上海市罗泾中学六年级数学上册 1.1 整数和整除的意义教案 沪教版五四制
沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.1整数与整除的意义
问题：（1）是否有最小的自然数?是什么？（有，0） （2）比5小的所有自然数有?(0,1,2,3,4)（3）共有多少个自然数呢?（4）最小的正整数是几？（1）分析： 带学生参加夏令营，既然要求分组，肯定不能15人作为一大组，这叫不分组，也叫不听从老师的安排；当然也不能分15组，一个人一组，各自为政，这不叫旅游，这叫冒险。
分组的目的，大家彼此合作，便于旅游活动，增进友谊，旅游愉快。
如果平均分成5组，3515=÷,每组3人；如果平均分成3组，15÷3=5,每组5人为什么不能平均分成2组或者4组呢？学生说明理由。
请学生观察： 24 ÷2=12 6÷5=1.221÷3=7 17÷10=1.784÷21=4 35÷6=5 (5)首先提问学生上面六个算式的第一个数叫做？除号后面的叫做？等号后面的叫做？帮助学生复习与熟悉已经学过的被除数与除数的概念。
请学生一起读出上面六个式子的被除数与除数。
请学生将自己认为有共同特征的算式放入不同的圈内。
可以进行以下的提示：注意观察两组算式中的被除数和除数都是整数，他们的运算结果有什么不同？第（1）组算式中的商都是整数，余数为0。
第（2）组算式中的商都是小数，或除不尽。
问题：（1）第一组算式的条件和运算结果各是什么？条件是被除数和除数都是整数，运算结果商都是整数，余数为0。
（2）上面算式中都是用具体的，特殊的数表示，如何把第一组算式用一般的式子表示？（c b a =÷，字母下面对应着被除数，除数，商）。
c b a =÷ 用字母表示数的思想被除数 除数 商总结：整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能够被b 整除；或者说b 能整除a 。
请学生一起读一下第一组式子。
用两种方法。
（24能被2整除，21能被3整除，84能被21整除，2能整除24，3能整除21，21能整除84，其中在式子1中24是除数，2是被除数。
上海市六年级第一学期数学教案
上海市六年级第一学期数学教案第一章数的整除2.能同时被2、5整除的数特征五、巩固练习课堂检测：教科书P.10 练习 1.3 ②③回家作业：练习册P.3 习题 1.3巩固所学知识六、教学反思课题 1.4（1）素数、合数与分解素因数一、教学目标原目标：1. 经历求一些正整数的因数的过程，通过交流与思考，分析与比较，抽象出素数、合数的意义，理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分为1、素数、合数三类。
2．能用求因数的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。
3．熟记20以内的全部素数。
现目标：二、教学重点与难点重点：理解素数、合数的意义，会运用求因数的方法判断一个正整数是否为素数或是合数难点：素数、合数的意义三、教学准备第二章分数教学准备 四、教学过程 教学步骤师生活动意图说明引入 把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。
问题1 把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以用81 表示。
小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的83 ；还剩下5份，就是原蛋糕的85 。
问题2一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的81 。
如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？ 问题3把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢？引导学生通过具体的事物观察中发现份数，从而引出分数表示新课 1. 观察如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，按照除法的意义就是1÷4。
每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？？（41）将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，按照除法表示就是2÷4。
将1个橙子平分给4个人，每人得橙子的41；将2个橙子平均分给4个人，每个人从2个橙子中各得到41，所以每人应得2个41，每人分得的是一个橙子的42。
沪教版6年级数学1.1：整数和整除的意义(教案)
（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。
如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。
在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。
那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。
生活中，我们都会用到正整数。
比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。
有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。
其中符号“－”叫做负号。
对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。
负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。
仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。
这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。
零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。
零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。
