第5章 数字控制器的连续设计方法(改)
微型计算机原理及应用期末考试复习题
第一章一、填空1、在现代工业中，计算机控制系统的工作原理包括、、三个基本步骤。
答案：实时数据采集、实时控制决策、实时控制输出知识点：计算机控制系统的工作原理参考页：P2学习目标：1（熟悉计算机控制系统的结构、组成及工作原理）难度系数：2题型：填空2、微型计算机控制系统的硬件由、、和组成。
答案：主机、输入输出通道、外部设备、测量变送与执行机构知识点：计算机控制系统组成参考页：P3学习目标：1（熟悉计算机控制系统的结构、组成及工作原理）难度系数：3题型：填空3、一般的计算机控制系统由、、、等部分组成。
答案：计算机、I/O 接口电路、通用外部设备、工业生产对象知识点：计算机控制系统组成参考页：P3学习目标：1（熟悉计算机控制系统的结构、组成及工作原理）难度系数：3题型：填空4、计算机控制系统中常用的控制器有、、、、等。
答案：可编程序控制器、工控机、单片机、DSP、智能调节器答案：按生产过程控制的特点和要求知识点：计算机控制系统的主机参考页：P3-P5学习目标：2（熟悉常用的计算机控制系统主机）难度系数：1题型：填空5、计算机控制系统主要有六类，分别是直接数字控制系统、操作指导控制系统、、、、。
答案：计算机监督控制系统、分布式控制系统、计算机集成制造系统、综合自动化系统知识点：计算机控制系统的典型形式参考页：P5学习目标：3（熟悉计算机控制系统的典型形式及其特点）难度系数：2题型：填空6、DDC 系统的最大优点是。
答案：用一台计算机控制多个回路知识点：计算机控制系统的典型形式参考页：P6学习目标：3(熟悉计算机控制系统的典型形式及其特点)难度系数：2题型：填空7、软件是工业控制机的程序系统，它可分为、、 3 个部分。
答案：系统软件、支持软件、应用软件知识点：工业控制计算机的软件组成参考页：P10学习目标：4(熟悉工业控制计算机的组成、总线结构和特点)难度系数：2题型：填空8、计算机控制系统的发展趋势为、、、。
第5章数字控制系统的连续——离散化设计
1 lim[s s0 s
10s 1 s1
]
lim[(z
z 1
1)
z
z
1
K
z
z 0.9048] z 0.3679
K z 6.6397
因此
D(z) 6.6397 z 0.9048 z 0.3679
（4）仿真检验
Gd (z)
(1
z 1 )Z[ 1 s
1 ] s(10s 1)
0.04837(z 0.9678) (z 1)(z 0.9048)
D(z) K z1 (z 1)z
(z e T )2
当R(s) 1 时，u(t) 0
u(t) lim sR(s)D(s)
t s0
s
t
当R(s) 1 时，u(t) 1
当R(z)
s
2
z
t
时 ，u(k) 0
u(k) lim(z 1)R(z)D(z)
k
z 1
z 1 k 当R(s) Tz 时 ，u(k) K z1T
(1 e T )2
(1 e T )2 (z 1)(z 1)
K z2 2T D(z) 2T
(z e T )2
(3)匹 配 到z ：D(z) K z1 (z 1)(z )
(z e T )2
要 求T 1s， 1时 ，D( j ) D(e jT ) j 0.50
(1 j)2
(t)
h(t) (t) *(t)
h*(t)
D(s)
D(z)
分析脉冲不变法特点：D(s) 与 D(z)之间的近似关系。
➢ 由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值； ➢ D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应 ； ➢ 若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
第5章计算机控制系统间接设计法
s 平面的稳定域为 Re(s) 0，z 平面的稳定域为：
Re
z 1 T
0
令z
j
，则可写成：Re
j
T
1
0
j
s平面
Im z平面
0
0
0
Re
z 1
正向差分变换s平面与z平面的对应关系
双线性变换法
3、双线性变换法
双线性变换法又称突斯汀（Tustin）法，是一种基于梯 形积分规则的数字积分变换方法。
➢ G(s)所有的在 s 处的零点变换成在 z 1 处的零
点。
➢如需 D(z) 要的脉冲响应具有一单位延迟，则 D(z) 分子 的零点数应比分母的极点数少1。
➢要保证变换前后的增益不变，还需进行增益匹配。
零、极点匹配z变换
例5.2
求G(s) 1/(s a) 的零、极点匹配z变换。
零、极点匹配z变换
双线性变换法
例5.1
用双线性变换法将模拟积分控制器 D(s) U (s) 1 离散化
为数字积分控制器
E(s) s
脉冲响应不变法
4、脉冲响应不变法
所谓脉冲响应不变法就是将连续滤波器D(s) 离散得 到离散滤波器D(z) 后，它的脉冲响应gD (kT ) Z 1[D(z)]与 连续滤波器 g(t) L1[D(s)] 的脉冲响应在各采样时刻的值
