2018届九年级9月月考数学试题(附答案)
九年级数学月考试题(含答案)
第五次月考一 选择题（共10小题，每小题３分，计30分）1. 如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A.43 B.34 C.53 D.542. △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3. .在△ABC 中，AB =AC =4，BC =2，则4cos B 等于( )A.1B.2C.15D.4154. 如果∠A 为锐角，且cos A =41，那么∠A 的范围是 A . 0°<∠A ≤30° B.30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60°D.60°<∠A <90°5 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。
从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）A. 500sin55°米B. 500cos55°米C. 500tan55°米D. 500tan35°米6. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21x D.y =a 2x7. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示， 则ａ、ｂ、ｃ满足（ ）Ａ. a ＜0，b ＜0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0， c ＜0 C. a ＜0，b ＞0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0， c ＞0 8. 下列说法错误的是 ( )BACA.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9. 在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =31x 2的图象，它们的共同特点是( ) A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点10. 已知a <－1，点(a －1，y 1)，(a ，y 2)(a +1，y 3)都在函数y =x 2的图象上，则( )A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 3二 填空题（共6小题，每小题３分，计18分）11. 如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD=12. 某段公路每前进100 m ，就升高4 m ，则路面的坡度约为_____13. 如果由点A 测得点B 在北偏西20°的方向，那么由点B 测得点A 的方向是______ 14. 若函数y =(k 2－4)x 2+(k +2)x +3是二次函数，则k ______15. 写出一个开口向上，顶点是y 轴上的二次函数的表达式：16. 在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x <6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y ，y 与x 之间的函数关系是______ 三 解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17（本题满分6分）求值：sin 245°- cos60°+ tan60°·cos 230°18.（本题满分10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． （1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？19. （本小题满分12 分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE =α；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN = m ； （3）量出测倾器的高度AC = h ．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN ．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： （1）在图②中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； （2）写出你设计的方案．x20. （本小题满分12 分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米;(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)21（本小题满分12 分）如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：36.3≈1.8，64.3≈1.9，36.4≈2.1．）（1）（2）参考答案：一、1. A 2.B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. D 10. C二、11．5 12. 1∶24.98 13. 南偏东20° 14. ≠±2 15. 21y x =+ 16. y =36－x 2三、17. 解：原式= 2212- （2分）=112244-+= （6分） 18.解：⑴ ∵抛物线 21 3.55y x =-+的顶点为（0，3.5） ∴最大高度为3.5米 (4分) ⑵ 在21 3.55y x =-+中 当 3.05y =时 213.05 3.55x =-+ ∴2 2.25x = ∴ 1.5x =±又∵x ＞0 ∴ 1.5x = …………………… (8分) 当 2.25y =时 212.25 3.55x =-+ ∴2 6.25x = ∴ 2.5x =± 又∵x ＜0 ∴ 2.5x =- …………………… （11分） 故运动员距离篮框中心水平距离为 1.5+2.5 = 4 …………………… （12分） 19.解：（1）正确画出示意图． （4分） （2）① 在测点A 处安置测倾器，测得此时山顶M 的仰角 ∠MCE = α；② 在测点A 与小山之间的B 处安置测倾器（A 、B 与N 在同一条直线上），测得此时山顶M 的仰角 ∠MDE = β；③ 量出测倾器的高度AC = BD = h ，以及测点A 、B 之间的距离AB = m ． 根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN ． （12分）20.解：(1)设拱桥顶到警戒线的距离为m .∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y =ax 2(a ≠0). 依题意：C (－5，－m )，A (－10，－m －3).∴⎩⎨⎧-=---=-.)10(3,)5(22a m a m ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴.1,251m a ∴抛物线表达式为y =2125x -8分 (2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m |=1, ∴从警戒线开始再持续2.01=5(小时)到拱桥顶. 12分（1） （2）21解：（1）如图，建立直角坐标系， …………2分 设二次函数解析式为 y ＝ax 2＋c …………3分 ∵ D （－0.4，0.7），B （0.8，2.2）， …………4分∴ ⎩⎨⎧．＝＋，＝＋2.264.07.016.0c a c a …………5分∴ ⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝2.0528c a∴绳子最低点到地面的距离为0.2米． …………7分 （2）分别作EG ⊥AB 于G ，FH ⊥AB 于H …………8分 AG ＝21（AB －EF ）＝21（1.6－0.4）＝0.6． 在Rt △AGE 中，AE ＝2， EG ＝22AG AE －＝226.02 ＝64.3≈1.9． …………11分∴ 2.2－1.9＝0.3（米）．∴ 木板到地面的距离约为0.3米． …………12分。
【初三物理试题精选】2018九年级数学上月考试卷(9月份带答案和解释)
2018九年级数学上月考试卷（9月份带答案和解释）因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-式法；解分式方程．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；
（2）直接利用提取因式法分解因式进而解方程得出答案；
（3）直接利用式法解方程得出答案；
（4）利用分式方程解法去分母进而解方程即可．
【解答】解（1）（2x﹣1）2=9
则2x﹣1=±3，
故2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，
解得x1=2，x2=﹣1；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，
则（x+2）（x+1﹣2）=0，
故x+2=0或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）3x2﹣4x﹣1=0
b2﹣4ac=16+12=28＞0，
则x= ，
解得x1= ，x2= ；
（4）去分母得3+x（x+3）=x2﹣9，
解得x=﹣4，
经检验x=﹣4是原方程的根．20．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 = ，求证AB=AD．
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】连接BD、CE．由已知条得到，∴ = ，推出∠ACE=∠AEC，根据等腰三角形的性质得到AC=AE．于是得到结论．
【解答】证明连BD、CE．
∵ = ，。
辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期随堂练习九年数学（一）北师大一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是菱形3．关于的方程的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根4．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．05．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是，点在轴上，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形中，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（）A ．B ．C．D ．21x y -=223x x+=2240x y -+=2210xx -+=x 2441x x -=-x ()()11110m m x m x ++--+=m 1-1±ABCD B ()6,2D ()0,2A x C ()3,2()3,3()3,4()2,4ABCD BD =AB x A 1-A AC x M M ()2()1,0()1,0()7．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，、则的长为（ ）A ．4B ．3C．D ．8．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．9．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形中，点为对角线的中点，矩形两边分别交、边于、两点，连接，下列结论正确的有（ ）个．（1）；（2）；（3）；（4）若，则以为斜边的直角三角形面积的最大值为8．ABCD O M AB OM 6AC =8BD =OM 5232x ()23000112000x +=()()2300013000112000xx +++=()23000112000x -=()()23000300013000112000x x ++++=2468m ()m x ()()30220468x x --=()()20230468x x --=302023020468x x ⨯-⨯-=()()3020468x x --=ABCD O AC OMNP AB BC E F BO BE BF +=14OMNPOEBF S S=矩形四边形222AE FC EF +=4EF =EFA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．12．如图，在菱形中，，点、分别是线段、上的动点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积是_________．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过离地面的高度（单位：m ）为．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间约为_________s （结果保留整数）．14．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，菱形的面积为18，则_________．15．如图，，，，，点为的中点，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为_________．x 210ax x ++=a ABCD 60A ∠=︒E F AB BC DE DF 60EDF ∠=︒2AB =()10m /s s x 210 4.9x x -x ABCD AC BD O D DE AB ⊥E OE 9AC =ABCD OE =Rt Rt ABC DEF △≌△90C F ∠=∠=︒2AC =4BC =D AB E AB DEF △D α()0180α<<DE F '△BDE '△AE '三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）；（2）17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若是该方程的一个解，求方程的另一个根．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将向左平移4个单位后得到的图形；（2）画出将绕点按逆时针方向旋转后得到的图形，并直接写出四边形的形状；（3）在平面内有一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．19．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，．2680x x -+=2310x x -+=x ()220x n x n +++=2x =-xOy ABC △()3,2A ()0,1B ()1,1C -ABC △111A B C △ABC △C 180︒22A B C △22A B AB D A B C D D ABCD P AB A B CP CD =P PQ CP ⊥AD Q CQ BPC AQP ∠=∠（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．20．（9分）如图，在中，，过点的直线，为边上点，过点作交直线与，垂足为，连接，．（1）求证：；（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；21．（10分）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有，两个系列，系列产品比系列产品的售价低5元，100元购买系列产品的数量与150元购买系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）系列产品和系列产品的单价各是多少？（2）为了使系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求系列产品的实际售价应定为多少元/件？22．（10分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）（1）若剪去的正方形的边长为2cm ，则纸盒底面长方形的长为_________cm ，宽为_________cm ；（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．