《2.5等比数列的前n项和》教学设计

职称论文发表-----济南天之信
《2.5等比数列的前n项和》教学设计
一、教学目标:
1.知识与技能：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.过程与方法：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论、方程等数学思想，继续培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感、态度、价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际观点。

二、教学重、难点:
1.重点：等比数列的前n项和公式推导及应用。

2.难点：等比数列的前n项和公式推导方法及灵活应用公式解决有关问题。

三、授课类型:新授课
四、课时安排:1课时
五、教材分析:
本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件。

也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法。

六、教法与学法:
根据新课程标准及本节课的特征，在教学中，我主要采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式，希望能达到起点低，落点高的教学效果。

在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。

七、教学准备:
1.普通高中课程标准教科书数学（必修）5及配套光盘；
2.课件《等比数列的前n项和》。

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八、教学过程:
1.复习回顾，知识准备:
复习等差数列和等比数列的定义、通项公式、性质等内容，即检查学生对先前知识的掌握情况，又为本节课学习做好准备。

2.创设情境，引入课题:
首先故事引例后，设置问题一：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？在学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数是：6332642...2221+++++=s ①。

紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？让学生观察得到这就是等比数列求和问题。

再抛出第三个问题：你会计算吗？
设计意图：通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。

3.师生互动，探究问题:
在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题: 还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得:6463326422...2222+++++=s ② 请你比较①、②两式，你有什么发现？
在学生充分地比较、讨论后可以发现， 两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到 126464-=s 。

到这里，学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心。

思考：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 而不乘以其它的数呢？通过反问，让学生能发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项，这是突破错位相减法学习的关键。

设计意图：是让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫。

4.类比联想，解决问题:
在这个环节中先给出教材问题，求和：112111...-++++=n n q a q a q a a s ，让学生观察此式特点，与①式有何区别？学生会发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1a ，公比是q 。

让学生类比联想使用刚得到的错位相减法，让学生自主探究，合作交流，并评价学生的解法，教师适时提出问题，当通过错位相减得到)1()-1(1n n q a S q -=时，能不能直接两边同除以)1(q -呢？从而引导学生对q =1和1≠q 进行分类讨论，得到完整准确的结果。

2 设计意图：本环节以问题为载体，学生活动为主体，在教师指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法，解决了本节课的大部分重点难点。

增强了思维的严谨性和全面性并体验到学习的成功和愉快。

5.新知运用，深化认识:
例1：求下列等比数列前8项的和。

（1）, (81)
,41,21 （2）.0,243
1,2791<==q a a 设计意图：此题选自教材P56例题，通过对本题的学习和解答，研究公式特点，直接套用公式，促进学生新的数学认知结构的形成，目的一方面是加深对公式的认识和理解，另一方面是提高分析、类比、和综合能力。

6.强化练习，变式应用：
强化练习：根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{}n a 的前 n 项和S n ：
（1）6,2,31===n q a （2）901,31,7.21=
-=-=n a q a 变式应用：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成。

通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

变式应用题也体现了数学的文化价值。

7.拓展提升，形成技能：
求和：0),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n 。

设计意图：针对学生素质的差异进行分层指导，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。

8.感悟高考，学有所得：
（1）（2008宁夏卷4）设等比数列的公比q=2，前n 项和为S n ，则
=2
4a S A. 2 B. 4 C.215 D. 217 （2）（2013全国卷3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12310a a S +=，95=a ,则=1a ( )
3 A. 91 B. 91- C. 31 D. 3
1-
（3）（2009宁夏卷14）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差
数列。

若11=a ，则=4S
设计意图：题目选自近几年高考题，让学生感受高考要求，明确考点，形成技能。

解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。

9.小结归纳，总结体系：
设计意图：提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，知识性内容的小结将把知识转化为学生的内在素质，思想方法的小结从更高层次上思考问题，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯。

10.课后作业，分层巩固
必做：（1）习题2.5：A 组1、2、4；（2）步步高：基础过关3、5。

选做：求和n nx x x x ++++...3232；
设计意图：作业是必做题选取教材习题，使新知得到有效巩固。

出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

九、教学反思:
1.问题情境故事化。

采用叙述故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。

2.问题情境与公式推导探究活动化。

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。

通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。

3.巩固练习结构、层次化。

在理解公式的基础上,及时进行必要的思维训练练习，强化对公式的理解和运用。

通过例题的分析，进一步强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系，加强对数学思想方法的感悟。

4.板书设计人性化。

必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的
阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。

5.通过推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式。

错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实。

学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。

同时通过精讲例题，发散一点变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能。

在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。

{1}薛编辑，天之信{J}2355.417.69.4
{2}《2.5等比数列的前n项和》教学设计
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