上师大附中2013届高三数学基础达标训练(12)
【Word版解析】山东省师大附中2013届高三上学期期中考试 数学文试题
(山东师大附中2010级高三模拟考试)数学（文史类）2012.11.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于 A.{}1 B.{}1,2 C.{}2 D.{}0,1,2【答案】D【解析】()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选D. 2.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B.,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B 正确.3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数,则满足对称轴4222a a --=≤，即1a ≤，所以“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件，选B. 4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为【答案】A【解析】()()2,211121221,21x x x xxf x ⎧<⎪⎡⎤=+--=⎨⎣⎦>⎪⎩，即()2,01,0x x f x x ⎧<=⎨>⎩，选A.5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以BA CD EF CD DE EF CF ++=++= ,选D.6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.7.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C. 8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形 【答案】D【解析】由cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B -++=,因为1cos()1,1sin()1A B A B -≤-≤-≤+≤，所以必有cos()1A B -=且sin()1A B +=，所以A B =且2A B π+=,所以2C π=,即ABC ∆是等腰直角三角形，选D.9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由()()1,f x f x +=-得()()2,f x f x +=即函数()f x 的周期为2，因为()f x 是偶函数，且在[1,0]-上是增函数，所以在[0,1]是减函数，所以()[]1,2f x 在上递增，在[2,3]上递减，选C.10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C. 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4± B.4 C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 12.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈ 【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈.14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】43【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以11(),()22AE AD AC AF AB AC =+=+ ,又AC AE AFλμ=+，所用111()()(2)222AE AF AD AC AB AC AC AD AB +=+++=++,又AD AB AC += ,所以32AE AF AC += ，即2233AC AE AF =+ ，所以23λμ==，所以43λμ+=.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________.【答案】 43(,)55-或43(,)55-【解析】设向量坐标为(,)x y ，则满足223401x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求向量坐标为43(,)55-或43(,)55- 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①【解析】442222sin cos (sin cos )(sin cos )y x x x x x x =-=-+22(sin cos )cos 2x x x =-=-，周期为π，所以①正确；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误；③错误；④由()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则2，即()12k k Z παπ=±∈，错误；⑤sin()cos 2y x x π=-=-，在(0,)π上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin2A =b 和c 的等比中项.（1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)t a n t a n 1t a n t a n3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行. （1）求m 的值和该切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理试题
【答案】C
【解析】特值法，取 ，得 ，所以排除A,B;取 ， ，排除D,选C.
12.函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数 ， ，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数 和 的图象如图 ，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.
第II卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分）
13.若 ，则 的值等于___________.
【答案】
【解析】由 得 ，所以 ，所以 ， .
14.计算： _____________.
【答案】
【解析】 .
15.函数 是定义在R上的偶函数，且 ，当 时， ______________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即函数 的周期是4， .
1.已知全集 ，集合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，所以 ， ，所以 ，选D.
2.函数
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ,所以 ，选A.
3.已知 ，函数 在同一坐标系中的图象可能是
【答案】C
【解析】当 时，A,B,C,D都不正确；当 时，C正确，选C.
4. 是函数 在区间 上单调的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】要使函数 在区间 上单调，则有对称轴 满足 或 ，所以 是函数 在区间 上单调的充分而不必要条件，选A,
5.已知 ，则 的大小关系是
上师大附中2010届高三数学基础训练(20套)
上师大附中2010届高三数学基础达标训练（1）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–43B. –34C.34D.432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）.A. 2，B.，2 C. 4，2 D. 2，5．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）.A. k1< k2 < k3B. k3< k1 < k2C. k2< k1 < k3D. k3< k2 < k16．函数y=log|x+1|的图象是（）.A. B. C. D.7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）.A. (-3 , 6)B. (3 , -6)C. (6 , -3)D. (-6 , 3)9．（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）.A. 1ab a b--+ B. 1a b-- C. 1ab- D. 12ab-10．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）.A.x和S2B. 3x+5和9S2C. 3x+5和S2D.3x+5和9S2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为3y x=±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.主视图俯视图左视图l112．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为_ _.13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_ _. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点5(3,)6M π，(4,)3N π，则线段MN 为长度为 . 15. （10分）对于函数f (x )= a -221x +(a ∈R )：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a 使函数f (x )为奇函数？1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B11. 2219y x -= 12. 1213. 22n n - 14. 5. 15. 解：（1）函数f (x )的定义域是R ，设x 1 < x 2 ，则 f (x 1) – f (x 2) = a -1221x +-( a -2221x +)=12122(22)(21)(21)x x x x -++，由x 1<x 2 ，1222x x -< 0，得f (x 1) – f (x 2) < 0，所以f (x 1) < f (x 2). 故，f (x )在R 上是增函数.（2）由f (-x )= -f (x )，求得a =1.上师大附中2010届高三数学基础达标训练（2）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（ ）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 复数11z i=-的共轭复数是（ ）.A ．1122i + B ．1122i - C ．1i - D ．