(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx

课题

2.1 一元二次方程（ 1）

课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 .

教学2、理解一元二次方程的概念 .

目标3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次

项系数、一次项系数和常数项 .

本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.

教学

例 1 第（ 4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算设想

容易产生差错，是本节教学的难点 .

教学程序与策略

一、合作学习，探究新知

1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：

（1）把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。

设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________;

(2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程 ______________；

（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框

宽4 尺，竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这

个醉汉一试，不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为 x 尺，可列出方程 ______________。

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学

生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含

一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。

二、得出新知，运用强化

1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方

程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的

解（或根）。

2、判断下列方程是否是一元二次方程：

(1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2

1

10. 3x 1 0; (4)

2

x x

3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。

通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运

2

用字母，找到一元二次方程的一般形式ax +bx+c=0(a≠0)

1）提问 a＝0 时方程还是一无二次方程吗 ?为什么 ?( 如果 a＝ 0、b≠0 就成了一元一次方程了 ) 。

2）讲解方程中 ax2、 bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称．

3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到

低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0。

5、强化概念

例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一

次项系数、常数项：

(1)9x2 5 4x; (2)3 y2 1 2 3 y; (3)4 x25; (4)(2 x)(3 x 4) 3.

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。

2.练习：做课内练习第 2、3 题

3、提高练习：作业题5、7。三、

课堂小结

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一

元二次方程）；

(2) 要知道一元二次方程的一般形式

2

十 bx 十 c＝0(a ≠ 0) ，并且注意ax

一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

四、布置作业

1、作业本 2.1 （1）

2、书本作业题

教

后

反

思

录

课题 2.1 一元二次方程（二）

课时 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤 .

教学 2.会用因式分解法解一元二次方程 .

目标

教学重点：用因式分解法解一元二次方程 .

教学

教学难点：例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成2

2 ，

设想

才能分解因式，是本节教学的难点.

教学程序与策略

一. 复习引入

1、将下列各式分解因式：

(1)y23y (2)4 x29 (3)(3 x 4) 2(4 x 3) 2(4) x2 2 2x2

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

(1)y23y 0(2)4 x29

请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视 . 之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）二. 新课学习

1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，

用因式分解法求解方程比较方便 . 然后归纳步骤：（板书）

① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

② 将方程的左边分解因式；

③根据若 M·N=0，则 M=0或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次

方程。

2、讲解例 2.

（1）解下列一元二次方程：

(1)(x 5)(3 x 2) 10(2) x 2 x( x 2) (3) (3 x 4) 2(4 x3)2

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解 . 并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？

（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：

①先变形成一般形式，再因式分解：②移项后直接因

式分解 .