ABCD 3AP =9AD =AQ Rt ABC △90ACB ∠=︒C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥MN E F CD BE CE AD =D AB CDBE A B A B A B B B A B B B 2240cm 2412cm23．（12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形；且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点．【特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_________；【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，，，求的长度．九上数学北师大（一）参考答案与试题解析一．选择题1-5．DCABC ． 6-10. CCDAB ．二．填空题11. a≤14且a≠0． 12.13. 2． 14．2． 15. 5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）(每题4分)解：（1）x 2﹣6x +8＝0，因式分解得，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得，x 1＝4，x 2＝2；（2）x 2﹣3x +1＝0∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴，ABCD ()090B αα∠=︒<≤︒O 'AC O 'A C O Ck AC'=O 'A B C O ''''A B C O ''''ABCD A B AB ''=B B ∠'=∠A B C O ''''O 'O A ''BC E O C ''CD F 90α=︒12k =CE CF BC 60α=︒CE CF +k O B '7O B '=75CF =CE x ==∴，17．（8分）（1）证明：∵在一元二次方程x 2+（n +2）x +n ＝0中，a ＝1，b ＝n +2，c ＝n ，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（n +2）2﹣4n ＝n 2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵x ＝﹣2是该方程的一个解，∴（﹣2）2﹣2（n +2）+n ＝0，解得n ＝0，∴该方程为x 2+2x ＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝0，∴方程的另一个根为x ＝0．18．（10分）【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．3分（2）如图，△A 2B 2C 即为所求． 5分由旋转得，BC ＝B 2C ，AC ＝A 2C ，∴四边形A 2B 2AB 为平行四边形．（3）如图，点D 1，D 2，D 3均满足题意，∴满足题意的点D 的坐标为（2，4）或（4，0）或（﹣2，﹣2）．19．（8分）（1）证明：∵∠BPQ ＝∠BPC +∠CPQ ＝∠A +∠AQP ，∠BPC ＝∠AQP ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵PQ ⊥CP ，∴∠A ＝∠CPQ ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠CPQ ＝90°，在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，，∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴DQ ＝PQ ，设AQ ＝x ，则DQ ＝PQ ＝9﹣x ，在Rt △APQ 中，AQ 2+AP 2＝PQ 2，∴x 2+32＝（9﹣x ）2，解得：x ＝4，∴AQ 的长是4．20．（9分）（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE ，1x =2x =CQ CQCD CP=⎧⎨=⎩∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD ；（2）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD ，∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴CD＝AB ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形；21．（10分）解：（1）设A 系列产品的单价是x 元/件，则B 系列产品的单价是（x +5）元/件，根据题意得：，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x +5＝10+5＝15（元）．答：A 系列产品的单价是10元/件，B 系列产品的单价是15元/件；（2）设B 系列产品的实际售价应定为y 元/件，则每天可以卖50+10（15﹣y ）＝（200﹣10y ）件，根据题意得：y （200﹣10y ）＝960，整理得：y 2﹣20y +96＝0，解得：y 1＝8，y 2＝12，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y ＝8．答：B 系列产品的实际售价应定为8元/件．22．（10分）解：（1）26，12；（2）设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得：（30﹣2x ）（16﹣2x ）＝240，解得：x 1＝20（不符合题意，舍去），x 2＝3，答：剪去的正方形的边长为3cm ；（3）设剪去的正方形的边长为y cm ，根据题意得：，解得：y 1＝﹣17（不符合题意，舍去），y 2＝2，答：剪去的正方形的边长为2cm ．23．（12分）解：（1）CF +CE ＝BC ；（2）如图2，过点O ′作O ′G ∥AB ，交BC 于G ，∵四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′O ′是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，α＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝A ′B ′＝B ′C ′＝C ′O ′＝O ′A ′＝8，∠B ＝∠D ＝∠B ′＝∠A ′O ′C ′＝60°，121001505x x =+2303016224122yy ⨯--⋅=∴△ABC 、△ACD 均为等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝∠ACD ＝60°，AC ＝AB ＝8，∵O ′G ∥AB ，∴∠CO ′G ＝∠BAC ＝60°＝∠O ′CG ，∴△O ′CG 是等边三角形，∴O ′G ＝CG ＝O ′C ＝k •AC ＝8k ，∵∠EO ′G +∠CO ′E ＝∠CO ′E +∠CO ′F ′＝60°，∴∠EO ′G ＝∠CO ′F ，∴△O ′EG ≌△O ′FC （ASA ），∴EG ＝CF ，∵CE +EG ＝CG ，∴CE +CF ＝8k ；（3）连接BD 交AC 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°，∴OC＝AC ＝BC ＝4，∴，当点O ′在线段AO 上时，如图2，过点O ′作O ′H ⊥BC 于H ，则O ′C ＝OO ′+OC ＝1+4＝5，∴，由（2）知：CE +CF ＝8k ，∴CE +CF ＝8×＝5，∵CF ＝，∴CE ＝5﹣＝；当点O ′在线段OC 上时，如图3，则O ′C ＝OC ﹣OO ′＝4﹣1＝3，∴，∴CE +CF ＝8×＝3，∴CE ＝3﹣＝；综上所述，CE 的长度为或．1212OB ===1OO '===58O C k AC '==58757518583O C k AC '==38758518585。
2018秋季学期九年级数学9月月考试题(精)
昆明XX 学校2018年9月月考试题九年级数学(满分：120分 考试时间：120分钟)一、填空题（每小题3分，共18分）1、 方程x 2= x 的解是 。
2、 抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 。
3、 如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 。
4、 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则点A (a ，b )在第 ___象限。
5、 一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是 。
6、 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 。
二、选择题（把你所选的正确答案填入下表中。
每题4分，共32分）7、 下列方程中，是一元二次方程的是 A ． B ． C ．D ．8、 已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是A.(－2，1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)9、 一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．无法确定10、 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A 、B 、且C 、D 、且11、 某商场根据市场销售变化，将A 商品连续两次提价20%，同时将B 商品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元出售，此时商场若同时售出A 、B 两商品各一件的盈亏情况为（ ）A 、不亏不盈B 、盈6.12元C 、亏6.02元D 、亏5.92元 12、 函数在同一直角坐标系内的图象大致是13、 若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根是 A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无法判断14、 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0；⑤b 2-4ac<0。
江苏省扬州市2018届九年级数学上学期9月月考试题含答案
江苏省扬州市2018届九年级数学上学期9月月考试题（时间：120分钟）一、精心选一选（每题3分，共24分）1．已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=0；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A. 65° B．25°C．15°D．35°5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外第4题第6题第8题6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）7．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线 y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A ． 22B ． 24C ． 10D ． 12二、细心填一填（每题3分，共30分）9．一元二次方程x 2=x 的解为 ．10．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .11．若矩形的长和宽是方程2x 2﹣16x+m=0（0＜m ≤32）的两根，则矩形的周长为______． 12．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1=0有一根为0，则m= ． 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣b ，根据这个规则，方程 （x ﹣1）*9=0的解为____ __．第14题 第15题 第16题14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度． 15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为__ __．16.如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是__ _． 17．如图所示，动点C 在⊙O 的弦AB 上运动， AB=，连接OC ，CD ⊥OC 交⊙O 于点D ．则CD 的最大值为___ _． 第17题 18．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号） ①方程x 2-x-2=0是倍根方程．②若（x-2）（mx+n ）=0是倍根方程，则4m 2+5mn+n 2=0；是倍根方程；（1）2x2﹣4x+1=0 （2） x（x+4）=﹣5（x+4）；20．（本题8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．21．（本题8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？22．（本题8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．23．（本题10分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=5，若关于x 的方程x 2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．24. （本题10分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC =BC=DC ． （1）若∠CBD =39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2．26．（本题10分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．27．（本题10分）一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．28．（本题12分）已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围为__ __．郭村第一中学2016—2017学年第一学期九月测试初三数学试卷答案 一、选择题：CCAB ADBB 二、填空题：9．x 1=0， x 2=1． 10. 10k k >-≠且． 11、 16 12、-1 13、4或-2 14、25 15．(352)(20)600x x --= 16、60°． 17、3． 18、②③ 三、解答题：19、（1）x 1=﹣4 x 2=﹣5 （2）x 1=2 x 2= 2220、解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x 2﹣4x ﹣5=0 解得：x 1=﹣1，x 2=5 所以方程的另一根x 2=5． 21、解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360， ∴不能达到． 22、解：连接OA ，过点O 作OD⊥AB，∵AB=8厘米， ∴AD=AB=4厘米， ∵OA=5厘米， ∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．23、解答：解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；解得b=2，b=﹣10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．24. 解：如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线．理由：∵AB=AC，∴=，∴∠APB=∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．理由：：∵AB=AC，∴=，∴=，∴∠EPB=∠EPC．2526（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．27. 解：（1）y=xw=x（10x+80）=10x2+80x当10x2+80x=840解得x=6，x=﹣14（舍去）答：前6个月的利润和等于840万元；（2）10x2+80x=120x解得x=4，x=0（舍去）答：当x为4时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等．（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）﹣11（10×11+80）]=6120（万元）故使用回收净化设备后两年的利润总和为6120万元．28. 解：（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2），令y=0，0=x+2，解得：x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．则OA=OB=2，即△ABC是等腰直角三角形，过B作BC⊥l1于点C，则BC=1．则△BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1，则BD=，即D的坐标是（0，3），同理，E的坐标是（0，）．则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）；（2）在等腰直角△AOB中，AB===2．过O作OF⊥AB于点F．则OF=AB=1．当0＜r＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r时，4个．（3）OM是第一、三象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y轴的交点G，G的坐标是（0，），即b=，同理当ON=3时，b=3，当直线在原点O下方时，b=﹣和b=﹣3．则当﹣3＜b＜﹣或＜b＜3时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1．故答案是：﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．。
