江西省新余市高三数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（）A．1+iB．1﹣iC． D．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．204．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．06．设函数f（x）=，则f（log2）=（）A．﹣B．﹣6C．6D．7．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？8．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016B．2017C．2018D．20199．设x，y满足约束条件，若=（y，1），=（，0），则z=的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣C． D．﹣11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（）A．2B． C．3D．12．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）上有极大值B．f（x）在（0，+∞）上有极小值C．f（x）在（0，+∞）单调递增D．f（x）在（0，+∞）单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知直线l1：2x﹣my=1，l2：（m﹣1）x﹣y=1，若l1∥l2，则实数m的值为．14．若椭圆的中点在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为．15．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC= ．16．关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．20．已知曲线C1： +=1（a＞b＞0），过点P（﹣1，1）的直线l上的动点Q到原点的最短距离为（1）求直线l的方程；（2）若曲线C1和直线l交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，当S△OMN=时，求曲线C1的方程．21．已知函数f（x）=（a为常数）．（1）当a＞0时，求f（x）的极值；（2）设函数g（x）=x3﹣ax2+2，若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．以下为选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：平面几何选讲]22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•P F的值．[选修4-4：极坐标和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2015-2016学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式的解法．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁U A）∩B．【解答】解：A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．已知复数Z满足Z•（1+i）=2i，则Z是（）A．1+iB．1﹣iC． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由Z•（1+i）=2i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由Z•（1+i）=2i，则Z=．故选：A．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充要条件的定义和对数的运算，以及等差数列的知识可得．【解答】解：由lgx，lgy，lgz成等差数列可得2lgy=lgx+lgz，故可得lgy2=lgxz，故可得y2=xz；而由y2=xz不能推出lgx，lgy，lgz成等差数列，比如当x和z均为负数时，对数无意义．故“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”的充分不必要条件．故选：A5．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．0【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件根据任意角的三角函数的定义求得 sinα、cosα、tanα的值，再利用二倍角的正弦公式求得2sin2α﹣3tanα的值．【解答】解：根据角α终边上一点P（，1），可得x=，y=1，r=|OP|=2，∴sinα==，cosα==，tanα==，∴2sin2α﹣3tanα=4sinαcosα﹣3tanα=4••﹣3•=0，故选：D．6．设函数f（x）=，则f（log2）=（）A．﹣B．﹣6C．6D．【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数的性质和对数性质及诱导公式求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log2）=f（log26）===．故选：D．7．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．8．数列{a n}是等差数列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．2016B．2017C．2018D．2019【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008•a1009＜0同时成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得S n＞0成立的n的最大值为2016，故选：A．9．设x，y满足约束条件，若=（y，1），=（，0），则z=的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）【考点】简单线性规划；数量积的坐标表达式．