人教版 全等三角形的判定hl
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学上册
第5课 全等三角形的判定（4）
新课学习
知识点.全等三角形的判定（HL）
1. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中，
AB=DE BC=EF
∴△ABC≌△DEF（HL）.
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D=90°. 求证：Rt△ ABC≌Rt△ ABD. 证明：在 Rt△ ABC 和 Rt△ ABD 中，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL）. ∴∠B＝∠C. ∴AB∥CD．
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
重难易错
7. （例 3）如图，在△ ABC 中，AD⊥BC 于点 D， E 为 AC 上一点，连接 BE 交 AD 于 F，且 AC=BF，DC=DF. 求证：BE⊥AC.
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
12. 如图，AD，BC 相交于点 O，AD=BC， ∠C=∠D=90°. （1）求证：△ ABC≌△BAD；
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL）. ∴∠DAC＝∠DBF.又∠AFE=∠BFD， ∴∠AEF＝∠BDF＝90°.∴BE⊥AC.
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
第5课 全等三角形的判定人教版八年级数学 上册
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴AF＝CE．
全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
新知小练
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全
等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ AAS）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例1、如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
A B
D C
12.2全等三角形的判定 第4课时“HL”-人教版八年级数学 上册课 件
例题解析
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果
AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
A′ （1）先画∠M C′ N=90°
（2）在射线C′M上截 B′C′=BC
（3）以点B′为圆心，AB为半径
B
CM
B′
C ′ 画弧，交射线C′N于A′ （4）连接A′B′
最新人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第5课时 三角形全等的判定(4)——HL
数学
7.【例3】(人教8上P44、北师8下P34)如图,BD,CE分别是 △ABC的高,且BE＝CD,求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.
证明:∵BD,CE 分别是△ABC 的高,
∴∠BEC＝∠CDB＝90°,
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中,
BC＝CB ,
BE＝CD ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
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数学
3.能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题. 4.通过画、量、观察、比较和猜想等过程,探索、归纳、证明 两个三角形全等的条件,提高运用知识的能力.
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数学
知识要点
知识点一:直角三角形全等的判定 斜边 和一条 直角边 分别相等的两个直角三角形全
等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
2.如图,要用HL判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是
(C)
A.AC＝A'C',BC＝B'C'
B.∠A＝∠A',AB＝A'B'
C.AC＝A'C',AB＝A'B'
D.∠B＝∠B',BC＝B'C点二:直角三角形全等的判定方法 可以判定直角三角形全等的方法有: HL,AAS,SAS,ASA,SSS . 例:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90°.
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数学
解:(1)∵AB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠A＝∠D＝90°. 又∵AB＝CD,AC＝DE,∴△ABC≌△DCE. ∴∠B＝∠DCE. ∵∠B+∠ACB＝90°,∴∠ACB+∠DCE＝90°. ∴∠BCE＝90°,即BC⊥CE.
第十三讲 三角形全等的判定定理4(HL)(含解析) (人教版)
第十三讲三角形全等的判定定理4（“HL”）【学习目标】1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．【新课讲解】知识点1：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）1.文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）.2.几何语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL).方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．在直角三角形中，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）【例题】如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.【答案】见解析。
【解析】证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.三角形全等的判定定理4问题新课程过关检测满分100分，答题时间60分钟一、选择题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个直角三角形的面积相等【答案】D【解析】如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；故选：D．2．要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】根据全等三角形的判定，逐个分析即可.①有两条直角边对应相等;根据SAS，可判定两个直角三角形全等；②有两个锐角对应相等; 没有边，不能判定两个直角三角形全等；③有斜边和一条直角边对应相等; 根据HL，可判定两个直角三角形全等；④有一条直角边和一个锐角相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等；⑤有斜边和一个锐角对应相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等；⑥有两条边相等.边位置不确定，不能判定两个直角三角形全等.故选C3．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS【答案】A 【解析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.4．如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．B ．2C ．2D ．【答案】B ．【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】△AEH≌△CEB，EH=BE=3CE=AE=4CH=CE-HE=4-3=1二、填空题（每空4分，共28分）6．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．【答案】AC=BC．【解析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC 可利用AAS判定△ADC≌△BEC．添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS）7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．【答案】AB=ED．【解析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC ≌△DEF．添加AB=ED，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）8.如图，，，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，，，，则________．【答案】7解析：，，，，在和中，≌，，，．故答案为7．9.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的关系是_______。
人教版八年级数学上册第12章第5课时 三角形全等的判定——HL
小结：在一线三直角模型中，推出对应角相等，进而判定全 等，得到相关线段相等，最后判断数量关系.
