安徽省合肥八中高三数学第五次段考理【会员独享】

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2025届安徽省合肥市第八中学高考数学必刷试卷含解析

2025届安徽省合肥市第八中学高考数学必刷试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC2．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=3．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+6．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A ．2B ．5C 13D 2210．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 211．设复数z 满足31ii z=+，则z =（）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i --12．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024学年安徽省合肥八中等高三下学期数学试题5月份月考试卷

2024学年安徽省合肥八中等高三下学期数学试题5月份月考试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( ) A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 2．已知随机变量X 的分布列如下表：其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（） A ．13b ≤ B ．23b ≤ C ．13b ≥ D ．23b ≥ 3．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD 4．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）A ．314B ．1114C ．114D ．275．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（）A．65B．85C．2D．836．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A．B．C．1 D．27．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出i的（）A．6 B．7 C．8 D．98．设复数z满足z iiz i-=+，则z=（）A．1 B．-1 C．1i-D．1i+9．复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i10．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()A．πB2πC3πD．2π11．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A ．413B ．1313C ．926D ．31326二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥八中等2014届高三下学期联考(五)数学(理)试题扫描版含答案

安徽省合肥八中等2014届高三下学期联考（五）数学（理）试题扫描版含答案合肥八中2014年第三次适应性考试数学(理)参考答案选择题（5分×10＝50分）1．【答案】：B【解析】：1z i =--，22z i = 2．【答案】：D【解析】：2{|1}{|11}A x x x x x =>=><-或，2{|log 0}{|1}B x x x x =>=> 3．【答案】：A 【解析】：直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的充要条件是2a =-或1 4．【答案】：C 5．【答案】：A 【解析】：sin sin(2)sin[2()]6y x y x y x π=→=→=+6．【答案】：C【解析】：21222(log )(log )2(2)(log )(2)2log 2f a f a f f a f a +≤⇒≤⇒-≤≤144a ⇒≤≤ 7．【答案】：B 【解析】：如图，即A BCDE - 体积为214362432⨯⨯⨯⨯= 8．【答案】：C【解析】：由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y xay px⎧=⎪⎨⎪=⎩得222pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A p x =，即2222pa px b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即25e =，所以离心率e = 9．【答案】：B【解析】：222222222cos ,cos ,cos ,222A B C b c a a c b a b c bc A ac B ab C ωωω+-+-+-======222222222A B b c a a c b c ωω+-+-+=+=，故A 正确，C显然正确，1tan sin 2A ABC A bc A S ω∆==,同理，11tan ,tan 22B ABC C ABC B S C S ωω∆∆==，故D 正确10．【答案】：A【解析】：令()()(1)()x f x xf x x x f x m ++=++=，x 为偶数时，1x +为奇数，当()f x 为偶数时m 才是偶数，故0的像有2个x 为奇数时，1x +为偶数，不论()f x 是偶数还是奇数，m 都是偶数，故1，1-的像都是5个则这样的映射f 有50个填空题11．【答案】14【解析】z 取最大值的最优解为(1,1)，取最小值的最优解为(,)a a ，则z 的最大值为3，最小值为3a ，由334a =⋅，14a = 12．【答案】10【解析】在51()(21)ax x x+-中令1x =，得12,1a a +==，51()(21)x x x+-中，5(21)x -展开式的通项为5515(1)2k k k k k T C x --+=-，则常数项为4415(1)210C -=13．【解析】直线l 0y -+=，圆C 的普通方程为22(2)1x y -+=，由点到直线的距离公式即可14．【答案】(1,)-+∞1232100(32)()2=⎰+=+=a x x dx x x ，设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞ 15．【答案】①③⑤【解析】作出函数()f x 的图象，(1)当0k -<时,1个不相等的实根(2)当0k -=时,3个不相等的实根(3)当01k <-<时，5个不相等的实根 (4)当1k -=时, 3个不相等的实根 (5)当1k ->时, 1个不相等的实根16．(本小题满分12分)【解析】：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=， (2)分故B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即BA CB cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分又0sin ≠A ，因此41cos =B ．…………6分（2）解：由2=⋅，可得2cos =B a ，又41cos =B ，故8=ac ． …………8分又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ， …………10分所以0)(2=-c a ，即c a =．所以22==c a ． …………12分17．(本小题满分12分)【解析】：(1)证明： ABC APB ∆⊥∆ 且交线为AB,又 PAB ∠为直角所以ABC AP 平面⊥ 故 CM AP ⊥ 又 ABC ∆为等边三角形，点M 为AB 的中点所以AB CM ⊥ 又 A AB PA =所以PAB CM 平面⊥ 又ABC CM ∆⊂ 所以平面PAB ⊥平面PCM ·········6分（2）假设PA=a ，则AB=2aP M C B M B C P V V --=,PMC B MBC S h S PA ∙=∙3131,而三角形PMC 为直角三角形，故面积为226a ·故a h B 22= ··················9分所以直线BP 与平面PMC 所成角的正弦值 sin B h PB θ==所以余弦值为10103cos =θ · ············12分18 (本小题满分12分)解：（1）甲城市空气质量总体较好．…………………2分（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， …………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯． ……………………6分（3）X 的取值为2,1,0，…………………7分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P 所以X 的分布列为：…………………10分数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX…………………12分19．（本小题满分13分）【解析】 (1)当1n =时时,由1121S a =-得113a =, 当 2≥n 时, 21n n S a =-①1121n n S a --=-②上面两式相减,得113n n a a -= 所以数列{}n a 是以首项为13,公比为13的等比数列,求得1()3nn a = ····· (6)分 (2) 11331111log11log ()13n n n b a n ===+++，nc====22n T =············13分 20．（本小题满分13分）(Ⅰ) 由|PE |＋|PF |＝4＞|EF |及椭圆定义知，点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，4为长轴长的椭圆．设P (x ，y )，则点P 的轨迹方程为24x＋y 2＝1． ………… 5分(Ⅱ) 设圆P 与圆F 的另一个公共点为T ，并设P (x 0，y 0)，Q (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则由题意知，圆P 的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 02＋y 02．又Q 为圆P 与圆F 的一个公共点，故22112222101000(5,()(),x y x x y y x y -+=-+-=+⎧⎨⎩ 所以(x 0x 1＋y 0 y 1－1＝0．同理(x 0x 2＋y 0 y 2－1＝0．因此直线QT 的方程为(x 0x ＋y 0y －1＝0．连接PF 交QT 于H ，则PF ⊥QT ．设|QH |＝d (d ＞0)，则在直角△QHF 中|FH ||1|x --．又220014x y +=，故|FH |22==．在直角△QHF 中d1=．所以点Q 到直线PF 的距离为1． ………… 13分21. （本小题满分13分）(1)因为函数定义域为(0,)+∞，所以1ln 0ax x --≥即1ln x a x +≥，令1ln ()xg x x+=， 2ln ()0xg x-'==得1x =(第21题图)因此max ()(1)1g x g ==，所以1a ≥ ………… 6分(2)由(1)知1a =时，1ln 0ax x --≥，即l n 1x x ≤-，则l n (1)x x +≤(当0x =时等号成立)，令1()x i N i *=∈，得11ln(1)i i+<，即1111,()i i i e e i i ++<<，取1,2,i n = ，并累乘得23123234(1)(1)123!nn nn n n en n ++⋅⋅=<1 ，所以(1)!n n n n e +<，(1)!n n n e n +<即e < ………… 13分。

