安徽省2016九年级第三次联考数学试卷及答案(图片版)
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题(试题卷)注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. －2的绝对值是( )A. －2B. 2C. ±2D. 122. 计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是( )A. a 5B. a －5C. a 8D. a －83. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为( )A. 8.362×107B. 83.62×106C. 0.8362×108D. 8.362×1084. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是( )5. 方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A. －45 B. 45C. －4D. 4 6. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是( )A. b ＝a(1＋8.9%＋9.5%)B. b ＝a(1＋8.9%×9.5%)C. b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D. b ＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x(单位：吨) A0≤x<3 B3≤x<6 C6≤x<9 D9≤x<12 E x ≥12第7题图A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( )第8题图A. 4B. 4 2C. 6D. 4 39. 一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC.则线段CP 长的最小值为( )A. 32B. 2C. 81313D. 121313第10题图 第13题图 第14题图二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 不等式x －2≥1的解集是________．12. 因式分解：a 3－a ＝________________．13. 如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C.若∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长为______．14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG. 其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15. 计算：(－2016)0＋3－8＋tan45°.16. 解方程：x 2－2x ＝4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.第17题图18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点．某人在点A 处测得∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E(点E 在线段AB 上)，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．第19题图20. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a x的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB.(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a x的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC.求此时点M 的坐标．第20题图六、(本题满分12分)21. 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、(本题满分12分)22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．第22题图八、(本题满分14分)23. 如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R.①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；AB的值．②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和PQ2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. B 【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解．∵－2是负数，∴－2的相反数是2，∴－2的绝对值是2.2. C 【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a 10÷a 2＝a 10－2＝a 8.3. A 【解析】∵1万＝104，8362＝8.362×103，∴8362万＝8.362×103×104＝8.362×107.4. C 【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形．(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)5. D 【解析】将方程2x ＋1x －1＝3去分母，得2x ＋1＝3(x －1)，去括号，得2x ＋1＝3x －3，移项、合并同类项，得－x ＝－4.解得x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的根．6. C 【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a(1＋8.9%)亿元，又∵2015年我省财政收入为b 亿元，2015年比2014年增长9.5%，∴b ＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)．7. D 【解析】∵由扇形统计图可知，除B 组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%＋5%＋30%＋35%＝80%，且参与调查的用户共有64户，∴所有参与调查的总用户数为64÷80%＝80(户)．∵A 、B 两组用户所占的比例为10%＋(1－80%)＝30%，∴所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%＝24(户)．8. B 【解析】∵∠B ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△DAC.∴BC AC ＝AC DC ，即AC 2＝BC ·DC.∵AD 是中线，BC ＝8，∴DC ＝12BC ＝4.∴AC 2＝8×4，∴AC ＝4 2. 9. A 【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A 跑至点B ，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C ，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A 、C 符合甲的情况．乙从点A 出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C ，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A 、B 符合乙的情况．故选A.10. B 【解析】如解图，∵∠PAB ＝∠PBC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAP ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 始终在以AB 的中点O 为圆心，以OA ＝OB ＝OP ＝12AB ＝3为半径的圆上，由解图知，只有当在点P 在OC 与⊙O 的交点处时， PC 的长最小．在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝32＋42＝5，∴P ′C ＝OC －OP ′＝5－3＝2，∴线段CP 长的最小值为2.第10题解图11. x ≥3 【解析】移项，得x ≥1＋2，合并同类项，得x ≥3.12 .a(a ＋1)(a －1)【解析】a 3－a 提取公因式a 得，a(a 2－1)，利用平方差公式分解因式得，原式＝a(a ＋1)(a －1)．13. 43π【解析】如解图，连接OB.∵AB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠B ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴劣弧BC ︵的长＝120×π×2180＝43π.第13题解图14. ①③④【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2∴AF ＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，S △ABG S △FGH＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．15. 解：原式＝1＋(－2)＋1 ＝0.16. 解：两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝4＋1， 即(x －1)2＝5，开平方，得x－1＝±5，∴原方程的解是x1＝1＋5，x2＝1－ 5.17. 解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；(2)所求四边形A′B′C′D′如解图所示．第17题解图18. 解：(1)42；n2；【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n行时，小球的总数＝n·n＝n2，∴第二个空填n2.(2)2n＋1；2n2＋2n＋1.【解法提示】在连续的奇数中，2n－1后边的数是2n＋1，∴第一个空填“2n＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n－1”前面的所有数之和等于n2，后面的所有的数之和也等于n2，∴总和＝n2＋(2n＋1)＋n2＝2n2＋2n＋1，∴等式的右边填“2n2＋2n＋1”．19. 解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则∠EDF ＝30°， ∴在Rt △DEF 中，EF ＝12DE ＝10，∴AF ＝20＋10＝30， ∵DF ⊥AB ，∠CAB ＝90°， ∴CA ∥DF ， 又∵l 1∥l 2，∴四边形CAFD 是矩形， ∴CD ＝AF ＝30，答：C 、D 两点间的距离为30米．第19题解图20. 【思路分析】(1)由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式；(2)由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：(1)∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5， ∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，将点A(4, 3)、点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－5， 将点A(4, 3)代入y ＝ax 得，3＝a 4， ∴a ＝12，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x；(2) 如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)， ∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ， ∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示， 令2x －5＝0，解得x ＝52，∴此时点M 的坐标为(52， 0)．第20题解图21.解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：个位数 十位数 1 4 7 8 111141718(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17，18，41，44，47，48，则所求概率P ＝616＝38.22.解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A(2，4)与B(6，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋2b0＝36a ＋6b ，解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3； (2)如解图①，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD ，过点C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为点E ，点F ，则S △OAD ＝12OD ·AD ＝12×2×4＝4，S △ACD ＝12AD ·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4，S △BCD ＝12BD ·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ，则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋(2x －4)＋(－x 2＋6x)＝－x 2＋8x. ∴S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)． ∵S ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图①【一题多解】解法一：由(1)知y ＝－12x 2＋3x ，如解图②，连接AB ，则S ＝S △AOB ＋S △ABC ，其中S △AOB ＝12×6×4＝12，设直线AB 解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y 1＝－x ＋6，过C 作直线l ⊥x 轴交AB 于点D ， ∴C(x ，－12x 2＋3x)，D(x ，－x ＋6)，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x －2)＋12·CD ·(6－x)＝12·CD ·4＝2CD ，其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2＋4x －6，∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)， 即S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图②解法二：∵点C 在抛物线上y ＝－12x 2＋3x 上，∴点C(x ，－12x 2＋3x)，如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S 梯形ADEC ＋S △CEB ＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x)(x －2)＋12(6－x)(－12x 2＋3x)＝－x 2＋8x ，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x<6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16.第22题解图③23.(1)证明：∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点， ∴DE=OC ，DE ∥OC 且CE=OD ，CE ∥OD ， ∴四边形CEDO 是平行四边形，∴∠ECO ＝∠EDO ，又∵△OAP ，△OBQ 都是等腰直角三角形， ∴∠PCO ＝∠QDO ＝90°，∴∠PCE ＝∠PCO ＋∠ECO ＝∠QDO ＋∠EDO ＝∠EDQ ， 又∵PC ＝12AO ＝OC ＝DE ，CE ＝12BO ＝OD ＝DQ ，∴△PCE ≌△EDQ ；(2)①证明：如解图①，连接OR ， ∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线， ∴AR ＝OR ＝BR ，∠ARC ＝∠ORC ，∠ORD ＝∠BRD ，在四边形OCRD 中，∠OCR ＝∠ODR ＝90°，∠MON ＝150°， ∴∠CRD ＝30°，∴∠ARB ＝∠ARO ＋∠BRO ＝2∠CRO ＋2∠ORD ＝2∠CRD ＝60°.(9分) ∴∠ABR 为等边三角形；第23题解图①②解：如解图②，由(1)知EQ ＝PE ，∠DEQ ＝∠CPE ， ∴∠PEQ ＝∠CED －∠CEP －∠DEQ ＝∠ACE －∠CEP －∠CPE ＝∠ACE －∠RCE ＝∠ACR ＝90°， 即△PEQ 为等腰直角三角形， ∵△ARB ∽△PEQ ， ∴∠ARB ＝90°，∴在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝12∠ARB＝45°，∴∠MON＝360°－90°－90°－45°＝135°，又∵∠AOP＝45°，∴∠POD＝180°，即P、O、B三点共线，在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，∴AB＝2PE，又∵在等腰直角△PEQ中，PQ＝2PE，∴ABPQ＝PEPE22＝ 2.第23题解图②。
安徽省九年级(上)第三次联考数学试卷
23. 已知：如图 1，在⊙O 中，直径 AB=4，CD=2，直线 AD，BC 相交于点 E．
1 ∠E 的度数为
，则∠ACB 的度数为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 解下列方程
（1）x2-4x=2 （2）x2-2x-63=0
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16. 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm，BC=4cm，以点 A 为圆心 ，4cm 为半径作⊙A，则点 B，C，D 与⊙A 怎样的位置关系．
2. 下列图形一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正三角形
D. 圆
3. 若方程（m-2）x +2x-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是（ ）
A. m=2
B. m=-2
C. m=±2
D. m=3
4. 由二次函数 y=3（x-4）2-2 可知（ ）
A. 其图象的开口向下
题号 得分
数学试卷
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 将抛物线 y=3x2 先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛
物线解析式为（ ）
A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+1）2-2 C. y=3（x-1）2+2 D. y=3（x-1）2-2
第 3 页，共 16 页
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（2，5）， C（4，2）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）
1 将△ABC 平移，使点 A 移动到点 A1，请画出△A1B1C1； 2 作出△ABC 关于 O 点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2 的坐标； 3 △A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是 ，请说明理由．
安徽省2015-2016学年度第三次月考试卷及答案
第
20
趣图
九 年级 数 学
·
人 教版
第
3 页
六丄 ( 本题 满 分 12 分 )
21
已 知 如 图 八月 为 偺 0 的 直 径 点 C D 在 偺口 上 且 B C
.
