北师版初中数学七年级上册第五章检测试题_讲评课件
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件
答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
2021/12/5
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知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页，共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测题(答案解析)(3)
一、选择题1．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 2．已知关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为1x =-，则a m +的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．4 3．在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a ，b ，c ，求出它们的和为36，则这三个数在日历中的排布不可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果x y =，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）A ．0x y +=B ．55x y =C ．22x y -=+D ．33y x = 5．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折A ．9B ．8C ．7D ．66．下列变形正确的是（ ）A ．若a b =，则12+=+a bB ．将10a +=移项得1a =C ．若a b =，则33a b -=-D ．将1103a +=去分母得10a += 7．幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．48．把9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x 的值为（ ）x 5-2- 0 1A ．2B ．1-C ．3-D ．4-9．小明在解方程513m x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，原方程的解为（ ）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =10．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ．那么下面所列方程正确的是（ ）A ．52002100x x -=+B ．52002100x x +=-C ．52002100x x +=+D ．52002100x x -=-11．按下边的程序图计算：若输入100x =则输出结果是304，若输入32x =则输出结果也是304；如果开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x 值可能有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12．下列等式变形不正确的是（ ）A ．如果3x=6y ，则x=2yB ．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3C ．如果x-2y=1，则2x-4y=2D ．如果4x=9y 则x=32y 二、填空题13．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A ，则A ，B 两地相距___________千米．14．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x 套校服，则可列方程____________． 15．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是_____．16．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD ：AB 的值．17．若0ab <，且a b m a b=+，则关于x 的一元一次方程()364m x -+=的解是____________． 18．某服装进货价为60元/件，商店提高进价的50%进行标价，为回馈新、老顾客商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装应打______折销售．19．已知360a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a =_______．20．若x=1是方程2x+a=7的解，则a=_______．三、解答题21．某工厂规定了每名工人在该月的最低定额任务，去年12月份，甲组4名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍少15件，乙组5名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍多15件．（1）如果两组工人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？（2）如果甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？22．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．23．春节快到了，富有经济头脑的小强准备用600元购买同一款式的小灯笼共30个拿去出售，经过了解得知该款式小灯笼分别有三种不同的型号，其进价分别是：甲种小灯笼每个21元，乙种小灯笼每个18元，丙种小灯笼每个15元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的小灯笼共30个，刚好用去600元，请你帮小强通过计算研究一下有几种进货方案？（2）若小强卖出一个甲种小灯笼可赚10元，卖出一个乙种小灯笼可赚8元，卖出一个丙种小灯笼可赚7元，在同时购进两种不同型号小灯笼的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？24．如图1，点O ，M 在直线AB 上，∠AOC ＝30°，∠MON ＝60°，将∠MON 绕着点O 以12°/s 的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts （0≤t≤30）．（1）如图2，当OC 平分∠AON 时，求t 的值．（2）如图3，当0＜t ＜7.5，OD 平分∠BOM ，OF 平分∠CON 时，求∠DOF 的度数．（3）在∠MON 绕着点O 逆时针旋转过程中，当∠AON ＝∠COM 时，请画出图形，并求出t 的值．25．一段公路1200MN =米，点O 是公路上的充电站，其中3NO MO =，现在有甲、乙两辆智能垃圾清扫车从充电站O 同时出发（如图所示），沿相反方向分别开始对OM ON 、路段的清扫工作，其中甲的速度为每分钟6米，乙的速度为每分钟12米，两车清扫完各自路段（即完成清扫任务后）按原来速度原路返回到站O 充电．（1）甲车清扫完OM 路段需共______分钟；乙车清扫完ON 路段需花______分钟；（2）当两车之间的距离在60米以内时，能互相接收到对方信号，请问接收不到．．．．对方信号的时间总共有多长？（3）某一天早上6点两车同时开始清扫工作，但是当出发25分钟后，乙车发生故障，此时甲车接到指令，完成自己路段的清扫工作后，支援乙车完成ON路段的剩余工作任务．若甲车速度始终不变，问能否在当天上午9点前完成全部清扫工作？若不能完成，那么甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟多少米才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务？26．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：D．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长．2．A解析：A【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为x=-1，可得： m -2=1，-2+a =4，解得：m=3，a=6，所以a+m=6+3=9，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 3．B解析：B【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A 、设最小的数是x ．x+x+7+x+14=36，x=5．故本选项不合题意；B 、设最小的数是x ．x+x+6+x+7=36，x=233，故本选项错误符合题意； C 、设最小的数是x ．x+x+7+x+8=36，x=7，故本选项不合题意；D 、设最小的数是x ．x+x+8+x+16=36，x=4，本选项不合题意．故选择：B ．【点睛】 本题考查用字母表示数，列代数式，列方程解应用题，掌握用字母表示数，列代数式的方法，列方程解应用题方法与步骤是解题关键．4．B解析：B【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由x=y ，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、由x=y ，得到55x y =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由x=y ，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、由x=y ，得到3x=3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．5．C解析：C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元， 由题意得：422805%280x -=， 解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．6．C解析：C【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A 选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B 选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C ，根据去分母的性质即可判断D 选项；【详解】A 、若a=b ，则a+c=b+c ，所以12a b +≠+，故该选项错误；B 、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；C 、若a=b ，则-3a=-3b ，故该选项正确；D 、将1103a +=去分母得a+3=0，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键； 7．A解析：A【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案．【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，∴72374a a ++=++解得，a=1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程．8．A解析：A【分析】根据题意求出“九宫格”中的a ，b ，再求出x 即可求解．【详解】解：如下表，由题意得20125a -+=--，解得：4a =-；1125b a ++=--，即41125b -+=--，解得：3b =-；5125b x +-=--，即35125x -+-=--，解得：2x =；故选A ．9．C解析：C【分析】把x ＝−2代入方程513m x +=，求出m ，得出方程为15−x ＝13，求出方程的解即可．【详解】解：把x ＝−2代入方程513m x +=得：5m−2＝13，解得m ＝3，即原方程为15−x ＝13，解得x ＝2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m 的值是解此题的关键．10．A解析：A【分析】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t 列方程．【详解】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，由题意得52002100x x -=+，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．D解析：D【分析】由输出结果为322可通过34322x +=算出x 的值，然后将得到的x 值再当做34+x 的值计算，直到得到的x 不是正整数为止．【详解】解：∵输出的结果为322，∴34322x +=，即106x =，由于106300<，∴34106x +=时，34x =，3434x +=时，10x =，3410x +=时，2x =，342x +=时，23x =-，不满足题意， 因此x 值有4种，故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键． 12．D解析：D【分析】直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变；【详解】A 、如果3x=6y ，则x=2y ，故此选项不符合题意；B 、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；C 、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；D 、如果4x=9y ，则94x y =，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；二、填空题13．760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时则乙车从C地到A地需要（t+7）小时根据它们行驶路解析：760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．【详解】解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（5607+x）=560．解得x=60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t=60（7+t）解得t=15．所以60（7+t）-560=760（千米）故答案是：760．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．14．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x 套校服∴生产了x件上衣2x条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次解析：5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x套校服，∴生产了x件上衣，2x条裤子，∴列方程为1.5x+2x=2016，故答案为：1.5x+2x=2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；15．