数字PID算法
2、增量式PID控制算法
增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量
u(k) 由递推原理可得
k 1
u(k 1) KPe(k 1) KI e( j) KD e(k 1) e(k 2) j0
用式u(k)减去u(k-1)，可得
u(k) KP e(k) e(k 1) KIe(k) KD e(k) 2e(k 1) e(k 2)
计算机控制技术试卷及答案-(1)
计算机控制系统试卷一答案一、简答题（每小题5分，共50分）1. 画出典型计算机控制系统的基本框图。
答：典型计算机控制系统的基本框图如下：2. 根据采样过程的特点，可以将采样分为哪几种类型？答：根据采样过程的特点，可以将采样分为以下几种类型。
(1) 周期采样指相邻两次采样的时间间隔相等，也称为普通采样。
(2) 同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同且同时进行采样，则称为同步采样。
(3) 非同步采样如果一个系统中有多个采样开关，它们的采样周期相同但不同时开闭，则称为非同步采样。
(4) 多速采样如果一个系统中有多个采样开关，每个采样开关都是周期采样的，但它们的采样周期不相同，则称多速采样。
(5) 随机采样若相邻两次采样的时间间隔不相等，则称为随机采样。
3. 简述比例调节、积分调节和微分调节的作用。
答：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K P。
比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差。
加大比例系数K P可以减小静差，但是K P过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。
(2)积分调节器：为了消除在比例调节中的残余静差，可在比例调节的基础上加入积分调节。
积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u，从而减小偏差，直到偏差为零。
积分时间常数T I大，则积分作用弱，反之强。
增大T I将减慢消除静差的过程，但可减小超调，提高稳定性。
引入积分调节的代价是降低系统的快速性。
(3)微分调节器：为加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。
微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。
4. 采样保持器LF398工作原理图如下图，试分析其工作原理。
计算机控制系统的经典设计方法-精品文档
经ZOH后：
j T 1 e u ( j ) E * ( j ) D * ( j ) D j
j T 1 e s i n ( T / 2 ) j T / 2 G ( j ) T e Z O H j T / 2
ZOH传递函数：
s i n ( T / 2 ) u ( j) e D * ( j) E ( j j n ) D s T / 2 n
② 一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）
由于和零阶保持器z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。
10
2. 一阶向后差分法
(1)离散化公式
实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换
d c ( t ) / d t c ( k ) c ( k 1 ) ] / T tk T[
s与z之间的变换关系： （直接代入）
2
2
2
j T j T / 2 j T / 2 D D D 2 1e 2 e e j j A D j D T T / 2 j / 2 D T 1e T e e T
图5-10 双线性变换映射关系
2s ji n ( T / 2 ) 2 T 2 D j t a nD T 2 c o s ( T / 2 ) T 2 D
j T / 2 必有： D * ( j ) e D ( j )
补偿器 模拟控制器
uj ( )e D
jT / 2
D * ( j )( E j)
数字控制器
补偿器：补偿ZOH带来的相位延迟－T/2 当T较小时可以忽略其影响，可以不补偿
7
连续域-离散化设计的步骤如下：
计算机控制技术期末复习重点
实验
1、对你所在小组四个实验如何准备及在实验过程中你们如何 做的要能说清楚。会画四个实验的程序框图，并且给定一个
算法会画程序框图和进行算法编程
2、实验一要会整定PID参数（四个参数） 3、实验二要会在采样周期较大情况下对各个模拟设计方法进 行比较 4、 实验三应掌握最小拍系统实现原理，知道纹波及其消除
