2019年秋季北师大版本九年级数学上册 同步精品练习 6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习1
北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象和性质(1)(包含答案)
6.2 反比例函数的图象与性质（1）（含答案）一、选择题：1、关于反比例函数xy 4=的图象，下列说法正确的是（ ） A 、必经过点（1，1） B 、两个分支分布在第二、四象限C 、两个分支关于x 轴成轴对称D 、两个分支关于原点成中心对称2、函数xy 41-=的图象在（ ） A 、第一、三象限 B 、第二、四象限 C 、第一、二象限 D 、第三、四象限3、已知反比例函数xa y 1+=的图象如图所示，则实数a 的取值范围是（ ） A 、0>a B 、0<a C 、1->a D 、1-<a4、已知反比例函数xk y =的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A 、第二、三象限 B 、第二、四象限 C 、第三、四象限 D 、第一、二象限5、反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在该函数图象上的是（ ）A 、（-3，-2）B 、（3，2）C 、（-2，-3）D 、（-2，3）6、已知点（-3，1）在反比例函数)1,(≠=k k xk y 是常数的图象上，则这个反比例函数的图象大致是（ ）7、一次函数3-=kx y 与反比例函数)0(≠=k xk y 在同一坐标系内的图象可能是（ ）8、如图，边长为4 的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB//x 轴，BC//y 轴，反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8二、填空题：9、已知反比例函数)1,(1≠-=k k xk y 是常数的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__________； 10、已知正比例函数x y 4-=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （a ，4），B两点，则B 点的坐标是__________；11、如图，是三个正比例函数xk y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此图象可得321k k k ，，的大小关系为__________(用<号连接)；12、若一个函数的图象与反比例函数x y 8=的图象关于x 轴成轴对称，则这个函数的表达式为_______；三、解答题：13、如图，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点P )0,23(-，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象相交于点A （-2，1）和点B ； （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；14、已知一次函数1+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象都经过点A （a ，2）； 求：（1）a 的值和反比例函数的表达式；（2）判断点B )22,22(是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；15、已知一次函数b mx y +=的图象与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象相交于点A （3，1）， B ),21(n -两点； 求：（1）该反比例函数的表达式；（2）求n 的值及该一次函数的表达式；16、已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象相交于点A （1，4）， B ),4(n 两点；求：（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，求使PA+PB 的值最小时点P 的坐标；yn）参考答案：1~8 DBCBD DBA9、1<k ；10、)4,1(-；11、321k k k <<；12、xy 8-=； 13、（1）;2,32x y x y -=--=（2）)4,21(-B ； 14、（1）a =1，xy 2=； （2）当22=x 时，22=y 点∴B )22,22(在该反比例函数的图象上； 15、（1）xy 3=；（2）n =-6，52-=x y ； 16、（1） x y 4=，5+-=x y 时； （2）点A 关于x 轴的对称点为A'（1，-4），连接A'B ，交x 轴于点P, 求得A'B 所在直线方程为：31735-=x y 5170==x y 时，当 ∴点P 的坐标为);0,517(。
北师大版九年级数学上册 6.2 反比例函数的图像和性质 同步练习题(含答案)
6.2 反比例函数的图像和性质同步练习题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）的图象在()1. 当x>0时，函数y=6xA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2. 函数y=−3的图象在第（）象限．xA.一、二B.二、四C.一、二D.三、四在每一个象限内y随x的增大而减小的3. 下边m所取的各值中，能使反比例函数y=m−1x是（）A.2B.1C.0D.−14. 若正比例函数y=2x和反比例函数y=2的图像的一个交点为(1, 2)，则另一个交点为x（）A.(−1, −2)B.(−2, −1)C.(1, 2)D.(2, 1)的图象的一个交点坐标是(1, 3)，则5. 己知正比例函败y=ax的图象与反比例函数y=kx另一个交点的坐标是（）A.(−1, −3)B.(−3, −1)C.(−1, −2)D.(−2, −3)6. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为(−2, 0)，点B是双曲线y=−4x(x<0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小时，△AOB的面积（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7. 如图，函数y=kx的图象经过点A(1, −3)，AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是（）A.k=3B.x<0时，y随x增大而增大C.S△AOB=3D.函数图象关于y轴对称8. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，若点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)是这个函数图象上的三点，且x1>x2>0>x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y1<y2<y39. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0, x>0)，y=k2x(k2>0, x>0)的图象。
