28.2解直角三角形(第4课时)教案(人教新课标九年级下)
28.2 解直角三角形的应用举例
a
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
15m，这栋楼有多高？
年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分： 20 时间： 10 分钟 成绩： ）
必做题：（共1题，每题10分）
1、为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图, 在山外一点C 测得BC 距离为求隧道AB 的长.(参考数据: ）
选做题：（共1题，每题10分）
2、如图，河对岸有一水塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进12米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求水塔AB 的高(结果保留根号)。
28.2.1核心素养【教学设计】《解直角三角形》(人教)
《解直角三角形》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展．教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．设计思路说明：1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.教材分析本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用。
我们知道，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系。
本节利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形.通过本节的学习，学生应全面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形。
教学目标知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点难点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．课前准备:多媒体课件教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
28.2解直角三角形(4)
2、如何将这个三角形转化为两个直角三角形？
3、在 Rt△BCP 中，能直接求出 PB 吗？还缺什么元素？你认为求出哪条边最方便计算？
4、在 Rt△APC 中，求 PC 是，若用正弦函数求解应选用哪个关系式？若用余弦函数呢？
5、请你选择一种方法写出解题过程
三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！ ！ 已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 M 在 北偏西 30°，货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测 得灯塔 M 在北偏西 45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔 M 之间的最短 距离是多少?(精确到 0.1 海里， 3 1.732 )
沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！
学法指导 合作交流、讨论、
一、自主先学————相信自己，你最棒！ 1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是怎样的？
北 B
2、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角叫做方位角，如图所示目标方向线 OA、OB、 OD 的方向角分别是北偏东 60 、________20 、南偏西 45 、 _______60 ，比如我们习惯上所说的 “东南方”是指 目标线为南偏东 45 等等。
0 0 0 0 0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20 O 450
0
A
0
60
东 60
0
D C
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
O
例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上 的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（精确到 0.01） 1、点 A、B、P 三点构成△ABP，你能写出这个三角形中已知那些元素，要 求的又是那一个元素？
(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc
课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动 心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线 一： 引垂线， 垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境 ＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入 师生活动： 教师呈现问题并引导学生结合图形， 观察已知和新课所求角之间的关系， 分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动： 已知直角三角形的斜边和一条直角边， 求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中， 除直角外， 共有五个元素，即三条边和两个锐角． 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法 问题：回想一下， 刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝ ， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看， 在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边这两个元素， 可以求出其余的三个元素． 一般地， 已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素， 可以求其余元素吗？教师给出结论： 在直角三角形中， 知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。
新人教版初中九下28.2解直角三角形(4)教案
28.2解直角三角形（4）教学内容本节课主要学习28.2坡度问题教学目标知识技能使学生了解坡度的有关概念，使学生根据直角三角形的知识解决这类实际问题。
数学思考结合解直角三角形的问题，渗透微积分的基本思想。
解决问题使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。
情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
重难点、关键重点：理解坡度问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
难点：理解坡度问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
关键：借助图形将坡度问题转化为解直角三角形的问题，并将其归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．方位角、方向角的指什么？2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程？【活动方略】学生思考问答，教师诱导小结．【设计意图】复习上节课的知识，提出问题，引入新课．二、探索新知例1：如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB ．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．例2：如图 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．教师讲解： 结合图，讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i 表示。
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用优秀教学案例
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。
28.2 解直角三角形 课件 (新人教版九年级下)
A
30°
60°
B
12
D
F