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（1）串级控制：从控制结构上看具有多个环，外环算出的控制 值作为内环的给定值，一般内环相对外环具有更快的响应速度。 它能解决多个因素影响同一被控量问题。串级控制的原理是将 被控量作为外环反馈，影响被控量的其它因素作为内环反馈， 外环控制器的输出作为内环给定输入形成串级控制，这样可以 改善控制效果 （2）前馈控制：当扰动频繁变化且扰动能够测量情况下，附加 一个扰动补偿器构成前馈通道，用于抵消扰动影响。 （3）Smith预估控制：当系统有纯滞后时，用Smith预估控制 去克服纯滞后环节对系统的影响，用一个根据系统滞后预估的 值去补偿反馈，使反馈超前系统输出，有利于减小系统超调和 振荡。 P35-39
4、使控制与管理更易结合，可实现更高层次的自动化。 5、实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可 靠性和容错及维护能力。
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增量式PID调节输出的是控制增量值，位置式PID调节输出的是系统控制值， 因此增量式算法实现控制输出从原理上还要一个积分器（连续系统）或加 法器（离散系统）。 增量式PID适用场合：系统必须采用具有保持位置功能的执行机构，如采用 步进电机作为执行机构。 增量式的优点是（P30)： 1、比较安全。一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位 置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的 扰动。 2、增量式算法有利于手动→自动无扰切换。因为在手动到自动切换时计算 机可自动采集切换前的手动控制信号作为增量式PID上次控制输出值，然后 计算新的控制值。由于控制增量计算值一般较小，故新的控制计算值与手 动控制信号相差不大，比较适合手动→自动无扰切换。 3、增量式算法计算时不需进行累加，控制增量只与最近几次的采样有关， 较容易通过加权处理获得较好控制效果，甚至对缓慢时变系统都有效。
《电气控制与PLC》课程简介
电气控制与PLC课程简介一、课程特点简介〈电气控制与PLC〉课程包括电气控制技术和可编程序控制技术（PLC）两部分。
其中，电气控制技术含低压电器及控制环节、电动机基本控制线路和常用电气控制线路三大内容，重点是实用电气控制线路的原理及应用，主要介绍常用低压控制电器的作用、符号、型号及选用，典型控制线路的组成、动作原理、线路特点、常见故障及处理等；可编程序控制技术含可编程序控制器的组成与原理、指令系统、典型应用、安装与维护四大内容，重点是可编程序控制器的指令系统及应用，主要介绍可编程序控制器的组成原理、指令系统、常用程序、典型应用及安装维护等。
电子信息工程技术、自动化技术、机电一体化技术、数控技术等多个专业均开设电气控制与 PLC课程，但由于专业培养目标不同，各专业对本课程要求不同，教学时数也有差异，所以在教学内容的取舍方面要有针对性，大致分为三种形式：(1) 电气控制技术为主、PLC为辅电气控制技术主要介绍常用低压控制电器和典型控制线路，通过车、磨、铣、钻、镗等机床电气控制线路的分析，重点掌握线路特点、常见故障及处理办法，可编程序控制技术只介绍可编程序控制器的组成原理和基本指令。
(2) 电气控制技术与PLC并重电气控制技术主要介绍常用低压控制电器和典型控制线路，通过车、磨、铣、钻、镗等机床电气控制线路的分析，重点掌握控制线路特点、常见故障及处理办法，可编程序控制技术除介绍可编程序控制器的基本指令外，还要介绍部分高级指令，重点掌握PLC程序设计和应用。
(3) PLC为主、电气控制技术为辅，且两者紧密结合通过典型环节控制线路的分析，熟悉控制电器和控制线路的动作原理，除主要介绍可编程序控制器的基本指令外，还介绍部分高级指令，重点掌握PLC程序设计和应用。
电子信息工程专业以此形式为主进行教学。
二、课程的性质、目的与任务《电气控制与 PLC》是电子信息工程技术、自动化技术、机电一体化技术、数控技术等专业开设的一门重要专业课程。
计算机控制技术习题广州工业大学
1.1 什么是计算机控制系统？它由哪几个部分组成？1.2 计算机控制系统的典型形式有哪些？各有什么优缺点？1.3 实时、在线方式和离线方式的含义是什么？1.4 工业控制机的哪几个部分组成？各部分的主要作用是什么？工业控制机的特点有哪些？1.5 什么是总线、内部总线和外部总线？1.6 PC总线和STD 总线各引线的排列和含义是怎样的？1.7 RS-232C 和 IEEE-488 总线各引线的排列和含义是怎样的？2.1 什么是接口、接口技术和过程通道？2.2 采用74LS244和74LS273及PC总线工业控制机接口，设计8路数字量（开关量）输入接口和8路数字量(开关量)输出接口，请画出接口电路原理图，并分别编写数字输入和数字输出程序。