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)
2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。
吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计27分，每题只有一个正确的答案）1．的相反数是（）A ．B．C ．D ．20242．下列化简正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在1.5，，，，6，15%中，负分数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．6．若，则等于（ ）A ．B ．1C ．0D ．7．若，，则有（ ）A ．，B ．、异号，且正数的绝对值较大C ．，D ．、异号，且负数的绝对值较大8．有理数、对应的点在数轴上的位置如图所示，那么（）2024-12024-120242024-()22-+=()22-=-()22+-=-22-+=2-52-0.7-3a =-a b =b 3+3-3±210a b -++=a b +1-2-0a b +<0a b >0a >0b >a b 0a <0b <a b a bA ．B ．C ．D ．9．下列说法：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是正数；④表示的数一定是负数，其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计27分）11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作，则零下3℃记作______℃．11．比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）12．已知有理数1，，，，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______．13．如果与互为倒数，与互为相反数，那么的值是______．14．如果两数的商是，被除数是，则除数是______．15．已知，，且，则的值为______．16．比大而比小的所有整数的和等于______．17．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则．若，则．计算的结果为______．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．若点从点处向点方向跳动，当点在之间且点到点的距离等于点到点的距离2倍时，点所表示的数是______．三、解答题：（本大题共9小题，共66分）19．（本题6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：①2：②；③3.5；④0；⑤；⑥．（1）整数：{__________________…}；（2）分数：{__________________…}；（3）负有理数：{__________________…}．20．计算：（本题7分）b a ->a b -<0ab >0a b -<m -10+℃2- 1.5-8-11+2-a b c d ()2024ab c d -++516-122-3m =5n =m n >2m n +153-335[]x x 0x ≥[]113x x =-0x <[]122x x =-+[][]31+-A B C 5-b 4A B 1.8cm C 5.4cm P C B P BC P C P B P 23-π7-（1）；（2）．21．计算：（本题7分）（1）；（2）22．（本题8分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，0，，，23．（本题5分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，小明同学的解法如下：原式，根据上面的解法，请你再写一种你认为合适的方法计算．24．（本题6分）有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午1时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？25．（本题8分）若两个有理数，满足，则称，互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”，回答下列问题：（1）求的“吉样数”：（2）若的“吉祥数”是，求的；（3）和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．26．（本题9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？()()231410+---531353246767⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13644⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭()143669⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭3.5-1- 3.5-()1.5--()2449525⨯-12491249452492555=-⨯=-=-5-℃8.6-℃A B 8A B +=A B 4-3x 4-x a a 3-4+5-14+8-6+12+（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资收入27．（本题10分）如图所示，在数轴上点表示的数是4，点位于点的左侧，若是最大负整数，点与点的距离是个单位长度．（1）点表示的数是______；（2）动点从点出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点与点的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点出发的同时，点也从点出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点到点的距离等于到点的距离的一半？A B A aB A10aBP B P AP Q AP A Q B2024-2025学年度上学期七年级第一次月考试题数学试卷参考答案一、1-5.DCBAD6-9．BCAD ADCDB 二、10．-3 11．< 12．16 13．-1 14．8 15．1或-11 16．-9 17．52 18．0三、19.整数：①④⑥．．．．．．．．．．．．2＇分数：②③．．．．．．．．．．．．2＇ 负有理数：②⑥．．．．．．．．．．．．2＇20．（1）解：原式=23+（-14）+10．．．．．．．．．．．．1＇=19．．．．．．．．．．．．2＇ （2）解：原式=．．．．．．．．．．．．1＇=-8+1．．．．．．．．．．．．2＇ =-7．．．．．．．．．．．．1＇21．（1）解：原式=-9×（-14）．．．．．．．．．．．．1＇ =94．．．．．．．．．．．．2＇（2）解：原式=-16×（-36）+49×（-36）．．．．．．．．．．．．1＇=6+（-16）．．．．．．．．．．．．2＇=-10．．．．．．．．．．．．1＇22．描点正确．．．．．．．．．．．．5＇，-3.5<-1<0<-(-1.5)< ．．．．．．．．．．．．3＇23．法一、解：原式=（49+2425）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=49×（-5）+2425×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-245+（-245）．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇法二、解：原式=（50-125）×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=50×（-5）-125×（-5）．．．．．．．．．．．．1＇=-250+15．．．．．．．．．．．．1＇=-24945．．．．．．．．．．．．1＇24．解：［-5-（-8.6）］÷0.6×100．．．．．．．．．．．．3＇=3.6÷0.6×100．．．．．．．．．．．．1＇)734733(]612(655[+-+-+-5.3-=600（米）．．．．．．．．．．．．1＇答：该山峰高600米．．．．．．．．．．．．．1＇25．解：（1）-4的“吉祥数”是：8-（-4）=12；．．．．．．．．．．．．2＇（2）若3x的“吉祥数”是-4，则3x+（-4）=8，．．．．．．．．．．．．1＇∴3x=8+4，∴3x=12，解得x=4；．．．．．．．．．．．．2＇（3）a和9能互为“吉祥数”，．．．．．．．．．．．．1＇则a+9=8，．．．．．．．．．．．．1＇解得：a=-1．．．．．．．．．．．．．1＇26．解：（1）14-（-8）=14+8=22（单）．．．．．．．．．．．．2＇答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；．．．．．．．．．．．．1＇（2）50×7+（-3+4-5+14-8+6+12）．．．．．．．．．．．．2＇=350+20=370（单）．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；（3）（50×7-3-5-8）×2+（4+6+10×2）×4+（4+2）×6+60×7．．．．．．．．．．．．2＇=668+120+36+420=1244（元）．．．．．．．．．．．．．1＇答：该外卖小哥这一周的工资收入是1244元27．解：（1）由题意得，点B表示的数为4-10=-6，．．．．．．．．．．．．2＇（2）设运动的时间是x秒，则点P表示的数是-6+2x.根据题意，当点P在点A的左侧时，4-（-6+2x）=2 ．．．．．．．．．．．．1＇解得x=4．．．．．．．．．．．．1＇当点P在点A的右侧时-6+2x-4=2．．．．．．．．．．．．．1＇解得x=6．．．．．．．．．．．．1＇．答：经过4秒或6秒，点P，A之间的距离是2个单位长度．（3）设运动时间为t秒，由题意得，．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇．．．．．．．．．．．1＇解得t=6．．．．．．．．．．．．．．1＇经过103秒或6秒，点P到点A的距离等于Q到点B的距离的一半。
九年级数学第一次月考试题附答案
九年级第一次月考(数学试题)供卷学校：三门广润书院 供卷老师：叶春泉 审核老师：蔡周迪(考试时间：90分钟 总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 估计 ）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间2. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 3. 在根式①b a +2, ②5x , ③xy x -2, ④abc 27中，最简二次根式是（ ）A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④ 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+5. 周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（ ）A 、正三角形B 、正方形C 、正六边形D 、圆6．已知关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0，若a －b ＋c ＝0，则此方程必有一个根为（ ）A. 1B. 0C. －1D. －2 7. 用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，此方程可变形为（ ）A.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.222442a bac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+8. 若2,yy x ==则( )A. 9B. －9C.19D.19-9.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）班级 姓 考场 考试密 封 线 内 不 要 答 题 ……………………………………………………………………………装………………………………订………………………………A.k＞14- B.k＞14-且0k≠ C.k＜14- D.14k≥-且0k≠10. 已知22m n≥，≥，且m n，均为正整数，如果将nm进行如下图方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11．（2）在34的“分解”中最小的数是13．（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确．．的个数有（）个．A． 1 B. 2 C.3 Ｄ.４二、填空题（本题共６小题，每小题５分，满分３０分）11.若20a-+=，则2a b-=．12. 计算：2·(－21)－2 －(22－3)0＋｜－32｜＋121-的结果是___________.13.方程2(2)3(2)x x+=+的解是_____________.14.(a>0，b>0)，分别作了如下变形：====关于这两种变形过程的说法正确的是。
2018年9月九年级数学试卷
