△POQ 的面积为12 cm 2. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题,解题的关键是熟知勾股定理的应用,根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解.4.某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件,A 种品牌的建材售价为每件6000元,B 种品牌的建材售价为每件9000元.(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,求至多销售A 种品牌的建材多少件?(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ,B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ;同时,与(1)问中最低销售额的销售量相比,A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ,B 种品牌的建材的销售量减少了2%5a ,结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加2%23a ,求a 的值.【答案】(1)至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】 【分析】(1)设销售A 品牌的建材x 件,根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,列不等式求解;(2)根据题意列出方程求解即可. 【详解】(1)设销售A 品牌的建材x 件.根据题意,得()60009000126966000x x +-≥, 解这个不等式,得56x ≤, 答:至多销售A 品牌的建材56件.(2)在(1)中销售额最低时,B 品牌的建材70件, 根据题意,得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令%a y =,整理这个方程,得21030y y -=,解这个方程,得1230,10y y ==, ∴10a =(舍去),230a =, 即a 的值是30. 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.5.如图1,已知△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,它们的速度均为2cm /s ,连接PQ ,设运动的时间为t (单位:s )(0≤t≤4).解答下列问题: (1)当t 为何值时,PQ∥BC.(2)是否存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分?若存在求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,把△APQ 沿AP 翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.【答案】(1)当BF PC ⊥s 时,PQ∥BC.(2)不存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分.(3)存在时刻t ,使四边形AQPQ′为菱形,此时菱形的面积为1372-cm 2. 【解析】(1)证△APQ∽△ABC,推出AP AB =AQ AC ,代入得出10210t -=28t,求出方程的解即可;(2)假设存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分,得出方程-56t 2+6t=12×12×8×6,求出此方程无解,即可得出答案. (3)首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系,求得PQ 、OD 、和PD 的长度;然后在Rt△PQD 中,根据勾股定理列出方程(8-185t )2-(6-65t )2=(2t )2,求得时间t 的值;最后根据菱形的面积等于△AQP 的面积的2倍,进行计算即可.解:(1)BP=2t ,则AP=10﹣2t . ∵PQ∥BC, ∴△APQ∽△ABC,∴AP AB =AQAC , 即10210t -=28t ,解得:t=209, ∴当t=209时,PQ∥BC. (2)如答图1所示,过P 点作PD⊥AC 于点D .∴PD∥BC,∴F ,即B ,解得6PD 6-5t =.216625S PD AQ t t =⨯=-, 假设存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分, 则有S △AQP = C S △ABC ,而S △ABC =12AC•BC=24,∴此时S △AQP =12. 而S △AQP 2665t t =-, ∴266125t t -=,化简得:t 2﹣5t+10=0, ∵△=(﹣5)2﹣4×1×10=﹣15<0,此方程无解, ∴不存在某时刻t ,使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分.(3)假设存在时刻t ,使四边形AQPQ′为菱形,则有AQ=PQ=BP=2t . 如答图2所示,过P 点作PD⊥AC 于点D ,则有PD∥BC,∴D,即COD∆,解得:OC,h,∴QD=AD﹣AQ=t.在Rt△PQD中,由勾股定理得:QD2+PD2=PQ2,即h,化简得:13t2﹣90t+125=0,解得:t1=5,t2=t,∵t=5s时,AQ=10cm>AC,不符合题意,舍去,∴t=52.由(2)可知,S△AQP=5 4∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×258337+cm2.所以存在时刻t,使四边形137-cm2.“点睛”本题考查了三角形的面积,勾股定理的逆定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形,根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.二、初三数学二次函数易错题压轴题(难)6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线L:y=ax2﹣4ax(a>0)与x轴正半轴交于点A.抛物线L的顶点为M,对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线L的对称轴.(2)抛物线L:y=ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L',抛物线L'的顶点为M',若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形,求L'的表达式.(3)在(2)的条件下,点P在抛物线L上,且位于第四象限,点Q在抛物线L'上,是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由.【答案】(1)2x =;(2)2122y x x =-+ ;(3)存在,P 点的坐标为()33,3+或()33,3--或()13,3-或()13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式计算即可.(2)利用正方形的性质求出点M ,M ′的坐标即可解决问题. (3)分OD 是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可. 【详解】解:(1)∵抛物线L :y =ax 2﹣4ax (a >0), ∴抛物线的对称轴x =﹣42aa-=2. (2)如图1中,对于抛物线y =ax 2﹣4ax ,令y =0,得到ax 2﹣4ax =0, 解得x =0或4, ∴A (4,0),∵四边形OMAM ′是正方形, ∴OD =DA =DM =DM ′=2, ∴M ((2,﹣2),M ′(2,2) 把M (2,﹣2)代入y =ax 2﹣4ax ,可得﹣2=4a﹣8a,∴a=12,∴抛物线L′的解析式为y=﹣12(x﹣2)2+2=﹣12x2+2x.(3)如图3中,由题意OD=2.当OD为平行四边形的边时,PQ=OD=2,设P(m,12m2﹣2m),则Q[m﹣2,﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)]或[m+2,﹣12(m+2)2+2(m+2)],∵PQ∥OD,∴12m2﹣2m=﹣12(m﹣2)2+2(m﹣2)或12m2﹣2m=﹣12(m+2)2+2(m+2),解得m=3±3或1±3,∴P(3+3,3)或(3﹣3,﹣3)或(1﹣3,3)和(1+3,﹣3),当OD是平行四边形的对角线时,点P的横坐标为1,此时P(1,﹣32 ),综上所述,满足条件的点P的坐标为(3+3,3)或(3﹣3,﹣3)或(1﹣3,3)和(1+3,﹣3)或(1,﹣32 ).【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题7.如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.【答案】(1)抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2(2)存在,P1(,4),P2(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(2,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(2)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2,P3;作CH 垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,2).解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2;(2)∵y=﹣x2+x+2,∴y=﹣(x﹣)2+,∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0,2),∴OC=2.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=CP2=CP3=CD.作CH⊥x轴于H,∴HP1=HD=2,∴DP1=4.∴P1(,4),P2(,),P3(,﹣);(3)当y=0时,0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1,x2=4,∴B(4,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+2.