2010年广东省高考数学题型聚焦(4)
广东省2010年高考数学 三角函数最新联考试题分类汇编(4)
广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第4部分:三角函数一、选择题:6. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ）A .向左平移512π个单位B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移1112π个单位 D . 向右平移1112π个单位【答案】A【解析】把sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，可得到cos 2y x =的图像，再把cos 2y x =的图像向向左平移6π个单位，即可得到cos(2)3y x π=+的图像，共向左平移512π个单位。
3．（广东省惠州市2010等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．21【答案】D11cos12022==-=.∴选D 。
2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数()cos(2)f x x π=-，x R ∈，则()f x 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】()cos(2)cos 2f x x x π=-=-，可知答案选B. 3. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D 23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1cos 3α=，27cos(2)cos 2(2cos 1)9πααα+=-=--=，选B.6. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计 算出A 、B 两点的距离为A.m【答案】A【解析】由正弦定理得sin sin AB ACACB B =∠∠21250sin sin AC ACB AB B ⋅∠∴===∠选A3．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则cos2a b+=（ D ）, C.1-, D.1. 6．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）ABC △内有一点O ,满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅．则ABC △一定是（ D ）A ． 钝角三角形B ． 直角三角形C ． 等边三角形D ． 等腰三角形4．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知3sin 5α=，则cos2α的值为（ C ） A ．2425-B ．725-C ．725D ．24253．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题:（10）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数x x x x f cos sin 322cos )(⋅-=的最小正周期是 . π（15）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径36R =，则222222111()()sin sin sin a b c A B C++++的最小值为___________.25613．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．34π（或135）三、解答题 16．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分） 已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数24y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π． （2）解：∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=． 16．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分12分） 已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ的值．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π． （2）解：∵函数2sin 266y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，∴1sin 2662ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 即1cos 2ϕ=． ∵0ϕπ<<，∴3πϕ=．16. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分12分）已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．16．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分12分）已知复数1sin 2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =． （1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，已知当x α=时，12λ=，试求cos(4)3πα+的值． 16．解：（1）∵12z z =∴sin 22x mm xλ=⎧⎪⎨=⎪⎩∴sin 22x x λ-＝--------------------------------------2分若0λ=则sin 220x x =得tan 2x =------4分∵0,x π<< 022x π∴<< ∴2,3x π=或423x π=∴6x π=或23π------------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）∵1()sin 222(sin 2cos 2)22f x x x x x λ===-＝2(sin 2coscos 2sin )33x x ππ-2sin(2)3x π=------------------------------------------8分 ∵当x α=时，12λ=∴12sin(2)32πα-=，1sin(2)34πα-=，1sin(2)34πα-=-------------------------------9分∵cos(4)3πα+＝2cos 2(2)2cos (2)166ππαα+=+-＝22sin (2)13πα------------11分 ∴cos(4)3πα+2172()148=⨯--=-.------------------------------------------------------------12分16．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分12分）已知复数1sin 2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =． （1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，求()f x 的最小正周期和单调减区间． 16.解：（1）∵12z z =∴sin 22x m m xλ=⎧⎪⎨=⎪⎩∴sin 22x x λ＝-------------2分若0λ=则sin 220x x -=得tan 2x =分∵0,x π<< 022x π∴<< ∴2,3x π=或423x π=∴263x ππ=或-------------------------------------------------6分 （2）∵1()sin 222(sin 2cos 2)22f x x x x x λ===-＝2(sin 2coscos 2sin )33x x ππ-2sin(2)3x π=---------------9分∴函数的最小正周期为T π=-----------------------------------------10分由3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴()f x 的单调减区间511[,],1212k k k Z ππππ++∈.-------------------------12分（16）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本小题满分12分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π。
2010年全国高考理科数学试题-广东
3.非选择题必须用黑色 迹钢笔或签 笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置 如需改动， 先划掉原来的答案， 然 再写 新的答案 准使用铅笔和涂改液
按以 要求作答的答案无效 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 漏涂 错 涂 多涂的，答案无效 5.考 必须保持答题卡的整洁 考试结束 ，将试卷和答题卡一并交回
品数 2 在 述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 y 重 超过 505 克的产品数 ，求 y 的分 列 3 从该流水线 任取 5 件产品，求恰由 2 件产品的重 超过 505 克的概率 18. 本小题满分 14 分
AEC 是半径 如图 5，
a 的半圆，AC
直径，点 E
AC 的中点，点 B 和点 C
15. 坐标系 参数方程选作题 在极坐标系
ρ ,θ
0 ≤ θ ≤ 2π
中，曲线 ρ = 2sin θ
