2019-2020学年吉林省长春市宽城区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

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吉林省长春市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．D
【解析】
试题解析：由题意得：x+3≠0，
17．将化成最简二次根式为______．
三、解答题
18．如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点， .
（1）求证：是中点；
（2）求的长.
19．（6分）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
吉林省长春市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD,AO=COB．AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C．AB=DC,AD=BCD．AB=DC,∠ABC=∠ADC
（1）甲公司每小时的租费是元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
20．（6分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
2．若代数式有意义，则x的取值是（）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）

吉林省长春市宽城区八年级数学下学期期末试题(含解析)

吉林省长春市宽城区八年级数学下学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. ．B. .C. ．D. ．【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2.在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. （3，-4）．B. （4，-3）．C. （3，4）．D. （4，3）．【答案】D【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由题意，得x=4，y=3，即M点的坐标是（4，3），故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14．8．下列说法正确的是（）A. 小明的成绩比小强稳定．B. 小强的成绩比小明稳定．C. 小明，小强两人成绩一样稳定．D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定．【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识．4.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. .B. ．C. ．D. ．【答案】B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，，，，，垂足分别为G、H、I、J，则图中阴影部分图形的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，△AIE的面积=△AEG的面积，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题．6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A. （-3，4）．B. （-4，3）．C. （-5，3）．D. （-5，4）．【答案】D【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，∴AB=AD=5，∴DO= = =4，∴点C的坐标是：（-5，4）．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．7.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（）A. B. C. D. ．【答案】B【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，B为正确选项．添加B选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．【详解】解：添加：∠F=∠CDF，理由：∵∠F=∠CDF，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴CD=BF，∵AB=BF，∴CD=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B 在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（）A. B. C. 4 D. ﹣4【答案】D【解析】【分析】由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，∵D（﹣4，1），∴OH＝4，OG＝1，∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝ab＝﹣4故选：D．【点睛】考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．10.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．【答案】90【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故答案为：90．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.【答案】【解析】【分析】不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象可以直接得出答案．【详解】解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜4．故答案为：1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键． 12.如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.【答案】【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝==8，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=4，∴OD＝==2．∴BD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED 的面积为___.【答案】【解析】【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．【详解】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形OCED为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=，AB=2，∴OE=，CD=2，则S菱形OCED=OE•DC=××2=．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.【答案】75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（ +）×【答案】6+2．【解析】【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【详解】原式＝（2+2）×＝6+2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16.图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A 在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即所求．（2）如图，平行四边形EFGH即为所求．图①图②【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题．17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．【答案】．【解析】【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【详解】解：将代入中，，∴∵轴于点B，．将代入中，，解得∴设直线l所对应的函数表达式为．将代入上式，得，解得．∴直线l所对应的函数表达式是．故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19.如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.【解析】【分析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【详解】（1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，，．，即．，∴四边形AECF是矩形．（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．理由：．．∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.【点睛】本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键．20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：整理数据：八年级段1人，段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．21.某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．【答案】(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有，解得：，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为：1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【详解】（1）①④条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．23.如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长．【答案】（1）；（2）；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x．由折叠，得，，，，，，在中，，即，解得．．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH，EF=GH=3，∴∠EFC=∠CGH，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF，由折叠得：∠BFC=∠EFC，∴∠CGH=∠DCF，∴CH=GH=3，∴DH=CD-CH=8-3=5．故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在函数与的图象上，对角线轴，且于点.已知点B的横坐标为4.（1）当，时，①若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【答案】（1）①；②四边形ABCD是菱形，见解析；（2）．【解析】【分析】（1）①先确定出点A，B，C，D坐标，再利用面积的求法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】解：（1）①，，，.∵点B的横坐标为4，．．轴，，点P的纵坐标为2，∴，．．∴；②四边形ABCD是菱形．理由：，点P是线段BD的中点，．轴，，∴．．，∴四边形ABCD为平行四边形．，∴四边形ABCD是菱形．（2）．理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==， y==，∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴-=-，∴m+n=32故答案为：（1）①；②四边形ABCD是菱形，见解析；（2）．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．21。

吉林省长春八年级下学期期末考试数学试题有答案

八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．38．如图，在▱ABCD中，CE▱AB，点E为垂足，如果▱D=55°，则▱BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB▱AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，▱ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，▱B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求▱AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE▱AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．A．8．B．二.填空题（每小题3分，共18分）9． 3 ．10．10 ．11．y=3x+1 ．12．3cm ．13．12 ．14．．三.解答题（共78分）15．解答：解：•=•=．16．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式=．17．解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得﹣=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根．答：乙种图书的单价为30元．18．解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，即OC=2，所以△AOC的面积的面积为：S=×2×4=4．19．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE．20．解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO=OF：OE，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．21．解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∵在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴OE=3，∴点D坐标为（3，1），∵点D在反比例函数y=图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=．22．解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人．23．解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24﹣t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．24．解答：解：（1）甲车原来的速度是=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；乙车的速度是=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．故答案是：60，100，（4，100）；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则函数的解析式是y=60x﹣140；（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x﹣140得：y=300﹣140=160（千米）．答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．。

