12.2.3 三角形全等的判定(3)
12.2 三角形全等的判定(3)教案
课题
12.2三角形全等的判定（3）
课时
第15课时
班别
授课人
时间
教具
多媒体
教
学
目
标
1.知识技能：通过探究理解“边角边”条件的内容，会用“边角边”证明两个三角形全等
2.过程方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程，同时培养良好的学习习惯
3.情感态度与价值：培养学生合作探究的学习习惯，创新求精的精神
教学方法
学习方法
时间
二次备课
二．自主学习，合作探究
1.三角形全等的判定方法：
两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）
2.几何语言：
在△ABC和△A’B’C’中
AB=A’B’
∠A=∠A’
AC=A’C’
∴△ABC≌△A’B’C’
三．大组汇报，教师点拨
出示问题：
1.探究
先任意画出一个△ABC。再画一个△A’B’C’,使A’B’=AB,C’A’=CA.∠A’=∠A(即两边和他们的夹角分别相等）。把画好的△A’B’C’剪下来，放到△ABC上，他们全等吗？
教
学
反
思
领
导
评
课
意
见
学
校
检
查
记
实
1.如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使AC=CD.连接BC并延长到点E，是CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？
A B
C
E D
2.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D
人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案
1.引入新课：通过复习全等三角形的定义和SSS、SAS判定定理，自然过渡到本节课的ASA和AAS判定定理。
2.演示与探索：利用多媒体演示ASA和AAS判定定理的动态过程，引导学生观察并思考两个三角形全等的条件。
3.分组讨论：将学生分组，每组讨论一个实际例题，运用ASA和AAS判定定理证明两个三角形全等。
-难点三：在实际问题中的应用。学生需学会将ASA和AAS定理应用于解决实际问题，如计算未知长度或角度。
-举例：在房屋建筑中，如何使用ASA或AAS定理来确定两个墙面的全等关系，从而计算材料需求。
-难点四：证明过程的逻辑性和条理性。学生需要学会清晰、有条理地写出证明过程，避免逻辑错误。
-举例：指导学生如何逐步写出证明步骤，确保每一步都有理有据。
2.练习评价：根据学生完成练习题的正确率和速度，评估学生对ASA和AAS判定定理的理解和掌握程度。
3.课堂问答：通过提问方式，检查学生对ASA和AAS判定定理的记忆和理解情况。
4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，进一步巩固全等三角形的判定方法。
五、教学建议
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题。
4.课堂讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和解析，强调ASA和AAS判定定理的关键点。
5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调ASA和AAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学评价
1.过程性评价：观察学生在分组讨论中的参与程度、思考问题的方式和解决问题的策略。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)听课手册
已知：如图 12－2－13，AD＝CB，∠B＝∠D. 求证：AB＝CD. 证明：连接 AC. 在△ABC 和△CDA
CB＝AD， 中，∠B＝∠D， AC＝CA，
图 12－2－13
∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴AB＝CD. 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并予以更正．
解： 不正确． 错解中陈述的三个条件不是“边角边”， 而是“边边角”， 因此不能判定两个三角形全等．更正如下： 如图，分别延长 BA，DC 相交于点 E.
边”证明两个三角形全等．
2．通过自学、讨论等过程，会在已知两个条件的基础上添加 第三个条件使两个三角形全等． 3．通过自学、讨论等过程，会利用三角形全等证明线段(或 角)相等．
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
目标突破
目标一 利用“角边角”或“角角边”证明两个三角形全等
例 1 高频考题 如图 12－2－10，点 B，F，C，
E 在一条直线上， FB＝CE， AB∥DF， AC∥DE.求证： AB＝DF，AC＝DE.
图 12－2－10
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
证明：∵FB＝CE， ∴FB＋FC＝CE＋FC，即 BC＝FE. ∵AB∥FD，∴∠B＝∠DFE. ∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E.
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标 目标突破 总结反思
第3课时 三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)
知识目标
1．通过动手操作、合作交流等过程，分别探索三角形全等的
“角边角”和“角角边”的条件，能运用“角边角”或“角角
12.2三角形全等的判定 第3课时 “角边角”、“角角边”
B
E C C′
D
A
B
A′
B′
作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D， B'E相交于点C'.