2018年9月九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．一元二次方程290x -=的解为（ ） A ．13x = 23x =-B ．13x =C ．3x =-D ．13x = 20x =2．已知一元二次方程23490x x +-=，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不等的实数根C ．该方程无实根D ．该方程根的情况不确定 3．抛物线21(2)36y x =-++的对称轴是（ ） A ．直线2x = B ．直线3x = C ．直线2x =-D ．直线3x =-4．把抛物线2(1)y x =-向下平移2个单位再向右平移1个单位所得的函数抛物线的解析式是（ ） A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =+D ．22y x =-5．已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式222m m -的值等于（ ）A ．4-B ．4C ．2D ．2-6．为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资400万元，求这两年绿化投资的年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．2300400x =B ．300(1)400x +=C ．2300(1)400x +=D ．2300(1)300(1)400x x +++=7．若0b <，则二次函数223y x bx =+-图象的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴是2x =，若1(2,)A y - 2(1,)B y - 3(7,)C y A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．将一块正方形铁皮四角剪去边长为5cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子的容积为3500cm ，则原铁皮的边长为（ ） A ．20cm B ．15cmC ．16cmD ．25cm10．已知二次函数2(0)y a x b x c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0abc >；③0a b c -+<；④2m >-，其中，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知22510x x --=的两根是1x 、2x ，则12x x g ＝___________，12x x += 。
福建泉州培元中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题及答案
2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（ ）A.3B.C.4D.2.若35b a =，则a b a −的值为（）．A.25 B.35C.85D.523.用配方法解方程2630x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A.()2312x += B.()2312x −=C.()236x −= D.()236x +=4.tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.15.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.96.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.47.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x+=8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB. C.D.15m9.如图，将矩形ABCD 离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ+B.252sin cos ββ+ C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ+10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题：本题共6小题，共24分．11.有意义，则x 的取值范围是______．12. 一元二次方程2250x −=解为__________．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．14.如图，已知，AD 是ABC E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．的的三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．18.解方程：22330x x −−=．19.如图，在方格图中，ABC 顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥． 测量数据：15.20m DB =，从点C 测得旗杆AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．的的（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC = ①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．2024-2025学年福建省泉州市培元中学九年级（上）月考数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的结果正确的是（）A.3B. C.4D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘法法则，根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．．故选：B．2.若35ba=，则a ba−的值为（）．A.25B.35C.85D.52【答案】A【解析】【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解．【详解】解：∵35ba=，∴35b a=，0a≠．∴3255a aa ba a−−==．故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3.用配方法解方程2630x x++=时，配方结果正确的是（）A.()2312x+= B.()2312x−=C.()236x −= D.()236x +=【答案】D 【解析】【分析】根据配方法的步骤，求解即可．【详解】解：2630x x ++=263x x +=− 26939x x ++=−+()236x +=故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求解一元二次方程的步骤．4. tan45°的值等于（ ）A.B.C.D.1【答案】D 【解析】【详解】解：tan45°=1， 故选D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且位似中心为O ，OB ：OE ＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为（ ）A.2B.6C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】根据位似的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形， OB ：OE ＝2：3，∴S △ABC :S △DEF =(2:3)2=4:9， ∵△ABC 的面积为4， ∴S △DEF =9 故选D ．【点睛】此题是位似性质，主要考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．6.如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EFAB的值是（ ）A.65B.85C.83D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出GE=8，再根据相似三角形判定的预备定理得出GE=8，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵2CG =，6CE =， ∴GE=8， ∵AB ∥EF ， ∴△ABG ∽△FEG ， ∴8=3EF EG AB BG =． 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，更根据题意判断出△ABG ∽△FEG 是解题关键． 7.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A.()43903.89153109.85x +=B.243903.89(1)53109.85x +=C.243903.8953109.85x = D.()243903.89153109.85x +=的【答案】B 【解析】【分析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程243903.89(1)53109.85x +=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．8.如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度1:3i =，如果某物体从地面A 处传送到离地面5m 高的B 处，那么该物体所经过的路程是（） ．A.5mB.C.D.15m【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．首先根据坡度求出AC ，再利用勾股定理求出AAAA 即可得结论． 5m =， ∵斜坡的坡度1:3i =， ∴13BC AC =，即：513AC =，解得：15AC =，由勾股定理得：AB =(米) ．故选B ．9.如图，将矩形ABCD 放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A.252cos sin ββ +B.252sin cos ββ +C.252sin tan ββ+D.252tan cos ββ + 【答案】B【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数的定义求得线段BC 和CD 的表达式，进而求得矩形的周长．详解】解：如图，过D 作DF ⊥CE 于点F ，过B 作BG ⊥CE 于点G ，∵90DFC ∠=°，DCE β∠=，DF =2， ∴2sin sin DF DC ββ==， ∵矩形ABCD ，∴90BCD ∠=°， ∴90BCG DCF ∠+∠=°，∵90BGC ∠=°， ∴90GBC BCG∠+∠=°， ∵90BCG DCF ∠+∠=°，∴DCF GBC β∠=∠=， ∵90BGC ∠=°，GBC β∠=，5BG =，【∴5cos cos BG BC ββ==，∵2sin sin DF DC ββ==， ∴矩形ABCD 的周长为()5222cos sin BC DCββ +=+ 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，构造直角三角形，运用三角函数的定义求相应线段的表达式是解题关键．10.如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB AC 、于D ，E 两点，设,,BD a DE b CE c ===，关于x 的方程20ax bx c ++=（）A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根【答案】A【解析】【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出△DBM ∽△MBC ，再求出△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，即可得出：214ac b =，即可求解．【详解】解：∵AM 平分∠BAC ，DE ⊥AM ， ∴∠ADM =∠AEM ，1122MDME DE b ===， ∴1902BDM MEC BAC ∠=∠=°+∠， ∵M 是ABC 三条角平分线交点 ∴1122MBC ABC MCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴1180180()2BMCMBC MCB ABC ACB ∠=°−∠−∠=°−∠+∠， ∴11180(180)9022BMC BAC BAC ∠=°−°−∠=°+∠，的∴BDM MEC BMC ∠=∠=∠，∵M 是△ABC 的内角平分线的交点，∴∠1=∠2，∴△DBM ∽△MBC ，同理可得出：△BMC ∽△MEC ，△DBM ∽△EMC ，∴=BD MD ME CE，BD EC MD ME ∴⋅=⋅即：214ac b =， 即240b ac ∆=−=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题：本题共6小题，共24分．11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】2x ≥【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可知20x −≥，求出解集即可．【详解】根据题意可知20x −≥，解得2x ≥．故答案为：2x ≥．12.一元二次方程2250x −=的解为__________．【答案】125,5x x =−=【解析】【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】2250x −=2=25x ∴5x ∴=±故答案为：125,5x x =−=．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13.如图，BD 是ABC 的中线E 、F 分别是BD ，BC 的中点，连接EF ，若4=AD ．则EF 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】先根据三角形的中线的概念求出DC ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：BD 是ABC 的中线，4=AD ，4DC AD ∴==，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，122EF DC ∴==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．14.如图，已知，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，则:AF FC =___________．【答案】1:2【解析】【分析】过点D 作DH BF ∥，交AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到CD CH DB HF =，AF AE FH ED=，根据线段中点的性质得到,BD DC AE ED ==，得到CH HF =，AF FH =，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．【详解】解：过点D 作DH BF ∥交AC 于H ，则CD CH DB HF =，AF AE FH ED=AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，BD DC ∴=，AE ED =，CH HF ∴=，AF FH =:1:2AF FC ∴=．故答案为：1:2．15.已知一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x −−的值为 _____．【答案】-7【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出21131x x −=−，123x x +=，再整体代入到211252x x x −−中，即可求解．【详解】解： 一元二次方程2310x x −+=的两根为1x ，2x ，21131x x ∴−=−，123x x +=， ∴211252x x x −−=21112322x x x x −−−=2111232()x x x x −−+=123−−×=7−．故答案为：7−． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是得到21131x x −=−，123x x +=．16.如图，在ABC 中，D E F 、、分别为AB AC BC 、、上的点，=DE BC BF CF AF ∥，，分别交DE CD 、于点G 、H ，且63CG DE CD AE ⊥==，，，有下面四个结论：①DG EG =；②AGD ACF ∽ ；③点H 是AF 的中点；④9=ABF AGE S S ．其中所有正确结论的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADG ABF ∽，AEG ACF ∽，根据相似三角形性质，即可判断①；根据平行线的性质得出AGD AFB ∠=∠，根据三角形的外角的性质得出AFB ACF ∠>∠，继而得出AGD ACF ∠>∠，则可判断②；证明AEG ACF ∽，进而得出13EG CF =，根据DHG CHF ∽，设GH k =，则3HF k =，得出13AG AF =，进而证明AH HF =，即可判断③；证明AGE ACF ∽，根据相似三角形的性质得出9ACF AGE S S = ， 即可判断④．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADG ABF ∽，AEG ACF ∽， ∴AG DG AF BF=，AG EG AF CF =，∴DG EG BF CF =．