2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题含解析

2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠04．已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x > 5．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D．7．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28．若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和199．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．10D．1610．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）到原点的距离为_____．12．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．13．比较大小: 22_____7. (填“>”、“<"或“=")14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S乙2=1．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．15．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题18．（1）计算：132323242÷-⨯+（2）已知：x＝5+1，求x2﹣2x的值．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．21．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（8分）计算：(1)11 3187244268⎛÷⎝(2)2 (32)(32)(2332)-+--.23．（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.24．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩(2)2151132513(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩25．（10分）已知：菱形ABCD中，对角线1612AC cm BD cm BE DC==⊥，，于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xyx x yπ++，，，，1m中，131x x y m+，，是分式，只有3个，故选：B．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等. 详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.3．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4．D【解析】【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y<时自变量x的取值范围．【详解】解：反比例函数6yx=的大致图象如图所示，∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．故选：D ．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成．5．B【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用 BOD COE SS ∆=得到四边形ODBE 的面积1333ABC S ∆== ，则可对进行③判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出ODE S ∆=23OE ，利用ODE S ∆面积随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOD2≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴BOD COE S S ∆=，∴四边形ODBE的面积2116334OBC ABC S S ∆∆===⨯= ，所以③错误；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，21,2211224ODE OH OE HE OE DE S OE OE ∆∴===∴=∴=⋅= 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∴≠ 所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE的周长最小，此时，.△BDE 周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.6．A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义7．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．8．B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.9．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】=，故原选项不是最简二次根式；解：A.2B.=C.是最简二次根式；D.，故原选项不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考点：最简二次根式.10．B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．二、填空题11．2【解析】∵点P 的坐标为(1)-，∴2=，即点P 到原点的距离为2.故答案为2.点睛：平面直角坐标系中，点P ()x y ，到原点的距离.12．-1【解析】【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k 的值．【详解】解：一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x ＝﹣2时，y ＝1，可得：1＝-2k ﹣1，解得：k ＝﹣1．则k 的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数． 13．>【解析】【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：28=，27=，87>，∴>．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14．乙．【解析】试题解析：∵S 甲 2=17，S 乙 2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．y=﹣2x+1．【解析】【分析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x 向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB 的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.16．1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．17．20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题18．（1）（2）1.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）-＝12)＝(51)(51)+-＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．19．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴AC AB AD AC=∵AD=2, AB=5∴AC5 2AC=∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠E ，∵点F 恰好为边AD 的中点，∴AF ＝DF ，在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB AFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，∵∠AFB ＝∠FBC ，∵∠ABC 的平分线与CD 的延长线相交于点E ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝AF ，∵点F 为AD 边的中点，AG ⊥BE ．∴BG=∴BE ＝，∵△ABF ≌△EDF ，∴BE ＝2BF ＝【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．21．（1）C ；（2）（x ﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x+1）（x 2﹣1x+7）+9，设x 2﹣1x=y ，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y 2+8y+16=（y+1）2=（x 2﹣1x+1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x=y ，原式=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2=（x 2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 22． (1)94；．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=1464⎛⎫⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭94==(2)原式)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y 1<y 2.【解析】【分析】(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y 随x 的增大而减小，所以x 1>x 2，则y 1<y 2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键. 24．（1）613x -<≤，数轴见解析；（2）5211-≤<x ，数轴见解析【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解不等式2x-6＜3x 得：x ＞-6，解不等式21054x x +--≥得：x≤13， ∴不等式组的解集为：613x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2151132x x ---≤，解得：x511≥-，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式组的解集为：52 11-≤<x，不等组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．25．菱形ABCD的面积为296cm BE，的长为485cm．【解析】试题分析：根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE 的长.试题解析：如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=11612962⨯⨯=（cm2），∴CD=228610+=（cm），∵BE⊥CD于点E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=485（cm）.。

2019年吉林长春初二数学下年末重点测试及解析.doc.doc

2019年吉林长春初二数学下年末重点测试及解析【一】选择题〔每题3分,共18分〕1、要使式子有意义,那么x的取值范围是〔〕A、x>0B、x≥-2C、x≥2D、x≤22、以下计算正确的选项是〔〕=-153、直角三角形两边的长为3和4，那么此三角形的周长为〔〕、A、12B、7＋C、12或7+D、以上都不对4、某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是〔〕A、2400元、2400元B、2400元、2300元C、2200元、2200元D、2200元、2300元5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A、AB∥DC,AD∥BCB、AB=DC,AD=BCC、AO=CO,BO=DOD、AB∥DC,AD=BC6、正比例函数y=kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大,那么一次函数y=x+k的图象大致是〔〕【二】填空题〔每题4分,共32分〕7、计算:。

8、函数的自变量x的取值范围是。

9、a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,那么△ABC的形状为。

10、某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,那么这10人成绩的平均数为。

11、在一次函数y=〔2-k〕x+1中,y随x的增大而增大,那么k的取值范围为。

12、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形〔只填一个即可〕。

〔12题图〕〔13题图〕〔14题图〕13、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，那么AO∶BO=，菱形ABCD的面积S=。

14、如图，李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y〔L〕与行驶里程x〔km〕之间是一次函数关系，其图象如下图，那么到达乙地时油箱剩余油量是L。

【三】解答题〔共20分〕15、计算16、化简求值:,其中a=－2。

长春市宽城区八年级下期末数学试卷(有答案)