如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+2),F(a,﹣a2+a+2),∴EF=﹣a2+a+2﹣(﹣a+2)=﹣a2+2a(0≤x≤4).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a(﹣a2+2a)+(4﹣a)(﹣a2+2a),=﹣a2+4a+(0≤x≤4).=﹣(a﹣2)2+∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E(2,1).考点:1、勾股定理;2、等腰三角形的性质;3、四边形的面积;4、二次函数的最值8.已知点P(2,﹣3)在抛物线L:y=ax2﹣2ax+a+k(a,k均为常数,且a≠0)上,L交y轴于点C,连接CP.(1)用a表示k,并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标;(2)当L经过(3,3)时,求此时L的表达式及其顶点坐标;(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,当a<0时,若L在点C,P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,求a的取值范围;(4)点M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的两点,若t≤x1≤t+1,当x2≥3时,均有y1≥y2,直接写出t的取值范围.【答案】(1)k=-3-a ;对称轴x =1;y 轴交点(0,-3);(2)2y=2x -4x-3,顶点坐标(1,-5);(3)-5≤a <-4;(4)-1≤t ≤2. 【解析】 【分析】(1)将点P(2,-3)代入抛物线上,求得k 用a 表示的关系式;抛物线L 的对称轴为直线2ax==12a--,并求得抛物线与y 轴交点; (2)将点(3,3)代入抛物线的解析式,且k=-3-a ,解得a=2,k=-5,即可求得抛物线解析式与顶点坐标;(3)抛物线L 顶点坐标(1,-a-3),点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,这四个整点都在x=1这条直线上,且y 的取值分别为-2、-1、0、1,可得1<-a-3≤2,即可求得a 的取值范围;(4)分类讨论取a >0与a <0的情况进行讨论,找出1x 的取值范围,即可求出t 的取值范围. 【详解】解:(1)∵将点P(2,-3)代入抛物线L :2y=ax -2ax+a+k ,∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ;抛物线L 的对称轴为直线-2ax=-=12a,即x =1; 将x=0代入抛物线可得:y=a+k=a+(-3-a)=-3,故与y 轴交点坐标为(0,-3);(2)∵L 经过点(3,3),将该点代入解析式中, ∴9a-6a+a+k=3,且由(1)可得k=-3-a , ∴4a+k=3a-3=3,解得a=2,k=-5,∴L 的表达式为2y=2x -4x-3;将其表示为顶点式:2y=2(x-1)-5, ∴顶点坐标为(1,-5);(3)解析式L 的顶点坐标(1,-a-3),∵在点C ,P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内(不含边界)恰有4个整点,这四个整点都在x=1这条直线上,且y 的取值分别为-2、-1、0、1, ∴1<-a-3≤2, ∴-5≤a <-4;(4)①当a <0时,∵2x 3≥,为保证12y y ≥,且抛物线L 的对称轴为x=1, ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上, 即t ≥-1且t+1≤3,解得-1≤t ≤2;②当a >0时,抛物线开口向上,t ≥3或t+1≤-1,解得:t ≥3或t ≤-2,但会有不符合题意的点存在,故舍去, 综上所述:-1≤t ≤2. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,数形结合解题是关键.9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(2,0),(3,0)A B -,交y 轴于点C ,且经过点(6,6)D --,连接,AD BD .(1)求该抛物线的函数关系式;(2)△ANM 与ABD ∆是否相似?若相似,请求出此时点M 、点N 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点,A D 重合),过P 作//PQ y 轴交直线AD 于点Q ,以PQ 为直径作⊙E ,则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)【答案】(1)2113442y x x =--+;(2)点M (0,32)、点N (34,0)或点M (0,32),N (-3,0)或点M (-1,32)、点N (-3,0)或N (14-,0)、M (-1,32);(3)QH 有最大值,当x=2-时,其最大值为125. 【解析】【分析】(1)用交点式函数表达式得:y=a (x-2)(x+3),将点D 坐标代入上式即可求解; (2)分∠MAB=∠BAD 、∠MAB=∠BDA ,两种大情况、四种小情况,分别求解即可; (3)根据题意,利用二次函数的性质和三角函数,QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+=23392055x x --+,即可求解. 【详解】解:(1)用交点式函数表达式得:y=a (x-2)(x+3), 将点D 坐标代入上式并解得:14a =-, 故函数的表达式为:2113442y x x =--+…①, 则点C (0,32);(2)由题意得:AB=5,AD=10,BD=, ①∠MAN=∠ABD 时, (Ⅰ)当△ANM ∽△ABD 时, 直线AD 所在直线的k 值为34,则直线AM 表达式中的k 值为34-,则直线AM 的表达式为:3(2)4y x =--,故点M (0,32),AD AB AM AN =,则AN=54,则点N (34,0); (Ⅱ)当△AMN ∽△ABD 时,同理可得:点N (-3,0),点M (0,32),故点M (0,32)、点N (34,0)或点M (0,32),N (-3,0);②∠MAN=∠BDA 时,(Ⅰ)△ABD ∽△NMA 时,∵AD ∥MN ,则tan ∠MAN=tan ∠BDA=12, AM :y=12-(x-2),则点M (-1,32)、点N (-3,0); (Ⅱ)当△ABD ∽△MNA 时,AD BDAM AN==,解得:AN=94, 故点N (14-,0)、M (-1,32); 故:点M (-1,32)、点N (-3,0)或N (14-,0)、M (-1,32); 综上,点M (0,32)、点N (34,0)或点M (0,32),N (-3,0)或点M (-1,32)、点N (-3,0)或N (14-,0)、M (-1,32); (3)如图所示,连接PH ,由题意得:tan ∠PQH=43,则cos ∠PQH=35, 则直线AD 的表达式为:y=3342x -, 设点P (x ,2113442x x --+),则点Q (x ,3342x -), 则QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+ =23392055x x --+ =2312(2)205x -++, ∵3020-<, 故QH 有最大值,当x=2-时,其最大值为125. 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用,涉及到一次函数、圆的基本知识,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,其中(2)需要分类求解共四种情况,避免遗漏.10.如图,已知抛物线2y x bx c=-++与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中点A的坐标是()1,0,点C的坐标是()2,3-,抛物线的顶点为点D.(1)求抛物线和直线AC的解析式.(2)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC∆的面积的最大值及此时点P的坐标.(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点E,点M为直线AC上的任意一点,过点M作//MN DE交抛物线于点N,以D,E,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点M的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)y=-x2-2x+3,y=-x+1;(2)最大值为278,此时点P(12-,154);(3)能,(0,1),117-+317-)或117--317+【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法进行求解,即可得到答案;(2)设点P(m,-m2-2m+3),则Q(m,-m+1),求出PQ的长度,结合三角形的面积公式和二次函数的性质,即可得到答案;(3)根据题意,设点M(t,-t+1),则点N(t,-t2-2t+3),可分为两种情况进行分析:①当点M在线段AC上时,点N在点M上方;②当点M在线段AC(或CA)延长线上时,点N在点M下方;分别求出点M的坐标即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),C(-2,3),∴10423b cb c-++=⎧⎨--+=⎩,,解得:23bc=-⎧⎨=⎩,.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.设直线AC的解析式为y=kx+n.将点A,C坐标代入,得23k nk n+=⎧⎨-+=⎩,,解得11kn=-⎧⎨=⎩,.∴直线AC 的解析式为y=-x+1. (2)过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q . 设点P(m ,-m 2-2m+3),则Q(m ,-m+1). ∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2. ∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++.∴当m=12-时,S △APC 最大,最大值为278,此时点P(12-,154).