北师大版九年级数学上册《反比例函数的性质》 同步测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2反比例函数的性质 同步测试题一、选择题1．若反比例函数y ＝m ＋1x 的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－12．已知反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝－2D ．若图象上两个点的坐标分别是 M (－2，y 1 )，N(－1，y 2 )，则 y 1＞y 23．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是(D)A ．4B ．－4C ．8D ．－84．函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－4，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题 5．反比例函数y ＝mx|m|－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝－1．6．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点．若点P 是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是32．8．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴．若CD ＝3OD ，则△BDC 与△ADO 的面积比为1∶5．9．如图，点O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 相交于点F.若y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C 且S △BEF ＝12，则k 的值为12．三、解答题7．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．解：(1)∵点A(2，1)在y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1.解得m ＝－1. ∵点A(2，1)在y ＝kx 的图象上，∴1＝k2，解得k ＝2.(2)由(1)知，一次函数的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，0)．由图象可知不等式组0＜x －1≤2x 的解集为1＜x ≤2.10．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形(答案不唯一)． 11．已知反比例函数y ＝kx，其中k ＞－2且k ≠0，1≤x ≤2.(1)若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是－2＜k ＜0； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．解：当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大， ∴k2－k ＝1，解得k ＝－2(不合题意，舍去)． 当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， ∴k －k2＝1，解得k ＝2.综上所述：k 的值为2.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数y ＝kx 的图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝12AB ·CH ，∴12×3·CH ＝2 3.∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，∴D(433－3，3)．∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数的表达式为y ＝43－9x .1、在最软入的时候，你会想起谁。
九年级上册6.2反比例函数的图象与性质专题训练题含答案.doc
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数6・2反比例函数的图象与性质反比例函数的性质专题训练题1•下列说法中不正确的是（）A・函数y = 2x的图象经过原点B・函数的图象位于第一、三象限X3C・函数y = 3x—l的图象不经过第二彖限D・函数y=—三的值随X的值的增大而增大3 .・一2•反比例函数y=—：的图象上有P|（X] »—2），P2（X2 '一3）两点‘则X]与X2的大小关系是（）A.A ・ X|>X2 B・ X1=X2 C • X|<X2D・不确定33•若点A（-5，yi），B（—3 »），C（2，y?）在反比例函数y=;的图象上，则yi y y的大小关系是（）A ・ yi<y3<y2 B. yi<y2<y3 C ・ y3<y2<yi D. y2<yi<y34•已知函数y=乎的图象如图所示，则以下结论：®m<0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（-l，a），点B（2，b）在图象上，则a <b；④若点P（x，y）在图象上，则点Pi（-x，y）也在图象上.其中正确的个数为（）A - 4 B. 3 C・ 2 D・ 12 —k5在反比例函数y= 丁的图象的每一条曲线上y都随着x的增大而减小则k的取值范围是_______________ 6•如图，直线y=kix+b与双曲线y=¥相交于点A d ' 2），B（m，— 1）两点.A（1）分别求直线和双曲线的表达式；⑵若Ai（xi，yj，A2（X2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且X]<x2<O<x3，请直接写出y「y2，y3的大小关系.47•如图，点P在反比例函数y=—；的图象上，PB丄y轴于点B，点A在x轴上^'JAPAB的而积是（）x48•如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=;的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 ____________ ・9•如图，点A在双曲线y=;上，AB丄x轴于点B，且AAOB的面积为4，则双曲线的表达式为______—a — J10•在函数y= - （a为常数）的图象上有三点（一3，yi厂L1 '月A（2 y3）则函数值y「y2，y3x的大小关系为____________ .k11•已知A（x「yi），B（X2‘ y2）是反比例函数y=；（kH0）图象上的两个点‘当xi<x2<0时‘ yi>y2 '那X么一次函数y=kx—k的图象不经过（）A・第一象限B.第二象限C・第三象限D.第四象限?12•已知A（x「yi） ' B（X2 tA C（X3，y3）是反比例函数y=；上的三点‘若xi<x2<x3‘ y2<yi<y3 '则X下列关系式不正确的是（）A • X| • X2<0 B・X| • X3<0 C ・X2 • X3<0D・ X|+x2<013•如图，直线1丄X轴于点P，II与反比例函数yi=¥（x>0）及y2=¥（x>0）的图彖分别交于点A ‘ B，A A连接OA，OB，已知AOAB的面积为2，则k]-k2= __________ .V14•已知反比例函数yi=~的图象与一次函数y2=ax + b的图象交于点A（1，4）和点B（m ‘ ~2）.