＝﹣3【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度若设A 港和B 港相距x 千米则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为小时从B 港返回 解析：262x +＝262x -﹣3 【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米， 根据题意，得262x +=262x --3， 故答案为：262x +=262x --3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系． 16．9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形宽上摆3x 个小正方形因为将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形可表示出灰色长方形的长和宽进而求出大长方形的长和宽从而可求解解析：9：4【分析】可设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，因为将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．【详解】解：设灰色长方形的长上摆7x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，根据“长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知： 2(7x+3x)=204-4，解得：x=10，则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，∴AD ：AB=72：32=9：4．【点睛】此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．17．x=【分析】先求出m 的值然后代入解关于x 的方程即可【详解】解：∵∴ab 异号设a>0b<0∴==1-1=0∴原方程变为：移项合并同类项得-3x=-2系数化为1得x=故答案为：x=【点睛】本题考查了有理解析：x=23． 【分析】 先求出m 的值，然后代入()364m x -+=，解关于x 的方程即可．【详解】解：∵0ab <，∴a 、b 异号，设a>0，b<0， ∴a b m a b =+=a b a b+-=1-1=0， ∴原方程变为：364x -+=，移项、合并同类项得-3x=-2系数化为1，得 x=23． 故答案为：x=23． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则、绝对值的意义、以及一元一次方程的解法，正确求出m 的值是解答本题的关键．18．【分析】根据利润＝售价−进价即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设该服装应打x 折销售根据题意得：60×（1+50）×−60＝60×20解得：x ＝8故答案为：8【点睛】本题考查了一解析：【分析】根据利润＝售价−进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该服装应打x 折销售．根据题意得：60×（1+50%）×10x −60＝60×20%， 解得：x ＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价−进价，列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．19．4【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程根据定义列得a-3=1计算即可【详解】由题意得a-3=1解得a=4故答案为：4【点睛】此题考查一元一次方程的定义熟记定义是解题的关键解析：4【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得a-3=1，解得a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．20．5【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程解方程求出a值即可得答案【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解∴2+a=7解得：a=5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次解析：5【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=1代入方程可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可得答案．【详解】∵x=1是方程2x+a=7的解，∴2+a=7，解得：a=5．故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；理解一元一次方程的解的定义是解题关键．三、解答题21．（1）27件；（2）40件．【分析】（1）设每名工人该月最低定额任务为x件，用x分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“两组工人完成的该月人均工作量相等”列方程求解．（2）同样设每名工人该月最低定额任务为x件，用x分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2件”列方程求解．【详解】（1）设每名工人在该月的最低定额任务为x 件，据题意得51551545x x -+= 解之得x =27答：每名工人在该月的最低定额任务是27件．（2）设每名工人在该月的最低定额任务为x 件，据题意得515515245x x -+-= 解得35x =， 甲组工人该月的人均工作量是53515404⨯-=（件） 答：甲组工人该月的人均工作量是40件．【点睛】 此题考查列一元一次方程解决实际问题，其关键是理解题意得出相等关系．22．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．【分析】（1）根据25×6计算即可，根据25×80100×6计算即可； （2）分根数都小于10根，都大于10根，一个小于10根，一个大于10根三种情形求解．【详解】（1）根据题意，得25×6=150（元）；根据题意，得 25×80100×12=240（元）； （2）有可能； 当两人的根数都小于10根时，单价都是25元，消费差额应是25的倍数，而二人的差额是5，不符合题意；当两人的根数都大于10根时，单价都是20元，消费差额应是20的倍数，而二人的差额是5，不符合题意；当一个小于10根，一个大于10根时，设小明购买x 根，则小红购买了（x+2）根，根据题意，得 25x-25×80100×(x+2)=5， 解方程，得x=9,∴x+2=11故有可能，且小红买了11根跳绳．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确把握打折的条件，并灵活运用分类思想求解是解题的关键．23．（1）购进甲种小灯笼20个和乙种小灯笼10个或购进甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个；（2）选择购进甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个的进货方案【分析】(1)由于有三种不同型号小灯笼，但小强同时购进的其中两种不同型号的小灯笼，所以要分三种情况进行讨论:①购进的是甲种小灯笼和乙种小灯笼；②购进的是甲种小灯笼和丙种小灯笼；③购进的是乙种小灯笼和丙种小灯笼；(2)根据(1)得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案.【详解】解：（1）有三种不同型号小灯笼，但小强同时购进的其中两种不同型号的小灯笼，所以要分情况讨论：①若购进的是甲种小灯笼和乙种小灯笼时，设甲种小灯笼为x个，可列方程：21x+18(30﹣x)=600，解得：x=20（符合题意），则30﹣x=30﹣20=10．所以这种情况的进货方案是：甲种小灯笼20个和乙种小灯笼10个；②若购进的是甲种小灯笼和丙种小灯笼时，设甲种小灯笼为y个，可列方程：21y+15(30－y)=600，解得：y=25（符合题意），则30－y=30－25=5．所以这种情况的进货方案是：甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个；③若购进的是乙种小灯笼和丙种小灯笼时，设甲种小灯笼为z个，可列方程：18z+15(30﹣z)=600，解得：z=50（不符合题意），所这种情况行不通，不存在．所以小强同时购进其中两种不同型号的小灯笼共30个，刚好用去600元，可以购进甲种小灯笼20个和乙种小灯笼10个或购进甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个；（2）根据（1）得出的进货方案，结合本问的条件：当“购进甲种小灯笼20个和乙种小灯笼10个”出售时可赚：10×20+8×10=280（元）．当“购进甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个”出售时可赚：10×25+7×5=285（元）．由于285＞280，故小强该选择“购进甲种小灯笼25个和丙种小灯笼5个”的进货方案．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.24．（1）t的值为5s；（2）∠DOF＝105°；（3）图形见解析，t的值为11.25s或26.25s 【分析】（1）根据∠BOM＝60°，构建方程即可解决问题．（2）根据∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD，结合角平分线的定义解决问题即可．（3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图2中，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠CON＝30°，∴∠BOM＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴12t＝60，解得t＝5．故t的值为5s；（2）如图3中，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∠BOM=(12t) °，∴∠CON=(90﹣12t)°，∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON，∴∠FON＝12(90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝12×(12t)°=(6t)°∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°；（3）如图3﹣1中，当∠AON＝∠COM时，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠AON＝∠COM＝15°，∴∠BOM＝135°，∴t＝135÷12＝11.25．如图3﹣2中，当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠CON＝∠AOM＝135°，∴∠BON=180°-30°-135°＝15°，∴∠BOM＝45°，∴12t＝360﹣45，解得t＝26.25．故t的值为11.25或26.25s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，旋转的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．25．（1）50,75；（2）接收不到对方信号的时间总共有：21413分钟；（3）当天上午9点前不能完成全部清扫工作，甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟12013米，才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务．【分析】（1）先求解,NO MO的长度，再利用路程除以速度即可得到答案；（2）先求解出发清扫时能接收到信号的时间为：103分钟，再计算甲车回到O点时，用时100分钟，再确定乙车的位置，计算乙车在回程过程中能接收到信号的时间，从而可得答案；（3）当25t 分钟时，乙车清扫了300米，剩余工作量为600米，由甲车的速度不变，再求解甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为：3003009002506++=分钟，从而可得答案；再由甲车清扫完OM 路段需共50分钟；设甲车的速度提高到每分钟v 米，列方程()180501200,v -= 再解方程可得答案．【详解】解：（1） 1200MN =（米）， 3NO MO =，13004NO MN ∴==（米），1200300900MO =-=（米）， ∴ 甲车清扫完OM 路段需共300=506分钟；乙车清扫完ON 路段需花900=7512分钟； 故答案为：50,75. （2）当两车出发清扫时，有6010=6+123（分钟）能接收信号， 当甲车回到O 点时，用时600=1006（分钟）， 此时乙车距O 点900210012600⨯-⨯=（米）所以乙车在回到O 点能接收到信号的时间为：60=512（分钟）， 所以：接收不到对方信号的时间总共有：102150514133--=（分钟）， （3）当25t =分钟时，乙车清扫了2512=300⨯（米），剩余工作量为600米， 若甲车的速度不变，则甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为： 3003009002506++=（分钟）， 250＞180，∴ 当天上午9点前不能完成全部清扫工作．甲车清扫完OM 路段需共50分钟；设甲车的速度提高到每分钟v 米，则()180501200,v -=12013v ∴= 答：甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟12013米，才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务．【点睛】本题考查的是有理数的运算的实际应用，线段的和差倍分关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．26．捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个【分析】设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，依题意有120x+140（70﹣x）＝9000，解得x＝40，则70﹣x＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．。
初中数学北师大版七年级上册《第五章第二课时1认识一元一次方程》课件
解：(1)两边加 2，得 x－2＋2＝3＋2.化简，得 x＝5. (2)两边减 1，得－12x＋1－1＝－1－1.化简，得－12x＝ －2.两边同除以－12，得－12x÷(－12)＝－2÷(－12)．化简， 得 x＝4.