(3)能.∵y=-x 2-2x+3,点D 为顶点, ∴点D(-1,4),令x=-1时,y=-(-1)+1=2, ∴点E(-1,2). ∵MN ∥DE ,∴当MN=DE=2时,以D ,E ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形. ∵点M 在直线AC 上,点N 在抛物线上, ∴设点M(t ,-t+1),则点N(t ,-t 2-2t+3). ①当点M 在线段AC 上时,点N 在点M 上方,则 MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2. ∴-t 2-t+2=2,解得:t=0或t=-1(舍去). ∴此时点M 的坐标为(0,1).②当点M 在线段AC (或CA )延长线上时,点N 在点M 下方,则 MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2. ∴t 2+t-2=2,解得:或.∴此时点M ).综上所述,满足条件的点M 的坐标为:(0,1(12-,32). 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式;(2)利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题;(3)利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置.三、初三数学 旋转易错题压轴题(难)11.已知:如图①,在矩形ABCD 中,3,4,AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接AF 、BF .(1)求AF 和BE 的长;(2)若将ABF 沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度).当点F 分别平移到线段AB AD 、上时,直接写出相应的m 的值. (3)如图②,将ABF 绕点B 顺时针旋转一个角1(080)a a ︒<<︒,记旋转中ABF 为''A BF ,在旋转过程中,设''A F 所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P Q 、两点,使DPQ 为等腰三角形?若存在,求出此时DQ 的长;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)129,55AF BF ==;(2)95m =或165m =;(3)存在4组符合条件的点P 、点Q ,使DPQ 为等腰三角形; DQ 的长度分别为2或25891055或35105 【解析】 【分析】 (1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解;(2)依题意画出图形,如图①-1所示.利用平移性质,确定图形中的等腰三角形,分别求出m 的值;(3)在旋转过程中,等腰△DPQ 有4种情形,分别画出图形,对于各种情形分别进行计算即可. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD=90°,在Rt △ABD 中,AB=3,AD=4, 由勾股定理得:2222345AB AD +=+=,∵S △ABD 12=BD•AE=12AB•AD ,∴AE=AB AD3412 BD55⋅⨯==,∵点F是点E关于AB的对称点,∴AF=AE125=,BF=BE,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,在Rt△ABE中,AB=3,AE125 =,由勾股定理得:BE2222129355 AB AE⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭;(2)设平移中的三角形为△A′B′F′,如图①-1所示:由对称点性质可知,∠1=∠2.BF=BE95 =,由平移性质可知,AB∥A′B′,∠4=∠1,BF=B′F′95 =,①当点F′落在AB上时,∵AB∥A′B′,∴∠3=∠4,根据平移的性质知:∠1=∠4,∴∠3=∠2,∴BB′=B′F′95=,即95m=;②当点F′落在AD上时,∵AB∥A′B′,AB⊥AD,∴∠6=∠2,A′B′⊥AD,∵∠1=∠2,∠5=∠1,∴∠5=∠6,又知A′B′⊥AD,∴△B′F′D为等腰三角形,∴B′D=B′F′95 =,∴BB′=BD-B′D=5-91655=,即m165=;(3)存在.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∠2+∠ABD=90°,∠BAE+∠ABD=90°,∴∠2=∠BAE,∵点F是点E关于AB的对称点,∴∠1=∠BAE,∴∠1=∠2,在旋转过程中,等腰△DPQ依次有以下4种情形:①如图③-1所示,点Q落在BD延长线上,且PD=DQ,则∠Q=∠DPQ,∴∠2=∠Q+∠DPQ=2∠Q,∵∠1=∠3+∠Q,∠1=∠2,∴∠3=∠Q,∴A′Q=A′B=3,∴F′Q=F′A′+A′Q=1227355+=,在Rt△BF′Q中,由勾股定理得:2222927910 BF F Q555⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'',∴DQ=BQ-BD=9105 5-;②如图③-2所示,点Q落在BD上,且PQ=DQ,则∠2=∠P,∵∠1=∠2,∴∠1=∠P,∴BA′∥PD,则此时点A′落在BC边上.∵∠3=∠2,∴∠3=∠1,∴BQ=A′Q,∴F′Q=F′A′-A′Q=125-BQ,在Rt△BQF′中,由勾股定理得:BF′2+F′Q2=BQ2,即:222 91255BQ BQ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得:158 BQ=,∴DQ= BD-BQ=5-1525 88=;③如图③-3所示,点Q落在BD上,且PD=DQ,则∠3=∠4.∵∠2+∠3+∠4=180°,∠3=∠4,∴∠4=90°-12∠2.∵∠1=∠2,∴∠4=90°-12∠1,∴∠A′QB=∠4=90°-12∠1,∴∠A′QB=∠A′BQ,∴A′Q=A′B=3,∴F′Q=A′Q-A′F′=3-123 55=,在Rt△BF′Q中,由勾股定理得:BQ=222293310 BF F Q555⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'',∴DQ=BQ-BD=3105-;④如图④-4所示,点Q落在BD上,且PQ=PD,则∠2=∠3.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠2=∠3,∴∠1=∠4,∴BQ=BA′=3,∴DQ=BD-BQ=5-3=2.综上所述,存在4组符合条件的点P、点Q,使△DPQ为等腰三角形,DQ的长度分别为:2或25891055或35105【点睛】本题是四边形综合题目,主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点;第(3)问难度很大,解题关键是画出各种旋转图形,依题意进行分类讨论.12.请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:()1探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90ACB ∠=,BC a =,将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ,连接.CD 求证:BCD 的面积为21.(2a 提示:过点D 作BC 边上的高DE ,可证ABC ≌)BDE ()2探究2:如图2,在一般的Rt ABC 中,90ACB ∠=,BC a =,将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ,连接.CD 请用含a 的式子表示BCD 的面积,并说明理由. ()3探究3:如图3,在等腰三角形ABC 中,AB AC =,BC a =,将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ,连接.CD 试探究用含a 的式子表示BCD 的面积,要有探究过程.【答案】(1)详见解析;(2)BCD 的面积为212a ,理由详见解析;(3)BCD 的面积为214a . 【解析】【分析】 ()1如图1,过点D 作BC 的垂线,与BC 的延长线交于点E ,由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ,就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论;()2如图2,过点D 作BC 的垂线,与BC 的延长线交于点E ,由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ,就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论;()3如图3,过点A 作AF BC ⊥与F ,过点D 作DE BC ⊥的延长线于点E ,由等腰三角形的性质可以得出1BF BC 2=,由条件可以得出AFB ≌BED 就可以得出BF DE =,由三角形的面积公式就可以得出结论.【详解】()1如图1,过点D 作DE CB ⊥交CB 的延长线于E ,BED ACB90∠∠∴==,由旋转知,AB AD =,ABD 90∠=,ABC DBE 90∠∠∴+=,A ABC 90∠∠+=,A DBE ∠∠∴=,在ABC 和BDE 中,ACB BED A DBE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABC ∴≌()BDE AASBC DE a ∴==,BCD 1S BC DE 2=⋅, 2BCD 1S a 2∴=; ()2BCD 的面积为21a 2, 理由:如图2,过点D 作BC 的垂线,与BC 的延长线交于点E ,BED ACB 90∠∠∴==,线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ,AB BD ∴=,ABD 90∠=,ABC DBE 90∠∠∴+=,A ABC 90∠∠+=,A DBE ∠∠∴=,在ABC 和BDE 中,ACB BED A DBE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ABC ∴≌()BDE AAS ,BC DE a ∴==,BCD1S BC DE2=⋅,2BCD1S a2∴=;()3如图3,过点A作AF BC⊥与F,过点D作DE BC⊥的延长线于点E,AFB E90∠∠∴==,11BF BC a22==,FAB ABF90∠∠∴+=,ABD90∠=,ABF DBE90∠∠∴+=,FAB EBD∠∠∴=,线段BD是由线段AB旋转得到的,AB BD∴=,在AFB和BED中,AFB EFAB EBDAB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,AFB∴≌()BED AAS,1BF DE a2∴==,2BCD1111S BC DE a a a2224=⋅=⋅⋅=,BCD∴的面积为21a4.【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.13.(1)发现如图,点A为线段BC外一动点,且BC a=,AB b=.填空:当点A位于____________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为_________.(用含a,b的式子表示)(2)应用点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE .①找出图中与BE 相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE 长的最大值.(3)拓展如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()2,0,点B 的坐标为()5,0,点P 为线段AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=︒,求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.【答案】(1)CB 的延长线上,a+b ;(2)①DC=BE,理由见解析;②BE 的最大值是4;(3)AM 的最大值是2,点P 的坐标为(22)【解析】【分析】(1)根据点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,即可得到结论; (2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB ,AC=AE ,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD ≌△EAB ,根据全等三角形的性质得到CD=BE ;②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值,根据(1)中的结论即可得到结果;(3)连接BM ,将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ,连接AN ,得到△APN 是等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM ,根据当N 在线段BA 的延长线时,线段BN 取得最大值,即可得到最大值为2+3;如图2,过P 作PE ⊥x 轴于E ,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)∵点A 为线段BC 外一动点,且BC=a ,AB=b ,∴当点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为BC+AB=a+b ,故答案为CB的延长线上,a+b;(2)①CD=BE,理由:∵△ABD与△ACE是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,在△CAD与△EAB中,AD ABCAD EABAC AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE;②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值,由(1)知,当线段CD的长取得最大值时,点D在CB的延长线上,∴最大值为BD+BC=AB+BC=4;(3)∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN,则△APN是等腰直角三角形,∴PN=PA=2,BN=AM,∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=2,OB=5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值,∴当N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值=AB+AN,∵22,∴最大值为2+3;如图2,过P作PE⊥x轴于E,∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=2,∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2,∴P(2-2,2).【点睛】考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,最大值问题,旋转的性质.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.14.已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.(2)设OD=t,①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②t=2或14.【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到∠DCE=60°,DC=EC,即可得到结论;(2)①当6<t<10时,由旋转的性质得到BE=AD,于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,于是得到结论;②存在,当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形;当0≤t<6时,由旋转的性质得到∠ABE=60°,∠BDE<60°,求得∠BED=90°,根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°,求得∠CEB=30°,求得OD=OA-DA=6-4=2=t;当6<t<10时,此时不存在;当t>10时,由旋转的性质得到∠DBE=60°,求得∠BDE>60°,于是得到t=14.。
福建省龙岩初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题
2023-2024学年第一学期期中测试九年级数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡...的相应位置填涂)1.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.2.抛物线2(1)2y x=-+的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)3.将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1,则平移方式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位4.已知函数2(3)21y k x x=-++的图象与x轴有交点.则k的取值范围是()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠35.以3和1-为两根的一元二次方程是()A.²230x x+-= B.23690x x--= C.22460x x--+= D.²230x x-+=6.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是A.x<2B.x>﹣3C.﹣3<x<1D.x<﹣3或x>17.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为2540m,求道路的宽.如果设小路宽为m x,根据题意,所列方程正确的是()A.(32)(20)540x x ++= B.(32)(20)540x x --=C.(32)(20)540x x +-= D.()()3220540x x -+=8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=﹣125x 2,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB 为()A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点C ,交AB 的延长线于D ,且CO=CD ,则∠PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°10.如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ADB =∠ACB =90°,∠BAC =30°,AB =4,AD =22,连接DC ,将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周,则线段DC 长的取值范围是()A.2≤DC ≤4B.2≤DC ≤4C.222-≤DC ≤2D.222≤DC ≤222二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.)11.在平面直角坐标系中,若点()3A a ,与点()2B b ,关于原点对称,则 a b +=______.12.已知函数()223y a x x =+++是二次函数,则常数a 的取值范围是______.13.如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的,那么每次需要旋转的最小角度为__.14.ABC V 为O 的内接三角形,若140AOC ∠=︒,则ABC ∠=_____________15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF =CD =4cm ,则球的半径为____cm .16.已知二次函数2y -x +x 6=+及一次函数y x m =-+,将该二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y x m =-+与新图象有4个交点时,m 的取值范围是______.三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答题卡...