问：通过实验可以发现什么事实？
文字语言：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角
形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
A 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知），
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”“角角边”
主备人：郭素霞
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法
“ASA”和“AAS”．（重点）
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等．（重点、难点）
导入新课
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他
是否只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来 一样的三角形模具？如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
学以致用
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否 可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明
其中理由吗?
1
2
3
能力提升
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别 是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句 话说出你的发现.
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
课堂练习，反馈检测： 课本P41练习 ：1、2题
作业：
1、课本P44: 4、 5、 6、 11、12 2、选做课时练P32: 3、5、6已知点B,F,C,E在一条直线上， ∠A=∠D,AC=DF,且AC∥DF. A 求证：∠B=∠E
12.2三角形全等的判定(3)ASA、AAS说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2 三角形全等的判定（3）ASA、AAS说课稿-2022-2023学年人教版八年级上册数学引言《2022-2023学年人教版八年级上册数学》中的第12章是关于三角形的全等的判定的内容，本节课主要介绍了ASA（角边角）和AAS（角角边）两种判定全等的方法。
通过本节课的学习，学生可以了解到三角形全等的几个重要判定方法，提高他们的逻辑思维能力和证明能力。
学情分析在初中数学课程中，全等三角形的判定是非常重要的一部分内容。
在之前的学习中，学生已经学习了SSS、SAS两种判定全等的方法。
本节课主要引入了ASA和AAS这两种新的判定方法，增加了学生的全等三角形判定技巧。
在此之前，学生已经学习过三角形的基本性质、相似三角形的判定和性质等相关内容，为学习本课内容打下了坚实的基础。
在学习ASA和AAS这两种判定方法之前，学生已经学习了角的概念、角的类型和性质等内容。
学生已经具备了对角的认识和理解，并能够运用角的基本知识解决问题。
本节课的学习将进一步拓展学生对角和三角形的认识，培养他们的证明思维和逻辑思维能力。
教学目标•知识目标：了解ASA和AAS这两种判定全等的方法，掌握其应用技巧。
•能力目标：运用ASA和AAS的判定方法解决实际问题，提高证明能力和逻辑思维能力。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，培养合作意识和团队精神。
教学重点和难点教学重点•ASA和AAS这两种判定全等的方法的介绍和运用。
•正确理解全等三角形的定义和性质，掌握判定方法的使用技巧。
教学难点•判定问题的证明过程，培养学生的证明能力和逻辑思维能力。
教学过程导入新课1.教师出示两个相似三角形，让学生观察并找出它们的相似性质。
2.引导学生回顾之前学习的相似三角形的判定方法，并复习相似三角形的定义和性质。
提出问题1.教师出示一个例子，让学生观察并思考两个全等三角形的条件。
2.引导学生思考如何判定两个三角形全等。
引入ASA的判定方法1.明确学习目标：学习ASA的判定方法，了解其原理和条件。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
12.2.3三角形全等的判定(3)(ASA、AAS)
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
已知如图，B、F、C、E在 一条直 例1：
线上，FB＝CE，AB∥DE， AC ∥DFAB ， ＝DE 求证：
A
B
C F D
E
探究：在△ABC与△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角 边角（ASA）证明你的结论吗？
即证明角角边（AAS）是不是判定方法
A
D
B
C
E
F
A
D
B
C
E
F
已知∠A=∠D，∠B=∠E， BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E 又∵∠C＝180°－∠A－∠B， ∠F＝180°－∠D－∠E 两角和它们其中 ∴∠C＝∠F 一角的对边对应 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F
12.2 三角形全等的判定(3) (ASA 、AAS)
1. 边边边公理内容：
三边对应相等的两个三角形全等 _________________________________________
_____________________________ 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _________________________________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等 _________________
相等的两个三角 形全等. （简写为“角角 ∴△ABC≌△DEF（ASA） 边”或“AAS”）
几何语言
BADຫໍສະໝຸດ CEF在△ABC与△DEF中