【分析】根据向量数量积的公式先求出z，利用直线斜率的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：若=（y，1），=（，0），则z==，则z的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（﹣，），由得，即B（3，﹣3），则AD的斜率k==﹣，BD的斜率k==﹣，故z=的取值范围是（﹣∞，﹣]∩[﹣，+∞），故选：C．10．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（）A．2B． C．3D．【考点】由三视图求面积、体积；点、线、面间的距离计算．【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱锥，分别计算各棱的长，即可得到答案．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4，底面的斜边为4的等腰直角三角形的三棱锥，计算可得3不是该几何体的棱长，故选：C．12．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，+∞）上有极大值B．f（x）在（0，+∞）上有极小值C．f（x）在（0，+∞）单调递增D．f（x）在（0，+∞）单调递减【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】由题意知[xf（x）]′=，从而由积分可知xf（x）=（lnx）2+c，从而解得f（x）=+，从而再求导判断函数的单调性．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx，∴xf′（x）+f（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c，又∵f（1）=，∴1•f（1）=（ln1）2+c，即=c，故c=，则xf（x）=（lnx）2+，∴f（x）=+，∴f′（x）==≤0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知直线l1：2x﹣my=1，l2：（m﹣1）x﹣y=1，若l1∥l2，则实数m的值为2或﹣1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得m的方程，解方程验证排除重合即可．【解答】解：∵直线l1：2x﹣my=1与l2：（m﹣1）x﹣y=1平行，∴2×（﹣1）﹣（﹣m）（m﹣1）=0，解得m=2或m=﹣1，经验证当m=2或m=﹣1时，都有两直线平行．故答案为：2或﹣114．若椭圆的中点在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{12}=1 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】由题意设出椭圆方程，和直线方程联立后化为关于y的一元二次方程，然后利用根与系数关系求解．【解答】解：焦点为（0，2），焦点位于y轴，且c=2，则a2﹣b2=4，∴可设椭圆方程为，，得（10b2+4）y2﹣14（b2+4）y﹣9b4+13b2+196=0，设直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的端点为（x1，y1），（x2，y2），∴y1+y2==2，解得：b2=8．∴a2=12．=1．故答案为： =1．15．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC= 3 ．【考点】余弦定理的应用．【分析】先求出cos∠ABC=，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得；由∠ADB与∠CDB互补，可得3b2﹣a2=﹣6，即可得出结论．【解答】解：∵sin=，∴cos∠ABC=，在△ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得①，∵∠ADB与∠CDB互补，∴cos∠ADB=﹣cos∠CDB，∴，∴3b2﹣a2=﹣6②解①②得a=3，b=1，∴BC=3．故答案为：3．16．关于函数f（x）=x2（lnx﹣a）+a，给出以下4个结论：①∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0；③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0；④∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0．其中正确结论的个数是 3 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】①令a=，进行验证即可；②令a=5，通过验证结论成立；③当a=5时，举反例x=5时，不满足条件；④求函数的导数，判断函数存在极值进行判断．【解答】解：①当a=，则f（x）=x2（lnx﹣）+，函数的定义域为（0，+∞），此时函数的导数f′（x）=2x（lnx﹣）+x2•=2xlnx﹣x+x=2xlnx，由f′（x）=0得，x=1，则当x＞1时，则f′（x）＞0，此时函数递增，当0＜x＜1时，则f′（x）＜0，此时函数递减，故当x=1时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（1）=﹣+=0，则对∀x＞0，f（x）≥f（1）=0；故①正确，②当a=5，则f（x）=x2（lnx﹣5）+5，则f（e）=e2（lne﹣5）+5=﹣4e2+5＜0，故②∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0，成立．③由②知当a=5时，∃x=e，满足e＞0，但f（e）＜0，故③∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0不成立，故③错误．④函数的导数f′（x）=2x（lnx﹣a）+x2•=2x（lnx﹣a）+x=x（2lnx﹣2a+1）=2x（lnx+﹣a）．由f′（x）=0，则lnx+﹣a=0，即lnx=a﹣，即∀a＞0，函数f（x）都存在极值点，即∃x＞0，f（x）≤0成立，故④正确，综上正确是有①②④，共3个故答案为：3三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…19．