湖北省黄冈市高三数学上学期期末考试文旧
湖北省黄冈中学高三上学期期末考试—数学(文)
湖北黄冈中学 2009届高三年级期末考试数学试题（文科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|0A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)1,+∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ． (],0-∞2．函数sin 2y x =的一个增区间是（ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知两不共线向量、a b ，若m n +a b 与 2-a b 共线，则nm等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21-D ．21 4．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05．在△ABC 中，若B 、C 的对边边长分别为b c 、，45,B c b ===C 等于（ ）A ．30B ．60C ．120D ．60或120 6．设tan 50,a b ==，则有（ ）A ．222a b a b +<<B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<< D ．222a b b a +<< 7．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是（ ）A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．21(0,)a D. 22(0,)aP C BA第15题图8．已知向量a ，b ，c 满足1,2,4===a b c ，且a ，b ，c 两两夹角均为120，则=a +b+c（ ）AB ．7CD ．79．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1==a b B ．()()+⊥-a b a bC ．a 与b 的夹角等于αβ-D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等10．关于x 的不等式22cos lg(1)cos lg(1)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A ．（—1，1）B ．(,1)(1,)22ππ--C ．(,)22ππ-D ．(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式(1)(1)0x x x+-<的解集为____________．12．函数1()sin()63f x x π=-图像的相邻的两个对称中心的距离是__________．13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________． 14．设0,0x y >>且(1)(1)2x y --=，若x y k +≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知RA B ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+--+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ； （2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+--+的图象按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p .17．（本小题满分12分）已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于原点对称．若[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．19．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．20．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数()104xf x =+，()20g x =，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入多少万元宣传费？（2）若甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．（1）函数()21xg x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）设[],0,1m n ∈，且m n >，试比较()f m 与()f n 的大小；（3）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a =，求证：()f a a =．参考答案1—5 DBCBD 6—10 ABACA 11．(,1)(0,1)-∞- 12．3π 13．13 14．(2⎤-∞⎦ 15．92-16．（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 2,1cos22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<，故2C π=或23π．（2）当2A B π+=时，22,cos2cos2A B B A π+==-，cos2232cos(2)33y A A A π∴=+=++按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ．17．由()()log (1)a g x f x x =--=--+知，2()()2log (1)log (1)a a y f x g x x x =+=+--由题，[)0,1x ∈时，2(1)log 1ax m x +≥-恒成立．令(]1,0,1t x t =-∈． 则22(1)(2)441x t y t x t t +-===+--，2410y t'=-< 44y t t =+-在(]0,1t ∈上单调递减，即2(1)4411x y t x t +==+-≥- 又1a >，2(1)log 01ax x+∴≥-恒成立，故m 的取值范围是(],0-∞． 18．（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==， 依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-， 解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．19．（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤，而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦此时不等式仍然成立．20．（1）由(0)10f =知，当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费．（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立，故120)104y ≥+，则4600,y≥15)0∴≥4≥故16,2024y x ≥≥≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21．（1）显然()21xg x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =；对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤， 则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦ 21(21)(21)0x x =--≥ ，故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=-由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥ （3）（反证法）由（2）知，若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾； 若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾；故()a f a =得证．。
湖北省黄冈中学、孝感高中高三数学上学期期末联考试卷 文(含解析)
湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三（上）期末联考数学试卷（文科）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（），得A={x|2．（5分）已知是虚数单位，则（）2013的值是（）=i=i为周期出现的，=•3．（5分）某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三∴高三年级观看演出的人数为4．（5分）已知命题p：∃x∈R，使2x+2﹣x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下5．（5分）已知平面向量、满足||=2，||=1，且2﹣5与+垂直，则与的夹角，∴|=2|﹣，∴==．．6．（5分）已知a∈R，x＞0，y＞0，且x+y=1，则“a≤8”是“+≥a恒成立”的（）+≥a+（）=5+≥9，当且仅当 x=且时，取等号．+≥a{a|a≤9}，故“a≤8”是“+7．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（）的斜率为=18．（5分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M9．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，都有点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．若数列{S n+}为等差数列，则λ的值为（）﹣，为首项，=2+n+，，，即是解题的关键．10．（5分）规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=，，﹣）．﹣），﹣）﹣，﹣而它们的斜率分别为，[]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是 1 ．画出满足约束条件解：满足约束条件12．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．所以棱锥的体积为：．故答案为：．13．（5分）已知如图所示的程序框图，当输入n=99时，输出S的值是．加上加上故答案为：14．（5分）已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为．的距离为距离为的点位于劣弧P=故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），它的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，当函数f（x）的图象向右平移个单位时，得到函数g（x）的图象，并且g（x）是奇函数，则φ= ．）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，＜，，则=）的图象向右平移个单位时，得到函数﹣）﹣=k解得：=故答案为：．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为，经过F且斜率为k（k＞0的直线与抛物线交于A、B两点（点A在x轴的上方），与准线交于C点，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，则P= 4 ．=，∴∠BCD=，∴∠AFM=，17．（5分）已知数列{a n}、{b n}，且通项公式分别为a n=3n﹣2，b n=n2，现抽出数列{a n}、{b n}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{c n}，则可以推断：（1）c50= 5476 （填数字）；（2）c2k﹣1= （3k﹣2）2（用k表示）．（3•﹣﹣﹣﹣（3•﹣三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=3，且c=，a=2，求b的值．sin2x+≤2x+，2C+B=C=（+sin2x+（）﹣≤2x+≤2k+﹣，﹣]sin2C+2C+，∴C=，以及正弦定理得：A= B=C= b=c=19．（12分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{a n}的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的前n项和S n．，可列出+==，则=1×+7×）×=1×+7×）×+S=1+3×+3×+ (3)）×S=1+3×）×﹣﹣20．（13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．（1）求证：AE⊥PD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为．①求PA的长度；②当H为PD的中点时，求异面直线PB与EH所成角的余弦值．AE=，而时，，HF∥AD，且，所成角的余弦值是21．（14分）已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上，满足=m（0＜m＜1），记点P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；（2）当m=时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．，根据=m值与的大小关系进行讨论，即可得到各种情况时，曲线表示椭圆：==m有：，解得：时，曲线的方程为的方程为m=的方程是，可得|BO|+，而，即≤2当且仅当=的坐标为（）时，四边形22．（14分）已知函数f（x）=ax2+2lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值；（3）记g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，当a≤﹣2时，求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），总有|g（x1）﹣g（x2）|≥4|x1﹣x2|，所以，，（舍去）时，）在时，上是减函数．）的增区间是，减区间是．，即﹣1≤a＜，则，即）在=。
湖北省黄冈市高三上学期期末考试——数学理数学理
一、选择题1-12 DCACB DBDDB CA二、填空题：13. 14. -6480 15. 16.2016三：解答题17.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………5分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………10分18.（Ⅰ）由图知，解得∵∴，即由于，因此……………………3分∴∴即函数的解析式为………………6分（Ⅱ）∵∴∵，即，所以或1（舍），……8分由正弦定理得，解得由余弦定理得∴，（当且仅当a=b等号成立）∴∴的面积最大值为.……………………12分19.解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I）得，所以由①-②得……12分20.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户。
第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3 ………………1分，，所以X的分布列为………………………5分EX=……………………………6分(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y～B,所以，其中………………8分设…………………10分若，则，；若，则，。
所以当或，可能最大，所以的取值为6。
………………12分21.解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面．又，且各棱长都相等，∴，，．…2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．……4分设平面的法向量为，则,解得．由．而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为…………………6分（2）∵，而∴又∵，∴点的坐标为．假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．∵，为平面的法向量，∴由，得．……………10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．………12分22.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．……4分（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．……4分（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即，所以．综上所述，．……4分（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．……8分令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．…12分。