1i + 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）. A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（ ）. A. π B. 2π C.2πD.4π7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a+b|的值为（ ）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）.A ．2-B ．2C ．4-D ．49.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a的值是（ ）. A ．-2 B. C. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是 ，单调递减区间是___________．12．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．1～5 CABBC 6～10 ACDDA11. (,0)(2,)-∞+∞ ；(2,)+∞ 12. 113.14.15. 解：（1）∵ tan2α=2，∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---，所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+. （2）由(1)知，tan α=－43， 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.上师大附中2010届高三数学基础达标训练（3）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（ ）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．计算31ii-=+（ ）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ ）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（ ）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）. A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为（ ）.A.5B.1C.15D.89．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.A ．240种 Ｂ．300种 Ｃ．144种 Ｄ．96种 10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（ ）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12.关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-； ②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面． 其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为 ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为 ．15. 已知(sin )a x x =，(cos ,cos )b x x = ，()f x a b =⋅ .（1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．1～5 ABBCA 6～10 BCAAC11. 1 12.①、③ 13. 0 14. 221)1x y (-+=、22(21)41x y -+=.15. 解：（1）a b ⊥ ， 0a b ∴⋅=．a b ∴⋅2sin cos x x x =⋅1sin 222x x =++sin(2)03x π=++=42233x k πππ∴+=+或2233x k πππ+=-+, 2x k ππ∴=+ 或 3k ππ-+. ∴所求解集为{,}23x x k k k Z ππππ=+-+∈或（2）()f x a b =⋅sin(2)3x π=++22T ππ∴==.222232k x k πππππ∴-≤+≤+，∴原函数增区间为5[,]1212k k ππππ-+ ()k Z ∈上师大附中2010届高三数学基础达标训练（4）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1. 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）.A.13B.16 C. 23 D. 123. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p为真命题或q 为真命题”是真命题； ②命题“p 为真命题且q 为假命题”是假命题；③命题“p 为假命题或q 为真命题命题”是真命题； ④命题“p 为假命题或q 为假命题”是假命题。
山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测 理科数学
山东师大附中2010级高三第三次模拟考试数学（理工类） 2012年12月1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、数列、不等式、向量第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D【解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2x x x x xx ->=<-<=<<,所以1{1}2R A x x x =≥≤或ð，即1(,][1,)2R A =-∞+∞ ð，选D.2．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 【答案】A 【解析】由1tan ,47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11tan()tan 3744tan tan()14441tan()tan 1447ππαππααππα-+-=+-===-+++，所以解得3sin 5α=，选A. 3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且101320132013a S ==，则1a =（ ） A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011【答案】D【解析】在等差数列中，1201320132013()20132a a S +==，所以120132a a +=，所以120132220132011a a =-=-=-，选D.4.非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是（ ）A . //a b B. 20a b += C. ||||a ba b =D. a b =【答案】B【解析】要使||||||a b a b -=+成立，则有,a b 共线且方向相反，所以当20a b += 时，满足2a b =-，满足条件，所以选B.5. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 【答案】D【解析】在等比数列中，56478a a a a ==-，所以公比0q <，又472a a +=，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩。
山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学文试题
山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学（文史类） 2012年12月12日注意事项：1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、推理与证明和算法内容。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1．复数12()1i z i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知=>==<==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log|{2A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．634. 平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a ，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 5. 数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则4a 等于A ．35 B ．34 C ．1 D ．326. 下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．7．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B =A.6πB.4πC.3πD.23π8. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部9. 下列三个不等式中，恒成立的个数有①12(0)x x x+≥≠ ②(0)c c a b c a b<>>>③(,,0,)a m a a b m a b b mb+>><+.A ．3 B.2C.1D.010. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．911．设0,0.a b >>1133abab+与的等比中项，则的最小值A ．2B ．41 C ．4 D ．812．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且 则下列结论正确的是（ ）A.11x >-B. 20x <C.20x <1<D. 32x >山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 不等式102x x -<+ 的解集是14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且4629a a a =⋅，2a =1， 则1a =15．程序框图（如图）的运算结果为 16．已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:（15题） 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，已知45A =，4cos 5B =.（1）求sin C 的值；（2）若10,BC D =为A B 的中点，求C D 的长.18．（本小题满分12分） 已知函数()212cos ,22f x x x x =--∈R.（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；10987654321 a a a a a a a a a a（2）设A B C ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，sin 2sin B A =，求,a b 的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程0232=+-x ax 的解为，1 d ． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式； （2）求数列{n n a 13-}的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）已知1=x 是函数()()2xf x ax e =-的一个极值点．(a ∈R )（1）求a 的值；（2）任意1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e -≤ 21.（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（1）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立的正整数m 的最小值．22.（本小题满分14分） 已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(.（1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.（2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.山东师大附中2010级高三模拟考试2012年12月6日数学（文史类）参考答案一、选择题DACBA DCCBB CC 二、填空题13．{}12<<-x x 14．31 15．24 16．598三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（1） 三角形中,54cos =B ,所以B 锐角∴53sin =B --------3分所以1027sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C --------6分(2) 三角形ABC 中，由正弦定理得ABC CAB sin sin =, ∴14=AB ， --------9分又D 为AB 中点，所以BD=7在三角形BCD 中，由余弦定理得 37cos 2222=⋅⋅-+=B BD BC BDBCCD∴37=CD --------12分18. （本小题满分12分） 解：(1)1)62sin(21cos2sin 23)(2--=--=πx x x x f ……………………4分π=T 故 最小值为-2 ……………………6分(2) 01)62sin()(=--=πC C f 而),0(π∈C∴262ππ=-C ,得3π=C ……………………9分由正弦定理 A B sin 2sin =可化为a b 2=由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=2222324a a a a =-+= ∴2,1==b a ……………………12分 19．（本小题满分12分）解 ：（1）方程0232=+-x ax 的两根为d ，1． 利用韦达定理得出2,1==d a ． -----------2分由此知12)1(21-=-+=n n a n ，2ns n =-----------6分（2）令113)12(3--⋅-==n n n n n a b则123213)1-2n (353311-⋅++⋅+⋅+⋅=++++=n n n b b b b Tn n n n T 3)12(3)3-2n (3533313132⋅-+⋅++⋅+⋅+⋅=- -----------8分两式相减，得n n n T 3)1-2n (3232321212⋅-⋅++⋅+⋅+=-- -----------10分nn 3)1-2n (31)31(611⋅---+=- nn 3)122⋅---=（.nn n T 3)1(1⋅-+=∴. ------------12分20．（本小题满分12分）（1）解：'()(2)e x f x ax a =+-， --------------------2分由已知得0)1('=f ，解得1=a ．当1a =时，()(2)e x f x x =-，在1x =处取得极小值．所以1a =. ---4分（2）证明：由（1）知，()(2)e x f x x =-，'()(1)e x f x x =-.当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=x e x x f ，)(x f 在区间[]0,1单调递减； 当(]1,2x ∈时，'()(1)0x f x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增. 所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-.------ 8分 又(0)2f =-，(2)0f =，所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =. ----------10分 对于[]12,0,2x x ∈，有12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-．所以12()()0(e)e f x f x -≤--=. -------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠…………2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=nn a …………4分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， …………6分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n nn n n ． …………8分 ∵21221696159911615615615n nT n n n n T n nn nn n+++++=⋅==+>+++，又0n T >，∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列． ∴当1=n 时，n T 取得最小值151． …………10分要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m>-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． …………12分 22．（本小题满分14分） ⑴ 022)('2≥+-=xa xx f ∴x xa 22-≥在),1[+∞上恒成立…………2分令),1[,22)(+∞∈-=x x xx h ∵022)(2'<--=xx h 恒成立 ∴单调递减在),1[)(+∞x h …………4分0)1()(max ==h x h … ………6分 ∴0≥a … ………7分 (2) 0,22)(3>-+=x ax x x g∵a x x g +=2'6)( …………9分 易知0≥a 时, 0)('≥x g 恒成立 ∴,),0()(单调递增在+∞x g 无最小值,不合题意 ∴0<a …………11分 令0)('=x g ,则6a x -=(舍负) 列表如下,(略)可得,()x g 在 ()6,0(a -上单调递减，在),6(∞+-a 上单调递增，则6a x -=是函数的极小值点。
上师大附中高三数学基础达标训练(12)
上师大附中高三数学基础达标训练（12）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．若规定211,log 01a b ad bc c d x=-<则不等式的解集是（ ）. A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．（-∞，2） D ．（-∞，3）2．给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）.A ．2450B ．2550C ．4900D ．50503．复数211221,2,z z i z i z =+=-=则（ ）.A ．2455i -B ．2455i + C ．2455i -+ D ．2455i --4．函数212()log f x x x =-的零点个数为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．35．数列{}n a 的前n 项和S n ，且21,2n a n n =-+≥则时，下列不等式成立的是（ ）. A ．1n n na S na << B ．1n n na na S << C ．1n n S na na << D ．1n n na S na <<6．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（ ）.A ．124 B ．112 C ．16 D ．137．已知函数12()log f x =1()x x +，则下列正确的是（ ）.①()f x 的定义域为(0,)+∞； ②()f x 的值域为[)1,-+∞ ； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在（0，1）上单调递增 . A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④8．已知点(,)P a b Q 与点（1，0）在直线2310x y -+=的两侧，则下列说法正确的是（ ）. ①2310a b -+>； ②0a ≠时，b a有最小值，无最大值；③22,M R a b M+∃∈+>使恒成立； ④0a >且1a ≠,0b >时, 则1ba -的取值范围为12(,)(,)33-∞-+∞UA ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9.将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是（ ）. A ．（2006，2006） B ．（2006，2007） C ．（2007，2006） D ．（2007，2007）10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）.P A C 1 1A ．5cmB ．52cmC ．5(21)cm +D ．6cm11．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x =12．在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35. 已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，中国女排取胜的概率 .13．已知点P 为椭圆2213x y +=在第一象限部分上的点，则x y +的最大值等于 .14．命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根.命题q ：函数2(3)1y x a x x =+-+的图象与轴有公共点.若命题“P 为真命题或q 为真命题”为真命题，而命题“P 为真命题且q 为真命题”为假命题，则实数a 的取值范围是 .15. 设数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =2211()b a a b -=求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.2-2O 62xy1～5 AACBD 6～10 CCDDC 11. 2sin4x π12.29762513. 2 14. (][),0(1,5)6,a ∈-∞+∞U U 15. 解：由23122n S n n =- ，得111a S ==. 12,n n n n a S S -≥=-时 =223131(1)(1)2222n n n n ⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦=32n -，对于1n =也成立.故{}n a 的通项32n a n =-. 21413a a -=-=Q ，111b a ==， 由2211()b a a b -=，得{}n b 的公比为2113b q b ==. 故{}n b 的通项11()3n n b -= .。