∵BF CF =，∴DG EG =．∴①的结论正确；∵DE BC ∥，∴AGD AFB ∠=∠．∵AFB ACF ∠>∠，∴AGD ACF ∠>∠，∴AGD 与ACF 不可能相似．∴②的结论不正确；∵CG DE ⊥，DG EG =，∴CG 垂直平分DDDD ，∴6CE CD ==，∴9AC AE CE =+=．的∵DE BC ∥，∴AEG ACF ∽， ∴3193AGEG AE AF CF AC ====∴13EG CF =，∵DG EG =， ∴13DG CF =．∵DE BC ∥，∴DHG CHF ∽， ∴13GH DGHF CF ==，设GH k =，则3HF k =， ∵13AGAF =，∴143AGAG k =+，∴2AG k =．∴3AH AG GH k =+=，∴AH HF =，∴点H 是AF 的中点．∴③的结论正确；∵BF CF =，∴ABF ACF S S = ．∵DE BC ∥，∴AGE ACF ∽， ∴221139AEG ACF S AE S AC ∆∆ ===．∴9ACF AGE S S = ．∴9ABF AGE S S = ．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°．【答案】12【解析】【分析】将各个特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：2cos30tan 60sin 45cos 45°−°+°°2=12=12=． 【点睛】题目主要考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．18.解方程：22330x x −−=．【答案】1x =，2x =【解析】【详解】解：∵22330x x −−=，∴233a b c ==−=−，，，∴()()23423330∆=−−××−=>，∴x ，解得1x =2x =．19.如图，在方格图中，ABC 的顶点与线段A C ′′的端点都在小正方形的顶点上，且A B C ′′′ 与ABC 是关于点O 为位似中心的位似图形，点A ，C 的对应点分别为点A ′，C ′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．（1）请在方格图中画出位似中心O ；（2）请在方格图中将A B C ′′′ 补画完整．【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了位似图形的性质，找位似中心．（1）连接对应点并延长，交点即为位似中心；（2）由（1）可知，:1:2OC OC ′=，则连接OB 并延长，使2OB OB ′=，再连接AB B C ′′、即可．【小问1详解】解：如图所示：点O 即为位似中心；【小问2详解】解：补全A B C ′′′ 如图所示：20.如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=°∠=°，70B ∠=°．求证：ADE ACB △△∽．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得B AED ∠=∠，即可证明ADE ACB △△∽．【详解】证明：∵60,50A ADE ∠=°∠=°，∴18070∠=°−∠−∠=°AED A ADE ，∵70B ∠=°，∴B AED ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADE ACB △△∽．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．21.关于x 的一元二次方程2230x x k ++−=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．【答案】（1）2k > （2）3k =【解析】【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等实数根，得出240b ac −>，把字母和数代入求出k 的取值范围；（2）根据两根之积为：c a，把字母和数代入求出k 的值． 【小问1详解】解：()224241384b ac k k −=−××−=−+， ∵有两个不相等的实数，∴840k −+>，的解得：2k >；【小问2详解】∵方程的两个根为α，β， ∴3c k aαβ==−， ∴233k k k =−+，解得：13k =，21k =−（舍去）． 即：3k =．【点睛】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两根时，12b x x a +=−，12c x x a⋅=． 22.如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米．（1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB 的长；若不能，请说明理由．【答案】（1）边AB 的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为480平方米．理由见解析【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．（1）设边AB 的长为x ，则()834ADx =−米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案；（2）由（1）可得(834)480x x −=，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案．【小问1详解】设边AAAA 的长为x ，依题意得：(834)345x x −=整理得：24833450x x −+=解得：115x =，2234x =，当234x =时，8346050x −=>，不合题意 15x ∴=答：边AAAA 的长为15米；【小问2详解】设边AB 的长为x ，依题意得：(834)480x x −=整理得：24834800x x −+=2(83)444807910∆−−−××=−<∴此方程无解，故羊圈的总面积不能为480平方米．23.某校九年级数学兴趣小组在陈老师的指导下开展项目式学习，小明设计了一个测量方案，具体过程如下：任务：测量旗杆的高度；工具：皮尺，测角仪；示意图：如图，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：15.20m DB =，从点AB 顶端A 的仰角33α=°．（1）请你根据上述方案及数据，求旗杆AB 的高度（结果精确到0.1m ）；（参考数据：tan 330.65°≈，cos330.84°≈）（2）请你帮小明再设计一个测量方案，并求出旗杆AB 的高度．要求：①从皮尺、标杆 2.50m EF =、镜子中选择合适的测量工具；②画出图形，写出已知值、测量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知识，求旗杆AB 的高度．注：测量得到的线段长度用字母a ，b ，c ，…表示．【答案】（1）旗杆AB 的高度约为11.6m（2）测量方案一见解析，旗杆AB 的高度为2.50.8m a b a+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形模型是解决问题的关键．（1）过点C 作CH AB ⊥于点H ，在Rt △ACH 中，利用tan CHAH α=代数求解即可；（2）测法一：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：m DF a =，m BF b =，如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ，求出CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，证明出CEG CAH ∽，得到EG CG AH CH=，然后代数求解即可；测法二：测量工具：皮尺，标杆，测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =，如图4，证明出EFD ABC ∽△△，得到EF DF AB CB=，然后代数求解即可；测法三：测量工具：皮尺，镜子，测量数据：DM a =，BM b =，如图5，证明出CDM ABM ∽，得到CD DM AB BM=，然后代数求解即可．【小问1详解】如图1，过点C 作CH AB ⊥于点H ．∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴15.20CH DB ==， 1.70HB CD ==．在Rt △ACH 中， ∵tan CHAH α=，∴tan 15.20tan 3315.200.659.88AH CH α=⋅=×°≈×≈，∴()9.88 1.7011.6m AB AH HB =+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为11.6m ．【小问2详解】 测法一：测量工具：皮尺，标杆．如图2，AB 表示旗杆，小明的目高 1.70m CD =，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，B 在同一水平线上，点C ，E ，A 在同一条直线上，且AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：m DF a =，m BF b =．如图2，过点C 作CG AB ⊥于点H ，交EF 于点G ．∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，EF BD ⊥，∴CD EF AB ∥∥，∵CG AB ⊥，∴EF CG ⊥，∴CG DF a ==， 2.50 1.700.80EG EF GF =−=−=，CH DB DF BF a b ==+=+，在CEG 和CAH 中，∵90CGE CHA ∠=∠=°，ECG ACH ∠=∠，∴CEG CAH ∽， ∴EG CG AH CH =，即0.8a AH a b=+，解得()0.8a b AH a +=，∴()0.8 2.50.8+ 1.7a b a b AB AH BH a a ++==+=，即旗杆AB 的高度为()2.50.8m a b a+；测法二：利用“在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比”原理测量，测量工具：皮尺，标杆．如图4，AB 表示旗杆，标杆 2.50m EF =，点D ，F ，C ，B 在同一条水平线上，AB BD ⊥，EF BD ⊥．测量数据：影长m DF a =，影长m BC b =．∵太阳光线是平行光线，∴EDF ACB ∠=∠，∵90EFD ABC ∠=∠=°，∴EFD ABC ∽△△， ∴EF DF AB CB =，即2.5a AB b=， ∴()5m 2b AB a =．测法三：利用“光的反射原理”测量．测量工具：皮尺，镜子．如图5，AB 表示旗杆，点M 表示镜子，小明的目高 1.70m CD =，CD BD ⊥，AB BD ⊥．测量数据：DM a =，BM b =．∵反射角=入射角，∴CMD AMB ∠=∠，∵CD BD ⊥，AB BD ⊥，∴90CDM ABM ∠=∠=°，∴CDM ABM ∽， ∴CD DM AB BM=，即1.7a AB b =， ∴()1.7m b AB a =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：AB =___________；OP =___________；BQ =___________（用t 的代数式表示）；（2）连结PQ ，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）连结AP OQ 、，若AP OQ ⊥，求t 的值；【答案】（1）10，4t ，5t （2）1t =或3241（3）78【解析】【分析】（1）首先分别令0x =和0y 求出()0,8B ，()6,0A ，然后利用勾股定理求出10AB ，然后根据题意表示出OP 和BQ ；（2）若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BQP ∠=°，则4cos 5BP B BQ ==或45BQ BP =，即可求解；（3）由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，表示出3NQ t =，然后得到POH HAO ∠=∠，推出tan tan POH HAO ∠=∠，得到NQ PO NO OA=，然后代数求解即可．【小问1详解】 解：直线483y x =−+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当0x =时，4883y x =−+=∴()0,8B ∴8OB =当0y =时，4083x =−+ 解得6x =∴()6,0A ∴6OA =∴10AB ，∵动点P Q 、分别从O B 、同时出发，其中点P 以每秒4个单位的速度沿OB 向终点B 运动，点Q 以每秒5个单位的速度沿BA 向终点A 运动∴4OP t =，5BQ t =；【小问2详解】解：∵8OB =，4OP t =，∴84PB OB OP t =−=−，若AOB 和以B P Q 、、为顶点的三角形相似时，则存在90BPQ ∠=°或90BPQ ∠=°， 则84cos 105BP OB B BQ AB ===＝或84105BQ OB BP AB ===， 即54845t t =−或84455t t −=， 解得：1t =或3241；【小问3详解】解：由（1）知，5BQ t =，过点Q 作QN y ⊥轴于点N ，则4cos 545BN BQ B t t ==×=，则3NQ t =， ∴84ON BO BN t=−=−∵AP OQ ⊥∴90POA OHA ∠=∠=°∴90POH HOA HAO HOA ∠+∠=∠+∠=°∴POH HAO ∠=∠∴tan tan POH HAO∠=∠∴NQ PO NO OA=，即34846t t t =−解得：0t =（舍去）或78．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、中位线的性质勾股定理等25.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，已知DCA DBA ∠=∠．（1）若12DC AB =，求CE BE的值；（2）若AC BD ⊥，ABC ADB ，10AB =，BC =①设DEC 的面积为1S ，AEB 的面积为2S ，求12S S 的值；②求tan DAB ∠的值．【答案】（1）12CE BE =（2）①1214S S =；②11tan 2DAB ∠= 【解析】【分析】（1）证明DEC AEB ∽，即可得到答案； （2）①证明B AED EC ∽△△，进一步得到A ABC CB =∠∠，则10AC AB ==，设CE x =，则10AE x =−，由勾股定理可得2222AB AE BC CE −=−，即()(22221010x x −−=−，解得4x =，即4CE =.在Rt BCE 中，由勾股定理得到8BE =，根据相似三角形的性质即可得到答案；②过点D 作DG AB ⊥于点G ，求出6AE =，由相似三角形的性质得到3DE =，则11BD =， 由解直角三角形得到335DG =，445BG =，则4461055AG AB BG =−=−=，根据正切的定义即可得到答案． 此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【小问1详解】如图1.∵DCA DBA ∠=∠，DEC AEB ∠=∠，∴DEC AEB ∽， ∴12CEDC BE AB ==； 【小问2详解】①如图1，由(1)得：DEC AEB ∽，∴DE CE AE BE=，∵DEA CEB ∠=∠，∴B AED EC ∽△△， ∴ADB ACB ∠=∠， ∵ABC ADB ， ∴A ABC CB =∠∠， ∴10AC AB ==；设CE x =，则10AEx =−， ∵AC BD ⊥， ∴2222AB AE BC CE −=−， 即：()(22221010x x −−=−， 解得4x =，即4CE =， 在Rt BCE中，8BE =， ∵DEC AEB ∽， ∴22124184S CE S BE === ；②如图3，过点D 作DG AB ⊥于点G ，由①知：4CE =，8BE =， ∴1046AE AC CE =−=−=， ∵B AED EC ∽△△， ∴=DE AE CE BE ，即648DE =，∴3DE =， ∴8311BD BE DE =+=+=， 在Rt ABE △和Rt BDG △中， ∵3sin 5A AE ABEB ∠==，4cos 5ABE A BEB ∠==，第25页/共25页 ∴3sin 5DG DBG BD ∠==，4cos 5BG DBG BD ∠==， ∴331133555BD DG ×===，441144555BD BG ×===，∴4461055AG AB BG =−=−=， ∴11tan 2D DAB A GG ∠==．。