的相应位置作答)17.解方程(1)²20x x +=(2)()()3260x x x +-+=18.如图,已知ABC V 三个顶点的坐标分别为(2,1)A --,(3,3)B --,(1,3)--C ,(1)画出ABC V 向右平移三个单位的对应图形111A B C △,并写出1A 的坐标;(2)画出ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒后的图形222A B C △,并写出2A 的坐标.19.已知:关于x 的方程x 2+4x +(2-k )=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围.(2)取一个k 的负整数值,且求出这个一元二次方程的根.20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为(1,4)A -,且与x 轴交于B ,C 两点,点B 的坐标为(3,0).(1)写出C 点的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)若一次函数的图象经过A ,B 两点,观察图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.21.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 是角平分线,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OB 为半径的圆经过点D ,交BC 于点E .(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若OB =10,CD =8,求BE 的长.22.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,现商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x 的代数式表示);(2)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?23.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)若这个输水管道有水部分的水面宽16AB =cm ,水面最深地方的高度为4cm ,求这个圆形截面的半径;(2)在(1)的条件下,小明把一只宽12cm 的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里,已知船高出水面13cm ,问此小船能顺利通过这个管道吗?24.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点O 为坐标原点,点D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且2OF =,3EF =,(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求ABD 的面积;(3)将AOC 绕点C 逆时针旋转90°,点A 对应点为点G ,问点G 是否在该抛物线上?请说明理由.25.定义:在平面直角坐标系中,图形G 上点P (x ,y )的纵坐标y 与其横坐标x 的差y ﹣x 称为P 点的“坐标差”,而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”.(1)①点A (1,3)的“坐标差”为;②抛物线233y x x =-++的“特征值”为;(2)某二次函数()20y x bx c c =-++≠的“特征值”为﹣1,点B (m ,0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点,且点B 与点C 的“坐标差”相等.①直接写出m =;(用含c 的式子表示)②求此二次函数的表达式.(3)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以M (2,3)为圆心,2为半径的圆与直线y =x 相交于点D 、E ,请直接写出⊙M 的“特征值”为.。
福建省龙岩市长汀县2024届九年级上学期期中质量检查数学试卷(含答案)
2023-2024年第一学期期中质量抽查九年级数学试题(考试时间:120分钟;满分150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是()A. B. C.D.2.用配方法解一元二次方程2610x x --=时,下列变形正确的是()A.()231x -= B.()2310x += C.()231x += D.()2310x -=3.已知关于x 的一元二次方程22210x x a -+-=有一个根为0x =,则a 的值为()A.0B.1± C.1 D.-14.一元二次方程22310x x -+=根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5.将抛物线1C :()22y x =-向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到抛物线2C ,则抛物线2C 的函数表达式为()A.()252y x =-+ B.()252y x =-- C.()212y x =++ D.()212y x =+-6.对于()2312y x =-+的性质,下列叙述正确的是()A.顶点坐标为()1,2-B.对称轴为直线1x =C.当1x =时,y 有最大值2D.当1x ≥时,y 随x 增大而减小7.下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象的是()A. B. C.D.8.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则1∠的度数为()第8题图A.70︒B.75︒C.80︒D.85︒9.如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,20BAC ∠=︒,将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到A B C '''△,点B 的对应点B '在边AC 上(不与点A ,C 重合),则AA B ''∠的度数为()第9题图A.45︒B.30︒C.25︒D.20︒10.【新定义】函数的“向心值”:两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离,叫做这两个函数的“向心值”.【问题解决】抛物线223y x x =-+与直线2y x =-的“向心值”为()A.114 B.214C.3D.4二、填空(本大题共6题,每题4分,共24分)11.若点(),1P m 关于原点的对称点()2,Q n -,那么m n +=______.12.一元二次方程22x x =的根是______.13.已知1x ,2x 是方程2310x x -+=的两根,则代数式12121x x x x ++的值为______.14.读一读下面的诗词:大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督,去世时年龄是两位数,十位数比个位数小3,个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为x ,则根据题意可列出方程______.15.如图,平面直角坐标系中,点B 在第一象限,点A 在x 轴的正半轴上,30AOB B ∠=∠=︒,2OA =,将AOB △绕点O 逆时针旋转90︒,点B 的对应点B '的坐标是______.第15题图16.已知直线y b =与函数243y x x =-+的图象至少3个交点,则b 取值范围是______.第16题图三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)解下列方程:(1)()21160x --=(2)23210x x --=18.(8分)若1x 、2x 是关于x 的方程230x mx m +-=的两个根,且22127x x =+.求m 的值.19.(8分)先化简,再求值:22111x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中21x =+.20.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC △的三个顶点的坐标分别为()1,3A -,()4,0B -,()0,0C .第20题图(1)将ABC △向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的111A B C △,画出111A B C △,并直接写出点1A 的坐标;(2)ABC △绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到22A B O △,按要求作出图形.21.(8分)如图所示,在Rt OAB △中,90OAB ∠=︒,5OA AB ==,将OAB △绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B △.第21题图(1)线段1OA 的长是______,1AOB ∠的度数是______;(2)连接1AA ,求证:四边形11OAA B 是平行四边形.22.(10分)2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”,融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因,三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”,造型形象生动,深受大家的喜爱,某网店售卖“江南忆”玩偶,已知每套玩偶的进价为50元,售价为80元,每周可卖出200套.为拓展销量,该店决定调整价格,发现每降价1元,每周可多卖出10套.假设每套玩偶降价x 元,每周的利润为y 元,不能因降价而导致亏损.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)每套玩偶的售价定为多少元时,每周获得的利润最大?并求此最大利润.23.(10分)如图,ABC △和AMN △均为等边三角形,将AMN △绕点A 旋转(AMN △在直线AC 的右侧).(1)求证:BAM CAN △≌△;(2)若点C ,M ,N 在同一条直线上,①求BMC ∠的度数;②点M 是CN 的中点,求证:BM AC ⊥.24.