5.1
认识一元一 次方程
第一课时
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
掌握等式的两个基本性质，能够运用等式的基本性 质解简单的一元一次方程．(重、难点)
1．等式两边同时加上(或减去)同一个_代_数__式__，所
得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那 么a＋c＝_b_＋__c_，a－c＝b_－__c__．
(3)等式的对称性和传递性 ①对称性：如果a＝b，那么b＝a.即等式的左右两边 交换位置，所得的结果仍然是等式． ②传递性：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c.这一性质 也叫做等量代换． 导学2 利用等式的性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程． (1)x－2＝3； (2)－12x＋1＝－1.
用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的 哪一条基本性质得到的．
(1)如果y＋4＝8，那么y＝________； (2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝________； (3)如果－5x＝25，那么x＝________；
(4)如果a4＝8，那么 a＝________．
分析：先视察第二个等式的左边，并与第一个等式 的左边比较，判断出是需要加减还是乘除同一个数或式 子(除数不为0)．
利用等式的性质解下列方程： (1)x－3＝－6； (2)0.6－0.2x＝45.
答案：(1)x＝－3 (2)x＝－1
1．已知x＝y，下列结论错误的是( )
新北师版初中数学七年级上册第五章单元检测卷和解析答案
七年级上数学第五章单元测试 _________一．填空题：（每小题3分，共30分）1．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程________ ___________；2．不明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：____________ _______；3．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ______；4．解方程142=-x 时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x =________；5．由等式152103+=-x x 的两边都________，得到等式25=x ，这是根据_____ _____ 由等式－8331=x 的两边都______ __，得到等式x =_______ ； 6．已知2=x 是方程065=--x ax 的解，则_____=a ；7．如果23=-x ，那么_____=x ，根据_______________ ____；8． 某校学生给希望学校邮寄每册a 元的图书240册，每册图书的邮费为书价的5%，则需邮费________________元；9．如果y x 124-=则_______=x ，根据_____________________________；10．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_________ ____；二．选择题：（每小题3分，共30分）11．下列各式中，不属于方程的是 （ ） （A ） )2(32+-+x x （B ）0)24(13=--+x x （C ） 2413+=-x x （D ） 7=x 12．方程513=-x 的解是 （ ） （A ） 34=x （B ） 35=x （C ） 18=x （D ） 2=x 13．下列结论中正确的是 （ ） （A ）若73-=+y x ，则4=x （B ）若y y 2567-=-，则y y 21767-=+（C ）若425.0-=x ， 则1-=x （D ）若x x 88-=，则88=14．下列变形中，错误的是 （ ） （A ）062=+x 变形为62-=x （B ）x x +=+223变形为x x 243+=+ （C ）2)4(2=--x 变形为14=-x （D ）2121=+-x 可变形为11=+-x 15．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为 （ ） （A ） 10和2（B ） 8和4（C ） 7和5（D ） 9和316．小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为 （ ） （A ） 7岁（B ） 8岁（C ） 16岁（D ） 32岁17．下列说法中，正确的个数是 （ ） ① ① 若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =； ③ 若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx =（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 18．下列变形符合等式性质的是 （ ） （A ）如果732=-x ，那么372-=x （B ） 如果123+=-x x ，那么213-=-x x （C ）如果52=-x ，那么25+=x （D ） 如果131=-x ，那么3-=x 19．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为 （ ） （A ） 1600元 （B ） 1800元 （C ） 2000元 （D ） 2100元 20．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了 （ ） （A ） 50 元 （B ） 52 元 （C ） 48元 （D ） 34元 三．解答下列各题21．解下列方程：（每小题5分，共10分）⑴ 1137.4=+x ⑵3216594=-y22．根据下列题意，列出方程：（每空1分，共6分）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下可列出方程：__________________________________________（3分）解得：x= ______________；（1分）23．（7分）列方程解答：下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。
初中数学北师大版七年级上册第五章第一节认识一元一次方程说课课件
说 教 材
1.2 预设教学目标
知识目标：
（1）理解方程的概念和方程的解的概念。 （2）探究归纳一元一次方程的概念 （3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。
能力目标：
经历从实际问题中寻找等量关系到列方程 的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，体会模型思想。
情感目标：
（1）体会数学与社会的密切联系， 了解数学的价值。 （2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。 （3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。
4.2 温故知新 扫清障碍
1.方程概念的复习教学 2.方程的解的教学 设计意图：及时巩固方程和方程的解的概念，为本 节课后续环节的教学开辟道路，扫清障碍.
说 教 学 程 序
4.3 创设情境 体验模型
内容：以“小颖的国庆节”一天的活动为主线，依次串 联出四个情境问题. 设计意图： （1）激发学生的学习兴趣，前不久刚过完国庆节，让学生 有身临其境的感觉，更贴近生活. （2）分别设置了行程、增长率、面积等不同类型的实际问 题，列出的方程有一元一次方程、分式方程、一元二次方程， 体现了模型的多样性. （3）四个情境的设置旨在帮助学生对文字、图形（表）、 表格的阅读，初步感受模型思想.
说 教 法
2.2 说教法
在教学过程中我预设进行如下操作：
（1）学生弄不清方程中是否含整式及未知数的次数等特 征，教师借助问题引导学生自主探究、自主归纳的学习方 式弄清一元一次方程的概念。 （2）在教学过程中要求学生仔细审题、弄清题意，在问 题思考中分清已知量、未知量找出等量关系，列出方程。 对较复杂的实际问题让学生借助表格，图表等形式找出等 量关系，列出方程，突破难点。 （3）教师在教学过程中要鼓励学生仔细分析、大胆思维、 注意细节，力求规范。
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第五章 一元一次方程 核心素养拓展
答案
8.【解析】 (1)40
60%
设甲种商品进价为a元/件,则60-a=50%a,解得a=40.故甲种商品进价为40元/件.乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意,得40x+50(50-x)=2 100,
解得x=40,则50-x=10.
(3)在“元旦”期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按售价打9折优惠
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
答案
5
4.11
··
1
5
【解析】 设0.45=x,则x=0.45+100x,解得x=11.
5.先阅读材料,再解答问题.
|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.
2
请按照上面的解法解方程:x-|3x+1|=1.
答案
2
2
5.【解析】 当3x+1是非负数时,原方程可化为x-(3x+1)=1,
模型求解问题,是中学生必备的素养.例如第4题,就是通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数,体现数学建模和
方程思想.
