新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案
北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教学课件
典型例题
解：（1）作线段AB=c；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作∠MBA=∠α；
（ 3 ） 在 AB 的 同 侧 ， 以 A 为 顶 点 ， 以 AB 为 一 条 边 ， 作
∠QAB=2∠α，射线BM、AQ相交于点C．则△ABC即为所求作
的三角形．
M
Q
C
A
B
典型例题
例3 已知线段a、b，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a，AC=b．
B
C
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
AD
B
C
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：线段∠α，∠β，线段c ． 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．
α
β
c
探究新知
探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α、∠β，线段c． 求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c．
C
A 50° 70° B
随堂练习
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′＝∠AOB的根据是 ( A ) A．SSS D．SAS C．ASA D．AAS
随堂练习
2.已知：任画一条线段a． 求作：等腰三角形（两腰长相等），使底边长为2a， 腰长为3a．
a
随堂练习
解：（1）作线段BC＝2a； （2）分别以B，C为圆心，3a长为半径在BC同侧画弧，两 弧的一个交点为A； （3）连接AC，AB．△ABC就是所求作的三角形．
探究新知
探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α．
a
c
α
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案
1.教学重点
-理解并掌握尺规作图的基本方法和步骤，特别是作等边三角形、等腰三角形以及给定两边和夹角的三角形。
-掌握如何使用尺规准确、快速地作出三角形，并能够识别和利用尺规作图中的关键点和线段。
-应用尺规作图解决实际问题，如构造特定长度的线段、角度的平分等。
举例解释：
-重点讲解如何通过给定三边长度作出三角形，强调任意两边之和大于第三边的原理。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解尺规作图的基本概念和步骤上存在一定的困难。尤其是圆规的使用方法，需要我在课堂上多次示范和讲解。在以后的教学中，我考虑增加一些互动环节，让学生亲自动手操作，以便更好地理解和掌握尺规作图的技巧。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，他们能够将所学知识应用到解决实际问题中。但是，也有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。针对这个问题，我应该在活动开始前明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中适时引导，确保讨论的有效性。
-在实际问题中灵活运用尺规作图，解决非标准情况下的几何问题。
举例解释：
-难点在于让学生理解为何仅用直尺和圆规就能作出各种精确图形，可以通过历史背景介绍和实际操作来加深理解。
-针对圆规的使用技巧，难点在于如何让学生掌握圆规在不同情况下的定位和画弧，可以通过反复练习和示范来帮助学生掌握。
-对于非标准情况下的尺规作图，难点在于如何引导学生分析问题，例如在给定两边和夹角时，如何确定第三边的位置。可以通过问题驱动的教学方法，让学生在尝试和讨论中找到解决策略。
2.增加课堂互动，让学生多动手、多思考，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
3.对不同水平的学生进行分层教学，关注每个学生的个体差异，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版七年级数学下册第四章三角形复习三角形全等的判定及其应用与尺规作三角形课件
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。
新北师大版数学七下3.4《用尺规作三角形》word教案1
课时课题：第三章第4节用尺规作三角形课型：新授课授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学王元教学目标：1. 掌握尺规作图的方法及一般步骤.2．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点与难点：重点：会根据条件作三角形.难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确．教法及学法指导：许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度.殊不知，这是本末倒置的做法.俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算.但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算.缺乏直观，实际上就扼杀了几何.这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题.正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力.而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率.由于学习本节课前，学生已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种基本作图，能利用尺规作图解决一些简单的问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.基于以上情况，我对本节课主要采用“引导——合作探究教学法”，借助于多媒体课件，通过问题启发学生建立数学模型，应用与拓展的模式展开教学.课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课师：王超同学在做作业时，不小心把书上的一个三角形污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能告诉他应该怎么办吗？生：用刻度尺量出露出的边的长，画出一条线段等于这条线段，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个角和露出的两个角分别相等，所得的三角形就是与书上完全一样的三角形.师：他们为什么是完全一样的哪？生：因为这样的两个三角形满足了“ASA”，他们是全等的，所以他们完全一样.（作图之后及时让学生说出理由，让学生养成严谨思考问题的好习惯，同时让学生初步感受作图的实质是构造两个全等的三角形）师：如果不允许用刻度尺和量角器，只用直尺和圆规的话，你还能画出这样的三角形吗？生：思考.师：这就是我们今天要学习的内容用尺规作三角形.（板书课题）【设计意图】通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，发现新知（一）已知三角形的两角及夹边作三角形师：我们已经学习了哪些尺规作图的方法？生：我们已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种作图.师：在以后的学习中，这两种作图属于基本作图，我们不需要把他们的作法进行一一叙述，直接说明即可.对于上面的问题，我们可以把它转化为下面的问题：（展示问题）已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（此处与教材的顺序不一致，也是为了与引人更好的相结合，同时处理方式也作适当的改变，以此题作为范例的形式进行讲解）师：请思考作图方法，并把你的作图方法和大家一起分享.生：我是这样做的：1.作一条线段AB=a，2.以AB为一边作∠DAB=ɑ,3.以AB为一边作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：他的作法正确吗？