因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。
整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。
所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0*注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。
沪教版六年级上整数和整除的意义教案与练习
4. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。
(1)3.6和1.2 (2)135和4 (3)85和0.05
(4)5和9 (5)27和3 (6)1.7和0.8
5. 将下列个算式填入合适的框内
11 4 2.25 ， 133 4 1， 7.5 2.5 3， 14 2 7 ， 840 0.2
C．没有最大的负整数
（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（）
A.6 和 2
B.2 和 6
C．1.5 和 3
（3）第二个数能被第一个数整除的是（）
A.81 和 9
B.24 和 12
C．4 和 46
（4）已知 a 能整除 67，那么 a 只能是（）
A.134
B.67
C．1 或 67
D．没有最大的自然数 D．3 和 1.5 D．75 和 75 D．1
重点难点 理解和掌握整除的概念。
同步教学内容及授课步骤
老师的话： 同学们，经过两次课的复习，是否对上学期的知识掌握的更加牢固了？好吧，今天我们就来学
习六年级的第一章节，这是对以后课程的学习做一个好的铺垫，一定要跟上老师的节奏哦。
【知识要点】
1． 整数 正0 整数自然数 负整数
2．整除：整数 a 除以整数 b (b 0) ，若除得的商是整数而余数为零，就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。
14. 在训练团体操时，要求队伍分别排成 8 行、16 行、20 行时都是一个矩形，至少要多少人参加？
15. 小力家装修新房，厨房地面长是 3.2 米，宽 2.8 米的长方形，准备用正方形地砖铺满，现在有的地砖尺寸是 30×30、 40×40(单位：厘米)的两种尺寸，你觉得用哪一种比较合适，为什么？
沪教版六年级上册数学《整数和整除的意义》教案
沪教版六年级上册数学《整数和整除的意义》教案一、教学目标1.了解正整数、负整数以及零的概念；2.了解整除的概念和符号“|”的意义；3.理解最大公因数和最小公倍数的概念和意义；4.学会用公式计算最大公因数和最小公倍数；5.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.整数的概念和分类；2.整除的概念和符号“|”的意义；3.计算最大公因数和最小公倍数。
三、教学难点1.整除和最大公因数、最小公倍数的关系；2.最大公因数和最小公倍数的求解方法。
四、教学过程（一）引入新课1.教师出示一个数轴，让学生观察和思考，引导学生思考这个数轴上的数有哪些。
帮助学生理解数的正负性和整数的概念。
2.接着，教师问学生一个问题：有一块巧克力，如何将它分给三个人，让每个人得到一样多的巧克力？引导学生思考整数和整除的概念。
（二）整数的概念和分类1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。
帮助学生理解整数和分类。
数正整数0负整数符号(+)0(-)故事中角色小强班长小明2.教师让学生自己去翻书，找出书中介绍整数和分类的部分。
当他们发现书中和自己的表格有差异时，教师引导学生思考，分析书中的表格和自己的表格的区别和联系。
（三）整除的概念和符号“|”的意义1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。
帮助学生理解整除和符号“|”的概念和意义。
10/5=2 0被除数除数商余数2.教师让学生自己去翻书，找出书中介绍整除和符号“|”的部分。
当他们发现书中比较抽象时，教师出示类似的题目，帮助学生理解整除和符号“|”的意义。
（四）最大公因数和最小公倍数1.教师出示下面的表格，让学生观察和思考。
帮助学生理解最大公因数和最小公倍数的概念和意义。
数数2能同时整除能同时3整除4能同时整除…2.教师出示下面的公式，让学生观察和思考。
帮助学生理解用公式计算最大公因数和最小公倍数。
$$ \\begin{cases} \\text{最大公因数：} & \\gcd(a,b) = \\gcd(b,a\\mod b) \\\\ \\text{最小公倍数：} &\\text{lcm}(a,b) = \\frac{ab}{\\gcd(a,b)} \\end{cases} $$（五）综合练习1.设a=18，b=24，求它们的最大公因数和最小公倍数。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。
教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。
但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。
2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。
2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。
3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。
学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
沪教版数学六年级上册全册教案【精品】
备课本沪教版六年级上册数学全册教案班级______教师______日期______教 案 设 计1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。
3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点：理解和掌握整除的概念。