吉林省长春市宽城区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86B．86，81C．81，86D．81，815．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．若△OAB 的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×=．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S 2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．乙11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y=（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD 重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S=．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据矩形的=4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，=2（OC+OD）=2×4=8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，进而可=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．得出S△AOD【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，=×12=6，∴S△BOD=S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∴S△AOD∵点A在函数y=第一象限的图象上，=4．∴k=2S△AOD故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，通过面=2是解题的关键．积间的关系得出S△AOD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．2=3.5＞S乙2=1.2，【解答】解：∵S甲∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F，∵AD=CD，∠ADE=90°﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE +2S△CDF=16，即BE•EF+2×CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．故此题答案为4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=2+4﹣3=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴这个一次函数的解析式是y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能够得出关于k、b的方程组是解此题的关键．17．【分析】（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标为4，代入反比例函数解析式即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴2=，∴k=4；（2）由题意知CF=2，OF=4，当x=4时，y==1，∴E（4，1）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长×宽，即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的长为8，（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD=6，又∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为矩形，S四边形OBEC=OC•OB=8×6=48，即四边形OBEC的面积为48．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．21．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE 的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．23．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=4，CF=3，∴EF==5，∴OC=EF=；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．24．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质得出AG=FG=GH=t，t=1.5时，重叠部分面积S=S△FGH=•FG•GH，据此可得；=（PB+FG）（2）由（1）知AG=FG=GH=3，根据AB=4得GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积S=S梯形PBGF •GB可得答案；（3）分点E从A到D和点E从点D返回点A两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；（4）由FG∥DE知，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，据此根据DE的解析式分别求解可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=4、∠CAB=45°，∵△FGH是等腰直角三角形，∴∠FGH=90°、FG=GH、∠GFH=∠GHF=45°，则AG=FG=GH=t，当t=1.5时，如图1，=•FG•GH=，重叠部分面积S=S△FGH故答案为：；（2）当t=3时，如图2，由（1）知AG=FG=GH=3，∵AB=4，∴GB=AB﹣AG=1、BH=GH﹣GB=2，∵∠PBH=90°、∠H=45°，∴BH=BP=2，=（PB+FG）•GB=×（2+3）×1=；则重叠部分面积S=S梯形PBGF（3）由题意知点E的运动路程为2t，如图1，点E从A到D时，即0≤t≤2，DE=AD﹣AE=4﹣2t，即y=4﹣2t；如图2，点E从点D返回点A时，即2＜t≤4，DE=2t﹣4，即y=2t﹣4；y与t的函数图象如图3所示：（4）∵∠DAB=∠FGH=90°，∴FG∥AD，即FG∥DE，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，当0≤t≤2时，4﹣2t=t，解得：t=；当2＜t≤4时，2t﹣4=t，解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEGF是平行四边形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．。

吉林省长春市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析

吉林省长春市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC = 2．在 Rt ∆ABC 中， C = 90︒ ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（）A ．5B ．6C ．7D ．133．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（）A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞15．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（）A ．22B 2C ．32D ．426．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜37．将一个边长为4cn 的正方形与一个长，宽分別为8cm ，2cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A ．B ．C ．D ．8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，函数y 1=x ﹣1和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2 二、填空题11．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．14．如图，矩形ABCD 中，68AB BC E ==，，是BC 上一点（不与B C 、重合），点P 在边CD 上运动，M N 、分别是AE PE 、的中点，线段MN 长度的最大值是__________.15．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．16．若解分式方程144x m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____ 17．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题18．计算.（1）21()|2|92----+ (2) 2(21)(21)(21)--+- 19．（6分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.20．（6分）如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．21．（6分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．23．（8分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.24．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h ．时间/h 平均速度/（km/h ）路程/km 高铁列车 1400特快列车x1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．时间/h 平均速度/（km/h）路程/km高铁列车y1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．25．（10分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．A根据勾股定理即可求出BC.【详解】由勾股定理得，225=-=.BC AB AC故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．5．A【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7．B【解析】【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【详解】A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C. 图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D.如图，BD=，GE=DE=2,HF=BF=2，∴GH=，∴S重叠部分=，小于8；故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.8．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般． 9．D【解析】【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 10．D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 1图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 1时，x 的取值范围．解答：解：∵函数y 1=x-1和函数y 1=2x的图象相交于点M （1，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1．故选D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．二、填空题11．12y y <【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <. 故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.12．13 13.5【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5故答案为：13；13.5.【点睛】此题主要考查了中位数和众数的含义．13．25≤t≤1．【解析】【分析】根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t （℃）的变化范围是25≤t≤1，故答案为：25≤t≤1．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，14．5【解析】【分析】根据矩形的性质求出AC,然后求出AP 的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AP. 【详解】解:∵矩形ABCD 中，AB=6,BC=8 ,∴对角线AC=10,∵P 是CD 边上的一动点,∴8≤AP ≤10,连接AP,∵M,N 分别是AE 、PE 的中点,∴MN 是△AEP 的中位线,∴, MN=12AP. ∴MN 最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP 的取值范围是解题的关键.15．OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解： ∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．15m m <-≠-且【解析】试题解析：去分母得，1x m -=，即 1.x m =+ 分式方程144x m x x -=++的解为负数， 10+<m 且14,m +≠-解得：1m <-且 5.m ≠-故答案为：1m <-且 5.m ≠-17．1【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：348655x ++++=⨯解得：4x =．故答案为1．【点睛】此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可【详解】(1)解: 原式=4-2+3=5(2)解: 原式=-（21）==【点睛】此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO ，OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21．（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.【详解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案为：1．（2）众数是30元，中位数是2元，故答案为：30，2．（3）x-＝2063012501080810046121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝2.5元，答：平均数是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．【点睛】本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数. 22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC ，因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．23． (1)直线解析式为353y x =+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中利用勾股定理可求得CH=()352m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=，可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，53)，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴353k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为353y x =-+；(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 PH=52m +，由勾股定理得CH=()35m +， ∴S=12AB •CH=135325310(5)2m m ⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，∵∠DAK=60°，∴△ADK 是等边三角形，∴AD=DK=PE ，∠ODK=∠APC ， ∵PC=OD ，∴△PEC ≌△DKO ，∴OK=CE ，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α， ∠AKD= ∠APC=60° ，∴∠OPK= ∠OKB ，∴OP=OK=CE=CD ，又∵∠ECD=60°，∴△CDE 是等边三角形，∴CE=CD=DE ，连接OE ，∵ ∠ADE=∠APO ，DE=CD=OP ，∴△OPE ≌△EDA ，∴AE=OE ， ∠OAE=60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE 的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()222m m -++=，解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）见解析；（2）5h．【解析】【分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h．小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．（2）选择小组甲：由题可得，1400140092.8x x+=，解得100x=，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则1400=5 2.8x．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得140014002.89y y=⨯+，解得5y=，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．13+．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．+．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD22=-=，∴CB＝CD+BD＝13213【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