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数学
★12.(1)如图(1)，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE， 试说明 BC⊥CE 的理由； (2)如图(2)，若△ABC 向右平移，使得点 C 移到点 D，AB⊥ AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索 BD⊥CE 的结论是 否成立，并说明理由．
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数学
10.如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论不成立的是 ( C) A．∠DAE＝∠CBE B．CE＝DE C．△DAE 与△CBE 不一定全等 D．∠1＝∠2
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数学
7.【例 3】如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE＝CD， 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明：∵BD，CE 分别是△ABC 的高，
第十二章 全等三角形
第5课时 三角形全等的判定(4)——HL
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1.掌握用 HL 证明两个三角形全等． 2．能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角 相等的问题． 3．通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探 索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运 用知识的能力.
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，BBCE＝＝CCBD ，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
小结：根据高的定义求出∠BEC＝ ∠CDB＝90°，再根据 HL 证明.
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数学
11.如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延 长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF.求证：Rt△ABE≌ Rt△CBF.
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究直角三角形全等的判定方法，使学生能够理解和运用HL判定法进行推理和证明；
2.提升学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析直角三角形的性质，培养学生对几何图形的认识和感知；
3.强化学生的数学建模能力，使学生能够运用直角三角形全等的判定解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定（HL)教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定——直角三角形全等的判定（HL）
1.掌握直角三角形全等的判定方法（HL）；
2.理解并运用“斜边和一对直角边相等”的条件判断直角三角形全等；
3.能够运用HL判定法解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边的对应关系以及HL判定法的适用条件。对于难点部分，我会通过对比不同判定法和具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或教具来演示HL判定法的原理。
2.学生的课堂参与度。在分组讨论和实验操作环节，大部分学生都能积极参与，主动提出问题和解决问题。但也有部分学生显得较为被动，需要我在旁边引导和鼓励。
3.教学方法的适用性。为了让学生更好地掌握HL判定法，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。从学生的反馈来看，这些方法对他们的学习起到了积极的促进作用。
4.增强学生的数学交流能力，通过小组合作和课堂讨论，让学生在表达、倾听和交流中加深对直角三角形全等判定方法的理解。
人教版数学八年级上册三角形全等的判定HL课件
证明: ∵ AE ⊥BC，DF ⊥BC，
∴ ∠AEB=∠DFC=90°,
∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF,
C
∴ CF=BE.
在Rt△ABE和Rt△DCF中,则
D FE
AB=DC,
BE=CF.
A
B
∴ Rt△ABE ≌Rt△DCF (HL).
∴AE=DF
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
探索三角形全等的条件 （HL）
忆一忆
1、全等三角形的对应边
相等
---------,
对应角---相---等-----
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形
A
直
斜边
角
边
C 直角边
B
Rt△ABC
有哪些方法可判断两个直角三角形全等？
你还有其他方法吗？
(1)：SSS ；
(2)：SAS ； (3)：ASA ； (4)：AAS ； (5)：HL ；
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
例5：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并 且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
人教版数学八年级上册三角形全等的 判定HL 课件
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
B=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ (HL) A ′
新人教版十二章全等三角形的判定hl课件
拓展习题
1 2 3
结论
全等。根据题目给出的条件，两个三角形满足 ASA（角边角）原则，因此全等。
拓展题2
给定两个三角形，它们的两边对应相等，且夹角 相等，但第三边和夹角中的一个量不等，请判断 这两个三角形是否全等。
三角形1
AB=AC，AD=AE，BC=EC，∠B=∠C≠90°。
拓展习题
三角形2
AB=AC，BC=EC， BD≠DC≠AC,∠B=∠C>90°。
结论
不全等。根据题目给出的条件，两个三角形 满足ASA（角边角）原则和SSS（边边边） 原则的组合条件，但是第三边和夹角中的一 个量不等，因此不全等。
05
CATALOGUE
小结与回顾
重点回顾
01
02
03
重点1
全等三角形判定的四种方 法及其对应的条件和结论 。
重点2
如何根据已知条件选择合 适的判定方法。
重点3
全等三角形在几何证明题 中的应用。
课堂小结
课堂小结1
回顾全等三角形判定的四 种方法，强调每种方法的 条件和结论。
课堂小结2
总结全等三角形在几何证 明题中的应用，强调证明 过程中的逻辑严密性。
课堂小结3
再次强调全等三角形的性 质和判定在几何问题中的 重要性。
进阶几何证明
在进阶几何中，全等三角形判定被广泛应用于各种复杂的证明题中。例如，在圆 的性质、多边形的内角和、三角形的重心等证明中，我们都需要利用全等三角形 判定来确定两个三角形全等。
03
CATALOGUE
全等三角形的判定方法HL
定义HL定理
总结词
HL定理是全等三角形判定定理的一种，全称是“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等” 。
三角形全等的判定14“HL”【一等奖教案】新人教版31450