12.2 第3课时三角形的全等的判定(三)数学人教版八上同步课堂教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时三角形的全等的判定（三）（ASA,AAS）一、教学目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．能熟练利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．二、教学重难点重点：理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.难点：利用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的两个定理.(边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.)(边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.)2.两判定定理的几何语言：(在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.)(在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B′，BC=B'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.)3.(1)我们已经总结过的找相等边的方法.(①公共边.②正多边形的边相等.③等边加同边，其和还是等边.④等边减同边，其差还是等边.)(2)我们已经总结过的找相等角的方法.(①利用平行线可找到相等的角.②对顶角.③等角加同角，其和还是等角.④等角减同角，其差还是等角.⑤等角的补角相等.⑥正多边形的内角相等.)4.当两个三角形满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，有以下四种情况:教师带领学生复习全等三角形判定定理SSS和SAS的相关知识，从而引出今天要探讨的内容“两个角和一条边对应相等”时，三角形的全等情况.【新知探究】知识点1 “ASA”证全等[提出问题]如果已知一个三角形的两角及一边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？[学生思考]给学生思考的时间，可同桌之间讨论.[课件展示]教师利用多媒体展示如下两种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.1.边夹在两个角的中间，形成两角夹一边的情况.2.边不夹在两个角的中间，形成两角及其中一角对边的情况.[提出问题]两者是否都能判定两个三角形全等？我们先来讨论第一种情况：两角夹一边.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使得A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.[学生回答]教师点名学生回答是如何制作△A′B′C′的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′的作法，学生检查自己的作法是否正确:作法：（1）画A'B'=AB；（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.[提出问题]△A′B′C′与△ABC全等吗？[课件展示]教师利用多媒体展示画△A′B′C′与△ABC的重合过程.很明显两者是全等的.[提出问题]这两个三角形全等满足的是哪三个条件？[课件展示]教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：两角一夹边.[归纳总结]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，B=∠B′，，C=∠C′，∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.注意：利用该判定定理时，边必须是两角的夹边.[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：例在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．【分析】如果能证明∠C＝∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC 和△DEF中，B=∠E，，C=∠F，ABC≌△DEF（ASA）.[提出问题]“角角边”也能证明三角形全等？知识点2 “AAS”证全等[提出问题]已知在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=3cm，你能画出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？[动手操作]学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试做出△A′B′C′，大部分学生无从下手.教师提示学生联想例1和“ASA”的探究过程来作图.[提出问题]说一说你是怎么画的？[学生回答]教师点名学生回答制作过程，教师根据学生的回答，口头总结画法和步骤.此时，AAS可转化为ASA，从而得到△A′B′C′≌△ABC.[归纳总结]两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，A=∠A′，B=∠B′，，∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.[课件展示]跟踪训练如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.提醒学生：有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等.知识点3 “AAA”不能证全等[提出问题]三角分别相等的两个三角形全等吗？假设三个角分别为30°，60°和90°.[动手操作]学生在准备好的卡纸上做出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]判定两个三角形全等的方法有SSS，SAS，ASA，AAS.注意：SSA和AAA不能判定两个三角形全等.【课堂小结】【课堂训练】1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他想配一块与原来一样的三角形模具，为了方便，应该带哪块去商店?（ A ）A.1B.2C.3D.三块都带去2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB 全等的是（ B ）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【解析】已知∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，可用ASA证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等；C：当AC＝DB时，可用SAS证明；D：当∠A＝∠D时，可用AAS证明.故选B．3.（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E 时，可根据“AAS”判断；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断．(任选其中一个条件即可）．4.（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)．5.（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB-AD＝AC-CE，即BD＝CE．