人教版八下数学课件18.2.1矩形(2)
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2021年人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(2)》优质课件.ppt
∵∠AOB= 60
∴∠AOD= 120 又AO=DO
∴∠ADC= 90
∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ∴平行四边形ABCD面积为 16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理： （1）（定义）_有__一__个__角__是__直__角__的_平__行__四__边__形__是__矩__形__； （2）对__角__线__互__相__平__分__且__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__； （3）_有__三__个__角__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形_______.
两组对边 相_等
角
两组对角 _相等_
四个角都是 相等_
对角线 互相 平分_____
互相 平 且_相__等_ 分
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
的平行
三、研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。
∴∠AOD= 120 又AO=DO
∴∠ADC= 90
∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ∴平行四边形ABCD面积为 16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理： （1）（定义）_有__一__个__角__是__直__角__的_平__行__四__边__形__是__矩__形__； （2）对__角__线__互__相__平__分__且__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__； （3）_有__三__个__角__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形_______.
两组对边 相_等
角
两组对角 _相等_
四个角都是 相等_
对角线 互相 平分_____
互相 平 且_相__等_ 分
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
的平行
三、研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。
最新人教版八年级数学下册18.2.1 矩 形(共25张PPT)
AB=5cm,BC=12cm,则△AOB的周长为 12cm.
B
D
O C
3.如图，矩形ABCD中， BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F. 试判断BE与CF的数量关系，并证明.
A
D
EF
O
B
C
发现变化之美
本节课，你发现了哪些图形的变化之美？
平行四边形
矩形
直角三角形
性质
平行四边形
矩形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
生活中的矩形
生活中的矩形
生活中的矩形
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:39:1205:39:1205:399/5/2021 5:39:12 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.505:39:1205:39Sep-215-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:39:1205:39:1205:39Sunday, September 05, 2021
读题一遍：感知题意 读题二遍：标出条件 读题三遍：分析条件
A
D
4cm 60°
O
分析: ①矩形ABCD 性质 ②∠AOB=60°
③ AB=4cm
_____ _____
B
C
对角线AC、BD
小组合作（二） 内容：分析例题思路 形式：C层分析，B层讲解，A层补充. 时间：3分钟. 展示：解题思路.
B
D
O C
3.如图，矩形ABCD中， BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F. 试判断BE与CF的数量关系，并证明.
A
D
EF
O
B
C
发现变化之美
本节课，你发现了哪些图形的变化之美？
平行四边形
矩形
直角三角形
性质
平行四边形
矩形
边 对边平行且相等 对边平行且相等
生活中的矩形
生活中的矩形
生活中的矩形
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:39:1205:39:1205:399/5/2021 5:39:12 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.505:39:1205:39Sep-215-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:39:1205:39:1205:39Sunday, September 05, 2021
读题一遍：感知题意 读题二遍：标出条件 读题三遍：分析条件
A
D
4cm 60°
O
分析: ①矩形ABCD 性质 ②∠AOB=60°
③ AB=4cm
_____ _____
B
C
对角线AC、BD
小组合作（二） 内容：分析例题思路 形式：C层分析，B层讲解，A层补充. 时间：3分钟. 展示：解题思路.
人教版八年级数学下册课件：18.2.1矩形第2课时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
┐
B
∴ AB//CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90〫
∴四边形ABCD是矩形
新知探究
判定：有三个角是直角的四边形是矩形.
数学语言：
D
┐
C
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90〫
A┐
┐
B
∴四边形ABCD是矩形
新知探究
判定方法
数学语言
图形
有一个角是直角的 在 ABCD中， ∵∠A= 90〫
┐
┐ ┐
┐ ┐ ┐
×
┐
一个角是直角
×
┐
两个角是直角
√
┐
三个角是直角
你能证 明吗？
新知探究
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边
形ABCD是矩形.
D
┐
C
证明：∵ ∠A=∠B=90〫， ∠A+∠B=180〫
∴ AD//BC
∵ ∠B=∠C=90〫， ∠B+∠C=180〫 A ┐
又 ∠DAF=∠CBE，∴∠DAF=90〫
∴四边形ABCD是矩形
拓展提升
解析：由AB//CD得∠B+∠C=180〫，然
A
后由∠B=∠D得∠D+∠C=180〫，AD//BC，
证明出四边形ABCD是平行四边形.然后
利用勾股定理可以得出∠B=90〫，所以
B
平行四边形ABCD是矩形.
D EC
拓展提升
证明：∵ AB//CD ∴∠B+∠C=180〫
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
又OA=OD ∴ AC=BD
┐
B
∴ AB//CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90〫
∴四边形ABCD是矩形
新知探究
判定：有三个角是直角的四边形是矩形.
数学语言：
D
┐
C
在四边形ABCD中，
∵ ∠A=∠B=∠C=90〫
A┐
┐
B
∴四边形ABCD是矩形
新知探究
判定方法
数学语言
图形
有一个角是直角的 在 ABCD中， ∵∠A= 90〫
┐
┐ ┐
┐ ┐ ┐
×
┐
一个角是直角
×
┐
两个角是直角
√
┐
三个角是直角
你能证 明吗？
新知探究
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边
形ABCD是矩形.