2020-2020学年长春市宽城区八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86B．86，81C．81，86D．81，815．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．若△OAB的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×=．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y=（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB 交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S=．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．2020-2020学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据=4，此题得解．矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，=2（OC+OD）=2×4=8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．进而可得出S△AOD【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，=×12=6，∴S△BOD=S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∴S△AOD∵点A在函数y=第一象限的图象上，=4．∴k=2S△AOD故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，=2是解题的关键．通过面积间的关系得出S△AOD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b ≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．2=3.5＞S乙2=1.2，【解答】解：∵S甲∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F，∵AD=CD，∠ADE=90°﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE +2S△CDF=16，即BE•EF+2×CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．故此题答案为4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=2+4﹣3=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴这个一次函数的解析式是y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能够得出关于k、b的方程组是解此题的关键．17．【分析】（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标为4，代入反比例函数解析式即可得到点E 的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴2=，∴k=4；（2）由题意知CF=2，OF=4，当x=4时，y==1，∴E（4，1）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长×宽，即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的长为8，（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD=6，又∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为矩形，S四边形OBEC=OC•OB=8×6=48，即四边形OBEC的面积为48．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．21．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．23．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=4，CF=3，∴EF==5，∴OC=EF=；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．24．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质得出AG=FG=GH=t，t=1.5时，重叠部=•FG•GH，据此可得；分面积S=S△FGH（2）由（1）知AG=FG=GH=3，根据AB=4得GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积S=S梯形=（PB+FG）•GB可得答案；PBGF（3）分点E从A到D和点E从点D返回点A两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；（4）由FG∥DE知，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，据此根据DE的解析式分别求解可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=4、∠CAB=45°，∵△FGH是等腰直角三角形，∴∠FGH=90°、FG=GH、∠GFH=∠GHF=45°，则AG=FG=GH=t，当t=1.5时，如图1，=•FG•GH=，重叠部分面积S=S△FGH故答案为：；（2）当t=3时，如图2，由（1）知AG=FG=GH=3，∵AB=4，∴GB=AB﹣AG=1、BH=GH﹣GB=2，∵∠PBH=90°、∠H=45°，∴BH=BP=2，=（PB+FG）•GB=×（2+3）×1=；则重叠部分面积S=S梯形PBGF（3）由题意知点E的运动路程为2t，如图1，点E从A到D时，即0≤t≤2，DE=AD﹣AE=4﹣2t，即y=4﹣2t；如图2，点E从点D返回点A时，即2＜t≤4，DE=2t﹣4，即y=2t﹣4；y与t的函数图象如图3所示：（4）∵∠DAB=∠FGH=90°，∴FG∥AD，即FG∥DE，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，当0≤t≤2时，4﹣2t=t，解得：t=；当2＜t≤4时，2t﹣4=t，解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEGF是平行四边形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．。

吉林省吉林市初中2019-2020学年八年级下学期期末阶段性教学质量检测数学试题

吉林省吉林市初中2019-2020学年八年级下学期期末阶段性教学质量检测数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．2. 将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝x+3 D．y＝x+73. 下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．55. 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，AC=8，BD=12，则的周长为( )A．13 B．16 C．18 D．206. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )A．48cm2B．40cm2C．30cm2D．24 cm2二、填空题7. 计算：=_________8. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派_____去参赛更合适．9. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．10. 在直角坐标系xoy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a 的取值范围______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．12. 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=______度．14. 如图1，矩形纸片ABCD， AB=5， BC=8．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为______．三、解答题15. 计算：．16. 计算：．17. 已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．18. 如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．19. 先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.20. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．月用水量/吨9 12 13 16 17户数 2 2 3 2 1(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨?22. 如图1，在3×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图2中，以AB为一边，画一个面积为6的平行四边形；(2)在图3中，画出一个面积为5的正方形．23. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，在身体素质测试后，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表，分段整理，描述这两组样本数据，在表中m= ．(3)①两组样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示，在表中x= ；y= ．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．24. 从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在中途停了分钟；(2)排除故障后，汽车平均速度是km/min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；(4)通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．25. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG．(1) 求证：；(2)若AB=，AC=10，BD=12．直接写出四边形EGCF的面积．26. 如图，在直角坐标系xoy中，直线y=与直线交于点P．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)若OP=PA，求k的值；(3)在(2)的条件下，若点C在线段AB上，直线轴于点E，与射线OP交于点D，设点C的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段CD的长，并写出m 的取值范围．。