1.[方程模型解决日历图中的数字问题]在如图所示 的日历图中,可以用一个长方形圈出3×3的9个数(如3,4,5,10,11,12,
17,18,19).若用这样的长方形任意圈出这张日历图中的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的(
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ）A ．17B ．18C ．19D ．202．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1006080x x -=B ．1008060x x -=C ．1006080x x +=D ．1008060x x += 3．如果1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，那么下列结论：①3290∠-∠=︒，②3227021∠+∠=︒-∠，③3122∠-∠=∠，④312∠>∠+∠．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 4．一个长方形的周长为32cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm 就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）．A ．()2323x x +=--B ．()2163x x -=-+C ．()2323x x -=-+D ．()2163x x +=--5．整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（ ）元．A ．110B ．120C ．130D ．1407．一益智游戏分两个阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）A ．105分B ．108 分C ．109分D ．112分 8．把9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x 的值为（ ）x 5-2- 0 1A ．2B ．1-C ．3-D ．4-9．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8天 B ．7天 C ．6天 D ．5天10．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ．那么下面所列方程正确的是（ ）A ．52002100x x -=+B ．52002100x x +=-C ．52002100x x +=+D ．52002100x x -=- 11．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）A ．475元B ．875元C ．562.5元D ．750元 12．下列等式变形不正确的是（ ）A ．如果3x=6y ，则x=2yB ．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3C ．如果x-2y=1，则2x-4y=2D ．如果4x=9y 则x=32y 二、填空题13．如图1，OP 为一条拉直的细线，长为16cm ，A 、B 两点在OP 上且OB BP <，点A 在点B 的左侧．若先握住点B ，将OB 折向BP ，使得OB 重叠在BP 上，如图2．再从图2的A ．点及与．．．A ．点重叠处一起剪开．．．．．．．．，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P 为一端的那段细线最长，则OB 的长为____________cm ．14．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利（每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差）15元，如果设每件商品的成本价为x 元，那么每件服装的标价是____元，每件服装的实际售价为___元，每件服装的利润可表示为____，则列方程：_____．15．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg 面粉，1块小蛋糕要用0.02kg 面粉．现共有面粉450kg ，用_________kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．16．如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处．将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为175.，当MN 的右三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为4.5，则木棒MN 的长度为_______．17．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个橘子，依题意可列方程为__________．18．一件衣服售价为 200元，现六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是____元． 19．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为22a b a b +*=，则方程(32)(4)8x **=的解为x =__________．20．若关于x 的方程13x a -=与23304x a +-=的解相同，则a =____________． 三、解答题21．解方程（1）3118x 342x -=- （2）0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）()123x 6365x -=- （4）1231337x x -+=- 22．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求m 的值．23．解下列方程：（1）2(3)4(5)x x -=-+（2）2145135y y ---= 24．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：()1080.50.5=18+⨯+元． 寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：()151220.5=45+⨯+元．（1）小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？（2）小丽同时寄往省内和省外同一件a 千克的物品，已知a 超过2，且a 的整数部分是m ，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．（3）某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？25．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A 、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A 公司：买一个篮球送一条跳绳；B 公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x 条（x ＞30）． （1）若分别在A 、B 公司购买，各需费用多少元（用含x 的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x 的值；（3）当x ＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．26．（1）()()3 71323x x x --=-+（2）53312423x x x -+-=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+=第2个相同的数是：1617,⨯+=第3个相同的数是：26113,⨯+=第4个相同的数是：36119,⨯+=…总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=-运用规律：65103,n -=6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．2．B解析：B【分析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【详解】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了6080x 步， 根据题意，得x ＝6080x ＋100，整理，得：1008060x x -= 故选：B ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．D解析：D【分析】由1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，可得1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒ 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．【详解】 解： 1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，1290,∴∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒()()131********,∴∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒3290,∴∠-∠=︒ 故①符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒121318090270,∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒2+3=27021,∴∠∠︒-∠ 故②符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒21+22=180∴∠∠︒，21+22=1+3∴∠∠∠∠，3122,∴∠-∠=∠ 故③符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒1∴∠＜90,3︒∠＞90,︒∴ 312∠>∠+∠，故④符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 4．B解析：B【分析】根据长方形的长为xcm ，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】∵长方形的长为xcm∴长方形的宽为：()16x -cm根据题意得：()2163x x -=-+【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．5．C解析：C【分析】由整数a 满足36a <≤，先确定6,5,4,4,5,6a =---，由方程()631ax x +=-的解为整数，可得93x a =--，由3a -是9的约数931±±±，，， 求出6,0,2,4,6,12a =-，结合条件求出6,4,6a =-即可． 【详解】∵整数a 满足36a <≤，∴36a <≤或63-≤<-a ，∴6,5,4,4,5,6a =---，∵()631ax x +=-，整理得()39a x -=-， ∴93x a =--， ∵3a -是9的约数931±±±，，，∴6,0,2,4,6,12a =-，∴6,4,6a =-，则满足条件的所有整数a 的个数是3个．故选择：C ．【点睛】本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为93x a =--，转化为9的约数来解是解题关键． 6．B解析：B【分析】设标签上的价格为x 元，根据打折后售价＝成本+利润即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设标签上的价格为x 元，根据题意得：0.7x ＝80×（1+5%），解得：x ＝120．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系售价＝成本+利润列出一元一次方程．7．B解析：B【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分，已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分，已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的，可设答错的题有x 道，那么不作答的题就有(5)x -道，由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出0x ≥，50x -≥，由此可得出自变量的取值，然后根据两阶段的总得分为50602x +-，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．【详解】设剩下的5道题中有x 道答错，则有(5)x -道不作答，小明的总得分是506021102x x +-=-，∵50x -≥，且0x ≥，则05x ≤≤，即0x =或1或2或3或4或5，当0x =时，小明的总得分为1102110x -=分，当1x =时，小明的总得分为1102108x -=分，当2x =时，小明的总得分为1102106x -=分，当3x =时，小明的总得分为1102104x -=分，当4x =时，小明的总得分为1102102x -=分，当5x =时，小明的总得分为1102100x -=分，答案中，只有B 符号．故选：B ．【点睛】能够根据未知数的取值范围进行分析，要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．8．A解析：A【分析】根据题意求出“九宫格”中的a ，b ，再求出x 即可求解．【详解】解：如下表，由题意得20125a -+=--，解得：4a =-；1125b a ++=--，即41125b -+=--，解得：3b =-；5125b x +-=--，即35125x -+-=--，解得：2x =；故选A ．9．B解析：B【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x ，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲计划完成此项工作的天数为x ，根据题意得：1(1)32x x --+=， 解得：x=7，所以，甲计划完成此项工作的天数是7天．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．A解析：A【分析】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t 列方程．