(1) 求这两个函数的表达式；(2) 观察图象，当x>0时，直接写出力>力时自变量x 的取值范围;(3) 如果点C 与点A 关于x 轴对称‘求AABC 的面积.15 •如图，在平面直角坐标系中，点P(1 ‘ 4)，Q(m ，n)在函数y =g(x>0)的图象上，当m>l 吋，过点 X P 分别作X 轴、y 轴的垂线‘垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D.QD 交PA 于点E ‘随着m 的增大‘四边形ACQE 的面积(16・如图，在平面直角坐标系屮，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D ，M 分别在边AB ，OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，—次函数y=kx+b 的 图象过点D 和M ，反比例函数丫=弓的图象经过点D ，与BC 的交点为N. A(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 若点P 在直线DM 上，且使AOPM 的面积与四边形OMNC 的面枳相等，求点P 的坐标.C ・先减小后增大 D. 先增大后减小A A/\ O v答案：1—4 DADC5.k<21 c6.（l）Vy=-^ii点A（1，2），・・.k2=2，・・.y=;，当y= —1 时，m=—2 ? /.y=k|x + b 过点A（1，2），X XB（—2，—1），.•.ki = l，b= 1 ? Ay = x4-1. （2） y2<yi<y3.7. B& 1010・ Y3<yi<Y211. B12. A13. 4k 414.（1）・・・点A（1，4）在上，・・・k=4，yi=;，・••点B在力上，.-.m=-2.A点B（-2 ‘一2），T点A，X X• 4B 在y2=ax+b 上，「•求得a=2、b=2，•；y2=2x+2，•:这两个函数的表达式为yi=—，y2=2x+2.x（2）由图象可知，当0<x<l时，yi>y2・⑶・・•点C与点A关于x轴对称，・・・C（1，一4），过B点作BD丄AC于点D，图略，则D（1，—2），.・.△ ABC 的咼为BD= 1 —（—2） = 3，底AC=8，S AABC =12.15. B16.（I）：正方形OABC 的顶点C（0，3），AOA = AB = BC = OC = 3，ZOAB= ZB= ZBCO = 90°，T AD = 2DB，・・.AD=£A B=2 » AD（—3，2）.把D点坐标代入y=^，得m=—6，・••反比例函数的表达式为y=—£，TAM = 2MO，.•.MO=*OA=1，即Me—1 » 0），把点M 与点D 的坐标代入y=kx+b 中»-k+b=0、_3k + b=2，k=_l， 6解得1 1则一次函数的表达式为y=—x—l.⑵把y = 3代入y=—：'得x = —2，b= —l，x・・・N（— 2，3），即NC = 2，设P（x，y），•••△OPM的而积与四边形OMNC的而积相等，.\|oM|y|=|（OM +NC） OC，即|y|=9，解得y=±9，当y=9 时，x= —10，当y=—9 时，x=8，则点P 的坐标为（一10，9）或（8 ‘一9）・。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（ ） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（ ）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为 ；k ＝ ． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝ ．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而 ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是 ．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是 ．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】： 解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013． （﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。
2019年秋季北师大版本九年级数学上册 同步精品练习 6.3 反比例函数的应用
6.3 反比例函数的应用教材跟踪训练一、填空题1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B线运动，速度为v km/h的函数关系式是。
3是；反比例函数关系式是二、选择题1．三角形的面积为8cm2表示是。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100mB：菱形的面积为48cm2C：一个玻璃容器的体积为30LD：压力为600N时，压强p3．如图，A、B、C别从A、B、C向x、y的面积分别是S1、S2、S3，则SA：S1＝S2＞S3BC：S1＞S2＞S3D2＝三、解答题1．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
（2）写出此函数的解析式（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多长时间排完？2．如图正比例函数y=k 1构成的正方形的面积为（1式。
（2标。
（3）求△ODC 的面积。
综合应用创新训练 一、 学科内综合题如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数xky的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。
1．根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
2．你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
二、学科间渗透综合题一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
2、画出该函数的图象。
3、如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么直接把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
三、综合创新应用题如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：1、这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？2、请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给情形的实际例子。
北师大版九年级上册数学 6.2反比例函数的图像和性质 同步练习(含解析)