2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √(m−1)2B. √x2yC. √4xD. 2√xy2.将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y=2x−3沿y轴()A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度3.下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5abB. (ab2)3=ab6C. √4=2D. (x−2)2=x2−44.如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：85.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为()A. 1：4B. 1：5C. 1：6D. 1：76.12.如下图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为()A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√8+3√2的结果等于______．8.小和小苗练习射击，两人绩如所，小华小两成绩的方差分为S12、S22，根中的信息判断两人方的大小关系为______ ．9.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第______象限．10.如图．点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=5，DC=6.则BD的长为______ ．12.对于正比例函数y=(1−k)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．13.如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若AD=2，∠A=75°，则HG=______．14. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥CE ，∠ADE =30°，DE =4，则这个矩形的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 计算：(1)(−3)×(−2)+(−12)÷32 (2)−12018+|−2|+(13−34)×12 (3)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)，其中a =32，b =−12．四、解答题（本大题共10小题，共70.0分）16. √75−√54+√96−√108．17. 计算：(1)2√8÷√12×√12 (2)√96÷√6−√2×√6+√2718. 2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在(1)的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？(3)在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比(2)中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．19.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米．(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米)，则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米？21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200，在100≤x<120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？23. 向容积为600L的空水池注水，注水速度为15L/min.设水池中的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．(1)请写出Q与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12min时，水池中的水量是多少升？(3)注水多长时间可以将水池注满？24. 等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点．(1)如图1，若A(0,2)，B(1,0)，求C点的坐标；(2)如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．25. 如图，已知直线l1：y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求△AOB的面积；(2)直线l2的函数表达式是______．(3)若点P是折线CAB上一点，且S△PBD=12S四边形ABCD，请求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√(m−1)2=|m−1|，不最简二次根式；B、√x2y=|x|√y，不最简二次根式；C、√4x=2√x，不最简二次根式；D、2√xy最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式．2.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．3.答案：C解析：解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(ab2)3=a3b6，故本选项错误；C、√4=2，正确；D、应为(x−2)2=x2−4x+4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；算术平方根的定义；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了合并同类项法则，积的乘方的性质，算术平方根的定义，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．由△ADE∽△ABC且相似比是1：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB//CD，∵E为OD的中点，∴DE=EO=12DO，∴BO=2EO，BE=3DE，∵DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，∵BO=2OE，∴S△AOB=6x=S△DOC，∴四边形EFCO的面积=5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比=1：5，故选：B．通过证明△DFE∽△BAE，可得S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，可求四边形EFCO的面积=5x，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．6.答案：B解析：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√22−12=√3．故选B．7.答案：5√2解析：解：原式=2√2+3√2=5√2．故答案为：5√2．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：S12<S22解析：解：由图明苗这10次成绩偏离平均数大即动，而小华这10次成绩，分布比较集中各数据离平均小小则12<S22；答案：S12<S22．根据方的义：方反映了一组数据的波动大小方越大，动性越大，之也立．观图中的信息知小华的方差．本查方差义．方差是用来量一组数波动大小的量，方差越大表明这据偏离平数越大，即波动大，数据越不稳定；之，方越小，表明组据分布中各数据离平均数越小，即波动越小，数越稳定．9.答案：四解析：解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m>0时，直线y=−x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m<0时，直线y=−x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第四象限，故答案为：四．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．10.答案：(−1,−1)解析：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=√2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴√2×√2=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．11.答案：8解析：解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，BC=5，∴AO=12∴BC=2AO=10，。

长春市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(I)卷

长春市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，则下列式子不成立的是（）A．B．C．D．2 . 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）D．A．B．C．4 . 若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35 . 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°6 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7 . 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A．B．C．D．8 . 关于x的分式方程＝1的解是不小于﹣3的负数，则下列各数中，a可取的一组数是（）A．﹣1，1B．5，6C．2，3D．1.5，49 . 正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°10 . 如图，是线段、的垂直平分线交点，，，则的大小是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为__________.12 . 如图所示，在，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为__________，旋转角的度数为__________．13 . 不等式的解集是___________14 . 若互为倒数，互为相反数，则＝________15 . 两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．16 . 已知点与点关于轴对称，那么________.三、解答题17 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值．18 . 如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．（1）若，求的度数；（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．19 . 解方程与不等式组：（1）；（2）．20 . 解不等式组：．21 . 如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．22 . 某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．23 . 如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．24 . 计算：（1）.（2）化简，并在中选择适当的值代入求值.25 . 如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．。

长春市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

长春市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·恩阳期中) 下列说法正确的个数是（）①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a是正数，－a是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0.A . 0B . 1C . 2D . 32. （3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017七下·临沭期末) 若a＜b＜0，则下列各式错误的是（）A . a﹣2＜b﹣2B .C .D . 2a﹣1＜2b﹣15. （3分）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A . 有两个角为30°、60°B . 有两个角为40°、80°C . 有两个角为50°、80°D . 有两个角为100°、120°6. （3分） (2019八上·武安期中) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A . AB＝ACB . ∠A＝∠OC . OB＝OCD . OD＝CE7. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A . 6B . 12C . 18D . 248. （3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2 ，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝－2x＋7B . y＝2x－1C . y＝－2x－3D . y＝2x＋110. （3分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017八下·安岳期中) 当x________时，分式有意义．12. （3分）(2017·临高模拟) 如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．13. （3分） (2018七上·兴隆台期末) 某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是________元.14. （3分） (2019八上·江山期中) 如图城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。