-
6c rn
,
AC
一
Bc m
:
.
.
ABD
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·
15
°
( •z) 求 B D 的 长
I
( 2 ) 求 图 中 阴影 部 分 的 面 积
. .
五 丄 (本大题 共 2 小题
19
叭
每小题
r
10 分
满 分 20 分 )
将
盛 有 不 足 半 杯 水 的圆 柱 形 玻 璃 水 杯 拧 紧 杯 盖 后 放 倒 二 面 如 图所 示 已 知水
号 部分 的面 积
杯 内 径 ( 图 中小 圆 的 直 径 ) 是
8cm
水 平 放 置 在桌面 上 水 杯 的底 水 的最 大 深 度 是 2 c m 求 杯 底 有 水
出
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2016年安徽省中考数学试题(word版-含答案)
2016年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3. 请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．2±D ．21 2．计算)0(210≠÷a a a的结果是（ ）A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（ ）A ．710362.8⨯B ．61062.83⨯C ．8108362.0⨯D ．810362.8⨯ 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）5．方程3112=-+x x 的解是（ ） A ．54- B ．54C ．4-D ．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和 2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是（ ） A. b =a （1+8.9％+9.5％） B. b =a （1+8.9％⨯9.5％） C. b =a （1+8.9％）（1+9.5％） D. b =a （1+8.9％）2(1+9.5％） 7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计， 并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参 与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水 量在6吨以下的共有（ ）A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8．如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8, 则线段AC 的长为A ．4B ．24C ．6D ．349．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是10．如图，ABC Rt ∆中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ∆内部的一个动点，且满足.PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式12≥-x 的解集是 ． 12．因式分解：=-a a 3．13．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B ．AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠30BAC ，则劣弧的长为 ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB ．点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：︒+-+-45tan 8)2016(30． 16．解方程：422=-x x ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中， 给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个 轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点四边形D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 ．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：()12(531+-+⋅⋅⋅+++n =+++⋅⋅⋅+-+135)12()n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点． 某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向 前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得︒=∠60DEB ，求C 、D 两点间的距离．20．如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点 )3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =． （1）求函数b kx y +=和xay =的表达式； （2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图像上确定一点M ，使得MC MB =．求此时点M 的坐标．六、（本题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现 规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本题满分12分）22．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B ． （1）求b a ,的值；（2）点C 是该二次函数图象上B A ,两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x ．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本题满分14分）22．如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角．现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,,点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点．（1）求证：EDQ PCE ∆≅∆；（2）延长DQ PC ,交于点R ．① 如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形； ② 如图3，若ARB ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQAB的值．。
安徽省名校2016九年级中考精准原创试卷(三)数学试题解析(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.9的相反数是（）A．﹣9B．9C．±9D．1 9【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．9的相反数是﹣9，故选：A．考点：相反数2. 下列运算正确的是（）A．3x5﹣4x3=﹣x2B．2C．（﹣x）4•（﹣x2）=﹣x8D．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）=3x2﹣a4【答案】D考点：整式的混合运算；实数的运算．3. 省统计发布了2014年中部六省经济情况分写析报告．总体上看，2014年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低．最直观的表现是人均GDP不高，2014年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大．则3.17万用科学记数法表示为（）A．3.17B．3.17×104C．3.17×105D．0.317×105【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.17万=31700=3.17×104．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC 的周长为（）A．13B．14C．15D．16【答案】A考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．5. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B【解析】试题分析：连接OC ，PC 为⊙O 的切线，所以∠PCO=90°，因为OA=OC ，则∠ACO=∠PAC=35°，在△ACP 中，∠P=180°﹣35°﹣35°﹣90°=20°．故选B ．考点：切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质6. 已知24221x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩，且x ﹣y ＜0，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜12B ．m ＞12C ．m ＞—12D ．m ＜16- 【答案】D【解析】试题分析：方程组两方程相减表示出x ﹣y ，代入已知不等式求出m 的范围即可．24221x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩①②， ②﹣①得：x ﹣y=6m+1，代入已知不等式得：6m+1＜0，解得：m ＜16． 故选D ．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．7. 由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块【答案】B【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．考点：由三视图判断几何体．8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个【答案】A【解析】试题分析：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13，∴口袋中球的总数为：4÷13=12（个）．故选A．考点：概率公式．9. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【答案】B【解析】试题分析：连接BD，与AC相交于O，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥DB，且EF=12 DB，∴△AEF∽△ADB，AE AG AD AO=，∴12 EF AEDB AD==，∴12AGAO=，即G为AO的中点，∴AG=GO，又OA=OC，∴AG：GC=1：3．故选B．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=12x（3≤x≤5）．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：xy2﹣9x=．【答案】x（y+3）（y﹣3）【解析】试题分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．【答案】200【解析】试题分析：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=×9 180n，解得n=200°．考点：弧长的计算．13. 在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为．【答案】2【解析】试题分析：根据中点的性质得到AC=AB，可得答案．1，AB=1﹣1）=2点B对应的数是2考点：实数与数轴14. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①③④【解析】试题分析：∵EF∥AB，∴EF DF AB DB=，∵FG∥BC，∴FG DF BC DB=，∴EF FG AB BC=，∵AB=BC，∴EF=EG，∵四边形EFGP是平行四边形，∴四边形EFGP是菱形，故①正确；∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC，∵FG∥BC，∴∠DBC=∠DFG，∴∠DFG=∠BDC，∴FG=DG，∵PG=FG=PE，∴PG=DG，∵无法证得△PDG是等边三角形，∴PD不一定等于PE，∴△PED不一定是等腰三角形，故②错误；∵∠ABD=90°，PG∥EF，∴PG⊥BD，∴∠FGP=∠DGP ．∵四边形EFGP 是平行四边形，∴∠PEF=∠FGP ．∴∠DGP=∠PEF ．在△EFP 和△GPD 中EF PG PEF PGD PE DG =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△EFP ≌△GPD （SAS ）．故③正确；∵四边形FPDG 也是平行四边形，∴FG ∥PD ，∵FG ∥EP ，∴E 、P 、D 在一条直线上，∵FG ∥BC ∥PE ，∴BC ∥AD ，∵四边形FPDG 也是平行四边形，∵FG=PD ，∵FG=DG=PG ，∴PG=PD=DG ，∴△PGD 是等边三角形，∴∠CDA=60°．∴四边形ABCD 还应满足BC ∥AD ，∠CDA=60°．故④正确．故答案为①③④．考点：四边形综合题三、解答题（共9小题，满分90分）15. 先化简，再求值：2211()xy x y x y x y +÷-+-，其中x=2、y=﹣2． 【答案】-1试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．试题解析：原式=()() ()()x y x y x y x y x y x y xy++-+-⋅+-=2()() ()()x x y x y x y x y xy+-⋅+-=2y，当y=﹣2时，原式=22-=﹣1．考点：分式的化简求值．16. 观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你在察规律解决下列问题（1）填空：×+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．【答案】（1）2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2【解析】试题分析：（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．试题解析：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．考点：规律型：数字的变化类．17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）①以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2；②设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A2B2C2的点P′是点P的对应点，请直接写出P′的坐标．【答案】P′的坐标为（2x，2y）或（﹣2x，﹣2y）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）①把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或﹣2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；②利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①如图，△A2B2C2为所作；②P′的坐标为（2x ，2y ）或（﹣2x ，﹣2y ）．考点：作图-位似变换；坐标与图形变化-平移．18. 如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB 的高度，在平地上C 处测得旗杆高度顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进3米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度1.4==）【答案】旗杆AB 的高度为5.65米【解析】试题分析：在Rt △FGA 中，设AG=FG=x 米，根据3x x +=tan30°，求出AG 的长，加上BG 的长即为旗杆高度．试题解析：如图，在Rt △FGA 中，设AG=FG=x 米，在Rt △AEG 中，3x x + =tan30°，解得，3?1.7+32≈=4.05米，∴AB=1.6+4.05=5.65米．答：旗杆AB的高度为5.65米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19. 如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象交于A、B两点．（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为；（3）求△OAB的面积．【答案】（1）一次函数的解析式是：y1=23x﹣23；反比例函数的解析式是：y2=4x；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）53．