第一学期湖北省黄冈中学高三数学文科期末考试卷
第一学期湖北省黄冈中学高三数学文科期末考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ≠∅⊂≤∈R ，则a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+3．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项之和9S 等于A ．66B ．99C ．144D ．2974．若1a b >>，lg lg P a b ⋅1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<5．下列判断正确的是 A ．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B ．“22ac bc >”的充要条件是“a b >”C ．若“p 或q ”是真命题，则p 、q 中至少有一个是真命题D ．不等式111x >-的解集为{|2}x x < 6．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b 分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A ．1617 B 417 C ．45D 257．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m n +的值为A ．3B ．7C ．8D ．118．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l 、m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥α、m ∥β．其中可以判定α∥β的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．④9．已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为 A ．23B ．23-C ．56D ．56-10．在△ABC 内部有任意三点不共线的2007个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC 分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A ．4017B ．4015C ．4013D ．401214 6 3 1 24 3 5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若函数()f x 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，则(2)f 的值为 ．12．在△ABC 中，(1,2)AB =,(,2)(0)AC x x x =->，△ABC 的周长为65，则x 的值为 ．13．设35z x y =+，式中的变量x 、y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则z 的最大值为 ．14236，则长方体的外接球的体积为 ． 15．已知点(,)P x y 在圆22(2cos )(2sin )16x y αα-+-=上运动，当角α变化时，点(,)P x y 运动区域的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )x x ωω=a ，(cos 3)x x ωω=b ，其中02ω<<．记()f x =⋅a b ． （1）若()f x 的最小正周期为2π，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 图象的一条对称轴的方程为6x π=，求ω的值．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且,,a b c 成等比数列． （1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式cos24sin()sin()04242B BB m ππ-+-+>恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点．（1）求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； （2）求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；（3）求点C 1到平面DB 1E 的距离．ABCD A 1 B 1 C 1E19．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()]g x f x k x =-在(,)-∞+∞上是单调减函数，求k 的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，643AB AF ⋅=-150BAF ∠=︒．（1）求双曲线的方程；（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2MQ QF +=0，求直线l 的斜率．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足1a a =（0a ≠，且1a ≠），其前n 项和(1)1n n aS a a=--． （1）求证：{}n a 为等比数列；（2）记*lg ||()n n n b a a n =∈N ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，那么： ①当2a =时，求n T ； ②当7a =时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n 都有n mb b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．[参考答案]1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．－1 12．301113．17146π 15．32π16．（1）21cos(2)31()cos ()3)cos())sin(2)262x f x x x x x x ωπωωωωω+===++． ∵222T ππω==，∴12ω=，∴1()sin()62f x x π=++．由262x πππ-≤+≤得233x ππ-≤≤．故函数()f x 的单调递增区间为2[2,2]()33k k k ππππ-+∈Z ．（8分） （2）∵直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，∴2662k πππωπ⨯+=+，k ∈Z ，得31k ω=+．又∵02ω<<，∴令0k =，得1ω=．（12分）17．（1）∵2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，当且仅当a b c ==时，1cos 2B =，∴(0,]3B π∈．（5分）（2）cos24sin()sin()4242B B B m ππ-+-+=cos24sin()cos()4242B BB m ππ-+++=cos 22sin()2B B m π-++=22cos 2cos 1B B m -+-=2132(cos )22B m -+-．∵1cos 12B ≤<，∴21332(cos )[,1)222B m m m -+-∈--． ∵不等式cos24sin()sin()04242B B B m ππ-+-+>恒成立，∴302m ->，得32m >．故m 的取值范围为3(,)2+∞．（12分）18．（1）连结AE ．∵AB ＝AC ，且E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．∵BB 1⊥平面ABC ,∴AE ⊥BB 1，∴AE ⊥平面BCC 1B 1，∴平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1．