第十二章 12.2.4“HL”,对于一般的三角形不适用而对于直角三角形则还有证明:在Rt△ABC和Rt△ABD中,∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).∴BC=BD(全等三角形的对应边相等).点拨：本题条件中已知两三角形为直角三角形,可考虑利用HL证明.考点2：灵活选择方法证明三角形全等【例2】如图,两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图(1)摆放,使直角顶点重合. 将图(1)中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图(2),点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.(1)不添加辅助线,写出图(2)中所有与△BCF全等的三角形;(2)将图(2)中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图(3).探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.(1) (2) (3 )解:(1)图(2)中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH.(2)D1F1=AH1.证明如下∵∠A=∠D1=30°,CA=CD1,∠F1CA=∠H1CD1,∴△AF1C ≌△D1H1C.∴F1C=H1C.又CD1=CA,∴CD1-F1C=CA-H1C,即D1F1=AH1.(3)如图,连接CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中,∵∠D1=∠A,∠D1G1F1=∠AG1H1,D1F1=AH1,∴△D1G1F1≌△AG1H1.∴G1F1=G1H1.又H1C=F1C,G1C=G1C,∴△CG1F1≌△CG1H1.∴∠1=∠2.∵∠B=60°,∠BCF=30°,∴∠BFC=90°.又∠DCE=90°,∴∠BFC=∠DCE.∴BA∥CE.∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴G1I=CI.点拨:(1)本题要结合直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半,以及ASA判定三角形全等的方法解决;(2)首先根据ASA证明△AF1C ≌△D1H1C,然后再根据全等三角形的性质得到线段相等,进而求解.(3)首先根据AAS证明三角形全等,然后再依据全等三角形的性质和三角形中各角之间的关系求解.考点3：利用全等三角形证两直线平行与垂直【例1】如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB ∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=DE;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.解:由上面两条件不能证明AB∥ED.有两种添加方法.第一种:FB=CE,AC=DF,添加①AB=D E.证明如下:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=DF,AB=DE,所以△ABC≌△DEF(SSS).所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.第二种:FB=CE,AC=DF,添加③∠ACB=∠DFE.证明如下:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SAS).所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.点拨：两直线平行的判定方法是“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”,因此在本题中,要使AB∥ED,只需证∠ABC=∠DEF,这可化归为证“全等三角形的对应角相等”,而题中给出全等的两个条件后,尚缺一个条件,通过题中给出的条件,添加一个,可以满足SSS或SAS,问题便可以解决了.考点4：利用全等三角形证线段之间的和差关系【例4】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.证明:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为AD∥BC,所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以在△ABE和△FBE中,所以△ABE≌△FBE,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.点拨：当题中出现“平行+中点”的条件时,根据“AAS”或“SAS”定理容易证得全等三角形,从而得到相等的角或边;欲证一线段等于另两线段之和,可通过“延长”的方法将所证两线段合为一线段,再证其与另一线段相等,当然,也可利用“截取”的方法将最长线段一分为二,分别等于另外两线段.。
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⑷ 连接AB. M
B
B
C
A
N
C
A
N
（1）剪下这个三角形，和三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
斜边、直角边定理 (HL)几何格式
B
B′
A
C
A′
C′
∵∠C与∠C ′ 都是直角 在Rt△ABC和Rt△ ABC中
如图,有两个长度相同的滑梯,左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向 的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
解：依题意可知：∠CAB=∠FDE=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵在Rt△DEF中， ∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小结
一般三角
形全等的 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
判定
直角三角
形全等的 判定
“
SAS
”“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗 杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木 桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 依题意可知：
∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中,
AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
A
C
3.我们已经过判定全等三角形的方法有哪些？
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 4.全等三角形的_对__应__边_ 相等,__对__应__角__ 相等.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
再见
AB=AB BC=BC ∴Rt△ABC≌ Rt△ABC(HL)
练一练
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条 件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
AB=AB,
A D
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a=3cm、c=5cm和一个 直角α，利用尺规作一个 Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a， AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M
B
C
N
C
N
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN 于点A;
三角形全等的判定5
——两个直角三角形全等的判定
学习目标：
1、探索并理解“HL”判定方法 2、会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等
复习旧知 引入新知
1.什么叫做直角三角形?
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
B
2．如图，在Rt△ABC 中， ∠C ＝90°，
则直角边是 AC 、BC斜边是__A_B_.