【解析】试题分析：（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案．（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．试题解析：（1）由图可知：A（﹣2，﹣2），∵反比例函数y2=mx的图象过点A（﹣2，﹣2），∴m=4，∴反比例函数的解析式是：y2=4x，把x=3代入得，y=43，∴B（3，43），∵y=kx+b过A、B两点，∴22433k bk b-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=23，b=﹣23，∴一次函数的解析式是：y1=23x﹣23；（2）根据图象可得：当x＜﹣2或0＜x＜3时，y1＜y2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜3．（3）由一次函数y1=23x﹣23可知直线与y轴的交点为（0，﹣23），∴△OAB的面积=12×23×2+12×23×3=53．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20. 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【答案】（1）每轮平均一人传染8人；（2）3轮感染后，被感染的人数会超过700人【解析】试题分析：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．试题解析：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．所以，每轮平均一人传染8人．（2）三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729＞700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．考点：一元二次方程的应用．21. 甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．（1）请你根据图中的数据填写表格：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些．【答案】乙的成绩好些．【解析】试题分析：（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案．试题解析：（1）如图所示：甲的平均数为：12（7+8+9+8+8）=8， 2S 甲=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2] =0.4；由图中数据可得：乙组数据为8，（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些．考点：方差；折线统计图；算术平均数．22. 某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式是：y=315630401-56408028083x x x x x -+⎧⎪⎪+⎨⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤；（2）每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．【解析】试题分析：（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．试题解析：（1）当30＜x ≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b ，30664036k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x ≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x ≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n ，40368016m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，m=12-，n=56， ∴当40＜x ≤80时，函数的解析式为：y=1562x -+； 当80＜x ≤83时，y=16；由上可得，y 与x 之间的函数关系式是：y=315630401-56408028083x x x x x -+⎧⎪⎪+⎨⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤；（2）当30＜x ≤40时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x 2+240x ﹣4368=﹣3（x ﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x ≤80时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（1562x -+） =217015682x x -+- ∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x ≤83时，w=（x ﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．考点：二次函数的应用．23. 已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．【答案】（1）①△ABP∽△PCQ；②AQ=4﹣或1；（2）①PC= 2；②不存在【解析】试题分析：（1）①根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，证明∠BAP=∠QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；②分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CAP∽△PAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可．试题解析：（1）①∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAP+∠APB=135°，∠APB+∠QPC=135°，∴∠BAP=∠QPC，∴△ABP∽△PCQ；②当AP=AQ时，∠APQ=∠AQP=45°，∴∠PAQ=90°，∴点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，∵△ABP∽△PCQ，∴△ABP≌△PCQ，∴AB=PC=2，∴﹣2，∴AQ=AC﹣CQ=4﹣；当AQ=PQ时，∠PAQ=∠APQ=45°，∴∠APC=∠AQP=90°，∴AQ=PQ=QC=1；（2）①存在，∵∠ACB=90°，∴∠CAP+∠APC=45°，∵∠APQ=45°，∴∠CAP+∠D=45°，∴∠APC=∠D，∴△CAP∽△PAD，∴AC PCAP PD，又AP=PD，∴PC=AC=2；②不存在，∵P和B不重合，∴∠PAQ＞90°，∴∠APQ=45°，∠AQP＜45°，∴AP≠AQ．考点：相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质。
2016年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有A．18户B．20户C．22户D．24户8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D 是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点评】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是能识图，理解各部分百分率同总数之间的关系．8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．【点评】本题考查函数图象、路程．速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间，属于中考常考题型．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=2n2+2n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=a n﹣1+（2n+1）+a n﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“a n﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D 是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．【点评】此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或B的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•A D=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ 中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ ，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．第21页（共21页）。
安徽省“合肥十校”2016届九年级中考大联考(三)数学试卷
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的)1的绝对值是 ( )l_一21 C.2 D.A．一2 B.一22.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ( )A．3.6×102 B.360×104 C．3.6×104 D. 3.6×1063．下列计算正确的是 ( )A．(一a3)2=a6。
B. (a一b)2=a2一b2C．3a2+2a3=5a5 D. a6÷a3=a3-x+1＞04．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )x+1≥05．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°。
那么∠2=( )A．80° B. 90° C.100° D.102°AC 6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③CDAB；④AC2==BCAD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有 ( )A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D.①②7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y，和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是 ( )A．1月、2月、3月 B.2月、3月、12月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上。
DC切⊙O于C若∠A=25°，则∠D等于( )A．40° B．50° C．60° D．70°10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3, 6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ( )A．500 B．520 C．780 D．200二、填空题(本大题共4小题。
安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析分析
安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×1093．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣66．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，809．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是．12．因式分解：=．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．16．先化简，再求值：，其中a=+1．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．2016年安徽省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣，故选B．【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=4a2，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，∵MO是定值，∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元故众数为：80，故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，则AE=a，∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，∴△APD是等边三角形，∵AP=x，∴PD=x，则AF=x，∴EF=a﹣x，∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），故选：A．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：=（x﹣y）2．【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．【解答】解：连接BD，∵AB为圆的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∵AD=3，∴AB==2，∴AC=AB=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=AB，∴BF∥AB，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，==，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．【分析】（1）根据速度=即可得到结论；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，32×（﹣）=8，则A（，16）．故答案为：16km/h，32，（，16）；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），∴=，∴n=4，∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，∴8=16×+b1，∴b1=﹣4，∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）四边形CDFE是菱形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACE=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴EF=EC，∴EF=CE=BD．∵BD=DC，∴EF=DC．又∵EF∥DC，∴四边形DCEF是平行四边形．∵EF=EC，∴▱DCEF是菱形；（3）当∠BAC=90°时，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠DCE=90°，∴菱形DCEF是正方形，故答案为∠BAC=90°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意②﹣①得到，6=36a﹣12ah，∴h=3﹣，（2）不存在．理由如下：∵a，h是整数，∵h=3﹣，∴当a是整数时，h不可能是整数，∴不存在．（3）①当m=n时，h=3．②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，∴h＞3，∴3＜h＜6．③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，∴h＜3，∴0＜h＜3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
安徽省当涂县2016届初中数学毕业班第三次五校联考试题