ρ cos θ = −1 的交点的极坐标
解答题 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答 写出文字说明 证明过程和演算 骤 16. 本小题满分 14 分 已知函数 f ( x ) =Asin 3 x + ϕ 1 求 f ( x ) 的最小 周期 2 求 f ( x ) 的解析式 3 若f A>0, x
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
广东卷
数学
理科
本试卷共 4 页，21 小题，满 注意事项
150
考试用时 120
钟
1.答卷前，考 务必用黑色 迹的钢笔或签 笔将自 的姓 和考 号 试室号 座位 号填写在答题卡 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置 将条形码横贴
在答题卡右 角 条形码粘贴处 2.选择题每小题选出答案 ，用 2B 铅笔把答题卡 对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦 净 ，再选涂其他答案，答案 能答在试卷
2010广东高考文科数学 (4)
2010广东高考文科数学一、概述2010年广东高考文科数学试卷是广东省教育厅于2010年组织的一次高中毕业生综合评价考试。
本文将对该试卷的题目进行详细分析和解答。
二、试题分析1. 选填题选填题是广东高考文科数学试卷中的一部分，共有若干道题目。
这些题目的特点是答案具有多样性，考生可以根据自己的方法和计算结果进行填写。
举例来说，试题可能是给出了一个方程，考生需要求出方程的根或解。
对于这类题目，考生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的方法进行计算，最终填写答案。
2. 解答题解答题是广东高考文科数学试卷中的主要部分，包括选择题、填空题和证明题。
2.1 选择题选择题是广东高考文科数学试卷中一道典型的题目。
该类型的题目给出了一些选项，考生需要选择符合要求的选项作为答案。
通常情况下，选择题包括单选题和多选题。
对于选择题，考生需要认真阅读题干和选项，并结合自己的数学知识进行推理和判断，最终选择正确的答案。
2.2 填空题填空题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目通常给出了一些未知数或变量，考生需要根据所给的条件进行计算，并填写答案。
填空题对考生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，考生需要熟练掌握数学计算方法，并能够合理推理和运用所学知识。
2.3 证明题证明题是广东高考文科数学试卷中的一类题目。
该类型的题目要求考生根据所给的条件和已知的数学知识进行推理和证明，最终得出结论。
对于证明题，考生需要熟悉各种证明方法和数学定理，并能够运用这些知识进行推理和证明。
证明题对考生的逻辑思维能力、分析问题的能力和数学知识的整合能力有较高的要求。
三、题目解答1. 选填题题目一已知方程x2−2x+1=0的两个解之和是？解析：这是一个二次方程求解的问题，考生可以采用求根公式进行计算。
根据求根公式，对于二次方程xx2+xx+x=0，其解为 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
2010年广东省高考数学(理科)试题特点分析
2010年广东省高考数学（理科）试题特点分析2010年广东省高考数学试题的命题坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。
试题涉及的知识面广，重难点突出，注重变式，不求怪题，试题难度比例呈现梯度性，秉承了往年广东省数学高考题的优点，对以往试题的不足做了改变和补充。
这套试题有以下几方面的特点：一、知识覆盖面广，重点突出2010年广东高考《考试大纲》一共列出了集合、函数概念与基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、概率、基本初等函数Ⅱ（三角函数）、圆锥曲线与方程等20个大知识点，100多个小知识点，大部分基本知识点都考到，体现了试卷对知识的覆盖面广的特点。
其中平面向量、三角函数（24分），集合、不等武(24分)，立体几何（19分），概率统计(22分)，平面解析几何（36分），函数（15分）等为考试的重点；平面解析几何和函数为考试难点。
题目符合考试大纲的要求：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。
支撑学科知识体系的重点内容占有较大的比例，构成试卷的主体。
二、立足教材，重视基础2010年广东高考数学题立足教材，重视基础，体现对教学、学习的明确要求。
试卷中很多题目都可以从教材找到与其相似的例题或练习题，例如试卷的第1题：两道题目如出一辙，考查集合交与并的概念，都可以用数轴法将题目内容具体化，然后解出结果。
教师在讲解例题的时候就要注意运用变式，注意学生对知识的全面掌握。
又如试卷第19题：19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)(全解析)(word版)
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A ∩B=（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 1．D ．【解析】A ∩B =2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=（ ）A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i + 2．A ．【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则 ( ) A ．()()f x g x 与均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()()f x g x 与均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 3．B ．【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( )A ．35B ．33C ．3lD ．294．C ．【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。
2010年高考数学广东卷试题特点
2010年高考数学广东卷试题特点（一）整体平均分比去年高：文科数学平均分81.64，理科数学平均分94.25 （二）题型稳定：从2008—2010年文理分科三类题型（选择题，填空题，解答题）及其分值（文：50，20，80；理：40，30，80）不变，填空题中的选做题，内容方面删减了不等式，形式上文理科均为二选一（三）考点基本稳定：三大知识考点；两老（函数，几何）一新（概率和统计）。
2010年文科卷三大考点共118分，其中函数（包括三角函数，数列），几何（解析几何，立体几何），和概率统计各占43，48，27分。
而理科三大考点共占94分，函数，几何，概率统计各占29，43，22分。
（见表1）。
选择题和填空题大部分都是学生平时练习的题型（特别是文科），学生入手不难。
（四）考查内容基本稳定：在考查内容方面，广东卷保持了基本的稳定性。
对于集合、向量、三角函数、概率统计、立几、函数等内容的考查保持了稳定。
对于线性规划、不等式知识的考查则较往年加大了力度试题特点一、深入体现新课程改革的理念，重视新增内容的考查2010年广东卷继续深化新课程改革的理念，数学课程中新增内容的考查力度有所加大。
例如，文19、理19考查了线性规划问题；理6、理7、理13分别考查了三视图、正态分布和程序框图等知识；文9、文11、文12分别考查了三视图和概率统计相关知识，等等。
在高考卷中加大新增内容的分量，其意图是希望广大中学数学教师重视对这些新增内容的教学研究，以让考生能更好地掌握这些内容。
随着中学数学教师不断加深对新增知识的理解，高考中出现的新增内容将呈现持续增加的趋势特点二、从提高学生数学素养着眼，重视数学应用近年来，广东卷中对应用意识的考查给予了足够的重视，2010年考题也延续这一导向，文、理卷的应用问题比例均在20%以上。
例如，文19、理19考查的线性规划问题，文17、理17的概率统计题，文11题和理13题等，均考查了考生的数学应用意识，从学生的日常生活（用水）到产品的质量监控或统计分析，都在不同程度地考查了考生的数学应用能力。
2010年广东高考数学热点题型聚焦内部资料0001
〔内部资料，请勿外传〕2010年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》市教研室广东课标高考三年来风格特点（1）表现形式上是多曲线综合；（2）圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；（3 ）核心是直线和圆的位置关系；（4）方法上强调：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；（5）能力上要求：图形探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力参考题目：1.设动点P（x,y）（y 一0）到定点F （0,1）的距离比它到x轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A（0, 2），且圆心M在曲线C 上, EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点P到定点F （0,1）的距离等于P到直线的距离，曲线C是以原点为顶点，F （0,1）为焦点的抛物线…P 11 …p = 22•••曲线C方程是x2=4y .......... 4分（2）解法1:过点M作X轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG,设圆心为M（a, b），则2 2 22, 2 2 2 ,1 1 2| DG | =| MA | -1 MD | 二a (b -2) -b 二a -4b 4 a = 4b.q DG | = 2,| EG | = 4 ,即当M运动时，弦长EG为定值4.