高三试卷数学-安徽省合肥市第八中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试卷及参考答案

合肥八中2023届最后一卷数学考生注意：1.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.已知集合11,,2412x x A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=<∈=∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭R N ∣∣，则A B ⋂=（）A.{}12xx -∣ B.{12}xx -<∣ C.{}1,2 D.{}0,1,22.已知复数()122i,1i z z a a =+=-∈R ，且12z z ⋅为纯虚数，则12z z =（）C.13.“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知AB =，若该半正多面体的表面积为S ，体积为V ，则SV为（）A.95+B.127+ C.2 D.324.若()1ln 21f x m n x =++-为奇函数，则()1f =（）A.3B.2C.ln3D.ln25.有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（）A.12B.13C.47 D.356.在平面直角坐标系中，P 为圆221x y +=上的动点，定点()0,4A .现将坐标平面沿x 轴翻折成平面角为23π的二面角，此时点A 翻折至A '，则,A P '两点间距离的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎡⎣C.D.7.已知2332e ,3e ,2e a b c a b c ---===，其中(),,0,1a b c ∈，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a<< D.c a b<<8.如图，已知ABC 是面积为的等边三角形，四边形MNPQ 是面积为2的正方形，其各顶点均位于ABC 的内部及三边上，且可在ABC 内任意旋转，则当0BQ CP ⋅= 时，2||BQ CP +=（）A.2+B.4+C.3+D.2+二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9.下列命题中正确是（）A.数据-1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.若事件M N ､的概率满足()()()()0,1,0,1P M P N ∈∈且()()1P N M P N +=∣，则M N ､相互独立C.已知随机变量1,2X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，若()215D X +=，则5n =D.若随机变量()23,,(2)0.62X N P X σ~>=，则(34)0.12P X <<=10.已知函数()()sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，对任意x ∈R 均有()02f x f x π⎛⎫+-=⎪⎝⎭，且()(),2f x f f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，则下列说法正确的有（）A.函数()f x 是偶函数B.函数()f x 的最小正周期为2πC.函数()f x 在3,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.若()()2f x f x >在(),m n 上恒成立，则n m -的最大值为3π11.如图，O 为坐标原点，12,F F 分别为双曲线222:1(0)y C x b b-=>的左､右焦点，过双曲线C 右支上一点P作双曲线的切线l 分别交两渐近线于A B ､两点，交x 轴于点D ，则下列结论正确的是（）A.min ||2AB b =B.2AOB AOP S S =C.2AOB S b=D.若存在点P ，使得12PF F S = ，且122F D DF = ，则双曲线C 的离心率为2或6212.如图，点O 是正四面体PABC 底面ABC 的中心，过点O 的直线分别交,AC BC 于点,,M N S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则（）A.存在点S 与直线MN ，使()PS PQ PR ⋅+=B.存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQC.若()()1,1PM PA PC PN PB PC λλμμ=+-=+-，其中()0,1λ∈，()0,1μ∈，则3λμ+的最小值是4233+D.1113PQ PR PS PA++= 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2||1,||2,3a b a b ==⋅=- ，则向量a在向量b 上的投影向量为__________.14.711x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为__________.15.已知正项数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足()()2141n n a S +=+，数列{}n b 满足111(1)n n n n n b a a +++=-，其前n 项和n T ，设λ∈N ，若n T λ<对任意*n ∈N 恒成立，则λ的最小值是__________.16.设,k b ∈R ，若关于x 的不等式()()ln 11x b x k ---在()1,∞+上恒成立，则211b k k -+-的最小值是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，请从以下三个条件中选择一个完成解答.①数列{}n a 是首项为2的单调递减的等比数列，且1238,9,9a a a 成等差数列；②62n n S a =-；③21112333322n n n a a a a -+++++=- .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列3n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）已知ABC 的内角A B C ､､所对的边分别为a b c ､､，且满足2cos 2a B c b =+.（1）求A ；（2）若AD 是BAC ∠的角平分线，且1AD =，求ABC S 的最小值.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等腰三角形，且,26ACB AB AC π∠===，又侧棱1BB =面对角线116A C A B ==，点,D F 分别是棱11,A B CB 的中点，11344AE AC AC =+ .（1）证明：1B E ⊥平面AEF ；（2）求二面角A EF D --的正切值.20.（本题满分12分）当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深刻改变了人们的沟通､交流乃至整个生活方式.4G 网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G 作为一种新型移动通信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实､虚拟现实､超高清（3D ）视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物､物与物的通信问题，从而满足移动医疗､车联网､智能家居､工业控制､环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G 网络的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐，每款套餐的月资费x （单位：元）与购买人数y （单位：万人）的数据如下表：对数据作初步的处理，相关统计量的值如下表：61iii v ω=∑61ii v=∑61ii ω=∑621ii v=∑75.324.618.3101.4其中ln ,ln i i i i v x y ω==，且绘图发现，散点()(),16i i v i ω集中在一条直线附近.（1）根据所给数据，求出y 关于x 的回归方程；（2）已知流量套餐受关注度通过指标()36x T x y +=来测定，当()8568,7e 5e T x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时相应的流量套餐受大众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.记四人中使用“主打套督”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n v v v ωωω ，其回归方程bv a ω=+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()121ˆˆ,niii nii v v ba bvv v ωωω==-⋅-==--∑∑.21.（本题满分12分））已知函数()e exx af x =+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()e e xxa f x =+在()()0,0f 处的切线佮好经过点()3,2，且对任意的x ∈R ，都有()22f x mx +恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）（1）若椭圆2222:(0,0)x y C t a b t a b +=>>>的离心率e 2=，且被直线y x =截得的线段长为5，求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆222211222222:(0),:(0)x y x y C t a b C t a b a b a b+=>>+=>>，其中()12220t t t =>，若点P 是2C 上的任意一点，过点P 作2C 的切线交1C 于A B ､两点，Q 为1C 上异于A B ､的任意一点，且满足OQ OA OB λμ=+，问：22λμ+是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.参考答案､提示及评分细则一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】D【解析】因为1,1x A xx x ⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭R ∣，所以{1,}A x x x =>-∈R ∣，因为1242x B x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N∣，所以{}0,1,2B =，因此{}0,1,2A B ⋂=，故选D.2.【答案】C【解析】复数122i,1i z z a =+=-，则()()()()122i 1i 221i z z a a a ⋅=++=-++，依题意得，20210a a -=⎧⎨+≠⎩，解得2a =，即212i z =-，所以122i112i z z +==-.故选C .3.【答案】A【解析】如图，该半正多面体的表面由6个正方形和8个正三角形构成，则其表面积3682124S =⨯=，该半正多面体的体积可以由正方体截去8个三棱锥的体积计算，1120988,3235S V V +=-⨯⨯=∴=.故选A.4.【答案】C【解析】因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称.若0m =，则()f x 的定义域12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭∣不关于原点对称，所以()0,m f x ≠的定义域为12xx ⎧≠⎨⎩∣且1122x m ⎫≠-⎬⎭，从而111222m -=-，解得12m =.所以()11ln 221f x n x =++-，定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭∣.令()00f =，得1ln0,ln22n n +==.经检验，()11ln 1ln222f x x=++∣为奇函数，()1ln3f =.故选C.5.【答案】B【解析】设男生甲比男生乙先出场为事件A ，则()661A 3602n A ==，设两位男生相邻为事件B ，则男生甲比男生乙先出场且两位男生相邻为事件()55,A AB n AB ==120，故在已知男生甲比男生乙先出场的条件下，则两位男生相邻的概率是()()()12013603n AB P BA n A ===∣.故选B.6.【答案】B【解析】设A '所在平面为α，圆的另一半所在平面为β，若P α∈，则,,P A O '三点共线时，PA '有最小值413PA OA R =-'-'==；当P 在圆与x 轴交点时，取到最大值PA =='，即PA ∈'⎡⎣；若,P A β∈'在β上的投影为1A ，则A '到β面距离为14sin3A A π=='，则1,,P A O 三点共线时，1PA 有最大值，11213PA OA R =+=+=，此时maxPA =='；当P 在圆与x 轴交点时，1PA 有最小值，1PA =，此时min PA =='；即PA ∈'；综上可得，PA ∈'⎡⎣.故选B.7.【答案】C【解析】构造函数()ln (0)f x x x x =->，则()111x f x x x-=-='，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，故()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，由22e a a -=，可得2ln ln2a a -=-，即ln 2ln2a a -=-，即()()2f a f =，由33e b b -=，可得3ln ln3b b -=-，即ln 3ln3b b -=-，即()()3f b f =，因为()32,f x >在()1,∞+上单调递增，所以()()32f f >，故()()f b f a >，因为()f x 在()0,1上单调递减，(),0,1a b ∈，故b a <，因为32e,3lnln ln2ln ln32c cc c c c -=-==->-，故ln 3ln3c c ->-，即()()3f c f >，因为()()3f b f =，所以()()f c f b >，因为()f x 在()0,1上单调递减，(),0,1b c ∈，故c b <，从而c b a <<.