当 涂 县2016届 毕 业 班 第 三 次 五 校 联 考数 学 试 卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣2+1的图象大致为----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数中，自变量的取值范围是-----------------------------------（ ）A ．2≥xB ．2≠xC ．2>xD ．2->x3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 ---------------------（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：64．将抛物线y=122+-x x 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．y=122--x xB ．y=122-+x xC ．y=22-xD ．y=22+x 5．在 △ABC 中，若21sin -A +（23cos -B ）2=0，则∠C= ------------（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------------（ ）第3题 第6题 第7题A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离（m ）之间的函数关系式是y=﹣2++，则该运动员此次掷铅球的成绩是----------------------------------------（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m8．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=---------------------（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是----------------------（ ）第8题第9题第10题 A ．②④ B ．①④ C ．②③ D ．①③10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ， 则S △DMN ：S 四边形ANME 等于----------------------------------------------------------------------（ ）A ．1：5B ．1：4C ．2：5D ．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面 米高．12．已知：875c b a ==，且3a ﹣2b+c=9，则2a+4b ﹣3c= ． 13．如图，点P 在轴上，且3=OP ，030=∠AOP ，点M 也在轴上，在OA 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．第13题第14题14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位轴、y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5）， D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. ()010030tan 3312015245sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----- 解：16．如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积．解：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣22+8﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时的取值范围．解：18．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，已知AD=8cm ，BD=4cm ， 求AC 的长． 解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=()1+--k x 在第二象限的交点． AB ⊥轴于B ，且S △ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．解：20．如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD．习老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（计算结果保留根号）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．解：六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为1，2，3，…，n的n 个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：（2）第n个正方形的边长n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且m•n=p•q，试判断m，n，p，q的关系．解：22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）求证：AMF ∆∽BGM ∆；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．解：七、（本大题共14分）23．当涂青山河工业园区某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是的二次函数，它们的关系如表：（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：第3次联考数学参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A二、耐心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．25 ．12．14 ．13．2或3﹣或3+(任填两个值可得满分) 14．y=﹣．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．16．150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线=2 ------------4分（2）1≤≤3 --------------------------------------------------------8分18．解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，----------4分∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．------------8分五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设A点坐标为（，y），且＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣）•y=，∴y=﹣3，又∵y=，即y=，∴=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣+2；---------5分（2）由y=﹣+2，令=0，得y=2．∴直线y=﹣+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|1|+|2|）=×2×（3+1）=4．-------------10分20．解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=153米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（153+1.6）米；-------------5分（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣153）米；答：楼高DH为（153+1.6）米，广告牌CD的高度为（31﹣153）米．-------------10分21．（2）第n个正方形的边长n= ；-----------6分（3）∵m•n=p•q，∴∴∴m+n=p+q．-------------------12分22．（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，--------------6分（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，由（1）得∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．-----------------12分23．（1）y=﹣0.12+0.6+1------------------------4分（2）S=（3﹣2）×100y÷10﹣=﹣2+5+10-----------------4分（3）S=﹣2+5+10=﹣（﹣2.5）2+16.25，因为-1＜0，所以，当＜2.5时，S随增大而增大由于1≤≤3，所以1≤≤2.5时，S随的增大而增大．∴=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．---------------6分。
安徽省当涂县2016届初中数学毕业班第三次五校联考试题
当 涂 县2016届 毕 业 班 第 三 次 五 校 联 考数 学 试 卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣x 2+1的图象大致为----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．2．在函数中，自变量x 的取值范围是-----------------------------------（ ）A ．2≥xB ．2≠xC ．2>xD ．2->x3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 ---------------------（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：64．将抛物线y=122+-x x 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．y=122--x xB ．y=122-+x xC ．y=22-xD ．y=22+x 5．在 △ABC 中，若21sin -A +（23cos -B ）2=0，则∠C= ------------（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------------（ ）第3题第6题第7题A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是 y=﹣x 2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是----------------------------------------（ ） A ．6m B ．12m C ．8m D ．10m8．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=---------------------（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论： ①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是----------------------（ ）第8题第9题第10题A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ， 则S △DMN ：S 四边形ANME 等于----------------------------------------------------------------------（ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．2：5 D ．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面 米高．12．已知：875cb a ==，且3a ﹣2b+c=9，则2a+4b ﹣3c= ． 13．如图，点P 在x 轴上，且3=OP ，030=∠AOP ，点M 也在x 轴上，在OA 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．第13题第14题14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5）， D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ． 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. ()01030tan 3312015245sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----解：16．如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积． 解：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣2x 2+8x ﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x 的取值范围． 解：18．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm ，BD=4cm ， 求AC 的长． 解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=()1+--k x 在第二象限的交点． AB⊥x 轴于B ，且S △ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和 △AOC 的面积． 解：20．如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD ．习老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45°．（计算结果保留根号） （1）求这幢大楼的高DH ；（2）求这块广告牌CD 的高度．解：六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n 个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（2）第n个正方形的边长x n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且x m•x n=x p•x q，试判断m，n，p，q的关系．解：22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ． （1）求证：AMF ∆∽BGM ∆； （2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．解： 七、（本大题共14分）23．当涂青山河工业园区某工厂生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x （十万元），产品的年销量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：第3次联考数学参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A二、耐心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．25 ．12．14 ．13．2或3﹣或3+ (任填两个值可得满分)14．y=﹣．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．16．150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2 ------------4分（2）1≤x≤3 --------------------------------------------------------8分18．解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，----------4分∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．------------8分五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；---------5分（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．-------------10分20．解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=153米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（153+1.6）米；-------------5分（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣153）米；答：楼高DH为（153+1.6）米，广告牌CD的高度为（31﹣153）米．-------------10分--------3分（2）第n个正方形的边长x n= ；-----------6分（3）∵x m•x n=x p•x q，∴∴∴m+n=p+q．-------------------12分22．（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，--------------6分（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，由（1）得∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．-----------------12分23．（1）y=﹣0.1x2+0.6x+1------------------------4分（2）S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10-----------------4分（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣2.5）2+16.25，因为-1＜0，所以，当x＜2.5时，S随x增大而增大由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．---------------6分。