解法2：设圆的圆心为M（a,b）,•••圆M 过A (0, 2),•圆的方程为(x-a)2• (y -b)2=a2• (b -2)2令 y = 0 得：x 2 -2ax 4b -4 = 0 设圆与x 轴的两交点分别为(x 1,0) , (x 2,0)• % _x 2 仝4a 2「16b 16又•••点M (a,b)在抛物线x 2•••当M 运动时，弦长EG 为定值4 〔方法 2：v x-i x 2 = 2a , x-i x 2 =4b-4(X i -X 2)2 =(X i X 2)2 -4X 1 X 2 =(2a)2 -4(4b -4) =4a 2 -16b 16又•••点 M(a,b)在抛物线 x 2 =4y 上，• a 2=4b , •••当M 运动时，弦长EG 为定值4〕们的一个公共点.(1) 求G,C 2的方程； (2)过点 F 2且互相垂直的直线h,l 2与圆M| AB| ' |CD |的最大值，并求此时直线 l 1的方程.解：(1 )点 N('、2,1)是双曲线 G :x 2 - y 2 二 m(m • 0)上的点，.m=C ，2)2-1=1.•••双曲线 G :x 2 -y 2 =1，从而尺(-、.2,0), F 2C 、2,0) ,• a 2 b 2，且 a 2 -b 2 =2 .① 又点NG ，2,1)在椭圆上，则三2=1②a 2b 22 22 .已知双曲线C 1 :x - y 二m(m 0)与椭圆2 X C 2 二.a b2y2二1有公共焦点F 1,F 2，点N(习)是它方法1 ：不妨设x 1x 2，由求根公式得2a4a 2 匚 1613一16 X1 -2 ，X 22a - .'4a 2匚 1613一1610分X T —x 2 ==4，即 EG13 分14分(捲 _x 2)2 = 16:x 2 (y 1)2 = a 2分别相交于点 A,B 和C,D ，求2 2 由①②得a2 =4,b2 =2，所以椭圆的方程为—- 1.4 2(2)设圆M的圆心为M , h、丨2被圆M所截得弦的中点分别为2 2 2AECF是矩形，所以ME MF -F2M -3,即4® E,F，弦长分别为d1,d2，因为四边形” 2 "L _从而d1 d^ -.2 ■, d12d；=2.10，等号成立=二d?=3，化简得d12 d| -20(I )求动圆圆心的轨迹C 的方程;(II )若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且 AN =^NB .分别以A 、B 为切点作轨迹 C 的切线,4 赳5 时，© d 2)max =2.10 ,即l i 、12被圆C 所截得弦长之和的最大值为2.10 .3•如图，F 是椭圆的右焦点，以 F 为圆心的圆过原点 O 和椭圆的右顶点，设 P 是椭圆的动点, 焦点距离之和等于 4.(I)求椭圆和圆的标准方程；P 到两(n)设直线I 的方程为X = 4,PM _ I ,垂足为M ,是否存在点使得 FPM 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说 明理由•解：(I)由已知可得non2a =4,a =2c = a=2,c=1,b 二a -c =3•••椭圆的标准方程为22x y 221，圆的标准方程为(x-1) - y -143(n)设 P(x, y),则 M(4, y),F(1,0)•/ P(x, y)在椭圆上•22x y —21= y43=3 -3x 24= (x-1)2 3-3X 2 42 2 23 2| PM | =|x-4| = 9 y =12- —x4|PF|2= (X -1)2y 2冷(x —4)2• I PF I 二丄 I PM |,|PF 鬥PM |,2(1)若 | PF 冃 FM | 则 | PF | | FM 卜 PM |这与三角形两边之和大于第三边矛盾23 2 4(2)若 | PM |=| FM |,则(x -4) =12 x ,解得 x = 4或 x = — 4 7• y = 3 .15 • P(3,_3 .15)7 7 74 ••• |x| 乞 2 •••7综上可得存在两点e ,3严),& 315)使得△ PFM 为等腰三角形. 4.已知动圆过定点 N (0,2)，且与定直线y = -2相切.设其交点Q ,证明NQ AB 为定值.解：（I ）依题意，圆心的轨迹是以 N （0,2）为焦点，L: y - _2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于 4 所以圆心的轨迹是 x 2=8y■ X1 — ' X211故 22i 2 - y1 =■ (y 2-2)且有 X 1X 2 - - 'X ； =_8，y 2 二-16.2,求导得y 丄1 x.所以过抛物线上 A 、B 两点的切线方程分别是41 1yxdx — xj y 1,y X 2(x —X 2) y ?, 442 1 2 1 1 2 即y^-^x x , y x 2x x 2. 4 8 4 8将（1）式两边平方并把 2 X 1—8 y i , X 2 — 8 y 2 ^代入彳得 y i =' y2(3)解（2）、（ 3）式得力=2显二， （II ）解法一：由已知 N(0,2),设A (心y) B(X 2,y 2)由ANV NB,即得(-心2 - yj Y.(X 2,y 2 -2),、、 1抛物线方程为y x8 解出两条切线的交点Q的坐标为（T 竽円宁,-2)111 x2 1 2 所以 NO AB =(— - ,-4)(X 2 - X 1,y 1 - y 2)(x ； 2 2X i21 2 -X 1)-4(齐所以NQ ・AB 为定值，其值为0. 13分解法二： 由已知N （0，2）设A （N ，yJ,B （X 2，y 2）由AN = • NB 知A,N,B 三点共线,；直线AB 与x 轴不垂直，设AB : ^kx 2.y 二 kx 2,由 1 2 可得 x 2-8kx T6 = 0 , x 1x^ -16厂8X.后面解法和解法一相同知圆O : x 2 y 2 =8交x 轴于A,B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线：x =-4为准线的 已过定点E ，并求出点E 的坐标;C 交于G,H 两点，且EG =3HE ，试求此时弦PQ 的长.2解：（I ）设椭圆的标准方程为 召亠当=1* b 0，则:a ba=次2，故b = 2,所以椭圆的标准方程为I c = 2过定点E -2,0 。
2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解广东文
2010年广东文一、选择题（共10小题；共50分）1. 若集合A=0,1,2,3，B=1,2,4，则集合A∪B= A. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4C. 1,2D. 02. 函数f x=lg x−1的定义域是 A. 2,+∞B. 1,+∞C. 1,+∞D. 2,+∞3. 若函数f x=3x+3−x与g x=3x−3−x的定义域均为R，则 A. f x与g x均为偶函数B. f x为奇函数，g x为偶函数C. f x与g x均为奇函数D. f x为偶函数，g x为奇函数4. 已知数列a n为等比数列，S n是它的前n项和，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5= A. 35B. 33C. 31D. 295. 若向量a=1,1，b=2,5，c=3,x满足条件8a−b⋅c=30，则x = A. 6B. 5C. 4D. 36. 若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. x−2+y2=5 B. x+52+y2=5C. x−52+y2=5D. x+52+y2=57. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 45B. 35C. 25D. 158. " x>0 " 是 " x23>0 " 成立的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件9. 如图，△ABC为正三角形，AAʹ∥BBʹ∥CCʹ，CCʹ⊥平面ABC，且3AAʹ=32BBʹ=CCʹ=AB，则多面体ABC−AʹBʹCʹ的正视图（也称主视图）是 A. B.C. D.10. 在集合a,b,c,d上定义两种运算⊕和⊗如下：⊕a b c da abc db b b b bc c b c bd d b b d ⊗a b c da a a a ab a bc dc a c c ad a d a d那么d⊗a⊕c= A. aB. bC. cD. d二、填空题（共5小题；共25分）11. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若x1、x2、x3、x4分别为1、1.5、1.5、2，则输出的结果s为．12. 某市居民2005−2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y 6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有（填“正”或“负”）线性相关关系．13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sin A=．14. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=．15. 在极坐标系ρ,θ（0≤θ≤2π）中，曲线ρcosθ+sinθ=1与ρsinθ−cosθ=1的交点的极坐标为．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数f x=3sin ωx+π6，ω>0，x∈−∞,+∞，且以π2为最小正周期．（1）求f0；（2）求f x的解析式；（3）已知fα4+π12=95，求sinα的值．17. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18. 如图，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=a．（1）证明：EB⊥FD；（2）求点B到平面FED的距离．19. 