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
B D F 30°
A
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
在Rt△ABF中，
PC sin B PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为 点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得 OB 100 6km ． 台 风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海 面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h 的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示 的直角坐标系． （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的 坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如 果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移 动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 北
北 30° A
西
O 45°
东
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标1.知识目标：了解直角三角形的定义及其性质，掌握解直角三角形的方法和应用，学会解决实际问题。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和运用理论解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对几何的兴趣，以及实践运用数学解决问题的积极性。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形及其性质、解直角三角形的方法和实际应用。
2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。
三、教学内容和学法1.教学内容：人教版九年级下册第28讲第2题，解直角三角形及其应用。
2.学法：激发学生自主学习的兴趣，引导学生通过思维导图、课外阅读等方式探究知识点。
四、课前准备1.教师准备：制定教学计划、备课，准备相关教学工具和素材。
2.学生准备：预习课本相关内容，准备笔记本和作业资料。
1. 导入1.检查学生预习情况，简单回顾上节课的知识点，如直角三角形的定义、性质等。
2.激发学生对本次课的学习兴趣，以适当的方式引入本次课的主题。
2. 学习过程（1）新课呈现1.结合教材，讲解直角三角形及其性质，重点讲解勾股定理以及计算斜边和两直角边之间的关系。
2.演示解直角三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等，并重点讲解应用。
3.通过课外阅读等方式，引导学生进一步了解应用，并提高学生解决实际问题的能力。
（2）案例分析1.提供实际问题，引导学生运用学过的知识点进行解决。
2.学生在教师引导下，尝试运用在课上学到的知识点进行分析，解决实际问题。
3.教师在学生解答后，现场指出解决问题的正确与否，鼓励学生分析错误的原因并改正。
3. 总结1.对本节课所学的知识进行一个简单的总结。
2.引导学生回顾课上的收获，思考哪些知识点还需要加强。
3.鼓励学生积极思考，提高自主学习能力。
1.本节课的重点难点和案例分析都能够让学生得到实际应用的训练，让他们体验到数学在实际生活中的应用。
2.学生自主学习的情况较好，但少数学生在解决实际问题时遇到困难，需要进一步指导和帮助。
28.2解直角三角形(教案)-九年级下学期数学教材解读(人教版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量房顶的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
-例如：已知直角三角形的一个锐角的正弦和余弦值，求该角的正切值。
-将实际问题抽象为解直角三角形的数学模型。
-学生在将实际问题转化为数学模型时，往往难以确定直角三角形的相关边长和角度，需要通过案例分析，引导学生抓住问题的关键。
-例如：在房屋建设中，如何根据屋顶的斜率和底边长度计算屋顶的高度。
-正确使用计算器求解三角函数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我发现通过案例分析的方式能够让学生更直观地理解锐角三角函数在实际中的应用。但在讲解难点内容时，感觉学生们对三角函数间的关系理解不够深入。这可能是因为我在讲解时，没有充分运用图示和实际操作，让学生更直观地感受这些关系。在今后的教学中，我会注意运用更多直观的教学手段，帮助学生突破难点。
-正弦、余弦、正切函数值的计算。
2.学会使用计算器求解直角三角形，并能解决一些与直角三角形有关的实际问题。
-使用计算器进行正弦、余弦、正切函数值的查询；
新人教版九年级数学下 28.2 解直角三角形(第4课时)学案
解直角三角形
巩固用三角函数有关知识解决问
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．解决有关坡度的实际问题．
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽
．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等
．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或
．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
页“
后练习：
．弄清俯角、仰角、株距
．认真分析题意、画图并找出要求的直角三。
九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用教案 新人教版(2021年整理)
（西南专版）2018届九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（西南专版）2018届九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（西南专版）2018届九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用教案（新版）新人教版的全部内容。
28．2 解直角三角形及其应用28．2.1解直角三角形知识与技能在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．重点直角三角形的解法．难点灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．一、复习回顾师：你还记得勾股定理的内容吗？学生叙述勾股定理的内容．师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢?生:两锐角互余．师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．二、共同探究,获取新知1．概念．师:由sin A＝ac，你能得到哪些公式？生甲:a＝c·sin A.生乙:c＝错误!.师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素求出未知的元素呢?教师板书：在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角,叫做解直角三角形．2．练习．教师多媒体课件出示:(1)如图(1)和（2），根据图中的数据解直角三角形．（1）（2）师:图（1）中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？生1：根据cos60°＝ACAB，得到AB＝ACcos60°，然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长，再用勾股定理求出BC边的长，∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．生2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值，再由sin60°＝错误!得到BC＝AB·sin60°，从而得到BC边的长．师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图（2），并解这个直角三角形．学生思考,计算．三、例题讲解例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝错误!,BC＝错误!，解这个直角三角形．解：∵tan A＝错误!＝错误!＝错误!,∴∠A＝60°,∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°,AB＝2AC＝2错误!.例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°。