2019-2020学年长春市宽城区八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年长春市宽城区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86B．86，81C．81，86D．81，81 5．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE 等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x ＞0）的图象于点A．若△OAB的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×=．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB 于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y=（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S=．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO=4，此题得解．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，=2（OC+OD）=2×4=8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，进而可得出S△AOD=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，=×12=6，∴S△BOD=S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∴S△AOD∵点A在函数y=第一象限的图象上，∴k=2S△AOD=4．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，通过面积间的关系得出S△AOD=2是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【解答】解：∵S甲2=3.5＞S乙2=1.2，∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C 的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F，∵AD=CD，∠ADE=90°﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE +2S△CDF=16，即BE•EF+2×CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．故此题答案为4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=2+4﹣3=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴这个一次函数的解析式是y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能够得出关于k、b的方程组是解此题的关键．17．【分析】（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标为4，代入反比例函数解析式即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴2=，∴k=4；（2）由题意知CF=2，OF=4，当x=4时，y==1，∴E（4，1）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长×宽，即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的长为8，（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD=6，又∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为矩形，S四边形OBEC=OC•OB=8×6=48，即四边形OBEC的面积为48．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为： =24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．21．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．23．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=4，CF=3，∴EF==5，∴OC=EF=；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．24．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质得出AG=FG=GH=t，t=1.5=•FG•GH，据此可得；时，重叠部分面积S=S△FGH（2）由（1）知AG=FG=GH=3，根据AB=4得GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积S=S梯形PBGF=（PB+FG）•GB可得答案；（3）分点E从A到D和点E从点D返回点A两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；（4）由FG∥DE知，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，据此根据DE的解析式分别求解可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=4、∠CAB=45°，∵△FGH是等腰直角三角形，∴∠FGH=90°、FG=GH、∠GFH=∠GHF=45°，则AG=FG=GH=t，当t=1.5时，如图1，=•FG•GH=，重叠部分面积S=S△FGH故答案为：；（2）当t=3时，如图2，由（1）知AG=FG=GH=3，∵AB=4，∴GB=AB﹣AG=1、BH=GH﹣GB=2，∵∠PBH=90°、∠H=45°，∴BH=BP=2，=（PB+FG）•GB=×（2+3）×1=；则重叠部分面积S=S梯形PBGF（3）由题意知点E的运动路程为2t，如图1，点E从A到D时，即0≤t≤2，DE=AD﹣AE=4﹣2t，即y=4﹣2t；如图2，点E从点D返回点A时，即2＜t≤4，DE=2t﹣4，即y=2t﹣4；y与t的函数图象如图3所示：（4）∵∠DAB=∠FGH=90°，∴FG∥AD，即FG∥DE，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，当0≤t≤2时，4﹣2t=t，解得：t=；当2＜t≤4时，2t﹣4=t，解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEGF是平行四边形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．。

2019-2020学年长春市宽城区八年级下期末数学试卷((有答案))

2019-2020学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86 B．86，81 C．81，86 D．81，815．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B 出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．若△OAB 的面积为4，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×= ．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2=3.5，S甲2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．乙11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y=（x ＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE ∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S= ．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．2019-2020学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO=4，此题得解．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，∴C矩形CPDO=2（OC+OD）=2×4=8，即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，进而可得出S△AOD=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴S△BOD=×12=6，∴S△AOD =S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∵点A在函数y=第一象限的图象上，∴k=2S△AOD=4．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，通过面积间的关系得出S△AOD=2是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【解答】解：∵S甲2=3.5＞S乙2=1.2，∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F，∵AD=CD，∠ADE=90°﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE +2S△CDF=16，即BE•EF+2×CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．故此题答案为4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=2+4﹣3=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴这个一次函数的解析式是y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能够得出关于k、b的方程组是解此题的关键．17．【分析】（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标为4，代入反比例函数解析式即可得到点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴2=，∴k=4；（2）由题意知CF=2，OF=4，当x=4时，y==1，∴E（4，1）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长×宽，即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的长为8，（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD=6，又∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为矩形，S=OC•OB=8×6=48，四边形OBEC即四边形OBEC的面积为48．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．21．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE 的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．23．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=4，CF=3，∴EF==5，∴OC=EF=；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．24．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质得出AG=FG=GH=t，t=1.5时，重叠部分面=•FG•GH，据此可得；积S=S△FGH（2）由（1）知AG=FG=GH=3，根据AB=4得GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积S=S梯形=（PB+FG）•GB可得答案；PBGF（3）分点E从A到D和点E从点D返回点A两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；（4）由FG∥DE知，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，据此根据DE的解析式分别求解可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=4、∠CAB=45°，∵△FGH是等腰直角三角形，∴∠FGH=90°、FG=GH、∠GFH=∠GHF=45°，则AG=FG=GH=t，当t=1.5时，如图1，=•FG•GH=，重叠部分面积S=S△FGH故答案为：；（2）当t=3时，如图2，由（1）知AG=FG=GH=3，∵AB=4，∴GB=AB﹣AG=1、BH=GH﹣GB=2，∵∠PBH=90°、∠H=45°，∴BH=BP=2，则重叠部分面积S=S=（PB+FG）•GB=×（2+3）×1=；梯形PBGF（3）由题意知点E的运动路程为2t，如图1，点E从A到D时，即0≤t≤2，DE=AD﹣AE=4﹣2t，即y=4﹣2t；如图2，点E从点D返回点A时，即2＜t≤4，DE=2t﹣4，即y=2t﹣4；y与t的函数图象如图3所示：（4）∵∠DAB=∠FGH=90°，∴FG∥AD，即FG∥DE，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，当0≤t≤2时，4﹣2t=t，解得：t=；当2＜t≤4时，2t﹣4=t，解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEGF是平行四边形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．。