（3分）（2）延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连结B 1F 、EF ．在△EBF 中，2222cos13540EF BF BE BE BF =+-⋅⋅︒=．2221124B E BB BE =+=，221132B F A B ==．在△EB 1F 中，222111113cos 2B E B F EF EB F B E B F +-∠==⨯⨯EB 1F ＝3．∵B 1F ∥A 1B ，∴∠EB 1F 即为异面直线A 1B 与B 1E 所成的角． 故异面直线A 1B 与B 1E 所成的角为3（8分） （3）作C 1H ⊥B 1E 于H ．∵平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1H ⊥平面DB 1E ，∴C 1H 的长即为点C 1到平面DB 1E 的距离．∵△B 1 H C 1∽△B 1BE ，∴11111C H B C BB B E =，∴1111183B C C H BB B E =⨯=C 1到平面DB 1E 83．（12分） 19．（1）∵(1)f x +为偶函数，∴(1)(1)f x f x -+=+，即22(1)(1)(1)(1)a x b x a x b x -++-+=+++恒成立，即(2)0a b x +=恒成立，∴20a b +=，∴2b a =-，∴2()2f x ax ax =-．∵函数()f x 的图象与直线y x =相切， ∴二次方程2(21)0ax a x -+=有两相等实数根，∴2(21)400a a ∆=+-⨯=， ∴12a =-，21()2f x x x =-+．（6分）（2）∵321()2g x x x kx =-+-，∴23()22g x x x k '=-+-．∵()g x 在(,)-∞+∞上是单调减函数，∴()0g x '≤在(,)-∞+∞上恒成立，∴344()()02k ∆=---≤，得23k ≥．故k 的取值范围为2[,)3+∞．（12分） 20．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)A a B b F c ，(,)(,0)()AB AF a b c a a a c ⋅=-⋅-=-643=-，()3cos cos150()||||AB AF a a c a BAF c c a c AB AF ⋅-∠===-=︒=-⋅3a ，代入()643a a c -=-22c =6a =2222b c a =-=．故双曲线的方程为22162x y -=．（7分） （2）∵点F 的坐标为(22,0)，∴可设直线l 的方程为(22)y k x =-，令0x =，得22y k =-，即(0,22)M k -．设(,)Q m n ，则由2MQ QF +=0得(,22)2(22,)(0,0)m n k m n ++-=，即(42,22)(0,0)m k n -=，即42,22.m n k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∵22162m n -=22(42)(22)1k =，得21312k =，39k = 故直线l 的斜率为39．（13分） 21．（1）当2n ≥时，11(1)(1)11n n n n n a aa S S a a a a--=-=-----，整理得1n n a a a -=，所以{}n a 是公比为a 的等比数列．（4分）（2）∵1a a =，∴n n a a =，∴lg ||lg ||lg ||n n n n n n b a a a a na a ===． ①当2a =时，2(2222)lg 2n n T n =+⋅++⋅，2312[222(1)22]lg 2n n n T n n +=+⋅++-⋅+⋅，两式相减，得231(22222)lg 2n n n T n +-=++++-⋅，化简整理，得2[1(1)2]lg 2n n T n =--⋅．（9分）②因为10a -<<，所以：当n 为偶数时，lg ||0n n b na a =<；当n 为奇数时，lg ||0n n b na a =>． 所以，如果存在满足条件的正整数m ，则m 一定是偶数． 22222222(1)()lg ||1kk k a b b a a k a a+-=---，其中*k ∈N ．当7a =时，2219a -=，所以222(1)lg ||0k a a a ->．又因为22721a a =-，所以： 当72k >时，222k k b b +>，即81012b b b <<<；当72k <时，222k k b b +<，即8642b b b b <<<． 故存在正整数8m =，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥．（14分）。
湖北黄冈2019年高三上学期年末考试试题word版(数学文)
湖北黄冈2019年高三上学期年末考试试题word 版（数学文）数 学 试 题〔文〕本试卷三大题22小题。
全卷总分值150分。
考试有时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。
2、考生将答案都直截了当涂〔答〕在答题卡上，答在试卷上无效。
3、解答题的答案不得超出指定的边框。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。
1、集合{|||},{0,1,2,3}A x x x B ==-=---，那么〔 〕A 、A B≠⊂ B 、B A≠⊂C 、A B B =D 、A B φ=2、复数121i i++〔i 是虚数单位〕的虚部是〔 〕A 、1B 、3C 、12D 、323、等比数列{}n a 的公比q=2，其前4项和460S =，那么2a 等于〔 〕A 、8B 、6C 、-8D 、-64、以下四种说法中，错误．．的个数是〔 〕①{0,1}A =的子集有3个；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、设1{1,,1,2,3}2n ∈-，那么使得()n f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、46、假设20AB BC AB ⋅+=，那么ABC ∆必定是〔〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰直角三角形7、假设实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩那么x y +的最小值是〔〕A 、6B 、4C 、3D 、438、一个质点从A 上动身依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、 G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A 〔如下图〕，其中：AB BC ⊥，AB//CD//EF//HG//IJ ，BC//DE//FG//HI//JA 。
湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,3【答案】C【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
；故选C ．考点：1.集合的表示法；2.集合的运算．2.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --【答案】A考点：复数的概念．3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
同号，即“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充要条件；故选C ．考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定．4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C.“若tan α≠，则3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件．5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D.90【答案】C【解析】试题分析：连接错误！未找到引用源。
，易证错误！未找到引用源。
湖北省黄冈市高三上学期期末考试(元月调研)数学(文)试卷Word版含答案
黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,4]B.{-2,0,2,4}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 2.设z=i+1i-1,则z 2+z+1= ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且b ＞a,已知a=4,c=5,sinA= 74, 则b= ( )A.9B.8C.7D.65.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线x 2a 2 - y2b2 = 1 的离心率为( )A. 2B. 3C.10D. 56.将函数y=2sin(2x –π6)的图像向右平移13个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.y=2sin(2x- π6)B.y=2sin （2x –5π6)C.y=2sin(2x+ π3) D. y=2sin(2x-π12) 7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16-π3 B.10-π3C.8-π3 D.12-π38.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-3,4]B.[-3,6]C.[-4,5]D.[-3,5]9.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c| 10.函数y=-2x 2+2|x|在[–2,2]的图像大致为( )11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23 -x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( ) A.2 3 B. 3 C.3 3 D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。
湖北省黄冈市高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
黄冈市2017年元月高三年级调研考试文科数学2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>> 7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A.3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知3cos ,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,210a a b =-=，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sin a b B A ==+=（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.（1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13. 14. 15. 16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CD SD，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。
2019年最新高三题库 湖北省黄冈中学高三上期末考试数学文试卷
湖北省黄冈中学秋季高三数学（文）期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2- C ．()2,6 D ．[)2,62. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是（ ）A ． 1.24y x ∧=+B ． 1.25y x ∧=+C ． 1.20.2y x ∧=+D ．0.95 1.2y x ∧=+3．已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ）A ．4-B ．4C ．0D ．94．已知数列{}n a 的前n 项和()221n S n n t =-+-，则“1t =”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48B ．56C ．64D ．72内实数6．在如图所示的程序框图中，若输出49S =，则判断框p 的取值范围是（ ）A ．(]17,18B ．()17,18C ．(]16,17D ．()16,177．已知函数()sin()32m f x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A．2⎡⎤⎣⎦ B．) C．⎤⎦ D．⎤⎦第5题图 第6题图。
2020年湖北省黄冈市科文中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020年湖北省黄冈市科文中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.6参考答案：C2. 已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4 B．C．2 D．参考答案：C略3. 椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍参考答案：A略4. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（0，1） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0．解答：解：设t=f（x），则f（t）=0，若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0．由f（t）=0，即，此时t=1，当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．此时f（x）的最大值为a，要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则a＜1，此时0＜a＜1，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．5. 由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D略6. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )(A)(B)(C)(D)0参考答案：B7. 已知下列四个命题：，使得；，都有；，都有；，使得；A.,B. ,C. ,D. ,参考答案：A略8. 设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x＜π时，f(x)=0，则=（A）（B）（C）0 （D）参考答案：A9. 已知双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（）A．B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由实轴长、虚轴长、焦距成等比数列可得b2=ac再结合b2=c2﹣a2可得c2﹣a2=ac即e2﹣e﹣1=0则可求出e解答：解：∵双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列∴（2b）2=（2a）?（2c）∴b2=ac又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=又在双曲线中e＞1∴e=故选A．点评：此题主要考查了求双曲线的离心率．关键是要利用题中的条件建立a，b，c的关系式再结合c2=a2+b2和两边同除ab即得到关于e的方程求解即可，但要注意双曲线中e＞1，椭圆中0＜e＜1这一隐含条件！10. 设全集,集合则为( )A、 B、 C、D、参考答案：A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略12. 已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=参考答案：13.设=参考答案：，，∴.14. 若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a，经过检验即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，经过检验此时两条直线平行．故答案为：0．15. 设方程的根为，设方程的根为，则。