【详解】设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ，由题意得52002100x x -=+，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．A解析：A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【详解】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．D解析：D【分析】直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变；【详解】A、如果3x=6y，则x=2y，故此选项不符合题意；B、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；C、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；D、如果4x=9y，则94x y，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；二、填空题13．5或7【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA2ABPB-AB而根据题设可设三段分别为m3m4m由总长度为16cm求出m的值再分两种情况讨论OA=m或OA=3m从而求出各线段的长【详解】解：由解析：5或7【分析】根据题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而根据题设可设三段分别为m，3m，4m，由总长度为16cm求出m的值，再分两种情况讨论OA=m或OA=3m，从而求出各线段的长．【详解】解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、PB-AB，而这三段的长度由短到长之比为1：3：4，于是可设三段分别为m，3m，4m∵OA+2AB+PB-AB=OP=16即m+3m+4m=16∴m=2∴剪断后的三条线段的长分别为2cm，6cm，8cm又∵以点P为一端的那段细线最长∴PB-AB=8，于是分类若OA=2，则2AB=6，PB-AB=8∴AB=3，PB=11此时OB=OA+AB=5若2AB=2，则OA=6，PB-AB=8∴OA=6，AB=1，PB=9此时OB=OA+AB=7综上，OB的长为5或7故答案为：5或7．【点睛】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．14．4x；112x；012x；（1+40）x×08-x＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价售价利润关于x的代数式根据售价﹣标价＝利润列出方程即可【详解】解：设每件服装的成本价为x元那么每件服装的标解析：4x； 1.12x； 0.12x；（1+40%）x×0.8- x＝15；【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价﹣标价＝利润列出方程即可．【详解】解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x；每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x；每件服装的利润为：1.12x–x=0.12x；由此，列出方程：（1+40%）x×0.8- x＝15；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．15．；【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒进而得出等式求出即可【详解】解：设用xkg面粉制作大蛋糕则利用（450x）kg制作小蛋糕根据题意得出：解得：x=250∴用250kg面粉制作大蛋糕才能生产最多解析：；【分析】利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．【详解】解：设用x kg 面粉制作大蛋糕，则利用（450-x ）kg 制作小蛋糕，根据题意得出： 145010.0520.024x x -⨯=⨯， 解得：x=250，∴用250kg 面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．故答案为：250．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．16．【分析】如图为的中点为的三等分点设再利用线段的和差关系表示结合题意可得对应的数为对应的数为再求解从而可列方程求解于是可得的长【详解】解：如图为的中点为的三等分点设由题意得：对应的数为对应的数为故答案 解析：6.【分析】如图，G 为AB 的中点，,F P 为AB 的三等分点，设3,MN AB x == 再利用线段的和差关系表示11AM BN ，，结合题意可得1M 对应的数为4.5，1N 对应的数为17.5， 再求解11M N ， 从而可列方程求解x ，于是可得MN 的长．【详解】解：如图，G 为AB 的中点，,F P 为AB 的三等分点，设3,MN AB x ==由题意得：1 1.5,AG BG BN x === ,AF FP PB x === 12,AM x =1123 1.5 6.5,M N x x x x ∴=++=1M 对应的数为4.5，1N 对应的数为17.5，1117.5 4.513M N ∴=-=，6.513,x ∴=2,x ∴=3 6.MN x ∴==故答案为：6.【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．或【分析】设中间的那个人分得个橘子根据题意第一个人分（x-6）个第二个人分（x-3）个第三个人分x 个第四个人分（x+3）个第五个人分（x+6）个将几个人的数量相加等于60即可【详解】设中间的那个人分解析：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =【分析】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x 个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意得(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=或560x =，故答案为：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得x 个橘子是解题的关键．18．100【分析】设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200求解即可【详解】解：设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200解得x=100故答案为：100【点睛】此题考查一元一次方程的解析：100【分析】设这件衣服的进价是x 元，由题意得（1+20%）x=2000.6⨯，求解即可．【详解】解：设这件衣服的进价是x 元，由题意得（1+20%）x=2000.6⨯，解得x=100故答案为：100．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．19．【分析】根据新规则先计算的值再计算的值最后将二者结果相乘积为列方程解题即可【详解】即故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程等知识是常见考点难度较易掌握相关知识是解题关键 解析：27【分析】根据新规则先计算(32)*的值，再计算(4)x *的值，最后将二者结果相乘，积为8，列方程解题即可．【详解】22a b a b +*=∴32273222+⨯*== 4242x x +*= 742(32)(4)822x x +∴**=⨯= 即7(42)84x += 7(42)32x ∴+= 32427x ∴+=32247x ∴=- 427x ∴=27x ∴= 故答案为：27． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】求方程的解代入中解方程即可【详解】解：x-a=3x=3+a ∵方程与的解相同∴将x=3+a 代入得∴6+5a-12=0解得a=故答案为：【点睛】此题考查同解方程正确解方程是解题的关键 解析：65【分析】求方程13x a -=的解，代入23304x a +-=中解方程即可． 【详解】 解：13x a -=， x-a=3，x=3+a ，∵方程13x a -=与23304x a +-=的解相同， ∴将x=3+a 代入23304x a +-=， 得2(3)3304a a ++-=， ∴6+5a-12=0，解得a=65， 故答案为：65． 【点睛】此题考查同解方程，正确解方程是解题的关键．三、解答题21．（1）910x =-；（2）x=4；（3）x=-20；（4）67x 23= 【分析】（1）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可 （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【详解】 （1）3118x 342x -=-， 去分母，得3-32x=12-22x ，移项，得-32x+22x=12-3，合并同类项，得-10x=9，系数化为1，得 910x =-； （2）0.5x-0.7=6.5-1.3x ，移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7，合并同类项，得1.8x=7.2，系数化为1，得x=4；（3）()123x 6365x -=-， 去分母，得 ()53x 61290x -=-，去括号，得15x-30=12x-90，移项，得15x-12x=-90+30，合并同类项，得3x=-60，系数化为1，得x=-20；（4）1231337x x -+=-， 去分母，得7(1-2x)=3(3x+1)-63，去括号，得7-14x=9x+3-63，移项，得-14x-9x=3-63-7，合并同类项，得-23x=-67，系数化为1，得 67x 23=． 【点睛】 本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．22．【分析】 把12x =代入方程，转化为关于m 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】 ∵12x =是方程21423x m x m ---=的解，∴1112423m m ---=， ∴3（1-m ）-6=2-4m ，解方程，得m=5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．23．（1）13x =-；（2）52y =-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母 ，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；【详解】（1）2(3)4(5)x x -=-+解：去括号得：62420x x -=--移项得 ：24206x x -+=--合并同类项得 ：226x =-系数化为1得 ：13x =- （2）2145135y y ---= 解：去分母得 ：5(21)153(45)y y --=- 去括号得 ：105151215y y --=-移项得：101215515y y -=-++合并同类项得 ：25y -=系数化为1得 ：52y =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解即可；24．（1）18元和39元；（2）（4m ＋3）元；（3）143元【分析】（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；（2）利用已知条件分别求出同一件a 千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费-寄往省内付的运费即可求解；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，则小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克，分①0＜a≤0.5时，②0.5＜a ＜1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．【详解】解：（1）寄往省内一件2千克的物品需付运费：10＋8＝18（元）∵超过１千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） ∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15＋12×2＝39（元）；（2）省内：()()10810.5=8+6m m +-+元省外：()()151210.5=12+9m m +-+元()()129861298643m m m m m +-+=+--=+元；（3）设小丽的物品重（x ＋a ）千克，x 为正整数，a 为小数部分，小丁的物品重（x ＋a ＋1.5）千克①0＜a≤0.5时，小丽：()()10+810.5886x x -+⨯=+元小丁：()()15+1212121227x x -+⨯=+元()12278643x x +-+=解得： x ＝5.5（不是正整数，舍去）；②0.5＜a ＜1时，小丽：()()10+8118810x x -+⨯=+元小丁：()()15+121 2.5121233x x -+⨯=+元()123381043x x +-+=解得：x ＝5，小丁和小丽共需付运费：8×5＋10＋12×5＋33＝143（元）．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．25．（1）A ：（20x +2400）元，B ：（18x +2700）元；（2）150；（3）3360元【分析】（1）根据A 、B 两个公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）根据在两家公司购买的总费用一样，列出方程可求x 的值；（3）先到A 公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B 公司购买50﹣30＝20条跳绳，更为合算．【详解】解：（1）由A 公司的优惠方案得，买30个篮球，x 条跳绳（x ＞30）的总费用为：100×30+20（x ﹣30）＝（20x +2400）元； 由B 公司的优惠方案得，买30个篮球，x 条跳绳（x ＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x ＝（18x +2700）元； （2）依题意有20x +2400＝18x +2700，解得：x ＝150．故此时x 的值为150；（3）先到A 公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B 公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个公司的优惠方案是解决问题的关键．26．（1）5x =；（2）1x =-【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项即可求解；（2）先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()()3 71323x x x --=-+去括号，得：3 77326x x x -+=--，移项、合并同类项，得：210x =，系数化为1，得：5x =；（2）53312423x x x -+-=- 去分母，得：()()()35363142x x x -=+--，去括号，得：15918684x x x -=+-+，移项、合并同类项，得：77x =-，系数化为1，得：1x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试题(有答案解析)(4)
