初中数学八年级下册《二次根式的乘除》教学设计
八年级二次根式的乘除说课稿6篇
八年级二次根式的乘除说课稿6篇一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。
二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。
本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
六、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。
要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。
此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。
教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。
但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。
因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。
2.能够正确进行二次根式的乘除运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。
2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。
2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。
3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。
例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。
强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。
选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教学设计
（1）回顾二次根式的概念、性质及简单运算。
（2）提出问题，让学生思考如何运用二次根式解决实际问题。
3.教学过程：
（1）引导学生复习二次根式的定义、性质等基本知识。
（2）提出施工场地面积问题，让学生尝试运用二次根式进行计算。
（3）通过讨论，发现解决该问题需要运用到二次根式的乘法运算。
（二）讲授新知
3.教学过程：
（1）教师布置讨论题，学生分组进行讨论。
（2）小组内成员互相分享解题思路，共同解决讨论题。
（3）教师巡回指导，给予提示和鼓励。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
在此环节，教师将设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高运算能力。
2.教学内容：
（1）设计基础、提高、拓展三个层次的练习题。
（2）指导学生进行练习，并及时反馈。
3.教学过程：
（1）教师布置练习题，学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）针对学生的完成情况，给予评价和鼓励。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师将引导学生回顾本节课所学内容，概括二次根式乘法法则及运算步骤。
2.教学内容：
（1）回顾二次根式乘法法则。
（2）举例演示，让学生观察运算过程，发现规律。
（3）引导学生总结乘法法则，并强调运算过程中的注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
在此环节，教师将组织学生进行小组讨论，共同解决二次根式乘法运算中的问题，提高学生的合作能力。
2.教学内容：
（1）设计具有挑战性的讨论题，引导学生合作探究。
（2）鼓励学生分享解题思路，共同解决问题。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除二次根式的乘法教学设计
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案教案标题：二次根式的乘除教案教案目标：1. 学生能够理解二次根式的概念和性质；2. 学生能够正确地进行二次根式的乘法和除法运算；3. 学生能够应用二次根式的乘除法解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一次根式的概念和性质，并与二次根式进行比较，引出二次根式的概念；2. 提出一个实际问题，如：小明每天跑步锻炼，他的速度是每分钟5√2米，问他30分钟后跑了多远？教学活动：步骤一：二次根式的乘法1. 讲解二次根式的乘法规则：a√m * b√n = ab√(mn)，其中a、b为实数，m、n为非负实数；2. 通过例题演示，引导学生掌握二次根式的乘法运算方法；3. 给学生练习题，巩固二次根式的乘法运算。
步骤二：二次根式的除法1. 讲解二次根式的除法规则：a√m / b√n = (a/b)√(m/n)，其中a、b为实数，m、n为非负实数且n≠0；2. 通过例题演示，引导学生掌握二次根式的除法运算方法；3. 给学生练习题，巩固二次根式的除法运算。
步骤三：应用实际问题1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用二次根式的乘除法解决；2. 引导学生分析问题，提取关键信息，并运用所学知识解决问题；3. 让学生展示他们的解决方法和答案，并进行讨论和总结。
总结活动：1. 总结二次根式的乘除法规则和运算方法；2. 强调学生在实际问题中应用二次根式的能力；3. 解答学生提出的问题，并澄清他们的疑惑。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习其他根式的乘除法规则；2. 给学生提供更复杂的二次根式乘除法练习题，提高他们的运算能力；3. 引导学生思考二次根式在实际生活中的应用场景，并进行讨论。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和问题解决能力；2. 收集学生的练习题答案，检查他们的运算是否正确；3. 对学生的表现进行评价，并给予针对性的反馈。
教学资源：1. 教材：包含二次根式乘除法的相关知识点和练习题；2. 实际问题：用于应用二次根式乘除法的实际问题；3. 计算器：用于辅助学生进行计算。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
二次根式的乘除_教案 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式的乘除【教学目标】1．理解最简二次根式的概念；2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。
【教学重点】把二次根式化简到最简二次根式。