上师大附中2013届高三数学基础达标训练(7)
上师大附中高三数学基础达标训练（7）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．设集合A={x | x ≤13}，a =3，那么（ ）.A. a AB. a ∉AC. {a }∈AD. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（ ）. A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）. A.（1，2） B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（ ）. A. 3 B. 6 C. 12 D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）. A. 810 B. 840 C. 870 D.900 6. 函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是（ ）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为23，则其外接球的表面积为（ ）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8． 实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（ ）. A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈ ，若2,tan()54a b πα=+= 则（ ）. A ．13 B ．27 C ．17 D ．23 （理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）.A ．103 B ．559 C ．809 D ．50910. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅= ，则O 到弦AB 的距离OH 等于（ ）. A ．203B ．154C ．125D ．415 11. 复数21i i -+(i 是虚数单位)的实部为 . ⊂ ≠ ⊂ ≠ x y O 1 －1 B ． x y O 1 －1 A ． x yO 1 －1 C ． x y O 1 －1 D ．12. 在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 .13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. （理）自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 . 15. 已知函数33()3sin cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-． （1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间． 否 是开始 输入f 0 (x ) :0i = 1():()i i f x f x -'=结束 :1i i =+ i =2007 输出 f i (x )1～5 DABAB 6～10 DBB C （D ）C 11.12 12.42 13. sin x 14. 85（cos()23πρθ-=.） 15. 解：（1）依题意得333sin[()]cos[()]12323a ππ⨯-+⨯-+=，解得13a =+. （2）由33()3sin cos 22f x x x a =++32sin()1326x π=+++， ∴函数()y f x =的最小正周期24332T ππ==. 由33222262k x k πππππ+≤+≤+，得42483939k k x ππππ+≤≤+()k Z ∈. ∴ 函数()y f x =的单调递减区间为4248[,]()3939k k k Z ππππ++∈.。
上师大附中高三数学基础达标训练(20)
上师大附中高三数学基础达标训练（20）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．设集合{}1,2,3A =，集合{}2,3,4B =，则A B =I （ ）.A ．{}1B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}1,2,3,42．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个. 用系统抽样法从中抽取容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是（ ）.A ．124B ．136C ．160D ． 163．在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为2203，那么BC 的长度为（ ）.A ．25B ．51C ．493D ．494．圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线y =x 对称的圆是（ ）.A ． (x -1)2+(y +4)2 =1B ．(x -4)2+(y +1)2=1C ． (x +4)2+(y -1)2 =1D ． (x -1)2+(y -4)2 =15．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ）.A ．1辆B ．10辆C ．20辆D ．70辆6．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y R ∈满足()()()f x f y f x y +=+，则（ ）.A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 既为奇函数又为偶函数D ．()f x 既非奇函数又非为偶函数7．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中为假命题．．．的是（ ）. A ．若//a b ，则//αβ B ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交8．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y 轴表示离校的距离，x 轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）.9．设复数11i z i+=-，则0122334455667788888888C C z C z C z C z C z C z C z +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=（ ）. A ．16 B ．15 C ．16i D ．16i -10．下列关系式中，能使α存在的关系式是（ ）.A ．5sin cos 3αα+=B ．()()cos sin cos sin 2αααα+-=C ．1cos22cos αα+=-D ．121cos 2log 2α-= 11．已知向量,a b r r 满足：1,2,2a b a b ==-=r r r r ，则a b +r r 的值是__________．12．已知球的表面积为12π，则该球的体积是 ．13．二项式622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为_________________.(结果用数字表示). 14．已知函数()sin(2)4f x x π=-，在下列四个命题中：①()f x 的最小正周期是4π；②()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移4π个单位得到； ③若121212,()()1,(,0)x x f x f x x x k k z k π≠==--=∈≠且则且 ④直线()8x f x π=-是图象的一条对称轴，其中正确的命题是 .（填上序号） 15．过椭圆2222x y +=的左焦点引一条倾斜角为45︒的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．1～5 CDDBC 6～10 ADDBC 11. 6 12. 43π 13. 60 14. ③ ④15. 解：椭圆方程即2212x y +=，∴2222,1a b c ===，1c ∴=，∴左焦点为1(1,0)F -， ∴过左焦点1F 的直线为tan 45(1)y x =︒+g ，即1y x =+；代入椭圆方程得2340x x +=，1240,3x x ∴==-， ∴所求三角形以半短轴为底，其面积为1421233S =⨯⨯-=．。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试 数学文试题
(山东师大附中2010级高三模拟考试)数学（文史类）2012.11.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于 A.{}1 B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,2【答案】D【解析】()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选D. 2.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A.,x x R e x ∃∈>B.,x x R e x ∀∈≥C.,x x R e x ∃∈≥D.,x x R e x ∀∈>【答案】B【解析】特称命题的否定为全称命题，所以B 正确.3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数,则满足对称轴4222a a --=≤，即1a ≤，所以“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的充分不必要条件，选B. 4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为【答案】A【解析】()()2,211121221,21x x x xxf x ⎧<⎪⎡⎤=+--=⎨⎣⎦>⎪⎩，即()2,01,0x x f x x ⎧<=⎨>⎩，选A.5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF【答案】D【解析】因为BA DE =,所以BA CD EF CD DE EF CF ++=++=,选D.6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.2【答案】C 【解析】()cos cos 11sin tan 2cos 2πααπααα+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，选C.7.