一、选择题1．由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-；B ．如果23a a =，那么3a =；C ．如果a b =，那么a b c c =； D ．如果a b c c=，那么a b = 3．解一元一次方程11(1)132x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()3112x x +=- B ．()2113x x +=-C ．()3162x x +=-D ．()2163x x +=- 4．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x 步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ） A ．1006080x x -= B ．1008060x x -= C ．1006080x x += D ．1008060x x += 5．某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，丙班共捐了160元，求这三个班捐款数的总和（ ）A ．440B ．384C ．382D ．3646．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第四天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12 7．新世纪綦江商都一件商品标价为420元，进价为280元，要使利润率为5%，应该打（ ）折A ．9B ．8C ．7D ．68．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）A ．300千米B ．450千米C ．550千米D ．650千米 9．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=10．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A ．()123x x +=-B ．122x x -=+C ．()122x x +=-D ．112x x +-= 11．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()80%26140%x x +⨯=-B ．()80%26140%x x +⨯=+C ．()80%26140%x x +⨯=-D ．()80%26140%x x +⨯=+12．如图，O 为模拟钟面圆心，M 、O 、N 在一条直线上，指针OA 、OB 分别从OM 、ON 同时出发，绕点O 按顺时针方向转动，OA 运动速度为每秒12°，OB 运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t 秒，当t ＝ 秒时，∠AOB ＝60°．（ ）A ．15B ．12C ．15或30D ．12或30二、填空题13．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．14．关于x 的方程mx |m ﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝_____．15．已知23y x -=，那么263x y +-=______．16．若()2520a b -++=，则42a b +的值是__________．17．已知点A ，B ，C 都在直线l 上，13BC AB =，D ，E 分别为AC ，BC 中点，若DE 的长为6，则AC 的长为______．18．在数轴上表示数a 的点与表示数3的点之间的距离记为3a -．若317a a ++-=，则a =____________．19．一件衣服售价为 200元，现六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是____元． 20．如图，点O 在直线AB 上，过点O 引一条射线OC ，使∠AOC =80°，点M 、E 分别为射线OB 、OC 上一点现将射线OM 绕着点O 以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OE 也绕着点O 以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，则在此旋转过程中，当旋转____________秒时，射线OM 、OC 、OE 中的某一条正好平分另两条射线所形成的夹角(图中所有角均为小于平角的角)三、解答题21．A ，B 两地相距a 千米，C 地在AB 的延长线上，且3BC a =千米，D 是A 、C 两地的中点．（1）求AD 长（结果用含a 的代数式表示）．（2）若90BD =千米，求a 的值．（3）甲、乙两车分别从A 、D 两地同时出发，都沿着直线AC 匀速去C 地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D 地50千米，已知600a =千米，求乙车行驶的平均速度22．如图，是一种盛装葡萄酒的瓶子，分为瓶塞AB ，瓶颈BC ，标签CD 和瓶底DE 四部分，现量得瓶塞AB 与瓶颈BC 的高之比:2:3AB BC =，且瓶底12DE AB =，C 是BD 的中点，又量得300mm AE =．设DE 的长为mm x ．（1）用含x 的式子直接表示出AB ，BC 的长，即AB =______mm ，BC =______mm ；（2）求标签CD 的高度．23．某地为落实“精准扶贫、异地搬迁”政策，为贫困户集中修建了两栋安置房．现需给其中一栋户型为一居室的房屋地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：2m ），解答下列问题：（1）用a ，b 含的代数式表示地面的总面积S ；（2）如果 3.5b =，客厅地面面积是洗漱间地面面积的6倍，且铺21m 地砖的费用为90元，那么给该一居室的房屋地面铺满地砖所需费用为多少元？24．解方程：（1）()254x x -+=-（2）1213323x x x --+=- 25．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大1，百位数字比个位数字大1，我们称这个数为“多一数”．将“多一数”m 各数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，我们称为“少一数”m' ，记180F(m)101m m '--=．例如：m=2413，∴m'=3142，则24133142180F(2413)9101--==- （1）计算F （5342）=____________；（2）若p 和q 为两个“多一数”，其中p 的十位数字为4，q 的个位数字为3，且满足F （p ）+2F （q ）-27=0，求满足条件的所有“多一数”p ．26．A 、B 两地相距480千米，一列慢车从A 地出发，每小时走60千米，一列快车从B 地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？（2）慢车出发1小时后快车从B 地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，则该商品的原售价为300元．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．2．D解析：D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、当a ＝b 时，a ＋c ＝b ＋c ，故A 错误，不符合题意；B 、如果23a a =，那么3a =或0，故B 错误，不符合题意；C 、当c ＝0时，此时a b c c =无意义，故C 错误，不符合题意； D 、如果a b c c=，那么a b =，故D 正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 3．D解析：D【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案．【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到()2163x x +=-，故选：D ．【点睛】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．4．B解析：B【分析】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．【详解】设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了6080x 步， 根据题意，得x ＝6080x ＋100， 整理，得：1008060x x -= 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．B解析：B【分析】 由甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，可知甲班捐款数是三个班捐款数总和的13，由乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，可知乙班捐款数是三个班捐款数总和的14，设三个班捐款总和为x 元，根据题意列方程求解． 【详解】解：∵甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，∴甲班捐款数是三个班捐款数总和的13， ∵乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13， ∴乙班捐款数是三个班捐款数总和的14， 设三个班捐款总和为x 元，则甲班捐款13x 元，乙班捐款14x 元，根据题意可得 1116034x x x --=，解得：x=384 ∴三个班捐款总和为384元故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，分析部分与整体的关系，找准题目等量关系，列方程求解是解题关键．6．C解析：C【分析】设第一天走了x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）5x 里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】解：设第一天走了x 里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378， 解得x=192． 则第四天走了（12）3x=18×192=24（里）． 故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系正确列方程求解是解题的关键． 7．C解析：C【分析】设该商品应该打x 折，根据“（售价-进价）÷进价=利润率”建立方程，再解方程即可得．【详解】设该商品应该打x 折，则该商品的售价为4200.142x x ⨯=元， 由题意得：422805%280x -=， 解得7x =，即该商品应该打7折，故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．8．B解析：B【分析】设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x 千米，由题意得()15515x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， 解得：x=450，∴甲、乙两地间的距离是450千米，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．C解析：C【分析】安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由题意得1000（26-x ）=2×800x ．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．A解析：A【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【详解】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊， ∴乙有12x ++1只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴12x ++1+1=x-1，即x+1=2（x-3） 故选：A ．【点睛】 考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．11．B解析：B【分析】根据售价－进价＝利润列方程计算判断即可．【详解】解：∵按成本提高40%标价为()140%x +，∴八折后的售价为：()8%140%0x ⨯+，根据题意，得()80%26140%x x +⨯-=，即()80%26140%x x +⨯=+，故选B ．【点睛】本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据题意得出OA 旋转的角度为12t°，OB 旋转的角度为4t°，再分OA 与OB 重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得．【详解】解：根据题意知OA 旋转的角度为12t°，OB 旋转的角度为4t°，①OA 与OB 重合前，12t+60=180+4t ，解得：t=15；②OA 与OB 重合后，4t+60+180=12t ，解得：t=30；综上，当t=15或30时，∠AOB=60°；故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．45【分析】结合题意根据补角余角的性质列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：∴故答案为：45【点睛】本题考查了补角余角一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角余 解析：45【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：()180390x x -=-∴45x =故答案为：45．