生：正确.师：哪位同学还有不同做法吗？生：我是这样做的：1.作∠DAB=ɑ，2.在射线AF上截取线段AB=c，3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：这位同学的作法是否也正确？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生1：全等，我经过观察和重叠法都能验证这两个三角形全等.生2：这位同学的方法不够恰当，因为通过观察和试验的方法得到的结论不够严密，我是这样认为的，这样的三角形满足了两角和夹边对应相等，根据ASA可知他们是全等的.【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的，教师要注意让学生逐步了解接受作图方法，培养学生初步的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.教师可在黑板演示，让学生按步骤进行作图，做好示范，让后进生感到“有章可循”.3.让学生尝试说出解题过程，教师及时规范学生的作图语言.4.让学生明确作图的道理，能用学过的全等知识加以说理.（二）已知三角形的两边及夹角作三角形师：同学们的回答很好，我们刚刚知道了已知三角形的两边及夹角作三角形的方法，那么如果我们已知三角形的两角及夹边，应该如何作三角形哪？（出示问题）已知：线段a, c, ∠ɑ.求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠ɑ.师：请结合刚才的作法，把这个三角形画出来吧！记得把你的结果展示给大家！（认真作图后互相展示）生1：我的作图过程是这样的：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠ɑ；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．生2：我和他的画图过程不太相同，我是先画三角形的角，然后再画三角形的另两个边，具体画法如下：作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；（2）在射线BD上截取线段BA=c；（3）在射线BE上截取线段BC=a；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．师：这两位同学的做法都正确吗？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生：全等，因为这样的三角形满足了两边和夹角对应相等，根据SAS可知他们是全等的.【设计意图】学生有了上面的解题经验，本题的解决相对较为顺利，让学生进一步体验尺规作图的强大作用，进一步培养学生的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.学生的作法叙述可能仍不成熟，教师可让学生之间互相补充，对于学生出现的共性问题进行有针对性的讲解.3.注意培养学生图形语言与符号语言之间的相互转化，使语言更加规范、精练.（三）已知三角形的三边作三角形师：刚才的两个作图，同学们完成的都很好，相信下面的作图一定也难不倒你，让我们一起来看一看吧！（展示已知三角形的三边作三角形的问题）已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．师：请你独立作图，然后把你的作法和大家交流.生：认真作图.师生共同总结本题的作图方法如下：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC，△ABC就是所求作的三角形.师：你能说出刚刚作出的三角形全等的理由吗？生：根据SSS可判定所作的三角形全等.【设计意图】本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，应用新知师：通过刚才的学习，我们已经学会了根据已知条件画三角形，下面就让我们利用这些方法解决问题吧！（展示例1）例1：已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．师：你认为怎样作出这个三角形哪？生1：先画一条线段等于a，再以其两个端点为圆心，分别以2a和b的长为半径画圆其交点就是三角形的另一个端点.生2：我认为先画一条线段等于2a较简单.师：第二位同学的说法很好，下面就让我们动手把它画出来吧！生：画图并展示如下：师：根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的一般步骤吗？生：1.先画出草图，根据草图寻找作图方法.2.确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分，要注意把握.3.根据确定的作图方法按步骤进行作图.4.必要时对自己所在的图形的正确性进行证明.师：作图题的基本格式是什么？生：作图题的基本格式有四步：已知、求作、作法、证明.【设计意图】用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力，分析能力进行培养.处理建议：1.教学时要首先让学生明确作图的思路，然后再动手作图.2.教师要时刻关注学生作图步骤的规范性，对学生出现的问题及时加以纠正.3.如果学生不能发现较简单的作法，教师要适时加以引导，提醒学生在解题的过程中及时归纳的重要性.四、当堂检测，巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使A B=AC=a，∠A=∠α．3．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b, ∠B=∠α.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，要注意问题3的解决，通过此题让学生明确SSA为什么不能作为三角形全等的证明.五、归纳总结、形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？生：畅所欲言，谈收获与感受．【设计意图】让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，对平方差公式有一个新的感悟,形成知识的正向迁移.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.六、作业布置课本第88页T1T2.七、板书设计八、教学反思在本节课教学中，我注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，激发学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生动手操作，在亲自的实践中发现结论，学到知识；三是在巩固环节精心挑选例题和练习，进行有针对性的训练，鉴于以上三点本节课的教学效果非常显著.本堂课的不足之处是：1.对学生的画图估计不足，学生在基本作图上浪费了大量时间，导致准备的题目没有全部完成.2.整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.3.对已知三边作三角形处理过于简单，讲解不够清晰，个别学生不能正确画图.4.时间安排有待改进，要学会在课堂上灵活处理.。
七年级数学下册《用尺规作三角形》教案、教学设计
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，提高尺规作图技能。
-引导学生树立正确的数学观念，激发他们继续探索数学几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践操作能力和创新思维，特布置以下作业：
1.必做题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的尺规作图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何图形的兴趣，激发他们探索几何世界的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到几何作图在数学学习中的重要性。
3.通过尺规作图的过程，培养学生面对困难时的耐心和毅力，增强他们克服困难的信心。
4.培养学生的审美观念，让他们感受几何图形的美，提高他们的审美素养。
-结合课本例题，引导学生掌握尺规作图的基本技巧。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组分配一个尺规作图任务，如作一个等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