为得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位【答案】C【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)cos 2()224y x x x x πππ==-=-=-，所以为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，选C. 8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC ∆是A.等边三角形B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形 【答案】D【解析】由cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=得cos()sin()2A B A B -++=,因为1cos()1,1sin()1A B A B -≤-≤-≤+≤，所以必有cos()1A B -=且sin()1A B +=，所以A B =且2A B π+=,所以2C π=,即ABC ∆是等腰直角三角形，选D.9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【答案】C【解析】由()()1,f x f x +=-得()()2,f x f x +=即函数()f x 的周期为2，因为()f x 是偶函数，且在[1,0]-上是增函数，所以在[0,1]是减函数，所以()[]1,2f x 在上递增，在[2,3]上递减，选C.10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 【答案】C【解析】由题意知数列{}n a 满足10900a a >⎧⎨≤⎩，即20902080d d -+>⎧⎨-+≤⎩，所以20952d d ⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，即20592d <≤，选C. 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4± B.4 C.4-D.5【答案】B【解析】因为，因为225320a a q q ==>，又253716a a a ==，所以54a =，选B. 12.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.2 C.1D.0【答案】C【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 【答案】37[,]()88k k k Z ππππ++∈ 【解析】由3222242k x k πππππ+≤-≤+，得3788k x k ππππ+≤≤+，即函数的单调减区间为37[,]()88k k k Z ππππ++∈. 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________. 【答案】43【解析】因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以11(),()22AE AD AC AF AB AC =+=+,又AC AE AFλμ=+，所用111()()(2)222AE AF AD AC AB AC AC AD AB +=+++=++,又AD AB AC +=,所以32AE AF AC +=，即2233AC AE AF =+，所以23λμ==，所以43λμ+=.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________. 【答案】 43(,)55-或43(,)55-【解析】设向量坐标为(,)x y ，则满足223401x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求向量坐标为43(,)55-或43(,)55- 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 【答案】 ①【解析】442222sin cos (sin cos )(sin cos )y x x x x x x =-=-+22(sin cos )cos2x x x =-=-，周期为π，所以①正确；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，错误；③错误；④由()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则2，即()12k k Z παπ=±∈，错误；⑤sin()cos 2y x x π=-=-，在(0,)π上单调递增，所以⑤错误，综上真命题的序号为①，三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin2A =b 和c 的等比中项.（1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且()t a n t a n 1t a n t a n3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图象在2x =处的切线与直线512y x =-+平行. （1）求m 的值和该切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1x f x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。
上师大附中高三数学基础达标训练(15)
7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 上师大附中高三数学基础达标训练（15）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．已知()1a bi i i +=-，其中a 、b R ∈, i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（ ）.A ．i ，i -B ．1，1C ．1，1-D ．i ，1-2．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，则集合M N I =（ ）.A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）. A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知a r 与b r 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -r r 等于（ ）.A ．7B ．10C ．13D ．45．下列说法错误．．的是（ ）. A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“存在实数x ，使得210x x ++<”，则命题p 的否定形式：“对任意实数x ，均有210x x ++≥”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）.A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与15 7．函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是（ ）. A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．3(1,)2D ．3(,2)2 8．若椭圆的焦距与长轴的比为12，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ）. A ．4 B ．3 C ． 2 D ．239．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，410．已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）.A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或 2b >D ．不能确定11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出俯视图 主视图的结果是 . 12. 已知实数x y z 、、满足231x y z ++=，则222x y z ++的最小值为 . 13．（文）等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +的值是 ．（理）在极坐标系中，过圆4cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 ．14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则6a = ； 345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .15．已知A ,B ,C 为ABC ∆三内角，其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求A ； （2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．1～5 BCAAC 6～10 CBACC 11. 2 12.114 13. 24（cos 2ρθ=） 14. 42,97300. 15. 解：（1）1cos cos sin sin 2B C B C -=Q ，1cos()2B C ∴+=. 又0B C π<+<Q ，3B C π∴+=. A B C π++=Q ，23A π∴=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得 222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ ，即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴=.11sin 4222ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=。
上师大附中高三数学基础达标训练(14)