6.2反比例函数的图像和性质同步练习一．选择题（共10小题）1．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣32．下列各点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）3．如图，反比例函数y1＝经过矩形ABCD的顶点D，反比例函数y2＝经过矩形ABCD 的顶点C．矩形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上运动，矩形ABCD的顶点B在x轴的正半轴运动上，如果矩形ABCD的面积为定值，下列哪个值不变（）A．a+b B．a﹣b C．D．ab4．如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣25．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）A．3B．2C．1.5D．18．如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣9．已知函数y＝x与y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x＞（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，平面直角坐标系中，过点A（1，2）作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△ABO绕点A逆时针旋转90°，O、B两点的对应点分别为C、D．当双曲线y＝（x＞0）与△ACD有公共点时，k的取值范围是（）A．2≤k≤3B．3≤k≤6C．2≤k≤6D．3≤k≤4二．填空题（共5小题）11．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x 轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则k＝．14．如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数的图象经过点E ，与AB 交于点F ．若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式为 ．15．如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A ，B 两点，BC ⊥AB 交该双曲线于点C ，则ACBC 的值是 ．三．解答题（共2小题）16．如图，一次函数y ＝2x ﹣b 的图象与反比例函数（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x ＞0时，求关于x 的不等式＞2x 的解集．17．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于M、N两点，且BM＝．（1）求k的值；（2）求△BNO的面积．参考答案1．解：作AD⊥y轴于D，设AB与y轴的交点为E，则四边形ACOD是矩形，∴AD＝OC，∵y轴是BC边的中垂线．∴OC＝OB，∴AD＝OB，在△ADE和△BOE中，，∴△ADE≌△BOE（AAS），∴S矩形ACOD＝S△ABC＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：B．2．解：∵﹣2×（﹣6）＝12，﹣2×6＝﹣12，3×4＝12，﹣4×（﹣3）＝12，∴点（﹣2，6）在反比例函数y＝﹣图象上．故选：B．3．解：∵四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的面积为定值，∴|a|+|b|为定值，∵a＜0，b＞0，∴﹣a+b是定值，∴a﹣b与﹣a+b是互为相反数，∴a﹣b是定值，故选：B．4．解：连接OD，如图，∵BA⊥x轴于点A，AD：BD＝1：3，∴S△AOD＝S△AOB＝2，而S△AOC＝|k|＝2，又∵k＜0，∴k＝﹣4．故选：B．5．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．7．解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝2，∴S△CAB＝2，故选：B．8．解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴＝（）2＝，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝图象在二、四象限，∴k＝﹣，故选：D．9．解：根据图象得，y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大，即当﹣1＜x＜0或x＞1时，x＞，故选：C．10．解：∵点A（1，2），∴AB＝2，BO＝1，∵∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°，∴AD＝AB＝2，OB＝CD＝1，∴点D（3，2），点C（3，1），当点A在双曲线y＝（x＞0）的图象上时，k＝1×2＝2，当点C在双曲线y＝（x＞0）的图象上时，k＝3×1＝3，当点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上时，k＝3×2＝6，∴当2≤k≤6时，双曲线y＝（x＞0）与△ACD有公共点，故选：C．11．解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．12．解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣9，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：连接OA，∵AB⊥y，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵平行四边形ABCD的面积为4，即，AB•OB＝4，∴S△AOB＝AB•OB＝2＝|k|，∴k＝﹣4或k＝4（舍去）故答案为：﹣4．14．解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，∴AE＝＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵E是DC的中点，∴E（t+3，4），F（t，1），∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣．15．解：∵与交于A、B两点，∴联立方程组，解得，，∴， ∴AB 的长为，设直线BC 的解析式为y ＝mx +b ，∵BC ⊥AB ，∴m ＝﹣2，∴b ＝﹣， ∴， 联立，解得，，∴BC ＝， 由勾股定理得，AC ＝， ∴ACBC =． 故答案为：．16．解：（1）把C （0，﹣2）代入y ＝2x ﹣b 中得：﹣2＝﹣b ，解得b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝2x ﹣2，把A （m ，2）代入y ＝2x ﹣2中，得m ＝2，∴A （2，2），把A （2，2）代入中，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是；（2）∵+b＞2x，∴＞2x﹣b，根据图象可知，当x＞0时，不等式＞2x﹣b的解集为0＜x＜2．17．解：作ME⊥x轴于E，MF⊥y轴于F，ND⊥x轴于D，如图所示，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF∥OA，∴∠BMF＝∠BAO＝45°，∴△BMF，△DNA都是等腰直角三角形，∵BM＝，根据对称性可知，NA＝BM＝，∴BF＝MF＝1，DN＝DA＝1，∴M（1，3），N（3，1），∵双曲线y＝（x＞0）经过M、N两点，∴k＝1×3＝3；（2）S△BON＝S△AOB﹣S△AON＝﹣＝6．。
北师大版九年级数学上册6.2：反比例函数图像和性质同步练习题(word 无答案)