已知函数f x对任意实数x均有f x=kf x+2，其中常数k为负数，且f x在区间0,2上有表达式f x=x x−2．（1）求f−1，f2.5的值；（2）写出f x在−3,3上的表达式，并讨论函数f x在−3,3上的单调性；（3）求出f x在−3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．20. 已知曲线C n:y=nx2，点P n x n,y n x n>0,y n>0是曲线C n上的点n=1,2,⋯．（1）试写出曲线C n在点P n处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O0,0到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点P n的坐标x n,y n；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，x n与y n是满足（2）中条件的点P n的坐标，证明：m+1x n2−k+1y nsn=1<ms−ks s=1,2,…．21. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?答案第一部分 1. A2. B3. D4. C【解析】a 2⋅a 3=a 1q ⋅a 1q 2=2a 1，a 1q 3=2，即a 4=2．又a 4与2a 7的等差中项为54，即a 4+2a 7=52，得a 7=14． 所以q =12，a 1=16．所以S 5=16 1−1251−12=31．5. C6. D【解析】由题意设圆的方程为 x −a 2+y 2=5 a <0 ，由于与直线x +2y =0相切，则5= 5得a =−5，∴圆的方程为 x +5 2+y 2=5．7. B【解析】由题意知，2⋅2b =2a +2c ，即2b =a +c ，即4 a 2−c 2 =4b 2= a +c 2，即5c 2+2ac −3a 2=0，即 5c −3a c +a =0，所以e =35． 8. A【解析】当x >0时，x 2>0，有 x 23>0，所以" x 2>0 "是" x 23>0 "成立的充分条件；x 23>0则x 2>0，所以x ≠0，所以" x >0 "是" x 23>0 "的不必要条件．综上" x >0 "是" x 23>0 "成立的充分非必要条件． 9. D 10. A【解析】由表易知，a ⊕c =c ，d ⊗c =a ．第二部分 11. 1.5 12. 13，正 13. 12【解析】因为A +C =2B ，所以B =60∘，又由正弦定理得：asin A=b sin B，所以sin A =a sin B b=323=12．14. a2【解析】在直角梯形中，连结DE ，易知△ADE 为直角三角形，而F 为中点，则EF 为斜边AD 的一半，故EF =a2． 15. 1,π2【解析】 ρ cos θ+sin θ =1ρ sin θ−cos θ =1，整理得cos θ+sin θ=sin θ−cos θ，即cos θ=0．得θ=π2或32π．当θ=π2时，ρ=1cos θ+sin θ=1sin θ=1 .因为ρ>0，所以当θ=3π2时，极坐标也是 1,π2 . 第三部分16. （1）因为函数f x =3sin ωx +π6 ,所以f 0 =3sin ω×0+π6 =3sin π6=32.（2）因为函数f x=3sin ωx+π6，ω>0，x∈−∞,+∞，且以π2为最小正周期．所以ω=4，所以f x=3sin4x+π6．（3）因为fα4+π12=95，所以3sin4α4+π12+π6=95，所以sin α+π2=35，所以cosα=35，所以1−sin2α=925，所以sin2α=1625，所以sinα=±45．17. （1）由表中数据，年龄在20至40岁间收看新闻节目的观众所占的比例为1858，而年龄大于40岁的收看新闻节目的观众所占的比例为2742，这两个比例值相差比较大，所以收看新闻节目的观众与年龄有关．（2）根据分层抽样的特点，大于40岁的观众应抽取27×545=3（名）．（3）由题意抽取的5名观众有3名大于40岁，用A，B，C表示，有2名年龄为20至40岁的，用a，b表示．在5名观众中任取2名共构成10个基本事件A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b．其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的基本事件有6个．设“恰有1名观众的年龄为20岁至40岁”为事件D，根据古典概型的概率计算公式P D=610=35．18. （1）∵点E为AC的中点，且AB=BC，AC为直径，∴EB⊥AC．∵FC⊥平面BED，且BE⊂平面BED，∴FC⊥BE．∵FC∩AC=C，∴BE⊥平面FBD，∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD．（2）∵FC⊥平面BED，且BD⊂平面BED，∴FC⊥BD，又∵BC=DC，∴FD=FB=5a，所以V F−EBD=1×S△FBD×EB=1×1×2a×5a2−a2×a=2a3 3,∵EB⊥平面BDF，且FB⊂平面BDF，所以EF=EB+FB=a+5a=6a,又因为EB⊥BD，所以ED=EB2+BD2=a2+4a2=5a,所以S△FED=1×6a×5a 2−6a =21a2,所以点B到平面FED的距离d=V F−EBD13×S△FED=421a.19. （1）由已知得f−1=kf−1+2=kf1=k×1×1−2=−k,又因为f0.5=kf2.5，所以f2.5=1kf0.5=1k−34=−34k.（2）设−2≤x<0，则0≤x+2<2，所以f x=kf x+2=k x+2x+2−2=kx x+2.设−3≤x<−2，则−1≤x+2<0，所以f x=kf x+2=k2x+2x+4.设2<x≤3，则0<x−2≤1，又因为f x−2=kf x，所以f x=1f x−2=1x−2x−4.由此f x=k2x+2x+4,−3≤x<−2, kx x+2,−2≤x<0, x x−2,0≤x≤2,1kx−2x−4,2<x≤3.因为k<0，所以由二次函数知识得f x在−3,−2上是增函数，在−2,−1上是增函数，在−1,0上是减函数，在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，在2,3上是增函数．（3）由函数f x在−3,3上的单调性可知，f x在x=−3或x=1处取得最小值f−3=−k2 或 f1=−1,而在x=−1或x=3处取得最大值f−1=−k 或 f3=−1 .①k<−1时，而f x在x=−3处取得最小值f−3=−k2,在x=−1处取得最大值f−1=−k;②k=−1时，f x在x=−3与x=1处取得最小值f−3=f1=−1,在x=−1与x=3处取得最大值f−1=f3=1;③−1<k <0时，f x 在x =1处取得最小值f 1 =−1.在x =3处取得最大值f 3 =−1.20. （1）因为y =nx 2，所以yʹ=2nx ．又P n x n ,nx n 2 ，所以曲线C n 在点P n x n ,nx n 2 处的切线l n 为y −nx n 2=2nx n x −x n ,即y =2nx n x −nx n 2.令x =0，得Q n 0,−nx n 2 ．（2）直线l n 的一般式方程为y −2nx n x +nx n 2=0,原点到l n 的距离为d 1=n 21+4n 2x n2,线段P n Q n 的长度为d 2= x n 22n 4=x n 2n2. 所以d 1d 2=nx n 2x n 1+4n 2x n 2 =nx n1+4n 2x n2=n 1x n+4n 2x n ≤n 4n =14.当且仅当1x n=4n 2x n ，即x n =12n 时取等号，此时P n 12n ,14n ．（3）由（2）知x n =12n，y n =14n，于是m +1 x n 2− k nsn =1= m +1− k +12 n s n =1=2 n m +1+ k +1 sn =1< m −k2 n m + k sn =1= m − k 12 n sn =1现证明： 2 ns n < s s =1,2,3,⋯ ．因为12 n sn =1<1n + n −1sn =1= n − n −1sn =1=1+ 2−1 + 3− 2 +⋯+ s − s −1 = s ,故问题得证．21. 设为该儿童分别预订x 、y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则z =2.5x +4y ， 且满足以下条件12x +8y ≥64,6x +6y ≥42,6x +10y ≥54,x ,y ≥0,化简得3x +2y ≥16,x +y ≥7,3x +5y ≥27,x ,y ≥0,作出可行域如图，则z 在可行域的四个顶点A 9,0 ，B 4,3 ，C 2,5 ，D 0,8 处的值分别为z A =2.5×9+4×0=22.5,z B =2.5×4+4×3=22,z C =2.5×2+4×5=25,z D =2.5×0+4×8=32.比较之，z B 最小，因此应当为该儿童预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可以满足要求．。
2010年高考数学广东卷试题和答卷分析
重基础重能力重应用重创新--- 2010年高考数学广东卷试题和答卷分析及若干建议通过高考阅卷和对高考试题的的深入分析，我们可以看到，2010年普通高考数学广东卷（以下简称广东卷）的命题严格遵循了《考试大纲》和《考试说明》的要求，充分体现了数学新课程标准的核心理念，对中学数学教学实施素质教育起到了很好的引导作用。
本文在对今年广东高考数学试卷和试题进行全面分析的基础上，结合考生在答卷中暴露出的主要问题，对中学数学教学提出一些建议。
1．试卷综述1.1 实行文理分科命题，尊重学生的个性选择，符合中学数学教学的实际。
For personal use only in study and research; not for commercial use2010年普通高考数学广东卷继续实行文理分科命题和制卷，根据文科与理科考生在数学教学上的不同要求，在知识与能力的考查上有所区别。
今年的广东文、理卷，除了少量试题相同或相似外，绝大部分试题都是不同的。