安徽省当涂县2016届初中数学毕业班第三次五校联考试题
当 涂 县2016届 毕 业 班 第 三 次 五 校 联 考数 学 试 卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣2+1的图象大致为----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数中，自变量的取值范围是-----------------------------------（ ）A ．2≥xB ．2≠xC ．2>xD ．2->x3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 ---------------------（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：64．将抛物线y=122+-x x 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．y=122--x xB ．y=122-+x xC ．y=22-xD ．y=22+x 5．在 △ABC 中，若21sin -A +（23cos -B ）2=0，则∠C= ------------（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------------（ ）第3题第6题第7题A．0..36π米2B．0.81π米2 C．2π米2D．3. 24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是y=﹣2++，则该运动员此次掷铅球的成绩是----------------------------------------（） A．6m B．12m C．8m D．10m8．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=---------------------（） A．4 B．5 C．6 D．79．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是----------------------（）第8题第9题第10题A．②④B．①④C．②③D．①③10．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于----------------------------------------------------------------------（）A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面 米高．12．已知：875c b a ==，且3a ﹣2b+c=9，则2a+4b ﹣3c= ． 13．如图，点P 在轴上，且3=OP ，030=∠AOP ，点M 也在轴上，在OA 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．第13题第14题14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位轴、y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5）， D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. ()010030tan 3312015245sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----- 解：16．如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积．解：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣22+8﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时的取值范围．解：18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=()1+--k x 在第二象限的交点． AB ⊥轴于B ，且S △ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和 △AOC 的面积．解：20．如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD ．习老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45°．（计算结果保留根号）（1）求这幢大楼的高DH ；（2）求这块广告牌CD 的高度．解：六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为1，2，3，…，n的n 个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：（2）第n个正方形的边长n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且m•n=p•q，试判断m，n，p，q的关系．解：22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）求证：AMF ∆∽BGM ∆；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．解：七、（本大题共14分）23．当涂青山河工业园区某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是的二次函数，它们的关系如表：（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：第3次联考数学参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A二、耐心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．25 ．12．14 ．13．2或3﹣或3+(任填两个值可得满分) 14．y=﹣．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．16．150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线=2 ------------4分（2）1≤≤3 --------------------------------------------------------8分18．解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，----------4分∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．------------8分五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设A点坐标为（，y），且＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣）•y=，∴y=﹣3，又∵y=，即y=，∴=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣+2；---------5分（2）由y=﹣+2，令=0，得y=2．∴直线y=﹣+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|1|+|2|）=×2×（3+1）=4．-------------10分20．解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=153米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（153+1.6）米；-------------5分（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣153）米；答：楼高DH为（153+1.6）米，广告牌CD的高度为（31﹣153）米．-------------10分21．（2）第n个正方形的边长n= ；-----------6分（3）∵m•n=p•q，∴∴∴m+n=p+q．-------------------12分22．（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，--------------6分（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，由（1）得∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．-----------------12分23．（1）y=﹣0.12+0.6+1------------------------4分（2）S=（3﹣2）×100y÷10﹣=﹣2+5+10-----------------4分（3）S=﹣2+5+10=﹣（﹣2.5）2+16.25，因为-1＜0，所以，当＜2.5时，S随增大而增大由于1≤≤3，所以1≤≤2.5时，S随的增大而增大．∴=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．---------------6分。
安徽省当涂县2016届初中数学毕业班第三次五校联考试题
当 涂 县2016届 毕 业 班 第 三 次 五 校 联 考数 学 试 卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣2+1的图象大致为----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数中，自变量的取值范围是-----------------------------------（ ）A ．2≥xB ．2≠xC ．2>xD ．2->x3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 ---------------------（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：64．将抛物线y=122+-x x 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．y=122--x xB ．y=122-+x xC ．y=22-xD ．y=22+x 5．在 △ABC 中，若21sin -A +（23cos -B ）2=0，则∠C= ------------（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------------（ ）第3题 第6题 第7题A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离（m ）之间的函数关系式是y=﹣2++，则该运动员此次掷铅球的成绩是----------------------------------------（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m8．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=---------------------（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是----------------------（ ）第8题第9题第10题A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③ 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ， 则S △DMN ：S 四边形ANME 等于----------------------------------------------------------------------（ ）A ．1：5B ．1：4C ．2：5D ．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面 米高．12．已知：875c b a ==，且3a ﹣2b+c=9，则2a+4b ﹣3c= ． 13．如图，点P 在轴上，且3=OP ，030=∠AOP ，点M 也在轴上，在OA 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．第13题第14题14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位轴、y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5）， D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. ()010030tan 3312015245sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----- 解：16．如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积．解：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣22+8﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时的取值范围．解：18．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，已知AD=8cm ，BD=4cm ， 求AC 的长． 解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=()1+--k x 在第二象限的交点． AB ⊥轴于B ，且S △ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．解：20．如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD．习老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（计算结果保留根号）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．解：六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为1，2，3，…，n的n 个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：（2）第n个正方形的边长n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且m•n=p•q，试判断m，n，p，q的关系．解：22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）求证：AMF ∆∽BGM ∆；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．解：七、（本大题共14分）23．当涂青山河工业园区某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是的二次函数，它们的关系如表：（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：第3次联考数学参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A二、耐心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．25 ．12．14 ．13．2或3﹣或3+(任填两个值可得满分) 14．y=﹣．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．16．150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线=2 ------------4分（2）1≤≤3 --------------------------------------------------------8分18．解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，----------4分∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．------------8分五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设A点坐标为（，y），且＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣）•y=，∴y=﹣3，又∵y=，即y=，∴=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣+2；---------5分（2）由y=﹣+2，令=0，得y=2．∴直线y=﹣+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|1|+|2|）=×2×（3+1）=4．-------------10分20．解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=153米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（153+1.6）米；-------------5分（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣153）米；答：楼高DH为（153+1.6）米，广告牌CD的高度为（31﹣153）米．-------------10分21．（2）第n个正方形的边长n= ；-----------6分（3）∵m•n=p•q，∴∴∴m+n=p+q．-------------------12分22．（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，--------------6分（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，由（1）得∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．-----------------12分23．（1）y=﹣0.12+0.6+1------------------------4分（2）S=（3﹣2）×100y÷10﹣=﹣2+5+10-----------------4分（3）S=﹣2+5+10=﹣（﹣2.5）2+16.25，因为-1＜0，所以，当＜2.5时，S随增大而增大由于1≤≤3，所以1≤≤2.5时，S随的增大而增大．∴=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．---------------6分。