提醒学生：等边减等边，其差还是等边.6.（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为 、 ，结论为 ；（2）证明你的结论．解：选的条件为①、③，结论为②. 证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．解：选的条件为②、③，结论为①.证明：在△AOC和△BOD中，AOC＝∠BOD，A＝∠B，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD．提问：选的条件为①、②，结论为③，可以吗？若选的条件为①、②，再结合∠AOC＝∠BOD，得不到结论③，因为“SSA”不能作为判定全等的定理.7.（2021•陕西模拟）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，∠E＝∠C．求证：AE＝BC．证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（AAS），∴AE＝BC．8.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．求证：BC＝EF．证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,AB=DE，∠FDE=∠A，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴BC＝EF．9.（2021•西安一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．证明：∵BD⊥AC，∴∠EDF＝90°.∴∠EDF＝∠ABC.∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，∴∠E＝∠C．在△DEF和△BCA中，，∴△DEF≌△BCA（ASA），∴DF＝AB．对学生强调：等角的余角相等.【教学反思】本节课的教学仍是采用之前两节课的教学方法，让学生通过实验，自己发现ASA和AAS的识别方法，鉴于前两节课的经验，这节课在实验的过程中，给予了学生足够的观察思考的时间，拓展了学生研究全等三角形的空间,使学生在探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，学生乐于学,这样有效地激发了学生的学习主动性.但仍然存在问题，比如，学生书写仍有不规范的点，不能找到证明全等所需的条件等等，在今后的教学中，仍要加强学生对图形的敏感度的训练.。
12.2三角形全等的判定(三)教学设计
“12.2三角形全等的判定（第3课时）”教学设计一、教材内容分析全等三角形是初中数学空间与图形中的重要内容，是后续研究轴对称、旋转等全等变换的基础。
全等三角形在日常生活中也有着广泛的应用，因此，研究全等三角形具有重要的意义．本课学习内容是《义务教育教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”第三课时.主要探究“角边角”和“角角边”两种判定方法及其简单应用，是“全等三角形”知识体系的重要组成部分。
学生将通过画图、实验、推理论证等方法完成对定理的探究，在此过程中引导学生注重分析、学会思考、学会清楚的表达思维过程。
探究过程中用到的类比、转化等数学思想注意让学生体会并提炼出来对于学生的后续学习起着非常重要的作用。
二、教学问题诊断分析本节课是学生在已经掌握了“边边边”和“边角边”判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程，如动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．但是由于学生学习几何的时间较短，所以在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺。
另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形中的位置关系不易辨别，所以学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，是本课教学中教师要特别关注的问题。
三、教法特点及预期效果分析根据本节课内容的特点和学生的学习实际，主要采用启发诱导、实例探究、小组合作等教学方法。
为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
在学生推理能力培养方面，本节课首先通过几个证明线段长度相等的例习题，体会转化的思想方法，让学生学会思考问题. 通过问题的解决，体会合情推理的作用. 接着通过图形的轴对称和旋转变换，让学生理解各图形之间的联系，从而在遇到问题时能快速找出有效的解法，提高解决问题的能力，并为今后的学习奠定基础. 最后通过开放题的练习，培养学生思维的灵活性和发散性，提高其分析问题和解决问题的能力.四、教学目标分析知识与技能：理解并掌握三角形全等的条件：“角边角”“角角边”。
12.2.3三角形全等的判定(三)AAS或ASA
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
前 言 高考状元是一个特殊的群体，在许
多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
青 春 风 采
湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为两 角及其中一角的对边。
观察下图中的△ABC，画一个△A B C ′ ，使 A B ′′ =AB , ∠′ A′ = ∠A ， ′ ∠B = ∠B ′
′ A B =AB； ′ 画法: 1. 画 ′′ ′′ ′′ 2.在A B 的同旁画∠DA B = ∠A ,∠EB A = ∠B, ′′ ′ ′ E D A D、B E交于点C C C′ B A′ 观察：△A B′ C′ 与 △ABC 全等吗？怎么验证？ ′ 思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). A
∠C=∠F A D
BC=EF B ∴△ABC≌△DEF（SAS）
C F E
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新 教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
专题12.2 三角形全等的判定(解析版)
专题12.2 三角形全等的判定全等三角形的判定定理（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D．【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．∵AB=AC，∠A为公共角，A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．【点拨】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【答案】见解析。