故选C.8.【答案】A【解析】因为ABC 是面积为的等边三角形，记ABC 边长为a ，所以2122a ⨯⨯=，解得a =，记ABC 内切圆的半径为r ，根据12S Cr =，可得：132r =⨯⨯，解得1r =，因为正方形MNPQ 的面积为2记正方形MNPQ 外接圆半径为R ，所以其外接圆直径等于正方形的对角线2，即1R =，根据正方形的对称性和等边三角形的对称性可知.正方形外接圆即为等边三角形的内切圆，因为正方形MNPQ 可在ABC 内任意旋转，可知正方形MNPQ 各个顶点均在该ABC 的内切圆上，以ABC 的底边BC 为x 轴，以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系如图所示：故可知()()()3,0,3,0,0,3B CA -，圆的方程为22(1)1x y +-=，故设()()cos ,1sin ,cos ,1sin ,0,222P Q ππαααααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()cos ,1sin ,sin ,1cos P Q αααα+-+，()()()()3sin ,1cos cos 3,1sin 13cos sin 20BQ CP αααααα⋅=-+⋅-+=++-=，2cos sin 3131αα∴+==-+，22222||(cos sin )(2cos sin )(cos sin )(31)BQ CP αααααα+=-+++=-++ 222(cos sin )(31)243αα=-+++=+故选A.9.【答案】BCD【解析】对于选项A,8个数据从小到大排列，由于80.252⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故A 错误；对于选项B ，由()()1P NM P N +=∣，可得()()1P N M P N =-∣，即()()()P MN P N P M =，即()()()P MN P M P N =，所以M N ､相互独立，故B 正确；对选项C ，1,2X B n ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()()1121445522D X D X n n +==⨯⨯⨯=⇒=，故C 正确；对选项D ：因为随机变量()23,X N σ~，由正态曲线的对称性可得：(4)(2)10.620.38P X P X >=<=-=，所以(24)120.380.24P X <<=-⨯=，所以(34)0.12P X <<=.故D 正确；故选BCD.10.【答案】ACD 【解析】()()0,,244f x f x f x f x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=∴+=--∴⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，又(),2f x f π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当2x π=时，()f x 取得最值，即()f x 的图象关于直线2x π=对称，又()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，0,,0,4222ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和直线2x π=是()f x 的图象相邻的对称中心和对称轴，∴设()f x 的最小正周期为T ，则2,,24244T T πππππωω=-=∴==∴=，()()sin 2f x x ϕ∴=+，又()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，∴由正弦函数的性质，2,,,42k k k k ππϕπϕπ⨯+=∈∴=-+∈Z Z ，0,1k ϕπ<<∴= 时，(),sin 2cos222f x x x ππϕ⎛⎫=∴=+= ⎪⎝⎭.对于选项A ，函数()f x 是偶函数，故A 正确；对于选项B ，函数()f x 的最小正周期为π，故B 错误；对于选项C ，由图象可知，函数()f x 在3,64ππ⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故C 正确；对于选项D ，由()()2f x f x >，得2cos4cos2,2cos 21cos2x x x x >∴->，()()22cos 2cos210,2cos21cos210,1cos21x x x x x ∴-->∴+->- ，1cos210,2cos210,cos2,2x x x ∴-∴+<∴<-∴解得11cos22x -<-，∴由余弦函数的性质，242222,,,3333k x k k k x k k ππππππππ+<<+∈∴+<<∈Z Z ，∴若()()2f x f x >在(),m n 上恒成立，则n m -的最大值为2333πππ-=，故D 正确.故选ACD.11.【答案】AB【解析】对于选项A ，先求双曲线2221y x b-=上一点()00,P x y 的切线方程，不妨先探究双曲线在第一象限的部分（其他象限由对称性同理可得）.由2221yx b -=得：y =，所以2y ='则在点()00,P x y的切线斜率为2200b x k y ==，所以在点()00,P x y 的切线方程为：()20000b x y y x x y ⋅-=-，又因为220021y x b-=，所以在点()00,P x y 的切线方程为：0021y yx x b-=，不失一般性，设点()00,P x y 是双曲线在第一象限的一点，()11,A x y 是切线与渐近线在第一象限的交点，()22,B x y 是切线与渐近线在第四象限的交点，双曲线的渐近线方程为y bx =±，联立000022001b x y y bx y x x b b y bx y bx y ⎧⎧=⎪⎪--=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪-⎩⎩所以点20000,b b A bx y bx y ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，同理可得：20000,b b B bx y bx y ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，则AB =，又因为01x ，所以2AB b =，即：min ||2AB b =，故A 项正确；对于选项B ，由A 项知，2200000000,22n b b b b bx y bx y bx y bx y x y -++-+-+==，所以点()00,P x y 是线段AB 的中点，所以,2AOP BOP AOB AOP S S S S == ，故B 项正确；对于选项C ，因为在点()00,P x y 的切线方程为：()20000b x y y x x y -=-，令0y =得01x x =，所以点01,0D x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22120000011122AOB AOD BODb b S S S OD y y b x bx y bx y ⎛⎫=+=⨯⨯-=⨯⨯+= ⎪-+⎝⎭，当点()00,P x y 在顶点()1,0时，仍然满足AOB S b = ，故C 项错误；对于选项D ，因为()()1201,0,,0,,0F c F c D x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以120011,0,,0F D c DF c x x ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，又因为122F D DF =，所以00112c c x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得：03c x =，即：03x c =，代入220021y x b -=得222029b y b c=-，所以()22222222210022239996b b PF x c y c b c b c c c c ⎛⎫=++=++-=+++ ⎪⎝⎭()()222229196116c c c c c-=+++--=，()22222222220022239996b b PF x c y c b c b c c c c ⎛⎫=-+=-+-=+-+- ⎪⎝⎭()()22222919614c c c c c-=+-+--=，12PF F S = ，所以1215sin 4F PF ∠=，2222212121212164451cos 224244PF PF F F c c F PF PF PF ∠+-+--====±⨯⨯⨯⨯，解得：24c =或6，所以离心率为e 2ca==，故D 项错误.故选A B.12.【答案】BCD【解析】对于选项A,()||||cos 60||||cos 600PS PQ PR PS PQ PS PR PS PQ PS PR ︒︒⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅> ，故A 错误；对于选项B ，当直线MN 平行于直线,AB S 为线段PC 上靠近C 的三等分点，即13SC PC =，此时PC ⊥平面SRQ ，以下给出证明：在正四面体P ABC -中，设各棱长为a ，,,,ABC PBC PAC PAB ∴ 均为正三角形，点O 为ABC 的中心，MN AB ∥，∴由正三角形中的性质，易得23CN CM a ==，在CNS 中，21,,333CN a SC a SCN π∠=== ，∴由余弦定理得，3SN a ==，222249SC SN a CN ∴+==，则SN PC ⊥，同理，SM PC ⊥，又,SM SN S SM ⋂=⊂平面,SRQ SN ⊂平面SRQ ，PC ∴⊥平面,SRQ ∴存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQ ，故B 正确；对于选项()11111C,,,,133333CM CA CN CB CO CA CB CM CN λμλμλμ===+=++= ，()1144233333333λμλμλμλμμλ⎛⎫++=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当λ=时等号成立，故C 正确；对于选项D ，设D 为BC 的中点，则()()221333PO PA AO PA AD PA PD PA PA PB PC =+=+=+-=++，又,,P A Q 三点共线，,,,PA PA PQ P B R PQ∴=三点共线，,,,PB PB PR P S C PR ∴= 三点共线，PC PC PS PS∴= ，设,,PQ x PR y PS z === ，则333PA PB PC PO PQ PR PS x y z=++，,,,O Q R S 四点共面，1333PA PB PCx y z∴++=，又PA PB PC == ，11111113,333x y z x y z PA PA ∴++=∴++= ，即1113PQ PR PS PA++= ，故D 正确.故选BCD.13.【答案】16b- 【解析】2cos 3a b a b θ⋅==- ，又12,cos 3b a θ=∴=-，又2b b b =，所以向量a在向量b 方向上的投影向量为1b b .故答案为16b - .14.【答案】29【解析】因为7777700111C C srr sr r r s x x x x --==⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，故所求常数项为0011223377767574C C C C C C C C 14221014029-+-=-+-=.故答案为29.15.【答案】1【解析】由题意知，*,0n n a ∀∈>N ，且2423n n n S a a =+-，则当2n 时，2111423n n n S a a ---=+-，两式相减得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因此12n n a a --=，而211114423a S a a ==+-，即211230a a --=，又10a >，解得13a =，数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，因此21n a n =+，()()111111(1)(1)212342123n n n n b n n n n +++⎛⎫=-=-⋅+ ⎪++++⎝⎭，21111111111111435577991141414143n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1114343n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，212211111111144343441434341n n n T T b n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=+ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，数列{}2n T 是单调递增的，*21,12n n T ∀∈<N ，而数列{}21n T -是单调递减的，*2112,15n n T b -∀∈=N ，因为*n ∀∈N ，不等式n T λ<恒成立，则*n ∀∈N ，不等式2n T λ<且21n T λ-<恒成立，因此112λ且215λ>，即有215λ>，又λ∈N ，所以λ的最小值是1.故答案为1.16.