合肥市蜀山区2016届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的 2 倍，得到 △A′B′O．若点 A 的坐标是（1，2），则点 A′的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（▱ 1，▱ 2） C．（▱ 2，▱ 4） D．（▱ 2，▱ 1） 7．已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段 BD 的中点，且 AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 AB 的 值为（ ）
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．如图矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，求折痕 EF 的长．
16．周长为 8 米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多 少．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．在△ABC 中，∠B=25°，AD 是 BC 边上的高，并且 AD2=BD•CD，则∠BCA 的度数为多少？ 18．如图，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶 点． （1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2． （2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．（结果保留根号）
安徽省合肥市肥西县2016届九年级数学下学期第三次质检试卷(含解析)新人教版
2015-2016 学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下计算正确的选项是（）A． 3﹣1 =﹣ 3 B． a2?a3=a6C．（ x+1）2=x2+1D．2．如图是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1， 2）沿 x 轴向右平移3 个单位长度，再沿y 轴向下平移 2 个单位长度后获取点A′的坐标是（）A．（ 0， 2）B．（ 2， 0）C．（﹣ 4， 4）D．（ 3，﹣ 2）4．一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（）A．6B． 7C． 8D． 95．若是对于 x、 y 的二元一次方程ax﹣ 3y=1 的解，则 a 的值为（）A．﹣ 5 B．﹣ 1 C．2D． 76．某班 7 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42， 37， 41， 39．这组数据的众数、中位数分别是（）A． 42， 37B． 39， 40C． 39， 41D． 39， 397．如图，直线 l∥ l ，∠ 1=40°，∠ 2=75°，则∠ 3 等于（）12A．55° B．60° C．65° D．70°8．有四张反面完好同样且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们反面向上，洗均匀后搁置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰巧是无理数的概率是（）A．B．C．D．19．如图，等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ B=45°， AD=2， BC=4，则梯形的面积为（）A．3B． 4C．6D．810．如图，在正方形 ABCD中，AB=3cm，动点 M自 A 点出发沿 AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点 N自 A 点出发沿折线AD﹣ DC﹣ CB以每秒 3cm 的速度运动，抵达B 点时运动同时停2）．运动时间为 x（秒），则以下图象中能大概反应y 与 x 之间止．设△ AMN的面积为 y（ cm函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．若二次根式存心义，则x 的取值范围是 ______．12．化简：=______ ．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与 8cm，则菱形的周长为______cm．14．将宽 2cm的长方形纸条折叠成以下图的形状，那么折痕PQ的长是 ______．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）15．计算（﹣1）0+﹣0.1259×89﹣．16．解方程：．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）17．如图，在一个10× 10 的正方形 DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移 3 个单位获取的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕 C 点逆时针方向旋转90°获取的△ A2B2C；③若以 EF所在的直线为x 轴， ED所在的直线为y 轴成立直角坐标系，写出A1、 A2两点的坐标．18．近几年我市加大中职教育投入力度，获得了优秀的社会成效．某校随机检查了九年级m 名学生的升学意愿，并依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请你依据图中的信息解答以下问题：（1） m=______；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=______；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，预计该校共有多少名毕业生的升学意愿是职高？五、（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完好同样．（1）从中随意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；（2）将 3 张蓝色卡片拿出后放入此外一个不透明的盒子内，而后在两个盒子内各随意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数构成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率．20．如图，⊙ O是△ ABC的内切圆，与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、 F，∠ DEF=45度．连接 BO并延伸交 AC于点 G， AB=4， AG=2．（1）求∠ A 的度数；（2）求⊙ O的半径．六、（此题满分12 分）21．我市某镇的一种特产因为运输原由，长久只好在当地销售．当地政府对该特产的销售投资利润为：每投入x 万元，可获取利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加速开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实行规划 5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50 万元用于修筑一条公路，两年修成，通车前该特产只好在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在当地销售，也在外处销售．在外处销售的投资利润为：每投入x 万元，可赢利润Q=﹣2++160（万元）．（1）若不进行开发，求 5 年所赢利润的最大值是多少？（2）若按规划实行，求 5 年所赢利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）依据（ 1）、（ 2），该方案能否拥有实行价值？七、（此题满分12 分）22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ ABC=90°， D 为 AC边上中点，过D点作 DE丄 DF，交 AB于 E，交 BC于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长．八、（此题满分14 分）23．如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点F 处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点 B 坐标为（ m， 0），此中 m＞ 0．（1）求点 E、 F 的坐标（用含 m的式子表示）；（2）连结 OA，若△ OAF是等腰三角形，求 m的值；（3）如图（ 2），设抛物线 y=a（ x﹣m﹣ 6）2+h 经过 A、 E 两点，其极点为 M，连结 AM，若∠OAM=90°，求a、 h、 m的值．2015-2016 学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第三次质检数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．以下计算正确的选项是（）A． 3﹣1 =﹣ 3 B． a2?a3=a6C．（ x+1）2=x2+1D．【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完好平方公式；负整数指数幂．【剖析】此题波及二次根式的加减，波及同底数幂的乘法、完好平方公式、负整数指数幂等知识点，依照运算的法例逐一计算即可得出答案．【解答】解： A、 3﹣1=，故本选项错误；B、 a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、（ x+1）2=x2﹣2x+1 ，故本选项错误；D、，故本选项正确；应选 D．2．如图是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据俯视图有 3 列， 2 行，每行小正方形数量分别为3， 2，从而画出图形．【解答】解：依据题意它的俯视图是：应选 D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣ 1， 2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿y 轴向下平移 2 个单位长度后获取点A′的坐标是（）A．（ 0， 2） B．（ 2， 0）C．（﹣ 4， 4）D．（ 3，﹣ 2）【考点】坐标与图形变化- 平移．【剖析】依据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．【解答】解：∵点A（﹣ 1， 2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿y 轴向下平移 2 个长度单位后获取点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3， 2﹣2），即：（ 2， 0）．应选 B．4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B． 7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【剖析】此题依据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（ n﹣ 2）180°=900°，解得： n=7，∴这个多边形的边数为7．应选： B．5．若是对于 x、 y 的二元一次方程ax﹣ 3y=1 的解，则 a 的值为（）A．﹣ 5 B．﹣ 1 C．2D． 7【考点】二元一次方程的解．【剖析】依据题意得，只需把代入 ax﹣ 3y=1 中，即可求出 a 的值．【解答】解：把代入 ax﹣ 3y=1 中，∴a﹣ 3× 2=1，a=1+6=7，应选： D，6．某班 7 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42， 37， 41， 39．这组数据的众数、中位数分别是（）A． 42， 37B． 39， 40C． 39， 41D． 39， 39【考点】众数；中位数．【剖析】找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】解：从小到大摆列此数据为：37、 39、 39、 39、 41、 42、 45，数据 39 出现了 3 次最多为众数， 39 处在最中间，因此 39 为中位数．因此这组数据的众数是39，中位数是 39．应选 D．7．如图，直线 l 1∥ l 2，∠ 1=40°，∠ 2=75°，则∠ 3 等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【剖析】设∠ 2 的对顶角为∠5，∠ 1 在 l 2上的同位角为∠4，联合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠ 2=∠5=75°，即可得出∠ 3 的度数．【解答】解：∵直线l 1∥ l 2，∠ 1=40°，∠ 2=75°，∴∠ 1=∠4=40°，∠ 2=∠5=75°，∴∠ 3=65°．应选： C．8．有四张反面完好同样且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们反面向上，洗均匀后搁置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰巧是无理数的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；无理数．【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依据题意可知，共有 4 张卡片，﹣ 2， 0 为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰巧是无理数的概率是=．应选 B．9．如图，等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ B=45°， AD=2， BC=4，则梯形的面积为（）A．3B． 4C．6D．8【考点】等腰梯形的性质．【剖析】过 A 作底边的高，依据∠ B=45°，AD=2， BC=4可求出高的长，从而可求出头积．【解答】解：过 A 作 AE⊥ BC交 BC于 E 点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴B E=（ 4﹣2）÷ 2=1．∵∠ B=45°，∴A E=BE=1．∴梯形的面积为：×（ 2+4）× 1=3．应选： A．10．如图，在正方形 ABCD中，AB=3cm，动点 M自 A 点出发沿 AB方向以每秒 1cm的速度运动，同时动点 N自 A 点出发沿折线 AD﹣ DC﹣ CB以每秒 3cm 的速度运动，抵达 B 点时运动同时停止．设△ AMN的面积为2）．运动时间为x（秒），则以下图象中能大概反应y 与 x 之间y（ cm函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】当点 N 在 AD上时，易得 S△AMN的关系式；当点N在 CD上时，高不变，但底边在增大，因此 S的面积关系式为一个一次函数；当N在 BC上时，表示出 S的关系式，依据△AMN△ AMN张口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点 N在 AD上时，即0≤x≤ 1， S =× x× 3x=2，x△ AMN点 N 在 CD上时，即1≤ x≤ 2， S△AMN=× x×3=x， y 随 x 的增大而增大，因此清除A、D；当 N 在 BC上时，即2≤ x≤ 3， S =× x×（2x，张口方向向下．