D
┐
C
证明：∵ ∠A=∠B=90〫， ∠A+∠B=180〫
∴ AD//BC
∵ ∠B=∠C=90〫， ∠B+∠C=180〫 A ┐
又 ∠DAF=∠CBE，∴∠DAF=90〫
∴四边形ABCD是矩形
拓展提升
解析：由AB//CD得∠B+∠C=180〫，然
A
后由∠B=∠D得∠D+∠C=180〫，AD//BC，
证明出四边形ABCD是平行四边形.然后
利用勾股定理可以得出∠B=90〫，所以
B
平行四边形ABCD是矩形.
D EC
拓展提升
证明：∵ AB//CD ∴∠B+∠C=180〫
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
D
C
又OA=OD ∴ AC=BD
最新人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质(2)课件(共28张PPT)
② ①
③
④
范例解析,当堂练习
例1:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形. E D 证明:∵AD=AB,AE=AC ∴ BCDE ①先判定平行四边形; A 又∵AB=AC ∴CE=BD ②再寻找一个条件. B C ∴矩形BCDE D 练一练: ABCD中,AC,BD交于 A O 点O,△ABO为正三角形,AB=4cm. 4 B C 求平行四边形的面积.
则四边形ABCD是矩形。
B
C
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
八年级 数学
第十八章
平行四边形
矩形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: A D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
3、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
X
X X
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
③
④
范例解析,当堂练习
例1:如图,△ABC中,AB＝AC,延长BA到D,使AD=AB, 延长CA到E,使AE=AC,连结CD,DE,EB. 求证:四边形BCDE是矩形. E D 证明:∵AD=AB,AE=AC ∴ BCDE ①先判定平行四边形; A 又∵AB=AC ∴CE=BD ②再寻找一个条件. B C ∴矩形BCDE D 练一练: ABCD中,AC,BD交于 A O 点O,△ABO为正三角形,AB=4cm. 4 B C 求平行四边形的面积.
则四边形ABCD是矩形。
B
C
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
八年级 数学
第十八章
平行四边形
矩形的判定
定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: A D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
3、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
X
X X
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
C
B
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
八年级数学下册PPT课件-18矩形(人教版)
猜想：有四个角是直角的四边形是矩形 。 ※∴四矩边形形的AB性C质D定是理矩3形
※试说矩明形四的边性形质A定BC理D3是矩形。 你（还5）有四其个它角的都判相定等方的法四吗边？形是矩形； ∴有四一边个形角A是B直CD角是的矩平形行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
你能证明上述结论吗？
四、学以致用
测量…？
现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
Байду номын сангаас
用全等，
证直角
B
C
练习1、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
矩形的四个角都是直角；
有（三2）个对角角是线直互角相的平四分边且形相是等矩的形四。边形是矩形； 矩求形证的 ：对四角边线形相EF等G且H是互矩相形平分； 木（工1）朋对友角在线制相作等窗的框四后边，形需是要矩检形测；所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 四（个对角都线是相直等角且的互四相边平形分是的矩四形边形. 是矩形） 试已说知明 :如四图边,四形边A形BCADB是CD矩的形对。角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。 A三B、辨CD析，提且升∠：1下=∠列2各。句判定矩形的说法是否正确？
求证：四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
求证：四边形EFGH是矩形
求证：四边形EFGH是矩形
用勾股，证直角 ※ 矩形的性质定理3
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形。
※试说矩明形四的边性形质A定BC理D3是矩形。 你（还5）有四其个它角的都判相定等方的法四吗边？形是矩形； ∴有四一边个形角A是B直CD角是的矩平形行四边形是矩形 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
你能证明上述结论吗？
四、学以致用
测量…？
现在你可以帮助木工 朋友检测所制作的窗框是 否是矩形了吧，你可以测 量哪些数据，有几种方案， 根据又是什么呢？
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
Байду номын сангаас
用全等，
证直角
B
C
练习1、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，
矩形的四个角都是直角；
有（三2）个对角角是线直互角相的平四分边且形相是等矩的形四。边形是矩形； 矩求形证的 ：对四角边线形相EF等G且H是互矩相形平分； 木（工1）朋对友角在线制相作等窗的框四后边，形需是要矩检形测；所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 四（个对角都线是相直等角且的互四相边平形分是的矩四形边形. 是矩形） 试已说知明 :如四图边,四形边A形BCADB是CD矩的形对。角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。 A三B、辨CD析，提且升∠：1下=∠列2各。句判定矩形的说法是否正确？
求证：四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
求证：四边形EFGH是矩形
求证：四边形EFGH是矩形
用勾股，证直角 ※ 矩形的性质定理3
例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，
AB CD ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形。
八年级数学下册课件-18.2.1矩形2人教版
在未来的日子里， 平行四边形是轴对称图形吗？
2：矩形的对角线相等．
知识随着时光递增！ C
矩形的面积＝_______ ㎝2 八年级数学下册第十八章第2节
快乐随着时光递增！ 为了装饰计划用三角梅来摆两条对角线，早上从花房运来100盆，刚好摆好一条对角线，那么另一条对角线能摆多少盆花？
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
为了装饰计划用三角梅来摆 AC、BC和AB边。 AC需要100 盆，AB需要60盆，则BC边需 要多少盆？
活动室
方案三：
方案四：
D
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半
实践室
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
你还能得出哪些结论？
┓
B
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，
㎝，
挑战室
A
F
E
┓
B
DHC
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点， AH⊥BC于H，FD=8㎝8㎝，则HE＝
挑战室
矩形的一个角的平分线分矩形的一边