上师大附中高三数学基础达标训练（14）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2()U U A B A C B ===I ,则集合=（ ）.A .{1，2，3，4，5} B.{1， 3} C.{1，2，3} D.{4，5}2. 复数(1)(2)i i i++=（ ）. A.13i - B. 3i -+ C.32i - D.3i -3. 已知5cos 13α=，且α是第四象限的角，则()tan 2πα-=（ ）.A .125- B.125 C. 125± D.512±4. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（ ）.A .()f x x x =- B.()3f x x = C.()cos f x x = D.()ln xf x x = 5. 如图，线段AB 与CD 互相平分，则BD u u u r可以表示为（ ）.A .AB CD -u u u r u u u r B. 1122AB CD -+u u u r u u u r C. 1()2AB CD -u u u r u u u r D. ()AB CD --u u u r u u u r 6. 若直线220ax by -+=(,)a b R ∈始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则ab 的最大值是（ ）. A.1 B.14 C.12D.不存在最大值 7. 在4和67之间插入一个含有n 项的等差数列，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 的值为（ ）.A.22B. 23C. 20D.21 8. 下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸 (单位:cm )，可知几何体的表面积是（ ）.A.2182 3 cm +B.221 32cm C.218 3 cm + D.262 3 cm + 9. 正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足1177,a b a b ==且17a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为（ ）. A ．4a =4b B ．4a ＜4b C ．4a ＞4bD ．不确定10. 无论m 取任何实数值，方程2332()2x x m x -+=-的实根个数都是（ ）.A.1个B. 3个C. 2个D.不确定11. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内概率____________.12.已知椭圆C 以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆C 以抛物线216x y =的焦点为焦点，以双曲线221169y x -=的焦点为顶点，则椭圆C 的标准方程为________________.DCB A13. 直线()2232x tt y t⎧=--⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点()2,3P -距离等于2的点的坐标是 .14. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n 件首饰所用珠宝总数为_________________颗.15. 如图，设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点. （1）设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.AyxO2F 1F1～5 BDBAB 6～10 BCACC11. 312- 12. 221925x y += 13. ()()3,4,1,2-- 14. 66；22n n -15. 解：（1）24a =，221914a b+=. 24a =，23b =. 椭圆的方程为22143x y +=.（2）设1KF 的中点为(,)M x y ，则点(21,2)K x y +.又点K 在椭圆上，则1KF 中点的轨迹方程为22(21)(2)143x y ++=.。
上师大附中2013届高三数学基础达标训练(15)
7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 上师大附中高三数学基础达标训练（15）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．已知()1a bi i i +=-，其中a 、b R ∈, i 为虚数单位，则a 、b 的值分别是（ ）.A ．i ，i -B ．1，1C ．1，1-D ．i ，1-2．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，则集合M N =（ ）. A ．{}2x x <- B ．{}3x x > C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 3．函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）. A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数4．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ）.A ．7B ．10C ．13D ．45．下列说法错误．．的是（ ）. A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“存在实数x ，使得210x x ++<”，则命题p 的否定形式：“对任意实数x ，均有210x x ++≥”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）.A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与157．函数1()x f x e x=-的零点所在的区间是（ ）. A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．3(1,)2D ．3(,2)2 8．若椭圆的焦距与长轴的比为12，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ）.A ．4B ．3C ． 2D ．239．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，410．已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈,对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）.A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或 2b >D ．不能确定11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出俯视图主视图的结果是 .12. 已知实数x y z 、、满足231x y z ++=，则222x y z ++的最小值为 .13．（文）等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +的值是 ．（理）在极坐标系中，过圆4cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 ．14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则6a = ； 345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝.15．已知A ,B ,C 为ABC ∆三内角，其对边分别为a 、b 、c ，若1c o s c o s s i n s i n 2BC B C -=. （1）求A ； （2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．1～5 BCAAC 6～10 CBACC 11. 2 12.114 13. 24（cos 2ρθ=） 14. 42,97300. 15. 解：（1）1cos cos sin sin 2B C B C -=，1cos()2B C ∴+=. 又0B C π<+<，3B C π∴+=. A B C π++=，23A π∴=. （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得 222(23)()22cos3b c bc bc π=+--⋅ ， 即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴=.113sin 43222ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅⋅=.。
上师大附中高三数学基础达标训练(2)
上师大附中高三数学基础达标训练（2）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合M N I =（ ）.A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）.A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3. “1sin 2A =”是“A =30º”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数11z i =-的共轭复数是（ ）.A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）.A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（ ）.A. πB. 2πC.2π D. 4π7. 设向量a r 和b r 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a r +b r|的值为（ ）.8. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）.A ．2-B ．2C ．4- D ．49.若5(1)ax-的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是（ ）. A ．-2 B. D. 2 10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）. A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数212log (2)y x x =-的定义域是 ，单调递减区间是___________．12．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为 .13．已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12...nn a a a b n++=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 . 15. 已知tan2α=2，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．1～5 CABBC 6～10 ACDDA11. (,0)(2,)-∞+∞U ；(2,)+∞215. 解：（1）∵ tan2α=2，∴ 22tan2242tan 1431tan 2ααα⨯===---， 所以tan tantan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=41134713-+=-+. （2）由(1)知，tan α=－43， 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()173463()23-+=--.。
上师大附中高三数学基础达标训练(10)