【答案】e 3--【解析】由题意知，不等式()()ln 11x k x b -+-在()1,∞+上恒成立，令10t x =->，则()ln 11t t k t b ++-+在()0,∞+上恒成立，令()()ln 11f t t t k t =++-+，所以()11f t k t=+-'，若1k ，则()()0,f t f t '>在()0,∞+递增，当t ∞→+时，()f t ∞→+，不等式不成立，故1k >，当101t k <<-时，()0f t '>，当11t k >-时，()0f t '<，所以当11t k =-时，()f t 取得最大值()11ln 11ln 111f k k k k k ⎛⎫=-+-=--- ⎪--⎝⎭，所以()ln 1k k b ---，所以()()ln 1121k k b -+----，所以()ln 1121111k b k k k --------，令()()ln 1211,111k g k u k k k ---=--=---，则()2ln 1u g u u u -=--，所以()22221ln 1ln u u g u u u u -+=-'=，当10e u <<时()0g u '<，当1eu >时，()0g u '>，所以当1e u =时，()g u 取得最小值11e 1,e 1b g k -⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭的最小值是e 1--.又()1212112111b k b k b k k k ----+-==----，所求最小值是e 3--.故答案为e 3--.17.【答案】（1）()()11222;26333n n n n na T n -+⎛⎫=⨯=-+⨯ ⎪⎝⎭【解析】（1）若选择①，则2131889a a a =+，即291880q q -+=，解得43q =或23，又数列{}n a 单调递减，故23q =，此时11122233n n n a a --⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；若选择②，则当1n =时，11162a S a ==-，即12a =；当2n 时，()()116262n n n n n a S S a a --=-=---，即123n n a a -=，故11122233n n n a a --⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；若选择③，2n 时，则()()()()111211212123333322222,23n n n n n n n n n n n a a a a a a a a ----+-⎛⎫=+++-+++=---==⨯ ⎪⎝⎭；当1n =时，12a =符合上式，即1223n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭.（2）233n n na n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，则222212333nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()212222113333nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得211222233333nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，从而有()12633n n n T n +=-+⨯.18.【答案】（1）23A π=；（2【解析】（1）解：因为2cos 2aB c b =+，由正弦定理可得2sin cos 2sin sin A BC B =+，即()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin A B A B B A B A B B =++=++，所以1cos sin sin 2A B B =-，而()0,,sin 0B B π∈∴≠，故1cos 2A =-，因为()0,A π∈，所以2;3A π=（2）解：由题意可知，ABC ABD ACD S S S =+ ，由角平分线性质和三角形面积公式得1211sin 1sin 1sin 232323bc b πππ=⨯⨯+⨯⨯，化简得bc b c =+，又bc b c =+，从而4bc ，当且仅当2b c ==时，等号成立，故12sin 23ABC S bc π=，因此ABC S .19.【答案】（1）答案见解析；（2【解析】（1）在1A AB 和1A AC 中由勾股定理知11,A A AB A A AC ⊥⊥，从而可知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()()((110,0,0,2,0,0,,,A B C B C --，于是(13,,,022E F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，从而((11,,,0,3,22AE AF EB ⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭，由()(1310EB AE ⋅=⨯-=，(1130022EB AF ⋅=⨯++= ，知11,B E AE B E AF ⊥⊥，又,AE AF ⊂平面AEF ，且AE AF A ⋂=，故1B E ⊥平面AEF .（2）由(1,0,D，知(332,,,22ED FE ⎛==- ⎝⎭，设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则有2033022n ED x n FE x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令z =，则14,x y ==(n =；又由（1）知平面AEF的法向量为(13,EB =，故求二面角A EF D --的余弦值为111143cos ,n EBn EB n EB ⨯⋅+⋅==⋅其正弦值为，故其正切值为.20.【答案】（1）12e y =；（2）答案见解析【解析】（1）因为散点()(),16i i v i ω集中在一条直线附近，设回归方程为bv a ω=+，由6611114.1, 3.0566i i i i v v ωω======∑∑，则()()()66116622211675.36 4.13.051ˆ101.46 4.1 4.126iii ii i iii i v v v v bv v vv ωωωω====-⋅---⨯⨯====-⨯⨯--∑∑∑∑，13.05 4.112a =-⨯=，故变量ω关于v 的回归方程为112v ω=+.又ln ,ln i i i i v x y ω==，故121ln ln 1e 2y x y x =+⇒=，综上，y 关于x 的回归方程为12e y x =.（2）由()12112236361368568,e 7e 5e e x x T x x y x x ⎛⎫++⎛⎫ ⎪===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得121285366875x x <+<，而853668367,1077510=+=+，所以58,68,78,88x =即C D E F ､､､为“主打套餐”.则四人中使用“主打套餐”的人数X 服从超几何分布，2,3,4X =，且()()()221304242424444666C C C C C C 2812,3,4C 5C 15C 15P X P X P X ⋅⋅⋅=========.X 分布列为X 234P25815115∴期望()2818234515153E X =⨯+⨯+⨯=.21.【答案】（1）答案见解析；（2)1m 【解析】（1）()e e xx a f x =+的定义域为()(),,e e xxa f x ∞∞='-+-，①当0a 时，()e 0exx a f x =->'，此时函数()f x 在(),∞∞-+上单调递增；②当0a >时，由()e 0e x x a f x =->'得1ln 2x a >，此时函数()f x 在1,ln 2a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；综上所述：当a 过时，函数()f x 在(),∞∞-+上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1,ln 2a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1ln ,2a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递增.（2）解法一：由题意知()()21013a f a -+=-='，解得1a =，则()2e e2xxf x mx -=++，即2e e 20x x mx -+--对任意的x ∈R 恒成立.定义()2e e2xxg x mx -=+--，则()()e e 2,e e 2x x x x g x mx g x m --'-+'=-=-'，①当1m 时，()()0,g x g x '''在(),∞∞-+上单调递增，又()00g '=，所以()g x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00g x g =成立.②当1m >时，由()e e20xxg x m -'-'=+=解得(1ln 0x m =<，(2ln 0x m =>，可知()g x '在()1,x ∞-上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x ∞+上单调递增，又()00g '=，从而()1,0x x ∈时()()0,g x g x '>单调递增，当()20,x x ∈时()()0,g x g x '<单调递减，又()00g =，所以当()20,x x ∈时，()0g x <，不合题意.故实数m 的取值范围为1m .解法二：令()21e 2exx g x mx =+--，注意到()00g =，要使不等式恒成立，则()21e 2ex x g x mx =+--在0x =附近左侧单调递减，在0x =附近右侧单调递增，而()1e 2exx g x mx =--'，所以在0x =附近左侧()0g x '<，在0x =附近右侧()0g x '>，又()00g '=，所以在0x =附近左右两侧很小的一个区间(),ξξ-内，()g x '递增.设()g x ''为()g x '的导函数.()1e 2ex x g x m =+-''，而()022g m =-''，由()0g x ''可得220m -，即1m .（这是恒成立的必要条件）下面再证其充分性：当1m 时，因为1e 2e xx+，所以()1e 20ex x g x m '-'=+.此时()g x '在R 上递增，()0g x '=.所以(),0x ∞∈-时，()()0;0,g x x ∞<∈+'时，()0g x '>.所以(),0x ∞∈-时，()g x '递减；()0,x ∞∈+时，()g x 递增.故()()00g x g =，即()0g x 在R 上恒成立.综上可知：对x ∀∈R ，都有()22f x mx +成立时，1m .22.【答案】（1）2214x y +=；（2）是定值，221λμ+=.【解析】（1）由题意可知：椭圆C 的离心率e 2=，因此2a b =，故椭圆C 的方程为：2222(0)4x y t t b b +=>，令2tb s =，则椭圆C 的方程为：221(0)4x y s s α+=>，将y x =代入可得x =±y x =4105=，可得1s =.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意得，222212222222:2(0);:(0)x y x y C t a b C t a b a b a b+=>>+=>>，①当直线AB 斜率不存在时，直线:AB x =，若x =，不妨设点A 在x 轴的上方，则)),,A B，又OQ OA OB λμ=+，所以()())Qλμλμ+-，代入1C 中，得22()()2λμλμ++-=，即221λμ+=；若x =，同理亦可得221λμ+=.②当直线AB 斜率存在时，设直线()()1122:,,,,AB y kx m A x y B x y =+，由OQ OA OB λμ=+，得()1212,Q x x y y λμλμ++，001由22222y kx m x y t a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222222()b x a kx m t a b ++=，即：()()22222222220b a k xa kmx a m tb +++-=.()()()222222222Δ240a km b a k a m t b ∴=-+-=，即：()22222m t b a k =+，由222222y kx m x y t a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222222()2b x a kx m t a b ++=，即：()()222222222220b a k x a kmx a m t b +++-=，()22222121222222222,a m t b a km x x x x b a k b a k --∴=+=++，()()()()2222222121212122222b m t a k y y kx m kx m k x x km x x m b a k -=++=+++=+，()()()22222222222222222222212122222222222220a b m t b a b m t a k a b m t b t a k b x x a y y b a k b a k b a k ----∴+=+==+++，因为点Q 在椭圆1C 上，所以，()()2212122222x x y y t a b λμλμ+++=，整理，得()()()22222222222222112212122220b x a y b x a y b x x a y y t a b λμλμ+++++-=，又()()1122,,,A x y B x y 在1C 上，2222222222112222b x a y b x a y t a b ∴+=+=，()22222210t a b λμ∴+-=，又22220t a b >，因此221λμ+=.综上所述，22λμ+为定值，且221λμ+=.001。