-学生在小组内展开讨论，共同完成作图任务。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论与实践，让学生深入理解尺规作图的原理和方法。
-针对学困生，给予个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一些生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考三角形在生活中的应用。
-提问：“这些三角形是如何制作出来的？它们有什么特殊之处？”从而引发学生对三角形作图的兴趣。
3.小组作业旨在培养学生的团队协作能力、沟通能力和探究精神，小组成员需明确分工，共同完成任务。
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案
北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。
本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。
但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。
2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。
4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。
2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。
3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。
教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。
但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。
2.难点：如何确保作图的精度和规范性。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。
2.设计好相关教学问题和实例。
3.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。
”学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。
7年级数学北师大版 下册教案第4章《用尺 规作三角形》
教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案
北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。
教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。
但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。
三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。
2.能够运用尺规作出任意大小的角。
3.培养学生的动手能力和观察能力。
四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。
2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。
五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。
六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。
2.准备相关的教学PPT或黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。
讲解并演示如何用尺规作角。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。
教师点评并解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。
8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。
以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。
7年级数学北师大版下册教案第2章《用 尺规作角》
教学设计用尺规作角一．教材分析《用尺规作角》是北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。
它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
二．学情分析新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。
三．教学目标1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和、差、倍等问题3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
四．教学重难点重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言描述；难点：作图方法及作图语言的掌握；五．教学过程第一环节情景引入：观察课本如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
⑴请过C点画出与AB平行的另一边。
⑴如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：通过创设“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。
教师引导学生将课本问题转化为：过直线外一点作已知直线的平行线，让学生思考“平行线的判定定理”，进而得到解决方案为“过点C作一个角等于已知∠CAB”。
第二环节用尺规作出一个角等于已知角内容一：利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）内容二：请用没有刻度的直尺和圆规,完成课本中图2-14 的问题活动三：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？请完成课本56页的‘议一议’.如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.活动目的：让学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。
北师大版七年级数学下册第四章三角形用尺规作三角形教案
4 用尺规作三角形〖教学目的〗〖知识与技能目标〗1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
〖过程与方法〗培养作图能力。
〖情感态度与价值观〗巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
〖教学重点、难点〗重点：根据题目的条件作三角形。
难点：探索作图过程。
〖教学过程〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。
（2）已知：∠α.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.(3) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课一．方法一:(根据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空.① ② ③ ④α1．过点____和_______作直线AB;连结线段___________;3．以点_______为端点,过点_______作射线___________;4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________.以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________.二．方法二 (作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.4 用尺规作三角形课件
2021/12/10
图4-4-7
第六页，共三十三页。
例 小明(xiǎo mínɡ)教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
求作的三角形.
