湘教版2020-2021学年九年级数学上册第1章 反比例函数 单元检测卷(含答案)

第1章测试卷1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( )A ．6 AB ．5 AC ．1.2 AD ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2的大小关系不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝3时，EC <EMB ．当y ＝9时，EC >EMC ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)． 13．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3. 7．D8．C 点拨：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C. 9．A 点拨：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) 点拨：∵反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称， ∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)， ∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)． 14．48<p <12015．y ＝12x 点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx －1，由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1.(2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x .∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2. ∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值． 21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x .∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ， 将(8，100)代入y ＝k 2x ， 得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2. ∴A (1，2)，B (－1，－2)．∴AD ＝（1－m ）2＋22，BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时，∵AB ＝2 5，∴OD ＝12AB ＝ 5.∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．1、天下兴亡，匹夫有责。