上师大附中高三数学基础达标训练（10）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）. A ．2y x =± B ．2x y =± C ．22y x =± D ．22x y =± 2．已知m >2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m +1，y 3)都在二次函数y =x 2－2x 的图像上，则（ ）.A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 1<y 3<y 2D. y 2<y 1<y 33．数列11111,2,3,424816，……的前n 项和为（ ）. A ．2122n n n ++ B ．2122n n n +-+ C ．21122n n n +-++ D ．21122n n n ++-+ 4．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为（ ）.A ．13B ．12C ．23D ．56 5．向量(1,2),(2,3),a b ma nb ==--r r r r 若与2a b +r r 共线（其中,0)m m n R n n∈≠且则等于（ ）. A ．12- B ．12C ．－2D ．2 6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．5 7．已知函数22()cos ()cos (),()4412f x x x f πππ=+-则等于（ ）. A ．3 B ．3 C ．38D ．316 8．下列命题不正确的是（其中l ，m 表示直线，,,αβγ表示平面）（ ）.A ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则B ．若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则C ．若,//,αγβγαβ⊥⊥则D ．若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则9．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数的个数为（ ）.A. 36B. 72C. 120D. 24010．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程[()]0f g x =有且仅有6个根 （2）方程[()]0g f x =有且仅有3个根（3）方程[()]0f f x =有且仅有5个根 （4）方程[()]0g g x =有且仅有4个根 其中正确的命题个数是（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．已知复数2(1)()(),z m i m i m R z =+-+∈若是实数，则m 的值为 . 12．（文）函数|1||1|y x x =++-的最小值为 .（理）极坐标方程分别为2cos sin ρθρθ==和的两个圆的圆心距为 .13．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 .14．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个结论：①它的周期为π； ②它的图象关于直线12x π=对称； ③它的图象关于点(,0)3π对称；④在区间(,0)6π-上是增函数. 以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题： . （注：将命题用序号写成形如“p q ⇒”的形式，填上你认为是正确的一种答案即可） 15. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥.（1）求{}n a 的通项公式； （2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T .1～5 AACCA 6～10 BDBAB11. ±1 12. 2） 13. 24 14. ①②⇒③④，①③⇒②④。
上师大附中高三数学基础达标训练(3)
上师大附中高三数学基础达标训练（3）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（ ）.A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31i i -=+（ ）. A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθg 位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=r r ，且a r ∥b r ，则实数m 的值等于（ ）.A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27- 6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（ ）.A ． 12B ． 24C ．16D ． 487．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.A ．36B ．56C ．55D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为（ ）.A.5B.1C.15D.89．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.A ．240种 Ｂ．300种 Ｃ．144种 Ｄ．96种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是（ ）.A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥1211. 规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12.关于二项式2006(1)x -，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是1-；②.该二项式展开式中第10项是1019962006C x ；③.当2006x =时，2006(1)x -除以2006的余数是1．其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）． 13. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，，（θ为参数）的普通方程为 ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为 ． 15. 已知(sin ,3cos )a x x =v ，(cos ,cos )b x x =v ，()f x a b =⋅v v .（1）若a b ⊥v v ，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．1～5 ABBCA 6～10 BCAAC11. 1 12.①、③ 13. 0 14. 221)1x y (-+=、22(21)41x y -+=.15. 解：（1）a b ⊥v v Q ， 0a b ∴⋅=v v ．a b ∴⋅v v 2sin cos 3cos x x x =⋅+133sin 2cos2222x x =++3sin(2)032x π=++=42233x k πππ∴+=+或2233x k πππ+=-+, 2x k ππ∴=+ 或 3k ππ-+.∴所求解集为{,}23x x k k k Z ππππ=+-+∈或（2）()f x a b =⋅v v 3sin(2)32x π=++，22T ππ∴==.222232k x k πππππ∴-≤+≤+，∴原函数增区间为5[,]1212k k ππππ-+ ()k Z ∈。
上师大附中2013届高三数学基础达标训练(18)
DC上师大附中高三数学基础达标训练（18）时量：60分钟满分：80分班级：姓名：计分：1. 函数()26lnf x x x=-+的零点一定位于下列哪个区间（）.A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4 D. ()4,52. 有关命题的说法错误．．的是（）.A.命题“若2320x x-+=则1x=”的逆否命题为：“若1x≠, 则2320x x-+≠”.B.“1x=”是“2320x x-+=”的充分不必要条件.C.若命题“p和q同为真命题”为假命题，则p、q均为假命题.D.对于命题p：存在实数x，使得210x x++<. 则命题p的否定形式：对任意实数x x R∀∈，均有210x x++≥.3. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是（）.A．①② B．②③ C．③④ D．②④4. 设1232,2()((2))log(1) 2.xe xf x f fx x-⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（）.A. 0B. 1C. 2D. 35. 设项数为8的等比数列的中间两项与22740x x++=的两根相等，则数列的各项相乘的积为（）.A. 64B. 8C. 16D. 326. 若函数f(x)=2sinϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于（）.A.23B.32C.2D.37. 如图，在矩形ABCD中，4,3,AB BCE==是CD的中点，沿AE将ADE∆折起，使二面角D AE B--为60︒，则四棱锥D ABCE-的体积是（）.8. 已知两定点()()2,0,1,0A B-，如果动点P满足2PA PB=，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）.A.8πB. 9πC. πD. 4π9.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（）.A.12B.13C.14D.1610. 已知函数2()21f x x x=++，若存在实数t，当[]1,x m∈时，()f x t x+≤恒成立，则实数m的最大值是（）.A. 1 B 、2 C 、3 D 、411. 已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x= .12. 在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径R =，则222222111()()sin sin sin a b c A B C++++的最小值为 .13. （文）函数()cos 2cos f x x x x =-⋅的最小正周期是 .（理）点,M N 分别是曲线sin 2ρθ=和2cos ρθ=上的动点，则MN 的最小值是 .14. 考察下列一组不等式：3322252525,+>⋅+⋅4433252525,+>⋅+⋅4433252525,+>⋅+⋅553223252525,+>⋅+⋅.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .15. 已知集合{4,2,0,1,3,5}A =--，在平面直角坐标系中，点(,)x y 的坐标x ∈A ，y ∈A . 求：（1）点（x ，y ）正好在第二象限的概率；（2）点(,)x y 不在x 轴上的概率.1～5 BCDCC 6～10 BADAD 11. 2 12. 25613. π（1） 14. (),0,,,0m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或,0,,,a b a b m n >≠为正整数）注：填252525m n m n m n n m +++>+以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．15. 解：（1）正好在第二象限的点有(4,1)-，(4,3)-，(4,5)-，(2,1)-，(2,3)-，(2,5)-故点（x ，y ）正好在第二象限的概率P 1=61666=⨯. （2）在x 轴上的点有(4,0)-，(2,0)-，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)， 故点（x ，y ）不在x 轴上的概率P 2=1－666⨯=56. ∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是16，点（x ，y ）不在x 轴上的概率是56.。