2020年湖北省黄冈市蕲春第三中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020年湖北省黄冈市蕲春第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，则输出X 的值为（ ）348A2. 若集合，，则（ ）A ．(3,+∞)B ．(－1,3)C ．[－1,3)D ． (－2,－1]参考答案：C 由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.3. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )(A)个 (B)个 (C) 个 (D) 个参考答案： C 略4. 若复数满足，则复数的虚部为( ) A.B.C.D.参考答案：B 5. 函数的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：B6. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）A ．3B ． 2C ．5D ．参考答案：D考点：复数的概念及运算.7. 复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z=i（1+i）化简，从而判断即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（﹣1，1），故选：D．8. 若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 设、是椭圆：的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 已知记，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=A sin(ωx+ϕ)（A>0,ω>0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为▲．参考答案：π略12. 给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①③ 略 13. 函数的单调递减区间为 ．参考答案：（0，1]考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答： 解：对于函数，易得其定义域为{x|x ＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x ＞0，则≤0?x 2﹣1≤0，且x ＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评： 本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．14. 在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是 ．参考答案：15. = ；参考答案：16. 已知为正六边形，若向量，则 ▲▲ （用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-2 2 2 （-）=12，则2，由2=（2，-2）。
湖北省黄冈市19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
湖北省黄冈市19-20学年高三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={1,2，3}，B={x|x2−2x≥0}，则A∩B=()A. {2}B. {3}C. {1,2}D. {2,3}2.复数z=5+i1+i的虚部为()A. 2B. −2C. 2iD. −2i3.若直线x+y+a=0平分圆x2+y2−2x+4y+1=0的面积，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −24.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(x,−2)，且a⃗⋅b⃗ =−3，则|a⃗+b⃗ |=()A. 1B. 2C. 3D. 45.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D.6.若x，y满足约束条件{x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,则z=2x+4y的最小值是()A. −6B. −10C. 5D. 107.将甲、乙等5位教师分到3所中学任教，则每所学校至少去一人的不同安排方法有()A. 240种B. 180种C. 150种D. 540种8.若“x>0”是“x>1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.将函数f(x)=2sin(2x−π4)的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则g(0)=()A. √2B. 2C. 0D. −√210.关于函数f(x)=1x (1+2e x−1)有下列结论：①图像关于y轴对称；②图像关于原点对称；③在(−∞,0)上单调递增；④f(x)恒大于0．其中所有正确结论的编号是：()A. ①③B. ②④C. ③④D. ①③④11.已知抛物线C：x2=2py的焦点为F，定点M(2√3,0).若直线FM与抛物线C相交于A，B两点(点B在F，M中间)，且与抛物线C的准线交于点N，若|BN|=7|BF|，则AF的长为()A. 78B. 1 C. 76D. √312.在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于()A. √21B. √106C. √69D. √154二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.3−2,213,log123三个数中最大的数是______．14.已知F是双曲线C：x2−y23=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|=|OF|，则△OPF的面积为________．15.已知数列{a n}满足对n∈N∗，有a n+1=11−a n ，若a1=12，则a2015=______ ．16.已知函数f(x)=12x−sinx,x∈(0,π)，则f(x)的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=cos x2(√3sin x2+cos x2)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)=1，求cos(2π3−2x)的值．18.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，当n≥3时，a n−2a n−1+a n−2=1，求通项公式a n．19.已知函数f(x)=lnx，g(x)=12ax2+2x(a≠0)。
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2011年黄冈市期末调考数 学 试 题（文科）一、选择题1、设{}1,2,3,4U =，且{}250M x U x x P =∈-+=，若{}2,3U C M =，则实数P 的值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-6 D 、6 2、不等式1＜x ＜2π成立是不等式(1)tan 0x x -⋅>成立的是（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分条件3、设y 是1x -与1x +的等比中项，则34x y +的最大值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、74、已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>满足条件1()()02f x f x ++=，则ω的值为（ ） A 、2π B 、π C 、2πD 、4π5、若直线0x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆222x y +=相切的，则c 的值：（ ） A 、0或4 B 、0或-4 C 、2或-6 D 、-2或66、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个向向量的坐标是（ ）A 、1(2,)2 B 、1(,2)2-- C 、1(,1)2-- D 、（-1，-1）7、若(3n x+的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（ ）A 、1项B 、2项C 、3项D 、4项8、如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ） A 、89 B 、109 C 、169D 、54 9、设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左右两支都相交的充要条件是（ ） A 、221k e -> B 、221k e -< C 、221e k -> D 、221e k -<10、在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ） A 、17 B 、27 C 、37 D 、47二、填空题11、设函数34l o g (1)(4)()2(4)x xx f x x --+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩的反函数为1()f x -，且11()8f a -=，则(7)f a += 。
