[推荐学习](河南专版)2018秋九年级数学上册 单元清2 (新版)华东师大版

检测内容：第22章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D )A ．2x 2－x ＝(2x －1)(x ＋1)B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C.1x 2＋1x－2＝0 D ．4x 2＝x2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为( C ) A ．x 1＝2，x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．无解3．(2017·安顺)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( D )A ．0B ．－1C ．2D ．－34．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( B )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．将方程x 2－3x －6＝0配方的结果是( B )A ．(x －3)2＝334B ．(x －32)2＝334C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x －32)2＝156．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是( D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．x 2－x ＋1＝0D ．x 2－x －1＝07．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( B )A ．100(1＋x )2＝81B ．100(1－x )2＝81C ．100(1－x %)2＝81D ．100x 2＝818．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是( D )A ．α＋β＝－1B ．αβ＝－1C ．α2＋β2＝3 D.1α＋1β＝－1 9．已知关于x 的方程14x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( D )A ．2B ．－1C ．0D ．110．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是( B )A ．24B ．24或8 5C ．48或16 5D ．8 5 二、填空题(每小题3分，共15分)11．方程x 2－2x ＝0的解为__x 1＝0，x 2＝2__．12．已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一根为__－32__． 13．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是_m≤54且m≠1_．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x 2－70x ＋825＝0__．15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，则x ＝．三、解答题(共75分)16．(12分)用适当的方法解方程：(1)5x(2x ＋7)＝3(2x ＋7); (2)x 2＋2x ＝4；解：(1)x 1＝－72，x 2＝35解：(2)x 1＝－1＋5，x 2＝－1－5(3)3x 2＋4x －7＝0; (4)4(x ＋2)2－9(x －3)2＝0. 解：(3)x 1＝1，x 2＝－73解：(4)x 1＝1，x 2＝1317．(8分)在解方程x 2＋px ＋q ＝0时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3，小王看错了q ，解得方程的根为4与－2，你知道这个方程正确的根是多少吗？解：∵x 2＋px ＋q ＝0.小张是看错了p ，方程的两根为1和－3，∴q 是正确的，即1×(－3)＝q ，q ＝－3.而x 2＋px ＋q ＝0.小王看错了q ，方程的两根为4与－2，∴p 是正确的，即4＋(－2)＝－p ，∴p ＝－2，∴原方程应为x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－118．(8分)已知关于x 的方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0. (1)求m 的值； (2)求方程的解．解：(1)∵关于x 的方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，∴m 2－3m ＋2＝0.解得m 1＝1，m 2＝2.∴m 的值为1或2 (2)当m ＝2时，代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0，得x 2＋5x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－5；当m ＝1时，原方程化简，得5x ＝0，解得x ＝019．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB，AC长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．解：(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k ＋1)，c＝k2＋k，∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1>0.∴方程有两个不相等的实数根(2)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴方程的两个不相等的实数根为x1＝k，x2＝k＋1.∵△ABC 的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有如下两种情况：情况1：x1＝k＝5，此时k＝5，满足三角形构成条件；情况2：x2＝k＋1＝5，此时k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k＝4或k＝520．(8分)2017年6月24日，四川阿坝州茂县叠溪镇新磨村山体高位垮塌灾害发生后，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设每天收到捐款的增长率为x，根据题意，得10 000(1＋x)2＝12 100，整理，得(x＋1)2＝1.21，解得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1.答：捐款增长率为10%(2)第四天收到的捐款为12 100×(1＋10%)＝13 310(元)21．(10分)如图，要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m.(1)求鸡场的长与宽各为多少？(2)题中墙的长度a(m)为题目的解起怎样的作用？解：(1)设鸡场的宽为x m，依题意得x(35－2x)＝150，解得x1＝10，x2＝7.5.当宽为10 m，长为35－2x＝15(m)．当宽为7.5 m时，长为35－2x＝20(m) (2)由(1)题结果可知：题目中墙长a(m)对于问题的解有严格的限制作用．∵当a<15时，问题无解．当15≤a<20时，问题有一解．当a≥20时，可建宽为10 m，长为15 m或宽为7.5 m，长为20 m两种规格的鸡场22．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x 元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y ＝kx ＋b ，当x ＝7时，y ＝2 000；当x ＝5时，y ＝4 000.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y ＝－1000x ＋9000 (2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－1000x ＋9000)(x －4)，整理得x 2－13x ＋42＝0，解得x 1＝6，x 2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元23．(10分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m 次．小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m 的值． 解：(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x ＋200)顶，根据题意，得2[8x ＋2(x ＋200)]＝16800，解得x ＝800.x ＋200＝800＋200＝1000.答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶、800顶 (2)根据题意得2(1000－200m )(1＋12m )＋8(800－300)(1＋m )＝14400，化简为m 2－23m ＋42＝0，解得m 1＝2，m 2＝21.∵1000－200m 不能为负数，且12m 为整数，∴m 2＝21不符合实际，舍去．∴m 的值为2。