【教学难点】会判断这个二次根式是否是最简二次根式【教学过程】一、形成概念问题 1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a请说出第一步的依据。
15，6，2a问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
二、应用概念注意： （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ① 被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式。
即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2．③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式。
比如：因为222345+=，所以2234+不是最简二次根式。
因为2222222()x y x y +=+，且因式2和22()x y +的指数都是1，所以2222x y +是最简二次根式。
而22a b +中22a b +无法变成一个数（或因式），所以22a b +是最简二次根式。
（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来。
若被开方数中不含分母，则只需第二步。
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1 km ，h 2 km ，那么它们的传播半径的比是______________。
最新人教版初中数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》优质课教案
《16.2二次根式的乘除》本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简． 1.a ≥0，b≥0）a≥0，b ≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.2.理解)0,0(>≥=b a baba 和)0,0(>≥=b a ba ba ，并能利用它们进行计算；3. 理解最简二次根式的定义，知道二次根式运算的结果必须是最简二次根式．4. 通过对最简二次根式和二次根式除法法则的学习，培养学生逻辑推理和运算能力． 1. 二次根式乘法法则的探究和应用2. 理解)0,0(>≥=b a baba 和)0,0(>≥=b a ba ba ，并能利用它们进行计算和化简. 课件 第一课时 一、导入新课：古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得))()((c p b p a p p S ---==)810()510()710(10-⨯-⨯-⨯(m 2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.[设计意图] 创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.二、新课讲解： 1. 二次根式乘法法则.问题1：探究，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）94⨯=，94⨯=； （2）2516⨯=，2516⨯=； （3）3625⨯=，3625⨯=.老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充. 问题2：用“＞”，“＜”或“=”填空：94⨯=94⨯；2516⨯=2516⨯；3625⨯=3625⨯问题3：你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.[设计意图] 由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 问题4：例1，计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 331⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；（2）原式=92731=⨯=3. （3）原式=ab b a =•331. 问题5：练习，计算：（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）721288⨯. 解：（1）原式=1052=⨯； （2）原式=322162=⨯⨯； （3）原式=24721288==⨯. 2. 积的算术平方根的性质：把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.问题1，例2，化简：（1）8116⨯；（2）324b a . 解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36； （2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =2ab b .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数； （2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.问题2，变式：化简：324b a （a ＜0，b ＞0） 解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224=b b ⋅⋅⋅|||a |2 ∵a ＜0，b ＞0∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .问题3，练习：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab 解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯； （2）15152252==；（3）y y y y 222422=⋅==；（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.三、二次根式的乘法计算.问题1：例3，计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 313⋅. 解：（1）27272771471422=⨯=⨯=⨯=⨯；（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯. [解题策略]（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简； （2）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母;③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简.问题2，练习：计算：（1）10263⨯；（2）2281ax a⋅.解：（1）原式=151215261526106232=⨯=⨯=⨯⨯；（2）原式=2428122x x ax a==⋅. 