汽车动态仿真中车身点焊有限元建模的新方法

2006年(第28卷)第1期汽　车　工　程Aut omotive Engineering2006(Vol .28)No .12006018汽车动态仿真中车身点焊有限元建模的新方法33国家973课题(2004CB719402)、国家自然科学基金项目(10372029)和(59375196)资助。

原稿收到日期为2004年7月5日,修改稿收到日期为2005年3月18日。

何　文,张维刚,钟志华(湖南大学现代车身技术教育部重点实验室,长沙　410082)[摘要]　对点焊连接提出了一种新的模拟技术,即不同于传统的节点对节点模拟焊接。

新型焊接单元在有限元节点与单元之间引入一短梁单元来模拟焊接关系,单元承受拉伸力和剪切力。

仿真实例说明,此新型焊接单元,既保证了仿真计算的可靠,又避免了传统算法中细化局部网格的处理,减轻了工作量。

关键词:汽车碰撞仿真,点焊,有限元,建模方法New Finite Element Modeling Technique for Spot 2welds ofAut obody in Vehicle Dynam ic Si m ulati onHe W en,Zhang W e i gang &Zhong Zh i huaKey Laboratory of A dvanced Technology for V ehicle B ody D esign &M anufacture,M inistry of Education,Hunan U niversity,Changsha 410082[Abstract]　This paper p resents a ne w finite ele ment modeling technique f or s pot 2welds of aut obody in vehi 2cle crash si m ulati on .I nstead of the conventi onal node 2node model,the s pot 2weld is modeled by a ne w short bea m ele ment intr oduced int o bet w een node and ele ment,which is subject t o the tensile and shear f orces .Si m ulati on ex 2peri m ents are carried out,which verify the validity and efficiency of the ne w modeling technique f or s pot 2welds of aut obody .Keywords:Veh i cle cra sh si m ul a ti on,Spot 2weld i n g,F i n ite ele m en t,M odeli n g techn i que1　前言由于车身结构具有焊点数目多[1]、空间曲面复杂及几何特征多等特点,要建立精确的车身模型极为困难。

在建模时,一般都对车身结构进行了简化处理,而对与车身动力学模型精度至关重要的大量焊点和其他各种连接形式没有详细考虑。

在对汽车碰撞特性进行试验研究时发现,车身连接方式的失效行为对整车的碰撞性能起着至关重要的作用。

由于汽车车身结构几乎都是由薄壁金属件构成,在发生碰撞时,受到强烈撞击的薄壁构件会发生塑性变形,这种塑性变形即伴随着碰撞能量的吸收。

与一般的吸能元件不同,薄壁构件的碰撞吸能除了与本身的材料有关外,还与焊点、材料壁厚、横截面以及预变形密切相关。

因此,点焊不仅是汽车制造中的一个重要装配方式,在汽车发生碰撞时它还将影响车辆的缓冲吸能特性,焊接点的失效与否影响着车身各部件的动力学关系。

因而在汽车碰撞有限元模拟计算中,如何对点焊进行正确的模拟是十分重要的一环。

作者对点焊连接提出了一种新的模拟技术,焊点由具有一定截面特性和材料的梁单元模拟,焊接单元由有限元节点和有限单元组成。

这样在车身有限元建模时无须考虑节点对齐,新焊接单元对有限元节点的依赖性大为降低,焊点位置精度较高。

2　焊接单元的建立汽车碰撞仿真有限元模型中,传统方法是采用刚性元直接连接节点来模拟焊接[2],焊接单元是由模拟焊点的有限元节点对构成。

在建立焊接单元・82　・汽　车　工　程2006年(第28卷)第1期时,按传统的方法,要求刚性元尽量垂直于连接的单元,且尽量选择靠近焊点实际物理位置的有限元节点对。

由于焊点数目较多且分布位置不连续,为保证实际的焊点位置跟节点之间的对应,受单元网格划分技术的限制,需将焊点之间的间隔区域划分为细密的单元网格,这样的处理将使得整个模型的计算工作量剧增,而且焊点的位置也较难保证。

整车车身有限元模型已经十分复杂,为不增加工作量,作者提出了一种新的模拟焊点的方法,焊接单元是由有限元节点和单元对组成,在有限元节点与单元之间引入一短梁单元来模拟焊接关系。

这样在建立焊接单元时,无须对局部网格进行细化处理,两种建模方法的对比如图1所示。

图1　两种焊接单元模拟对比示意图3　点焊的有限元模拟对点焊的有限元模拟,通常包括点焊连接关系的模拟、焊接力的计算以及焊接失效的模拟。

311　点焊连接关系的模拟点焊由焊核与连接板组成。

在碰撞仿真计算中,用位于薄板中面的薄壳单元来模拟薄板,点焊连接则用连接两板的中面且垂直于中面的梁单元来模拟。

节点到单元的间距即梁单元的长度,一般为板壳单元厚度之和的一半,焊接单元见图1(a )。

与单纯的节点耦合模拟不同,采用此方法,焊点附近的壳单元网格无须进行细化处理,只要求壳单元上的力能正确传递至梁单元即可。

事实上,若使用大尺寸的壳单元(大于2倍的焊核直径),能获得更好的结果,即最接近实际的连接刚度。

312　焊接力的计算有限元仿真计算方法一般可分为隐式有限元法和显式有限元法两种。

在隐式有限元法中,对约束的处理一般是引入拉格朗日乘子,涉及未知约束力的联立方程的求解,适用于小变形的静力学问题,例如对汽车结构进行静力分析等。

当对汽车进行动态碰撞仿真计算时,由于涉及的都是大位移、大转动、大变形问题,存在多重非线性因素(几何非线性、材料非线性、接触非线性等),若采用隐式算法,需求解一系列复杂的方程,不仅使计算工作量增加,也使问题的求解难度增大。