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【点拨】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【答案】见解析。
12.2 第3课时 三角形全等的判定(ASA,AAS)
先在AB的垂线BF上取两点C，D，使
CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上(如图12－2－29所 示)，可以说明△EDC≌△ABC，从而 图12－2－29 ( B ) D．边边角
可得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定 △EDC≌△ABC最恰当的理由是 A．边角边 B．角边角 C．边边边
[2015· 温州]如图12－2－26，点 C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC
异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)求证：AB＝DC； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求
图12－2－26
∠D的度数．
数学
人教版八年级上册
课件目录
首
页
末
页
(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，
∵AE＝DF，∠A＝∠D，
数学
人教版八年级上册
课件目录
首
页
末
页
类型之一
利用“ASA”或“AAS”证明两个三角形全等
如图12－2－25，已知D是AC
上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝
∠DAE.求证：BC＝AE. 【解析】根据两直线平行，内错 图12－2－25
角相等求出∠CAB＝∠EDA，然后利用“角边角”证明△ABC和 △DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明．
( D )
D．两条边和一条边所对的角对应相等
数学
人教版八年级上册
课件目录
首
页
末
页
2．如图12－2－27所示，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙 三个三角形中和△ABC全等的图形是 ( B )
图12－2－27 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
17．如图，把一个三角板(AB＝BC，∠ABC＝90°)放入一个“U”形
槽中，使三角板的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑
动，已知∠D＝∠E＝90°. (1)在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结 论； (2)若AD＝a，EC＝b，求槽底DE的宽度．
解：(1)AD＝BE.证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBE＝ 90°.∵∠DAB＋∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠CBE.又∵∠D＝
璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
C)
11．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 是原点， 点 A 的坐标为(1， 3)，则点 C 的坐标为( A．(－ 3，1) B．(－1， 3) C．( 3，1) D．(－ 3，－1)
A
)
12．如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长 14 为10，则△DCB的周长为______.
13．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在一条直线上，AE
＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝ CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC
八年级上册数学（人教版）
第十二章
第3课时
全等三角形
12．2 三角形全等的判定
用“ASA”或“AAS”判定三角形全 等
知识点1：用“ASA”判定两个三角形全等
1．如图①，已知△ABC的边和角，则图②中，甲、乙、丙三个三角 形和△ABC全等的是( A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
12.2 第3课时 三角形全等的判定(ASA,AAS)
分层作 业
1．[2018·成都]如图 12-2-30，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定
△ABC≌△DCB 的是( C )
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
图 12-2-30
2．如图 12-2-31，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE＝AD，不添加新的线 段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠ADC＝∠AEB或 ∠CEB＝∠BDC或∠C＝∠B或AB＝AC或B(D只＝写C一E个条件即可)．
线上，可以说明△EDC≌△ABC，从而可得 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB
的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是( B )
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．边边角
图 12-2-28
4．[2017·黔东南州]如图 12-2-29，点 B，F，C，E 在同一条直线上，已知 FB ＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件：(答案不唯一)如AC＝FD或∠B，＝ 使得△ABC≌△DEF.
5．[2018·昆明]如图 12-2-34，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D， ∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
图 12-2-34
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，
∠ABB＝＝A∠DD，， ∠BAC＝∠DAE，
求证：BC＝AE.
图 12-2-25
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠EDA. 在△ABC 和△DAE 中，
∠CAB＝∠EDA， AB＝DA， ∠B＝∠DAE，
∴△ABC≌△DAE(ASA)， ∴BC＝AE.