问题3，判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）38124252512425251242525124==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】（1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形； （2）251222512425124=⨯=，这里开得尽方的因数或因式在从根号内移到根号外时，一定要开方.解：（1）不正确，改正：6329494)9()4(=⨯=⨯=⨯=-⨯- （2）不正确，改正：742516252511225251122525124=⨯=⨯=⨯=⨯.四、课堂小结：1.)0,0(≥≥=•b a ab b a ，即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算, 如)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a .2.)0,0(≥≥•=b a b a ab ,用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.五、随堂检测1. 若a a a +⋅-=-44162，则a 的取值范围（ ） A. -4≤a ≤4 B..a ＞-4 C.a ≤4 D.-4＜a ＜4 解析：由题意可知：4-a ≥0且4+a ≥0，故-4≤a ≤4，故选A.2.下列各式成立的是 ( ) A.45×25=85 B.53×42=205 C.43×32=75 D.53×42=206解析: A 错,正确结果为40;B 错,正确结果为206;C 错,正确结果为126;D 正确.故选D.3. 一个长方形的长和宽分别是3125cm 和15cm,则这个长方形的面积是 .4. 已知x>0,y>0,则 22xy y x ⋅= .5. 化简：（1）8136⨯；（2）329b a （a ＜0，b ＞0）.6. 计算：（1）612⨯；（2）27794⨯；（3）65213⨯.第二课时 一、复习引入：问题1：知识回顾，请同学们回顾上节课中我们所学习的二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质.（1）二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=•b a ab b a ； （2）积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥•=b a b a ab .请同学们回忆)0,0(≥≥=•b a ab b a 是如何得到的?【设计意图】学生回忆二次根式乘法的运算法则的推导过程,总结出研究问题的一般方法.问题2：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?（1）=94，=94； （2）=2516，=2516； （3）=3625，=3625； 参考上面的结果,用“>”“<”或“=”填空.；25162516； 36253625. 老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.二、新课讲解：1.二次根式的除法法则：问题3：能否把上题中发现的规律含有字母的式子表示出来? 学生总结二次根式除法的法则:)0,0(>≥=b a bab a ，即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变. 追问:a ,b 的取值范围为什么不同?学生思考,交流:因为分母不能为0,所以b ≠0.当a <0,b <0时,无意义,因此a ≥0,b >0.[设计意图] 运用二次根式乘法的方法探索,使学生清楚新旧知识之间的区别与联系,培养学生从特殊到一般的归纳概括能力.问题4： 例4 计算： （1）324； （2）18123÷ 解：（1）222283243242=⨯===；（2）3393182318123=⨯=⨯=÷ 【点拨】按照二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a baba 运算，即把被开方数相除,根指数不变.这里注意，被开方数相除后，结果中如有能开得尽方的因数或因式，要将其移到根号外.练习：（教材P10）1.计算：（1）218÷；（2）672；（3）a a 62÷；（4）2205a b b ÷. 解：（1）39218218==÷=÷； （2）3232321267267222=⨯=⨯===；（3）333333131626222==⨯===÷a a a a ； （4）a a a b a b a b b 2442052052222=⨯==⨯=÷. 2.商的算术平方根的性质：把)0,0(>≥=b a b a b a 反过来得到)0,0(>≥=b a ba ba，我们可以利用它进行二次根式的化简. 问题5： 例5 化简：（1）1003；（2）2775；（3）911；（4）03.0 解：（1）10310031003==；（2）35352775277522===； （3）310910910911===；（4）1031003100303.0===. 【点拨】如果被开方数是带分数，则先将带分数化为假分数，再利用商的算术平方根的性质进行计算；如果被开方数是小数，则可先将小数化为分数，再直接利用商的算术平方根的性质)0,0(>≥=b a ba ba 计算即可.3. 最简二次根式的概念.观察与思考下列各式中的被开方数有何共同特点？2，5，)0(2>a a a ，43特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；结论：我们把满足以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 辨析：下列式子为最简二次根式的是 ( ) A.4 B.21C.5.1D.3问题6：（教材例6）计算：（1）53；（2）2723；（3）a28. 解:（1）解法1：5155155155553535322===⨯⨯==； 解法2：515)5(155553532==⨯⨯=； （2）3633323233233323272322=⨯⨯==⨯=⨯=； （3）a a a a aa a a 224222828==⋅⋅=.【点拨】（1）在二次根式的运算中，一般要把二次根式化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.（2）在式子变形555353⨯⨯=是为了去掉分母中的根号. （3）化简二次根式的方法:①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可；②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母；练习2：（教材P10练习）把下列二次根式化成最简二次根式： （1）32；（2）40；（3）5.1；（4）34. 解：（1）2424243222=⨯=⨯=； （2）1021021024022=⨯=⨯=； （3）26222323235.1=⨯⨯===； （4）332332332342222=⨯=⨯=.