如图，已知多面体ABCDE中，DE⊥平面DBC，DE∥AB，BD=CD=BC=AB=2，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABC；（Ⅱ）求点D到平面EBC的距离的取值范围．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质，得到线线垂直，再利用线面垂直的判定，可得DF⊥平面ABC；（Ⅱ）证明平面DEF⊥平面EBC，连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，可得线段DH的长即为点D到平面EBC的距离，表示出DH，即可确定其范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE⊥平面DBC，DE∥AB，∴AB⊥平面DBC，∵DF⊂平面DBC，∴AB⊥DF∵BD=CD=BC=2，F为BC的中点∴DF⊥BC又∵AB∩BC=B∴DF⊥平面ABC；（Ⅱ）解：设DE=x，连接BE，则x＞0∵DE⊥平面DBC，BC⊂平面DBC，∴DE⊥BC∵DF⊥BC，DE∩DF=D∴BC⊥平面DEF∵BC⊂平面ABC∴平面DEF⊥平面EBC连接EF，过D作DH⊥EF，垂足为H，则DH⊥平面EBC，线段DH的长即为点D到平面EBC的距离在直角△DEF中，DE=x，DF==，∴EF=∴DH==∈（0，）．20．已知曲线C1： +=1（a＞b＞0），过点P（﹣1，1）的直线l上的动点Q到原点的最短距离为（1）求直线l的方程；（2）若曲线C1和直线l交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，当S△OMN=时，求曲线C1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过设直线l的方程为y﹣1=k[（x﹣（﹣1）]，利用原点到该直线的距离为，计算即得结论；（2）通过∠MON=及三角形面积公式可知MN=，利用两点间距离公式及直角三角形中斜边中线等于斜边一半构造方程组，进而计算可得结论．【解答】解：（1）根据已知条件，设直线l的方程为y﹣1=k[（x﹣（﹣1）]，化简得kx﹣y+k+1=0，依题意，得d==，解得：k=1，∴直线l的方程为：x﹣y+2=0；（2）依题意，∠MON=，则S△OM N==MN，即MN=，联立直线l与椭圆方程，消去y可知：（a2+b2）x2+4a2x+a2（4﹣b2）=0，由韦达定理可知：x M+x N=﹣，x M x N=，一方面，MN===•=•，整理得：10（a2+b2）2=9a2b2（a2+b2﹣4），①另一方面， MN=，即=，整理得：a2b2=2（a2﹣b2）2、9a2b2=2（a2+b2）2，②联立①、②，解得：a2=6、b2=3，于是曲线C1的方程为：．21．已知函数f（x）=（a为常数）．（1）当a＞0时，求f（x）的极值；（2）设函数g（x）=x3﹣ax2+2，若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）当a＞0时，f（x）=，分x＜0与x≥0，去掉绝对值符号，利用导数讨论f（x）的单调性，从而可求得f（x）的极值；（2）x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，先有，解得a≤﹣＜0，所求a的取值在此范围上讨论即可．可分x∈[﹣1，0]与x∈（0，1]两种情况讨论，通过构造函数h（x）=e x﹣1（x2﹣ax+1），利用导数判定其单调性，从而解相应的a的不等式组即可．【解答】解：（1）当a＞0时，f（x）=，当x＜0时，f（x）=，显然是减函数；当x≥0时，f′（x）=，x∈[0，1]时，f′（x）≥0，x∈[1，+∞）时，f′（x）≤0．综上，f（x）分别在x∈（﹣∞，0），x∈[1，+∞）时是减函数，在x∈[0，1]时增函数，∴f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=a．（2）x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，先有，解得a≤﹣＜0，所求a的取值在此范围上讨论即可．当x=0时，f（0）=0≤2=g（0）恒成立；当（0，1]时，只须≤x3﹣ax2+x，即a≤e x﹣1（x2﹣ax+1），（a≤﹣）恒成立，设h（x）=e x﹣1（x2﹣ax+1），在x∈（0，1]时是增函数，，解得a≤﹣；当x∈[﹣1，0]时，同理化得﹣≤x3﹣ax2+x，只须﹣a≥e x﹣1（x2﹣ax+1）（a≤﹣）恒成立，∵h（x）=e x﹣1（x2﹣ax+1），∴h′（x）=e x﹣1（x+1）[x﹣（a﹣1）]＞0，∴h（x）在[﹣1，0）上是增函数．得h（x）＜h（0）=，此时，，解得a≤﹣；综上，x∈[﹣1，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，a的取值范围是a≤﹣．以下为选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-1：平面几何选讲]22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣[选修4-4：极坐标和参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，根据|AB|=|x1﹣x2|，运算求得结果．（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果．【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y﹣2=（x+2），代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣6，x1•x2=．…所以|AB|=|x1﹣x2|=2=2．…（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1．…所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式 f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由K PB=2，A（﹣4，7），可得 K PA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，K PB=2，A（﹣4，7），∴K PA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．21。