【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．14．2【分析】根据一元一次方程的定义得到关于m 的方程结合m≠0即可得到答案【详解】解：根据题意得：|m ﹣1|＝1即m ﹣1＝1或m ﹣1＝﹣1解得：m ＝2或0∵m≠0∴m ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了一解析：2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m 的方程，结合m ≠0，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：|m ﹣1|＝1，即m ﹣1＝1或m ﹣1＝﹣1，解得：m ＝2或0，∵m ≠0，∴m ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 15．-7【分析】根据可得整体代入即可【详解】解：两边同时乘-3得代入得故答案为：-7【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值把已知方程恰当的变形然后整体代入是解题关键解析：-7．【分析】根据23y x -=，可得，369y x -+=-，整体代入即可．【详解】解：23y x -=，两边同时乘-3得，369y x -+=-，代入得，263297x y +-=-=-．故答案为：-7．【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，把已知方程恰当的变形，然后整体代入是解题关键． 16．16【分析】结合题意根据绝对值乘方的性质列方程并求解即可得到ab 的值；将ab 代入到计算即可得到答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：16【点睛】本题考查了绝对值乘方一元一次方程代数式有理数运算的知识；解题 解析：16【分析】结合题意，根据绝对值、乘方的性质列方程并求解，即可得到a 、b 的值；将a 、b 代入到42a b +计算，即可得到答案．【详解】 ∵()2520a b -++= ∴()25020a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴5020a b -=+=，∴52a b ==-，∴()42452216a b +=⨯+⨯-=故答案为：16．【点睛】本题考查了绝对值、乘方、一元一次方程、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方的性质，从而完成求解．17．16或8【分析】设则根据线段中点的定义得到AD=CDBE=CE 分两种情况讨论分别列方程求解即可得到结论【详解】设则当点C 在点B 的右侧如图：∴∵DE 分别为求ACBC 中点∴AD=CD=BE=CE=∵DE解析：16或8【分析】设2BC x =，则6AB x =，根据线段中点的定义得到AD=CD ，BE=CE ，分两种情况讨论，分别列方程求解即可得到结论．【详解】设2BC x =，则6AB x =，当点C 在点B 的右侧，如图：∴8AC AB BC x =+=，∵D 、E 分别为求AC 、BC 中点，∴AD=CD=4x ，BE=CE=x ，∵DE=6，∴DE=CD- CE=36x =，解得：2x =，∴816AC x ==；当点C 在线段AB 上，如图：∴4AC AB BC x =-=，∵D 、E 分别为求AC 、BC 中点，∴AD=CD=2x ，BE=CE=x ，∵DE=6，∴DE=CD+ CE=36x =，解得：2x =，∴48AC x ==．故答案为：16或8．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解决本题的关键是灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系．18．5或-45【分析】对a 分三种情况讨论【详解】解：分三种情况：（1）a≥1可得：a+3+a-1=7即2a=5∴a=25；（2）-3≤a<1由题意有：a+3+1-a=7即4=7可知a 不存在；（3）a<-解析：5或-4.5【分析】对a 分三种情况讨论．【详解】解：分三种情况：（1）a≥1，可得：a+3+a-1=7，即2a=5，∴a=2.5；（2）-3≤a<1，由题意有：a+3+1-a=7，即4=7，可知a 不存在；（3）a<-3，有：-a-3+1-a=7，即-2a=9，∴a=-4.5；故答案为2.5或-4.5．【点睛】本题考查含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和一元一次方程的解法是解题关键． 19．100【分析】设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200求解即可【详解】解：设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200解得x=100故答案为：100【点睛】此题考查一元一次方程的解析：100【分析】设这件衣服的进价是x 元，由题意得（1+20%）x=2000.6⨯，求解即可．【详解】解：设这件衣服的进价是x 元，由题意得（1+20%）x=2000.6⨯，解得x=100故答案为：100．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．20．5或8或20【分析】先计算出t 的取值范围再分以下三种情况画图：①当0C 平分∠MOE 时；②当OM 平分∠COE 时；③当0E 平分∠COM 时；然后分别列出关于t 的一元一次方程并求解即可【详解】设运动时间为t解析：5或8或20【分析】先计算出t 的取值范围，再分以下三种情况画图：①当0C 平分∠MOE 时；②当OM 平分∠COE 时；③当0E 平分∠COM 时；然后分别列出关于t 的一元一次方程并求解即可．【详解】设运动时间为t 秒，∵3601524÷=，∴024t ≤≤∵∠AOC =80°，∴∠BOC =100°，①当OC 平分∠MOE 时，∠MOC=∠EOC ，∴∠COB-∠MOB=∠EOC ，∴100-15t=5t ，∴t=5；②当OM 平分∠COE 时，则∠MOC=12∠EOC ， ∴∠MOB-∠COB=12∠EOC ， ∴15t-100=152t ⨯， ∴t=8；③当OE 平分∠COM 时，则∠MOE=∠COE ，∴15t-100=25t ⨯，∴t=20，综上，t 的值为5秒或8秒或20秒，故答案为：5或8或20． ．【点睛】此题考查动点问题，角平分线的性质，一元一次方程，正确理解题意画出符合题意的图形解决问题是解题的关键．三、解答题21．（1）2=3AD a 千米；（2）270a =千米；（3）乙车平均速度为50km/h 或503km/h 【分析】（1）由题意易得43AC a =千米，进而根据点D 是A 、C 的中点可求解； （2）由（1）23AD a =千米，则有2133BD a a a =-=千米，然后由BD=90千米可求解； （3）由题意易得22600=40033AD a ==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km ，设乙速度为xkm/h ，则甲速度为（x ＋100）km/h ，然后可得甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，则可分①甲在D 地左50km ，②甲在D 地右50km ，最后列方程进行求解即可．【详解】解：（1）AB a =千米，3BC a=千米， 43AC a ∴=千米， D 是A 、C 两地的中点，1223AD AC a ∴==千米； （2）由（1）23AD a =千米， BD AB AD =-，2133BD a a a ∴=-=千米， 90BD =千米，1=903a ∴ =270a ∴（3）600a =，22600=40033AD a ∴==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ， 由题甲、乙之间相距400km ，4小时后甲追上乙，∴1小时内甲比乙多行驶100km ，∴设乙速度为xkm/h ，则甲速度为（x ＋100）km/h ，由题知，甲返回行驶了1h ，∴甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，甲车距D 地50km ，∴甲可能在D 地左50km 或右50km ，①甲在D 地左50km ，此时甲距离A 为5040050=350AD -=-，3300350x +=， 解得：503x =， ②甲在D 地右50km ，此时甲距离A 为5040050=450AD +=+，3300450x +=，解得：50x =，综上所述：乙车平均速度为50km/h 或503km/h ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．22．（1）2x ，3x ；（2）100mm【分析】（1）根据AB ：BC=2：3，且DE=12AB ，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得CD 用x 表示，根据线段的和差，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）由DE=12AB ，DE 的长为xmm ，得 AB=2DE=2xmm ，由AB ：BC=2：3，AB=2xmm ，得BC=3xmm ，故答案为：2x ，3x ；（2）由C 是BD 的中点，得CD=BC=3xmm ，由线段和差，得AE=AB+BC+CD+DE=300，即2x+3x+3x+x=300，解得x=1003， CD=3x=3×1003=100mm ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算以及线段中点的性质，理解题意正确列式计算是关键．23．（1）2(10340)m S a b =++；（2）该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为10215元【分析】（1）根据长方形的面积公式计算；（2）由题意可以算出a 和b 的值，从而算得房屋地面总面积，最后即可算得总费用．【详解】解：（1）由题可得()210353 2.5105 2.51034010a 3b 40m S a b a b S =++⨯++-⨯=++∴=++（）（）（2）根据题意可知：6310,b a ⨯=将b=3.5代入上式，解得10a=63，a=6.3，因为铺21m 地砖的费用为90元，故该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为： 9010a 3b 409010 6.33 3.54010215.++=⨯+⨯+=（）（）答：该一居室的房屋地面铺满地砖的总费用为10215元．【点睛】本题考查长方形面积的应用，熟练掌握包含长方形的组合图形面积的计算方法是解题关键．24．（1）6x =-；（2）2325x =【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解【详解】解：（1）()254x x -+=-去括号，得：1024x x --=-移项，得：24+10x x -=-合并同类项，得：6x -=系数化1，得：6x =-（2）1213323x x x --+=- 去分母，得：()()183118221x x x +-=--去括号，得：18331842x x x +-=-+移项，得：183+4182+3x x x +=+合并同类项，得：2523x =系数化1，得：2325x =【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．25．（1）27；（2）5140、5342、5544、5746、5948【分析】（1）根据180F(m)101m m '--=代入数值计算即可； （2）设p 为50001004015039101a a a +++-=+，q 为()100040010131010393b b b ++-+=+，求出()F p 和()F q 得到a 和b 的关系，代入b 的数值依次列举即可求解．【详解】解：（1）53422435180F(5342)27101--==； （2）设p 为50001004015039101a a a +++-=+，q 为()100040010131010393b b b ++-+=+，∴()()503910110001400105180549101a a a F p a +------==-， ()()10103933000100140180927101b b b F q b +------==-， ∴()()2275491854270F p F q a b +-=-+--=，整理可得23a b =-，∵a 和b 都是0-9的数字，∴当2b =时，1a =，此时p 为5140，q 为2413；当3b =时，3a =，此时p 为5342，q 为3423；4b =时，5a =，此时p 为5544，q 为4433；5b =时，7a =，此时p 为5746，q 为5443；6b =时，9a =，此时p 为5948，q 为6453；综上，满足条件的所有“多一数”p 为p 为5140、5342、5544、5746、5948．【点睛】本题考查新定义问题，理解题意，掌握分情况讨论的思想是解题的关键．26．（1）9625小时后相遇；（2）快车出发108小时后追上慢车 【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x 小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设快车出发y 小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时快车比慢车多行驶480千米，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设两车同时出发相向而行，x 小时后相遇，依题意得：（60+65）x ＝480，解得：x ＝9625．答：两车同时出发相向而行，9625小时后相遇．（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，依题意得：65y﹣60（y+1）＝480，解得：y＝108．答：快车出发108小时后追上慢车．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题的路程公式及“相向而行”、“同向而行”的意义是解题关键．。
第5章问题解决策略：直观分析-2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)上课课件
2 475×80%-x
新知探究 知识点 问题解决策略：直观分析 ②表格法:
表示利润的 方法一
表示利润的 方法二
进价 x
进价 x
原价
售价
2475 0.8×2475
利润率
10%
利润 0.8×2475-x
利润 10%x
根据题意列方程，得0.8×2 475-x=10%x， 解这个方程，得x=1 800. 因此这种商品的进价为1 800元.