安徽省合肥八中2012届高三第五次段考数学理.pdf

实验中学语文教学设计课题总第课时本单元课时授课日期课型导读课主备人复备人：审核人一、教学目标： 1.把握文章脉络，理解思想内容。

2.了解信客的职业道德和优秀品格。

3.培养学生诚实守信品质，树立诚信为本的做人理念。

二、教学重点难点分析1.了解信客的职业道德和优秀品格。

2.培养学生诚实守信品质。

三、教学过程教师活动学生活动时间复备由歌曲《父亲》导入父亲是平凡的，又是伟大的。

下面我们就来学习讴歌父亲的文章：《台阶》。

四、教师明确小说的结构：?小说的故事情节，一般由开端、发展、高潮、结局四个部分组成，本文是一篇结构完整的小说，根据这一点我们可以分析本文的结构：?开端：父亲觉得自己家的台阶低，要造高台阶的新屋。

?发展：父亲开始了漫长的准备。

?高潮：终于造起了有九集台阶的新屋。

?结局：新屋落成了，人也老了，身体也垮了。

五、学生交流讨论后教师归纳小结父亲的形象小结主旨：本文叙述了父亲建造高台阶的过程，表现了父亲为实现理想而不懈追求、坚韧不拔、不知疲倦的精神，也表达了作者对“父亲”的崇敬和怜悯。