(12分)一副三角板如图1摆放,90C DFE ∠=∠=︒,30B ∠=︒,45E ∠=︒,点F 在BC 上,点A 在DF 上,且AF 平分CAB ∠,现将三角板DFE 绕点F 以每秒5︒的速度顺时针旋转(当点D 落在射线FB 上时停止旋转),设旋转时间为t 秒.图1图2(1)当t =______秒时,DE AB ∥;当t =______秒时,DE AB ⊥;(2)在旋转过程中,DF 与AB 的交点记为P ,如图2,若AFP △有两个内角相等,求t 的值.25.(14分)已知抛物线221y mx mx m =++-和直线1y mx m =+-,且0m ≠.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)试说明抛物线与直线有两个交点;(3)已知点(),0T t ,且11t -≤≤,过点T 作x 轴的垂线,与抛物线交于点P ,与直线交于点Q ,当03m <≤时,求线段PQ 长的最大值.2023-2024学年第一学期期中九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)题号12345678910答案BDBCABCBCA二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分)11.112.10x =,22x =13.3214.()2103x x x=-+15.()16.13b -<≤三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)解:(1)∵()21160x --=,∴()2116x -=,…………1分∴14x -=±,…………3分∴5x =或3x =-…………4分(2)∵23210x x --=,∴()()1310x x -+=,…………6分∴1x =或13x =-…………8分(解法二公式法……略)18.(8分)解:∵1x 、2x 是关于x 的方程230x mx m +-=的两个根,∴12x x m +=-,123x x m ⋅=-,……………1分∵22127x x +=,∴()2121227x x x x +-⋅=,……………3分()267m m -+=,解得:7m =-或1,……………5分当7m =-时,方程为27210x x -+=,()2741210∆=--⨯⨯<,此时方程无解;……………6分当1m =时,方程为230x x +-=,此题方程有解;……………7分综上所述,m 的值为1.……………8分19.解:原式21(1)(1)x x x x x x x++-⎛⎫=-÷⎪⎝⎭…………2分1(1)(1)x xx x x +=⨯+-…………3分11x =-………………………5分当1x =+时,原式2==………………………8分20.解:解:(1)如图,111A B C △即为所求.……………3分点1A 的坐标为()4,4.……………4分(2)如图,22A B O △即为所求.…………8分21.解:(1)5;135︒;………………4分解:∵11OAB OA B △≌△,∴15OA OA ==;∵OAB △是等腰直角三角形,∴145A OB ∠=︒,∴119045135AOB BOB BOA ∠=∠+∠=+=︒.故答案为5,135︒;(2)证明:∵11190AOA OA B ∠=∠=︒,∴11OA A B ∥,………………6分又∵11OA AB A B ==,∴四边形11OAA B 是平行四边形 (8)分22.解:(1)当每套玩偶降价x 元时,每套玩偶的销售利润为()8050x --元,每周可卖出()20010x +套,∴每周的利润()()805020010y x x =--+,…………3分∴2101006000y x x =-++.………………4分又∵为拓展销量,该店决定调整价格,不能因降价而导致亏损,∴80500x --≥,且0x >,…………5分∴030x <≤,∴y 与x 的函数关系式为()2101006000030y x x x =-++<≤;…………6分(2)2101006000y x x =-++()21056250x =--+,…………8分∵100-<,∴当5x =时,y 取得最大值,最大值为6250,此时8080575x -=-=.…………9分答:当每套玩偶的售价定为75元时,每周获得的利润最大,最大利润为6250元.…10分23.(1)证明:∵ABC △和AMN △是等边三角形,∴AB AC =,AM AN =,60BAC MAN ∠=∠=︒,……………1分∴BAC MAC MAN MAC ∠+∠=∠+∠,即BAM CAN ∠=∠,……………2分在BAM △和CAN △中,AB ACBAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BAM CAN △≌△;……………3分(2)①解:∵AMN △为等边三角形,∴60AMN NAM AMN ∠=∠=∠=︒,……………4分∵BAM CAN △≌△,∴60AMB MNA ∠=∠=︒,……………5分∴18060BMC AMN AMB ∠=︒-∠-∠=︒;……………6分②证明:∵点M 是CN 的中点,∴MN CM =,…………7分∵AMN △是等边三角形,∴AM MN CM ==,…………8分∵ABC △为等边三角形,∴AB CB =,……………9分∴MB 是AC 的垂直平分线,∴BM AC ⊥.…………10分24.解:(1)3;21如图(1),当DE AB ∥时,45EDF BPF ∠=∠=︒,∵AF 平分BAC ∠,60BAC ∠=︒,∴30BAF ∠=︒,又∵BPF ∠为APF △的一个外角,∴453015PFA BPF BAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴1535t ︒==︒;如图(2),当DE AB ⊥时,180904545DPB ∠=︒-︒-︒=︒,∴45APF DPB ∠=∠=︒,∵30BAF ∠=︒,∴1801804530105AFP APF BAF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴105215t ︒==︒.故答案为:3;21.图(1)图(2)(2)①如图(3),当PAF PFA ∠=∠时,∵30PAF ∠=︒,∴30PFA ∠=︒,∴6t =;………………7分②如图(4),当PFA APF ∠=∠时,∵30PAF ∠=︒,180PAF PFA APF ∠+∠+∠=︒,∴()118030752AFP ∠=︒-︒=︒,………………8分∴15t =;………………9分图(3)图(4)③如图(5),当PAF APF ∠=∠时,1801803030120AFP PAF APF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴24t =,………………11分综上所述:当t 为6或15或24时,AFP △有两个内角相等………………12分图(5)25.解:依题意得:221y mx mx m =++-()211m x =+-.∴抛物线的顶点坐标为()1,1--;…………………3分(2)由抛物线两解析式()222111y mx mx m m x =++-=+-和直线()111y mx m m x =+-=+-,得()()21111m x m x +-=+-,即()()2110m x m x +-+=,得()()10x mx m m ++-=,即()10mx x +=,∵0m ≠,∴10x =,21x =-,∴抛物线与直线有两个交点.…………………7分(3)由(2)得直线与抛物线的交点为()0,1m -和()1,1--,。
福建省龙岩市长汀县2022届九年级数学上学期期中模拟押题 新人教版
福建省龙岩市长汀县2022届九年级数学上学期期中考试试题 新人教版一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。
每小题只有一个选项符合题意,把符合题意的选项序号填入题后的表中)1.下列各式中是最简二次根式的是( )A .B .C .12aD .2a 2 关于错误!未定义书签。
53cm2(1)210k x x ---= ,BC=12cm,⊙O 分别切AC 、BC 于点D 、E,圆心O 在AB 上,则⊙O 的半径r 为A .2cmB 4cmC 错误!cmD 错误!cm二、填空与简答(每空3分,共30分)11 在函数=3x +中,自变量的取值范围是12 将点A 3,)绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ,则点B 的坐标是 . 13将4个数a b c d ,,,排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a b c d ,定义a b c dad bc =-,上述记号就叫做2阶行列式.若1111x x x x +--+ 6=,则x = . 14.已知2+4-2=0,那么32+12+2022的值为 .15.方程29180x x -+=的两根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长是 .16、反比例函数x k y =的图象经过点042=++kx x ,弦AB=16cm ,的⊙.如果⊙/秒的速度沿由A 向B 的方向移动,那么当⊙322322+=⨯833833+=⨯15441544+=⨯)2(≥n n 0)4()52(22=+--x x 23182328a a a a a -+222++ab b a b a b a --2222,22-=+=b a 2(23)230x x -++=,OE ⊥CD 于点E .水位正常时测得OE ∶CD=5∶24(1)求CD 的长;(2)现汛期来临,水面要以每小时4 m 的速度上升,则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满27.(14分)如图,在ABC ∆和CDE ∆中,CE AC AB ==,DE DC BC ==,>,α∠=∠=∠DCE BAC ,点、、在直线上,1按下列要求画图(保留画图痕迹):①画出点关于直线的对称点,连接、;②以点为旋转中心,将(1)中所得E CD '∆按逆时针方向旋转,使得旋转后的线段与重合,得到E D C '''∆(A ),画出E D C '''∆2解决下面问题: ①线段和线段的位置关系是 .并说明理由.②求∠的度数。
福建省长汀县城区五校九年级数学第一次月考联考试题 新人教版