12.2.3三角形全等的判定(3)-人教版八年级数学上册教案
12.2.3 三角形全等的判定（3）-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解全等三角形的定义和四条判定条件。
2.掌握利用SAS、ASA和SAA判定全等三角形的方法。
3.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
二、教学重点1.掌握利用SAS、ASA和SAA判定全等三角形的方法。
2.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
三、教学难点1.运用全等三角形的性质解决有关图形的问题。
四、教学过程步骤一：导入1.教师出示两个三角形ABC和DEF的示意图，询问学生是否认为两个三角形是全等的。
2.引导学生回忆上一节课学过的全等三角形的判定条件。
步骤二：SAS判定法1.定义SAS判定法：若两个三角形的两边分别相等，并且这两边夹角相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示SAS判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用SAS判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤三：ASA判定法1.定义ASA判定法：若两个三角形的两个夹角分别相等，并且这两个夹角所对的边相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示ASA判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用ASA判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤四：SAA判定法1.定义SAA判定法：若两个三角形的两个对应的角相等，并且这两个角所对的边相等，则这两个三角形全等。
2.通过示意图，教师解释和演示SAA判定法的思路和步骤。
3.教师出示一个例子，让学生尝试利用SAA判定法判断两个三角形是否全等，并给予指导和反馈。
步骤五：综合运用判定条件1.教师出示一个由多个三角形组成的图形，让学生根据已学的全等三角形的判定条件，判断哪些三角形是全等的，并解释判定的依据。
2.学生与教师互动讨论，检验答案的正确性。
步骤六：拓展应用1.教师提供更复杂的图形，要求学生利用全等三角形的性质解决相关问题。
2.学生独立思考解决问题，并与小组成员讨论并比较答案。
12-2-3 三角形全等的判定三AAS、ASA(原卷版)
12.2.3 三角形全等的判定㈢AAS、ASA夯实基础篇一、单选题：1．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块2．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到MBC≌ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBC≌ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．BF=CE D．∠B=∠E4．如图，在△AB C中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图，在 ABC ∆ 和 DEC ∆ 中，已知 AB DE = ，还需添加两个条件才能使 ABC DEC ∆≅∆ ，添加的一组条件不正确的是 ()A ．BC DC = ， A D ∠=∠B ．BC EC = ， AC DC = C ．B E ∠=∠ ， BCE ACD ∠=∠D ．BC EC = ， BE ∠=∠6．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且 AC CE = ， 90B D ∠=∠=︒ ， AC CD ⊥ ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE ∠=∠二、填空题： 7．如图，ABC 与 DCB 中，已知， A D ∠=∠ ，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使 ABC DCB ≌ ，你添加的条件是 .8．如图，已知BD =CE ，∠B =∠C ，若AB =8，AD =3，则DC = .9．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝11 cm ，CF ＝5 cm ，则BD ＝ cm.10．如图，在△AB C中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=°．11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.12．如图正方形网格，点A、B、C、D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD=度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
边边边（SSS)和边角边（SAS）
03 知识讲解
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图. 你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
03 知识讲解
是唯一的吗？
03 知识讲解
为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组， 共同完成下面的一个游戏制作. (1)每个同学任意画一个ΔABC. (2)同桌交换各自画的ΔABC，每个同学都比着同桌的再 画一个ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′ =∠C(即使两角和它们的夹边对应相等). (3)把你画好的ΔA′B′C′放到刚才同桌的ΔABC上重叠 （对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ 重合）.
本课小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
05 知识拓展
有几种填法?
B
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD ∠A=∠B（已知） __A_C_=_B_D_（已知） ∠C=∠D（已知）
∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
A
C
O D
05
知识拓展
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B （已知） __C_O_=_D_O__ （已知） ∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
04 随堂练习
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD
证明：
D
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知）
A
1 2
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
04
随堂练习
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A
D
1 4
E
3
F 2
B
C
G
04 随堂练习
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）. （2）∵四边形ABCD是正方形∴∠1+∠4=90° ∵∠3=∠4∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90° 在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30° Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1， (1)得△ABE≌△ADF.∴AE=DF=1∴EF=AF-AE= .
人教新课标八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.3 三角形全等的判定
01 学习重点
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
02
知识导入
1.什么是全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形.
2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？
03 知识讲解
三角形全等判定三
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
03 知识讲解
【例1】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交
于点O，AB=AC，∠B=∠C.
A
求证：△ABE≌△ACD
D
E
O
B
C
03 知识讲解
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
A
D
E
O
B
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
03 知识讲解
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
D
C
B
E
F
有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个 三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
C O
B D
A
05
知识拓展
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的 垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E 在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 为什么？
提示：利用ASA判定 ∴△ABC≌△EDC，从 而得DE=AB.
A B CD F
E
06