2.3 采用8位 A/D 转换器 ADC0809 通过 8255A 及PC总线工业控制机接口，实现8路模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出8路模拟量的数据采集程序。
2.4 用12位 A/D 转换器 AD574 通过 8255A 及PC总线工业控制机接口，实现模拟量采集。
请画出接口原理图，并设计出A/D转换程序。
2.5 请分别画出一路有源I/V变换电路和一路无源I/V变换电路图,并分别说明各元器件的作用？2.6 什么是采样过程、量化、孔径时间？2.7 采样保持器的作用是什么？是否所有的模拟器输入通道中都需要采样保持器？为什么？2.8 一个8位 A/D 转换器，孔径时间为100μs, 如果要求转换误差在A/D 转换器的转换精度 (0.4 %) 内，求允许转换的正选波模拟信号的最大频率是多少？2.9 试用 8255A 、AD574、LF398、CD4051 和PC总线工业控制机接口，设计出8路模拟量采集系统。
请画出接口电路原理图，并编写相应的8路模拟量的数据采集程序。
2.10 采用DAC0832和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转换程序。
2.11 采用 DAC1210 和PC总线工业控制机接口，请画出接口电路原理图，并编写D/A转化程序。
数字控制器的连续化设计方法
差分变换法分为前向差分法和后向差分法。
1、前向差分法
利用台劳级数展开，可将 写成以下形式
（4-1）
假设模拟调节器的传递函数中零极点多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法的变换公式为：
（4-13）
（4-14）
例4-4已知模拟调节器的传递函数 ，选择采样周期T=1秒，用根匹配法求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)，并写出其差分方程。
解：模拟调节器的传递函数中零点多项式为s，极点多项式为s+1，根据式（4-13），求出数字控制器的脉冲传递函数为：
2、数字控制器的离散化设计方法
这种方法也称为数字控制器的直接设计法。把计算机控制系统看作离散控制系统，从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论，利用Z变换等工具进行分析和设计，得到其控制规律，并用计算机实现。这种设计方法完全根据采样控制系统的特点进行综合分析，比连续化设计方法更具有一般的意义。
这两种设计方法采用不同的控制理论进行分析和设计，使用的数学工具也不相同，如表4-1所示。
（3）系统的可靠性高，稳定性好
用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。
（4）保证安全生产，改善劳动条件
在石油化工、煤炭生产、无损检测等应用领域，由于生产环境比较恶劣，存在对人体有害的射线或气体，就可用计算机实现远程监控。操作人员不用去现场，也可对生产过程一目了然，极大的改善劳动条件。
第四章
模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号（电流、电压），再送给模拟调节器。在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。
第五章 思考题域习题
第五章 思考题域习题5.1 试叙述数字控制器的连续化设计步骤。
答：1．设计模拟控制器根据给定被控对象的特性及设计要求的性能指标，利用连续系统中的设计方法设计模拟控制器。
2．选择合适的采样周期采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，理论上应根据采样定理选择采样周期。
但实际上，被控对象的物理过程和参数变化比较复杂，难以获得模拟信号的最高频率。
3．模拟控制器的离散化根据选定的采样周期，选择合理的离散化方法将模拟控制器离散化为数字控制器，以便计算机能够实现。
4．仿真校验是否达到设计要求利用计算机仿真软件，对所设计的数字控制器进行校验，若其闭环特性满足系统设计要求，则设计结束，进行下一个步骤；否则，修改控制器参数，直到达到满足要求为止。
5．数字控制器的计算机实现将数字控制器变成易于计算机编程的差分方程的形式。
5.2已知模拟调节器的传递函数为 ，试写出相应数字控制器的位置型控制算式，设采样周期 。
解：后向差分法采样周期则5.3 试说明比例、积分、微分控制作用的物理意义。
答：1、物理意义：比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。
只有当偏差发生变化时，控制量才变化。
缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。