6.2反比例函数图像和性质同步练习一、选择题1．函数y ＝的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点（2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2）3．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（ ）A ．25B ．18C ．9D ．94．已知反比例函数y ＝的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A ．第二，三象限B ．第一，三象限C ．第三，四象限D ．第二，四象限 5．若点A （3，﹣4）、B （﹣2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣126．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）7．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞109．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．410．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是11．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．812．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9二、填空题13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．15．已知反比例函数y＝﹣，若y≤1，则自变量x的取值范围是．16．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．17．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．18．如图，在平面直角坐标系中，点P（3a，a）是反比例函y＝与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为．19．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线l1：y＝﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．21．如图，△AOB的边OB在x轴上，且∠ABO＝90°反比例函数的图象与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC．已知OC＝BC，△BOC的面积为12．（1）求k的值；（2）若AD＝6，求直线OA的函数表达式．22．如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝﹣（x ＜0）交于点C．（1）若△AOB的面积为2，求b的值；（2）连接OC，若△AOC的面积为2，求b的值．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，8﹣m），B （n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．。
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解： 对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。
北师大版九年级上册数学 6.2反比例函数的图像与性质 同步练习(含解析)
6.2反比例函数的图像与性质同步练习一．选择题1．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣D．﹣32．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）3．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣34．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜25．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作P A⊥x轴，垂足为A，PC⊥y 轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜38．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定9．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 10．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．6二．填空题11．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．12．如图，P是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为．13．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为．14．如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为．15．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．三．解答题16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求出△OAB的面积．17．一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．参考答案1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），∴3＝，解得k＝﹣，故选：C．2．解：∵函数解析式为y＝﹣，把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，故选：D．3．解：∵点A（1，﹣3）和点A′关于x轴对称，∴A′（1，3），∵A′在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．5．解：∵P A⊥x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，故选：C．6．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．8．解：∵双曲线y＝中k＝2＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，∴y1＜y2．故选：C．9．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣＝；当x＝﹣3时，y2＝﹣＝；当x＝2时，y3＝﹣＝﹣0.4，所以y1＞y2＞y3．故选：A．10．解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b＝，∴b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（﹣a+a，a），∴a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，∴A（1，），∴k＝1×＝，故选：C．11．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．12．解：∵P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，四边形AOBP的面积为4，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：过M作MA⊥ON于A，∵OM＝MN，∴ON＝2OA＝2AN，设M点的坐标为（a，b），则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，∵△MON的面积为6，∴×ON•MA＝×2a•b＝6，∴ab＝6，∵M在反比例函数y＝上，∴ab＝k，即k＝6，故答案为：6．