教学过程 一、建立整数和自然数的概念：1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。
（小组讨论） （小组讨论、归纳、交流） 归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内： 12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。
）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的，主要让学生了解整除的概念，以及整除与除尽的区别。
教材通过具体的例子，让学生理解整除的意义，并能够运用整除的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的概念已经有了初步的了解。
但是在学习整除的概念时，可能会对整除与除尽的区别产生混淆。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，深刻理解整除的意义。
三. 教学目标1.让学生理解整除的概念，能够识别整除的算式。
2.让学生掌握整除与除尽的区别。
3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整除的概念。
2.整除与除尽的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解整除的概念，掌握整除与除尽的区别。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.课件、教学辅助材料。
3.计时器、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题，如“36除以6等于多少？”引发学生对整除的思考，进而引入整除的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整除的定义，让学生理解整除的意义。
同时，通过对比除尽和整除，让学生掌握两者的区别。
3.操练（10分钟）教师给出一些整除的算式，让学生判断哪些是整除，哪些不是整除。
同时，让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进一步巩固整除的概念，以及整除与除尽的区别。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了整除，还有哪些除法运算？让学生了解除法运算的多样性。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确整除的概念，以及整除与除尽的区别。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关整除的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
《1.1整数和整除的意义》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《整数和整除的意义》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标主要是巩固学生对整数及整除基本概念的理解，加深对相关定义及运算法则的认识，提高学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
通过完成本次作业，使学生能掌握整数及其相关性质，并能初步应用这些知识进行计算。
二、作业内容本节课的作业内容主要分为以下三个部分：1. 概念回顾：回顾整数的定义及其基本性质，包括正整数、负整数和零等。
2. 整除的认知：理解整除的概念，包括整除的定义、整除的判断方法等。
3. 实践运用：通过一系列的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，包括但不限于整数的四则运算、整除的判断等。
三、作业要求1. 概念回顾部分：学生需自行复习课本相关内容，并尝试总结出整数的定义及其基本性质。
2. 整除的认知部分：学生需通过例题和练习题，深入理解整除的概念，掌握整除的判断方法。
3. 实践运用部分：学生需独立完成练习题，并在解题过程中运用所学知识，注重解题思路的梳理和总结。
同时，学生应注重解题的准确性和速度，争取在规定时间内完成练习。
4. 学生在完成作业时，应保持书写工整、清晰，避免因书写潦草而导致的错误。
5. 学生应在完成作业后，进行自我检查和反思，找出错误并加以改正。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估。
评价内容包括学生对整数和整除概念的理解程度、运用所学知识解决实际问题的能力等。
2. 教师将对学生的作业进行批改，对于出现错误的题目进行详细讲解，帮助学生理解错误原因并加以改正。
3. 教师将对学生的优秀作业进行展示和表扬，鼓励学生积极参与数学学习活动。
五、作业反馈1. 学生对本次作业中出现的错误应及时进行纠正，并总结错误原因，避免在以后的学习中再次犯错。
2. 学生应将本次作业中遇到的难题和疑问记录下来，以便在课堂或课后向老师请教。
3. 教师将根据学生的作业反馈，调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和效果。
六年级数学上册 1.1 整数与整除的意义教案 沪教版五四制
六年级数学上册 1.1 整数与整除的意义教案沪教版五四制一、整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数、在正整数1、2、3、4……的前面添上“—24能被4整除、例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除② ③ ④ 例3、思考题：（1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？（2）正整数36能被正整数整除，写出所有符合条件的正整数、（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？课堂练习一、判断题1、负整数中有最大的数、（）2、0是整数，所以它也是正整数、（）3、1001能被11整除、（）4、能整除6的自然数一共有4个、（）5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除、（）二、解答1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中、2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？①8和36 ②26和52 ③17和3④35和0、5 ⑤50和25 ⑥1、9和383、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？精解名题例1、三个连续自然数，已知中间数是a，那么其余两个数分别是和。