问题7:(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=23,b=10,求a.解：∵S=ab ， ∴a=530101010321032=⨯⨯==b S . 问题8：(本章引言问题)电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播的越远，从而能收看到电视节目的区域越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径（单位：km ）之间存在近似关系r=Rh 2，其中R 是地球半径，R ≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，那么它们的传播半径之比是多少？ 解：半径之比为2212221212121212222h h h h h h h h h h R h R Rh Rh r r =⋅⋅==⋅⋅==.三、随堂练习：1. 设一个长方形的面积为64，一边长为32，则另一边长为（）A ．32B ．22C ．2D ．3【知识点：二次根式的除法】【答案】B【思路点拨】长方形的面积除以其中一边长就等于另一边长.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( )A ．12B ．2xC ．22y x +D ．31【知识点：最简二次根式】【答案】C【思路点拨】3. 等式22-=-x x x x 成立的条件是 ( )A. 2≠xB.0≥xC. 2>xD.,0≥x 且2≠x【知识点：二次根式的除法】【答案】C【思路点拨】由题意可得020x x ≥⎧⎨->⎩，所以2>x . 4.化简：3271x = _________. 【知识点：二次根式除法】 【答案】293x x【思路点拨】3271x 中，被开方数的分子、分母同时乘以x 3就可实现分母有理化.四、课堂小结： 1.)0,0(>≥=b a ba b a,即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变. 2.)0,0(>≥=b a b ab a ,即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样的二次根式为最简二次根式.略。
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除(4)
苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（4）一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第12章第2节“二次根式的乘除”是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的加减法后的进一步延伸，是对学生运用数学知识解决问题能力的一次提升。
本节内容主要介绍二次根式的乘除法运算，通过实例引导学生掌握二次根式乘除法的运算规律，提高学生对二次根式的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质，能进行二次根式的加减法运算。
但学生在解决二次根式的乘除法问题时，往往因为对二次根式性质的理解不深，而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加深对二次根式性质的理解，提高学生解决二次根式乘除法问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次根式乘除法的运算规律。
2.能运用二次根式乘除法解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘除法的运算规律。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘除法。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式乘除法的运算规律，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式乘除法的运算规律，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型的例题，引导学生运用二次根式乘除法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何在实际问题中运用二次根式乘除法，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对二次根式乘除法的理解。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的练习题，要求学生回家后进行巩固。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
-鼓励学生提问：在教学过程中，鼓励学生提出疑问，通过师生互动，及时解答学生的困惑。
-关注学生情感：在教学过程中，关注学生的学习情绪，通过积极反馈和鼓励，增强学生的自信心。
-评估学习效果：通过定期的测验和课堂表现，评估学生对二次根式乘除的掌握情况，并根据评估结果调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾导入：首先，带领学生回顾上一节课的内容，即二次根式的概念和性质，通过提问方式检验学生对二次根式的基本理解。
-提问：“同学们，上一节课我们学习了二次根式，那么二次根式有哪些性质呢？请举例说明。”
-通过学生的回答，自然过渡到本节课的内容。
2.情境导入：创设一个与二次根式乘除相关的实际情境，如计算矩形草坪的面积和体积，引导学生思考如何解决这类问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，认识到数学在日常生活和未来职业中的重要性。
-通过二次根式乘除在实际生活中的应用案例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的耐心和毅力，面对复杂的二次根式乘除问题不退缩，勇于尝试和探索。
-教师应鼓励学生面对困难时保持积极态度，引导他们通过不同方法解决问题。
-讲解：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（\(b \neq 0\)）的推导过程，解释分母有理化的方法。
3.二次根式的合并与化简：通过具体例子，讲解如何合并同类二次根式和化简复杂二次根式。
-讲解：合并同类二次根式的步骤，以及如何将复杂二次根式化简为最简形式。
3.能够理解并运用二次根式的性质，如合并同类二次根式。
-学生能够将含有相同根指数的二次根式进行合并，如\(2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\)。
初中数学八年级下册《二次根式的乘除》优秀教学设计