14．解：∵函数y＝（x＞0）的图象过点A，点A的横坐标为，∴当x＝时，y＝＝1，∴A（，1）．设C点坐标为（x，0），则OC＝x．∵BC是线段OA的垂直平分线，∴OC＝AC，∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，解得x＝，∴AC＝OC＝，故答案为：．15．解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，①﹣②，得2a＝1，a＝，∴A（，），∴k＝×＝．故答案为．16．解：（1）∵把A（1，3）代入y＝得：k＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵把B（﹣3，n）代入y＝得：n＝＝﹣1，∴B的坐标是（﹣3，﹣1），∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB交y轴于C，∵把x＝0代入y＝x+2得：y ＝2，∴OC ＝2，∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×3×2＝4．17．解：（1）把A （1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；。
北师大版九年级数学上学册6.2 ：反比例函数的图象和性质 同步练习(含答案)
初中数学北师大版九年级上学期第六章 6.2 反比例函数的图象与性质一、单选题1.若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k<B. k>C. k>2D. k<22.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 43.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点．轴于点B，轴于点D，则四边形的面积为（）A. 1B.C. 2D.4.反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.如图，已知A，B为反比例函数y1= 图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2=（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且= 时，k的值为（）A. B. C. D.6.若点A(–2，)、B( –1，)、C(1，)都在反比例函数( 为常数)的图像上，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（，2）；②（，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B （x2，y2）是图象C上任意两点，若x1>x2，则y1-y2，其中真命题是（）A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④8.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（）A. B. C. D.9.若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A. −1或1B. 小于12的任意实数C. −1D. 不能确定二、填空题10.已知反比例函数，若，且，则的取值范围是________．11.设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数. 的图像上，当x1>x2>0必有0<y1<y2,则k________0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)三、综合题12.小明在学习反比例函数后,为研究新函数,先将函数变形为,画图发现函数的图象可以由函数的图象向上平移1个单位得到.（1）根据小明的发现,请你写出函数的图象可以由反比例函数的图象经过怎样的平移得到；（2）在平面直角坐标系中,已知反比例函数(x＞0)的图象如图所示,请在此坐标系中画出函数(x＞0)的图象；（3）若直线y=－x＋b与函数(x＞0)的图象没有交点,求b的取值范围.答案解析部分一、单选题1. B解：∵反比例函数y=的图象分布在第二、四象限∴1-2k＜0解，得k＞故答案为：B.【分析】根据反比例函数图象所在的象限确定出比例系数k的取值范围，列出不等式，解之即可。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(﹣5，3)，则k 的值为( ) A ．﹣15 B ．53- C ．﹣2 D ．352．若函数3m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．2或－2 3．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定4．已知正比例函数4y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，若点A （a,4），则点B 的坐标为（ ）A ．（－1,4）B ．（1,－4）C ．（4，－1）D ．（－4,1）5．对于每一象限内的双曲线2m y x +=，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A ．2m >- B ．2m <- C ．m>2 D ．2m <6．已知点()2,M a -在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k <，则点M 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点()2,A a -，()1,B b -和()1,C c 都在反比例函数()0k y k x =<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．c a b <<8．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9y x =()0x >相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为（ ）．2532A．5B．8C．12D．13二、填空题三、解答题16．如图，AOB 中90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数k y x=（0x >）的图像经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，且12AOB S =△．(1)设点M 的坐标为(),m n ，求反比例函数的解析式；(2)若92AN =，求点M 的坐标．17．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出0m kx b x+->时x 的取值范围； (3)点P 在x 轴上，且满足ABP 的面积等于4，请求点P 的坐标．参考答案：1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．B。
北师大版初中数学九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习2
（1）分别求出 y1 和 y2 的解析式；
（2）写出 y1 ＝ y2 时 x 的值；
（3）写出 y1 ＞ y2 时 x 的取值范围.