若这三个连续自然数的和是21，试求这三个数、例2、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？备选例题例1、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例2、一个数能整除100，又能被10整除，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由、巩固练习一、填空题1、将下列数中选择适当的数填入相应的圈内：,,，,，,，整数自然数负整数2、最小的自然数是，最小的正整数是、3、整除的条件：（1）除数、被除数都是_____；（2）被除数除以除数，商是而且余数为、4、若18能被整除，则为、5、327至少减去，就既能被2整除，又能被5整除、6、数能被数b整除，已知数是最大的两位数，b小于20大于8，那么b的值可能是、7、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是、8、既能整除正整数，又能被正整数整除的是___________、二、选择题1、下列算式中，被除数能被除数整除的是( )A、；B、；C、；D、、2、已知能整除71，那么是（）A、142 ；B、11 ；C、1或71 ；D、213、3、除式表示（）A、9能被1、整除5 ；B、1、5能整除9 ；C、9能被1、5除尽；D、以上说法都不确切、4、已知24能整除整数，那么是（）A、4和7 ；B、2和4、7 ；C、2、4、7、14或28 ；D、1、2、4、7、14或28、5、自然数、、，有，那么下面说法正确的个数有（）（1）a一定能整除c；（2）a一定能被b整除；（3）b一定能整除、A、0个；B、1个；C、2个；D、3个、三、解答题1、把表示下列算式的序号填入适当的空格内（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）被除数能被除数整除的：、能够除尽的：2、已知：，，则A能整除B吗？A和B能同时被哪些数整除？提高题1、判断（1）5能被4除尽，所以5能被4整除、（2）,n一定能整除m、（3）所有的自然数都是整数、2、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是、3、已知23能被正整数整除，则可能是、（写出所有的可能）4、根据要求把下列算式分别填入圈内：整除除尽5、有3个自然数，其和是37，而且分别填入下式中的3个括号中，满足等式要求：（）（）（）自我检测下列算式中表示整除的算式是（）A、；B、；C、；D、、下列各组数中，均为自然数的是（）A、1、1，1、2，1、3 ；B、-1，-2，-3 ；C、，，；D、2，4，6、下列说法正确的是…………………………………………… （）A、最小的整数是0 ；B、最小的正整数是1 ；C、没有最大的负整数；D、最小的自然数是1、判断：（1）零是整数，但不是自然数； ( )（2）-1是最大的负整数； ( )（3），则4能被32整除； ( )（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。
上海沪教版(五四制)六年级第一学期第一章数的整除第1节整数和整除学案
上海沪教版（五四制）六年级第一学期第一章数的整除第１节整数和整除学案【知识要点一】整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是〔1〕，都是整数；〔2〕除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，，-50，3，100，，13，7是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)56÷7=8，8÷16=0.5，19÷6=3??1，70÷3.5=20，5.5÷5.5=1，1÷1=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a、b都能被c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗为什么例3 请将以下12个数中存在整除关系的数一一写出，例如4÷2=24，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：〔1〕列乘法算式：〔2〕列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式56÷8=7，可以说〔〕和〔〕是〔〕的因数，〔〕是〔〕和〔〕的倍数(2) 组成符合要求的数：从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数2的倍数〔〕；3的倍数〔〕；5的倍数〔〕；同时是2和3的倍数〔〕；同时是2和5的倍数〔〕；同时是3和5的倍数〔〕；同时是2、3和5的倍数〔〕；例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数(3)一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，那么这个数能被2整除。
2.被3〔或9〕整除：数字之和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
3.被4〔或25〕整除：末两位能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
沪教版6年级数学1
沪教版6年级数学1.1：整数与整除的意义(讲义)上海市6年级数学配套讲义，主讲老师是XXX。