吉林市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析

吉林市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．32．已知32x =+，32y =-，则33x y xy -的结果为（）A ．1022+B ．46C ．1022-D ．233．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等4．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．35．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（） A ．9B ．3C ．32D ．36．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A ．众数2，中位数3B ．众数2，中位数2.5C ．众数3，中位数2D ．众数4，中位数38．多项式x 2﹣1与多项式x 2﹣2x+1的公因式是( ) A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．(x ﹣1)29．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（）A ．1B ．2C ．4D ．510．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题11．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是____cm ．12．函数y 3x 1=-x 的取值范围是．13．已知a b <3a b -_______________．14．若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____．15．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．16．两个实数a ，b ，规定a b a bab ⊕=+-，则不等式2(21)1x ⊕-<的解集为__________. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为()6,0，点C 是第一象限上一点，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ，反比例函数1k yx =的图象经过点C 和AB 的中点D ，反比例函数2ky x =图象经过点B ，则21k k 的值为______．三、解答题18．如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？19．（6分）如图，在ABC 中，100BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，使得点B 、C 、D 恰好在同一条直线上，求E ∠的度数．20．（6分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标. （3）如图2，B （6，4）在函数112y x =+的图象上，A 的坐标为（5，2），C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点的坐标.21．（6分）下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A25 30 0.05 B40600.05C 100不限时()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()2填空：①当上网时间时，选择方式A 最省钱；②当上网时间时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间时，选择方式C 最省钱；22．（8分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根 ()2若方程两根12,x x且221220x x +=，求k 的值23．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.24．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长. 【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠． 4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题. 2．B 【解析】【分析】将代数式33x y xy -因式分解，再代数求值即可. 【详解】3322()()()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-=2322==故选B 【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键. 3．D 【解析】【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【详解】A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A 正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b +⎧⎨⎩＝＝，解得：125k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15，故B 正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b ++⎧⎨⎩＝＝，解得：11705030k b ⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700，当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．A【解析】【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．5．D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.6．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．7．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．A【解析】【分析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.9．B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt △ECD 中，ED 1=EC 1+CD 1，即51=（5-EB ）1+31，解得EB=1，如图1，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E 在BC 边上可移动的最大距离为1．故选B ．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 10．B 【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a ＋1｜a b －0， ∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1， ∴b-1=-1-1=-1．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．二、填空题 11．18 【解析】【分析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长．【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===， 28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55AB EF DF =++++ 10EDF C ∆=+， 18EDF C cm ∆∴=故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键． 12．1x 3≥．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，13x 10x 3-≥⇒≥．13．-【解析】【详解】由题意：-a 3b≥0，即ab≤0， ∵a＜b ， ∴a≤0＜b ；所以原式 14．（-1，3）【解析】【详解】直线y ＝－2x ＋b 可以变成：2x+y=b ，直线y ＝x －a 可以变成：x-y=a ， ∴两直线的交点即为方程组2{x y b x y a+=-=的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．15．4＋【解析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长．解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点， ∴BE=AF=AB=4，又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分， ∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4，在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形， ∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）3 故答案为3 16．1x > 【解析】【分析】根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可. 【详解】由规定a b a b ab ⊕=+-，可得2(21)x ⊕-2(21)2(21)23x x x =+---=-+. 所以，2(21)1x ⊕-<，就是231x -+<，解得，1x >. 故答案为：1x > 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意. 17．52【解析】【分析】过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，易得△COE ∽△DAF ，设C （a ，b ），则利用相似三角形的性质可得C （4，b ），B （10，b ），进而得到2110542k b k b ==. 【详解】如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB ，COE DAF ∴∠=∠， COE ∴∽DAF ，又D 是AB 的中点，AB CO =，12AF DF AD OE CE OC ∴===，设(),C a b ，则OE a =，CE b =，12AF a ∴=，12DF b =， 116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，反比例函数1k y x=的图象经过点C 和AB 的中点D ， 11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭，解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==，故答案为52．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题 18．12m 【解析】【分析】根据题意得出在Rt △ABC 中，BC=22AC AB -即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m ，AC=13m ，在Rt △ABC 中，22AC AB -（m ），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m ．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC 是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC 的值． 19．65︒ 【解析】【分析】由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到ADE ，150,,BAD AD AB E ACB ∴∠=︒=∠=∠．∵点B 、C 、D 恰好在同一条直线上BAD ∴是顶角为150°的等腰三角形， B BDA ∴∠=∠，()1180152B BAD ∴∠=︒-∠=︒， 1801801001565E ACB BAC B ︒∴∠=∠=-∠-∠-︒-︒=︒=︒．【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．（1）（1，1）；（2）D 的坐标为（6，0）；（3）D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）．【解析】【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=，代入数据可得出点D 的坐标；（3）分类讨论，①当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标；②当AB 为该平行四边形的一条对角线时，根据AB 中点与CD 中点重合，可得出点D 坐标．【详解】解：（1）AB 中点坐标为（132-+，422）即（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，由中点坐标公式可得：22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=，代入数据得：01522D x ++=，24622Dy +-+=，解得：x D ＝6，y D ＝0，所以点D 的坐标为（6，0）；（3）①当AB 为该平行四边形一边时，则CD ∥AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ；故可得：22B C A D x x x x ++=，22B CA D y y y y ++=或22A CB D x x x x ++=，22A CB D y y y y ++=，故可得yC −yD ＝y A −y B ＝2或y D −y C ＝y A −y B ＝−2， ∵y C ＝0， ∴y D ＝2或−2，代入到y ＝12x ＋1中，可得D （2，2）或 D （−6，−2）．当AB 为该平行四边形的一条对角线时，则CD 为另一条对角线；22C D A Bx x x x ，22CDABy y y y ，∴y C ＋y D ＝y A ＋y B ＝2＋4， ∵y C ＝0， ∴y D ＝6，代入到y ＝12x ＋1中，可得D （10，6）综上，符合条件的D 点坐标为D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．21．()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;3100,0y x =≥;()2①不超过35h ； ②超过35h 而不超过80h ； ③超过80h .【解析】【分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解123、、y y y 的交点，进而可得最省钱的取值范围. 【详解】解：()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，3100,0y x =≥()2①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A 最省钱的时间；40365y y x =⎧⎨=-⎩ 解得35x = 所以当不超过35h 时，选择方式A 最省钱②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到B 最省钱3140100y x y =-⎧⎨=⎩ 解得80x = 所以当超过35h 而不超过80h ，选择方式B 最省钱③根据前面两问可得当超过80h .选择方式C 最省钱【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标. 22． (1)证明见解析；(2)k=±4. 【解析】【分析】(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得12x x k 2+=+，12x x 2k =，继而利用完全平方公式的变形可得关于k 的方程，解方程即可. 【详解】(1)()a 1b k 2c 2k ==-+=，，， ()22k 242k 1(k 2)⎡⎤=-+-⨯⨯=-⎣⎦，∵2(k 2)0-≥， ∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)122x x k +=+，122x x k =，∴()222221212122(2)4420x x x x x x k k k +=+-=+-=+=， ∴4k =±. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人. 【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．24．（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =， 0.36001500x += 解得：3000x =． ∵ 3000＞2500，∴ 公路运输方式运送的牛奶多， ∴ 0.61500900⨯=（元）， 0.315006001050⨯+=（元）． ∵ 1050＞900，∴ 铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 25．90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛. 【解析】【分析】（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可. 【详解】（1）90全条形统计图80分6人.（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=. （3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分）小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）9593>∴选小何参加区级决赛. 【点睛】本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.。