TB:小初高题库
北师大初中数学
12、如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y x (k 1) 在第二象限的交 x
点，AB⊥ x 轴于 B，
k 4、在函数 y= x (k<0)的图象上有 A(1,y 1 )、B(－1,y 2 )、C(－2,y 3 )三个点，则下列各式
中正确的是（ ）
A. y 1 <y 2 <y 3
B. y 1 <y 3 <y 2
C. y 3 <y 2 <y 1
D. y 2 <y 3 <y 1
5、如图，正方形 OABC 和正方形 ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函
9、【答案】 y= 18 （只要 y= k 中的 k 满足 k > 9 即可）
x
x
2
10、【答案】 S1=1，S2= S1= ，S3= S1= ，S4= S1= ，S5= S1= ．
三、解答题答案
8 11、【答案】 （1） y1＝x＋2 ， y2＝ x ； （2） x 的值为 2 或－4； （3） x 的取值范围 是－4＜x＜0 或 x＞2 12、【答案】 （1） y 3 ， y＝－x＋2 ； （2）4.
P4、P5，
得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设 其面积分别为 S1、
S2、S3、S4、S5，则 S5 的值为
．
三、解答题
11、 已 知 一 次 函 数 y1＝kx＋b
北师大版九年级上册数学 6.2 反比例函数的图象与性质 同步优秀练习 试题
6.2 反比例函数的图象与性质一．选择题1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）（A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2．若点（3，6）在反比例函数xk y = (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-）（D ） （3，6-） 3．当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ）（A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ）（A ） 3 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 126．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．若ab ＜0,则函数ax y =与x b y =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二．填空题：8．反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；9．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；10．当_____=k 时，双曲线y =xk 过点（3，23）； 11．已知x k y = (k ≠0)的图象的一部分如图（1）， 则0______k ；12．如图（2），若反比例函数xk y =的图象过点A ， 则该函数的解析式为__________； 13．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数x y 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；14．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；三．解答题15．已知反比例函数xk y -=4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.16.已知y 与x 的部分取值满足下表：x－6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 …… y 1 1.2 1.5 2 3 6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 ……（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大9.＞ 二10.6 11 ＞ 12 y =x 21 13.y 2＜y 3＜y 114.反比例 1三、15.（1）k ＜4 图略（2）k ＞4 图略16.（1）反比例函数，y =x 6 . （2）该函数性质如下：①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.。
BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第六章 6.2 反比例函数的图象与性质 同步
6.2 反比例函数的图象与性质一、选择题1、如果反比例函数xk y =的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）A. 90)y x x =-<（B. 11y x =C. 30)y x x =>（D. 2y x =3、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A. －1或1 B. 小于21 的任意实数 C. －1 D. 不能确定4、在函数y=xk (k<0)的图象上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 3<y 15、如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是 A ．5151,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭; B ．3535,22⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭; D ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 二、填空题6、如图是反比例函数()0>=k x k y 在第一象限内的图象，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 _____ .y x O P M7、如果点（a ，a 2－）在双曲线＝y k x 上，那么双曲线在第_______象限．8、对于函数2y x=，当2x >时，y 的取值范围是________；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是_______.9、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．10、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2 =A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5， 得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设 其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ．三、解答题11、已知一次函数b kx y ＋＝1 （b k ，为常数，且0≠k ）与反比例函数xm y ＝2 （0≠m ）的图象交于A （2，4）和B （－4，n ）两点.（1）分别求出1y 和2y 的解析式；（2）写出1y ＝2y 时x 的值；（3）写出1y ＞2y 时x 的取值范围.12、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x k y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且ABO S △＝23（1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC 的面积.答案一、选择题答案1、【答案】 选A2、【答案】 选C3、【答案】 选C4、【答案】 选B5、【答案】 选A二、填空题答案6、【答案】 27、【答案】 二、四8、【答案】 10＜＜y ； 1≥y 或0＜y .9、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 10、【答案】 S 1=1，S 2=S 1=，S 3=S 1=，S 4=S 1=，S 5=S 1=．三、解答题答案11、【答案】 （1）21＋＝x y ，xy 82＝； （2）x 的值为2或－4； （3）x 的取值范围是04＜＜－x 或2＞x12、【答案】 （1）3y x=- ，2＋＝－x y ； （2）4.Oy xB AC。