12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12x f x -=-，则不等式1()2f x <-的解集是 。
13、已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为40的样本，则女生张某被抽中的概率 。
14、设x 、y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则11y x ++取值范围 。
15、在实数集R 中定义一种运算“*”，其有性质： ①对任意a ，b R ∈，**a b b a =； ②对任意,*0a k a a ∈=③对任意,,,(*)**()(*)(*)2a b c R a b c c ab a c b c c ∈=++-则1*2= ，函数1()*(0)f x x x x=>的最小值 。
答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、解不等式2232(0,)x x a a R x a+<≠∈-。
17、在△ABC 中，113AB AC AB BC ⋅=-⋅=.求：（1）AB 边的长度； （2）求sin()3sin A B C-的值。
18、已知各项均为正数的数列{}n a 满足22*1120()n n n n a a a a n N ++--=∈且32a +是2a 、4a 的等差中项。
（1）求数列{}n a 的通项公式n a .（2）若12log n n n b a a =，求证：{}n b 的前n 项和2n S ≤-.19、为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。
（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？ （2）设至少有几名男同学当选的概率为n P ，当34n P ≥时，n 的最小值？20、已知向量(1,0)e =，O 是坐标原点，动点P 满足： 2.OP OP e -⋅=（1）求动点P 的轨迹；（2）设B 、C 是点P 的轨迹上不同两点，满足(0,)OB OC R λλλ=≠∈，在x 轴上是否存在点A （m ，0），使得AB AC ⊥，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。
21、已知函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠是定义在R 上的奇函数。
且x=-1时，取得极值1. （1）求()f x 的解析式.（2）曲线上是否存在两个不同的点A 、B ，使过A 、B 的切线都垂直于AB 。
说明理由。
黄冈市2010年秋高三期末调考数学参考答案（文科） 一、选择题A 卷B A C A B B C C C C B 卷ADBDA ABBBB11、2512、[0 ,1） 13、[1，5] 14、－2 15、5，3 16、解：原不等式等价于22232()0x x ax x a+--<- 即230ax x a+<-，………………………………………………4分a ＞0时，32x x a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭…………………………………8分a ＜0时，3.2x x x a a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或……………………………12分17、解：（1）22()31AB AC AB AB BC AB AB BC AB ⋅=⋅+=+⋅=-=24,2AB AB ∴=∴=……………………………………………5分 （2）由（1）知2cos 1,2cos 3b A a B ==3cos cos b A a B ∴=∴由正弦定理：3sin cos sin cos B A A B =……………………8分sin()sin cos cos sin 1.3sin 3(sin cos cos sin )6A B A B A B C A B A B --∴==+……………12分18、解：221120n n n n a a a a ++--=11()(2)0n n n n a a a a ++∴+-=…………………………………2分{}n a 的各项均为正 1102n n n n a a a a ++∴+>∴=即12n na a +=……………………………………………………4分 {}n a ∴是以2为公比的等比数列，又24324a a a +=+ 111128842a a a a ∴+=+∴=2n n a ∴=……………………………………………………6分（2）由（1）及12log 2n n n n b a a n =⋅=-⋅23(222322)n n S n ∴=-+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅ 2312(222(1)22)n n n S n n +=-+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅11(1)22(2(1)2) 2.n n n S n n ++∴=-⋅-=-+-⋅≤-…………12分19、解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有49C 种选法，其中女生1人且男生3人当选共有1345C C 种选法，故可求概率13454920.63C C P C ==…4分 （2）45459511262C P C ==< ……………………………………………………6分431554355995205112663142C C C P C C =+=+=<………………………………8分4312255454255599951053142164C C C C C P C C C =++=+=>………………………10分∴要使34n P ≥，n 的最大值为2. …………………………………………12分20、解：（1）令P(x ，y)，则()(1,0)2x y ⋅⋅=2x =+ 即24(1)y x =+………………………………4分（2）设:BC x ky = 设B （x 1,y 1）,C （x 2,y 2）224404(1)x kyy ky y x =⎧⇒--=⎨=+⎩ 12124,4y y k y y +==-………………………………6分 0AB AC AB AC ⊥∴⋅=即1212()()0x m x m y y --+=即221212(1)()0k y y mk y y m +-++=………………………………8分 224(1)40k mk k m ∴-+-⋅+=22(44)4m k m +=-………………………………10分若存在则2121 2.404(1)m m m m m ≠-⎧⎪⇒-≤<-≥-⎨≥⎪+⎩或…………………………13分21、解：（1）32()(0)f x ax bx cx a =++≠ 是定义R 上的奇函数0b ∴=3()f x ax cx ∴=+2()3f x ax c '∴=+依题意有(1)0(1)1f f '-=-=且即1302132a a c a c c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=-⎪⎩313().22f x x x ∴=-………………………………6分（2）假定存在1122(,),(,)A x y B x y 两点，则有332211221122211313132222[]22AB x x x x K x x x x x x --+==++--…………………………8分 233()22f x x '=-依题意2212123333()()2222f x f x x x ''=⇒-=-且12x x ≠12x x ∴=-，k AB =12 x 12－32………………………………10分又1()1AB K f x '⋅=-得 （12 x 12－32 ）213(1)12x ⋅-=-化简得x 14－4x 12＋133 =0,⊿<0,无解………………………………13分∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分。