上师大附中高三数学基础达标训练(8)
上师大附中高三数学基础达标训练（8）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．2(1)i i -g等于（ ）. A ． 22i - B ．22i + C ．-2 D ．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ． ②①③C ． ①②③D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（ ）.A ．18B ．36C ．54D ．725．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）.A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）.A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（ ）.A ．22(1)(1)2x y +++=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)8x y +++=D ．22(1)(1)8x y -+-=8．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。
小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。
上师大附中高三数学基础达标训练(11)
上师大附中高三数学基础达标训练（11） 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝，Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝，则P Q ＝（ ）.A.｛-2，2｝B.｛-2，2，-4，4｝C. ｛-2，0，2｝D.｛-2，2，0，-4，4｝ 2．在下列向量中，与向量a =(1,3)-平行的单位向量是（ ）. A.(1,3)- B. (3,1) C. 31(,)22- D. 13(,)22- 3．阅读右面的程序框图，该程序输出的结果是（ ）.A. 9B. 10C. 19D. 28 4．已知tan2θ=－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为（ ）.A.2B. －22 C. 2 D. 2或－225．已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆22x +2y m=1的焦距与长轴的比为12，则m =（ ）. A. 32 B. 83C. 23或38D. 32或83 6．方程4log x +x =7的解所在区间是（ ）. A. (1，2) B. (3，4) C. (5，6) D. (6，7)7. 已知等差数列共有10项，其中奇数项和为15，偶数项和为30，则该数列的公差为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 68．如图，一个空间多面体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A ．16 B ．13C ．12D ．1 9.掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具），恰有一颗骰子出1点或6点的概率是（ ）.A. 827B. 1927C. 49D. 59 10．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的体积为（ ）. A. 23 B. 43 C. 83 D. 12311．计算 23(1)1i i +-=_________. 12． 已知x 、y ∈R +，且4x +3y =1，则1x＋1y 的最小值为______________. 13．（文）已知x 、y ∈R ，则不等式组|1|||20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积是 ．（理）已知θ为参数，则点(3，2)到曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩的距离的最小值是________. 14．设奇函数()f x 在[－1，1]上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的x ∈[－1，1]都成立，则当a ∈[－1，1]时，t 的取值范围是________________.15. 已知平面向量a x ，cos x ) ，b =(cos x ，cos x ) ，x ∈(0，π〕，若()f x a b =.（1）求()2f π的值；(2) 求()f x 的最大值及相应的x 的值.1～5 CDDBB 6～10 CAACB11. 3－3i 13. 541） 14. t ≤-2或t =0或t ≥215. 解：（1）∵ ()f x a b =3sin x cos x +cos 2x sin2x +cos212x +=sin(2x +3π)+12，∴ ()2f π=sin(2⨯2π+3π)+12=－sin 3π+12=+12. （2） ∵ ()f x =sin(2x+3π)+12， ∴当2x +3π＝2π＋2k π (k ∈Z )， 即x =12π＋k π时，有 ()f x max =1+12=32.。
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上师大附中高三数学基础达标训练（12）
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
1．若规定
211
,log 01a b ad bc c d x
=-<则不等式的解集是（ ）. A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．（-∞，2） D ．（-∞，3）
2．给出右面的程序框图，那么输出的数是（ ）.
A ．2450
B ．2550
C ．4900
D ．5050
3．复数2
1122
1,2,z z i z i z =+=-=则（ ）.
A ．2455i -
B ．24
55i + C ．2455i -+ D ．2455
i --
4．函数212
()log f x x x =-的零点个数为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．数列{}n a 的前n 项和S n ，且21,2n a n n =-+≥则时，下列不等式成立的是（ ）. A ．1n n na S na << B ．1n n na na S << C ．1n n S na na << D ．1n n na S na <<
6．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角
三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于（ ）.
A ．
124 B ．112 C ．16 D ．1
3
7．已知函数12
()log f x =1
()x x +，则下列正确的是（ ）.
①()f x 的定义域为(0,)+∞； ②()f x 的值域为[)1,-+∞ ； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在（0，1）上单调递增 . A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④
8．已知点(,)P a b Q 与点（1，0）在直线2310x y -+=的两侧，则下列说法正确的是（ ）. ①2310a b -+>； ②0a ≠时，b a
有最小值，无最大值；③22,M R a b M +∃∈+>使恒成立； ④0a >且1a ≠,0b >时, 则
1
b
a -的取值范围为12(,)(,)33-∞-+∞
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
9.将一张坐标纸折叠一次，使得点M （0，4）与点N （1，3）重合，则与点P （2004，2010）重合的点的坐标是（ ）. A ．（2006，2006） B ．（2006，2007） C ．（2007，2006） D ．（2007，2007）
10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，
用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切
点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，
如果测得PA =5cm ，则球的半径等于（ ）.
P A
C 1 1
A ．5cm
B ．52cm
C ．5(21)cm +
D ．6cm
11．函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图
象如图所示，则()f x =
12．在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为
3
5
. 已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，中国女排取胜的概率 .
13．已知点P 为椭圆2
213
x y +=在第一象限部分上的点，则x y +的最大值等于 . 14．命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根.
命题q ：函数2(3)1y x a x x =+-+的图象与轴有公共点.
若命题“P 为真命题或q 为真命题”为真命题，而命题“P 为真命题且q 为真命题”为假命题，则实数a 的取值范围是 .
15. 设数列{}n a 的前n 项和23122
n S n n =-，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =2211()b a a b -=求数列{}n a 、{}n b 的通项公式.
2
-2
O 6
2
x
y
1～5 AACBD 6～10 CCDDC
11. 2sin
4x π
12.
297
625
13. 2 14. (][),0(1,5)6,a ∈-∞+∞
15. 解：由231
22
n S n n =- ，得111a S ==.
12,n n n n a S S -≥=-时 =223131(1)(1)2222n n n n ⎡⎤
-----⎢⎥⎣⎦
=32n -，对于1n =也成立.
故{}n a 的通项32n a n =-. 21413a a -=-= ，111b a ==， 由2211()b a a b -=，得{}n b 的公比为2113b q b ==. 故{}n b 的通项11
()3
n n b -= .。