北师大版九年经数学上册 6.2 反比例函数图像及性质练习题(附答案)
反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数中,是反比例函数的为( )A. 15y x=B. 22y x =C.y=2x+1D.2y=x2.已知函数y=(m ﹣2) 25m x -是反比例函数,则m 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数3.函数y=(m 2﹣m) 231x m m -+是反比例函数,则( )A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或24.已知反比例函数y=﹣4x,则下列有关该函数的说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点(2,2)B.该函数的图象位于第一、三象限C.当x>0时,y 的值随x 的增大而增大D.当x>﹣1时,y>45.函数k y x =的图象经过点(2,8),则下列各点不在k y x=图象上的是( ) A.(4,4) B.(-4,-4) C.(8,2) D.(-2,8)二、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴y 、轴于A B 、两点,与反比例函数m y x=的图象交于C D 、两点,DE x ⊥轴于点E ,已知C 点的坐标是()6,1-,3DE =.1.求反比例函数与一次函数的解析式2.根据图象直接回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?三、填空题7.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3),则m 的值为__________8.若()2241mm y m x --=+是反比例函数,则m=__________; 9.反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,4)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而_______.（填“增大”或“减小”）10.已知直线(0)y ax a =≠与反比例函数(0)k y k x=≠的图象一个交点的坐标为(2,4)，则他们另一个交点的坐标是________.11.如图，反比例函数2y x =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________.12.若函数11n y x -=(n 是常数)是反比例函数,则n =_______. 参考答案1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：D解析：6.答案：1.∵点()6,1C -在反比例函数m y x=的图象上, ∴16m -=,则6m =-. ∴反比例函数的解析式为6y x =-. ∵点D 在反比例函数6y x=-的图象上,DE x ⊥轴,且3DE =, ∴2x =-.∴点D 的坐标为()2,3-.∵C D 、两点在直线y kx b =+上,∴6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为122y x =-+. 2.当2x <-或06x <<时,一次函数的值大于反比例函数的值.解析：7.答案：-1解析：8.答案：m=3解析：9.答案：增大解析：10.答案：(2,4)--解析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(2,4)--.11.答案：4解析：设(,)D x y，反比例函数2yx=的图象经过点D，2,xy D∴=为AB的中点，(,2),,2B x y OA x OC y∴∴==，OABC 2222 4.S OA OC x y xy∴=⋅=⋅==⨯=矩形12.答案：2解析：由函数（n是常数）是反比例函数，得11n-=，解得2n=。
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6.2 反比例函数的图象与性质
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点
（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2．若点（3，6）在反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-） （D ） （3，6-）
3．当0<x 时，下列图象中表示函数x
y 1
-
=的图象是 （ ）
4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ） （A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3
（B ） 4
（C ） 6
（D ） 12
6．已知某县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7．若ab ＜0,则函数ax y =与x
b
y =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
二．填空题： 8．反比例函数x
k
y =
(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；
9．已知函数x
y 41
-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当_____=k 时，双曲线y =x
k
过点（3，23）；
11．已知x
k
y = (k ≠0)的图象的一部分如图（1），
则0______k ；
12．如图（2），若反比例函数x
k
y =
的图象过点A ， 则该函数的解析式为__________；
13．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数x
y 1
-
=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；
14．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ； 三．解答题
15．已知反比例函数x
k
y -=
4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图. （1）函数图象位于第一、三象限. （2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
（1）试猜想y 与x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x 的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6A 7B 二、8.双曲线 一 三 减小 二 四 增大 9.＞ 二
10.6 11 ＞ 12 y =x
21 13.y 2＜y 3＜y 1 14.反比例 1
三、15.（1）k ＜4 图略 （2）k ＞4 图略 16.（1）反比例函数，y =x
6 . （2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.。