9﹣ 3x） =﹣ x +△ AMN应选： B．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11．若二次根式存心义，则x 的取值范围是x≥．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：依据题意得，2x﹣3≥ 0，解得 x≥．故答案为： x≥．12．化简：= 1 ．【考点】分式的加减法．【剖析】依据同分母得分是加减运算法例计算即可求得答案．【解答】解：===1．故答案为： 1．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与 8cm，则菱形的周长为20cm．【考点】菱形的性质．【剖析】依据菱形的对角线相互均分且垂直，再依据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥ BD，OA=OC， OB=OD， AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4， DO=3，在 RT△ AOD中，∵ AD===5，∴菱形的周长为4×5=20cm，故答案为20．14．将宽 2cm的长方形纸条折叠成以下图的形状，那么折痕PQ的长是cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】第一作 QH⊥ PA，垂足为 H，则 QH=2cm，易证得△ APQ为等边三角形，而后利用三角函数即可求得 PQ的长．【解答】解：如图，作 QH⊥ PA，垂足为 H，则 QH=2cm，由平行线的性质，得∠ DPA=∠BAC=60°，由折叠的性质，得∠ DPQ+∠APQ=180°，即∠ DPA+∠APQ+∠APQ=180°， 60° +2∠APQ=180°，∴∠ APQ=60°，又∵∠ PAQ=∠BAC=60°，∴△ APQ为等边三角形，在 Rt △ PQH中， sin ∠ HPQ=，∴PQ==cm．故答案为：cm．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）15．计算（﹣1）0+﹣0.1259×89﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】此题需先依据实数的运算次序，分别进行计算，再把所得结果进行相加即可得出答案．【解答】解：（﹣ 1）0+﹣ 0.125 9× 89﹣=1+3﹣ 1﹣ 5=﹣ 2．16．解方程：．【考点】解分式方程．【剖析】察看可得最简公分母是（ x﹣ 1）（ x+1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣ 1）（ x+1），得3x+3﹣ x﹣ 3=0，解得 x=0．查验：把x=0 代入（ x﹣ 1）（x+1） =﹣1≠ 0．∴原方程的解为：x=0．四、（本大题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）17．如图，在一个10× 10 的正方形 DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移 3 个单位获取的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕 C 点逆时针方向旋转90°获取的△ A2B2C；③若以 EF所在的直线为x 轴， ED所在的直线为y 轴成立直角坐标系，写出A1、 A2两点的坐标．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【剖析】（ 1）依据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，按序连结即可；（2）依据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，按序连结即可；（3）成立直角坐标系后直接写出坐标．【解答】解：（ 1）（ 2）见图中．（3） A1（ 8，2）， A2（ 4，9）．18．近几年我市加大中职教育投入力度，获得了优秀的社会成效．某校随机检查了九年级m 名学生的升学意愿，并依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请你依据图中的信息解答以下问题：（1） m= 40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，预计该校共有多少名毕业生的升学意愿是职高？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）用其余的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为 1﹣ 60%﹣10%，再乘以 360°即可；（3）依据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900 即可．【解答】解：（ 1） 4÷ 10%=40（人），（2）（ 1﹣ 60%﹣ 10%）× 360°=30%×360°=108°；（3）普高： 60%× 40=24（人），职高： 30%× 40=12（人），如图．（4） 900×30%=270（名），该校共有270 名毕业生的升学意愿是职高．故答案为： 40，108°．五、（本大题共 2 小题，每题10 分，共 20 分）19．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完好同样．（1）从中随意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；（2）将 3 张蓝色卡片拿出后放入此外一个不透明的盒子内，而后在两个盒子内各随意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数构成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【剖析】依照题意先用列表法或画树状图法剖析所有等可能和出现所有结果的可能，而后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（ 1）∵在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中随意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是；（2）构成的所有两位数列表为：十位数个位数1234111213141212223242313233343或列树状图为：∴这个两位数大于22 的概率为．20．如图，⊙ O是△ ABC的内切圆，与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、 F，∠ DEF=45度．连接 BO并延伸交 AC于点 G， AB=4， AG=2．（1）求∠ A 的度数；（2）求⊙ O的半径．【考点】三角形的内切圆与心里；正方形的性质；平行线分线段成比率；相像三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）因为已知了∠ DEF的度数，那么可连结 OD， OF，那么∠ DOF=2∠DEF=90°，依据 AD， AF是圆的切线，那么 OD⊥ AB，OF⊥ AC，由此可得出∠ A 的度数．（2）依据（ 1）的结论我们不难得出四边形ADOF是个正方形，那么 OD=AD=AF=OF就都等于圆的半径长，那么可用半径表示出BD的长，依据 OD∥ AC，我们能够得出对于 BD， AB， OD，AG的比率关系式．已知了AG， AB的长就能求出半径的长了．【解答】解：（ 1）连结 OD， OF，∵⊙ O是△ ABC的内切圆，∴OD⊥ AB，OF⊥ AC，又∠ DOF=2∠ DEF=2×45°=90°，∴∠ ODA=∠OFA=∠DOF=90°，∴四边形ADOF是矩形，∴∠ A=90°；（2）设⊙ O的半径为r ，由（ 1）知四边形ADOF是矩形，又OD=OF，∴四边形ADOF是正方形．∴OD∥ AC．∴△ BOD∽△ BGA．∴．即，解得 r=．∴⊙ O的半径为．六、（此题满分12 分）21．我市某镇的一种特产因为运输原由，长久只好在当地销售．当地政府对该特产的销售投资利润为：每投入x 万元，可获取利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加速开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人 100 万元的销售投资，在实行规划 5 年的前两年中，每年都从100 万元中拨出50 万元用于修筑一条公路，两年修成，通车前该特产只好在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在当地销售，也在外处销售．在外处销售的投资利润为：每投入x 万元，可赢利润Q=﹣2++160（万元）．（1）若不进行开发，求 5 年所赢利润的最大值是多少？（2）若按规划实行，求 5 年所赢利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）依据（ 1）、（ 2），该方案能否拥有实行价值？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）由可获取利润P=﹣（ x﹣ 60）2+41（万元），即可知当 x=60 时， P 最大，最大值为 41，既而求得 5 年所赢利润的最大值；（2）第一求得前两年的赢利最大值，注意前两年：0≤ x≤ 50，此时因为 P 随 x 的增大而增大，因此 x=50 时， P 值最大；而后后三年：设每年赢利y，设当地投资额为a，则外处投资额为 100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（ a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160] ，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实行， 5 年所赢利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是拥有极大的实行价值．【解答】解：（ 1）∵ P=（x﹣ 60）2+41，∴当 x=60 时， p 取最大值41，5 年所赢利润的最大值 =41× 5=205；（2）①∵ a=＜ 0，∴当 x＜ 60 时， p 随 x 增大而增大，∵拨出 50 万进行修路，∴当地政府对该特产的销售投资为50 万，∴当 x=50 时， p 取最大值，代入可得p=40，则这两年在当地销售的最大利润=40× 2=80；后三年：设每年赢利 y，设当地投资额为a，则外处投资额为100﹣ a，∴Q=﹣[100 ﹣ ] 2+[100 ﹣ ]+160= ﹣a2+a+160，∴y=P+Q=[﹣（ a﹣60）2+41]+[ ﹣a2+a+160]= ﹣ a2+60a+165=﹣（ a﹣ 30）2+1065，∴当 a=30 时， y 最大且为1065，∴这三年的赢利最大为 1065×3=3195 （万元），∴5 年所赢利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣ 50× 2=3175（万元）．（3）有很大的实行价值．规划后 5 年总利润为 3175万元，不实行规划方案仅为205 万元，故拥有很大的实行价值．22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ ABC=90°， D 为 AC边上中点，过D点作 DE丄 DF，交 AB于 E，交 BC于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长．【考点】勾股定理；全等三角形的判断与性质．【剖析】第一连结 BD，由已知等腰直角三角形 ABC，可推出 BD⊥ AC且 BD=CD=AD，∠ ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，因此△EDB≌△FDC，从而得出 BE=FC=3，那么 AB=7，则 BC=7，BF=4，再依据勾股定理求出 EF 的长．【解答】解：连结BD，∵等腰直角三角形ABC中， D 为 AC边上中点，∴BD⊥ AC（三线合一）， BD=CD=AD，∠ ABD=45°，∴∠ C=45°，∴∠ ABD=∠C，又∵ DE丄 DF，∴∠ FDC+∠BDF=∠ EDB+∠ BDF，∴∠ FDC=∠EDB，在△ EDB与△ FDC中，∵，∴△ EDB≌△ FDC（ ASA），∴B E=FC=3，∴A B=7，则 BC=7，∴B F=4，在 Rt △ EBF中，22222，EF =BE+BF =3 +4∴E F=5．答： EF 的长为 5．23．如图（ 1），矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中 x 轴上，折叠边 AD，使点 D 落在 x 轴上点 F 处，折痕为 AE，已知 AB=8， AD=10，并设点 B 坐标为（ m， 0），此中 m＞ 0．（1）求点 E、 F 的坐标（用含 m的式子表示）；（2）连结 OA，若△ OAF是等腰三角形，求 m的值；（3）如图（ 2），设抛物线 y=a（ x﹣m﹣ 6）2+h 经过 A、 E 两点，其极点为 M，连结 AM，若∠OAM=90°，求a、 h、 m的值．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据四边形 ABCD是矩形以及由折叠对称性得出 AF=AD=10， EF=DE，从而求出BF 的长，即可得出 E， F 点的坐标；（2）分三种状况议论：若 AO=AF， OF=FA， AO=OF，利用勾股定理求出即可；（3）由 E（ m+10，3）， A（ m，8），代入二次函数分析式得出 M点的坐标，再利用△ AOB∽△AMG，求出 m的值即可．【解答】解：（ 1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=10， AB=DC=8，∠ D=∠ DCB=∠ABC=90°，由折叠对称性： AF=AD=10， EF=DE，在 Rt △ ABF中， BF===6，∴C F=4，设 EF=x，则 EC=8﹣ x，在 Rt △ ECF中， 42+（ 8﹣ x）2=x2，解得： x=5，∴CE=3，∵B（ m， 0），∴E（ m+10， 3）， F（m+6， 0）；（2）分三种状况议论：若 AO=AF，∵AB⊥ OF，∴BO=BF=6，∴m=6，若 OF=FA，则 m+6=10，解得： m=4，2222若 AO=OF，在 Rt △ AOB中， AO=OB+AB=m+64，22∴（ m+6）=m+64，解得： m= ，∴m=6或 4 或；（3）由（ 1）知： E（ m+10，3）， A（ m， 8）．∴，得，∴M（ m+6，﹣ 1），设对称轴交AD于 G，∴G（ m+6，8），∴A G=6， GM=8﹣（﹣ 1） =9，∵∠ OAB+∠BAM=90°，∠ BAM+∠MAG=90°，∴∠ OAB=∠MAG，∵∠ ABO=∠MGA=90°，∴△ AOB∽△ AMG，∴=，即：，∴m=12．。
安徽省中考数学三模试卷(含解析)
2016年安徽省中考数学三模试卷一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．﹣3﹣（﹣4)的结果是（)A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．下列格式，运算正确的是( )A．a6÷a2=a3 B．（﹣3a2）2=9a4C．3a+4b=7ab D．2a﹣2=3．据统计，截止2016年3月全国微信注册用户总数已达到943000000人,943000000用科学记数法可表示为（）A．9。
43×104B．943×106 C．9.43×106D．9。
43×1084．若一个几何体的俯视图是圆,则这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球5．如图,l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90°D．100°6．关于数据:25，26，23，27，26，23，20．下列说法正确的是（）A．中位数是27 B．众数是23和26 C．极差是6 D．平均数是24.57．2015年10月上市的某品牌手机经过连续两次降价,截至2016年3月底售价由原来的6500元/台，降至4200元/台．设平均每个季度的降价率为x，根据题意,可列出方程是（）A．4200（1+x）2=6500 B．4200（1+2x）=6500C．6500(1﹣x）2=4200 D．6500(1﹣2x)=42008．若一次函数y=(3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( ）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．如图,△ABC内接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M,连接AM，则∠BAM=（）A．45°B．30°C．50°D．55°10．如图，正方形ABCD边长为8cm,FG是等腰直角△EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合,记t（0≤t≤8)秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）11．的相反数是．12．的平方根为．13．定义运算“△”：对于任意实数a，b且a≥b时，都有a△b=a2﹣ab+b2,如5△4=52﹣5×4+42=21，若（x﹣3）△4=21，则实数x的值为．14．如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD，下列结论中正确的有(填上所有正确结论的序号）①GH∥DC；②EG∥AD；③EH=FG；④当∠ABC与∠DCB互余时，四边形EFGH是正方形．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣12016+20160+4cos30°+｜﹣｜16．先化简再求值：（1﹣）÷,其中x=3．四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点)(1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．18．在一次课外实践活动中，老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度．同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30°，然后他们向教学楼方向前进30米到达E处，又测得A的仰角为60°,则教学楼高度AB是多少米？（精确到0。