(3)设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代数式表示其 他量吗?根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程?
新知探究 知识点 问题解决策略：直观分析 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠 卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
x 提价 (1+40%)x 80%打折 (1+40%)x·80%
新知探究 知识点 问题解决策略：直观分析 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠 卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
【理解问题】 (1)这个问题涉及哪些量?其中已知量、未知量分别有哪些?
已知量 折扣(标价的八折)、利润(15元) 未知量 成本、标价、售价
新知探究 知识点 问题解决策略：直观分析 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠 卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
随堂练习
3. 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了
6.4%，而售价不变，使得利润率增加了8%，那么经销这
种商品原来的利润率是多少?
分析:(设辅助元)设这种商品的原进价为a元，原来的利润率为x.
a 原进价
秋七年级数学北师大版上册课件：第五章检测卷.pptx (共17张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 11:12:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
第五章水平测试卷-北师大版七年级数学上册课件(共27张PPT)
解：根据题意，得x=2是方程2x-1=x+a-2的解. ×(31)0若=3小6（明k家m）7月，份缴水费29元，则7月份用水多少吨？
4105t(-x1＋0（2)t＝+3）30=6.
D.
4去x+分2-母10，x-得1=86-90x-6（13-30x）D=.4（50x+10）.
所以把x=2代入，得2×2-1=2+a-2. 解得a=3. 1解5(得x-x2=)3＝003,30500-x=200. B.
解：设小明家到学校的路程是x km. 根据题意,得 解得x＝25. 答：小明家到学校的路程是25 km.
23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润， 决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定 价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这 样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元.
B. 若a=-b，则-3a=3b
C. 若- x=- y，则x=-y
D. 若x+4=y+4，则x=-y
3. 已知方程2x+3=5，则6x+10等于
(B )
A. 15 B. 16 C. 17
D. 34
4． 解方程
=1时，去分母、去括号后，正确结
果是
(C)
A. 4x+1-10x+1=1
B. 4x+2-10x-1=1
20． 当m为何值时，5（m+1）-9（m-1）的值是3？
解：根据题意，得5（m+1）-9（m-1）=3. 去括号，得5m+5-9m+9=3. 移项、合并同类项，得-4m=-11. 解得m=
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
难点详解北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评试卷(含答案解析)
七年级数学上册第五章一元一次方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．7512x x+=+B．2175x x++=C．2175x x+-=D．275x x+=2、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16 B．12 C．10 D．83、若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣54、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．45、已知等式3a ＝2b +5，则下列等式变形不正确的是（ ）A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．a ＝23b +53 D ．3ac ＝2bc +56、如果关于x 的方程(3)2021a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠7、互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ）A ．点A 在B 、C 两点之间B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定8、已知x y =，字母m 为任意有理数，下列等式不一定成立的是（ ）A ．x m y m +=+B ．x m y m -=-C ．mx my =D ．11x y m m=++ 9、若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或310、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ）A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的方程25kx x -=的解为正整数，则整数k 的值为_________．2、已知方程12335520195x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则式子20162019x -的值为_______． 3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．4、已知方程21(2)60n m x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．5、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费．”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠5%，老师半价优惠．”两社的原价均为每人100元，那么王老师带领的学生为___________人时，两家旅行社费用一样．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？2、37144x x -=-3、如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是-2、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．(1)AB 的长为_______；(2)当点P 与点Q 相遇时，求t 的值．(3)当点P 与点Q 之间的距离为9个单位长度时，求t 的值．(4)若PC +QB =8，直接写出t 点P 表示的数．4、 “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg ．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？5、解下列方程：(1)()()()323241243x x x ---=-+； (2)221223x x x ---=-．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设甲经过x 日与乙相逢，则乙已出发（x +2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的5x 和27x +，可列方程2175x x ++=． 故选B ．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为124x⎛⎫+⎪⎝⎭人，由题意得：136(365)2604x x+--++=，解得12x=．故选：B．【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．5、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都加1，得3a +1＝2b +6，故本选项不符合题意；C ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都除以3，得a ＝23b +53，故本选项不符合题意； D ．∵3a ＝2b +5，∴等式两边都乘c ，得3ac ＝2bc +5c ，故本选项符合题意；故选：D ．【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．6、D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】解：∵关于x 的方程(3)2021a x -=有解，∴30a -≠，∴3a ≠；故选：D ．【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．7、A【分析】分别对每种情况进行讨论，看a 的值是否满足条件再进行判断．【详解】解：①当点A 在B 、C 两点之间，则满足BC AC AB =+，即4213a a a +=++， 解得：34a =，符合题意，故选项A 正确； ②点B 在A 、C 两点之间，则满足AC BC AB =+，即2143a a a +=++， 解得：32a =-，不符合题意，故选项B 错误；③点C 在A 、B 两点之间，则满足AB BC AC =+，即3421a a a =+++，解得：a 无解，不符合题意，故选项C 错误；故选项D 错误；故选：A ．【考点】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．8、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、等式两边同时加上m ，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B 、等式两边同时加上﹣m ，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C 、等式两边同时乘以m ，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D 、等式两边同时除以1＋m ，而1＋m 有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立． 故选：D ．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】 解：由题意得21,10m m -=-≠，解得m =3，故选：C ．【考点】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．10、B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．二、填空题1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：25kx x-=，解得，52xk=-，∵k为整数，关于x的方程25kx x-=的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入20162019x-，即可求解．【详解】解：1233 5520195x⎛⎫++=⎪⎝⎭移项得：232 520195⎛⎫+= ⎪⎝⎭x所以312019+=x，解得：20162019x=所以2016201620160 201920192019-=-=x．故答案为：0．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出20162019x=是解题的关键．3、 45 10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．4、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m +2≠0，2+1=1n ；然后求出符合题意的m 的值即可．【详解】解：∵方程（m +2）xn 2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，∴m +2≠0，n 2+1=1，∴m ≠-2，n =0，∴方程为(2)60++=m x ∴62x m =-+ ∵此方程的解为正整数，且m 为整数，∴m =-3或-4或-5或-8，∴2m 2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．5、10【解析】【分析】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用＝乙旅行社学生的费用＋老师的费用，根据等量关系列出方程即可．【详解】设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100x＝100×（1﹣5%）×x+50，解得：x＝10，故答案为：10【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用．三、解答题1、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人．根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；2、3x=【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：37144x x-=-移项得：34147x x+=+，合并得：721x=，化系数为1得：3x=．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．3、 (1)14(2)当t为145秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或235秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为235．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；(2)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=145．答：当t为145秒时，点P与点Q相遇；(3)解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=235．答：当t为1秒或235秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=115，∴3t-2=235．答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为235．【考点】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．4、 (1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，再解方程即可；（2）列式500040进行计算，再把单位化为kg即可．(1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg，则2462,x x解得：22,x2440,x答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)5000040=2000000（mg ），而2000000mg=2000g=2kg ，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．5、 (1)32x =- (2)87x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得．(1)解：()()()323241243x x x ---=-+去括号得：69822412x x x --+=--移项得：68421292x x x -+=-+-合并同类项：23x =-系数化为1得：32x =-(2) 解：221223x x x ---=-去分母得：()()63212221x x x --=--去括号得：6361242x x x -+=-+移项得：6341262x x x -+=-+合并同类项得：78x =系数化为1得：87x =．【考点】题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键．。