《台阶》暗寓了中国一般农民人生的奋斗过程。

小结：这两篇文章所写的事情，都是日常生活中司空见惯的，但是作者却能挖掘深邃的内涵来。

所以我们在平时的生活中，要留心身边发生的事情，体会意蕴，从中受到教益。

二、学生快速的阅读课文，注意解决下面两个问题：（1）注意下列词语的形、音：?门槛、烦躁、晌午、瞬间、尴尬、烟瘾、黏性、涎水、微不足道、大庭广众、（2）使用第三人称说说本文的故事梗概：三、请你跳读——把握故事情节 1、父亲为什么要造一栋高台阶的新屋？ 2、父亲是怎样造起一栋高台阶的新屋的？ 3、新屋造好后，父亲与过去比，有哪些变化？四、请你品读——分析父亲形象1、父亲为什么总觉得我们家的台阶低？从那些细节中我们可以看出父亲对高台阶的渴慕？表现出父亲怎样的性格？?2、父亲为了建造新屋以及台阶作了哪些准备？从中我们可以看出什么？?3、作新屋和造台阶时父亲是怎样操劳的？划出这些句子，体会父亲的性格特征。

安徽省合肥市第八中学高三数学理联考试题含解析

安徽省合肥市第八中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 若不等式在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是( )（A）（B ）（C）（D）参考答案：D略3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A. 16条B. 17条C. 32条D. 34条参考答案：C 5. 某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，则A．利润中位数是16，与有正线性相关关系B．利润中位数是17，与有正线性相关关系C．利润中位数是17，与有负线性相关关系D．利润中位数是18，与有负线性相关关系参考答案：B考点：样本的数字特征，线性相关关系．6. 函数的图像大致为参考答案：D7. 在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C8. 若集合，且,则m的值为( ) A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0参考答案：D9. 已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面内B．只有一条，且在平面内C. 有无数条，一定在平面内D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B10. 已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?A B=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，A B={x|x≥1}，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．参考答案：①【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，α与β相交或平行．在②中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性质定理得m∥β；在④中，由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等．【解答】解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故④正确．故答案为：①．【点评】本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．12. 已知函数则f[f (-2)]= ,不等式f(x)≥16的解集为参考答案：34, (－∞,－2]∪[7,＋∞)13. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影等于.参考答案：14. （07年宁夏、海南卷）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．参考答案：答案：3解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：15. 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C 52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C 31×C 21=6种不同的抽取方法， ∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．16. 已知函数则满足不等式的的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数的单调性与最值. B3 解析：由题意可得1）或2），由1）可得-1<x<0,由2）可得，综上可得，实数x 的取值范围为.【思路点拨】主要考查了一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.17. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y =3sin （x +φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省合肥八中等高三数学下学期联考试题(五)理(扫描

安徽省合肥八中等2014届高三数学下学期联考试题（五）理（扫描版）新人教A版合肥八中2014年第三次适应性考试数学(理)参考答案选择题（5分×10＝50分）1．【答案】：B【解析】：1z i =--，22z i = 2．【答案】：D【解析】：2{|1}{|11}A x x x x x =>=><-或，2{|log 0}{|1}B x x x x =>=> 3．【答案】：A 【解析】：直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的充要条件是2a =-或1 4．【答案】：C 5．【答案】：A 【解析】：sin sin(2)sin[2()]6y x y x y x π=→=→=+6．【答案】：C【解析】：21222(log )(log )2(2)(log )(2)2log 2f a f a f f a f a +≤⇒≤⇒-≤≤144a ⇒≤≤ 7．【答案】：B 【解析】：如图，即A BCDE - 体积为214362432⨯⨯⨯⨯= 8．【答案】：C【解析】：由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y x ay px⎧=⎪⎨⎪=⎩得题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BDACACBCBA222pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A px =，即2222pa p x b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即25e =，所以离心率e = 9．【答案】：B【解析】：222222222cos ,cos ,cos ,222A B C b c a a c b a b c bc A ac B ab C ωωω+-+-+-======222222222A B b c a a c b c ωω+-+-+=+=，故A 正确，C显然正确，1tan sin 2A ABC A bc A S ω∆==,同理，11tan ,tan 22B ABC C ABC B S C S ωω∆∆==，故D 正确10．【答案】：A【解析】：令()()(1)()x f x xf x x x f x m ++=++=，x 为偶数时，1x +为奇数，当()f x 为偶数时m 才是偶数，故0的像有2个x 为奇数时，1x +为偶数，不论()f x 是偶数还是奇数，m 都是偶数，故1，1-的像都是5个则这样的映射f 有50个填空题11．【答案】14【解析】z 取最大值的最优解为(1,1)，取最小值的最优解为(,)a a ，则z 的最大值为3，最小值为3a ，由334a =⋅，14a = 12．【答案】10【解析】在51()(21)ax x x+-中令1x =，得12,1a a +==，51()(21)x x x+-中，5(21)x -展开式的通项为5515(1)2k k k k k T C x --+=-，则常数项为4415(1)210C -=13．【解析】直线l 0y -+=，圆C 的普通方程为22(2)1x y -+=，由点到直线的距离公式即可14．【答案】(1,)-+∞1232100(32)()2=⎰+=+=a x x dx x x ，设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞ 15．【答案】①③⑤【解析】作出函数()f x 的图象，(1)当0k -<时,1个不相等的实根(2)当0k -=时,3个不相等的实根(3)当01k <-<时，5个不相等的实根 (4)当1k -=时, 3个不相等的实根 (5)当1k ->时, 1个不相等的实根16．(本小题满分12分)【解析】：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=， (2)分故B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=，可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即BA CB cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分又0sin ≠A ，因此41cos =B ．…………6分（2）解：由2=⋅，可得2cos =B a ，又41cos =B ，故8=ac ． …………8分又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ， …………10分所以0)(2=-c a ，即c a =．所以22==c a ． …………12分17．(本小题满分12分)【解析】：(1)证明：ΘABC APB ∆⊥∆ 且交线为AB,又ΘPAB ∠为直角所以ABC AP 平面⊥ 故 CM AP ⊥ 又ΘABC ∆为等边三角形，点M 为AB 的中点所以AB CM ⊥ 又ΘA AB PA =I所以PAB CM 平面⊥ 又ABC CM ∆⊂所以平面PAB ⊥平面PCM ·········6分（2）假设PA=a ，则AB=2aPMC B MBC P V V --=,PMC B MBC S h S PA •=•3131,而三角形PMC 为直角三角形，故面积为226a ·故a h B 22= ··················9分所以直线BP 与平面PMC 所成角的正弦值 sin 10B h PB θ==所以余弦值为10103cos =θ · ············12分18 (本小题满分12分)解：（1）甲城市空气质量总体较好．…………………2分（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， …………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯． ……………………6分（3）X 的取值为2,1,0， …………………7分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P 所以X 的分布列为：…………………10分数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX…………………12分19．（本小题满分13分）【解析】 (1)当1n =时时,由1121S a =-得113a =, 当 2≥n 时, 21n n S a =-①1121n n S a --=-②上面两式相减,得113n n a a -= 所以数列{}n a 是以首项为13,公比为13的等比数列,求得1()3nn a = ·········6分 (2) 11331111log 11log ()13n n n b a n ===+++，nc====n T =++=L ············13分 20．（本小题满分13分）(Ⅰ) 由|PE |＋|PF |＝4＞|EF |及椭圆定义知，点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，4为长轴长的椭圆．设P (x ，y )，则点P 的轨迹方程为24x＋y 2＝1． ………… 5分(Ⅱ) 设圆P 与圆F 的另一个公共点为T ，并设P (x 0，y 0)，Q (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则由题意知，圆P 的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 02＋y 02．又Q 为圆P 与圆F 的一个公共点，故22112222101000(5,()(),x y x x y y x y -+=-+-=+⎧⎨⎩ 所以(x 0x 1＋y 0 y 1－1＝0．同理(x 0x 2＋y 0 y 2－1＝0．因此直线QT 的方程为(x 0x ＋y 0y －1＝0．连接PF 交QT 于H ，则PF ⊥QT ．设|QH |＝d (d ＞0)，则在直角△QHF 中|FH |-．又220014x y +=，故|FH |22==．在直角△QHF 中d1=．所以点Q 到直线PF 的距离为1． ………… 13分21. （本小题满分13分）(1)因为函数定义域为(0,)+∞，所以1ln 0ax x --≥即1ln x a x +≥，令1ln ()xg x x+=， 2ln ()0xg x x-'==得1x =(第21题图)因此max ()(1)1g x g ==，所以1a ≥ ………… 6分(2)由(1)知1a =时，1ln 0ax x --≥，即ln 1x x ≤-，则ln(1)x x +≤(当0x =时等号成立)，令1()x i N i *=∈，得11ln(1)i i+<，即1111,()i i i e e i i ++<<，取1,2,i n =L ，并累乘得23123234(1)(1)123!n n n n n n e n n ++⋅⋅=<1L ，所以(1)!n n n n e +<，(1)!nn n e n +<即e < ………… 13分。