因此目前对汽车的碰撞仿真研究,广泛采用显式有限元算法,以缩短计算时间步长,适应系统非线性响应的需要。

显式有限元算法一般采用中心差分法求解,对约束条件的处理,常用的计算方法是罚函数法(惩罚因子法),这样无须求解任何联立方程组。

文中就是用此方法来对焊接力进行处理,即利用梁单元横截面处所受的力和力矩来计算焊接点处的力和应力,并引入节点耦合位移约束条件。

图2　点—单元焊接模型为了既保证焊接力计算的精确性,又不破坏显式算法在计算上的优势,引入了虚拟节点的概念。

以四边形壳单元为例,对由节点i 和单元K 组成的焊接单元,在单元K 内引入一个虚拟节点j ,假定焊接单元由有限元节点i 与虚拟节点j 构成,如图2所示。

节点j 尽管是一个虚拟节点,但它具有一个普通有限元节点所具有的所有属性,如速度、加速度和力等,其参数可通过插值得到。

引入虚拟节点后,就可方便地计算焊接单元的焊接力。

对焊接单元,在计算焊接节点力时,除了按单元计算节点的内外力,还引入了焊点间的位移约束关系作为惩罚项。

即m ia i=f i内+f i外+f i约(1)m ja j=f j内+f j外+f j约(2)式中m i、m j为节点i 、j 的质量矩阵;a i、a j为节点i 、j 的加速度矩阵;f 内、f 外为节点i 、j 的内外力矩阵;f 约为添加于节点i 、j 的惩罚约束力。

假定节点i 与虚拟节点j 之间有下面的一个位移约束方程C (x i ,x j )=u i-u j=0(3)则添加于系统的惩罚函数为Φ=-kC 2(x i ,x j )/2(4)对应于节点i 与节点j 的惩罚约束力分别为f i约=-kC (x i ,x j )9C (x i ,x j )9x i=-k (u i -u j)(5)2006(Vol.28)No.1何文,等:汽车动态仿真中车身点焊有限元建模的新方法・83　・f j约=-kC(x i,x j)9C(x i,x j)9x j=k(u i-u j)(6)式中u i、u j为节点i、j的位移矩阵;k为惩罚因子。

上述各公式中对于虚拟节点j的各项值均通过对其所在单元K的4个节点1、2、3、4插值获得。

313　惩罚因子的确定由于算法相容性问题,国际上普遍认为在动态显式有限元方法中只能采用罚函数法计算约束力。

罚函数法是对每一约束引入一个事先指定的参数(惩罚因子),一旦约束受到破坏,惩罚因子便夸大其影响,从而使求解无法进行。

即只有当约束条件满足后,才能求出有实际物理意义的结果。

罚函数法的计算精度在很大程度上取决于罚参数的合理选取,过大的罚参数会引起数值稳定性问题,而过小的罚参数会引入较大的计算误差。

显式算法所采用的中心差分法是条件稳定的,它的计算时间步长不能超过系统的临界时间步长。

对采用中心差分方法的有限元计算,稳定的临界时间步长可按应力波传递理论来估算,即显式算法的时间步长应小于(或等于)应力波在两个相距最近的节点间的传播时间。

设节点i的质量为m,与节点i相距最近的节点为j,节点i与节点j之间的距离为d,材料的质量密度为ρ,材料弹性模量为E,那么节点i与节点j之间对应的临界时间步长为Δt=d/Ω(7)式中Ω=E/ρ(8)采用罚函数法计算时,由于所引入的惩罚因子,只增加系统的刚度而不增加系统的质量,会导致Δt 值变小,不仅有引入人为误差的缺点,还可能影响显式算法的稳定性。

要使罚函数法引入的误差足够小,并且保证显式算法的稳定性,就要合理地选择惩罚因子。

如何选定合适的惩罚因子,是采用罚函数法的一个重要的问题。

惩罚因子的选取应该以不影响计算稳定的临界时间步长为原则。

惩罚因子的作用相当于在节点i与节点j之间增加了一无质量弹性元件,若将其等效为梁单元,那么对于所建立的焊点单元,惩罚因子的计算如下k=EA/d(9)式中A为梁单元横截面积。

314　焊接模型的失效模拟焊接模型有以下两种可能的失效模式[3]:(1)基于有效塑性应变的塑性失效准则;(2)基于焊接单元力的脆性失效准则。

塑性失效一般是由于焊点处材料的塑性应变超过了材料的有效塑性应变极限而发生的材料撕裂情况;而焊点本身的失效一般为脆性断裂,即焊点脱开,这在实际碰撞中比较常见。

文中即采用第2种失效模式。

采用脆性失效准则时,焊接单元内的每个节点均需计算合力以及合力矩,合力应该在用户自定义的时间步长段内加权平均,以消除虚假噪声的干扰。