人教版九年级数学下册锐角三角函数《解直角三角形及其应用(第4课时)》示范教学设计
解直角三角形及其应用（第4课时）教学目标1．正确理解方向角的概念．2．能运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．3．能够融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力．教学重点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学难点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学过程知识回顾利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．新知探究一、探究学习【问题】方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海及部队行进等方面应用广泛．你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？【师生活动】学生思考，然后找学生代表说一说解决问题的思路，教师纠正．【答案】利用方向角，根据已知条件构造直角三角形，然后通过解直角三角形就可得出所求两地的距离．【新知】一般地，方向角是指目标与参照物所在的直线和南北方向所在的直线所夹的锐角．【追问】你知道怎样表示方向角吗？【师生活动】直接找学生说出图中各点所在位置的方向角（以点O所在位置为参照点），教师纠正．【答案】如图，点A在点O的北偏东60°方向，点B在点O的南偏东45°方向（东南方向），点C在点O的南偏西80°方向，点D在点O的北偏西30°方向．南偏东45°也称为东南方向；南偏西45°也称为西南方向；北偏西45°也称为西北方向；北偏东45°也称为东北方向．【归纳】特别注意：（1）方向角通常是以南北方向线为基准，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此，通常借助于此性质进行角度的转换．【设计意图】通过这个问题，让学生了解方向角的概念，知道方向角的表示方法．二、典例精讲【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？【分析】能确定的线段和角有：∠A＝65°，P A＝80 n mile，∠B＝34°．要求解的是：线段PB的长度．【答案】解：如图，在Rt△APC中，PC＝P A·sin 65°≈72.505（n mile）．在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sin B＝PC PB，∴PB＝72.505sin sin34PCB=︒≈130（n mile）．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的掌握情况．【例2】海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】解：如图，过A点作AE⊥BD于点E，过D点作DC∥AE，则AE是点A到BD的最短距离，且CD//AE//BF．∴∠BAE ＝∠ABF ＝60°，∠DAE ＝∠ADC ＝30°． ∴∠ABE ＝∠BAD ＝30°． ∴AD ＝BD ＝12 n mile ．∴AE ＝AD ·sin 60°＝12＝n mile ）．∵8，∴如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．【归纳】解答关于方向角的应用题时，对于非直角三角形问题，可以通过作辅助线转化成直角三角形问题来解决．多利用正北、正南、正东、正西方向线构造直角三角形，注意所作的辅助线尽量不分割已知的特殊角．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的解题思路的掌握情况．【例3】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C 处有一个大型油库．现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，B 地在A 地的正东方向上，AB 的距离为2501)m ．已知在以油库C 为中心，半径为200 m 的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问：若在此路段修建铁路，油库C 是否受到影响？请说明理由．【答案】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．由题意，得∠CAD ＝30°，∠CBD ＝45°． 在Rt △ADC 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即tan 30°＝CDAD，∴AD ． 在Rt △BDC 中，tan ∠CBD ＝CDBD，即tan 45°＝CDBD，∴BD ＝CD ． ∵AD ＋BD ＝AB ，＋CD ＝2501)m ． ∴CD ＝250 m ． ∵250 m ＞200 m ，∴在此路段修建铁路，油库C 不会受到影响．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．【例4】知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．434sin 53cos53tan 53553参考数据：，，⎛⎫︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭【答案】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝53°．设AD ＝x km ，则在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD （km ）．在Rt △BCD 中，CD ＝BD ·tan ∠DBC ×43（km ）．由AC ＝AD ＋CD ，得x ＝13，解得x ＝3．所以()3cos 5∠BD BC DBC ==(20=-km ．即B ，C 两地的距离约为(20-km ．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、方向角的概念 二、方向角的表示三、运用解直角三角形解关于方向角的应用题课后作业完成教材第79页习题28.2第10题．。
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28.2解直角三角形应用（四）
一．教学三维目标
(一)知识目标致
使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感目标
培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点．二、教学重点、难点
1．重点：把等腰梯形转化为解直角三角形问题；
2．难点：如何添作适当的辅助线．
三、教学过程
1．出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段．这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情．
2．例题
例燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC(精确到1mm)．
分析：(1)引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．
(2)让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解．学生对这一转化有所了解．因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题．
例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题．
3．巩固练习
如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与杆底D的距离AD(精确到0.01米)．
分析：(1)请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的长．
(2)学生运用已有知识独立解决此题．教师巡视之后讲评．
(三)小结
请学生作小结，教师补充．
本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．
四、布置作业
1．如图，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ， DE ⊥AB 于E ，
AB=8, DE=4, cosA=53
, 求CD 的长.
2．教材课本习题第6，7，8题。