三角函数复习大全

特殊角的三角函数值
角度制与弧度制
• 3.弧长及扇形面积公式 • 弧长公式： 扇形面积公式: • ----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径
任意角的三角函数
设 是一个任意角，它的终边上一点p(x,y）,
正弦
余弦
正切
同角三角函数的基本关系
• 1）平方关系： • 2）商数关系:
诱导公式：记忆口诀：
积化和差
• • • • sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
S3
• /zhuanti/736.html# ##
诱导பைடு நூலகம்式
• • • • • • • sin(-a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(-a) = cos(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π/2-a) = sin(a) cos(π+a) = -cos(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) tgA=tanA = sinA/cosA
倍角公式
• • • • • tan2A = 2tanA/(1-tan²A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin²A =2Cos²A—1 =1—2sin^2 A
三倍角公式
• sin3A = 3sinA-4(sinA)³ ; • cos3A = 4(cosA)³-3cosA • tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
二
• 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三 角函数值之间的关系： • sin（π＋α）= -sinα • cos（π＋α）= -cosα • tan（π＋α）= tanα • cot（π＋α）= cotα
三
• • • • • 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
半角公式
• • • • • sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
万能公式
• sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]² } • cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]² } • tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
一
• 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函 数的值相等： • sin（2kπ＋α）= sinα • cos（2kπ＋α）= cosα • tan（2kπ＋α）= tanα • cot（2kπ＋α）= cotα
• 把 的三角函数化为 的三角函数，概 括为：奇变偶不变，符号看象限。
函数名称不变，符号看象限．
升 降幂公式：
• ↑ • 降
弦定理
• 正 • 余
• 三角形面积
弦函数、余弦函数和正切函数的图 象与性质：
经典例题
• 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点， 且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、 弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之 间面积最大的是_____．
和差化积
• • • • • sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
三角函数
把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径 为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合， 顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与 单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。 sin(θ)=y; cos(θ)=x; tan(θ)=y/x;
两角和公式
• • • • • • • • sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
四
• 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三 角函数值之间的关系： • sin（π-α）= sinα • cos（π-α）= -cosα • tan（π-α）= -tanα • cot（π-α）= -cotα
五
• 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三 角函数值之间的关系： • sin（2π-α）= -sinα • cos（2π-α）= cosα • tan（2π-α）= -tanα • cot（2π-α）= -cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值 之间的关系：
• • • • • • • • • sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα • • • • • • • • sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα