福建省宁德市2017-2018学年高二数学下学期期末质量检测试题理(含解析)
【精品】2017-2018学年全国各地高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)(10份)
目录2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z=（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，﹣1}3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]4．（5分）“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是（）A．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab=0．B．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．5．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则下面成立的是（）A．f（m）＜f（0） B．f（m）=f（0）C．f（m）＞f（0） D．f（m）与f（0）大小不确定8．（5分）从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．94 B．180 C．240 D．2869．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），且f （﹣1）=2，f（0）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的值为（）A．2018 B．1011 C．1010 D．201910．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2018）2f（x+2018）＜16f（4）的解集为（）A．{x|x＞﹣2017}B．{x|x＜﹣2017}C．{x|﹣2018＜x＜﹣2014} D．{x|﹣2018＜x＜0}11．（5分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，ς2），若P（ξ＞3）=0.2，则P（ξ≥﹣1）=．14．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．（5分）定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（3）=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x ∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立2×2列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：，n=a+b+c+d．18．（12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高．外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）记“函数f（x）=cosx﹣ξx+1是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20．（12分）已知椭圆，如图所示，直线l过点A（﹣m，0）和点B（m，tm），（t＞0），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N．（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数m的值；（2）当m＞1，t∈[1，2]，m为定值时，求△AMN面积S的最大值．21．（12分）（1）求证：当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）；（2）已知，g（x）=ax，如果f（x），g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：．（参考数据：，ln2≈0.69，e≈2.72，e为自然对数的底数）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|=1，求实数m的值．选考题23．关于x的不等式|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若，求a2+b2+c2的最大值．2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把A中x=﹣1，0，1代入B中得：y=0，1，即B={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【分析】根据函数成立的条件建立不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴要使函数有意义，则，即，得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．4．【分析】利用否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．故选：B．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．5．【分析】由已知中条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，我们可以求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案．【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P=（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q=[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q与p之间的关系是解答本题的关键．6．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0，且m2﹣m﹣（﹣3﹣m）＞0，∴m2﹣2m﹣3=0且m2+3＞0，即m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，区间[﹣2，2]，f（x）=x2﹣m=x3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f（m）＜f（0）当m=3时，区间为[﹣6，6]，f（x）=x2﹣m=x﹣1为奇函数，满足条件，但此时f（0）无意义，故m=3不成立，综上m=3，则f（m）＜f（0）综上：选A．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的性质．8．【分析】先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选．共有4×5×4×3=240，故选：C．【点评】本题考查分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．9．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是2，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数．∵f（﹣1）=2，f（0）=﹣1∴f（1）=f（﹣1）=2，f（2）=f（0）=﹣1，则f（1）+f（2）=2﹣1=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）=1009[f（1）+f（2）]+f（1）=1009+2=1011，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10．【分析】由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2018＜4，结合x+2018＞0求得x的范围．【解答】解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．由不等式（x+2018）2f（x+2018）＜42f（4），得x+2018＜4，解得x＜﹣2014，又由x+2018＞0，得x＞﹣2018，即x∈（﹣2018，﹣2014）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．11．【分析】推导出甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，由此能求出结果．【解答】解：∵两共当裁判8局，∴甲乙打了8局，∴甲一共打了12局，∴丙甲打了4局，∵乙共打了21局，∴乙丙打了13局，∴一共打了25局，∴甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，∴实行擂台赛，∴每局必换裁判，即某人不能连续当裁判，∴甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，∵第11局只能是甲做裁判，∴整个比赛的第10局的输方是甲．故选：A．【点评】本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞3）=0.2，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）=1﹣P（ξ＞3）=1﹣0.2=0.8．故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，分析可得f（x）=2x+t，进而可得f（t）=2t+t=6，解可得t=2，即可得函数f（x）的解析式，将x=3代入解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，则f（x）=2x+t，同时有f（t）=2t+t=6，解可得t=2，则f（x）=2x+2，则f（3）=23+2=10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的求值，关键是求出函数f（x）的解析式．16．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：【点评】本题可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y 的函数．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样原理抽得男生、女生人数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意可得2×2列联表为：计算，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异；（2）由题意得男生抽4人，女生3人，所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．18．【分析】（1）利用函数是偶函数，求出ξ，然后求解概率．（2）求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）因为f（x）=cosx﹣ξx+5在R上的偶函数，所以ξ=0；从而．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4，；；；所以ξ的分布列为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．【分析】（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，然后列出方程即可得到m的值．（2）求出l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，求出M的坐标，得到三角形的面积，通过函数的导数转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，所以有或，所以或．（2）易得l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，解得y=0或，即点M的纵坐标，，所以，令，，由，当时，V'＞0；当时，V'＜0，若1＜m≤2，则，故当时，S max=m；若m＞2，则．∵在[1，2]上递增，进而S（t）为减函数．∴当t=1时，，综上可得．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【分析】（1）令，（x≥1），则，利用导数性质能证明当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，推导出，从而=，设0＜x1＜x2，则，＞2，从而，设，则，由此能证明．【解答】证明：（1）∵（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴令，（x≥1），则，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，相加有，①相减有，从而，代入①有，即=，不妨设0＜x1＜x2，则，由（1）有=．又，∴，即，设，则，，在（0，+∞）单调递增，又，∴，∴，∴．【点评】本题考查不等式的证明，考查导数性质、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．……（2分）直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（4分）（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2=2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2=0，由于：|PA||PB|=1，所以|（m﹣1）2﹣2|=1 ……（9分）解得：m=或m=0或m=2．……（10分）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．选考题23．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出x的范围，然后转化列出不等式组求解即可．（2）利用已知条件，通过柯西不等式转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由关于x的不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵整数解有且仅有一个值为3，则，即5＜m＜7，又m为整数，则m=6．（2）由，由柯西不等式有（a2+b2+c2）2≤（12+12+12），当且仅当，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为．【点评】本题考查不等式的解法，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，。
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷(理)含答案
1 1 5．将函数 y sin( x ) 图象上各点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 2 4 2
y f ( x) 的图象，则函数 y f (
x) 的一个单调递增区间是 4
A． (
, 0) 2
2018 届宁德市普通高中毕业班第二次 Nhomakorabea量检查试卷
理 科 数 学
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页，满分 150 分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡 上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．
A． y 2 8 x
B． y 2 6 x
C． y 2 4 x
D． y 2 2 x
8．已知锐角 , 满足 sin 2 cos ， cos( )
1 ，则 cos 的值为 7
A．
13 14
B．
11 14
C．
5 3 14
D．
3 14
9．已知 O 是坐标原点， F1 , F2 分别是双曲线 C : 左焦点 F1 作斜率为
1 13．边长为 的正三角形 ABC 中， AD DC ，则 BD AC ___________． 2
福建省宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测有答案
宁德市2017-2018学年度第二学期期末高二质量检测生物试题（考试时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷选择题本卷共35题，1-20每题1分，21-35每题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意。
1. 下列关于DNA分子复制的叙述，正确的是A. 复制发生在细胞分裂前期B. 复制特点是边解旋边复制C. 复制只以其中的一条链为模板D. 一次复制后产生四个DNA分子2. 下列属于单倍体的是A. 二倍体种子长成的幼苗B. 四倍体水稻的杂交后代C. 六倍体小麦花粉离体培养的幼苗D. 蛙受精卵发育成的蝌蚪3. 基因工程中拼接基因的工具是A. DNA连接酶B. DNA酶C. 限制酶D. DNA聚合酶4. 下图表示细胞核中进行的一项生理过程，下列说法正确的是A. 该过程共涉及5种核苷酸B. 该过程需要DNA聚合酶C. 该过程遵循碱基互补配对原则D. 不同组织细胞中该过程的产物相同5. 下列关于变异的叙述正确的是A. 基因重组是生物变异的根本来源B. 可遗传变异可以为生物进化提供原材料C. 染色体易位不改变基因数量,对个体性状不会产生影响D. 基因突变一定会引起基因结构的改变，也一定会引起生物性状的改变6. 下图表示细胞中蛋白质合成的部分过程，相关叙述正确的是A．过程a主要在细胞核中进行B．图示过程没有遗传信息的传递C．甲、乙中均含有起始密码子D．组成甲、乙的基本单位是脱氧核苷酸7. 生产上培育无子西瓜、青霉素高产菌株、杂交培育矮杆抗锈病水稻的原理依次是①基因突变②基因重组③染色体变异A. ③①②B. ③②①C.②①③D. ①②③8. 下列关于实验或调查活动中调查方法的叙述不正确．．．的是 A. 用样方法调查草地上蒲公英的种群密度B. 用标志重捕法调查土壤中蚯蚓的种群密度C. 用取样器取样法探究土壤中小动物类群丰富度D. 用抽样检测法计数培养液中酵母菌的种群数量9. 下列与免疫有关的叙述不正确．．．的是 A ．唾液中的溶菌酶可杀死病原体B ．吞噬细胞的保卫作用属于特异性免疫C ．免疫系统具有防卫、监控和清除的功能D ．B 细胞对病原菌的免疫应答属于体液免疫10．下图是甲状腺激素分泌活动的调节示意图。
2017年宁德市普通高中毕业班质量检查理科答案
理科数学答案与评分细则 第1页 共8页2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B（7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）13（14）25 （15）52π （16）300 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ） ∵344AEC ππ∠=π-=，……………………………………………1分 在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，………2分∴216064CE =++，∴2960CE +-=， ………………………………………………………4分∴CE =. ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠， ………………6分∴5sin CDE ∠=， ∴4sin 5CDE ∠=， ………………………………………………………………7分 ∵点D 在边BC 上，∴3CDE B π∠>∠=，理科数学答案与评分细则 第2页 共8页∴CDE ∠只能为钝角，………………………………………………………8分∴3cos 5CDE ∠=-，…………………………………………………………9分 ∴cos cos()3DAB CDE π∠=∠- ，………………………………………10分 cos cos sin sin 33CDE CDE ππ=∠+∠ 314525=-⨯+ =……………………………………………………………………12分 （18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、统计思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0.6y ，0，﹣0.3y ，……………………1分随机变量ξ的分布列为…………………3分 ∴0.360.060.3E y y y ξ=-=；………………………………………………………4分（Ⅱ）根据题意得，,x y 满足的条件为:6,1,20,0.x y x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎪⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ①………………………6分 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.30.20.5(0.1)0.20.50.10.2 1.00.30.2 2.0-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+所以本地养鱼场的年利润为0.20x 千万元. ………………8分所以明年两个项目的利润之和为0.20.3z x y =+ ………9分作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域.理科数学答案与评分细则 第当直线0.20.3z x y =+经过可行域上的点M 时，截距3.0z 最大， 即z 最大.………………………………………………………………10分解方程组6,1.2x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………11分 所以z 的最大值为0.2020.304 1.6⨯+⨯=千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元 ……………………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ） 四边形ABCD 是正方形，∴2AD DC ==.在ADE ∆中，EADDE AED AD ∠=∠sin sin ，即030sin 1sin 2=∠AED 1sin =∠AED090AED ∴∠=，即AE DE ⊥． ………………… 2分 在梯形ABFE 中，过点E 作EP//BF ，交AB 于点P .∵EF//AB ,∴EP=BF =2.，PB=EF =1，∴AP=AB-PB =1 在ADE t ∆R 中，可求AE 4,4222==+EP AP AE∴222EP AP AE =+∴AE AB ⊥..………………………………………… 4分∴AE EF ⊥.又EF DE E = ，∴AE ⊥平面CDEF .……………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，AE DC ⊥，又AD DC ⊥，∴DC ⊥平面AED ，又DC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AED .…………………6分如图，过D 作平面ABCD 的垂线D H ，以点D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，G FE D CB A。
福建省宁德市高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题
2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集{|13}U x x =∈-≤≤Z ,0.5{1,2},{|log ,}A B y y x x A ===∈，则集合()U C AB =（A ）{3}（B ）{1,0,3}-（C ）{1,0,1,2}-（D ）{1,0,1,2,3}-（2）若复数z 满足i1i z z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为 （A ）11i 22-+ （B ）11i 22-- （C ）11i 22- （D ）11i 22+（3）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ,4a ,8a 成等比数列，则{}n a 的前8项和8S = （A ）72（B ）56（C ）36（D ） 16（4）已知函数()2cos (0)f x x ωω=>图象的两相邻对称轴间的距离为2π．若将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象，则()y g x =在下列区间上为减函数的是（A ）2233ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （B ）[]π0， （C ）[]2ππ，3 （D ）23π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦， （5）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则 输出的结果是（A ）12 （B ）23（C ）89（D ）1（6）已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()=2x f x ，则在区间(]4,6上满足 ()=(3)12f x f +的实数x 的值为（A ） 6 （B ）5（C ）92（D ）2log 21（7）若关于x 的不等式224k k kx -+≥的解集是M ，则对任意的正实数k ，总有开始1k =1?ba≤输出b 结束是否 2,03a b ==2()3ka k =⋅b a= 1k k =+（A ）{}01x x M ≤<⊆ （B ）{}13x x M ≤≤⊆ （C ）{}13x x M ≤<⊆ （D ）{}24x x M <≤⊆（８）等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，2AB AD DC ===，60B ∠=．若抛物线Γ恰过,,,A B C D 四点，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（A ）36 （B ）33 （C ）32（D ）3 （9）设1e ，2e 为单位向量，满足1212⋅=e e ，非零向量112212,,λλλλ=+∈R a e e ，则1||||λa 的最大值为（A ）12（B ）32（C ）1 （D ）233（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式． 我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等 建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中 卯的三视图，其体积为 （A ）21 （B ） 22.5 （C ）23.5 （D ） 25（11）已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M ．若点P ，M ，F 三点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆面积的5倍，则双曲线C 的离心率为（A ）3 （B ）5 （C ）6 （D ）7（12）已知直线1:l y x a =+分别与直线2:2(1)l y x =+ 及曲线:ln C y x x =+交于A ，B 两点，则A ，B 两点间距离的最小值为（A ）355 （B ）3 （C ）655（D ）322017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II 卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答，答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)、（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若3(1)(1)x ax -+的展开式中2x 的系数为2，则实数a 的值为__________．（14）“微信抢红包”自2015年以来异常火爆．在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________． （15）已知菱形ABCD 的边长为6，60A ∠=．沿对角线BD 将该菱形折成锐二面角A BD C --，连结AC ．若三棱锥A BCD -的体积为2732，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． （16）若数列{}n a 满足211()()lg(1)n n n n a a a n n n+-=+++，且11a =，则100a =__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，3B π∠=．D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，4CED π∠=．（Ⅰ）求CE 的长；（Ⅱ）若5CD =，求cos DAB ∠的值．（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为(0)x x ≥千万元，投资远洋捕捞队的资金为(0)y y ≥千万元． （Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望E ξ．EDCBA（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．（19）（本小题满分12分）在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，1DE EF ==，2DC BF ==，30EAD ︒∠=．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面CDEF ；（Ⅱ）在线段BD 上确定一点G ，使得平面EAD 与平面FAG 所成的角为30．（20）（本小题满分12分）已知过点(1,3)-，(1,1)且圆心在直线1y x =-上的圆C 与x 轴相交于,A B 两点，曲线Γ上的任意一点P 与,A B 两点连线的斜率之积为34-．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O 作射线OM ，ON ，分别平行于PA ，PB ，交曲线Γ于M ，N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足1()()f x f x=，且当[1,)x ∈+∞时，GFEDCBA11()e ln ()x f x x a x t x-=++--，t ∈R ．（Ⅰ）若0a ≥，试讨论函数()f x 的零点个数； （Ⅱ）若1t =，求证：当1a ≥-时，()0f x ≥．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，直线l 的参数方程是+cos ,sin .x m t y t αα=⎧⎨=⎩（t 是参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：4cos ρθ=．（Ⅰ）当1m =-，=30α时，判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=,求直线l 的倾斜角．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()()212f x x x t t =+--∈R ． （Ⅰ）当3t =时，解关于x 的不等式()1f x <； （Ⅱ）x ∃∈R ，使()5f x ≤-，求t 的取值范围．2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）A （2）B （3）A （4）D （5）C （6）B （7）A （8）C （9）D （10）B （11）C （12）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）13（14）25 （15）52π （16）300三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分． 解：（Ⅰ） ∵344AEC ππ∠=π-=，……………………………………………1分 在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，………2分 ∴21606482CE CE =++，∴282960CE CE +-=， ………………………………………………………4分 ∴42CE =. ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠， ………………6分 ∴25sin 422CDE ∠=⨯， ∴4sin 5CDE ∠=， ………………………………………………………………7分 ∵点D 在边BC 上，∴3CDE B π∠>∠=， ∴CDE ∠只能为钝角，………………………………………………………8分∴3cos 5CDE ∠=-，…………………………………………………………9分∴cos cos()3DAB CDE π∠=∠- ，………………………………………10分cos cos sin sin 33CDE CDE ππ=∠+∠31435252=-⨯+⨯43310-=．……………………………………………………………………12分 （18）本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、统计思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0.6y ，0，﹣0.3y ，……………………1分随机变量ξ的分布列为 ξy 6.00 ﹣0.3yP0.6 0.2 0.2…………………3分 ∴0.360.060.3E y y y ξ=-=；………………………………………………………4分 （Ⅱ）根据题意得，,x y 满足的条件为:6,1,20,0.x y x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎪⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ①………………………6分 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为0.30.20.5(0.1)0.20.50.10.2 1.00.30.2 2.00.50.2 1.00.20-⨯⨯+-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以本地养鱼场的年利润为0.20x 千万元. ………………8分 所以明年两个项目的利润之和为0.20.3z x y =+ ………9分 作出不等式组①所表示的平面区域如右图所示，即可行域. 当直线0.20.3z x y =+经过可行域上的点M 时，截距3.0z最大， 即z 最大.………………………………………………………………10分 解方程组6,1.2x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………11分 所以z 的最大值为0.2020.304 1.6⨯+⨯=千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元 ……………………………12分19．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ） 四边形ABCD 是正方形，∴2AD DC ==.在ADE ∆中，EADDEAED AD ∠=∠sin sin ，即030sin 1sin 2=∠AED 1sin =∠AED090AED ∴∠=，即AE DE ⊥． ………………… 2分 在梯形ABFE 中，过点E 作EP//BF ，交AB 于点P . ∵EF//AB ,∴EP=BF =2.，PB=EF =1， ∴AP=AB-PB =1在ADE t ∆R 中，可求3AE =，4,4222==+EP AP AE ∴222EP AP AE =+∴AE AB ⊥..………………………………………… 4分 ∴AE EF ⊥.GFE DCBAP642yxOM又EF DE E =，∴AE ⊥平面CDEF .……………………………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，AE DC ⊥，又AD DC ⊥， ∴DC ⊥平面AED ，又DC ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面AED .…………………6分 如图，过D 作平面ABCD 的垂线DH ，以点D 为坐标原点，,,DA DC DH 所在直线分别 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则13(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(,1,),(2,0,0)22D B C F A ，(2,2,0)DB =，33(,1,)22AF =-．……………7分 设(2,2,0)DG DB λλλ==，[0,1]λ∈，则(22,2,0)AG λλ=-. 设平面FAG 的一个法向量1(,,),x y z =n 则11,AF AG ⊥⊥uuu v uuu v n n ，∴110,0,AF AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u v uuu v n n 即33022(22)20x y+z x+y λλ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，，令3x λ=- ，得 1(3,3(1)25).λλλ=---，n ……………………………………………………………9分易知平面EAD 的一个法向量2(01,0)=，n .………………………………………8分由已知得12222123(1)3cos30233(1)(25)λλλλ-⋅===⋅+-+-n n n n o，化简得29610λλ-+=，∴13λ=． ……………………………………………………………………………11分∴当点G 满足13DG DB =时，平面EAD 与平面FAG 所成角的大小为30.………12分20．本题主要考查直线、圆、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分． 解法一：（Ⅰ）∵圆C 过点(1,3)-，(1,1)，∴圆心在直线1y =-上，………………………………………………………………1分 又圆心在直线1y x =-上，∴当1y =-时，0x =，即圆心为(0,1)-.……………………………………2分 又(0,1)-与(1,1)的距离为5，∴圆C 的方程为22(1)5x y ++=.………………………………………………3分 令0y =，得2x =±. ……………………………………………………………4分A z yxGFEDC B不妨设(2,0)A -，(2,0)B ， 由题意可得2AP y k x =+，2BP y k x =-， ∴3224AP BPy y k k x x ⋅=⋅=-+-, ∴曲线Γ的方程为：22143x y +=(2x ≠±)．………………………………6分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，射线OM 的斜率为(0)k k ≠，则射线ON 的斜率为34k-. 22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212221212,3412.34x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………………7分 ∴22211212(1)34k OM x y k +=+=+．………………………8分同理，22222292712(1)121691649943343164k k k ON k k k +++===++⨯+…9分 ∴222212(1)169=3443k k OM ON k k ++⋅⋅++．设234(3)k t t +=>，则234t k -=， ∴23(1)431149=9()64t t OM ON t t t +-⋅⋅=--+，………………………………10分 又∵11(0,)3t ∈，∴7(23,]2OM ON ⋅∈.………………………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）设11(,)M x y ，射线OM 的斜率为(0)k k ≠，则射线ON 的斜率为34k-. 22,1,43y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212221212,3412.34x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………………………………………7分 ∴22211212(1)34k OM x y k +=+=+．………………………………………………8分同理22222292712(1)121691649943343164k k k ON k k k+++===++⨯+，……………………………9分∴2242224212(1)16912(16259)==344316249k k k k OM ON k k k k ++++⋅⋅++++24222112(1)=1219162491624k k k k k ⎛⎫ ⎪=++⎪++ ⎪++ ⎪⎝⎭……………………………10分 481924161022≤++<k k ………………………………………………………11分 2732≤⋅<∴ON OM 即7(23,]2OM ON ⋅∈．………………………………………………………12分（21）本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解: （Ⅰ）[1,)x ∈+∞时，121()e 0x af x a x x-'=+++>，……………………………1分 ∴()f x 在[1,)+∞上为增函数；……………………………………………………… 2分 当(0,1]x ∈时，1[1,+x ∈∞），又1()()f x f x=，∴211()()0f x f x x''=-<， ∴()f x 在(0,1]上为减函数. ………………………………………………………………3分∴min ()(1)1f x f t ==-．∴当1t <时，函数()f x 在定义域内无零点； 当1t =时，函数()f x 在定义域内有一个零点； 当1t >时，(1)10f t =-<，e 1e 111(e )e lne (e )e (e )0e ett t t t t t t f a t a --=++--=+->， ∴函数()f x 在[1,)+∞上必有一个零点．又由1()()f x f x=，故函数()f x 在(0,1]上也必有一个零点．∴当1t >时，函数()f x 在定义域内有两个零点．………………………………………6分 （Ⅱ）[1,)x ∈+∞时，∵1a ≥-，10x x -≥，故11()a x x x x-≥-+， ∴111111()e ln ()1e ln 1(e )(ln 1)x x x f x x a x x x x x x x x---=++--≥+-+-=-++-，……7分设1()e x g x x -=-，则1()e 10x g x -'=-≥，()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=，∴1e x x -≥，……………………………………………………………9分∴1ln x x -≥，又111ln x x-≥， 故1ln 1x x ≥-，即1ln 10x x+-≥，…………………………………10分 ∴11(e )(ln 1)0x x x x --++-≥. ∴当1a ≥-时，当[1,)x ∈+∞时，11()e ln ()10x f x x a x x-=++--≥， 又(0,1]x ∈时，1()()f x f x=，………………………………………11分 所以当(0,1)x ∈时，11()e ln ()10x f x x a x x-=++--≥也成立． 综上，当1a ≥-时，()0f x ≥.………………………………………12分（22）选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线的参数方程和圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解：（Ⅰ）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，…………………………… 2分所以曲线C 是以(2,0)M 为圆心，2为半径的圆.由直线l 的参数方程为31,21,2x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 得直线l 的直角坐标方程为310x y -+=． …………………………4分由圆心M 到直线l 的距离|201|32213d -+==<+， 故直线l 与曲线C 相交. ……………………………………………………5分（Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P 倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22(2)4x y -+=，整理得 22cos 30t t α--=，………………………………………………………6分2(2cos )120α∆=+>，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则122cos t t α+=，1230t t ⋅=-<，所以12,t t 异号， …………………………………………………………7分则12|||||||||2cos |1PA PB t t α-=+==，…………………………………8分 所以1cos 2α=± 又[)0,απ∈……………………………………………9分 所以直线l 的倾斜角3απ=或23π. …………………………………10分 （23）选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分． 解（Ⅰ）原不等式可化为3,221231x x x ⎧>⎪⎨⎪+-+<⎩或132221231x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩，或122123 1.x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-<⎩，.....３分 解得x ∈∅或1324x -≤<或12x <-．. ....................................................4分 综上，原不等式的解集是34x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.........................................................5分 （Ⅱ）解：,x ∃∈R 使()5f x ≤-，等价于min ()5f x ≤-...................................6分()()()212212=1+f x x x t x x t t =+--≤+-- ........................................7分1+()1+t f x t ∴-≤≤，所以()f x 取得最小值1+t -.................................................................................8分1+5t ∴-≤-，得4t ≥或6,t ≤-∴t 的取值范围是(][)64,-∞-+∞，..............................................................10分。
福建省质检数学(理)(含答案)word版
2017年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面向量()2,1=a ，(),2m =-b ，若a 与b 共线，则m 的值为（ ） A ．1- B ．4- C ．1 D ．43．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，则其离心率为（ ）A B ．2C D ．54．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅ ”的充要条件是 A ． 2a >- B ．2a ≤- C ．1a >- D ．1a ≥-5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前9项和等于A ．0B ．8C ．144D ．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22- 8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立， 则a 的最小值为A ． 16B ． 9C ．4D ． 29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是A ．12B ．14C ．124D ．114410．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．()2321d xx -+=⎰ .12．523)1(xx +展开式的常数项是 ．13．圆C 过坐标原点，圆心在x 轴的正半轴上．若圆C 被直线0x y -=截得的弦长为22,则圆C 的方程是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（0>a ）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m 的最大值是 .15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉． 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈， 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=. (Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-,试判断ABC ∆的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)17. (本小题满分13分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面BCD ABD 平面⊥. （Ⅰ）求证：CD AB ⊥；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ？若存在，求出BCBN的值；若不存在，说明理由．18. (本小题满分13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E （ξ）． 19. (本小题满分13分)已知12(1,0),(1,0)F F -为平面内的两个定点，动点P 满足12PF PF +=记点P 的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）设点O 为坐标原点，点A ，B ，C 是曲线Γ上的不同三点，且0OA OB OC ++=．（ⅰ）试探究：直线AB 与OC 的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（ⅱ）当直线AB 过点1F 时，求直线AB 、OC 与x 轴所围成的三角形的面积． 20．(本小题满分14分)设函数)(x f 的图象是由函数21cos sin 3cos )(2-+=x x x x g 的图象经下列两个步骤变换得到： （1）将函数)(x g 的图象向右平移12π个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()h x 的图象；（2）将函数()h x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的1(0)2m m <<倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数)(x f 的图象． （Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）判断方程x x f =)(的实根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）设数列}{n a 满足)(,011n n a f a a ==+，试探究数列}{n a 的单调性，并加以证明．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换 已知向量11⎛⎫⎪-⎝⎭在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101m M 变换下得到的向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-10． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求曲线02=+-y x y 在矩阵1M-对应的线性变换作用下得到的曲线方程．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M 的极坐标为(,)4π，曲线C的参数方程为1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值． （3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲 设实数,a b 满足29a b +=．（Ⅰ）若93b a -+<，求x 的取值范围； （Ⅱ）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值．2017年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．B ； 10．B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．4 ； 12．10； 13．()2224x y -+=； 14．43； 15．①④．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.本小题主要考查两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．解法一：(Ⅰ)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②……………………………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③………………………………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-.………………………………………6分 (Ⅱ)由二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为22212sin 12sin 112sin A B C --+=-+,……………………………………………9分 所以222sin sin sin A C B +=.……………………………………………10分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………………………………………12分根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.……………………………………………13分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos 2cos 21cos 2A B C -=-可化为()()22sin sin 112sin A B A B C -+-=-+，……………………………………………8分 因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sin A B A B A B -+-=+. 又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又sin 0A ≠,所以cos 0B =，故2B π∠=.……………………………………………12分所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………13分17. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．满分13分．解法一：（Ⅰ）由已知条件可得2,2,BD CD ==BD CD ⊥．………………………………2分 ∵平面BCD ABD 平面⊥，BD BCD ABD =⋂平面平面． ∴BD A CD 平面⊥．……………………………………3分又∵ABD AB 平面⊂，∴CD AB ⊥．……………………………………4分（Ⅱ）以点D 为原点，BD 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(1,0,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,0),A B C D(1,1,0)M ．∴(0,2,0),(1,0,1)CD AD =-=--．………………6分设平面ACD 的法向量为),,(z y x =， 则⊥⊥,∴0,0,y x z =⎧⎨+=⎩令1x =，得平面ACD 的一个法向量为)1,0,1(-=，∴点M 到平面ACD的距离n MCd MC⋅== ．……………………………………………8分（Ⅲ）假设在线段BC 上存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60．……………………9分设,01BN BC λλ=<<，则(22,2,0)N λλ-， ∴(12,2,1)AN λλ=--，又∵平面ACD 的法向量)1,0,1(-=且直线AN 与平面ACD 所成角为60，∴0sin 60AN n AN n⋅==，……………………………………………11分 可得01282=-+λλ， ∴2141-==λλ或（舍去）． 综上，在线段BC 上存在点N ，使AN 与平面ACD 所成角为60，此时41=BC BN ．…………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由已知条件可得AD A ⊥B，AB AD ==121=⋅=∆AD AB S ABD ． 由（Ⅰ）知BD A CD 平面⊥，即CD 为三棱锥C-ABD 的高，又CD=2， ∴3231=⋅=∆-ABD ABD C S CD V ， 又∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，…………………………6分 ∴312121===---ABD C ADC B ADC M V V V ， ∵AD CD ⊥，，∴221=⋅=∆DC AD S ACD ， 设点M 到平面ACD 的距离为d ，则1133ADC d S ∆⋅=，即1133d ⨯=解得d =22，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22.…………………………………8分 （Ⅲ）同解法一． 解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵点M 为线段BC 中点，∴ 点M 到平面ACD 的距离等于点Ｂ到平面ACD 的距离的21，………………………………6分 由已知条件可得AD A ⊥B ，由（Ⅰ）知CD AB ⊥， 又AD CD D = ，∴ CD AB A 平面⊥， ∴点Ｂ到平面ACD 的距离等于线段AB 的长． ∵2=AB ，∴设点M 到平面ACD 的距离等于22……………………………………………8分 （Ⅲ）同解法一．18.本小题主要考查频率分布直方表、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解：(Ⅰ) 众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米．……………………………………4分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.50.122.50.337.50.252.50.267.50.182.50.140.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．…………………6分因为40.535>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进．……………………………………………8分（Ⅲ）记事件A 表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则9()10P A =.………………9分 随机变量ξ的可能取值为0,1,2.且9(2,)10B ξ . 所以2299()()(1)(0,1,2)1010kk k P k C k ξ-==-=，…………………………………………11分 所以变量ξ的分布列为…………………………………………12分11881012 1.8100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=（天）,或92 1.810E nP ξ==⨯=（天）. ……………………13分19．本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解法一：（Ⅰ）由条件可知， 点P 到两定点12(1,0),(1,0)F F -的距离之和为定值 所以点P 的轨迹是以12(1,0),(1,0)F F -为焦点的椭圆．…………………………………………2分又a =1c =，所以1b =，故所求方程为2212x y +=．…………………………………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++=，得1230x x x ++=，1230y y y ++=．…………………………5分（ⅰ）可设直线AB 的方程为y kx n =+(0)k ≠，代入2222x y +=并整理得，222(12)4220k x knx n +++-=，依题意，0∆>，则 122412kn x x k +=-+，121222()212ny y k x x n k +=++=+， 从而可得点C 的坐标为2242(,)1212kn n k k -++，12OCk k =-． 因为12AB OC k k ⋅=-，所以直线AB 与OC 的斜率之积为定值．……………………………8分（ⅱ）若AB x ⊥轴时，(1,),(1,22A B --,由0OA OB OC ++= ， 得点(2,0)C ，所以点C 不在椭圆Γ上，不合题意． 因此直线AB 的斜率存在．……………………………9分由（ⅰ）可知，当直线AB 过点1F 时, 有n k =，点C 的坐标为22242(,)1212k kk k-++． 代入2222x y +=得，4222221682(12)(12)k k k k +=++，即22412k k =+，所以2k =±． ……………………………11分（1）当2k =时，由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =-．故AB 、OC 及x 轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为1，且底边上的高1224h =⨯=，所求等腰三角形的面积11248S =⨯⨯=． （2）当2k =时，又由（ⅰ）知，12OC k k ⋅=-，从而2OC k =， 同理可求直线AB 、OC 与x． 综合（1）（2），直线AB 、OC 与x轴所围成的三角形的面积为8．…………………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ．由0OA OB OC ++= 得：1230x x x ++=，1230y y y ++=．………………………5分（ⅰ）因为点11(,)A x y ，22(,)B x y 在椭圆上，所以有：221122x y +=，222222x y +=，两式相减，得12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-=， 从而有1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+． 又123y y y +=-，33OC y k x =， 所以12AB OC k k ⋅=-，即直线AB 与OC 的斜率之积为定值．………………………………8分 （ⅱ）同解法一．20．本题考查三角恒等变化、三角函数的图象与性质、零点与方程的根、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分14分.解:(Ⅰ)()211cos 21cos cos 22222x g x x x x x +=-=+- …………………2分1cos 22sin 226x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭…………………………3分 ()sin h x x ∴=,…………………………4分()sin 1f x m x =+.…………………………5分(Ⅱ)方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………6分理由如下：由(Ⅰ)知()sin 1f x m x =+，令()()sin 1F x f x x m x x =-=-+,因为()010F =>,又因为102m <<,所以3102222F m πππ⎛⎫=-+<-< ⎪⎝⎭. 所以()0F x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭至少有一个根. …………………………7分 又因为()'1cos 1102F x m x m =-<-<-<, 所以函数()F x 在R 上单调递减,所以函数()F x 在R 上有且只有一个零点，即方程()f x x =有且只有一个实根. …………………………9分(Ⅲ)因为()110,sin 1,n n n a a f a m a +===+211,a a =>所以又3 sin11a m =+，因为012π<<，所以0sin11<<，所以321a a >=． 由此猜测1(2)n n a a n ->≥,即数列{}n a 是单调递增数列. …………………………11分以下用数学归纳法证明:,n N ∈且2n ≥时,10n n a a ->≥成立.(1)当2n =时,211,0a a ==,显然有210a a >≥成立.(2)假设(2)n k k =≥时,命题成立，即10(2)k k a a k ->≥≥．…………………………12分 则1n k =+时,()1sin 1k k k a f a m a +==+， 因为102m <<，所以()111sin 11122k k k a f a m a m π--==+<+<+<． 又sin x 在()0,2π上单调递增，102k k a a π-≤<<，所以1sin sin 0k k a a ->≥，所以1sin 1sin 1k k m a m a -+>+，即111sin sin 1()0k k k k a m a f a a +-->+==≥，即1n k =+时,命题成立. …………………………13分综合(1) ,(2)，,n N ∈且2n ≥时, 1n n a a ->成立.故数列{}n a 为单调递增数列. …………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．潢分7分．解：（Ⅰ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111101m m ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1011m ，即m =1．…………………………………………3分（Ⅱ）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ，所以11101M --⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………………………………4分 设曲线02=+-y x y 上任意一点(,)x y 在矩阵1M -所对应的线性变换作用下的像是(,)x y ''.由1101x x x y y y y '--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ……………………………………………5分 所以,x y x y y '-=⎧⎨'=⎩得,x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩代入曲线02=+-y x y 得2y x ''=．………………………6分 由(,)x y 的任意性可知,曲线02=+-y x y 在矩阵1M -对应的线性变换作用下的曲线方程为x y =2. ………………7分（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分7分．解：（Ⅰ）由点M的极坐标为(,)4π得点M 的直角坐标为(,4)４，所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．…………………………………………3分（Ⅱ）由曲线C的参数方程1,(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）化为普通方程为2)1(22=+-y x ，……………………………5分圆心为(1,0),A，半径为r =由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C 上的点的距离最小值为25-=-r MA ．…………7分（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲本小题主要考查绝对不等式、不等式证明等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）由29a b +=得92b a -=，即|6|2||b a -=． 所以93b a -+<可化为33a <，即1a <，解得11a -<<．所以a 的取值范围11a -<<．…………………………………………4分（Ⅱ）因为,0a b >， 所以23332()()32733a ab a b z a b a a b +++==⋅⋅≤===，…………………………………6分 当且仅当3a b ==时，等号成立．故z 的最大值为27．…………………………………………7分。
福建省宁德市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案
宁德市2017-2018学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．复数121iz i+=-对应的点z 在复数平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设()~,B n p ξ，若有8E ξ=,4D ξ=，则,n p 的值分别为（ ） A ．16 和12B ．15和14C ．18和23 D ．20和133．“因为指数函数xy a =是增函数,而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”， 导致上面推理错误的原因是（ ） A ．大前提错 B ．小前提错C ．推理形式错D ．大前提和小前提都错4．三个人独立破译一密码，他们能独立破译的概率分别是15、 25、 12，则此密码被破译的概率为（ ）A ．125 B ．625 C ．1925 D ．24255．3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ）A ．2种B ．9种C ．36种D ．72种6．给出下列类比推理(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)，其中类比结论错误．．的是（ ）A ．“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”.B ．“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a bC ∈，则0a b a b ->⇒>”. C ．“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则实数,a c a c b d =⇒==”．D ．“若,a b R ∈，则a b a b +≤+”类比推出“若,a b C ∈，则a b a b +≤+”. 7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A 为“恰好出现一个6点”，事件B 为“三个点数都不相同”，则概率()P B A 的值为（ ） A ．45B ．59C ．12D ．168．如图由曲线22y x x =+与21y x =+所围成的 阴影部分的面积是（ ）A ．0B ．23 C ．43D ．29．方程323950x x x ---=的实根个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．若11!22!33!20162016!S =⨯+⨯+⨯++⨯，则SA ． 0B ．1 C ．3 D ．911. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：在回归直线左下方的概率为（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 4512.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '<<-，则下列结论中一定错误．．．．的是（ ） A B C ．D第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．22(2sin )x x dx ππ--=⎰__________.14．设随机变量()~4,9N ξ,若()()33P c P c ξξ>+=<-,则c =__________. 15．2521(2)x x++ 展开式中4x 项的系数为__________. 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数之和，，，则第n (4)n ≥行倒数第四个数（从右往左数）为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分) 已知2111z m i m =++，21(23)2z m i =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且21z z +是纯虚数． （Ⅰ）求实数m的值．（Ⅱ）求12z z ⋅的值．18．(本题满分12分)已知函数()()2xf x x a e =+⋅在()()0,0f 处的切线与直线8y x =-平行.（Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）求()f x 的单调区间和极值． 19．(本题满分12分)64． （Ⅰ）求n 的值．（Ⅱ）求展开式中的常数项． 20．（本小题满分12分） 记123n S n =++++，2222123n T n =++++（Ⅰ）试计算11S T ，22S T ，33S T 的值，并猜想n nS T 的通项公式． （Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算n T 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21．(本题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取20名男女用户，汇总数据如下表由于部分数据丢失，根据原始资料只查得：从满意的人数中任意抽取2人，都是男生的概率是27． （Ⅰ）根据条件完成以上22⨯列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关．（Ⅱ）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．附：()22-=n ad bc χ，22．(本题满分12分) 已知函数()(0)ln xf x kx k x=+<． （Ⅰ）若()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，求k 的最大整数值．（Ⅱ）若1t ∃，22[,]t e e ∈，使()()12f t k f t '-≥成立，求k 的取值范围．宁德市2015—2016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理含答案
C ． 430
D． 215
7． 已知 F 是抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点， P 是 C 上的一点， Q 是 C 的准线上一点．若
ΔPQF 是边长为 2 的等边三角形，则该抛物线的方程为
2
A ． y 8x
2
B． y 6x
2
C． y 4x
2
D． y 2x
8． 已知锐角 , 满足 sin 2 cos ， cos(
的离心率 e 等于
5 A．
4
5 B．
3
C． 3
D． 2
10．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的
《张丘建算经》 中的一个问题： 鸡翁一， 值钱五， 鸡母一，
值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几
开始 t1
何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代
方程思想，可设 x, y, z 分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，
则不定方程为
z 5 x 3 y 3 100, 如图是体现张丘建求解 x y z 100.
该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是
①
是
Байду номын сангаасx 4t
否 结束
②
z 100 x y
A ． t 3? ， y 25 7t
B． t 3? ， y 25 7t
输出 x, y, z
t t1
B． x x 2 D．
2
x
x
正视图
2x 侧视图
3． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积 为 2，则图中 x 的值为
A．1 3
C． 3
2 B．
2 6
D． 6
俯视图
福建省宁德市高二数学下学期期末质量检测试题理(扫描版)
所以 -------------------------------------------------------8分
所以 ----------------------------------------------------------10分
所以 ----------------------------------------------------------10分
18．(本题满分 分)
解：(Ⅰ)解法1：因为 ----------------------------------------3分
------------------------------------5分
所以 --------------------------------------------------------6分
解法2： ---------------------3分
-------------------------------------------5分
所以 ----------------------------------------------------------6分
解法2：由二项展开式分别算出
----------9分
---------------------------------------12分
19．(本题满分 分)
解：(Ⅰ)记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.-------------------1分
解法（一）： ---------------------------------------4分
--------------------------------------------5分
福建省宁德市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)
福建省宁德市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z满足，则z＝（）A .B .C .D .2. （2分）因为对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）A . 大前提B . 小前提C . 推理形式D . 以上都是3. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2017高二下·扶余期末) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60°B . 假设三内角都大于60°C . 假设三内角至多有一个大于60°D . 假设三内角至多有两个大于60°5. （2分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0＜X≤1）=0.4，则且P（X＜0）=（）A . 0.4B . 0.1C . 0.6D . 0.26. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是（）A . 极大值为，极小值为0B . 极大值为0，极小值为C . 极大值为0，极小值为－D . 极大值为－，极小值为07. （2分）为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）收入x（万元）68101214支出y（万元）678910A . 15万元B . 14万元C . 13万元D . 12万元8. （2分） (2017高二下·延安期中) 若 =1，则f′（x0）等于（）A . 2B . ﹣2C .D .9. （2分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等，则锐角的值是（）A .B .C .D .10. （2分）把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记A(m,n)表示第m行的第n个数，，则m+n=（）A . 122B . 123C . 124D . 12511. （2分）数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（）A . 28B . 32C . 33D . 2712. （2分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A . -2B . 2C . -3D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·蚌埠期中) 曲线y=x3+x在x=1处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积为________．14. （1分）国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个座位，则恰好有2人是对号入座（座位号与自己车票相符）的坐法有________种？（用具体数字作答）15. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在（x2﹣x﹣2）3的展开式中x5的系数是________．16. （1分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数在处取得极小值，则 ________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数 .(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求证：当时， .18. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．19. （15分） (2016高二下·珠海期末) 某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．（1）样本中“手机迷”有多少人？（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY20. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，且对任意正整数n恒满足2an+1＝4an+2bn+1，2bn+1＝2an+4bn﹣1.（1）求证：{an+bn}为等比数列，{an﹣bn}为等差列；（2）求证（n＞1）.21. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，若直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角），曲线E的极坐标方程为ρ=4sinθ．射线θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣与曲线E分别交于不同于极点的三点A、B、C．（1）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（2）当β= 时，直线l过B、C两点，求y0与α的值．23. （10分） (2016高二下·永川期中) 已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设m，n，k为正实数，且m+n+k=f（0），求证：mn+mk+nk≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、22-2、23-1、23-2、。
福建省宁德市高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
福建省宁德市高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则A B =（ ）A. {}0,1,2,3B. {}1,2C. {}1D. {}2【答案】B 【解析】 【分析】通过A 和B ，然后交集运算即可得到答案. 【详解】因{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，所以{1,2}A B =,故选B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，难度很小.2.已知i 是虚数单位，复数21i 1i +⎛⎫=⎪-⎝⎭（ ）A. i -B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 【分析】通过完全平方公式，计算即可得到答案.【详解】212112i i i i +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭，故选B. 【点睛】本题主要考查复数的基本运算，难度很小.3.设函数()23,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(f f =（ ）A.14B.12C. 1D. 3【答案】A 【解析】【分析】1>可得到31log 2f ，再通过112<得到答案.1>，故31log 2f ，而112<，所以2111()==224f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题主要考查分段函数的运算，难度较小.4.若曲线3()ln f x x a x =-在点)(1,(1)f 处的切线与直线30x y +-=平行，则实数a =（ ）A. 4-B. 2-C. 2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】通过导函数求得(1)3f a '=-，从而知道切线斜率，建立方程即可得到答案.【详解】由于3()ln f x x a x =-,所以2()3af x x x'=-，所以(1)3f a '=-，又切线与直线30x y +-=平行，所以(1)31f a '=-=-，即4a =，故选D.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，直线平行的条件，难度较小.5.下列命题中的假命题．．．是（ ） A. R,e 0xx ∀∈> B. 00R,ln 1x x ∃∈< C. 2R,(1)0x x ∀∈-> D. i虚数单位，1i-为虚数【答案】C 【解析】 【分析】通过ABCD 选项逐一判断即可.【详解】对于A 选项，显然e 0x >，故A 为真命题；对于B 选项，当01x =时，0ln 01x =<，故B 为真命题；对于C 选项,当1x =时，2(1)0x -=，故C 为假命题；对于D 选项，i 为虚数单位，1¯i为虚数，故D 为真命题，故答案为C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，意在考查学生的分析能力及逻辑推理能力，难度不大.6.已知函数()e 3xf x =-，()ln 3g x x =-，()1h x x =-的零点依次为,,a b c ，则（ ） A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】通过零点的定义可确定a,b,c 的值，从而判断其大小.【详解】由题意得()3af a e =-，故ln3a =，()ln 3g b b =-，故3b e =，h(1)=1-1=0，故1c =，因此c a b <<，故选C.【点睛】本题主要考查零点的求解，无理数的大小判断，难度不大.7.中华文化博大精深。
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宁德市2017-2018学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1. 复数的共扼复数对应的点所在象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，对应点坐标为，对应点在第三象限,选C.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过A. 0.5%B. 1%C. 2%D. 5%【答案】D【解析】，则，出错概率不超过5%选D.3. 某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为A. 0.02B. 0.04C. 0.48D. 0.49【答案】C【解析】选C.4. 某校9人入选3人篮球赛，若训练时分为三组，每组3人，则不同的分法种数有A. 280B. 1680C. 10080D.【答案】A【解析】选A.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.5. 篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 =A. B. C. D.【答案】B【解析】选B.6. 如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于A. B.C. D.【答案】A【解析】选A.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是A. 62 B. 64 C. 76 D. 77【答案】D【解析】选D.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.8. 函数的图象如图，则的单调递减区间是A. B.C. D.【答案】A【解析】；令，则的零点为，对称轴为图象先增再减再增，则函数开口向上，先减后增，单调减区间为选A.9. 直线与曲线相切，则的值为A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】设直线与曲线切点为，切点斜率为-2，则，从而，切点为选A.10. 某高校从7名大学生志愿者中选派4名去4个村庄进行环保宣传（每村1人），其中甲和乙两人中有且只有一个人去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数有A. 10 B. 96 C. 144 D. 240【答案】D【解析】分配人员：（1）甲去，则乙不去丙去，剩余两人选法有种（2）乙去，则甲丙都不去，剩余三人选法有种则分配人员共10种分配村庄：有种则共有240种,选D.11. 已知三角形的三边长分别为，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在；其中错误命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】假设选项1：选项2：当时，，错误选项3：选项4：综上，只有一个错误,选B.12. 设函数,其中，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】；，在单调减，则时，；时，，则原题转换为存在唯一整数，使得；，令因为为整数，则，而，则所以，解得，即选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 随机变量服从二项分布，且，则=__________.【答案】【解析】14. __________.【答案】0【解析】15. 若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】定义域，在上恒成立，即在上恒成立，，当且仅当时成立，则点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.【答案】33【解析】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知是复数，且，均为实数(为虚数单位).（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析:（1）设,根据复数为实数条件列方程组,解得（2）根据复数模的定义得方程,解方程可得实数的值.试题解析：解：（1）设则；均为实数，（2）由得或18. 已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）令，则展开式右边为,左边为（2）即求展开式中含x2的项的系数:根据对应关系可得,即为.试题解析：解：（1）令，得,（2）展开式中含x2的项为： ,.点睛：赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.19. 已知.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若在上不单调，求实数的取值范围.【答案】（1），,（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定极值取法（2）即在上存在导函数零点,根据零点存在定理可得, 解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，由得或由得在和上单调递增，在上单调递减,（Ⅱ）,在上单调递增,所以，要使函数在区间上不单调，只需,即.20. 电视剧《人民的名义》中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时．（Ⅰ）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析:（1）先确定前两个群主所需时间: ①第一个10分钟，且第二个30分钟；②第一个30分钟，且第二个10分钟；③第一个和第二个均为20分钟．根据互斥事件概率加法可得所求概率（2）先确定随机变量取法:.再分别确定对应事件及对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望........................试题解析：解：设表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：（Ⅰ）表示事件“第三个顾客恰好等待40分钟开始办理业务”，则事件对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为30分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为10分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为20分钟．所以.（Ⅱ）X所有可能的取值为.对应第一个顾客办理业务所需的时间超过20分钟，所以；对应第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过10分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为20分钟，所以；对应两个顾客办理业务所需的时间均为10分钟，所以；所以X的分布列为21. 已知（）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求最小正整数，并给出证明．【答案】（1）见解析（2）最小正整数等于5.【解析】试题分析:（1）利用分析法证不等式:两边平方,整理转化,再平方即得已知事实（2）先逐个代入验证并归纳猜想最小正整数.再利用数学归纳法进行证明: 当时，利用放缩及归纳假设得,即可证明试题解析：证明：（Ⅰ）要证：即证：只需证：即证：只需证：只需证：上式显然成立不等式成立.（Ⅱ）即当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式不成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；当时，左边=，右边=，不等式成立；故猜想最小正整数.下面证明时成立：证法一：（数学归纳法）①当时，左边=，右边=，不等式成立②假设当时，不等式成立，即,则当时，当时，显然故即时不等式成立综上，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5.证法二：当时，由得即所以，不等式在时恒成立，且最小正整数等于5.22. 已知，（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）先求函数导数,再导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,结合函数图像确定函数值域（2）利用变量分离转化为求对应函数最值: ,利用导数及罗比特法则可得,因此,也可分类讨论求最值试题解析：解：（Ⅰ）定义域为，令，即得，当时，；当时，，当时，取得极小值即最小值函数的值域为.（Ⅱ）令，，令，，①若，，在上单调递增，，即，在上单调递增，，不符合题意；②若，由得，当时，，在上单调递增，从而,即，在上单调递增，从而，不符合题意；③若，则，在上单调递减，，即，在上单调递减，，从而.综上所述，的取值范围是.。