2018年秋九年级数学九月月考试卷
2018年秋九年级数学九月月考试卷一．选择题（大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．一元二次方程23520x x --=的一次项系数和常数项分别为（ ▲ ）A ．5,2B ．5,2-C ．5,2-D ．5,2-- 2．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ）A ．1,2- B ．1,2-- C ．1,2- D ．1,2．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +A .B .C .D .2线1C 交于点E 、 F ，则OFB SS 的值为（ ▲ ）53分，共15分） 13．20x x -=的根为 ．14．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则另一个根为 ．15．设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两根，则23m m n ++= ． 16．观察下列图形规律：当n = 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等（不含最外面的三角形）． 17．已知在抛物线()23y x a =-上，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ．第10题图 第12题图 第16题图 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18．（ 8分）解下列方程：⑴()214x += ⑵23230x x +-=19．（ 9．20．（10分）已知关于x 的方程(k -1)x 2+4x +1=0，⑴当k =2时，求方程的根. ⑵若方程有实根，求k 的范围.21．（10分）“果味多”超市销售一种新上市的水果，进价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克.⑴超市降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？⑵为增加销售量，超市决定本月降价促销，要顾客得到实惠，经过市场调查，每降价1元，能多销售500千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米. 围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.⑴若墙长为18米, 要围成养鸡场的面积为150平方米吗 ? 则养鸡场的长和宽各为多少 ?⑵围成养鸡场的面积能否达到200平方米吗 ? 请说明理由；23、（10分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程()()22110x k x k k-+++=的两个实数根，第三边BC的长为5．⑴k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？⑵k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求出此时△ABC的周长．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+4与x轴交于A、B两点(A左B右)，与y轴交于点C，CD⊥AC，CD=AC，AB=4.⑴求抛物线的解析式；⑵在x轴上找一点M,使MC+MD最小，求点M的坐标.⑶AD交抛物线于点P，求点P的坐标.。
2018-2019学年安徽省庐江县第二中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省庐江县第二中学九年级（上）第一次月考数 学 试 卷考试范围：第21、22章；考试时间：120分钟；满分：120学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）方程①2x 2﹣9=0 ②0112=-xx ③xy +x 2 ④7x +6=x 2 ⑤ax 2+bx +c=0中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（ ）A ．（x ﹣3）2=3B ．（x ﹣3）2=15C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=3 3．（3分）某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（ ）A ．1000（1﹣2a ）=640B ．1000（1﹣a%）2=640C ．1000（1﹣a ）2=640D ．1000（1﹣2a%）=6404．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，23，4这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23210-=+--x x x ax 有整数解，且使抛物线y=（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a 的值之和为（ ）A ．21-B ．23C ．25D ．211 5．（3分）若二次函数y=ax 2+bx +c 的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（ ）A ．最小值2B ．最小值﹣3C ．最大值2D ．最大值﹣36．（3分）用配方法解3x 2﹣6x=6配方得（ ）A ．（x ﹣1）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣3）2=3D ．（x ﹣4）2=37．（3分）如图，某小区规划在一个长为16m ，宽为9m 的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m 2．若设小路的宽度为xm ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 2﹣18x +32=0B ．x 2﹣17x +16=0C ．2x 2﹣25x +16=0D ．3x 2﹣22x +32=08．（3分）关于的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，且二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．（3分）关于一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（3分）定义：一个工厂一年的生产增长率是：，如果该工厂2020年的产值要达到2018年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x ，则x 等于（ ）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%11．（3分）抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A ．y=（x +1）2+3B ．y=（x +1）2﹣3C ．y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2+312．（3分）在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣41x 2+bx +c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣41 x 2+43 x +1 B ．y=﹣41 x 2+43 x ﹣1 C ．y=﹣41 x 2﹣43 x +1 D ．y=﹣41 x 2﹣43 x ﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）关于x 的方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0有一个根是0，则m 的值为 ．14．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．15．（3分）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm ，则可列方程为 ．16．（3分）抛物线y=﹣2x 2﹣1的顶点坐标是 ．17．（3分）已知y=﹣x 2+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为 ．18．（3分）函数y=（x ﹣3）2+4的最小值为 ．19．（3分）已知a 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则a 4﹣3a ﹣2的值为 ．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m （x +3）2+n 与y=m （x ﹣2）2+n +1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=022．（8分）已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．23．（10分）（1）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根是1，求m的值；（2）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，求另一个根和m的值．24．（10分）已知：二次函数y=﹣2x2+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．25．（12分）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x 米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．26．（12分）某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？2018-2019学年第一学期庐江县第二中学九年级第一次月考测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x 2﹣9=0 ②0112=-xx ③xy +x 2 ④7x +6=x 2 ⑤ax 2+bx +c=0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．2．【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【解答】解：x 2+6x=6，x 2+6x +9=15，（x +3）2=15．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1﹣a%），第二次降价后的价格为1000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=1000×（1﹣a%）2，∴方程为1000（1﹣a%）2=640．故选：B ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．【分析】通过解分式方程可得出x=24-a ，由x 为整数可得出a=﹣2、0、1、23或4，再根据二次函数的定义及二次函数图象与x 轴有交点，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，进而可确定a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵23210-=+--x x x ax ， ∴x=24-a ． ∵数a 使关于x 的分式方程23210-=+--x x x ax 有整数解， ∴a=﹣2、0、1、23或4． ∵抛物线y=（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，∴()()⎩⎨⎧≥-⨯-⨯-=∆≠-01143012a a ， 解得：a ≥﹣45且a ≠1， ∴a=0、23或4， ∴0+23+4=211． 故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及分式方程的解，通过解分式方程及抛物线与x 轴有交点确定a 值是解题的关键．5．【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），根据抛物线的性质可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值是﹣3．故选：D ．【点评】本题主要考查了二次函数的最值的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．6．【分析】根据配方法的一般步骤，可得答案．【解答】解：系数化为1，得x 2﹣2x=2，配方，得（x ﹣1）2=3，故选：A ．【点评】本题考查了配方法，配方是解题关键．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，112+16x +9×2x ﹣2x 2=16×9，化简，得x 2﹣17x +16=0，故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．【分析】先根据关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，求出k ＞﹣1，再根据二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3的增减性得出221⨯-k ≤1，求得k ≤5，那么﹣1＜k ≤5，进而求解．【解答】解：∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，可得：k ﹣2＜2k ﹣1，解得k ＞﹣1，∵二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴221⨯-k ≤1， 解得：k ≤5，∴﹣1＜k ≤5，所以符合条件的所有整数k 的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解一元一次不等式组，求出k 的范围是解题的关键．9．【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．10．【分析】关键是设两个未知数，设2018年的产值是a ，2020年的产值就是1.44a ，生产增长率都是x ，根据题意可列方程．【解析】设2018年的产量是a ．a （1+x ）2=1.44a（1+x ）2=1.44x=20%或x=-220%，负值舍去故答案为D11．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x 2先向左平移一个单位得到解析式：y=（x +1）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=（x +1）2+3．故选：A ．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．【分析】根据已知得出B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b ，c 的值，即可得出答案．【解答】解：∵出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ， ∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：⎩⎨⎧=++-=0441c b c ， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==143c b ，∴这条抛物线的解析式是：y=﹣41x 2+43x +1． 故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B ，A 两点的坐标是解决问题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【分析】把x=0代入方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0得出方程0﹣0+m 2﹣2m ﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0得：0﹣0+m 2﹣2m ﹣3=0， 解得：m 1=﹣1，m 2=3，故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出4﹣4k＞0是解题的关键．