()12()()10.5U s s D s E s s +==+0.5s T =111111112()()110.5220.50.5z s T z T D z D s z T T z T z ----=---+==-++-=+-11() 2.52()()10.5U z z D z E z z ---==-11(10.5)()(2.52)()z U z z E z ---=-11()0.5() 2.5()2()U z z U z E z z E z --=+-()0.5(1) 2.5()2(1)u k u k e k e k =-+--P K积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。
计算机控制技术
计算机控制技术本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《微型计算机控制技术》（于海生等主编，清华大学出版社，1999年3月第一版）以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教育的特点和教学规律进行编写，适用于电气工程及其自动化专业专升本学生。
计算机控制技术是为了适应计算机的工业控制领域的需要而发展起来的一门专业技术，主要研究如何将计算机技术和自动控制理论应用于工业生产过程，并设计出所需要的计算机控制系统。
随着我国电力工业的发展，计算机及自动化控制技术在电力系统中的应用越来越广泛，本课程将帮助学生理解现有的自动控制设备的原理，提高对此类产品的认识，更好的利用这些设备或设计出相应的满足电力系统要求的控制设备。
学习本课程需首先具备一定的计算机软（汇编和C语言程序设计）、硬件（计算机构成、原理）知识，模拟、数字电子技术知识，以及自动控制理论的相关知识。
学完本课程后，应当结合实际设备进行深入的理解。
通过对本门课程的学习，学生应了解：计算机控制系统的发展及现状；计算机控制系统的在过程控制中的作用，及在本专业应用；主要模板的性能与应用范围；计算机控制系统中的复杂控制技术。
通过本门课程的学习，学生应熟悉：数字程序控制系统技术；计算机控制系统的初步分析、设计方法；能完成简单计算机控制系统构成、实时软件编制；计算机控制系统调试维护的基本知识。
通过本门课程的学习，学生应掌握：模拟自动控制系统与计算机控制系统的区别；计算机控制系统的分类及其特点；计算机控制系统的输入/输出通道的构成，及主要参数的选择；计算机控制系统中的常规控制技术（如PID控制器的设计）；分散型控制系统（DCS）与现场总线（Fieldbus）技术。
11、本章学习要求本章应熟悉的内容有计算机技术、计算机控制理论的发展过程和计算机控制系统的发展趋势；应掌握的内容有：计算机控制系统的典型形式、工业控制机的特点和工业控制机的总线结构；应熟悉掌握的内容有：工业控制机的硬件组成及软件组成、计算机控制系统的工作原理。
数字控制器的连续化设计方法PPT学习教案
4.3.2 PID算法的数字实现
模拟PID调节器的调节规律为：
离散化过程分为三步： （1）连续时间离散化 （2）积分项用累加求和来近似 （3）微分项用一阶后向差分来近似
第29页/共86页
离散的PID控制算式： 其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应 ，称
为位置式的PID控制算式。
在工业控制领域，实际的被控对象一般都 是具有纯滞后的二阶惯性环节，即：
理想的控制系统只能做到系统的输出在滞 后时间τ后，才能准确地跟踪输入，因此相 应的闭环传递函数为:
第26页/共86页
第27页/共86页
结论：按照理想控制设计出来的控制器是 一个PID调节器。对于一般的工业被控对象， 它是一个理想的调节器，只要选择合适的 参数，经过原系统的滞后时间后，其输出 就可以准确地跟踪输入。这也是在工业控 制中大量应用PID调节器的原因。
实现 6、现场调试
第5页/共86页
4.2 模拟调节器的离散化方法
一、差分变换法 1、前向差分法
台劳级数：
因此：
第6页/共86页
前向差分法还可通过数值微分计算得到：
第7页/共86页
2、后向差分法
第8页/共86页
后向差分法同样可通过数值微分计算得到
等式左边进行拉氏变换为SU(S) 右边进行Z变换为
第35页/共86页
这种由于计算机取整而产生的积分项 输出误差称为积分整量化误差，计算 机字长的限制是产生整量化误差的原 因。
例如，某字长为8位的计算机控制系统中，采用增量式 PID控制器，比例系数kp=1，积分时间常数TI=10秒，采 样周期T=1秒，当数字量偏差e(k)=0.01，对应的积分项 输出为：
增量式的PID控制算式也可变形为：
数字控制器的连续化设计方法PPT文档共89页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
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1 D( z ) 2 s 0.2 s 1