为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面
积为
12cm2或.4cm2
CB
D O
C
平行四 边对边平行 对角相等 对角线 且相等 邻角互补 互相平分
四个角 为直角
相等
轴对称图形
活动室
为庆祝5、1劳动节，园林处决定布置一个矩形的花坛。
方案一
方案二
为了装饰计划用三角梅来摆 两条对角线，早上从花房运 来100盆，刚好摆好一条对 角线，那么另一条对角线能 摆多少盆花？
2：矩形的对角线相等．
知识随着时光递增！ C
矩形的面积＝_______ ㎝2 八年级数学下册第十八章第2节
快乐随着时光递增！ 为了装饰计划用三角梅来摆两条对角线，早上从花房运来100盆，刚好摆好一条对角线，那么另一条对角线能摆多少盆花？
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
为了装饰计划用三角梅来摆 AC、BC和AB边。 AC需要100 盆，AB需要60盆，则BC边需 要多少盆？
活动室
方案三：
方案四：
D
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半
实践室
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
你还能得出哪些结论？
┓
B
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，
㎝，
挑战室
A
F
E
┓
B
DHC
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点， AH⊥BC于H，FD=8㎝8㎝，则HE＝
挑战室
矩形的一个角的平分线分矩形的一边
为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面
积为
12cm2或.4cm2
CB
D O
C
平行四 边对边平行 对角相等 对角线 且相等 邻角互补 互相平分
四个角 为直角
相等
轴对称图形
活动室
为庆祝5、1劳动节，园林处决定布置一个矩形的花坛。
方案一
方案二
为了装饰计划用三角梅来摆 两条对角线，早上从花房运 来100盆，刚好摆好一条对 角线，那么另一条对角线能 摆多少盆花？
【课件】18.2.1 矩形(第2课时矩形的判定)
归纳：
对角线相等且互相平分的 四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是矩形
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
拓展：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗? 等腰梯形
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A D
∵在 ABCD中 ∠B=90°
B
C
∴四边形ABCD是矩形
∟
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
O B
D C
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=BO=CO=DO 又∵ AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点， A 且AE=BF=CG=DH。 D 求证：四边形EFGH是矩形。 E H O
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D
新人教版八年级下册初中数学18.2.1矩形(第2课时)优质课件
什么？
解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵∠1= ∠2， ∴AO=BO.∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形.
A
D
1
O
2
B
C
第九页，共二十七页。
探究新知
知识点 2 矩形的判定定理2
问题1 前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，
பைடு நூலகம்
(2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
(1) 证明：∵CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2.
又∵ MN∥BC，
∴∠1=∠3.
B
∴ ∠2=∠3. ∴OC=OF.
同理可证：OC=OE.
∴OE=OF.
第十五页，共二十七页。
A
M
OF N
E 642
5
1
C
D
探究新知
(2)答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.
证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AB=DC.
又∵ AC=DB，BC=CB, ∴ △ABC≌ △DCB（SSS）.
∴ ∠ABC=∠DCB.
B
C
∵ AB//CD ,
∴ ∠ABC+∠DCB=180°.
∴ ∠ABC=∠DCB=90°.
又∵四边形ABCD是平行 四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
第六页，共二十七页。
∴四边形ABCD是矩形.
第十二页，共二十七页。
探究新知
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
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A
D
B
C
灿若寒星
证明猜想
猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形． 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．
A
D
Bห้องสมุดไป่ตู้
C
灿若寒星
理一理
你能归纳矩形的判定方法吗？ 方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级下册
18.2.1 矩形（2）
灿若寒星
课件说明
• 本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过 研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义 出发证明结论，得到矩形的判定定理．
灿若寒星
课件说明
• 学习目标： 1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
性质
逆命题 （修正）
猜想
证明
判定定理
灿若寒星
探究猜想
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题3 如何证明这两个猜想？
灿若寒星
证明猜想
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形． 在 ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
灿若寒星
辩一辩
练习1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）×
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）√
（3）对角线相等的四边形是矩形；（）×
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）√
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（） √
灿若寒星
用一用
例如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
D
C
O
A
B
灿若寒星
理一理
练习2 在“？”号处填上恰当的条件：
四边形
？
平行四边形
？
矩形
？
灿若寒星
理一理
一种学习方法 两个猜想证明 三种判定方法
灿若寒星
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． • 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用．
灿若寒星
生活剪影
情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题1请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？
灿若寒星
温故知新
问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？