相同的题目有：文理科的第3题（函数的奇偶性）、第4题（数列）、文科的第9题和理科的第6题(三视图)，文理科的第19题（线性规划）；相似的问题有：文理科的第1题（集合运算），文科的第2题与理科的第9题（对数函数的定义域），文科的第5题与理科的第10题（向量的坐标表示及运算），文科的第6题与理科的第12题（解析几何中圆的切线），文科的第8题与理科的第5题（充要条件的判断），文科的第11题与理科的第13题（算法与程序框图），文科的第13题与理科的第11题（用正弦定理和余弦定理解三角形），文理科中的第18题（立体几何中垂直关系的证明、角与距离的计算）。
在类似问题中，一般而言，文科题目比理科题目容易一些。
这样的命题方式，既符合中学数学教学的实际，又便于对文理科学生的数学水平进行科学评价。
1.2注重对数学基础知识的考查，引导学生从概念和原理出发解题，符合数学教学的基本规律。
试卷紧密结合广东实施新课程标准实验的教学实际和课程标准的基础性要求，重视对中学数学基本概念和基本原理的考查。
2010.广东省高考数学(理科)
2010年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．33．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．295．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒二、填空题（共7小题，满分30分）1。
2010.广东省高考数学(理科)
2010年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）（2010•广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1•z2=（）A．4+2i B．2+i C．2+2i D．33．（5分）（2010•广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）（2010•广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．295．（5分）（2010•广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．（5分）（2010•广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．（5分）（2010•广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒9．（5分）（2011•上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是_________．10．（5分）（2010•广东）若向量，，，满足条件，则x=_________．11．（5分）（2010•广东）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_________．12．（5分）（2010•广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_________．13．（5分）（2010•广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为_________．14．（5分）（2010•广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=_________．15．（2010•广东）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1的交点的极坐标为_________．16．（14分）（2010•广东）已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（﹣∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求sinα．17．（12分）（2010•广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18．（14分）（2010•广东）如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．19．（12分）（2010•广东）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（14分）（2010•广东）已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，﹣y1）是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；21．（14分）（2010•广东）设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|对于平面xOy上给定的不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），（1）若点C（x，y）是平面xOy上的点，试证明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；（2）在平面xOy上是否存在点C（x，y），同时满足①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．D 2．A3．D 4. C5. 解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．6. 解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D7. 解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，8. 解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5×120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5×（120﹣1）=595秒．那么需要的时间至少是600+595=1195秒．故选C二、填空题（共7小题，满分30分）9．（2，+∞10．211. 1．12．（x+2）2+y2=213. 解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+x i=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+x i=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+x i=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+x i=4+2=6，s=×6=第五（i=5）步：i=5＞4，输出s=故答案为：14. 解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．即，所以．故填：15. 解：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=﹣1．解得由得点（﹣1，1），极坐标为．故填：三、解答题（共6小题，满分80分）16．解：（1）由周期计算公式，可得T=（2）由f（x）的最大值是4知，A=4，即sin（）=1∵0＜ρ＜π，∴∴，∴∴f（x）=4sin（3x+）（3）f（）=4sin[3（）+]=，即sin[3（）+]=，，，，17. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布∴从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=18. 1）证明：连接CF，因为是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，所以EB⊥AC．在RT△BCE中，．在△BDF中，，△BDF为等腰三角形，且点C是底边BD的中点，故CF⊥BD．因为CF⊥BD，CF⊥EC，且CE∩BD=C，所以CF⊥平面BED，而EB⊂平面BED，∴CF⊥EB．因为EB⊥AC，EB⊥CF，且AC∩CF=C，所以EB⊥平面BDF，而FD⊂平面BDF，∴EB⊥FD．（2）解：设平面BED与平面RQD的交线为DG．由，，知QR∥EB．而EB⊂平面BDE，∴QR∥平面BDE，而平面BDE∩平面RQD=DG，∴QR∥DG∥EB．由（1）知，BE⊥平面BDF，∴DG⊥平面BDF，而DR，DB⊂平面BDF，∴DG⊥DR，DG⊥DB，∴∠RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角．在Rt△BCF中，，，．在△BDR中，由知，，由余弦定理得，=由正弦定理得，，即，．故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值为．19. 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如下图：20. 解：（1）由A 1，A2为双曲线的左右顶点知，，则，，两式相乘得，因为点P（x1，y1）在双曲线上，所以，即，所以，即，故直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为．（x≠，x≠0）（2）设l1：y=kx+h（k＞0），则由l1⊥l2知，．将l1：y=kx+h代入得，即（1+2k2）x2+4khx+2h2﹣2=0，若l1与椭圆相切，则△=16k2h2﹣4（1+2k2）（2h2﹣2）=0，即1+2k2=h2；同理若l2与椭圆相切，则．由l1与l2与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况：[1]直线l1与l2都与椭圆相切，即1+2k2=h2，且，消去h2得，即k2=1，从而h2=1+2k2=3，即；[2]直线l 1过点，而l2与椭圆相切，此时，，解得；[3]直线l 2过点，而l1与椭圆相切，此时，1+2k2=h2，解得；[4]直线l 1过点，而直线l2过点，此时，，∴．综上所述，h的值为．21. （1）证明：由绝对值不等式知，ρ（A，C）+ρ（C，B）=|x﹣x1|+|x2﹣x|+|y﹣y1|+|y2﹣y≥|（x﹣x1）+（x2﹣x）|+|（y﹣y1）+（y2﹣y）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=ρ（A，B）当且仅当（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0，且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0时等号成立．（2）解：由ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）得（x﹣x1）•（x2﹣x）≥0且（y﹣y1）•（y2﹣y）≥0 （Ⅰ）由ρ（A，C）=ρ（C，B）得|x﹣x1|+|y﹣y1|=|x2﹣x|+|y2﹣y|（Ⅱ）因为A（x1，y1），B（x2，y2）是不同的两点，则：1°若x1=x2且y1≠y2，由（Ⅱ）得，此时，点C是线段AB的中点，即只有点满足条件；2°若x1≠x2且y1=y2，同理可得：只有AB的中点满足条件；3°若x1≠x2且y1≠y2，不妨设x1＜x2且y1＜y2，由（Ⅰ）得x1≤x≤x2且y1≤y≤y2，由（Ⅱ）得，此时，所有符合条件的点C的轨迹是一条线段，即：过AB的中点，斜率为﹣1的直线夹在矩形AA1BB1之间的部分，其中A（x1，y1），A1（x2，y1），B（x2，y2），B1（x1，y2）．。