2021/12/10
第四页，共三十三页。
图4-4-5 注意(zhùyì):已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
2021/12/10
第五页，共三十三页。
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-8
分析(fēnxī) 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.
解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点(dǐngdiǎn)作∠B'A'M=∠1;(3)以点
B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三
角形.
2021/12/10
2021/12/10
第九页，共三十三页。
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以 点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计
2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的几何作图能力，为后续学习其他几何图形打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究用尺规作三角形的方法，并归纳总结出规律。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图技巧，对几何图形有一定的认识。
但是，对于用尺规作三角形的方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成用尺规作三角形的练习。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的几何作图能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结用尺规作三角形的规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.利用多媒体辅助教学，展示用尺规作三角形的过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行实践活动，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示用尺规作三角形的过程。
2.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些用尺规作三角形的图片，引导学生思考：这些三角形是如何用尺规作出来的？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍用尺规作三角形的方法。
讲解过程中，要注意讲解清楚每一步的操作方法和注意事项。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，用尺规作三角形。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些用尺规作三角形的练习题，检验自己是否掌握了所学知识。
北师大版七年级下册数学用尺规作三角形
4.4用尺规作三角形
经过分析与动手操作，掌握已知边、角作三角形的作图方法.
自学指导阅读教材P105～107，完成下列问题.
(一)知识探究
用尺规作三角形，其实质可以归结为：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角.
(二)自学反馈
已知三边作三角形，用到的基本作图方法是( C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
C.在射线上截取一线段等于已知线段
D.作一条直线的垂线
活动1小组讨论
例1根据下列条件，不能作出唯一的△ABC的是( A )
A.AB＝3，AC＝4，∠B＝30°
B.AB＝3，BC＝4，AC＝6
C.∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4
D.AB＝3，AC＝4，∠A＝30°
例2作图题.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
已知：(如图)线段a和∠α.
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.
解：作图如图所示.
尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角是作三角形的基础.
活动2跟踪训练
1.如图所示，小敏在做题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块空白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是( C )
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
2.如图，已知线段a和∠α，作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.
解：如图，△ABC为所作.
活动3课堂小结
通过本节课的学习，我们知道了三角形全等条件与作图之间的关系，学会了分析作图题的方法，掌握作图语言
的应用.。
《用尺规作三角形》教案 (公开课)2022年北师大版数学
4．4用尺规作三角形1．两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．三边会作三角形．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点：用尺规作三角形【类型一】两边及其夹角作三角形如图，∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS〞，作图时可先作一个角等于角，再在角的两边分别截取线段长即可．【类型二】两角及其夹边作三角形∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.那么△ABC就是所求作的三角形．方法总结：两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA〞，作图时可先作一条边等于边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于角即可．【类型三】三边作三角形三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，那么△ABC即为所求作的三角形，如以下列图．方法总结：三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS 〞，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．三、板书设计1．两边及其夹角作三角形2．两角及其夹边作三角形3．三边作三角形本节课学习了有关三角形的作图，主要包括两种根本作图：作一条线段等于线段，作一个角等于角．作图时，鼓励学生一边作图，一边用几何语言表达作法，培养学生的动手能力、语言表达能力第2课时 三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形按边分类以下关于三角形按边分类的集合中，正确的选项是( )解析：三角形根据边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧只有两边相等的三角形三边相等的三角形〔等边三角形〕应选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解此题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以以下各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合假设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计1．三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．2．三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形〞引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系〞．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.4 用尺规作三角形
〖教学目标〗
1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。
2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。
〖教学设计〗
(一)巧设现实情境，引入新课
师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。
生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。
师：他的回答对吗?
生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。
(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。
) 师：很好。
下面大家来作一条线段等于已知线段。
生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。
求作：一条线段，使它等于a。
图1
作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。
则线段AB就是所求作的线段。
图2
(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。
)
师：好，那如何作一个角等于已知角呢?