二次根式的乘除教学设计（第一课时）教学目标1．知识与技能（1a≥0，b≥0a≥0，b≥0）；（2a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）．2．过程与方法（1a≥0，b≥0）并运用它进行计算；（2a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
3．情感、态度与价值观培养探究和归纳能力，以及解决问题的理解能力。
教学重难点a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．一、复习导入知识回顾，问题1.什么叫二次根式？问题2.两个基本性质:=？=？二、观察探究（学生活动）计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？=？=？=？=？=？=？叫做二次根式。
式子)0(≥aa()2a2a⨯⨯⨯参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．=；2．利用计算器计算填空（1（2（3（4（5．答案：都是=；老师点评：（纠正学生练习中的错误）三、探索新知（学生活动）能用字母表示你所发现的规律吗？让3、4个同学上台总结上述规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根．反过来:例1．计算（1⨯（2⨯（3⨯（4⨯分析：（a≥0，b≥0）计算即可．⨯⨯⨯例2 化简（19=36（2（32四、巩固练习（1）计算下列各式（学生练习，老师点评）⨯⨯（ (2) 化简: ;（3）教材P7练习全部五、应用拓展例3．计算（1）⨯ （2）⨯ （3）⨯解：（1）⨯ （2）⨯ （3⨯练习2 计算（1）⨯ （2⋅六、归纳小结 本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．七、布置作业课本P 10 习题16.2第1，3（1）、（2），8（1）题．⨯课堂作业一、选择题1，•那么此直角三角形斜边长是（）．A．B．C．9cm D．27cm2．下列各等式成立的是（）．A．B．C．D．二、填空题3．三、综合提高题4．探究过程：观察下列各式及其验证过程．验证：=同理可得：==，……通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．答案:一、1．B 2.D二、3．三、4．验证：==教学反思(1)a≥0，b≥0）．（2）化简过程理解起来相对较难，需要强调练习。
初二下册数学二次根式乘除人教八下数学《二次根式的乘除(1)》名师教学设计2个
初二下册数学二次根式乘除人教八下数学《二次根式的乘除（1）》名师教学设计2个教学设计一：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法，能够进行正确的计算；3. 能够应用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学重点：1. 掌握二次根式乘法和除法的基本方法；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。
教学难点：1. 运用二次根式乘法和除法解决实际问题；2. 理解二次根式乘法和除法的性质和规律。
教学准备：1. 教师准备教材《人教八下数学》，课程PPT；2. 教师准备多媒体设备；3. 准备习题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 使用课前预习题目，让学生回顾上一节课的内容；2. 引入课题，介绍二次根式的乘法和除法的概念和意义。
二、讲解（20分钟）1. 根据教材内容，讲解二次根式乘法的方法和规律；2. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解；3. 讲解二次根式除法的方法和规律；4. 指导学生进行相关的习题练习，加深学生的理解。
三、练习（15分钟）1. 教师出示多个练习题，要求学生进行计算；2. 学生在黑板上依次写出解题步骤和答案；3. 教师就每一个练习题给出评价和指导。
四、拓展（10分钟）1. 通过实例问题，让学生应用二次根式的乘法和除法解决实际问题；2. 引导学生思考和解决问题的方法和思路；3. 指导学生进行相关的练习题，加深学生的应用能力。
五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并做相关解释；2. 学生进行相关问题的提问和回答；3. 教师对学生的表现进行点评和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业；2. 提醒学生复习本节课的内容；3. 鼓励学生积极参加学习中的问题讨论和解答。
教学设计二：教学目标：1. 理解二次根式的乘法和除法的性质和规律；2. 能够正确应用二次根式的乘除法进行计算；3. 能够通过计算解决与二次根式相关的实际问题。
新 人教版初中八年级数学下册《二次根式的乘除》教案
二次根式的乘除第一课时教学目标（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点重点：·＝（a≥0，b≥0=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．关键：a<0,b<0），教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．a b×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（34，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3 （4分析：（a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4 （5（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1×4=12（2=4×9=36（3×10=90（4（5三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;;教材P 11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4=4解：（1）不正确．==×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1=（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P 11 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第二课时教学目标理解a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点1a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________=_________；（2=________；（3=________=_________；（4=________．_______；．