2010年广东高考试题数学文解析版
试卷类型：B绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=£sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A二01231, B二讣2,4 1则集合A_. B二A. 5,1,2,3,41B. ^1,2,3,4?解：并集，选A.2.函数f(x) =lg(x-1)的定义域是C. ；1,2?A. (2,B. (1, ：：)C. [1,：：)解：x -1 0，得x 1，选 B.3.若函数f(x) =3x 3"与g(x)=3x -3」的定义域均为A. f (x)与g(x)与均为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数B. f (x)为奇函数,D. f(x)为偶函数,D. mD. [2,：：)R，则g(x)为偶函数g(x)为奇函数=16〕-匚=30 -冥；x =6 B. 5D, 3S(-x) =3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选D輕：(ds⑧MJL(Sa— b) - c= 6 x3 + JT= 30 .v = 4 选 C6•若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:Th宜与直线工+打丸相切，恿国O的方程是A. (.V-V5):+y:=5B. (x+75): +y;=5C. (.Y-5)' - y:=5 D* (x-5):+ y:=5)o由题意知，圆心在y轴左侧・排除扎、J在產含鮎0・—=k|=-・fe—= —= -^=>09 = 5・选W0.4 1 1 2 00 00 757.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.4B.3C. -D.-5 5 5 51 a + u =丄占=（口 + c）* = 4i* = 4（”* - f）A整湮得：晁：+2 加-％：=0, 5R 5e; +2e-3 =0 =>e = 4 或总=-1（舍丿，选B 5& :c x > 0 '是"\[x~ > 0 '戌空妁分養伴；由亍:斗（-1）： =1 > 0:而-m,童、Vv" >o不聂丁>0成工的无分条件综上：・>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A史茹图，为正三宾形，平直巨,解:由…二张氐,唾点法知,选D10.在集合Qb,c,d ■上定义两种运算（+和（*如下已a b c da abc db b b b b:设长转为2宀絞举为2苏焦楚为kJ壬充分非必妄条件圧充要条件巫多面体的正祀更（也称仝衩图）是图120分。
2010广东高考文科数学
2010广东高考文科数学一、考试概述2010广东高考文科数学考试是广东省高考文科数学科目的一次考试，主要面向广东省的高中毕业生。
该次考试在2010年进行，是一次具有重要意义的考试。
二、考试内容2010广东高考文科数学考试的内容主要包括以下几个方面：1.代数与函数–一次函数、二次函数–幂函数、指数函数、对数函数–复合函数、反函数–函数的研究–等差数列、等比数列2.平面几何–直线与圆的性质–三角形的性质与相关定理–圆的切线与切圆–二次曲线的基本性质3.空间几何–空间中的直线与平面–空间中的平面与平面–空间中直线与直线的位置关系–空间中的向量运算4.概率与统计–随机事件与概率–条件概率与乘法定理–排列与组合–随机变量与概率分布–抽样与统计三、考试难度及评价根据学生的反馈和专家的评价，2010广东高考文科数学考试整体难度适中。
试卷的出题方式注重考查学生的运算能力、推理能力和应用能力。
试题涵盖了基础知识和拓展知识，要求学生熟练掌握基本概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
考试中涉及的代数与函数、平面几何、空间几何和概率与统计知识点都是高中数学教学的重点内容，对学生的数学综合能力有很大考验。
因此，考生需要在备考过程中注重知识的理解和掌握，并提高解题能力和应用能力。
四、备考建议针对2010广东高考文科数学考试，给出以下备考建议：1.理解基本概念和方法：重点掌握各个知识点的基本概念和方法，建立牢固的数学基础。
2.熟练运用解题技巧：通过大量的练习，熟练掌握解题技巧，提高解题速度和准确性。
3.注重知识点的整合和应用：在解题过程中，注重不同知识点的整合和应用，培养解决实际问题的能力。
4.做好知识点的总结和归纳：及时总结和归纳每个知识点的关键内容和解题思路，方便复习和巩固。
5.进行模拟考试和真题训练：通过模拟考试和做真题，了解考试要求和题型特点，提高应试能力。
五、备考注意事项在备考过程中，需要注意以下几点事项：1.合理安排时间：合理安排每天的学习时间，不拖延学习进度，保证知识的系统性和完整性。
2010广东高考数学(理科)试卷及详细解答
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B= ( D )A.{x|-1＜x ＜1}B.{x|-2＜x ＜1}C.{x|-2＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜1}2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则=⋅21z z ( A )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=3x+3x -与g(x)=33x x--的定义域均为R ，则 ( D )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与27a 的等差中项为54,则5S =( C ) A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( A ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6.如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''3CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是 ( D )7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C )A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)9.函数，f (x )=lg (x -2)的定义域是 (2,)+∞ .10．若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b =-2，则x= 2 . 11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若 a =1， b =3，A +C =2B ，则sin C = 1 .12.若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O 的方程是 2)2(22=++y x .13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，n x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图， 若n=2且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 41 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦， 他们相交于AB 的中点P ，32a PD =,∠OAP=30°则CP= a 89 .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线1cos sin 2-==θρθρ与的极坐标为 )43,2(π.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分）()()()sin 3(0,0412212sin .3125f x A x A x x f f f πϕϕππαα=+∈-∞+∞=已知函数＞，，＜＜），在时取得最大值。
2010年广东高考理科数学试题分析
2010年广东高考理科数学试题分析一、考点分布二、考点对比分析从表中可以看出，试题中分值比重比较大的分别是不等式、三角函数、立体几何、解析几何，尤其是不等式部分，近几年来首次在解答题中来考查，甚至是压轴题，也是近几年来高考试题中首次出现线性规划解答题，这可能与今年高考试题考查形式的改革有一定关系（07、08、09年将不等式选讲部分当成时“三选二”中的一题，10年高考将不等式变为必考内容）。
而与此形成对比的是，在传统教学中课时比重较大的数列、导数及其应用部分少考、甚至不考。