2 1 z 1 s Ts 1 z 1
1
u(k)=1.111u(k-1)-0.852u(k-2)+0.185e(k)+0.37e(k-1)+ 0.185e(k-2)
结论：连续控制器 D( s ) 零点少于极点数，经双线性变换后， 零、极点数相等，这点可以做如下解释：由于双线性变换将 整个S平面一一对应变换到Z平面，因此 D( s ) 在无穷远处的 零点，经双线性变换后被变换到z=-1处。
u (k ) u (k 1) Ts [e(k ) e(k 1)] 2
*
K-1 k
图5-12 梯形面积运算 梯形面积运算
求Z变换 U(z)=z -1U(z)+ Ts [ E ( z ) z 1 E ( z )]
2
积分Z的传递函数
U ( z ) Ts 1 z 1 1 D( z ) E ( z ) 2 1 z 1 2 1 z 1 Ts 1 z 1
2
-1
0 0
1
Re
S左半平面的映射
z
后向差分法的映射关系 图5-10 后向差分法的映射关系
1
1 T S Ts
2
特点：
1、
0 (即表示S平面左半平面)，|z|<1,说明映射到Z平面的单位圆内，
因此D(s)是稳定的，经后向差分变换后，D(z)也是稳定的。 2、后向差分变换在ω从0→ 时，唯一映射到半径为1/2的圆上，因此没 有出现频率混叠现象，但是频率被严重压缩了，不能保证频率特性不变，变 换精度低，工程应用上受限制。优点是简单易做。 2015-3-26 6
等效差分方程（控制算法）：
u(k)=0.985u(k-1)-0.819u(k-2)+0.76e(k-1)
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a 补充例子 已知模拟控制器 D ( s ) sa
求数字控制器D(z)。
解：
D( z ) D( s )
a 1 e aTs z 1
U ( z) E( z)
[例4-4] 将
D( s)
1 Ts=1s双线性变换成D(z) s 2 0.2 s 1
1 z 1 2 1 z 1 (2 ) 0.2(2 ) 1 1 1 1 z 1 z 0.185(1 2 z 1 z 2 ) U (z) 1 2 1 1.111z 0.852 z E (z)
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* 离散化方法是：
D( z) D(s)
2 1z1 s Ts 1 z1
10
双线性变换的映射关系分析
变换式的另一种形式
2 Ts s z 2 Ts s
设
s j
则
4 4 2 ) j 2 Ts j TS 2 TS z 4 2 Ts j 2 2 TS (
2.特点：
D(S)
1 e Ts s s
D(S)
1 e Ts s D (z) Z[ D ( s )] s
加零阶保持器的脉冲响应不变法 图5-9 加零阶保持器的脉冲响应不变法
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(1) D(s)是稳定的，变 换后D(z)也是稳定的。 (2) 由于零阶保持器具 有低通滤波特性，将使 信号最大频率低些，因 此频率混叠现象将比单 纯采用脉冲响应不变法 要有所改善。 (3) 零阶保持器的引入 将带来相位滞后，故稳 定裕度要差些。
8
用后向差分变换法离散
假设 Ts 1s
1 D( s) 2 s 0.2 s 1
D( z ) D( s )
1 z 1 s Ts
1
1 2
0.455 1 z 1 0.455 z 2
1 1 z 1 z 1 0.2 Ts Ts U ( z) E( z)
s
注意！两种避免频率混叠现象发生的方法
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① 采样器前串联低通滤波器，以衰减高频分量 ② 使用足够高的采样频率
18
5.3.3 加零阶保持器的脉冲响应不变法
1.定义：保持器用于将离散模拟信号变换成连续模拟信号，当把
零阶保持器加进D(s)再离散，虽然仍采用脉冲响应不变法，但等 效D(s)输入的是连续的模拟信号，因此较单纯使用脉冲响应不变 法离散D(s)更接近于连续系统。
1 1 1 1 0.4923 z 0.763 z (1 z 1 )[ 1 ] 1 2 1 2 1 z 1 0.985 z 0.819 z 1 0.985 z 0.819 z 0.431z 1 0.403z 2 U ( z ) 1 2 1 0.985 z 0.819 z E( z)
单位脉冲的响应离散时间值为
h(kTs ) Ai e ai kTS
i 1 n
（5-7） （5-8）
对上式求Z变换
D( z ) Ai e
i 1 k 0
n
ai kTS
z
k
i 1
n
1 e
aiTS
Ai
z
1
对D(z)求Z反变换得到 h(kTs ) ，所以符合单位脉冲响应不变的 条件，D(z)是D(s)的离散化。这一方法实质上是由D(s)直接求 Z变换的方法，当D(s)很简单时，可以直接查Z变换表，如果 D(s)较复杂，则必须先用部分分式展开成可查表的形式