吉林省吉林市2019-2020学年初二下期末检测数学试题含解析

吉林省吉林市2019-2020学年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．32．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A ．甲的发挥更稳定B ．乙的发挥更稳定C ．甲、乙同学一样稳定D ．无法确定甲、乙谁更稳定4．2(4)-等于（）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 5．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，2，3D ．1，2，36．方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形 8．使二次根式的有意义的x 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为（）A ．（﹣5，2）B ．（﹣3，5）C ．（﹣2，2）D ．（﹣3，2）10．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角二、填空题11．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。

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2019-2020学年吉林省长春市宽城区八年级下学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）式子
√2x+1x−1有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≥−12且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥−12 D ．x ＞−12
且x ≠1 2．（3分）已知点P （3a ，a +2）在x 轴上，则P 点的坐标是（）
A ．（3，2）
B ．（6，0）
C ．（﹣6，0）
D ．（6，2）
3．（3分）已知x 1，x 2，x 3的平均数x =2，方差S 2＝3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数和方差分
别为（）
A ．2，3
B ．4，6
C ．2，12
D ．4，12
4．（3分）如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y
的二元一次方程组{y =ax +b y =kx
的解是（）
A ．{x =4.5y =3
B ．{x =−3y =1
C ．{x =1y =−3
D ．{x =0y =3
5．（3分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 是AB 延长线上一点，且BE ＝BD ，则∠
BDE 的度数是（）
A ．22.5°
B ．30°
C ．45°
D ．67.5°
6．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中B 点坐标是（8，2），
D 点坐标是（0，2），点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是（）
A ．2√5
B ．8
C ．8√5
D ．12
7．（3分）下列四个选项中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A ．A
B ＝CD ，A
C ＝BD
B ．∠A ＝∠B ，∠B ＝∠C
C ．AB ＝C
D ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 四个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B
（﹣1，﹣1，），C （3，﹣1），D （3，2），当双曲线y =k x （k ＞0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）
A ．0＜k ＜2
B ．1＜k ＜4
C ．k ＞1
D ．0＜k ＜1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）若最简二次根式2x √3y 、3y √x +2y +2是同类二次根式，则x ﹣y ＝．
10．（3分）已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ，y 1，y 2…y 20的平均数是b ，则x 1，x 2，…x 10，
y 1，y 2…y 20这30个数的平均数是．
11．（3分）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y =k x （k ＞0）的图象交于点A ，B ，点P 在
以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32，则k 的值为．。