数列在理科试题中仅有五分简单地考查等差等比数列的基本运算（07、08、09年都是以数列为主要内容的综合题压轴）；近几年的高考考查热点导数及其应用不管是大题还是小题均没有涉及到，让人匪夷所思。
这可能给人一种理解就是出题者想消弱高考的“指挥棒”作用，教师教什么呢？教课标，贯彻落实课程标准，落实基础。
此外，三视图、计数原理、算法框图、三角函数的考查仍然延续了以前试题的特点，并适当进行了改变、创新。
三视图由特殊图形的三视图转移到了一般图形的三视图，更深考查了学生的空间想象能力；计数原理则是结合实际生活背景（09、10年均是以亚运会为背景），考查简单的排列组合问题；连续三年都在考查算法框图，都是读懂框图为主。
总之，理科试题考点分布较散，知识基础，紧扣课程标准和考试大纲，传统与创新题型并存。
三、试题特点分析1、试题考查基本知识、基本技能选择题、填空题的比较简单，主要考查基本知识、基本技巧和基本技能，没有需要特别有技巧的题目。
题目基本都是条件明了，可直接计算求得。
题目中融入了生活背景，注重对学生对数学感知以及与生活的联系。
2、试题与生活联系更加紧密第8、13、17、20题都是以生活背景为出发点考查数学知识，体现数学与生活越来越紧密的联系，符合高考改革的趋势。
3、更侧重对数学思维、数学本质的考查多想少算，可能是命题者对这套试题的一个出发点。
这和去年比较大的计算量是一个鲜明的对比。
2010年广东理科数学高考真题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >=A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
2010年广东高考文科数学真题及答案
2010年广东高考文科数学真题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合={0,1,2,3}，={1,2,4}则集合A B A B = ( )A. {0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C. {1,2}D. {0} 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A【试题解析】：{0,1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3,4}.A B A B ==∴= 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 ( ) A. B. C. D. (2,)+∞(1,)+∞[1,)+∞[2,)+∞【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B【试题解析】01>-x ，得1>x . 3.若函数与的定义域均为R ，则()33x x f x -=+()33x x g x -=-（ ）A. 与均为偶函数B. 为奇函数，为偶函数 ()f x ()g x ()f x ()g xC. 与均为奇函数D. 为偶函数，为奇函数 ()f x ()g x ()f x ()g x 【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D【试题解析】解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故是偶函数,()f x 又因为所以是奇函数.()()33(),xx g x g x ---=-=-()g x4．已知数列{}为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中n a n S n 2a a a ３１＝24a 72a 项为，则=545S ( )A ．35B ．33C ．31D ．29 【测量目标】等比数列的通项公式及前项和.n 【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比和首项，从而考查等比数列q 前n 项和的求解. 【参考答案】C【试题解析】(步骤1)22311142 2.a a a q a q a a ==⇒= （步骤2）3344413355122224,16.14222a a a q q q a q +=⨯⇒+=⇒====故（步骤4） 55116(1)1232(132131.13212S -==-=-=-5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,)满足条件 (8－)=30，则= a b c x a b c x （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求. x 【参考答案】C【试题解析】(8)(8,8)(2,5)(6,3)-=-=a b(8)63330 4.x x -=⨯+=⇒=a b c6．若圆心在位于轴左侧，且与直线相切，则圆x O y 20x y +=O 的方程是( )A ．B ．22(5x y -+=22(5x y ++=C ．D ．22(5)5x y -+=22(5)5x y ++=【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】由题意知，圆心在轴左侧，排除A 、Cy在Rt △，，故 O AO 1,O 2OA k A ==O O 5.O A O O ==⇒=7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.B. C. D. 45352515【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试题解析】设长轴为2，短轴为2，焦距为2，则（步骤1） a b c 2222.a c b +=⨯即.(步骤2)22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-整理得：（步骤3） 2225230,5230c ac a e e +-=+-=35e e ⇒=、=-1、、、.8．“>0”是“>0”成立的x ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A【试题解析】当时，是成立的充分条件；（步0x >20x >0,0x >>“”“骤2）而不是成立的充分条件.（步骤3）10,=>10,-<0>0x >综上：“”成立的充分非必要条件.（步骤3）0x >0>9．如图1，△ABC 为正三角形，，平面且AA BB CC '''∥∥CC '⊥ABC ，则多面体的正视图(也称主视图)是'''32BB CC AB ===3AA '''ABC A B C -( )A B C D 【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用.【参考答案】D【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D的图形为正视图.10.在集合上定义两种运算和如下{,,,}a b c d⊕○*○+a b c da abc da b b b bc c b c bd d b b d那么(c)=( )d○*a○+A. B. C. D.a b c d【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算.【参考答案】A【试题解析】由上表可知：(,故(c)= c=，a⊕)c c=d○*a⊕d○*a二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2010年广东高考数学
2010年广东高考数学一、绪论2010年广东高考数学考试是广东省公办高中毕业生的一门必考科目。
数学作为一门综合性的学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力起着重要作用。
本文将对2010年广东高考数学试卷进行分析和解答，并对其中的重点知识点进行详细介绍。
二、试题分析1. 难度分析2010年广东高考数学试卷共分为选择题和非选择题两部分，试题难度适中，考查的知识点涵盖了高中数学课程的各个方面。
整体难度与往年相比较为平均，没有出现特别难的题目。
2. 知识点分布试卷中的知识点分布较为均匀，主要包括代数、函数、几何、概率与统计等。
其中，代数和函数是考点比较集中的部分，所占比例较大。
同时，概率与统计的考查也有所增加，反映了这一知识点在高中数学教学中的重要性。
3. 题型和题量根据试卷的题型和题量分布情况，选择题占据了试卷的大部分，非选择题则相对较少。
这与广东高考数学试卷的特点相符，选择题更适合大规模考试，并且能够全面考查学生的基础知识掌握程度。
但是，非选择题的数量仍然保持了一定的比例，以考察学生的分析和解决问题的能力。
三、重点知识点解析1. 代数代数是高中数学的基础知识，也是广东高考数学试卷的重点考察内容之一。
在2010年的试卷中，代数部分主要涉及方程与不等式的求解、函数与方程的应用、概率与统计等知识点。
这些知识点的掌握对于理解和解答试卷中的相关题目至关重要。
2. 函数函数是高中数学中的核心知识点，也是广东高考数学试卷中经常出现的考点之一。
2010年的试卷中，函数部分主要考查了函数的性质与图象、函数的应用、函数的极限等内容。
学生需要掌握函数的基本概念和相关的运算规则，能够准确地绘制函数图象，并能够根据函数的性质解答相关问题。
3. 几何几何是数学中的一门重要学科，也是广东高考数学试卷中的重点内容之一。
2010年的试卷中，几何部分主要考查了平面几何和立体几何的相关知识。
学生需要熟练掌握几何的基本概念、定理和证明方法，能够灵活地运用几何知识解答试卷中的相关题目。