3．利用计算器计算填空:（1，（2=_________，（3=______，（4=________．_____每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1（2（3（4）分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1=2（2×（3=2（4例2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．===解：（1（2（3（4三、巩固练习 教材P14 练习1．四、应用拓展例3．，且x 为偶数，求（1+x的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得，即 ∴6<x ≤9∵x为偶数∴x=8∴原式=（1+x=（1+x=（1+x 8=83b a ==13y ==9060x x -≥⎧⎨->⎩96x x ≤⎧⎨>⎩∴当x=8时，原式的值=6．五、归纳小结a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．六、布置作业1．习题16．22、7、8、9．2．选用课时作业设计．第三课时教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（12，（3==53a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．． 二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．. 例1．(1); (3) 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．解：因为AB 2=AC 2+BC 22==B AC所以=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=+……×+1）=-1+1）=2002-1=2001五、归纳小结132====32=-本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．习题16．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计 (2)
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除课程设计一、课程设计目标通过本次课程的学习，学生应能够：1.熟练掌握二次根式的乘法和除法的运算方法；2.理解二次根式的乘法和除法的运算规律；3.能够应用所学知识解决有关问题。
二、课程内容1. 二次根式的乘法1.回顾一次根式的乘法；2.介绍二次根式的乘法的基本概念和运算方法；3.通过例题讲解二次根式的乘法的步骤；4.练习二次根式的乘法。
2. 二次根式的除法1.介绍二次根式的除法的基本概念和运算方法；2.通过例题讲解二次根式的除法的步骤；3.练习二次根式的除法。
3. 综合练习1.提供综合的应用练习题；2.学生自主解答和互相交流和讨论。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解基本概念和运算方法来介绍二次根式的乘法和除法。
2.示例法：通过例题的具体操作步骤来让学生理解乘法和除法的方法和规律。
3.互动式教学：鼓励学生多互相交流、讨论，自主解题。
四、教材和工具1.教材：人教版八年级下册数学教材。
2.工具：黑板、白板、彩色笔、手册。
五、教学步骤1. 二次根式的乘法1.引入本节课的主题，介绍二次根式的乘法概念。
2.回顾一次根式的乘法。
3.举例介绍二次根式的乘法的操作步骤：–提取相同根数；–提取不同根数；–提取常数因子。
4.针对不同情况进行例题讲解练习。
5.总结本节内容，布置相关习题作业并解答疑惑。
2. 二次根式的除法1.引入二次根式的除法概念。
2.举例介绍二次根式的除法的操作步骤：–消去被除数和除数中的相同根数；–消去被除数和除数中的不同根数；–将结果中的有理数转化为二次根式。
3.针对不同情况进行例题讲解练习。
4.总结本节内容，布置相关习题作业并解答疑惑。
3. 综合练习1.提供多种类型的综合应用题目，让学生自主解答；2.学生互相交流和讨论解题思路和方法。
六、课后作业1.完成课堂上讲解的练习题。
2.整理笔记并思考本节课所学习的知识和方法的应用。
3.完成教师布置的其他相关作业。
七、教学评估1.学生在课堂上能够积极参与，掌握二次根式的乘法和除法的方法和步骤；2.学生在综合应用题中能够熟练应用所学知识解决问题；3.学生在完成相关作业时能够熟练运用所学乘法和除法知识。
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二次根式的乘除导学案（第1课时）
学习内容
·＝（a ≥0，b ≥0），反之=·（a ≥0，b ≥0）及其运用． 学习目标 理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a ≥0，b ≥0 反过来: =·（a ≥0，b ≥0） 例1．计算
（1）× （2）× （3）3×2 （4）· == == == == 例2 化简
（1） （2） （3） （4） （5） == == == == ==
二、巩固练习
（1）计算： ① × ②3×2 ③·
== == ==
(2) 化简: ; ; ; ;
== == == == ==
（3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
a b ab ab a b a b ab ab a b 4949⨯4949⨯16251625⨯16251625⨯1003610036⨯1003610036⨯a b ab ab a b 571396105a 15ay 916⨯1681⨯81100⨯229x y 541686105a 15ay 201824542212a b
（1）
（2）×=4××=4×=4=8 （二）归纳小结
（1）·＝=（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=，如=或==×．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm 和cm ，•那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．3cm B ．3cm C ．9cm D ．27cm
2．化简a 的结果是（ ）． A ． B ． C ．- D ．- 3．等式成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
( 二)、填空题 1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？
(4)(9)49-⨯-=-⨯-12425251225251225
25123a b ab ab a b ab a
b (2)(3)-⨯-(2)(3)--⨯--(2)(3)-⨯-23⨯231512231a
-a -a a -a 2111x x x +-=-101412。