15．【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为480m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）=480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）=480．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．17．【分析】由于抛物线与x 轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y 的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x 2+2，∴当y=0时，﹣x 2+2=0，∴x 1=2，x 2=﹣2，∴与x 轴的交点坐标是（2，0），（2 ，0）；∵x=0时，y=2，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：C （0，2）；∴△ABC 的面积为：21×22×2=22． 故答案是：22．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及三角形面积求法，得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．18．【分析】直接利用顶点式得出二次函数的最值．【解答】解：y=（x ﹣3）2+4的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．19．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=a 代入方程可得，a 2﹣a ﹣1=0，即a 2=a +1，∴a 4﹣3a ﹣2=（a 2）2﹣3a ﹣2=（a+1）2﹣3a﹣2=a2﹣a﹣1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2=a+1代入求值．20．【分析】设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．【解答】解：设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x ﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE=AE，CF=AF，∴BC=BE+AE+AF+CF=2（AE+AF）=2×[2﹣（﹣3）]=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21．【分析】（1）利用求根公式计算可得；（2）方程左边提取公因式x﹣3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣2、c=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x=312322±=±， ∴x 1=1+3、x 2=1﹣3；（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0，∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）=0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）=0，则x ﹣3=0或x ﹣1=0，解得：x=3或x=1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．22．【分析】根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1，把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1． 【点评】主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程的解的概念，把x 的值代入方程就可求出m 的值；（2）先求出m 的值，再把m 的值代入方程，就可以求出方程的另一个根．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x 2﹣mx ﹣m 2=0得：2﹣m ﹣m 2=0解方程m 2+m ﹣2=0（m +2）（m ﹣1）=0∴m1=﹣2，m2=1（2）把x=0代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）得：﹣m=﹣1∴m=1把m=1代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）得：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）整理得：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系数的值，然后把字母系数代入就可以求出另一个根．24．【分析】（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m 的值．（2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点②由图象可得﹣3＜n≤0【解答】解：（1）∵A与B重合，∴二次函数y=﹣2x2+4x+m+1的图象与x轴只有一个公共点，∴方程﹣2x2+4x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=42+4×2（m+1）=24+8m=0，解得：m=﹣3．∴如果A与B重合，m的值为3．（2）①当m=﹣1时，原二次函数为y=﹣2x2+4x+m+1=﹣2x2+4x，令y=﹣2x2+4x=0，则x1=0，x2=2，∴线段AB上的整点有（2，0）、（1，0）和（0，0）．故当m=﹣1时，线段AB上整点的个数有3个．②二次函数y=﹣2x2+4x+m+1=﹣2（x﹣1）2+m+3由点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）如图∵1＜n≤8∴0＜m+3≤3∴﹣3＜m≤0【点评】本题考查了二次函数求根公式的应用，考查了二次函数只有一个根时△=0的应用，熟练解二次函数是解题的关键25．【分析】（1）设AB长为x米，则BC长为：（30﹣3x）米，该花圃的面积为：（30﹣3x）x；进而得出函数关系即可；（2）将y=63代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；（3）将y=80代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．【解答】解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃．理由：当y=80时，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．故答案为：不能．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣10（x﹣14）2+360，∴当x=14时，y=360元，最大答：售价为14元时，利润最大．【点评】本题主要考查对与二次函数的应用，要注意找好题中的等量关系．。
河北省邢台市第十九中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024－2025学年第一学期阶段练习一八年级数学（冀教版）命题范围：章说明：1．本练习共6页，满分120分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，小题每小题3分，小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子是分式的是（）A ．B．C ．D ．2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，若，则的对应边是（）A ．B ．C ．D ．4．下列分式是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．5．有游客人，到龙门石窟游玩，需要租房住宿，如果每个人租住一间房，结果还有一个人无房住，则租房的间数是（）A ．B ．C ．D ．6．将分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的9倍D ．是原来的6倍7．如图，与相交于点，要用“”证明，还需要的条件是1213.3-110~1114~x 232x 3xABC ADE ≌△△AB CD BDAD AE 11xx --211x x --42x 221xx -m n 1m n -1m n -1m n +1m n+ab a b -a b 、AC BD ,O OA OD =SAS AOB DOC ≌△△（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知□，能使等式恒成立的运算符号是（ ）A ．+B ．－C ．D ．9．若分式的值为负数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列各命题的逆命题成立的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是，那么这两个角相等11．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）A ．B ．C ．D ．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．其中依据的数学基本事实有（ ）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等D ．三边分别相等的两个三角形全等13．化简分式的过程中开始出现错误的步聚是（ ）OB OC=AB DC =A D ∠=∠B C ∠=∠1a 313a =⋅÷52x--x 2x <2x >5x >2x <-45︒2223x x y -()2x x y -()2x x y -()()2x y x y -+2223x x y -226()x x y -()2x y -26x ()26x x y +AOB ∠OA OB 、OM ON =M N 、OC AOB ∠23311x x x-+--①②③④A ．①B ．②C ．③D ．④14．如图，是某同学的一个作图的过程，这个作图过程说明的是（）A ．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等B ．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等C ．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等D ．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，小题各4分，每空2分）15．把约分后，分母是，分子是_________16．关于的分式方程．（1）若方程的根为，则_________；（2）若方程有增根，则_________17．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点均在正方形网格格点上．23311x x x-+--()()()()()3131111x x x x x x +-=-+-+-()()33111x x x x --+=+-()()2211x x x --=+-21x =--1617~2336a b ab-22b x 5222m x x+=--1x =m =m =A B C D 、、、（1）图中与线段的长相等的线段是_________；（2）_________．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18．（本小题满分9分）已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：．19．（本小题满分9分）如图，，．（1）求的长；（2）求的度数．20．（本小题满分9分）如图，小明家住在河岸边的处，河对岸的处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离，即线段的长．设计了下面的方案：①在与点同倬的河岸边选择一点，测得；②然后在处立了标杆，使；③此时测得的长就是两点间的距离．小明设计的方案是否正确？请说明理由．AD B D ∠+∠=︒a b 、c 1∠2∠//a b ,8cm,6cm,30ADE BCF AD CD A ==∠=︒≌△△80E ∠=︒BD BCF ∠B A AB B C 75,35ABC ACB ︒∠=︒∠=M '75,35MBC MCB ∠=︒∠=︒MB ,A B21．（本小题满分10分）已知分式为常数）满足表格中的信息：的取值20.5分式的值无意义03（1）则的值是_________；（2）求出的值．22．（本小题满分10分）根据如图所示的程序，求输出的化简结果．23．（本小题满分12分）直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点直线于点．求证：；（2）当时，过作于点，延长到点，使．点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点直线于点．点从点出发，以每秒1cm 的速度沿路径运动，终点为．点从点出发，以每秒3cm 的速度沿路径运动，终点为．点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为秒，请求出所有使与全等的的值．2(,x a a b x b+-x c b c D ABC 90ACB ∠=︒l C AC BC =A B AD ⊥l ,D BE ⊥l E ACD CBE ≌△△8cm,6cm AC BC ==B BP l ⊥P BP F PF BP =M AC N CF M N 、MD ⊥l ,D NE ⊥l E M A A C →C N F F C B C F →→→→F M N 、t MDC △CEN △t24．（本小题满分13分）甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划。
人教版九年级上册数学月考试卷附答案
人教版九年级上册数学月考试卷附答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k x（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85 高中部85 80 1005．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、C6、A7、B8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x（x+4）（x–4）.3、x2≥4、455、1 36、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、33、（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）4、河宽为17米5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
校2019届九年级9月联合考试数学试题(附答案)