本讲义的第一讲是整数与整除，主要内容包括整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）以及整除的概念和判断方法。
首先，我们需要复一下小学学过的整数相关知识。
下图是某超市货架上的商品，可以看出玉米的个数为7个，XXX的个数是4个。
这里的7和4都属于整数，应该叫作正整数。
正整数是用来表示物体个数的1，2，3，4，5等等。
生活中，我们经常用到正整数，如日历表中的日期、月份、星期等都是用正整数表示的。
与正整数相对应的是负整数，负整数是在正整数前面添加符号“－”得到的数，如－1，－2，－3，－4，－5等等。
符号“－”叫做负号。
正整数和负整数是相互对应的，不同的只是符号。
零是一个特殊的整数，既不是正整数也不是负整数。
零通常用来表示没有物体，也可以表示描述事物中某种量的基准数，如计算温度时的摄氏度。
因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。
数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。
自然数是我们在数数时自然产生的，因此称为自然数。
整数可以用下图表示：正整数在上，负整数在下，零在中间。
正整数前面可以加上正号“＋”，但一般可以省略不写。
以上就是整数的相关知识，包括整数的分类、整除的概念和判断方法。
从1开始，每次加1，就可以得到一列以1为首的自然数。
这个过程可以一直进行下去，得到的自然数是无穷无尽的，也就是说没有最大的自然数。
同样地，如果从0开始，每次加1，就可以得到一列以0为首的自然数，这个过程也可以一直进行下去。
如果从0开始，每次减1，就可以得到一列负整数，这个过程也可以一直进行下去，得到的负整数也是无穷无尽的，也就是说根本没有最小的负整数。
任意两个相邻的整数之间相差1.练1：正整数：12，91负整数：-7，-23，-8.75整数：12，-7，0.4，-23，91，-8.75练2：1）错误。
（2）错误。
（3）错误。
练3：B。
0，1，2，3二）整除如果整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教版六年级上整数和整除的意义教案与练习
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预留作业
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课堂反馈
教学目标完成: 学生接受程度:
照常完成 □ 完全能接受□
提前完成 □ 部分能接受□
延后完成 □ 不能接受 □
学生课堂表现:
学部主任 ；
审核等第
A.优秀 □
很积极 □ 比较积极 □ B.良好 □ C.一般 □
一般 □ D.较差 □
3．整除的条件：（1）除数、被除数都是整数 （2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零
【
4. 数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，4，5，…叫做正整数。 的含义是什么
(1) 零可以表示没有物体。 (2) 可以表示计量过程中某种量的基准数。 如：零摄氏度，归零，从零开始。 6.最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 7. 区别“整除”与“除尽”的概念
整除
除尽
%
【强化提高】
1. 大于-6 小于 6 的整数有________________. 2. 写出五个比 4 小的整数_________________. 3. " 4. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_______________________. 5. 9 和 36，______能整除_______. 6. 54 和 27，_________不能整除_________. 7. 84 和 7，_________能被________整除. 8. 建设一条高速公路，前 50 天铺路 2700 米，后 30 天平均每天铺路 62 米正好完成任务，求完成任务时平均每
、
15. 小力家装修新房，厨房地面长是米，宽米的长方形，准备用正方形地砖铺满，现在有的地砖尺寸是 30×30、 40×40(单位：厘米)的两种尺寸，你觉得用哪一种比较合适，为什么
2020秋上海教育版数学六上1.1整数和整除的意义
教案设计1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。
3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力，并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点：理解和掌握整除的概念。
教学过程一、 建立整数和自然数的概念：1、口答：根据一定的依据把老师念出来的数分一分类，并说明理由。
（小组讨论） （小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、 建立整除的概念： 1、你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。
）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论） 我们小组的分类：（根据需要填写）1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________ 分类的理由：1、____________________________________________________________2、____________________________________________________________3、____________________________________________________________3、请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
沪教小学数学六年级上册《1.4整数和整除的意义》word精品教案 (3)