《精编》安徽省名校高三数学第五次联考试题理人教A版.doc

届安徽名校高三第五次联考卷数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部.全卷总分值150分，考试时间：120分钟。

所有答案均要答在答题卷上，否那么无效。

考试结束后只交答题卷.第I卷〔选择题共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的明个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1. 设，其中i为虚数单位，，那么以a=( )A. 1-iB. 1 +iC. 2-2iD. 2 + 2i2. 双曲线的实轴长是〔〕A. 2B.C. 4D.3. 己知集合I、A、B的关系如图，那么I、A、B的关系为〔〕A.B.C.D.4. 函数，那么的单调递增区间是〔〕A. B.C. D.5. 假设正项数列满足，如，那么=( )A. B. 1 C. D. 26. 曲线与直线的交点个数逛〔〕A. 0B. 1C. 2D. 37. 右图是某四棱锥的三视图，那么该几何体的外表积等于〔〕A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式给定。

那么区域D的面积等于〔〕A. 2B. 4C.D. 89. 的展开式中合并同类项后共有〔〕A. 28 项B. 35项C. 42 项D. 56项10. 集合J= {直线},集合万={平面},集合，假设，那么以下命题中正确的选项是〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，请把正确答案写在答题卷上。

〕11. 随机变量服从正态分布，那么=________12. 极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.13. 某程序框图如以以下图，该程序运行后输出的k的值是________.14设F1、F2分别为双曲线C:(a，b>0)的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足,那么该双曲线的离心率为________.15. 实数x,y满足，且那么的取值范围是________三、解答题〔共大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16 I,且满足。

2020-2021学年安徽省合肥市第八中学高三数学理期末试卷含解析

2020-2021学年安徽省合肥市第八中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线上存在点满足约束条件,则实数a的最大值为（）A．-1 B．1 C． D．2参考答案：B2. 已知x，y满足则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：C3. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（▲ ）。

A．4 B．C． D．参考答案：B知识点：双曲线的几何性质.解析：解：设的边长为，则由双曲线的定义，可得,∴∵,∴在中，，，，,∴由余弦定理可得∴,∴,故答案为：．思路点拨：设的边长为，则由双曲线的定义，为等边三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得结论．4. 已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于A． B．1 C．或1 D．参考答案：【知识点】等差数列的性质等比数列前n项和D2 D3A解析：因为、、成等差数列，所以，若公比，，所以，当时，可得，整理可得：，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的，当公比，等式不成立，当时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，5. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g （x）图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：∵，∴由，∴，令．故选：C．6. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. ①B. ②C. ①②D. ①②③参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.详解】由得,,, 所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A．2 B．－1 C. D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8. 己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D9. 在同一坐标系中画出与的图像是A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①②③④参考答案：C 当时，对应的图象为②；当时，对应的图象为③；当时，对应的图象为④；当时，，所以的图象不可能为①.故选C10. 已知集合且，若则A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是的导函数，则=。