(满分:150分 考试时间:120分钟)注意:请把所有答案书写到答题卷上!请不要错位、越界答题!在本试题上答题无效.一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一个符合题意.)1.下列计算正确的是( ) A.532=+ B.2222=+C.353233=+D.942188+=+ 2. 若函数1-=x y 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( )A.x >1B.x ≥1 C.x ≠1 D.x ≥0且x ≠13. 如果2(1)10x +-=,则x 的值为( )A.±1B.±2C.0或2D.0或-2 4.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( )A .x 2+3x +4=0 B. x 2-4x +4=0 C .x 2-2x -5=0 D. x 2+2x -4=05. 如图1,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).A.1个B.2个C.3个D.4个A.1个B.2个C.3个D.4个6. 把图中的五角星图案,绕着它的中心旋转,旋转角至少为( )时,旋转后的五角星能与自身重合A.300B.450C.600D.7207. 一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( )A .91 B .31 C .21 D .32 8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是( ) A.1200 B.1800 C.2400 D.3000图19. 已知⊙O 的半径为5cm ,圆内两平行弦AB 、CD 的长分别为6cm 、8cm ,则弦AB 、CD 间的距离为( )A .1cmB .7cmC .4cm 或3cmD .7cm 或1cm10. 已知:如图7,在⊙O 中,AB 是直径,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠BCD=130°,过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ,则∠ADP 的度数为( )A .45° B.40° C.50° D.65°二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.)11.计算:=•xy x 313 . 12.方程(2x+1)(3x-2)=0的解是 .13.已知点A (a , 2)与点B (-1, b)关于原点O 对称,则a b的值为 _. 14.关于x 的一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是1,则=m .15.如图,当半径为30cm 的转动轮转过120°角时,转动带上 的物体A平移的距离为_________cm (物体A 不打滑).(第15题图) 16.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,AO ∥BC ,∠AOB = 50°. 则∠OAC 的度数是 .17.如图,平面直角坐标系中,⊙O 1过原点O ,且⊙O 1与⊙O 2相外切,圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上,⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直,且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x =(x >0)的图象上,则12y y +=__________. O C BA (第16题图)(第17题图)三、解答题(本大题共8小题,共89分.)18. (本题满分14分) (1)计算:327 ÷32+ ( 2 -1 )0 (2)解方程: 2x 2+x -6=019. (本题满分8分)先化简,再求值:2239(1)x x x x---÷,其中23x =-20. (本题满分10分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC(1)将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1,(2)再以O 为旋转中心,将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2,画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母.21.(本题满分10分)将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。
福建省长汀县第四中学2021届九年级数学上学期期中试题 新人教版
福建省长汀县第四中学2021届九年级数学上学期期中试题(满分150分,考试时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 1--10 11--1718 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求,并把选择题的答案填入下表中。
) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A.x 2+1x 2=0 B.ax 2+bx+c=0C .(x-1)(x+2)=1 D.3x 2-2xy-5y 2=02.一元二次方程x 2-3x =0的根是( )A .x=0或x=-3 B.. x=3 C..x=0 D.. x=0或x=33. 在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.某城市2012年底已有绿化面积200公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2014年底增加到288公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意,所列方程正确的是( )A .200(1+x )=288B .288(1-x )2=200C .200(1+2x )=288D . 200(1+x )2=2885.一元二次方程2x 2-5x+1=0的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定6. 已知a<-2,点(a -1,y 1),(a ,y 2),(a+1,y 3)都在函数y=x 2的图象上,则( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 1<y 3<y 2 C .y 3<y 2<y 1 D .y 2<y 1<y 3 7. 如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A 'OB ',若∠AOB =15°,则∠AOB '的度数是( ) A.25° B .30° C.35° D. 40°8.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac ﹣b 2<0;②4a +c <2b ;③3b +2c <0;④m (am +b )+b <a (m ≠﹣1), 其中正确结论的个数是( )BA 'AB 'O第7题 第9题 第10题9.在平面直角坐标系中,把点)3 5(,-P 向右平移8个单位得到点1P ,再将点1P 绕原点顺时针旋转︒90得到点2P ,则点2P 的坐标是 ( )A .)33()3 3(--,或,B .)3 3(,-C .)33(-,D .)33(-,或)3 3(,- 10.如图,Rt △ABC 中,AC =BC =2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,C 、D 两点不重合,设CD的长度为x ,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( ) A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.把方程2x (x -1)=(x +3)(x -3)+6化成ax 2+bx +c =0的形式为12.二次函数y =x 2+2x -4的对称轴是13.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解,则m 的值是 . 14.将抛物线y =13x 2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到 .15.如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后,得到△ADC ′,则∠ABD 的度数是 .16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A (,0),B (0,4),则点B 2016的横坐标为 . 三、解答题(本大题共9小题,共92分)17. (6分 用适当的方法解方程) x 2﹣5x=0;18.(6分 用适当的方法解方程) x 2-4x+1=0;19.(8分)已知:关于x的方程22-++=x m x m2(1)0(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;(2)对m 选取一个你喜欢的非零整数....,使原方程有两个实数根,求这两个实数根的平方和。
福建省龙岩市长汀县城区七校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题