上海市康健外国语实验中学六年级数学六（ ）班 姓名： 学号： 日期： 年 月 日 第一章 数的整除 1.11.1整数和整除的意义 预习反馈：1、_____________ __称为自然数。
2、 _________________统称为整数。
3、整数a 除以整数b ，如果除得的商是_____而余数为___，我们就说____________________ _ _.4、整除的条件：1）_______________ ____；2）__________________ _____________。
5、能整除10的数共有 个，其中最大的数是 ，最小的数是 。
6、本章中学习的整数，在没有特别说明是，都是指 。
课内练习；1． 15、-8、0、0.82、-31、41、101 自然数 整数 正整数2. 将下列各算式填入合适的圈内64÷8 8÷16 17÷3 63÷212.5÷2.5 7÷7 7÷3.5 11÷4除尽 整除3、下列各组数中，哪组中的第一个数能被第二个数整除：（ ）A 24和6 ；B 57和3 ；C 21和7 ；D 16和14、下列各组数中，哪组中的第一个数能整除第二个数：（ ）A 9和36 ；B 15和40 ；C 30和10 ；D 48和125、已知正整数a 能整除17，那么a 是 （ ）A 34；B 17 ；C 任何自然数D 1和17。
6、在2.0306=÷中，我们称 不能被30整除；但可以说 能除尽 。
或表示 能被 除尽。
7.能同时被2、5整除的最小正整数是 。
8.已知正整数a 能被7整除，且a 又能整除7，则a 是 。
9、一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？上海市康健外国语实验中学六年级数学六（ ）班 姓名： 学号： 日期： 年 月 日 第一章 数的整除 1.1本周自我改进目标：____________________________________________________________________________1.1整数和整除的意义课后作业：一、填空题：1．统称为自然数.2．统称为整数.3．最小的自然数是.4．最小的正整数是 . 最大的负整数是 .5．小于3的自然数有和11相邻的整数是6．能被2整除的最大两位数是 .7．既能被2整除，又能被5整除的最小的三位正整数是 .8．20以内能被3整除的数有.9．能整除18的正整数有：.二、选择题：10．下列算式中表示整除的算式是………………………（）（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5 11．6÷5=1.2，表示………………………（）（A）6能被5整除；（B）6能被5除尽；（C）6不能被5除尽；（D）5能整除6 三、简答题12．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.6、2006、-19.6、9、-200、17、-6、0、 1.23、7负整数自然数整数13．下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”.①27和3（）②3.6和1.2（）③12和24（）④91和7 （）⑤10和20（）⑥60和4（）14．把下列各算式填入合适的方框里（填编号）①45÷9=5 ②4÷8=0.5 ③14÷6=2……2 ④3.6÷0.9=4⑤10÷0.5=20 ⑥27÷3=9 ⑦32÷8=4除尽整除四、拓展题：15.能同时被2、3、5整除的最小自然数是，能同时被2、3、5整除的最小正整数是，能同时被2、3、5整除的最小三位数是。
沪教版小学数学六年级上册1.4整数和整除的意义word教案(1)
整数和整除的意义教学目标1. 知识目标：在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。
2. 能力目标：在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。
3. 情感目标：通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力。
并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
教学设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。
对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。
在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到巩固知识的目的。
教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学过程一、建立整数和自然数的概念：1. 请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。
你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2. 把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1. 你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。
）2. 你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论） 我们小组的分类：（根据需要填写）1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________分类的理由：1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________3. 请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
六年级数学上册 第1章 整数与整除综合复习教案 沪教版五四制