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y2=4y〔内部资料，请勿外传〕2010年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》市教研室 黄开明广东课标高考三年来风格特点（1）表现形式上是多曲线综合；（2）圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质； （3）核心是直线和圆的位置关系；（4）方法上强调：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；（5）能力上要求：图形探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力. 参考题目：1.设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C . （1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线………………………………2分∵12p= ∴2p = ∴ 曲线C 方程是24x y =………4分（2）解法1：过点M 作ｘ轴的垂线，垂足为D,则点D 平分EG, 设圆心为(,)M a b ，则222222||||||(2)DG MA MD a b b =-=+--244a b =-+,24a b =||2,||4DG EG ∴==, 即当M 运动时，弦长EG 为定值4.解法2：设圆的圆心为(,)M a b ， ∵圆M 过A (0,2)，∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- ………7分令0y =得：22440x ax b -+-= 设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)x 方法1：不妨设12x x >，由122a x =，222a x =…………………………10分∴12x x -=又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，∴ 124x x -==，即EG ＝4--------------------------------13分 ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分 〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ⋅=- ∴22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -= ∴当M 运动时，弦长EG 为定值4〕2．已知双曲线221:(0)C x y m m -=>与椭圆22222:1x y C a b+=有公共焦点12,F F ，点N 是它们的一个公共点.（1）求12,C C 的方程；（2）过点2F 且互相垂直的直线12,l l 与圆222:(1)M x y a ++=分别相交于点,A B 和,C D ，求||AB ||CD +的最大值，并求此时直线1l 的方程.解：（1）点N 是双曲线221:(0)C x y m m -=>上的点，211m ∴=-=.∴双曲线221:1C x y -=，从而12(F F ，∴22a b >，且222a b -=.①又点N 在椭圆上，则22211a b +=② 由①②得224,2a b ==，所以椭圆的方程为22142x y +=. （2）设圆M 的圆心为M ，1l 、2l 被圆M 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以22223ME MF F M +==,即221244322d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得 221220d d +=从而12d d +≤12d d ⇔==12d d ∴=12max ()d d ∴+=即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为.3．如图，F 是椭圆的右焦点，以F 为圆心的圆过原点O 和椭圆的右顶点，设P 是椭圆的动点，P 到两焦点距离之和等于4.（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为4,x PM l =⊥，垂足为M ，是否存在点P ，使得FPM ∆为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）由已知可得24,a =2a c =⇒2222,1,3a cb ac ===-=∴椭圆的标准方程为22143x y +=，圆的标准方程为22(1)1x y -+= （Ⅱ）设(,)P x y ，则(4,),(1,0)M y F∵(,)P x y 在椭圆上∴22143x y +=22334y x ⇒=- 22222231||(1)(1)3(4)44PF x y x x x =-+=-+-=- 22|||4|PM x =-＝2239124y x +=-∴1||||,||||,2PF PM PF PM =≠（1）若||||PF FM =则|||||PF FM PM +=这与三角形两边之和大于第三边矛盾 ∴||||PF FM ≠（2）若||||PM FM =,则223(4)124x x -=-，解得4x =或47x =∵||2x ≤ ∴47x = ∴y =∴4(,7P综上可得存在两点4(7，4(,7使得△PFM 为等腰三角形.4. 已知动圆过定点(0,2)N ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A 、B 是轨迹C 上的两不同动点，且AN NB λ=. 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设其交点Q ，证明AB NQ ⋅为定值.解：（I ）依题意，圆心的轨迹是以(0,2)N 为焦点，:2L y =-为准线的抛物线上……2分因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是28x y =（II ）解法一：由已知(0,2)N ，11221122(,),(,).,(,2)(,2),A x y B x y AN NB x y x y λλ=--=-设由即得故 ()()121212(2)2x x y y λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩将（1）式两边平方并把2212221218,8y y y x y x λ===代入得 （3）解（2）、（3）式得λλ2,221==y y ，且有.16822221-=-=-=y x x x λλ…………8分抛物线方程为.41,812x y x y ='=求导得 所以过抛物线上A 、B 两点的切线方程分别是 ,)(41,)(41222111y x x x y y x x x y +-=+-= 2211221111,.4848y x x x y x x x =-=-即 121212(,)(,2)282x x x x x xQ ++=-解出两条切线的交点的坐标为 ……11分),()4,2(211221y y x x x x AB NO --⋅-+=⋅所以0)8181(4)(2121222122=---=x x x x 所以AB NQ ⋅为定值，其值为0. …………13分解法二：由已知N （0，2）1122(,),(,).,,,,A x y B x y AN NB A N B λ=设由知三点共线,AB x 直线与轴不垂直: 2.AB y kx =+设22,1.8y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩由可得28160x kx --=， 1621-=x x…………8分后面解法和解法一相同5．已知圆O ：822=+y x 交x 轴于B A ,两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线：4-=x 为准线的椭圆． （1）求椭圆的标准方程；（2）若M 是直线上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于Q P ,两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标；（3）如图所示，若直线PQ 与椭圆C 交于H G ,两点，且HE EG 3=，试求此时弦PQ 的长．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，则：24a ac⎧=⎪⎨=⎪⎩，从而：2a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故2b =,所以椭圆的标准方程为22184x y += （Ⅱ）设(4,)M m -，则圆K 方程为()2222424m m x y ⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭ 与圆22:8O x y +=联立消去22,x y 得PQ 的方程为480x my -+=， 资料来源：数学驿站 过定点()2,0E -。
（Ⅲ）解法一：设()()1122,,,G x y H x y ，则221122222828x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,………① 3EG HE = ，()()11222,32,x y x y ∴+=---，即：1212833x x y y =--⎧⎨=-⎩ 代入①解得：228323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩（舍去正值）， 1PQ k ∴=，所以:20PQ x y -+=，从而圆心()0,0O 到直线PQ的距离d ==从而PQ ==解法二：过点,G H 分别作直线l 的垂线，垂足分别为,G H ''，设PQ 的倾斜角为α，则：GE EH e e GG HH ===='',GG HH ''==， 由3EG HE = 得：3EG HE =，cos 2GG HH GE EH α''-∴==+，故4πα=，由此直线PQ 的方程为20x y -+=，以下同解法一。
解法三：将:PQ 480x my -+=与椭圆方程22184x y +=联立成方程组消去x 得：()223216640my my +--=,设()()1122,,,G x y H x y ，则1212221664,3232m y y y y m m +==-++。
3FG HF =，()()11222,32,x y x y ∴+=---，所以123y y =-代入韦达定理得：22222864,33232m y y m m =-=++， 资料来源：数学驿站 消去2y 得：216m =，4m ∴=±，由图得：4m =， 所以:20PQ x y -+=，以下同解法一.。