福建省龙岩市长汀县城区七校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是A .B .C .D .2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A .守株待兔B .水中捞月C .水滴石穿D .百发百中3.抛物线()212y x =-++的顶点坐标是().A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2D .()1,2-4.已知1x =是方程220x x c -+=的一个根,则实数c 的值是()A .1-B .0C .1D .25.受新型冠状病毒感染的影响,某企业生产总值从某月份的300万元,连续两个月降至260万元,设平均降低率为x ,则可列方程()A .2300(1)260x +=B .2300(1)260x -=C .300(12)260x -=D .2300(1)260x -=6.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽48AB cm =,则水的最大深度为()A.8cmA.428.如图,点A,B,C在A.110︒B.9.小凯在画一个开口向上的二次函数图象时,列出如下表格:x…-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误,则错误的那一对对应值所对的坐标是(A.(-1,1)B.10.平面直角坐标系中,已知点数的图象可能同时经过P,A.y=2x+bC.y=ax+2(a>0)16.点P 是平面直角坐标系中一动点,将点点B 恰好落在直线三、解答题17.解方程:(1)3x 2﹣10x +6=0(2)5x (x ﹣1)=2﹣2x .18.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,OAB 的顶点均在格点上,点O 为原点,点()3,2A -,()1,3B -.(1)将OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到11OA B ,请在图中作出11OA B ,并直接写出点(1)求证:BD EC =;(2)若D ,E ,C 三点共线,52AC =,21.如图,O 与等边ABC 的边AC ,DF BC ⊥于点F .(1)求证:DF 是O 的切线;(2)连接EF ,当EF 是O 的切线时,求量关系.22.生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图(1)用树状图或列表格的方法,求图两个不同位置的小方格,下同)(2)图④为22⨯的网格图.它可表示不同信息的总个数为(3)某校需要给每位师生制作一张格图来表示各人身份信息,若该校师生共23.根据素材解决问题.素材1图1种有一座圆拱石桥,图拱的示意图,测得水面宽AB离水面的距离CD如图3,一艘货船露出水面部分的横截面为特殊情况分析(1)如图1,正方形ABCD 中,点P 为对角线AC 上一个动点,连接P 顺时针旋转ADC ∠的度数,交直线BC 于点Q .小明的思考如下:连接DQ ,∵AD CQ ∥,90ADC DCQ ∠∠==︒,∴ACQ DAC ∠=∠,(依据1)∵90DPQ ∠=︒,∴180DPQ DCQ ∠+∠=︒,。
福建省龙岩市长汀县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022-2023学年福建省龙岩市长汀县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.若两个数的和为,积为,则以这两个数为根的一元二次方程是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,所得函数的解析式为( )A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中,将绕原点旋转,得到的对应点的坐标( )A. B. C. D.5.关于二次函数,下列说法正确的是( )A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是C. 该函数有最大值,最大值是D. 当时,随的增大而增大6.如图,在中,,,以点为旋转中心把按顺时针旋转度,得到,点恰好落在上,连接,则的度数为( )A.B.C.D.7.已知关于的一元二次方程有两个不等实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 且8.南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”大意是:矩形面积是平方步,其中长与宽之和为步,问长比宽多多少步.若设长为步,则可列方程为( )A. B.C. D.9.用总长为米的材料做成如图的矩形窗框,设窗框的宽为米,窗框的面积为米,关于的函数图象如图,则的值是( )A.B.C.D. 不能确定10.函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变,下方部分沿轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论正确的是( );;;将图象向上平移个单位后与直线有个交点.A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.方程的解是______.12.抛物线的顶点坐标是______.13.关于的一元二次方程的一个根为,则另一根为______.14.如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是______.15.如图,直角三角形中,,,将绕点顺时针旋转,得到,点在上,延长交于点,若,则的长为______.16.当与时,代数式的值相等,则当时,代数式的值为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)17.解方程:.四、解答题(本大题共8小题,共78.0分。
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长汀三中2012--2013学年第一学期半期考
九年级数学试题
(考试时间:100分钟 试卷总分:100分 命题:郑华华 答案一律填写在答案纸上) 一、选择题:(本大题共8题,每小题3分,共24分。
) 1、在下列方程中,一元二次方程是 ( )
A 、x 2
-2xy+y 2
=0 B 、x(x+3)=x 2
-1 C 、x 2
-2x=3 D 、x+
1x
=0 2
有意义,字母a 必须满足的条件是 ( ) A 、a ≥2 B 、a ≥0 C 、a ≥-2 D 、a ≤-2
3
( ) A
B
C
D
4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上,使点C
在半圆圆心 上,点B 在半圆上,则∠A 的度数约为( ).
A .10°
B .20°
C .25°
D .35° 5.方程(x +1)(x -2)=x +1的解是( )
A.2
B.3
C.-1,2
D.-1,3
6.如图,点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上,若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( ) A.30° B.45°
C. 90°
D.135°
7.如图,⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,若AB =6, 则⊙O 的半径为( ) A. 2 B.2 2 C.
22 D.62
8,已知两圆的半径R 、r 分别为方程2
560x x -+=的两根,两圆的圆心距为1,则两圆的位置关系是( ) A .外离
B .内切
C .相交
D .外切
二、填空题:(本大题共10题,每小题2分,共20分) 9、计算:82+= 。
10、方程x 2
=3x 的解为 。
B
A
第4题
11、计算(1
1)的结果为 。
12,设一元二次方程2
830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ,则12_______x x += 13,一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合. 14. 如图,⊙O 的直径CD ⊥AB ,∠AOC =50°,则∠CDB 大小为___________.
15.某果农2010年的年收入为2.5万元,由于“惠农政策”的落实,2012年年收入增加到
3.6万元,则果农的年收入平均每年的增长率是 .
16.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为 .
17.如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,C 为切点.若两圆的
半径分别为6cm 和10cm ,则AB 的长为_______ cm . 18. 右图是圆心角为30°,半径分别是1、3、5、7、…
的扇形组成的图形,阴影部分的面积依次记为S 1、
S 2、S 3、…,则S 50=______(结果保留π).
三、解答题:(本大题共56分) 19.计算:(每题5分,共10分)
11.322748+- (2) 2
12)31()23)(23(0+---+ 20.解方程(每题5分,共10分)
(1)432
=+x x (2)0)1(2)1(2
=-+-x x x
21、(本题8分)先化简,再求值: 22321113
x x x x x x x +++-⨯--+,其中1x =. 22. (本题8分)下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着
中国古代数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们。
请将“弦图”中的四个直角三角形.......
通过你所学过的图形变换,在以下格纸中设计另外第14题图 A
B O
C D
(第18题图)
两个不同....的图案,画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上且四个三角形互不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形。
23.(10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房. 24.(10分)如图,.如图,O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点,以O 为圆心,OA 长为半
径的⊙O 与BC 相切于点M .
(1)求证:CD 与⊙O 相切;
(2)若⊙O 的半径为1,求正方形ABCD 的边长.
长汀三中2012--2013学年第一学期半期考
九年级数学试题答题卷
一、选择题 (每题3分,共24分)
二.填空题(每空2分,共24分)
9. 。
10. 。
11. 。
12. 。
13. 。
14. 15. 。
16. 。
17. 。
18. 。
三、解答题(56分)
21、(本题8分)先化简,再求值: 22321113
x x x x x x x +++-⨯--+,其中1x =.
22. (本题8分)下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们。
请将“弦图”中的四个直角三角形
.......通过你所学过的图形变换,在以下格纸中设计另外
两个不同
....的图案,画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上且四个三角形
23.(10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.
径的⊙O与BC相切于点M.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为1,求正方形ABCD的边长.。