2018-2019年城区初中9月月考数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程x2﹣2x=0的解为（）A. x1=0，x2=2B. x1=0，x2=﹣2 C. x1=x2=1 D. x=22.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 无法确定3.若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A.﹣2B.4 ﹣2C.3﹣D.1+4.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣16.若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠－1B.a＞－1C.a＜－1D.a≠07.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B. 0≤ ＜3C. －2＜＜3D. －1＜＜38.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A. y= （x﹣2）2+3B. y= （x﹣2）2﹣3C. y=﹣（x﹣2）2+3D. y=﹣（x﹣2）2﹣310.已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A.7B.11C.12D.16二、填空题（共6题；共18分）11.二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13.已知关于的方程的一个根是1，则另一个根为________．14.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.15.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法. 答：________.16.如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．三、计算题（共3题；共23分）17.(6分)先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．18.（8分）解下列方程：（1）x2-8x+1=0（配方法）；（2）3x（x-1）=2-2x.19.（9分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．四、解答题（共5题；共49分）20.（8分）已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.21.（9分）如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.（1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于的方程- -6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.（12分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23.（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24.如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，①当PC的长最大时，求点P的坐标；②当S△PCO=S△CDO时，求点P的坐标．答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C二、填空题11.【答案】-112.【答案】k＞﹣1且k≠013.【答案】014.【答案】215.【答案】先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位16.【答案】①③④三、计算题17.【答案】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===18.【答案】（1）解：∵x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15，则x-4=±，∴x=4±；（2）解：∵3x（x-1）+2（x-1）=0，∴（x-1）（3x+2）=0，则x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=- .19.【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴（2）解： = =（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10四、解答题20.【答案】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-221.【答案】（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠E=∠F=90°，∵四边形AECF的内角和为360°，∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，∵∠EAF=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°（2）解：∵ABCD为平行四边形，∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，由周长为32cm，得AB+BC=16cm，由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，∴DF= AD=3cm,把DF的长代入方程中，求得=1，∴原方程为- -6=0，解该方程得=3，=-2，∴方程的另一个根为=-222.【答案】（1）解：∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）解：能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）解：∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23.【答案】（1）解：[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，解得：x1=65，x2=85．（2）解：由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元24.【答案】（1）解：设把A点坐标代入得：故函数的解析式为设直线OA的解析式为把入得：∴直线OA的解析式为（2）解：轴，P在上，C在上，①∴当时，PC的长最大，②当时，即当时，则有解得（舍去），。
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2017年秋学季九年级学业水平测试数学试题（卷）（一）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 A 、3(x +1)2=2(x －1)B 、21x +x1－2=0 C 、ax 2+bx +c =0D 、x 2+2x =(x +1)(x －1)2．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A 、1B 、1-C 、1或1-D 、21 3．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为 A 、0，5B 、0，1C 、4-，5D 、4-，14．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2－mx ＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m 的值必为 A 、－1或3B 、－1C 、3D 、－3或15．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x +35=0的根，则该三角形的周长是 A 、14B 、12C 、12或14D 、以上都不对6．从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是 A 、100m 2B 、64m 2C 、121m 2D 、144m 27．已知二次函数c ax y +=2，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+ x 2时，函数值为 A 、c a +B 、c a -C 、c -D 、c8．同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是A B C D9．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是 A 、没有实数根B 、可能有且只有一个实数根C 、有两个相等的实数根D 、有两个不相等的实数根10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：①ac ＜03是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0。
其中正确的个数为 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上）11．解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 。
12．二次函数422-+=x x y 的图象的顶点坐标是 。
13．若0=++c b a 且a ≠0，则一元二次方程02=++c bx ax 必有一个定根，它是 。
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s (m )与时间t (s )的函数关系式为2520t t s -=，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行 米才能停下来。
15．如图，把抛物线221x y =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过 点A (6-，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物 线221x y =交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 。
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）用适当的方法解下列方程： （1）1)2)(1(+=-+x x x（2）24422=-x xmyxO17．（5分）已知关于x 的一元二次方程06)1(2=-+-x k x 的一个根为2，求k 的值及另一个根。
18．（12分）已知二次函数6422--=x x y 。
（1）用配方法将6422--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个 二次函数的图象；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？ （4）当x 取何值是，y =0，y ＞0，y ＜0。
19．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？20．（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED =16米，AE =8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；（5分）（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：1281-=h 8)19(2+-t (0≤t ≤40)，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。
请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？（4分）墙A B CD21．（11分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件。
已知产销两种产品的有关信息如下表：其中a 为常数，且3≤a ≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（4分）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（4分）（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由。
（3分）22．（10分）阅读下列材料：（1）关于x 的方程0132=+-x x (x ≠0)方程两边同时乘以x 1得：013=+-xx 即+x 31=x ，7232)1(121121)1(222222222=-=-+=+⋅++=⋅⋅++=+x x xx x x x x x x x x（2）))((2233b ab a b a b a +-+=+；))((2233b ab a b a b a ++-=-。
y /米 x /米h ABCDEOyxA O BC根据以上材料，解答下列问题：（1）0142=+-x x (x ≠0)，则=+x x 1，=+221x x ，=+441x x ；（6分） （2）02722=+-x x (x ≠0)，求331xx +的值。
（4分）23．（12分）如图，抛物线经过A (﹣1，0)，B (5，0)，C (0，25-)三点。
（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使P A +PC 的值最小，求点P 的坐标。
（6分）九年级数学答案：人教一、1、A 2、B 3、D 4、C 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、B 二、11、03=+x 或01=-x 12、(－1，－5) 13、1 14、20 15、227三、16、（1）解：x 1＝－1，x 2＝3 （2）解：x 1＝2＋6，x 2＝2－ 6 17、解：k ＝－2，另一个根为－318、（1）22(1)8,y x =-- x=1， （1，-8）;（2）图略;（3）x<1; （4）x=－1或3，x<－1或x>3，－1<x<319、解：设AB 的长度为x ，则BC 的长度为（100﹣4x ）米．根据题意得（100﹣4x ）x =400，解得 x 1=20，x 2=5。
则100﹣4x =20或100﹣4x =80。
∵80＞25，∴x 2=5舍去．即AB =20，BC =20．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．20、解：（1）设抛物线的为y=ax 2+11，由题意得B （8，8），∴64a+11=8，解得a=643-， ∴y=116432+-x ； （2）水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为6， ∴6=8)19(12812+--t ，解得t 1=35，t 2=3，∴35﹣3=32（小时）。
答：需32小时禁止船只通行。
21、解：（1）y 1=(6﹣a)x ﹣20，(0＜x≤200)，y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y 1=（6﹣a ）x ﹣20，∵6﹣a ＞0，∴x=200时，y 1的值最大=(1180﹣200a)万元． 对于y 2=﹣0.05(x ﹣100)2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y 2最大值=440万元． （3）①（1180﹣200a ）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a ）＞440，解得a ＜3.7， ③（1180﹣200a ）＜440，解得a ＞3.7，∵3≤a≤5， ∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a ＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．22、解；（1）∵x 2﹣4x+1=0，∴x+x 1=4，∴(x+x 1)2=16，∴x 2+2+1612=x ，∴x 2+21x=14， ∴(x 2+21x )2=196，∴x 4+41x +2=196，∴x 4+41x=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x 2﹣7x+2=0，∴x+271=x ，x 2+44112=x，∴8259)1441(27)11)(1(12233=-⨯=+-+=+x x x x x x 。
23、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵A(﹣1，0)，B(5，0)，C(0，25-)三点在抛物线上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==++=+-2505250c c b a c b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==25221c b a 。
∴抛物线的解析式为：252212--=x x y ； （2）∵抛物线的解析式为：252212--=x x y ，∴其对称轴为直线221222=⨯--=-=ab x ，连接BC ，如图所示，∵B(5，0)，C(0，25-)， ∴设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+2505b b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b k ，∴直线BC 的解析式为2521-=x y ，当x=2时，23251-=-=y ，∴P(2，23-)。