令 s j 则 z 1 jTs
S平面的虚轴，映射到Z平面是一 条过实轴1，平行于虚轴的直线
0
-1
0
0
1
Re
令
前向差分法的映射关系
s j
z 1 Ts jTs z (1 Ts ) 2 (Ts ) 2
图5-11前向差分变换法的映射关系
则
要使 z 1 除 0 外，还要 Ts 较小时才行， 可见这种变换会产生不稳定的 D ( z ) 显见，前向差分变换法中稳定的D(s)不能保证变换成稳 定的D(z)，要稳定采样周期缩小，且不能保证有相同的脉冲 2015-3-26 响应和频率响应。
1 z 1 这样可以得到变换关系：s Ts
结论： D( z ) D(s)
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1 z 1 s Ts
5
后向差分法的映射关系分析
Im
j
Байду номын сангаас
S平面的虚轴映射为Z平面半径为1/2的圆
z平面
s平面
1 [Re( z ) ]2 Im 2 ( z ) 1 2 2
0
2
查Z变换表
1.005 ze0.1Ts sin 0.995Ts 0.76 z 0.76 z 1 U( z) D( z ) 2 z 2 ze0.1Ts cos0.995Ts e0.2Ts z 2 0.985z 0.819 1 0.985 z 1 0.819 z 2 E( z)
等效差分方程（控制算法）为：
u(k)=0.455e(k)- u(k-1)+0.455u(k-2)
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双线性变换法
梯形面积公式逼近积分运算原理 定积分 u(t ) e(t )dt
0 t
e e(k-1) u(k-1) e(k)
1 两边求拉氏变换 U ( s ) E ( s ) s U ( s) 1 积分传递函数 D( s ) E （s) s
h(t)
(t )
D(S) h(kTs) D(z) t t
(t )
脉冲响应不变法
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图5-8 脉冲响应不变法
14
U ( s) n 1 Ai 假设由连续设计求得 D( s) （5-5） E ( s) i 0 s ai
n 1 ai t h ( t ) L [ A ] Ae 其脉冲响应为 （5-6） i i s ai i 1 i 1 1 n
说明:
从
0
z 的相角单调的从0变换到
s平面的虚轴，唯一映射到z平面的单位圆上
设
s j
则
z
(2 Ts )2 2 (2 Ts )
2 2
s 0, z 1
s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内
结论：从这样的映射关系可以看出，如果 D ( s ) 是稳定的， D ( z ) 也是稳定的，并且不出现频率的混叠现象 双线性变换后 2015-3-26 11
2015-3-26 12
应用： 使用方便，有一定精度和好的特性，应用较为普遍。 不需要校正稳态增益。 D(s) s0 D( z) z1
但高频特性严重失真，主要用于低通环节的离散化。
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脉冲响应不变法
1. 定义：
所谓脉冲响应不变是指所设计出的D(z)其单位脉冲响应 h(kTs ) 与D(s)的单位脉冲响应h(t)的采样值相等
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[例4-2] 用加零阶保持器的脉冲响应不变法离散 1 离 ，假定采样周期Ts=1s D( s) 2 s 0.2 s 1
1 eTs s 1 1 s 0.1 0.995 1 D(z) Z[ 2 ] (1 z )Z[ 0.1 ] 2 2 2 2 s s 0.2s 1 s ( s 0.1) 0.995 ( s 0.1) 0.995
控制算法为：
u(k ) ae(k ) e
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aTs
u(k 1)
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2．特点及应用范围
脉冲响应不变法的特点是： (1) D(z)与D(s)的脉冲响应相同 (2) 若D(s)稳定，则D(z)也稳定 (3) D(z)不能保持D(s)的频率响应 (4) D(z)将 的整数倍频率变换到Z平面上的同一 个点的频率，因而出现了频率混叠现象。 其应用范围是：连续控制器D(s)应具有部分分式结 构或能较容易地分解为并联结构。D(s)具有陡衰减 特性，且为有限带宽信号的场合。这时采样频率足 够高，可减少频率混叠影响，从而保证D(z)的频率 特性接近原连续控制器D(s)。