安徽省九年级数学上学期第三次联考试题(含解析) 沪科版
安徽省2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣12．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣510．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CF B的值等于．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△O PQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．2015-2016学年安徽省九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中1．抛物线y=2（x﹣1）2的对称轴是（）A．1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得函数的对称轴．【解答】解：由y=2（x﹣1）2得对称轴是x=1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．下列说法正确的是（）A．对应边都成正比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．等边三角形都相似D．矩形都相似【考点】相似图形．【分析】分别利用相似多边形的对应边成比例，对应角相等，进而判断得出即可．【解答】解：A．对应边都成正比例的多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；B．对应角都相等的多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；C．等边三角形都相似，正确；D．矩形都相似，其对应边的比值不一定相等，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了相似图形，正确把握相似多边形的定义是解题关键．4．已知二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的最值．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，∴﹣h=1，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣h（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣h），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意义．5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则OB′等于（）A．5 B．C．D．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，进而得出OB′的长．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵OC=3，OA=4，∴OB=5，∴OB′=×5=．故选：B．【点评】此题考查了位似变换与坐标与图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•cosα C．2m•tanα D．2m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，构建直角△ABD，通过解该直角三角形得到BD的长度，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质来求BC的长度．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=m，∠B=α，∴cosα==，则BD=m•cosα．又∵AB=AC，∴BC=2BD=2m•cosα．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确区分正弦余弦三角函数是解决问题的关键．8．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．9．如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴正半轴交于B、C两点，BC=2，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．﹣5【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】设C（m，0），B（n，0），则n﹣m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x2+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+n=﹣b，mn=3，由于（n﹣m）2=4，则（m+n）2﹣4mn=4，即b2﹣4×3=4，然后解关于b的方程即可．【解答】解：设C（m，0），B（n，0），则m﹣n=2，∵m、n为方程x2+bx+3=0的两根，∴m+n=﹣b＞0，mn=3，∵（n﹣m）2=4，∴（m+n）2﹣4mn=4，∴b2﹣4×3=4，解得b=4（舍去）或b=﹣4，即b的值为﹣4．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，∴BM=EM=y，∵AB=4，∴AM=4﹣y，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°，∴AM2+AE2=EM2，即（4﹣y）2+x2=y2，∴y=x2+2，根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4．故选C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，先根据正方形的性质得到BE=MN，然后表示出y关于x 的二次函数，确定二次函数的大致图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：∵∠A是锐角，tanA=，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，则AB：A′B′= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的对应边的比值相等，进而得出答案．【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD=2，C′D′=3，∴AB：A′B′=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题主要考查了位似变换，利用位似图形的对应边的比相等，进而得出是解题关键．13．如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于．【考点】解直角三角形．【分析】设BC=x，易得AC=x，进而根据平行线的性质，可得FC=AC=．在Rt△BFC中，根据三角函数的定义计算．【解答】解：设BC=x，∵∠A=30°，∴AC=x．又∵AE：EB=4：1，EF∥BC，∴FC=AC=．在Rt△BFC中，tan∠CFB===．【点评】本题考查平行线的性质的运用，注意结合三角函数的定义解题．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（﹣ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③＞1；④2a+b＞0．其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】①根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，从而得到﹣ab的符号，即可确定点（﹣ab，c）所在的象限；②结合图象即可得到x=1时y=a+b+c的符号；③结合图象可得x=﹣1时y=a﹣b+c的符号，再结合b＜0就可解决问题；④结合图象可得x=﹣＜1，再结合a＞0就可解决问题．【解答】解：①由抛物线的开口向上可得a＞0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=﹣＞0，则b＜0，由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，则有﹣ab＞0，因而点（﹣ab，c）在第四象限；②结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＜0；③结合图象可得，当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，即a+c＞b，∵b＜0，∴＜1；④结合图象可得，x=﹣＜1，∵a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．根据下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C对应边的长，∠C=90°，c=8，∠A=60°．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质，得出∠B，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出b，最后根据勾股定理求出a．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=c=×8=4，∴a===12．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形的性质和勾股定理．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，那么▱ABCD与四边形EFGH是否是位似图形？为什么？【考点】位似变换．【分析】根据三角形中位线定理得到EF=HG，FE∥HG，根据平行四边形的判定定理证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据平行线的性质定理、相似多边形的判定定理证明．【解答】解：是，理由：∵E、F分别是OA、OB的中点，∴FE=AB，FE∥AB，G、H分别是OC、OD的中点，∴HG=CD，HG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴EF=HG，FE∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形；∵FE∥AB，∴∠OEF=∠OAB，同理∠OEH=∠OAD，∴∠HEF=∠DAB，同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA， ====，∴平行四边形EFGH∽平行四边形ABCD，又∵各组对边对应点得连线相交于点O，∴平行四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，O为位似中心．【点评】本题考查的是相似多边形的判定、三角形中位线定理，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键．18．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴=，即=，∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴=．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换．【专题】压轴题．【分析】（1）沿l所在的直线翻折△ABC，再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】此题考查了图形的平移变换及轴对称变换和位似变换；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的．20．如图，点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=的表达式．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．【解答】解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOC=，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|，则在Rt△AOB中，tanB==，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3∵y=（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3，∴y=的表达式为：y=﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴A C=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题满分12分）22．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．（1）记S1为△ABC的面积，S2为△DEF的面积，S1=•BC•sin∠B，S2=•sin∠D，请通过计算说明S1与S3•S2与S4之间有着怎样的关系．（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，利用正弦定义得到AD=AB•sinB，则根据三角形面积公式得到△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，于是得到S1=S3；如图乙，同样方法可得S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中利用正弦定义得到OH=OP•sinP=m•sinα，然后根据三角形面积公式可得△OPQ的面积S=•OH•PQ=•m•n•sinα．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图甲，在Rt△ABD中，∵sinB=，∴AD=AB•sinB，∴△ABC的面积=•AD•BC=•AB•BC•sinB，∴S1=S3；如图乙，在Rt△DEF中，∵sinD=，∴EF=DE•sinD，∴△DEF的面积=•EF•DF=•DE•DF•sinD，∴S2=S4；（2）作OH⊥PQ于H，如图丙，在Rt△OPH中，∵sinP=，∴OH=OP•sinP=m•sinα，∴△OPQ的面积=•OH•PQ=•m•n•sinα，即S=mn•sinα．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．八、（本题满分14分）23．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=和，在乡镇销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=：（1）t与x的关系是t=60﹣x ；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，表示出t与x的关系即可，进而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式即可；（3）利用（1）中所求结合自变量取值范围得出W与x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇，在城市销售数量x（箱），∴在乡镇销售数量t（箱）的关系为：t=60﹣x，∴y2=．故答案为：t=60﹣x，；（2）综合y1=和（1）中 y2，当对应的x范围是0＜x≤20 时，W1=（x+5）x+（x+4）（60﹣x）=x2+5x+240；（3）当20＜x≤30 时，W2=（﹣x+75）x+（x+4）（60﹣x）=﹣x2+75x+240，∵x=﹣=＞30，∴W在20＜x≤30随x增大而增大，∴最大值x=30时取得，∴W最大=832.5（百元）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出W与x的函数解析式是解题关键．。