整数与整除知识精要1、数的相关概念：自然数：零和正整数统称为自然数（natural nu mber ）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer ）2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a .3、整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.4、因数和倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）. 一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小倍数也是他本身.5、能被2、5整除的数：个位数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除.偶数：个位数为0、2、4、6、8的数（或者能被2整除的数）叫偶数；奇数：个位数为1、3、5、7、9的数（或不能被2整除的数）叫奇数.6、拓展：如果一个数各个位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除.热身练习一、判断题1.整数中有最大的数（ ）2.负整数和自然数称为整数（ ）3.整数a 除以b 的商为整数，余数为零，那么a 能被b 整除（ ）4.如果自然数A ÷B=10，那么A 一定是倍数，B 一定是因数（ ）5.一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数是有限的（ ）6.3的倍数一定不能被2整除（ ）7.a 的倍数一定比a 的因数大（ ）选择题1、下列说法正确的是（ ）最小的自然数是1 ； B.没有最大的整数，最小的整数是0；C.最大的负整数是-1 ；D.0既是正整数，又是负整数.下列说法正确的是（ ）一个正整数至少有两个因数；如果正整数5=÷b a ,那么我就说a 是倍数，b 是因数；一个正整数的因数总比这个数的倍数要小；一个正整数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身.下列说法种错误的是（ )任何一个正整数的因数的个数至少有两个 ；B.任何一个自然数，它的最大因数总是它本身；C.甲数是乙数的因数，甲数就一定能整除乙数；D.0是任何非零整数的倍数.三、解答1、一个数的最小倍数是32，它的因数有几个？分别是哪几个？2、分别写出45和129的全部因数.3、如何既不重复又不遗漏的找出48的所有因数.4、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由.精解名题例1、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？例2、小华去儿童乐园游玩，儿童乐园是3路和6路的始发站.3路车每4分钟发车一次，六路车每3分钟发车一次，现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？例3、晚上小明正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这是灯是亮还是暗？如果按了50下呢？备选例题例4、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例5、一个电子钟，每走16分钟响一次铃，每走20分钟闪一次灯，中午12点整，它既响铃又闪灯，问下一次既响铃又闪灯是几点几分？巩固练习一、填空题1.最小的自然数是，最小的正整数是 .2.整除的条件：（1）除数、被除数都是_____；（2）被除数除以除数，商是而且余数为 .3.三个连续偶数，中间的一个是2n+2（n为整数），那么第一个奇数是，第三个奇数是 .4.能被5整除的最小的四位奇数是，最大的四位偶数是 .5.一个数是20的倍数，又是60的约数。
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归纳出整除的条件： （1） 除数、被除数都是整数。 （2） 被除数除以除数，商是整数而且没有余数。 『注』 ：我们把余数为 0 的称为除尽。 三：练习 （1） 有 15 位同学参加学校组织的夏令营活动， 老师准备把她们 平均分成若干小组， 有几种分法 能？有可能把他们平均分成 4 个小组 吗？为什么？ （2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多， 小马虎统计时说：全班共糊纸盒 342 个，小马虎统计错了？为什么？ 四：小结： 1、 今天我们学会了什么？ 五：布置作业
整 数
2） 你能说出自然数.正整数.负整数.整数之间的关系吗？
正整数 0 负整数
自 然 数
练一练： 1） 把下列数填入适当的圈圈内。 －15；0； 28；2/5；1.8；－100；1；－0.9 正整 数 自然数 整数
1
2） 写出小于 10 的所有自然数。 答：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
2
1.1 整数和整除的意义
教学目标 1、经历从现实世界抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系。 2、在对具体问题的思考、观察中概括理解和掌握整除的概念和自然数的意义，知道整除的要素， 掌握整除的两种表述方法． 3、在对整除概念的梳理中渗透分类的思想，集合的思想。 4、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培 养学生抽象概括与观察物 的能力．并从而树立学好数学的自信心。 重点、难点 理解和掌握整除的概念。 教学过程 一：引入 古代人用什 么方法来表示数，即“结绳计数” 。后人为了方便，发明了数字，引出自然数。 二：新课 1：什么是自然数？ 我们经常要计算计算物体的个数，例 如鸡蛋的个数，山羊的个数只数......，在数的时候，用来表 示物体个数的数 1，2，3，4，5，......，叫做正整数。0 可 以表示没有物体，所以我们把正整数 和 0 统称为自然数。 『注』 ：和小学阶段的定义不同之处在于把 0 也归为自然数。所以 0 和正整数通称为自然数。 在正整数 1、2、3、4„„的前面添上“—”号，得到以在天气预报中看到，温度计，海拔高度等都会涉及负整数。 ） 正整数、零和负整数，统称为整数。 想一想： 1） 最小的自然数是什么？是否有最 大的整 数？ 答：最小的自然数是 0，没有最大的整数