生：已知：∠AOB。
求作：一个角，使它等于∠AOB。
图3
作法：(1)作射线O′A′；
(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；
(5)过D′作射线O′B′。
则∠A′O′B′就是所求作的角。
图4
师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。
边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
(二)讲授新课
师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
如何求作这个图形呢?
(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。
) 已知：线段a,c,∠α。
图5
求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。
师：假设这个三角形已作出，从图中可知，已知条件是两边及其夹角。
那么我们第一步应该先作什么呢?
图6
生1：如图6，可先作一条线段等于已知线段中的任一条。
生2：然后可以以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点作角，使这个角等于已知角。
再在角的另一边上截取与另一条已知线段相等的线段，最后连接，组成三角形。
师：他们说得好不好?
生：好。
师：下面大家按刚才的叙述步骤来作图。
(教师叙述作法，师生共同完成作图。
)
(点评：师生共同分析，体现出师生在课堂上的互动，使学生在轻松活跃的气氛中学会作三角形。
)
师：大家做得很好。
现在将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们
全等吗?为什么?
生：全等。
因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
师：同学们真棒。
大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢?
生：有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，进而作出三角形。
(点评：学生在作图时能提出问题，并想办法解决问题，教师起到引导者、组织者的角色。
)
师：很好。
哪位同学口述作法呢?
生：(1)作∠DBF=∠α；
(2)在射线BD上截取BA=c，在射线BF上截取BC=a；
(3)连接AC。
△ABC就是所求作的三角形。
图7
(点评：当学生的思维不受任何限制时是最活跃的。
学生不仅能想出这么多的作法，而且说得头头是道，这是我没想到的。
现在的学生真是了不起!)
师：这位同学叙述得真好。
下面大家来根据作法画出相应的图形。
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c。
图8
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BA=c。
请按照给出的作法作出相应的图形。
师：在画图时，要准确运用直尺和圆规，并要注意保留作图痕迹。
生：我们根据给出的作法，画出相应的图形(如图9)。
图9
师：同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗?为什么?
生：我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等。
因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
师：很好。
下面请大家独立作一个图形，以巩固尺规作图的技能。
(点评：教师为学生提供一定的活动素材，并给学生大量的时间和空间，让学生通过自己发现、探索和讨论交流等活动，亲身经历知识的形成过程。
)
(三)课堂练习
已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段a,b,c。
图10
求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a。
(1)请写出作法并作出相应的图形。
(2)将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗?为什么?
答案：(1)作法及图形如下表：
(2)根据已知条件所作的三角形都是全等的。
因为三边对应相等的两个三角形全等。
(四)小结
请同学们谈谈本节课有哪些收获。
生1：本节课我们利用尺规作出了一些三角形。
生2：在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件。
写作法时，一般不重复基本作法过程。
如作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等。
生3：几何作图的每一步作法都必须有根有据。
(五)作业
(1)课本习题4.9第1～3题。
(2)活动与探究：我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星。
图11中也有一个漂亮的五角星。
你想画出它吗?
要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形。
如何画正五边形呢?可按下面的方法来画(如图12)：
(1)作⊙O；
(2)作直径AC垂直于直径BD；
(3)以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；
(4)以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点。
连接正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了。
图11图12
意图：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能。
(点评：结合生活实际设计，对知识进行强化巩固，使学习和生活紧密相连，激发学生的学习兴趣。
)
〖教学反思〗
本节课有三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行模仿；第二个作图只给出作法，没有给出示范，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。
通过这三个作图使学生经历从模仿、独立完成作图，到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能。
在此基础上，还引导学生利用已获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性，从而有意识地向学生渗透直观操作和推理相结合的理念。
从这一堂课来看，基本上达到了目标。
对于“已知、求作和作法”的书写要求，根据学生的实际情况循序渐进，做到在正确作图的基础上能用自己的语言表述作图的过程就可以了。
本节课也反映出一些问题，比如，有的同学会作图但不会表述作图的过程，等等。
这些问题还需要共同探讨。
本节课较满意的地方是：当我不给学生任何限制，让他们的思维自由运行时，他们的思维是最活跃的，思路是最为开阔的。
我的体会是：在教学前要全面了解学生，确定合适的教学起点，在教学中又要时时关注他们的表现，不断调整自己预设的思路。