第八中学2024届高三高考“最后一卷”数学试题

合肥八中2024届高三“最后一卷”数学试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．本卷命题范围：高考范围。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2},{1|A x x x N =≤∈{}|B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(],0-∞B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）A ．这组数据的平均数为8B ．这组数据的众数为7C ．这组数据的极差为4D ．这组数据的第80百分位数为93．若x ，y R ∈，则“112222x y x y ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“ln()0x y ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点P 在圆221x y +=上运动，点F ，A 为椭圆22184x y +=的右焦点与上顶点，则∠PFA 最小值为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．75°5．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面．假设球面对应球的半径是R ，球冠的高是h ，那么球冠的表面积公式为2πS Rh =．据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km （图中的点A 处），设地球半径约为Rkm ，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（）A ．22100π400R km R +B22C ．22400π400R km R +D ．22800π400R km R +6．已知()()()cos 10cos 50cos 50ααα-+︒︒-︒=+，则tan α=（）A．3B．3-C．D．7．已知数列{}n a 各项为正数，{}n b 满足21n n n a b b +=，112n n n a a b +++=，若12a =，11b =，则122024111a a a +++=L （）A ．10121013B ．10111012C ．20242025D ．202320248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，1(,0)F c -、2(,0)F c 分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P 使得线段1PF 与y 轴交于点E ，2PO PF =，线段2EF 的中点H 满足120F H PF ⋅=uuu r uuu r ，则双曲线的离心率为（）A ．32102B ．32102-C ．7+D ．7-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数z ，1z ，2z ，下列结论正确的有（）A ．若复数z 满足1R z∈，则z R ∈B ．若12z z ≠，z 满足12zz zz =，则0z =C ．若1212z z z z +=-，则120z z ⋅=D ．若复数z 满足8||22z z +-=＋，则z 在复平面内所对应点的轨迹是椭圆10．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G 是一个非空集合，“．”是G 上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对所有的a 、b G ∈，有a b G ⋅∈；②a ∀、b 、c G ∈，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；③e G ∃∈，使得a G ∀∈，有e a a e a ⋅=⋅=，e 称为单位元；④a G ∀∈，b G ∃∈，使a b b a e ⋅=⋅=，称a 与b 互为逆元．则称G 关于“·”构成一个群．则下列说法正确的有（）A ．{}1,1G =-关于数的乘法构成群B ．自然数集N 关于数的加法构成群C ．实数集R 关于数的乘法构成群D ．{},G a a b Z =+∈关于数的加法构成群11．已知函数()f x ，对任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞U 都有()() ()f x f y f xy y x =+，且()1e e f =（其中e 为自然对数的底数），则（）A ．()10f -=B ．1e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 是偶函数D ．e x =是()f x 的极小值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()2,3a =-r ，()1,2b =-r ，若()a b a λ+⊥r r r ，则λ=______．13．除数函数（divisor function ）()()*y d n neN =的函数值等于n 的正因数的个数，例如，()11d =，()43d =．则()2160d =______．14．已知函数()21x f x x+=，若()()ln f x f a x >对任意()2,x e e ∈恒成立，则正数a 的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -各棱长均为2，π3BAD ∠=，O 是线段BD 的中点．（1）求点O 到平面11AC D 的距离；（2）求直线AB 与平面11AC D 所成角的正弦值．16．（15分）已知函数()2π2πsin si 31n 3f x x =++⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，角A 为△ABC 的内角，且()40f =．（1）求角A 的大小；（2）如图，若角A 为锐角，3AB =，且△ABC 的面积S 为4，点E 、F 为边AB 上的三等分点，点D 为边AC 的中点，连接DF 和EC 交于点M ，求线段AM 的长．17．（15分）混养不仅能够提高水产养殖的收益，还可以降低单一放养的病害风险，提高养殖效益．某鱼塘中有A 、B 两种鱼苗．为了调查这两种鱼苗的所占比例，设计了如下方案：①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗，统计其中鱼苗A 的数目，以此作为一次试验的结果；②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘，重复进行这个试验n 次（其中*n N ∈），记第i 次试验中鱼苗A 的数目为随机变量)i 1,2,(,X n =⋯；③记随机变量11n i i X X n ==∑，利用X 的期望()E X 和方差()D X 进行估算．设该鱼塘中鱼苗A 的数目为M ，鱼苗B 的数目为N ，其中M N <，每一次试验都相互独立．．．．．．．．．．．（1）在第一次试验中，若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A 的数目有20条，记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类，求第一次记录的是鱼苗A 的条件下，第二次记录的仍是鱼苗A 的概率；（2）己知()()()i j i j E X X E X E X +=+，()()()i j i j D X X D X D X +=+，（i ）证明：()()1E X E X =，()()11D X D X n=；（ii ）试验结束后，记i X 的实际取值分别为()1,2,,i x i n =L ，平均值和方差分别记为x 、2s ，已知其方差2758s n =．请用x 和2s 分别代替()E X 和()D X ，估算M N 和x ．18．（17分）已知抛物线2:2y x Γ=，点000(,)(0)R x y y ≠在抛物线Γ上．（1）证明：以R 为切点的Γ的切线的斜率为01y ；（2）过Γ外一点A （不在x 轴上）作Γ的切线AB 、AC ，点B 、C 为切点，作平行于BC 的切线11B C （切点为D ），点1B 、1C 分别是与AB 、AC 的交点（如图）．（i ）若直线AD 与BC 的交点为E ，证明：D 是AE 的中点；（ii ）设三角形△ABC 面积为S ，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如11AB C △．再由点1B 、1C 确定的切线三角形122B B C △，133C B C △，并依这样的方法不断作1，2，4，…，12n -个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于13S ．9．（17分）贝塞尔曲线（Be 'zier curve ）是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD 设计以及相关领域的数学曲线．它最早来源于Bernstein 多项式．引入多项式()(1)n i i n i i n B x C x x -=-(0,1,2,,)i n =L ，若()f x 是定义在[]0,1上的函数，称0(;)()()n n n i i i B f x f B x n ==∑，[0,1]x ∈为函数()f x 的n 次Bernstein 多项式．（1）求()202B x 在()0,1上取得最大值时x 的值；（2）当()f x x =时，先化简();n B f x，再求;2n B f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值；（3）设()00f =，()f x x 在()0,1内单调递增，求证：();n B f x x 在()0,1内也单调递增．。

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合肥八中2012届高三第五次阶段性检测考试
数学试题（理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填常委会在答题卡上。

1．复数1
cos sin 66z i π
π
=-的共轭复数z 是
（） A
．122+ B
．122- C
．122i + D
．122
i - 2．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++= （）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
3．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数学被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
（）
A ．25
B ．
710 C ．45 D ．910 4．已知m ，n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,//,//n m n m m αβαβ=则且
③若//,//,//m m αβαβ则 ④若,,//m m αβαβ⊥⊥则其中正确的命题个数是
（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为
（）
6．定义行列式运算：12
142334.a a a a a a a a =-将函数sin ()1cos x f x x
-=--的图象向左平移m 个单位(0)m >，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是
（） A ．8
π B ．3π C ．56π D ．23π 7．设函数lg ||(0)()21(0)x x x f x x <⎧=⎨
-≥⎩，若0()0f x >，则0x 的取值范围是
（）
A ．(,1)(1,)-∞-+∞
B ．(,1)(0,)-∞-+∞
C ．(1,0)(0,1)-
D ．(1,0)(0,)-+∞
8．设M 是ABC ∆内任一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，设,,ABC MAC MAB ∆∆∆的
面积分别为x ，y ，z ，且12z =
，则在平面直角中坐标系中，以x ，y 为坐标的点(,)x y 的轨迹图形是
（）
9．对于集合P 、Q ，定义{|}P Q x x P x Q -=∈∉且，()(),P Q P Q Q P ⊕=--设
2{|4,},{|3,}
x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊕等于
（）
A ．(]4,0-
B ．[)4,0-
C ．[)(,4)0,-∞-+∞
D ．(],4(0,)-∞-+∞
10．已知()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，当03x <<时，2()43f x x x =-+-那么不
等式()cos 0f x x <的解集是
（）
A ．(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃
B ．(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃
C ．(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃
D ．(3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线
上。

11．如果8
()a x x -的展开式的常数项等于1120，那么实数a 的值为。

12．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射
疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。

13．函数()2cos 0,2f x x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
在上的最大值为。

14．下图为一个算法流程图，若给出实数,,a b c 为224,,232a b x c x x ===-+，输出的结
果为b ，则实数x 的取值范围是。

15．如上图，椭圆11612
+=的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 2在平面B 1A 1B 2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
已知A ，B 是ABC ∆的两个内角，2cos sin 22
A B A B a i j +-=+，（其中,i j 是互相垂直的单位向量），若6||.2
a = （1）试问tan tan A B ⋅是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由；
（2）求tan C 的最大值，并判断此时三角形的形状。

17．（本小题满分12分）
如图，P —ABCD 是正四棱锥，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，其中2,AB PA == （1）求证11;PA B D ⊥
（2）求平面PAD 与平面BDD 1B 1所成的锐二面角θ的正弦值大小；
（3）求B 1到平面PAD 的距离。

18．（本小题满分12分）
移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中
奖的概率为15
，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的某电器（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）。

（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

19．（本小题满分13分）
已知椭圆22:1(0)E a b a b
+=>>过点P （3，1），其左、右焦点分别为F 1，F 2。

且12 6.FP F P ⋅=-
（1）求椭圆E 的方程；（2）若M ，N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过
定点？请说明理由。

20．（本小题满分12分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数(),()f x g x ，当甲公司投入x
万元作宣传时，若乙公司投入的宣传小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

（1）试解释(0)10,(0)20f g ==的实际意义；
（2）设1()10,()204
f x x
g x =+=，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应放入多少宣传费？
21．（本小题满分14分）
已知曲线:1C xy =，过C 上一点(,)n n n A x y 作一斜率为12n n k x =
+的直线交曲线C 于另一点111(,)n n n A x y +++，点列(1,2,3,
)n A n =的横坐标构成数列{}n x ，其中111.7x =
（1）求1n n x x +与的关系式；
（2）求证：11{}23
n x +-是等比数列；
（3）求证：23123(1)(1)(1)(1)1(,1)n n x x x x n N n -+-+-++-<∈≥。